Загальні векторні рівняння руху літака. Математична модель просторового руху маневреного літака. Вплив атмосферних умов

Наявність у ЛА площині матеріальної симетрії дозволяє розділити його просторове рух на поздовжнє і бічне. До подовжньому руху відноситься рух ЛА в вертикальній площині при відсутності крену і ковзання, при нейтральному положенні керма і елеронів. При цьому відбуваються два поступальних і одне обертальний рух. Поступальний рух здійснюються уздовж вектора швидкості і по нормалі, обертальний - навколо осі Z. Поздовжнє рух характеризується кутом атаки α, кутом нахилу траєкторії θ, кутом тангажа, швидкістю польоту, висотою польоту, а також положенням керма висоти і величиною і напрямком у вертикальній площині тяги ДУ.

Система рівнянь поздовжнього руху літака.

Замкнута система, що описує поздовжній рух літака може бути виділена з повної системи рівнянь, за умови, що параметри бічного руху, а також кути відхилення органів управління креном і рисканням рівні 0.

Співвідношення α \u003d ν - θ оплучено з першого геометричного рівняння після його перетворення.

Останнє рівняння системи 6.1 не впливає на інші і може бути вирішено окремо. 6.1 - нелінійна система, тому що містить в собі твори змінних і тригонометричних функцій, вирази для аеродинамічних зусиль.

Для отримання спрощеної лінійної моделі поздовжнього руху літака, необхідно ввести певні припущення і провести процедуру лінеаризації. З метою обґрунтування додаткових припущень, нам необхідно розглянути динаміку поздовжнього руху літака при ступінчастому відхиленні керма висоти.

Реакція літака на ступеневу відхилення керма висоти. Поділ поздовжнього руху на довго- і короткочасне.

При ступінчастому відхиленні δ в виникає момент М z (δ в), який обертає щодо осі Z зі швидкістю ω z. При цьому змінюється кут тангажу і атаки. При збільшенні кута атаки виникає прирощення підйомної сили і відповідає цьому момент поздовжньої статичної стійкості М z (Δα), який протіводейсвует моменту М z (δ в). По закінченню обертання, на певному куті атаки він його компенсує.

Зміна кута атаки після врівноваження моментів М z (Δα) і М z (δ в) зупиняється, але, тому що літак володіє певними інерційних властивостями, тобто володіє моментом інерції I z щодо осі ОZ, то встановлення кута атаки носить коливальний характер.

Кутові коливання літака навколо осі ОZ будуть демпфіровать ся за допомогою власного моменту аеродинамічного демпфірування М z (ω z). Приріст підйомної сили починає змінювати напрямок вектора швидкості. Змінюється також кут нахилу траєкторії θ.Ето в свою чергу впливає на кут атакі.Ісходя з збалансованості моментних навантажень синхронно зі зміною кута нахилу траєкторії продовжує змінюватися кут тангажу. При цьому кут атаки - постійний. Кутові руху на малому інтервалі відбуваються з високою частотою, тобто мають короткий період і називаються краткоперіодіческімі.

Після того, як затухнуть короткочасні коливання, стає помітним зміна швидкості польоту. В основному за рахунок складової Gsinθ. Зміна швидкості ΔV впливає на збільшення підйомної сили, і як наслідок, на кут нахилу траєкторії. Останнє змінює швидкість польоту. При цьому виникають згасаючі коливання вектора швидкості за величиною і напрямком.

Зазначені рухи характеризуються низькою частотою, згасають повільно, тому їх називають долгоперіодіческімі.

При розгляді динаміки поздовжнього руху нами не була врахована додаткова підйомна сила, створювана відхиленням керма висоти. Дане зусилля спрямовано на зменшення повної підйомної сили, тому ддля важких літаків спостерігається явище просадки - якісне відхилення кута нахилу траєкторії з одночасним збільшенням кута тангажу. Це відбувається поки приріст підйомної сили не компенсує складову підйомної сили за рахунок відхилення керма висоти.

На практиці, долгопериодические коливання не виникають, тому що своєчасно гасяться пілотом, або автоматичними органами управління.

Передавальні функції і структурні схеми матмоделі поздовжнього руху.

Передавальної функцією називається зображення вихідний величини, по зображенню вхідний при нульових початкових умовах.

Особливістю передавальних функцій літака, як об'єкта управління є те, що ставлення вихідної величини, в порівнянні з вхідною береться з негативним знаком. Це пов'язано з тим, що в аеродинаміці прийнято в якості положенітельного відхилення органів управління вважати відхилення, які створюють негативні збільшення параметрів руху літака.

У операторної формі запису має вигляд:

Системі 6.10, яка описує короткочасний рух літака відповідають рішення:

(6.11)

(6.12)

Таким чином, можемо записати передавальні функції, які пов'язують кут атаки і кутову швидкість по тангажу від відхилення керма висоти

(6.13)

Для того, щоб передавальні функції мали стандартний вигляд, введемо такі позначення:

, , , , ,

З огляду на ці співвідношення перепишемо 6.13:

(6.14)

Таким чином, передавальні функції по куту нахилу траєкторії і по куту тангажа, в залежності від відхилення керма висоти будуть мати такий вигляд:

(6.17)

Одним з найважливіших параметрів, які характеризують поздовжній рух літака є нормальна перевантаження. Перевантаження буває: Нормальною (по осі ОУ), поздовжня (по осі ОХ) і збоку (по осі OZ). Обчислюється як сума сил, що діють на літак в певному напрямку, поділена на силу тяжіння. Проекції на осі дозволяють обчислити величину і співвідношення її з g.

- нормальна перевантаження,

З першого рівняння сил системи 6.3 отримаємо:

Використовуючи вирази для перевантаження перепишемо:

Для умов горизонтального польоту (:

Запишемо структурну схему, яка відповідає передавальної функції:

-δ в M ω z ν ν α - θ θ

Бічна сила Z a (δ н) створює момент крену М х (δ н). Співвідношення моментів М х (δ н) і М х (β) характеризує пряму і зворотну реакцію літака на відхилення керма напряму. У разі, якщо М х (δ н) по модулю більше, ніж М х (β), літак буде нахилятися в протилежну сторону розвороту.

Беручи до уваги вищесказане можемо побудувати структурну схему для аналізу бічного руху ЛА при відхиленні керма напряму.

-δ н М у ω y ψ ψ
β β F z Ψ 1 Mx
ω y ω x

У режимі так званого плоского розвороту моменти крену компенсуються пілотом, або відповідною системою управління. Слід зазначити, що при малому бічному русі літак крениться, разом з цим відбувається нахил підйомної сили, що викликає бічну проекцію Y a sinγ, яка починає розвивати велику бічний рух: літак починає ковзати на нахилене полукрило, при цьому збільшуються відповідні аеродинамічні сили і моменти, і значить роль починають грати так звані "спіральні моменти": М у (ω х) і М у (ω z). Велике бічний рух доцільно розглядати при вже нахиленому літаку, або на прикладі динаміки літака при відхиленні елеронів.

Реакція літака на відхилення елеронів.

При відхиленні елеронів виникає момент М х (δ е). Літак починає обертатися навколо пов'язаної осі ОХ, при цьому з'являється кут крену γ. Демпфуючих момент М х (ω х) протидіє обертанню літака. При нахилі літака внаслідок зміни кута крену виникає бічна сила Z g (Уа), яка є результуючої від сили ваги і підйомної сили У а. Ця сила "розгортає" вектор швидкості, при цьому починає змінюватися шляховий кут Ψ 1, що призводить до виникнення кута ковзання β і відповідної сили Z a (β), а також моменту шляхової статичної стійкості М у (β), який починає розгортати поздовжню вісь літака з кутовий швидкістю ω у. Внаслідок такого руху починає змінюватися кут рискання ψ. Бічна сила Z a (β) спрямована в протилежний бік по відношенню до сили Z g (Уа) тому вона в деякій мірі зменшує швидкість зміни колійного кута Ψ 1.

Сила Z a (β) також є причиною моменту поперечної статичної стійкості. М х (β), який в свою чергу намагається вивести літак з крену, а кутова швидкість ω у і відповідний їй спіральний аеродинамічний момент М х (ω у) намагаються збільшити кут крену. Якщо М х (ω у) більше М х (β) - виникає ак звана "спіральна нестійкість", при якій кут нахилу після повернення елеронів в нейтральне положення продовжує збільшуватися, що призводить до розвороту літака зі зростаючою кутовий швидкістю.

Такий розворот називається координованим розворотом, при цьому кут нахилу задається пілотом, або за допомогою системи автоматичного управління. При цьому в процесі розвороту компенсуються ті, хто підбурює моменти по крену М х β і М х ωу, кермо напряму при цьому компенсує ковзання, тобто β, Z a (β), М у (β) \u003d 0, при цьому момент М у (β ), який розгортав поздовжню вісь літака, заміщається моментом від керма напряму М у (δ н), а бічна сила Z a (β), яка перешкоджала зміни колійного кута заміщається силою Z a (δ н). У разі координованого розвороту швидкість (маневреність) збільшується, при єтом поздовжня вісь літака збігається з вектором повітряної швидкості і розгортається синхронно зі зміною кута Ψ 1.

Основні поняття

Стійкість і керованість відносяться до числа особливо важливих фізичних властивостей літака. Від них значною мірою залежать безпека польотів, простота і точність пілотування і повна реалізація льотчиком технічних можливостей літака.

При вивченні стійкості і керованості літака його представляють як тіло, що рухається поступально під дією зовнішніх сил і обертається під дією моментів цих сил.

Для усталеного польоту необхідно, щоб сили і моменти були взаємно врівноважені.

Якщо з якихось причин ця рівновага порушується, то центр мас літака стане здійснювати нерівномірний рух по криволінійній траєкторії, а сам літак почне обертатися.

Осями обертання літака прийнято вважати осі зв'язаної системи координат з початком координат
в центрі мас літака. Вісь ОХ розташовується в площині симетрії літака і спрямована на його поздовжньої осі. Ось ОУ перпендикулярна осі ОХ, а вісь ОZ перпендикулярна площині ХОУ і спрямована
в сторону правого напівкрила.

Моменти, що обертають літак навколо цих осей, мають наступні назви:

М х - момент крену або поперечний момент;

М Y - момент рискання або шляховий момент;

М z - момент тангажа або поздовжній момент.

Момент М z, що збільшує кут атаки, називається кабрірующім, а момент М z, що викликає зменшення кута атаки, - пікіруючих.

Рис. 6.1. Моменти, що діють на літак

Для визначення позитивного напряму моментів використовується наступне правило:

якщо з початку координат направити погляд уздовж позитивного напрямку відповідної осі, то обертання за годинниковою стрілкою буде позитивним.

Таким чином,

· Момент М z позитивний в разі кабрірування,

· Момент М х позитивний в разі крену на праве полукрило,

· Момент М Y позитивний при розвороті літака вліво.

Позитивному відхиленню керма відповідає негативний момент і навпаки. Отже, за позитивне відхилення рулів слід вважати:

· Кермо висоти - вниз,

· Кермо повороту - вправо,

· Правий елерон - вниз.

Положення літака в просторі визначається трьома кутами - тангажу, крену і рискання.

кутом кренуназивається кут між лінією горизонту і віссю ОZ,

кутом ковзання- кут між вектором швидкості і площиною симетрії літака,

кутом тангажа- кут між хордою крила або віссю фюзеляжу і лінією горизонту.

Кут крену позитивний, якщо літак знаходиться в правому крен.

Кут ковзання позитивний при ковзанні на праве полукрило.

Кут тангажу вважається позитивним, якщо ніс літака піднято над горизонтом.

Рівновагою називається такий стан літака, при якому всі сили і моменти, що діють на нього, взаємно врівноважені і літак здійснює рівномірний прямолінійний рух.

З механіки відомі 3 види рівноваги:

a) стійке б) байдуже в) нестійкий;

Рис. 6.2. Види рівноваги тіла

В таких же видах рівноваги може перебувати
і літак.

поздовжнє рівновагу - це стан, при якому літак не має прагнення до зміни кута атаки.

шляхове рівновагу - літак не має прагнення до зміни напрямку польоту.

поперечний рівновагу - літак не має прагнення до зміни кута нахилу.

Рівновага літака може бути порушено через:

1) порушення режимів роботи двигуна або їх відмови в польоті;

2) обмерзання літака;

3) польоту в неспокійному повітрі;

4) несинхронного відхилення механізації;

5) руйнування частин літака;

6) зривного обтікання крила, оперення.

Забезпечення певного положення літака, що летів по відношенню до траєкторії руху або по відношенню до земних предметів називається балансуванням літака.

У польоті балансування літака досягається відхиленням органів управління.

стійкістю літаканазивається його здатність самостійно без втручання льотчика відновлювати випадково порушену рівновагу.

За словами М. Є. Жуковського стійкість - це міцність руху.

Для практики льотної експлуатації балансування
і стійкість літака не рівноцінні. На літаку, на якому не забезпечена балансування, літати не можна, тоді як на нестійкому літаку політ можливий.

Оцінка стійкості руху літака проводиться за допомогою показників статичної та динамічної стійкості.

під статичної стійкістю розуміється його тенденція до відновлення вихідного рівноважного стану після випадкового порушення рівноваги. Якщо при порушенні рівноваги виникають сили
і моменти, які прагнуть відновити рівновагу, то літак статично стійкий.

при визначенні динамічної стійкості оцінюється вже не початкова тенденція до усунення обурення, а характер протікання обуреного руху літака. Для забезпечення динамічної стійкості збурений рух літака повинно бути швидко загасає.

Таким чином, літак стійкий при наявності:

· Статичної стійкості;

· Хороших демпфуючих властивостей літака, що сприяють інтенсивному загасання його коливань в возмущенном русі.

До кількісних показників статичної стійкості літака відносяться ступінь поздовжньої, шляховий і поперечної статичної стійкості.

До характеристик динамічної стійкості відносяться показники якості процесу зменшення (загасання) збурень: час загасання відхилень, максимальні значення відхилень, характер руху в процесі зменшення відхилень.

під керованістю літака розуміється його здатність виконувати по волі льотчика будь-який маневр, передбачений технічними умовами для даного типу літака.

Від керованості літака в значній мірі залежить і його маневреність.

маневреністю літака називають його здатність змінювати за певний проміжок часу швидкість, висоту і напрямок польоту.

Керованість літака тісно пов'язана з його стійкістю. Керованість при хорошій стійкості забезпечує льотчику простоту управління, а в разі необхідності дозволяє швидко виправити випадкову помилку, допущену в процесі управління,
а також легко повернути літак до заданих умов балансування при впливі на нього зовнішніх збурень.

Стійкість і керованість літака повинні знаходитися в певному співвідношенні.

Якщо літак має велику стійкість,
то зусилля при керуванні літаком надмірно великі і пілот при маневруванні буде швидко
стомлюватися. Про такому літаку кажуть, що він важкий в управлінні.

Зайве легке управління також неприпустимо, тому що ускладнює точне дозування відхилень важелів управління і може викликати розкачку літака.

Балансування, стійкість і керованість літака поділяється на поздовжню і бічну.

Бічна стійкість і керованість підрозділяються на поперечну і шляхову (флюгерну).

поздовжня стійкість

поздовжньої стійкістю називається здатність літака без втручання пілота відновлювати порушене поздовжнє рівновагу (стійкість щодо ОZ)

Поздовжня стійкість забезпечується:

1) відповідними розмірами горизонтального оперення г.о., площа якого залежить від площі крила;

2) плечем горизонтального оперення L г.о, тобто відстанню від центру мас літака до центру тиску г.о.

3) центровкою, Тобто відстанню від носка середньої аеродинамічної хорди (Сах) до центру мас літака, вираженим у відсотках від величини Сах:

Рис. 6.3. Визначення середньої аеродинамічної хорди

Сах (b a) - хорда деякого умовного прямокутного крила, яке при такій же, як у реального крила, площі має такі ж коефіцієнти аеродинамічних сил і моментів.

Величину і положення САХ найчастіше знаходять графічно.

Положення центру мас літака, а значить, його центрування залежить від:

1) завантаження літака і зміни цього навантаження в польоті;

2) розміщення пасажирів і вироблення палива.

При зменшенні центрування збільшується стійкість, але зменшується керованість.

При збільшенні центрування зменшується стійкість, але збільшується керованість.

Тому передній межа центровок встановлюється з умови отримання безпечної посадкової швидкості і достатній керованості, а задній межа - з умови забезпечення достатньої стійкості.

Забезпечення поздовжньої стійкості по куту атаки

Порушення поздовжнього рівноваги виражається
в зміні кута атаки і швидкості польоту, причому кут атаки змінюється значно швидше, ніж швидкість. Тому в перший момент після порушення рівноваги проявляється стійкість літака по куту атаки (по перевантаженню).

При порушенні поздовжнього рівноваги літака кут атаки змінюється на величину і викликає зміна підйомної сили на величину, яка складається з збільшень підйомної сили крила і горизонтального оперення:

Крило і літак в цілому володіють важливою властивістю, що полягає в тому, що при зміні кута атаки відбувається такий перерозподіл аеродинамічного навантаження, що рівнодіюча його приросту проходить через одну і ту ж точку F, віддалену від носка САХ на відстань Х f.

Рис.6.4. Забезпечення поздовжньої стійкості літака

Точка прикладання збільшення підйомної сили, викликаного зміною кута атаки при незмінній швидкості, називається фокусом.

Ступінь поздовжньої статичної стійкості
літака визначається взаємним розташуванням центру мас і фокусу літака.

Положення фокуса при безвідривному обтіканні не залежить від кута атаки.

Положення центру мас, тобто центрування літака, визначається в процесі проектування компонуванням літака, а при експлуатації - заправкою або виробленням палива, завантаженням і т.п. Змінюючи центрування літака, можна змінювати ступінь його поздовжньої статичної стійкості. Існує певний діапазон центровок, в межах якого можна розміщувати центр мас літака.

Якщо вантажі на літаку розмістити так, щоб центр мас літака збігався з його фокусом, літак буде байдужий до порушення рівноваги. Центрування в цьому випадку називається нейтральної.

Зсув центру мас щодо нейтральної центрування вперед забезпечує літаку поздовжню статичну стійкість, а зміщення Ц.М. тому робить його статично нестійким.

Таким чином, для забезпечення поздовжньої стійкості літака його центр мас повинен знаходитися попереду фокуса.

В цьому випадку при випадковій зміні кута атаки з'являється стабілізуючий момент a, який повертає літак на заданий кут атаки (рис.6.4).

Для зміщення фокусу за центр мас і застосовують горизонтальне оперення.

Відстань між центром мас і фокусом, виражене в частках САХ, називається запасом стійкості по перевантаженню або запасом центрування:

Існує мінімально-допустимий запас стійкості, який повинен дорівнювати не менше 3% САХ.

Положення Ц.М., при якому забезпечується мінімально-допустимий запас центрування, називається гранично задньої центруванням. При такій центрівці літак ще має стійкість, що забезпечує безпеку польоту. Зрозуміло, що задня
експлуатаційна центрування повинна бути менше гранично допустимої.

Допустиме зміщення Ц.М. літака вперед визначається за умовами балансування літака.
Найгіршим в сенсі балансування є режим заходу на посадку при малих швидкостях, гранично допустимих кутах атаки і випущеної механізації.
Тому гранично передня центровка визначається з умови забезпечення балансування літака на посадковому режимі.

Для неманевренних літаків величина запасу центрування повинна становити 10-12% САХ.

При переході з дозвукових режимів на надзвукові фокус літака зміщується назад, запас центрування збільшується в кілька разів і поздовжнє статична стійкість різко зростає.

балансувальні криві

Величина поздовжнього моменту М z, що виникає при порушенні поздовжнього рівноваги, залежить від зміни кута атаки Δα. Ця залежність називається балансування кривої.

Мz

Рис. 6.5. Балансувальні криві:

а) стійкий літак, б) байдужий літак,
в) нестійкий літак

Кут атаки, при якому M z \u003d 0, називається балансувальним кутом атаки α.

На балансувальному вугіллі атаки літак знаходиться в стані поздовжнього рівноваги.

на кутах стійкий літак створює стабілізуючий момент - (момент пікірування), нестійкий - дестабілізуючий +, байдужий літак не створює, тобто має безліч балансувальних кутів атаки.

Шляхова стійкість літака

Шляхова (флюгерна) стійкість- це здатність літака без втручання пілота усувати ковзання, т. Е. Встановлюватися «проти потоку», зберігаючи заданий напрямок руху.

Рис. 6.6. Шляхова стійкість літака

Забезпечується шляхова стійкість відповідними розмірами вертикального оперення S в.о.
і плечем вертикального оперення L в.о, тобто відстанню від центру тиску в.о. до центру мас літака.

Під дією М можл літак обертається навколо осі OY, але його Ц.М. по інерції зберігає ще напрямок руху і літак обтекается потоком під
кутом ковзання β. В результаті несиметричного обтікання виникає бічна сила Z, прикладена
в бічному фокусі. Літак під дією сили Z прагне розгорнутися як флюгер в сторону крила, на яке він ковзає.

В.о. зміщує бічній фокус за Ц.М. літака. Цим забезпечується створення стабілізуючого колійного моменту ΔM Y \u003d Zb.

Ступінь шляхової статичної стійкості визначається величиною похідною коефіцієнта моменту рискання по куту ковзання m.

Фізично m визначає величину приросту коефіцієнта моменту рискання, якщо кут ковзання змінюється на 1.

У літака, що володіє шляховий стійкістю він від'ємний. Таким чином, при ковзанні на праве крило (позитивне), з'являється шляховий момент, що обертає літак вправо, тобто коефіцієнт m негативний.

Зміна кута атаки, випуск механізації незначно впливають на шляхову стійкість. В діапазоні чисел М від 0,2 до 0,9 ступінь шляхової стійкості практично не змінюється.

Розглянуто види руху, траєкторії яких строго лежать або у вертикальній, або в горизонтальній площинах. Це, звичайно, деяка схематизація, але цілком допустима. Однак в загальному випадку траєкторія польоту не лежить в одній площині, а є просторовою. До таких маневрів відносяться бойовий розворот, спіраль, коса петля, бочка і ін. Розглянемо перший з перерахованих маневрів.

Бойовим розворотом називається маневр літака, прй якому одночасно зі зміною напрямку польоту проводиться набір висоти. Просторова траєкторія такого маневру є як би комбінацією віражу та гірки (рис. 7.10). При розрахунку бойового розвороту вплив бічної сили Za і перевантаження nza невелика,

Рис. 7.11. Типова програма зміни крену уа і перевантаження Пуа при бойовому розвороті

і маневр можна вважати координованим, р «0, nza« 0, якщо не застосовуються органи НУБС.

< Расчет боевого разворота ведется численным интегрированием уравнений (7.10) … (7.14).

Для розрахунку траєкторії бойового розвороту крім завдання режиму роботи двигуна (зазвичай приймається максимальний режим) необхідно мати ще дві керуючі функції, за які зручно прийняти nv про (W) і у а (V).

Типовий вид зміни крену і перевантаження наведено на рис. 7.11. Вибір величин параметрів уа т »х і Пуа тах залежить від поставленого завдання бойового розвороту. З рівнянь руху видно, що чим менше перевантаження, тим менше кутова швидкість обертання, і тим більшим буде час виконання бойового розвороту. Збільшення крену при заданій перевантаження призводить до зменшення набираемой висоти. У граничному випадку можна підібрати настільки великий крен, що бойовий розворот перетвориться в віраж. При дуже малих кутах крену траєкторія буде наближатися до траєкторії гірки.

Якщо до бойового розвороту пред'явити вимогу мінімального часу маневру, не ставлячи умови максимального набору висоти, то за рівнянням (7.11) видно, що зі збільшенням навантаження і кута нахилу зростає кутова швидкість повороту траєкторії. З цієї точки зору звичайний закон зміни цих параметрів, показаний на
рис. 7.11, невигідний, бо в. Наприкінці маневру твір Пуа sin уа виходить малим і розворот затягується. Можна скоротити час бойового розвороту, застосувавши закон зміни крену, показаний на рис. 7.11 пунктиром. В цьому випадку до кінця розвороту літак виявляється майже в перевернутому положенні і можна до самого кінця маневру витримувати постійну максимальну перевантаження. Такий бойовий розворот по аналогії з віражем можна назвати форсованим. Якщо завдання розвороту - підвищення висоти, то слід приймати невелику перевантаження, а закон зміни крену взяти звичайний.

Схеми деяких інших просторових маневрів дані на рис. 7.12.

Можливості виконання будь-якого маневру, як плоского, так і просторового, обмежені розташовуваним значенням нормального перевантаження Пуа роз І МІНІМЕЛЬНОЙ еволютивна ШВИДКІСТЮ польоту, на якій можливий маневр (Пуа розпил\u003e 1, зберігається ефективність органів управління, не відбувається звалювання і т. П.).

Маневрені можливості можна підвищити, якщо приймати для літаків, для яких потрібні високі показники маневреності, крило з профілем, змінним по режимам польоту (за швидкістю, кутом атаки). Так, відхиляючи в польоті при виході на великі кути атаки предкрилки і закрилки, можна істотно збільшити акр і Суа доп, запобігти зриву і звалювання, істотно зменшити межу мінімальної швидкості при маневрі 114]. Таке управління конфігурацією крила при маневрі має виконуватися автоматично, тому що увага льотчика при пілотуванні перевантажено. Швидкодія приводів, керуючих елементами, ма-. невренной механізації крила, має бути достатнім, щоб гнучко змінювати їх положення, при енергійних маневрах. Однак якщо таку систему можна створити, то маневрені можливості літака на малих швидкостях значно зростають.

Додаткова література, с. 104-114, П01, с. 278-294,, с. 339-390.

Контрольні питання

1. Який маневр називається координованим?

2. Чому при координованому маневрі в горизонтальній площині існує однозначна свізь між Пуа і уа?

3. Чим обмежена располагаемое значення Пуа на малих індикаторних швидкостях польоту? На великих?

4. Чому з ростом пуа.1рес зростає мінімальна швидкість польоту Утщ (Яіа треб)?

5. Виведіть формулу для і? в. Пр при пуаусТ, який визначається по (7.9). Проаналізуйте залежність RB. up від висоти.

6. Покажіть приблизний характер зміни перевантаження Пуа при виконанні петлі Нестерова, бочки.

маневреністю літака називається його здатність змінювати вектор швидкості польоту за величиною і напрямком.

маневрені властивості реалізуються льотчиком при бойовому маневруванні, яке складається з окремих закінчених або незакінчених фігур пілотажу, безперервно наступних один за одним.

Маневреність є одним з найважливіших якостей бойового літака будь-якого роду авіації. Вона дозволяє успішно вести повітряний бій, долати ППО противника, атакувати наземні цілі, будувати, перебудовувати і розпускати бойовий порядок (лад) літаків, виводити на об'єкт в заданий час і т. Д.

Особливе і, можна сказати, вирішальне значення має маневреність для фронтового винищувача, провідного повітряний бій з істербітелем (винищувачем-бомбардувальником) противника. Дійсно, зайнявши вигідне тактичне положення по відношенню до супротивника, можна його збити однією-двома ракетами або вогнем навіть з єдиною гармати. Навпаки, якщо вигідне становище займають противник (наприклад, «зависне на хвості»), то в такій ситуації не допоможе будь-яку кількість ракет і гармат. Висока маневреність дозволяє також проводити успішний вихід з повітряного бою і відрив від противника.

Показники маневреності

У найзагальнішому випадку маневреність літака можна повністю охарактеризувати секундним векторних збільшенням швидкості. Нехай в початковий момент часу величина і напрямок швидкості літака зображується вектором V1 (рис. 1), а через одну секунду - вектором V2; тоді V2 \u003d V1 + ΔV, де ΔV - секундне векторне приріст швидкості.

Рис. 1. Секундне векторне збільшення швидкості

На рис. 2 зображена область можливих секундних векторних збільшень швидкості для деякого літака при його маневрі в горизонтальній площині. Фізичний сенс графіка полягає в тому, що через одну секунду кінця векторів ΔV і V2 можуть виявитися тільки всередині області, обмеженої лінією а-б-в-г-д-е. При розташовується тязі двигунів Рр кінець вектора ΔV може виявитися тільки на кордоні а-б-в-г, на якій можна відзначити наступні можливі варіанти маневрування:

• а - розгін по прямій,
• б - розворот з розгоном,
• в - сталий розворот,
• г - форсований розворот з гальмуванням.

При нульовій тязі і випущених гальмівних щитках кінець вектора ΔV може виявитися через секунду тільки на кордоні д-е, наприклад, в точках:

• д - енергійний розворот з гальмуванням,
• е - гальмування по прямій.

При проміжної тязі кінець вектора ΔV може виявитися в будь-якій точці між кордонами а-б-в-г і д-е. Відрізок панів відповідає розворотів при Сyдоп з різною тягою.

Нерозуміння того факту, що маневреність визначається секундним векторних збільшенням швидкості, т. Е. Величиною ΔV, іноді призводить до неправильної оцінки того чи іншого літака. Наприклад, перед війною 1941-1945 рр. деякі льотчики вважали, що наш старий винищувач І-16 мав більш високими маневреними властивостями, ніж нові літаки Як-1, МіГ-3 і ЛаГГ-3. Однак в маневрених повітряних боях Як-1 виявив себе краще, ніж І-16. В чому справа? Виявляється, І-16 міг швидко «повертатися», але його секундні збільшення ΔV були набагато менше, ніж у Як-1 (рис. 3); т. е. фактично Як-1 мав більш високими маневреними властивостями, якщо питання не розглядати вузько, з точки зору тільки однієї «повороткості». Аналогічно можна показати, що, наприклад, літак МіГ-21 маневреннее літака МіГ-17.

Області можливих збільшень ΔV (рис. 2 і 3) добре ілюструють фізичний зміст поняття маневреності, т. Е. Дають якісну картину явища, але не дозволяють виробляти кількісний аналіз, для якого залучаються різного роду приватні і узагальнені показники маневреності.

Секундне векторне збільшення швидкості ΔV пов'язано з перевантаженнями наступною залежністю:

За рахунок земного прискорення g все літаки отримують однакове збільшення швидкості ΔV (9,8 м / с ², вертикально вниз). Бічна перевантаження nz при маневруванні зазвичай не використовується, тому маневреність літака повністю характеризується двома перевантаженнями - nx і ny (перевантаження - векторна величина, але в подальшому знак вектора «-\u003e» буде опускатися).

Перевантаження nх і nу є, таким чином, загальними показниками маневреності.

З цими перевантаженнями пов'язані всі приватні показники:

• rг - радіус розвороту (віражу) в горизонтальній площині;
• wг - кутова швидкість розвороту в горизонтальній площині;
• rв - радіус маневру в вертикальній площині;
• час розвороту на заданий кут;
• wв - кутова швидкість повороту траєкторії у вертикальній площині;
• jx - прискорення в горизонтальному польоті;
• Vy - вертикальна швидкість при сталому підйомі;
• Vyе - швидкість набору енергетичної висоти та ін.

ПЕРЕГРУЗКИ

нормальною перевантаженням ny називається відношення алгебраїчної суми підйомної сили і вертикальної складової сили тяги (в потокової системі координат) до ваги літака:

Примітка 1. При русі по землі в створенні нормального перевантаження бере участь і сила реакції землі.

Примітка 2. Самописці САРПП реєструють перевантаження в зв'язаній системі координат, в якій

На літаках звичайної схеми величина Ру порівняно мала і нею нехтують. Тоді нормальної перевантаженням буде ставлення підйомної сили до ваги літака:

Розташовується нормальної перевантаженням nyр називається найбільша перевантаження, яку можна використовувати в польоті з дотриманням умов безпеки.

Якщо в останню формулу підставити наявний коефіцієнт підйомної сили CYР, то отримана перевантаження і буде располагаемой.

nyр \u003d CYР * S * q / G (2)

У польоті величина CYР, як вже домовилися, може обмежуватися по звалювання, трясці, підхопивши (і тоді CYР \u003d Cyдоп) або по керованості (і тоді CYР \u003d Cyf). Крім того, величина nyр може обмежуватися за умовами міцності літака, т. Е. В будь-якому випадку nyр не може бути більше максимальною експлуатаційною перевантаження nyе макс.

До назви перевантаження nyр іноді додають слово «короткочасна».

Використовуючи формулу (2) і функцію CYР (M) можна отримати залежність розташовується перевантаження nyр від числа М і висоти польоту, яка зображена графічно на рис. 4 (приклад). Зауважимо, що зміст малюнків 4, а і 4,6 абсолютно однакове. Верхній графік зазвичай використовується для різних розрахунків. Однак для льотного складу зручніше графік в координатах М-Н (нижній), на якому лінії постійних наявних перевантажень проведені прямо всередині діапазону висот і швидкостей польоту літака. Проаналізуємо рис. 4,6.

Лінія nyр \u003d 1, очевидно, є вже відомою нам кордоном горизонтального польоту. Лінія nyр \u003d 7 є кордоном, правіше і нижче якої може відбутися перевищення максимальної експлуатаційної перевантаження (в нашому прикладі nyе макс \u003d 7).

Лінії постійних наявних перевантажень проходять таким чином, що nyp2 / nyp1 \u003d p2 / p1 т. е. між двома будь-якими лініями різниця в висоті така, що ставлення тисків дорівнює відношенню перевантажень.

Виходячи з цього, располагаемую перевантаження можна знайти, маючи на діапазоні висот і швидкостей тільки одну кордон горизонтального польоту.

Нехай, наприклад, потрібно визначити nyр при М \u003d 1 і H \u003d 14 км (в точці А на рис. 4,6). Рішення: знаходимо висоту точки В (20 км) і тиск на цій висоті (5760 Н / м2), а також тиск на заданій висоті 14 км (14 750 Н / м2); шукана перевантаження в точці А буде nyр \u003d 14 750/5760 \u003d 2,56.

Якщо відомо, що графік на рис. 4 побудований для ваги літака G1 а нам потрібно розташовується перевантаження для ваги G2, то перерахунок здійснюється за очевидною пропорції:

Висновок. Маючи кордон горизонтального польоту (лінію nyp1 \u003d 1), побудовану для ваги G1, можна визначити располагаемую перевантаження на будь-якій висоті і швидкості польоту для будь-якої ваги G2, використовуючи пропорцію

nyp2 / nyp1 \u003d (p2 / p1) * (G1 / G2) (3)

Але в будь-якому випадку використовувана в польоті перевантаження не повинна бути більше максимальної експлуатаційної. Строго кажучи, для літака, схильного в польоті великих деформацій, формула (3) не завжди справедлива. Однак до літаків-винищувачів це зауваження зазвичай не відноситься. За величиною nyp при самих енергійних невстановлених маневрах можна визначити такі приватні характеристики маневреності літака, як поточні радіуси rг і rв, поточні кутові швидкості wг і wв.

Граничною по тязі нормальної перевантаженням nyпр називається така найбільша перевантаження, при якій лобове опір Q стає рівним тязі Рр і при цьому nx \u003d 0. До назви цієї перевантаження іноді додають слово «тривала».

Обчислюється гранична по тязі перевантаження наступним чином:

• для заданої висоти і числа М знаходимо тягу Рр (по висотно-швидкісних характеристик двигуна);
• при nyпр маємо Pр \u003d Q \u003d Cx * S * q, звідки можна знайти Сх;
• з сітки полярності по відомим М і Сx знаходимо Су;
• обчислюємо підйомну силу Y \u003d Су * S * q;
• обчислюємо перевантаження ny \u003d Y / G, яка і буде граничною по тязі, так як при розрахунках ми виходили з рівності Рр \u003d Q.

Другий метод розрахунку застосовується, коли поляри літака є квадратичні параболи і коли замість цих полярності в описі літака даються криві Сх0 (М) і А (М):

• знаходимо тягу Рр;
• запишемо Рр \u003d порівн * S * q, де Ср коефіцієнт тяги;
• за умовою маємо Рр \u003d Ср * S * q \u003d Q \u003d Cх * Q * S * q + (A * G²n²yпр) / (S * q), звідки:

Індуктивний опір пропорційно квадрату перевантаження, т. Е. Qи \u003d Qі¹ * ny² (де Qі¹ - індуктивний опір при nу \u003d 1). Тому, виходячи з рівності Рр \u003d Qo + Qи, можна записати вираз для граничної перевантаження і в такому вигляді:

Залежність граничної перевантаження від числа М і висоти польоту зображена графічно на рис. 5.5 (приклад взято з книги).

Можна помітити, що ліній nyпр \u003d 1 на рис. 5. є вже відомою нам кордоном усталеного горизонтального польоту.

У стратосфері температура повітря постійна і тяга пропорційна атмосферному тиску, т. Е. Рp2 / Рp1 \u003d р2 / p1 (тут коефіцієнт тяги Ср \u003d const), тому відповідно до формули (5.4) при заданому числі М в стратосфері має місце пропорція:

Отже, граничну по тязі перевантаження на будь-якій висоті більше 11 км можна визначити по тиску р1 на лінії статичних стель, де nyпр1 \u003d 1. Нижче 11 км пропорція (5.6) не дотримується, так як тяга при зменшенні висоти польоту зростає повільніше, ніж тиск (внаслідок збільшення температури повітря), і величина коефіцієнта тяги Ср падає. Тому для висот 0-11 км розрахунок граничних по тязі перевантажень доводиться виробляти звичайним порядком, т. Е. З використанням висотно-швидкісних характеристик двигуна.

За величиною nyпр можна знайти такі приватні характеристики маневреності літака, як радіус rг, кутову швидкість wг, час tf усталеного віражу, а також г, w і t будь-якого маневру, виконуваного при постійній енергії (прл Pр \u003d Q).

поздовжньої перевантаженням nх називається відношення різниці між силою тяги (вважаючи Рх \u003d Р) і лобовим опором до ваги літака

Примітка При русі по землі до опору слід додати ще й силу тертя коліс.

Якщо в останню формулу підставити располагаемую тягу двигунів Рр, то отримаємо так звану располагаемую поздовжню перевантаження:

Рис. 5.5. Граничні по тязі перевантаження літака F-4C «Фантом»; форсаж, маса 17,6 m

Розрахунок располагаемой поздовжньої перевантаження при довільному значенні nу виробляємо наступним чином:

• знаходимо тягу Рр (по висотно-швидкісних характеристик двигуна);
• при заданій нормальній перевантаження ny обчислюємо лобове опір таким шляхом:
  ny-\u003e Y-\u003e Сy-\u003e Сx-\u003e Q;
• за формулою (5.7) обчислюємо nxр.

Якщо поляра - квадратична парабола, то можна скористатися виразом Q \u003d Q0 + Qі¹ * ny², в результаті чого формула (5.7) набуде вигляду

Згадаймо, що при ny \u003d nyпр ямеет місце рівність

Підставивши цей вираз в попереднє і разервув отримаємо остаточну формулу

Якщо нас цікавить величина розташовується поздовжньої перевантаження для горизонтального польоту, т. Е. Для ny \u003d 1, то формула (5.8) набуває вигляду

На рис. 5.6 як приклад приведена залежність nxр¹ від М і Н для літака F-4C «Фантом». Можна помітити, що криві nxр¹ (M, Н) в іншому масштабі приблизно повторюють хід кривих nyпр (М, Н), а лінія nxр¹ \u003d 0 точно збігається з лінією nyпр \u003d 1. Це і зрозуміло, так як обидві ці перевантаження пов'язані з тяговооруженности літака.

За величиною nxр¹ можна визначити такі приватні характеристики маневреності літака, як прискорення при горизонтальному розгоні jx, вертикальну швидкість усталеного підйому Vy, швидкість набору енергетичної висоти Vyе в несталому прямолінійній підйомі (зниженні) зі зміною швидкості.

Рис 5 6 Наявні поздовжні перевантаження в горизонтальному польоті літака F-4C «Фантом»; форсаж, маса 17,6 т

8. Всі розглянуті характерні перевантаження (пУ9, пупр, Я * Р\u003e ^ лгр1) часто зображуються у вигляді графіка, наведеного на рис. 5.7. Він називається графіком узагальнених характеристик маневреності літака. За рис. 5.7 для заданої висоти Hi при будь-якому числі М можна знайти пур (на лінії Сур або п ^ макс). % Пр (на горизонтальній осі, т. Е. При ПХР \u003d 0), Лхр1 (при пу \u003d) і пХ9 (при будь-перевантаженні пу). Узагальнені характеристики найбільш зручні для різного роду розрахунків, так як з них можна безпосередньо зняти будь-яку величину, але вони не наочні через численність цих графіків і кривих на них (для кожної висоти потрібно мати окремий графік, подібний зображеному на рис. 5.7). Рис 5 7 Узагальнені характеристики маневреності літака на висоті Hi (приклад) Щоб скласти повне і наочне уявлення про маневреності літака, достатньо мати три графіками р (М, Н) -як на рис. 5.4,6; пупр (М, Н) -як на рис. 5.5,6; пх р1 (М, Н) - як на рис. 5 6,6.

На закінчення розглянемо питання про вплив експлуатаційних факторів на располагаемую і граничну по тязі нормальні перевантаження і на располагаемую поздовжню перевантаження

вплив ваги

Як це видно з формул (5.2) і (5.4), що розташовується нормальна перевантаження пур і гранична по тязі нормальна перевантаження nyпр змінюються обернено пропорційно вазі літака (при постійних М і Н).

Якщо задана перевантаження ny, то при збільшенні ваги літака поздовжня розташовується перевантаження nxр зменшується відповідно до формули (5.7), але простий зворотної пропорційності тут не спостерігається, так як при збільшенні G зростає і лобове опір Q.

Вплив зовнішніх підвісок

На перераховані перевантаження зовнішні підвіски можуть впливати, по-перше, через свою вагу і, по-друге, через додаткове збільшення безиндуктівной частини лобового опору літака.

На располагаемую нормальну перевантаження nyр опір підвісок не впливає, так як ця перевантаження залежить тільки від величини располагаемой підйомної сили крила.

Гранична по тязі перевантаження nyпр, як це видно з формули (5.4), зменшується, якщо збільшується схо. Чим більше тяга і більше різниця Ср - схо, тим менше вплив опору підвісок на граничну перевантаження.

Располагаемая поздовжня перевантаження лхр при зростанні схо також зменшується. Вплив схо на nxр стає відносно більше при збільшенні на маневрі перевантаження nу.

Вплив атмосферних умов.

Для визначеності міркувань будемо розглядати збільшення температури на 1% при стандартному тиску р; щільність повітря р при цьому буде на 1% менше стандартної. Звідки:

• при заданій повітряної швидкості V розташовується (по СYР) нормальна перевантаження пур впаде приблизно на 1%. Але при заданих індикаторної швидкості V і чи числі М перевантаження nур при збільшенні температури не зміниться;
• гранична по тязі нормальна перевантаження nyпр при заданому числі М впаде, так як збільшення температури на 1% призводить до падіння тяги Рр і коефіцієнта тяги Ср приблизно на 2%;
• розташовується поздовжня перевантаження nхр при збільшенні температури повітря також зменшиться відповідно до падіння тяги.

Включення форсажу (або його виключення)

Дуже сильно впливає на граничну по тязі нормальну перевантаження nyпр, і розташовується поздовжню перевантаження nхр. Навіть на швидкостях і висотах, де Рр \u003e\u003e Qг, збільшення тяги, наприклад, в 2 рази призводить до збільшення nупр приблизно в sqrt (2) раз і до збільшення nхр¹ (при nу \u003d 1) приблизно в 2 рази.

На швидкостях і висотах, де різниця Рр - Qг мала (наприклад, поблизу статичного стелі), зміна тяги призводить до ще більш відчутного зміни і nупр і nхр¹.

Що стосується располагаемой (по СYР) нормального перевантаження nyр, то величина тяги на неї майже не впливає (вважаючи Рy \u003d 0). Але слід враховувати, що при більшій тязі літак на маневрі втрачає енергію повільніше і, отже, більш тривалий час може перебувати на підвищених швидкостях, на яких розташовується перевантаження nyр має найбільшу величину.