სლობოდიანიუკი ო.ი. მინიმალური კვადრატების მეთოდი საშუალო სკოლის ფიზიკური ექსპერიმენტისთვის // ფიზიკა: პრობლემური. კვირის დღე. - 1995. - VIP. 1. - S. 88-99.

ვიმირიუვანის შედეგების დამუშავების მეთოდების რაოდენობა იყოფა სხვადასხვა გზით. ყველაზე თანმიმდევრული და ზუსტი მეთოდი არის უმცირესი კვადრატების მეთოდი (LSM).

სტატიაში ნაჩვენებია უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი, დაიბანეთ გონება. ავტორებმა გაავრცელონ საუკეთესო მეთოდის გამოყენება LSM მეთოდზე.

როგორც წესი, ყველა ფიზიკური ექსპერიმენტი ტარდება სიმღერის ღირებულების დაცემამდე uერთი ან რამდენიმე სხვა მნიშვნელობის შემთხვევაში ზ 1 , ზ 2 , …, z n.

მიწის ნაკვეთის ამოღების აუცილებლობა (და არა პარამეტრების მნიშვნელობების დაფიქსირებისას „წერტილის“ ჩატარება) მართალია შემდეგი ფაქტების გამო:

თეორიული მოტივაციის ხელახალი გადამოწმების შესაძლებლობა;

რთულად გამოსათვლელი პარამეტრების ჩართვის შესაძლებლობა;

ზოგიერთ შემთხვევაში, მარტივი გზით, გატაცებების შეფასება.

ვიმირიუვანის შედეგების დამუშავების მეთოდების რაოდენობა იყოფა სხვადასხვა გზით. ცხოვრების საუკეთესო გზა, მოდით, უბრალოდ პრაიმინგი გავატაროთ, არის უმცირესი კვადრატების მეთოდი (LSM).

1. უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი

დასაშვებია, ჩვენ გვაქვს ხედვა ფიზიკური სიდიდის ფუნქციონალურ დაცემაზე uსხვა ფიზიკური რაოდენობის მიხედვით ზ, მაგრამ არ ვიცი დეპოზიტის პარამეტრები ა, ბ, გ,... . ექსპერიმენტების შედეგად მიღებული იქნა მნიშვნელობების ცხრილი u iრეალურ ღირებულებებზე . ასეთი პარამეტრის მნიშვნელობების ცოდნა აუცილებელია ა, ბ, გ,... რომელი ფუნქციისთვის საუკეთესოდ აღწერს ექსპერიმენტულ მონაცემებს.

LSM ადასტურებს, რომ „საუკეთესო“ მრუდი იქნება ასეთი, ექსპერიმენტული მნიშვნელობების კვადრატების გარკვეული ჯამისთვის u iშეიყვანეთ ფუნქციის მნიშვნელობა მინიმალური. ამ რანგში, პარამეტრების მიზნით ა, ბ, გ,... თქვენ უნდა იცოდეთ მინიმუმ ფუნქცია

. (1)

მნიშვნელოვანია, რომ Φ ჩანს აქ, როგორც პარამეტრების ფუნქცია ა, ბ, გ,..., რაოდენობის სასწორები u i, z i Vіdomi z ექსპერიმენტული მონაცემები.

დღის ბოლოს, ფუნქციის (1) მინიმუმის შეცვლა სიზმარივით აგრძელებს მუშაობას. ამიტომ, MNC-ების პრაქტიკული განხორციელებისთვის, ხშირად საჭიროა შეურაცხმყოფელი ხრიკის გამოყენება: ვიცოდეთ, თუ როგორ უნდა მოხდეს ფუნქციურად გარდაქმნა. , როგორ მივიყვანოთ ცვენა ხაზოვან სახემდე

MNC-ების ნებისმიერი განხორციელება ყველაზე მარტივია. გამოიყენეთ ამ ტიპის პერმუტაცია, რომელიც გამოწვეულია ცხრილში. 1. ხელახალი გამოგონების აქტები განიხილება ქვემოთ კონკრეტული განაცხადების მიღების დღის ბოლოს.

ჩვენ წარმოვადგენთ ვირაზს (2) ვირაზში (1)

(3)

რომელიც ტოლია პარამეტრების აღსანიშნავად აі ბ. რისთვისაც შეგვიძლია გამოვთვალოთ მსგავსი ფუნქციები Φ-ით აі ბდა გაათანაბრე ისინი ნულთან,

(4)

ეს სისტემა ხაზოვანია და ადვილად შეიცვლება:

(5)

თუმცა პრაქტიკული როზრახუნკივისთვის ენის გამოტოვება დიდად არ გამოდგება, ამიტომ მას სხვა ფორმით გადავწერთ. ვისთვისაც მნიშვნელოვანია

(6)

(კუთხის თაღები ნიშნავს არითმეტიკულ საშუალოს ექსპერიმენტული მონაცემებისთვის) და ჩაწერეთ

(7)

მეორეს მხრივ, სისტემა (4) ჩანს .

ვირაზი (6), (7) საშუალებას გაძლევთ სწრაფად ამოხსნათ წრფივი ფოლადის (2) პარამეტრები დაუპროგრამებული კალკულატორის დახმარებით.

ჩამოაყალიბეთ დასაფიქრებლად, ნებისმიერი ოტრიმანისთვის ამგვარად პარამეტრების მნიშვნელობები ოპტიმალურია (მიკერძოებული, შესაძლებელი, ეფექტური შეფასებები).

1. ვიმირივის შედეგები დამოუკიდებელია.

2. Pohibki vimіrіv pіdryadkovuyutsya ნორმალური rozpodіlu.

3. ღირებულებები Xმე, ზუსტად იცი.

პრაქტიკულად, MNCs in vikladenіy ფორმები zastosovuyut, თითქოს გარდაცვალების vitiruvan ზემემნიშვნელოვნად (უფრო დაბალი სიდიდის რიგითობით) შეცვალოს ცვალებადობა x i.

უმოვი ვიკონანნი ციხ უმოვის პარამეტრებისთვის ა, ბწრფივი წარმართვა vimiriv-ის შედეგების მეშვეობით ზემე, (გატაცებით x i nekhtuєmo), შესაბამისად, პარამეტრის მინიჭების შეცდომა შეიძლება მოიძებნოს სტანდარტული მეთოდით, როგორც არაპირდაპირი მეთოდის შეცდომა. Dekіlka უხერხული გამოთვლები იწვევს შეურაცხმყოფელ ფორმულებს სიკვდილის შეფასებისთვის:

(8)

დე .

(9)

ამგვარად, ფორმულები (6) - (9) გამოიყენება უმცირესი კვადრატების გამოსათვლელად წრფივი ფრაგმენტების ანალიზისთვის. ფორმულები (7) - (8) იძლევა შეფასებებს უფრო მეტი ვიდრე ვიპადკოვის სიკვდილის გატაცება. ეს არჩევანი სავსებით მართალია, რომელი ტიპის გატაცებისთვის არის უფრო მნიშვნელოვანი, რომელია ყველაზე პრაქტიკული. ასეთი გადაჭარბებული შეფასებისთვის, გახსოვდეთ ვარდების წერტილი ( ზემე, Xმე) გრაფიკზე, თუ წერტილები არ არის ზუსტად სწორ ხაზზე. მნიშვნელოვანია, რომ პოსტსისტემატური პრილადოვას შეცდომა არ შეიცავს პარამეტრის მნიშვნელობას აі є დანამატი პარამეტრზე ბ, მაშინ. იაკშო პრილადოვას გატაცება ზემეთანაბარი, მაშინ .

ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ზოგიერთ შემთხვევაში აუცილებელია ღირებულებების ბალანსის განხორციელება uიგივე მნიშვნელობით ზ. და აქ MNC-ების ცვლილებები არ არის საჭირო. საკმარისია გადახედოთ დამოუკიდებლობის ღირებულებებს. ჩართეთ ფსონის ხელახლა გადადებამდე z i, u iიგივე და იგივე ღირებულებებით z i. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთი მნიშვნელობა ზშეგიძლიათ მიუთითოთ დეკალის ღირებულება u. ცხადია, ყველა ვერ იქნება ზიგივე, წინააღმდეგ შემთხვევაში ფორმულა (5) აჩვენებს ნულს სტანდარტში.

2. წრფივი დაგროვების უმცირესი კვადრატების მეთოდის პრაქტიკული განხორციელება დაუპროგრამებელ კალკულატორზე

როგორც მტკიცებულება, უკეთესია rozrakhunkіv parametrіv liniynoї zalezhnosti და їх khibok skorystatatis ბევრად უსწრებს მომზადებულ ფორმას (ტაბ. 2). 1 სვეტში ჩაიწერება გამოცდების ნომრები ( მე = 1, 2, ..., Ν ); სვეტებში 2, 3 - ვიმირიუვან მნიშვნელობების შედეგები z i, u i.

MNC-ის განხორციელების ფორმის შედგენის პირველი ხაზი არის მე-4, მე-5 სვეტების შევსება. ზ, uმდე X, ზე, რომელთა შორისაც წრფივი ვარდნა

მე-6 სვეტში წარმოდგენილი გაანგარიშების ფორმულები შეიძლება გამოითვალოს კალკულატორზე შუალედური შედეგების ჩაწერის გარეშე. Be-yaky, გადახედეთ უმარტივეს კალკულატორს, თუ თქვენ გაქვთ მეხსიერების ერთი ოთახი, რომელშიც შეგიძლიათ დააგროვოთ ჯამის მნიშვნელობა. Rozrahunki უნდა განხორციელდეს შემდეგი თანმიმდევრობით:

1) გამოთვალეთ - ვისთვის, თანმიმდევრულად შეიყვანეთ გამოცანაზე ყველა მნიშვნელობა Xმე, ჩაწერილია მე-4 სვეტში და ამის შემდეგ დაყავით ვიმირიუვანების წყვილების რაოდენობად N,მე-7 სვეტის ჩაწერის შედეგი;

2) გამოთვალეთ, თანმიმდევრულად იძენს მნიშვნელობებს x i, დააგროვეთ მეხსიერებიდან їх კვადრატების ჯამი (მიიღეთ მნიშვნელობა - „გამრავლება“ - „თანაბრად“ - „გამოცანისთვის +“) და გაყავით ნ, შედეგის აღების შემდეგ ჩანს საშუალოს კვადრატი, შედეგი იწერება მე-7 სვეტში;

3 - 4) გამოთვალეთ ანალოგიურად;

5) მეხსიერებაში დააგროვეთ ქმნილებათა ჯამი, დაყავით ნ, აიღეთ twir შუა და ამაღლებული - შეცვალეთ პარამეტრის მნიშვნელობა ა.

მოშორებით, ვარდები საკმაოდ აშკარაა.

3. vikoristannya MNK-ის კონდახი

მენეჯერი. მათემატიკური ქანქარის დახმარებით, თავისუფალი ვარდნის სწრაფი დაცემა.

დასახლებასალონი: ძაფი, წონა, სამფეხა, სახაზავი, წამზომი.

გამოსავალი. მათემატიკური ქანქარის პატარა კოლივანის პერიოდი თდამოკიდებულია ფორმულაზე. Qiu ფორმულა შეიძლება ვიზუალურად გადაიწეროს.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ქანქარის მტრედს შორის ლდა პერიოდის კვადრატი іsnuє linіyna zv'yazok, ამიტომ ვწერთ მას ასე: , de (გარდაქმნა წრფივ ფორმაში). პარამეტრის შეყვანა ბჯერ არ є obov'azkovim, shards თეორიულად ბ= 0. თუმცა, გლობალურ ხედში წრფივი ვარდნის ჩანაწერი საშუალებას გაძლევთ ავტომატურად შეცვალოთ დანიშნული ქანქარის ზურგის რხევა, უფრო მეტიც, ამ შემოდგომაზე ქანქარის ზურგის შეცვლა არ შეგიძლიათ, არამედ მხოლოდ მისი შეცვლა. თუ ყველაფერი სწორად განხორციელდა, მაშინ MNC ვალდებულია მიიყვანოს შედეგამდე, რა უნდა თქვას მათზე, ვინც.

ვიმირიუვანის შედეგები ცვლის ქანქარის Δ სიგრძეს ლ(მოკიდებული წერტილიდან ძაფზე დეაკო ფიქსირებულ წერტილზე გადადიოდა) იმ საათში ტცხრილში მოთავსებულია ოცი კოლივანი (გამოზამთრებულია სახელმძღვანელოს დახმარებით). 3. იმავე ადგილას, როზრახუნკოვის შედეგები იქნა ინდუცირებული წარმოდგენილი მეთოდოლოგიის მიხედვით.

კოეფიციენტის გამოთვლის შემდეგ ათქვენ შეგიძლიათ იცოდეთ ამ იოგას დაჩქარებული დაცემის მნიშვნელობა .

ნარჩენი შედეგი ქალბატონი.

პარამეტრის მნიშვნელობა ბარ გაიმარჯვა (ამოღებული მნიშვნელობის გრძნობა არის ძაფზე ფიქსირებულ წერტილში დგომა მასის პოზიციის ცენტრში). ამ პარამეტრის არჩევანი შეესაბამება ვაგის ცენტრის ზუსტი პოზიციის სიზუსტეს.

4. ექსპერიმენტული ამოცანები, რომლებიც გადასცემენ MNC-ებს

დასასრულს, აუცილებელია ექსპერიმენტული ამოცანების გავრცელება, მეთოდის შესახებ შემდეგი გამარჯვებული სამუშაოების დასრულება. კანის დანიშვნები შეიძლება იყოს ხანმოკლე გამოკითხვა გადაწყვეტილებამდე. ვინაიდან კანის დაავადებებში აშკარაა დაავადებების შეფასების ფორმულები, მაშინ სუნი არ არის გამოწვეული.

თავი 1. კანონის მიხედვით მათემატიკური გულსაკიდის რხევის პერიოდი j 0 ამპლიტუდაში დასაწოლად.

(10)

შეცვალეთ β პარამეტრის მნიშვნელობა.

დასახლებასალონი: ძაფი, ველური, სამფეხა, პროტრაქტორი, ელექტრონული წამზომი.

Vkazіvki გადაწყვეტილებამდე. დაცემის პერიოდი ამპლიტუდის მხრივ სუსტია. აღმოსაჩენად საჭიროა ტაიმის შესრულება მაღალი სიზუსტით (-0,01 წმ), რისთვისაც საჭიროა ელექტრონული წამზომი.

Fallow (10) შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ხედით, დე y=თ,ბ = თ 0 . OLS-სთვის წრფივი დანაყოფისთვის, შეგიძლიათ იცოდეთ პარამეტრების მნიშვნელობები აі ბშემდეგ ხუმრობის კოეფიციენტი ენიჭება ფორმულას (მნიშვნელოვნად, რაც თეორიულად მნიშვნელოვანია).

მენეჯერი 2. აირჩიეთ თქვენს მიერ არჩეული ლინზის ფოკუსური სიგრძე.

დასახლებასალონი: ძერელო განათება, ეკრანი, ლინზა, ხაზი.

Vkazіvki გადაწყვეტილებამდე. დააჩქარეთ თხელი ლინზების ფორმულით

დე დ- V_dstan v_d ობიექტივის ქვეშ, ვ- ობიექტივიდან გამოსახულებაზე გადატანა, ფ- ფოკუსური ობიექტივი.

მნიშვნელოვნად იგივე. Yakshcho vymіryati kіlka ნომინალური ღირებულება დმეі ფიდა დახაზეთ წერტილები გრაფიკზე , მაშინ qi დანაშაულის წერტილები დევს სწორ ხაზზე, როგორც vіdsіkaє ცულებზე X, ზე vіdrіzki, რიცხობრივად ტოლია. როგორ მიიღოთ MNC-ების დეპოზიტი, შეგიძლიათ ნახოთ და შემდეგ იცოდეთ.

მენეჯერი 3. გამაგრილებელი წყალი აღწერილია ფორმულით, de Δ თ-ოთახში წყლისა და ჰაერის ტემპერატურის სხვაობა, Δ თ 0 - ფასის სხვაობა საათის დროს ტ\u003d 0. გმადლობთ, რამდენი საათი გავიდა წყლის ადუღებიდან.

დასახლება: ცხელი წყალი ჭურჭელში, თერმომეტრი, წელიწდეული.

Vkazіvki გადაწყვეტილებამდე. აუცილებელია წყლის ადუღება და გაზქურაზე დაყენება. ერთი საათის შემდეგ, ეს კერძები შეიძლება ჩაიცვათ დღის ბოროტებისთვის. ხსოვნის კვალი, რომ ოთახის გონებისთვის წყლის ბოთლამდე მისვლის საათი მე-40 საუკუნეს უახლოვდება.

დასახული ამოცანის შესასრულებლად აუცილებელია წყლის ტემპერატურის სტაგნაციის გათვალისწინება თსაათზე ტ. გადავიწეროთ ძებნის ფორმულა, დე თ 0 - ოთახის ტემპერატურა, თკიპი - წყლის დუღილის ტემპერატურა, ტ 0 - კუბოზე ადუღებიდან ერთი საათის შემდეგ. ოსკილკი ვ. ფორმულა მოიცავს მხოლოდ ტემპერატურის განსხვავებებს, შეგიძლიათ გამოიყენოთ ცელსიუსის მასშტაბი. დარჩენილი ვირაზის პროლოგარითმი

(12)

და მნიშვნელოვანი , x= ტ, ჩვენ ვაშორებთ წრფივ ვარდნას

MNC-სთვის სიმულაციის შედეგების შეჯამებით, ჩვენ ვიცით პარამეტრების მნიშვნელობები ა, ბ, საიდანაც შესაძლებელია საათის საჭირო მნიშვნელობის გამოთვლა ტ 0: .

სათაო ოფისი 4. Dosledzhuyte, როგორ დადონ ძალა საყრდენი ერთხელ, რა უნდა დააყენოს პატარა ქაღალდის, რა დაეცემა, სინათლის დანარჩენი.

დასახლება: ქაღალდის შმატოჩკი, წამზომი.

Vkazіvki გადაწყვეტილებამდე. ქაღალდის პატარა ნაჭრები გაკეთდა კვადრატული (დაახლოებით სმ) და ოდნავ მოხრილი "პარაშუტების" შესახედაობაზე, ისე რომ მათი დაცემა სტაბილური იყო. Vіdmіnno tsієї mіti ჯდება ერთჯერადი თეფშებისთვის, დამზადებული ხრაშუნა ქაღალდისგან ან კილიტასგან.

ქაღალდის ფირფიტების (ან პარაშუტიკების) დაცემა მუდმივი შვედურობით შეინიშნება, თითქოს გაბრაზება ხდება დარბევის პატარა საფეხურზე. მხარდაჭერის სიძლიერე დაწოლა უსაფრთხოების მდგომარეობაში და ზგიდნო іz კანონი

(აუცილებელია γ-ის არჩევა), ფეხზე დგომისას ძალა რიცხობრივად უფრო ძლიერია ვიდრე მიზიდულობის ძალა, შემდგომში მოძრაობის სიჩქარე, რომელიც ამაღლდა და სიმაღლიდან დაცემის საათი. თ:

(14)

ავიღოთ ერთი და იგივე თეფშის შპრიცი (1, 2, 3, ..., 5) და ვუყუროთ დაცემის საათს t nდაკეცილი ერთდროულად ნფირფიტა. კოეფიციენტი თფორმულას (13) ექნება იგივე მნიშვნელობები (დაწოლა მხოლოდ ფირფიტის სახით), დაცემული სხეულების მასა, დე მ 0 - ერთი ფირფიტის წონა. ვიკორისტოვემო (14): ლოგარითმული ფორმით

(15)

Yak vyplyvaє z tsієї ფორმულები, mizh і іsnuє linіyny zv'yazok, de, ბ uveshli წარსული ღირებულებები, vimiryuvat yakі nemaє nebhіdnostі.

ამ რანგში, vymіryavshi staleness საათში შემოდგომაზე t n, ერთდროულად დაკეცილების რაოდენობაში ნფირფიტა და რამაც გამოიწვია დაცემა (15), MNC-ის მიხედვით შესაძლებელია პარამეტრის მნიშვნელობის დადგენა არომ shukanoї ზომა.

ექსპერიმენტის საათისთვის უნდა გვახსოვდეს, რომ სიმაღლიდან ქაღალდის დაცემის საათი არის დაახლოებით 1,5 წმ, აუცილებელია დაცემის საათის დაძლევა 0,1 წამის რიგის დაკარგვით. ოტჟე, ნომრის კანის მნიშვნელობისთვის ნაუცილებელია სპრატის მნიშვნელობის აღება ტნ. ვთქვათ, რომ ამ სიტუაციაში არ არის საჭირო საშუალო მნიშვნელობების წინსვლა, შესაძლებელია (და აუცილებელია) მსოფლიოში ყველა შედეგი დამოუკიდებლად შევხედოთ, მათ შორის დასახლების ფორმამდე.

ამ ტიპის კიდევ ერთი დავალება მიმოიხილეს ჟურნალ Focus-ში.

5. ვისნოვოკი

MNC-ებთან კვლევების განხილული ალგორითმი ტესტირება მოხდა ზუბრანის ბანაკში საზაფხულო ბანაკებზე. დასაქმების ოლიმპიადებმა აჩვენა, რომ ეს მეთოდი სრულად არის ხელმისაწვდომი ფიზიკის დაკარგული სკოლების საშუალო სკოლის მოსწავლეებისთვის. როგორც კი ვიცი, მიკროკალკულატორზე მუშაობა დაახლოებით 5-10 წუთს მიიღებს.

შედეგების გრაფიკული დამუშავების მეთოდების შემუშავების აუცილებლობა (MHK და სხვათა მიხედვით) ექვემდებარება რესპუბლიკის გუნდების მონაწილეობას საერთაშორისო შეჯიბრებებში (ოლიმპიადები, ახალგაზრდა ფიზიკოსების ტურნირები), დეგრაფიული მეთოდები იკავებს მეტ ადგილს და ფასდება.

1. Taylor J. შესავალი შეწყალების თეორიაში. - M: სინათლე, 1985 წ.

2. ბილშოვი ლ.მ., სმირნოვი ნ.ვ. მათემატიკური სტატისტიკის ცხრილები. - მ.: ნაუკა, 1983 წ.

3. ტიმოფეევი ა.. რევერსი სტოკსი? - ფოკუსირება. - 1995. - No2. - S. 44-49.

მიყვანილია წრფივ ვარდნამდე

ნაკვეთის ტიპი	რეინკარნაცია	Პარამეტრები

წრფივი ვარდნაში პარამეტრების გამოკვლევის ფორმა

მე	ზ	u	x	წ	როზრაჰუნკოვის ფორმულები	შედეგები

დანიშნულ პარამეტრებს ქვევით
ქანქარის ქანქარის პერიოდი vіd yogo dovzhini

Δl,	როზრაჰუნკოვის ფორმულები	შედეგები

როგორ გავიგოთ ყველაზე ფართო ზასტოსუვანია მეცნიერებისა და პრაქტიკული საქმიანობის სხვადასხვა გალერეებში. თქვენ ასევე შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფიზიკა, ქიმია, ბიოლოგია, ეკონომიკა, სოციოლოგია, ფსიქოლოგია და ა.შ. ჩემი წილის ნებით დედაჩემს ხშირად ეკონომიკის მარჯვედ მივყავარ და დღეს დაგიმზადებთ საოცარ ქვეყანაში ბილეთს სახელით. ეკონომეტრია=) … არ გინდა?! იქ კიდევ უკეთესია - თქვენ უბრალოდ უნდა იყოთ ჭკვიანი! ... მაგრამ ღერძი იმათ, scho vie, singongly, თითქოს გინდა - ასე რომ ისწავლე ვირიშუვატ ავდანნია. უმცირესი კვადრატების მეთოდი. და განსაკუთრებით გულმოდგინე მკითხველებმა ისწავლონ, თუ როგორ უნდა დაამახინჯონ ისინი არა მხოლოდ წყალობის გარეშე, არამედ SHVIDKO ;-) Ale spochatku პრობლემის აშკარა განცხადება+ კომპანიონი კონდახი:

აქტიურ საგნობრივ არეალში იყოს მინიშნებები, თითქოს ბევრი ვირაზია. Have tsomu є pіdstavi vvazhati, scho pokaznik to fallow vіd pokaznik. ცე მოჟე იყოს მეცნიერული ჰიპოთეზა და იყოს დაფუძნებული ელემენტარულ ჯანსაღ გონებაზე. მოდით, თავი აარიდოთ მეცნიერებას და შევინარჩუნოთ უფრო მადისაღმძვრელი ადგილები - ზოკრემა, საკვების მაღაზიები. მნიშვნელოვანი მეშვეობით:

– სასურსათო მაღაზიის სავაჭრო ფართი, კვ.მ.
- სასურსათო მაღაზიაში საქონლის მიწოდება, მლნ. რუბლი.

კარგად ესმოდა, რომ რაც მეტი ადგილი ჰქონდა მაღაზიას, მით უფრო მეტი საქონელი ექნება vipadkіv-ს.

მისაღებია, რომ გაფრთხილების შემდეგ / შემდეგ / შემდეგ / ტამბურით ცეკვის შემდეგ, ჩვენი შეკვეთა აჩვენებს ციფრულ მონაცემებს:

სასურსათო მაღაზიებიდან, ვფიქრობ, ყველაფერი ნათელი იყო: - 1-ლი მაღაზიის ტერიტორია, - მე-2 მაღაზიის ტერიტორია, - მე-2 მაღაზიის ტერიტორია და ა.შ. გამოსვლამდე, zovsіm არ obov'yazkovo დედა წვდომა საიდუმლო მასალებზე - შეგიძლიათ მიიღოთ სასაქონლო მიმოქცევის ზუსტი შეფასება მათემატიკური სტატისტიკა. Vіm, არ ვარ დარწმუნებული, კომერციული ჯაშუშობის კურსი - ღვინო უკვე გადახდილია =)

ტაბულური მონაცემები ასევე შეიძლება დაიწეროს ვიზუალურ წერტილში და ჩვენთან ერთდროულად გამოჩნდეს დეკარტის სისტემა .

შენიშვნა მნიშვნელოვანი კვების შესახებ: რამდენი წერტილი გჭირდებათ მჟავე სერვისისთვის?

Მეტი უკეთესია. მინიმალური დასაშვები ნაკრები არის 5-6 პიქსელი. გარდა ამისა, ნიმუშის მცირე რაოდენობის მონაცემებით, შეუძლებელია „ანომალიური“ შედეგების ჩართვა. ასე რომ, მაგალითად, პატარა ძვირადღირებულ მაღაზიას შეუძლია შეასრულოს უფრო დიდი შეკვეთები, ვიდრე "მათი კოლეგები", მათ თავად უჭერენ მხარს დიდი კანონით, ეს უნდა იცოდეთ!

ეს კიდევ უფრო მარტივია - ჩვენ უნდა ავირჩიოთ ფუნქცია, განრიგიროგორ გავიაროთ იაკომოგა უფრო ახლოს წერტილებთან . ასეთ ფუნქციას ე.წ მიახლოებითი (დაახლოება - დაახლოება)ან თეორიული ფუნქცია . როგორც ჩანს, აქ არის აშკარა "განმცხადებელი" - მაღალი დონის მდიდარი ტერმინი, რომლის გრაფიკი უნდა გაიაროს ყველა პუნქტი. ეს ვარიანტი დასაკეცია და ხშირად უბრალოდ არასწორია (რადგან განრიგი მთელი საათის განმავლობაში იქნება „მიმართული“ და ცუდად ასახავს მთავარ ტენდენციას).

ამგვარად, როზშუკუვანას პასუხისმგებლობა ეკისრება შეფერხების გატარებას და ამავდროულად ადეკვატურად ზრუნვას სიცარიელეზე. როგორც წარმოგიდგენიათ, ასეთი ფუნქციების პოვნის ერთ-ერთ მეთოდს ე.წ უმცირესი კვადრატების მეთოდი. Razberemo yogo არის სამარცხვინო გარეგნობის არსი. დაე, ფუნქცია ახლოს იყოს ექსპერიმენტულ მონაცემებთან:

როგორ შევაფასოთ სიახლოვის სიზუსტე? გამოთვალეთ და განსხვავდება (vіdhilennya) ექსპერიმენტულ და ფუნქციურ მნიშვნელობებს შორის (სავარძლების ყურება). პირველი აზრი, როგორც აზრზე მოდის - ცე შეფასებით, ჯამი დიდია, მაგრამ პრობლემა მდგომარეობს იმაში, რომ საცალო ვაჭრობა შეიძლება იყოს უარყოფითი. (მაგალითად, ) რომ vіdhilennya ასეთი pіdsumovuvannya იქნება ორმხრივი. ამიტომ, მიახლოების სიზუსტის შესაფასებლად, თქვენ გთხოვთ მიიღოთ თანხა მოდულებიფიქრობდა:

ოღონდ დახრილი სახით: (რაპტომ ვინმემ არ იცის: - tse sumi ხატულა, და - დამატებითი ცვლილება - "ლიჩილნიკი", როგორ მივიღოთ მნიშვნელობა 1-დან).

ექსპერიმენტული წერტილების მიახლოება სხვადასხვა ფუნქციით, თუმცა ვითვალისწინებთ სხვადასხვა მნიშვნელობებს და ცხადია, სადაც ჯამი ნაკლებია - ეს ფუნქცია უფრო ზუსტია.

ეს მეთოდი გამოიყენება და მას ღვინოს უწოდებენ მინიმალური მოდულის მეთოდი. თუმცა, პრაქტიკაში, აქვს მნიშვნელოვნად დიდი სიგანე მინიმალური კვადრატების მეთოდი, სადაც შესაძლებელია უარყოფითი მნიშვნელობები, ისინი აღმოიფხვრება არა მოდულით, არამედ კვადრატული ერთეულებით:

, რის შემდეგაც დგინდება კვადრატების ჯამი ბულა ყველაზე ნაკლებად იყო. Vlasne, zvіdsi th დაასახელა მეთოდი.

და ამავდროულად მივმართავთ კიდევ ერთ მნიშვნელოვან მომენტს: როგორც უფრო მეტად იყო დაგეგმილი, შერჩეული ფუნქცია უნდა შესრულდეს მარტივად - მაგრამ ასევე იყო რამდენიმე ასეთი ფუნქცია: ხაზოვანი , ჰიპერბოლური, ექსპონენციალური, ლოგარითმული, კვადრატული და ა.შ. და, ცხადია, აქ მსურს "დააჩქაროს საქმიანობის სფერო". რომელი კლასის ფუნქციები აირჩიოს შემდგომი დაკვირვებისთვის? პრიმიტიული, მაგრამ ეფექტური მეთოდი:

- ქულების დახატვა უფრო ადვილია სავარძელზე და გააანალიზეთ მათი roztashuvannya. როგორ შეიძლება სურნელს ჰქონდეს სწორი ხაზით გავრცელების ტენდენცია, შუკათთან სწორი ხაზების გასწორება ta-ს ოპტიმალური მნიშვნელობებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ასეთი კოეფიციენტების ცოდნის მენეჯერი - ასე რომ, კვადრატების ჯამი იყო ყველაზე პატარა.

დამპალი წერტილების მსგავსად, მაგალითად, მიხედვით ჰიპერბოლა, მაშინ გაირკვა, რომ წრფივი ფუნქცია იძლევა ცუდ მიახლოებას. ვფიქრობ, ჰიპერბოლის გათანაბრების ყველაზე „ფხიზლად“ კოეფიციენტები მაქვს – ანუ, კვადრატების მინიმალური ჯამის მისაცემად .

ახლა კი პატივისცემის მოსატანად, რომ ორივე ტიპის ენაში იდე ფუნქციები ორი, არგუმენტები, როგორიცაა Fallow პარამეტრები, რა ვუთხრა:

და ფაქტობრივად, ჩვენ უნდა შევამოწმოთ სტანდარტული დავალება - ვიცოდეთ მინიმუმ ორი ფუნქცია.

მოდით ვიფიქროთ ჩვენს უკანალზე: ვთქვათ, რომ "მაღაზიის" წერტილებს შეიძლება ჰქონდეს სწორი ხაზით გაფართოების ტენდენცია. წრფივი ვარდნასაქონლის მიმოქცევა სავაჭრო ზონაში იყო ყველაზე ნაკლებად. ყველა იაკ ზავჟდი - ზურგი უკან 1-ლი რიგის კერძო არდადეგები. ზღიდნო წრფივობის წესითქვენ შეგიძლიათ განასხვავოთ პირდაპირ სუმის ნიშნის ქვეშ:

თუ გსურთ მოცემული ინფორმაციის ციტირება აბსტრაქტული ან საკურსო ნაშრომისთვის, სიამოვნებით გამოგიგზავნით მას ჟურნალების სიაში, თქვენ ცოტა რამ იცით ასეთი მოხსენებების შესახებ:

ჩვენ ვაშენებთ სტანდარტულ სისტემას:

ეს არის ხანმოკლე კანი "დვიიკას" ტოლი და, უფრო მეტიც, სუმის "გავრცელება".

შენიშვნა : დამოუკიდებლად გააანალიზეთ, რატომ შეიძლება "ა" და "იყოს" დააბრალონ სუმის ხატი

მოდით გადავიწეროთ სისტემა "გამოყენებითი" გზით:

მას შემდეგ რაც დაიწყებთ, ჩვენი ამოცანის როზვიაზანიას ალგორითმი:

ვიცით თუ არა წერტილების კოორდინატები? Ჩვენ ვიცით. სუმი შეგვიძლია ვიცოდეთ? ადვილად. ჩვენ ვამარტივებთ ორი ხაზოვანი ხაზის სისტემა ორი ნევიდომიმისაგან("ა" და "იყო"). Virishuemo სისტემა, მაგალითად, კრამერის მეთოდი, შედეგი იღებს სტაციონარულ წერტილს . გადახედვა საკმარისი გონება უკიდურესობამდეშეგიძლიათ გადახედოთ, რა ფუნქცია აქვს ამ პუნქტში მიაღწიე საკუთარ თავს მინიმალური. ხელახალი გადამოწმება დაკავშირებულია დამატებით ჩანართებთან და ეს ძალიან ბევრია ამისთვის კულისებში (საჭიროების შემთხვევაში, ჩარჩო, რომელიც უარყოფილია, შეგიძლიათ ნახოთ). რობიმოს ნარჩენი ულვაში:

ფუნქცია უმაღლესი წოდება (მიიღეთ, ეთანხმებით ნებისმიერ სხვა წრფივ ფუნქციას)უახლოვდება ექსპერიმენტულ წერტილებს . უხეშად kazhuchi, її განრიგი vіdbuvaєtsya რაც შეიძლება ახლოს ციხის წერტილებთან. ტრადიციები ეკონომეტრია rimman-ის მიახლოების ფუნქციას ასევე უწოდებენ წყვილი ხაზოვანი რეგრესიის თანატოლები .

დააკვირდით ამოცანას, რომელსაც დიდი პრაქტიკული მნიშვნელობა აქვს. სიტუაცია ჩვენს დუნდულოზე, თანაბარია საშუალებას გაძლევთ წინასწარ განსაზღვროთ რა სახის საქონელი ("იგრეკი")იქნება მაღაზია უფრო მნიშვნელოვანი სავაჭრო ზონით (ამ ჩის სხვა მნიშვნელობა აქვს "იქსს"). ასე რომ, პროგნოზის გაუქმება უფრო მეტი იქნება, ვიდრე პროგნოზი, მაგრამ ამავე დროს ის ზუსტი იქნება.

მე გავაანალიზებ მხოლოდ ერთ დავალებას "რეალური" ნომრებით, მაგრამ მისთვის ყოველდღიური სირთულეების ნამსხვრევები არ არის - ყველა გაანგარიშება იმავე სასკოლო პროგრამისთვის 7-8 კლასებისთვის. 95 ცვლადში მოგიწევთ იცოდეთ ძალიან წრფივი ფუნქცია, ხოლო ბოლო სტატიაში მე გაჩვენებთ, რომ არ არის ადვილი ოპტიმალური ჰიპერბოლის, მაჩვენებლის და სხვა ფუნქციების ტოლობის ცოდნა.

ფაქტობრივად, საკმარისი არ იყო obіtsyanі ფუნთუშების გაცემა - ასე ისწავლეთ ვირიშუვატირება, ამიტომ გამოიყენეთ არა მხოლოდ bezmilkovo, არამედ Shvidko. პატივისცემით vyvchaєmo სტანდარტი:

მენეჯერი

შედეგად, ორი მითითების ურთიერთდაკავშირება ამოიღეს ასეთი წყვილი რიცხვიდან:

წრფივი ფუნქციის შესაცნობად უმცირესი კვადრატების მეთოდის გამოყენება, როგორც ემპირიულის საუკეთესო მიახლოება (წინსვლა)მონაცემები. სკამის დავალება, რომელზედაც დეკარტის მართკუთხა კოორდინატთა სისტემაში გამოიწვევა ექსპერიმენტული წერტილები და მიახლოებითი ფუნქციის გრაფიკი . იცოდე ემპირიულ და თეორიულ მნიშვნელობებს შორის კვადრატების ჯამი. Z'yasuvati, chi იქნება საუკეთესო ფუნქცია (მცირე კვადრატების მეთოდის გადახედვით)მივუდგეთ ექსპერიმენტულ წერტილებს.

პატივი ეცით, რომ „იქსოვის“ მნიშვნელობები ბუნებრივია და შეიძლება იყოს დამახასიათებელი ცვლილება, რის შესახებაც იღბლიანი ვარ; ale stink, zrozumіlo, შეიძლება იყოს თოფი. გარდა ამისა, ის მოძველებულია იმ chi іnshoy zavdannya-ს ფონზე, როგორიცაა "iksovі", ამიტომ "igroі" მნიშვნელობები მეტ-ნაკლებად ხშირად შეიძლება იყოს უარყოფითი. ჰოდა, „უსახო“ დავალება მივეცი და იოგას ვასწორებთ გამოსავალი:

ოპტიმალური ფუნქციის კოეფიციენტი ცნობილია, როგორც სისტემის გამოყოფა:

უფრო კომპაქტური აღნიშვნის საშუალებით შეგიძლიათ გამოტოვოთ ცვლილება-„ლიჩილნიკი“, ფრაგმენტები და ასე ირკვევა, რომ ჯამი შეჯამებულია 1-დან.

გადაიხადეთ საჭირო თანხები უფრო მოხერხებულად მაგიდის ხედზე:

გაანგარიშება შეიძლება განხორციელდეს მიკროკალკულატორზე, მაგრამ უმჯობესია გამოიყენოთ Excel - უფრო სწრაფად და შეწყალების გარეშე; გაოცდით მოკლე ვიდეო კლიპით:

ამ რანგში მოვალ სისტემა:

აქ შეგიძლიათ კიდევ ერთი ტოლი გაამრავლოთ 3-ზე 1 რიგი. Ale tse vezinnya - პრაქტიკაში სისტემა ხშირად არ არის ნიჭიერი და ასეთ სიტუაციებში ryatuє კრამერის მეთოდი:
ისევ და ისევ, სისტემა მხოლოდ ერთი გამოსავალია.

ჩვენ გვჭირდება ხელახალი შემოწმება. Razumіyu, scho არ მინდა, მაგრამ ახლა რომ გამოტოვოთ შეწყალება იქ, სად არ გამოტოვოთ ასი? სავარაუდოდ, არის გამოსავალი სისტემის დერმალური განლაგების მარცხენა ნაწილში:

vidpovidnyh თანაბარი ნაწილის უფლებები წაერთვა და სისტემაც სწორი იყო.

ამ თანმიმდევრობით შუკანა არის მიახლოებითი ფუნქცია: - თ ყველა წრფივი ფუნქციაექსპერიმენტული მონაცემები ყველაზე ახლოს არის საუკეთესოსთან.

vіdmіnu vіd-ზე სწორი საქონლის მარაგი იმავე ტერიტორიაზე მაღაზიაში, მარაგიც აღმოჩნდა შექცევადი (პრინციპი "რა არის მეტი - ნაკლები არის"), და ამ ფაქტს მაშინვე ნეგატიური ასახავს ჭრის კოეფიციენტი. ფუნქცია შეგვახსენეთ მათ შესახებ, ვინც ცვლის ფლოუ ინდიკატორის მნიშვნელობის 1 ერთეულით შუაში 0,65 ერთეულით. როგორც ჩანს, რაც უფრო მაღალია წიწიბურას ფასი, მით ნაკლები იყიდება.

მიახლოებითი ფუნქციის გრაფიკის გამოსაწვევად, ჩვენ ვიცით ორი її მნიშვნელობა:

და vykonaemo სავარძლები:

მოითხოვა პირდაპირ დარეკვა ტრენდის ხაზი (და თავისთვის - ხაზოვანი ტენდენციის ხაზი, მაშინ ტენდენცია ველურში არ არის სწორი ხაზი). ყველამ იცის ენა „იყავი ტენდენციაში“ და ვფიქრობ, რომ ეს ტერმინი დამატებით კომენტარს არ საჭიროებს.

გამოთვალეთ კვადრატების ჯამი vіdhilen ემპირიულ და თეორიულ ღირებულებებს შორის. გეომეტრიულად - "ჟოლოსფერი" დოჟინების კვადრატების ჯამი vіdrіzkіv. (ამ იატაკიდან ორი პატარაა, ამიტომ მათ ვერ ხედავთ).

გამოითვლება ცხრილის მიხედვით:

თქვენ მაინც შეგიძლიათ ამის გაკეთება ხელით, ყოველი ვიპადოკის შესახებ მე მივუთითებ კონდახს 1-ლი პუნქტისთვის:

ale, უფრო ეფექტურად, გახადე ის უკვე რანგში:

კიდევ ერთხელ გავიმეოროთ: რატომ გვაქვს ოტრიმანოგოს შედეგის განცდა?ვ ყველა წრფივი ფუნქციაფუნქციაზე pokaznik є ყველაზე ნაკლებად, რათა მის სამშობლოს ჰქონდეს საუკეთესო სიახლოვე. და აი, სიტყვის დაწყებამდე, კვების ამოცანის არაძალადობრივი დასკვნა: და ექსპონენციალური ფუნქცია მოწოდებულია რაპტომით. უფრო ახლოს ექსპერიმენტულ წერტილებთან?

ჩვენ ვიცით vіdhilen-ის კვადრატების ზუსტი ჯამი - მათი განსასხვავებლად მათ აღვნიშნავ ასო "epsilon". ტექნიკა იგივეა:

მე ვუბრუნდები ნებისმიერ შემდგომ გამოთვლას 1-ლი პუნქტისთვის:

Excel-ში, სტანდარტული ფუნქციის გამოყენებით ვადა (სინტაქსი შეგიძლიათ იხილოთ Excel-ის დოკუმენტში).

ვისნოვოკი: , მაშინ, ექსპონენციალური ფუნქცია უახლოვდება ექსპერიმენტულ წერტილებს უფრო მაღლა, ქვედა პირდაპირ .

ალე აქ გვერდით დანიშნეთ, რომ "ჰირშე" - ცე ჯერ არ ნიშნავს, ცუდია. ერთდროულად შევქმენით ექსპონენციალური ფუნქციის ფუნქციის გრაფიკი - და vіn tezh გაივლის წერტილებთან ახლოს. - ასე რომ, ანალიტიკური შემდგომი დაკვირვების გარეშე, მნიშვნელოვანია იმის თქმა, რომ ფუნქცია უფრო ზუსტია.

რომელი გადაწყვეტილება დასრულდა და მე მივმართავ კვებას კამათის ბუნებრივი მნიშვნელობის შესახებ. სხვადასხვა შემთხვევაში ჯანსაღი, ეკონომიური და სოციოლოგიური, ბუნებრივი „იქები“ ითვლის თვეებს, თარიღებს და სხვა თანაბარ საათებს. მოდით შევხედოთ, მაგალითად, ასეთი ამოცანა.

უმცირესი კვადრატების მეთოდი (LSM) საშუალებას იძლევა შეფასდეს სხვადასხვა მნიშვნელობები, ვიმირიუვანის გამრავლების ვიკარიური შედეგები ვიპადკოვის შეწყალების შურისძიების მიზნით.

დამახასიათებელი MNC

ამ მეთოდის მთავარი იდეა მდგომარეობს იმაში, რომ პრობლემის გადაჭრის სიზუსტის კრიტერიუმად განიხილება შეწყალების კვადრატების ჯამი, რათა მინიმუმამდე შემცირდეს რაოდენობა. ვისთვისაც შესაძლებელია zastosovuvaty როგორც რიცხვითი, і ანალიტიკური pіdhіd.

Zocrema, როგორც უმცირესი კვადრატების მეთოდის რიცხვითი განხორციელება ექსპერიმენტების ყველაზე დიდი რაოდენობის უცნობი სიდიდეზე გადატანის მიზნით. უფრო მეტიც, რაც უფრო მეტს გამოითვლით, მით უფრო ზუსტი იქნება გადაწყვეტილება. ვის ართმევს უპიროვნო გათვლას (დღესასწაულების), თორემ უპიროვნო ბედისწერის გადაწყვეტილებებს, საიდანაც შემდეგ საუკეთესოს ვირჩევთ. როგორც პარამეტრიზაციის უპიროვნო გადაწყვეტა, უმცირესი კვადრატების მეთოდი გამოიწვევს პარამეტრების ოპტიმალური მნიშვნელობის ძიებას.

როგორც ანალიტიკური ნაბიჯი MNC-ის განხორციელებამდე უპიროვნო გამომავალ მონაცემებზე (vimiryuvan) და უპიროვნო გადაწყვეტის გადაცემამდე, ნაჩვენებია დეიაკი (ფუნქციონალური), რადგან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ფორმულა დეიაკის ჰიპოთეზის შესანარჩუნებლად, რომელიც დადასტურებულია vimagaє. ამგვარად, უმცირესი კვადრატების მეთოდი მცირდება ამ ფუნქციის მინიმუმის მნიშვნელობამდე შაბათ-კვირის მონაცემების შეწყალების მრავალ კვადრატზე.

პატივი ეცით, რომ თქვენ თავად გაქვთ შეწყალება, შეწყალების კვადრატი. რატომ? მარჯვნივ, იმით, რომ უმეტეს შემთხვევაში, ვიმირივი ზუსტი მნიშვნელობით შეიძლება იყოს როგორც დადებითი, ასევე უარყოფითი. როდესაც განისაზღვრება საშუალო სიმარტივე, შეჯამებამ შეიძლება გამოიწვიოს შეფასების ხარისხის არაზუსტი ვიზნოვკა, ურთიერთდაქვეითებული დადებითი და უარყოფითი მნიშვნელობების მასშტაბირება, რათა შემცირდეს უპიროვნო ვიმირიუვანის ვიბრაციის ინტენსივობა. ოტჟე და შეფასების სიზუსტე.

იმისათვის, რომ რაღაც არ მოხდეს და შეაჯამეთ სიკვდილის კვადრატები. ნავიტი მეტი, schob virіvnyat razmіrnіnіnіnіnіnіnі vіmіryuvanої ღირებულება და pіdаmkovої їsіnki, არის გარეთ sumi squarії khubok vityaguyut

აქტიური MNC პროგრამები

MNCs ფართოდ vikoristovuєtsya სხვადასხვა galuzahs. მაგალითად, დინამიკის და მათემატიკური სტატისტიკის თეორიაში, vikoristovuetsya მეთოდი სიდიდის სიდიდის ისეთი მახასიათებლის აღსანიშნავად, როგორიცაა საშუალო კვადრატული გადახრა, რომელიც დიაპაზონის სიგანეს ანიჭებს სიდიდის მნიშვნელობას. სიდიდე.

უმცირესი კვადრატების მეთოდი

უმცირესი კვადრატების მეთოდი ( MNK, OLS, ჩვეულებრივი უმცირესი კვადრატები) - რეგრესიის ანალიზის ერთ-ერთი ძირითადი მეთოდი ვიბრაციული მონაცემებისთვის რეგრესიის მოდელების უცნობი პარამეტრების შესაფასებლად. მეთოდი ეფუძნება რეგრესიის გადაჭარბების კვადრატების ჯამის მინიმიზაციას.

უნდა აღინიშნოს, რომ უმცირესი კვადრატების მეთოდს შეიძლება ეწოდოს ნებისმიერი სფეროს პრობლემების გადაჭრის მეთოდი, როგორც პრობლემის გადაწყვეტა, ან არსებული ფუნქციების კვადრატების ჯამის მინიმიზაციის გარკვეული კრიტერიუმის დაკმაყოფილება ცვლილებების სახით. ხუმრობენ. მაშასადამე, უმცირესი კვადრატების მეთოდი ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას მოცემული ფუნქციის მიახლოებითი წარმოდგენისთვის (დაახლოებით) სხვა (მარტივი) ფუნქციებით, მნიშვნელობების ცნობილი მთლიანობით, რომელიც აკმაყოფილებს დონეს ან საზღვარს, მათი რიცხვი აჭარბებს ამ მნიშვნელობების რაოდენობა და ა.შ.

MNK-ის არსი

დაე, შეიცვალოს imovirnіsnoї (რეგრესიული) მიწის ნაკვეთის (z'yasovanoy) შორის დღის (პარამეტრული) მოდელი. წდა უპიროვნო ფაქტორები (რომლებიც ხსნის ცვლილებებს) x

დე - მოდელში უცნობი პარამეტრების ვექტორი

- ვიპადკოვას შეწყალების მოდელი.

დაე მათ ასევე ვიბრირონ მითითებული ცვლილებების მნიშვნელობა. მოდი - საათის ნომერი (). თოდი - სიფხიზლის ცვლილების მნიშვნელობა. შემდეგ, b პარამეტრების მნიშვნელობების გათვალისწინებით, შესაძლებელია შემუშავდეს ცვლილების თეორიული (მოდელური) მნიშვნელობები, რაც აიხსნება y-ით:

ჭარბი საბადოების გაფართოება პარამეტრების მნიშვნელობის მიხედვით ბ.

MNC-ის არსი (შესანიშნავი, კლასიკური) მათთვის, ვინც იცის ასეთი პარამეტრები b, ექსცესების კვადრატების გარკვეული ჯამისთვის (ინგლ. კვადრატების ნარჩენი ჯამი) იქნება მინიმალური:

დღის ბოლოს რომელი ამოცანის ამოხსნა შეიძლება ოპტიმიზაციის (მინიმიზაციის) რიცხვითი მეთოდებით. რა აზრი აქვს ლაპარაკს არაწრფივი უმცირესი კვადრატები(NLS ან NLLS - ინგ. არაწრფივი უმცირესი კვადრატები). მდიდარ ვიპადკაში შესაძლებელია ანალიტიკური ხსნარის მიღება. მინიმიზაციის ამოცანის შესასრულებლად აუცილებელია ვიცოდეთ ფუნქციის სტაციონარული წერტილები, її-ის პროდიფერენციაცია უცნობი პარამეტრებისთვის b, მსგავსი მნიშვნელობების ნულზე დაყენება და ოტრიმანის ტოლობის სისტემის დარღვევა:

მოდელის ცვლადების შეწყალების შედეგად შეიძლება იყოს ნორმალური განაწილება, შეიძლება იყოს იგივე დისპერსიული და ერთმანეთთან არაკორელირებული, პარამეტრების LSM შეფასებები ეფუძნება მაქსიმალური ალბათობის მეთოდის (MLM) შეფასებებს.

LSM სხვადასხვა ხაზოვანი მოდელებისთვის

დაე, რეგრესიის შეცდომა იყოს წრფივი:

Მოდი წ- მცველის ვექტორ-სვეტი, რომელიც ხსნის ცვლილებას, და - ფაქტორების მცველის მატრიცა (მატრიცის რიგები არის ვექტორები და ფაქტორების მნიშვნელობა ამ მცველისთვის, სვეტების მიხედვით - მნიშვნელობის ვექტორი. მოცემული ფაქტორი ყველა მცველისთვის). ხაზოვანი მოდელის მატრიცული გამოვლინება ჩანს:

შემდეგ ცვლილებების შეფასების ვექტორი, რომელიც ახსნილია, და გადაჭარბების ვექტორი რეგრესიაში უფრო მეტია.

როგორც ჩანს, დანამატების კვადრატების ჯამი ღირებულების რეგრესიაში

პარამეტრების ვექტორის მიღმა ფუნქციის დიფერენცირებით და მნიშვნელობების ნულამდე გათანაბრება, ჩვენ ვიღებთ გათანაბრების სისტემას (მატრიცის ფორმით):

Virishennya tsієї სისტემა rivnyan და მიეცით LLS-შეფასების ზოგადი ფორმულა ხაზოვანი მოდელისთვის:

ანალიტიკური მიზნებისთვის ნაჩვენებია ფორმულის მითითებული რაოდენობის დარჩენილი ფერი. როგორ მუშაობს რეგრესიის მონაცემთა მოდელი ცენტრირება, მაშინ პირველი მატრიცა მიენიჭება ჭინკების სენსორული ვიბრანსის კოვარიანსის მატრიცის პირველ მატრიცას, ხოლო მეორე არის ჭინკების კოვარიანტების ვექტორი ზმინნაიადან. როგორ მივცეთ რაციონირებაჩრდილოეთ ყაზახეთის რეგიონში (ტობტო სტანდარტიზებული), მაშინ პირველი მატრიცა არის ფაქტორების ვიბრაციული კორელაციის მატრიცის სენსორი, მეორე ვექტორი არის ნარჩენი კარიერის ვიბრაციული კორელაციის ფაქტორების ვექტორები.

OLS შეფასების სიმძლავრის მნიშვნელობა მოდელებისთვის მუდმივთან ერთად- ინდუცირებული რეგრესიის ხაზი, რომელიც გაივლის ვიბრაციული მონაცემების სიმძიმის ცენტრს, ისე რომ თანასწორობა მოიგო:

Zocrema, უკიდურეს წერტილში, თუ ერთი რეგრესორი არის მუდმივი, ვარაუდობენ, რომ ერთი პარამეტრის LSM- შეფასება (მუდმივის შემთხვევაში) უფრო ახლოს არის ცვლილების საშუალო მნიშვნელობასთან, რაც ახსნილია. ეს არის საშუალო არითმეტიკული, დიდი რიცხვების კანონებიდან მისი კარგი ავტორიტეტის არსებობისას და ასევე MNC-შეფასება - აკმაყოფილებს მასში არსებული ჰაერის კვადრატების ჯამის მინიმალურ კრიტერიუმს.

მაგალითი: მარტივი (პარნა) რეგრესია

სხვადასხვა დაწყვილებულ ხაზოვან რეგრესიაში, ფორმულები შეიძლება გამარტივდეს (შეგიძლიათ გააკეთოთ მატრიცული ალგებრის გარეშე):

MNC-შეფასებების ძალა

ნასამპერად, მნიშვნელოვანია, რომ LLS-შეფასების წრფივი მოდელებისთვის є წრფივი შემფასებელი, როგორც ეს გამოირჩევა მიღებული ფორმულიდან. MNC-შეფასებების სტაბილურობისთვის აუცილებელია და საკმარისია რეგრესიის ანალიზის ყველაზე მნიშვნელოვანი მიზეზის გაუმჯობესება: შესაძლებელია ნულის მიღწევა რეგრესიის შეწყალების მათემატიკური შეფასების ფაქტორების მიღმა. ცია უმოვა, ზოკრემა, ვიკონანა, იაკშჩო

მათემატიკურად ochіkuvannya vipadkovy აპატიებს ნულს, რომ
ფაქტორი და vipadkovi შეწყალება - დამოუკიდებელი vipadkovі ღირებულებები.

გონების მეგობარი - გონების ეგზოგენური ფაქტორები - მნიშვნელოვანია. მიუხედავად იმისა, რომ ხელისუფლებამ არ გაიმარჯვა, თქვენ შეგიძლიათ პატივი სცეთ ამას, თუ შეფასებები იქნება უკიდურესად არადამაკმაყოფილებელი: დე სტინკი შესაძლებელია (დემშევსკის ხარკის დიდი ვალდებულების შთაგონებაც კი არ გაძლევთ საშუალებას წაართვათ ერთი და იგივე შეფასებები სხვადასხვა ქვეყნებს). კლასიკურ განწყობილებაში არსებობს ფაქტორების დეტერმინიზმის, ვიპადკოვოს შეწყალების გათვალისწინების ძლიერი საშუალება, რაც ავტომატურად ნიშნავს ეგზოგენურობის გონების განადგურებას. იმისათვის, რომ შეფასებები გაადვილდეს, ერთდროულად მივაღწიოთ ეგზოგენურ გონებას და ეგზოგენურობას მატრიციდან მატრიციდან არა-ქალწულ მატრიცამდე, უზუსტობისადმი სიცოცხლისუნარიანობის ერთგულების ზრდისგან.

იმისათვის, რომ დანაშაული იყოს ხელშეწყობილი და მიუკერძოებელი, (უმაღლესი) MNC-ების შეფასება იქნება უფრო ეფექტური (საუკეთესო ხაზოვანი მიუკერძოებელი შეფასებების კლასში) აუცილებელია ვიპადკოვოს შეწყალების დამატებითი უფლებამოსილების დაძლევა:

ეს შეღავათები შეიძლება ჩამოყალიბდეს ვიპადიანური შეწყალების ვექტორის კოვარიანტული მატრიცისთვის

ხაზოვან მოდელს, რომელიც ასე გსიამოვნებს, ჰქვია კლასიკური. LLS-შეფასებები კლასიკური წრფივი მიუკერძოებელი რეგრესისთვის და ყველაზე ეფექტური შეფასებები ყველა ხაზოვანი მიუკერძოებელი შეფასების კლასში ლურჯი (საუკეთესო ხაზოვანი უსაფუძვლო შემფასებელი) - ყველაზე წრფივი მიუკერძოებელი შეფასება; გაუს-მარკოვის თეორემა ყველაზე ხშირად ინდუცირებულია შიდა ლიტერატურაში). არ აქვს მნიშვნელობა იმის ჩვენება, რომ ღირებულების კოეფიციენტების შეფასების ვექტორის კოვარიანტული მატრიცა არის:

MNC-ების განახლება

ყველაზე მცირე კვადრატების მეთოდი ფართოდ გამოიყენება. გადინებათა კვადრატების ჯამის მინიმიზაციის ნაცვლად, შესაძლებელია დადებითად მინიჭებული კვადრატული ფორმის დეუზების მინიმიზაცია გადადინების ვექტორში. საბოლოო უმცირესი კვადრატების მეთოდს უწოდებენ ამ მიდგომის ტიპს, თუ მატრიცა პროპორციულია ერთი მატრიცის. როგორც ასეთი მატრიცებისთვის სიმეტრიული მატრიცების (ან ოპერატორების) თეორიიდან ჩანს, არსებობს ძირითადი განლაგება. ასევე, ფუნქციონალურის დანიშვნები შეიძლება გამოვლინდეს მომავალი წოდებით, ისე, რომ მთელი ფუნქციონალობა დაემსგავსოს „ჭარბი“ ასეთი გარდაქმნების კვადრატების ჯამს. ასევე, შეგვიძლია დავასახელოთ უმცირესი კვადრატების მეთოდების კლასი - LS-methods (Last Squares).

დადასტურდა (აიტკენის თეორემა), რომ შევიწროებული წრფივი რეგრესიის მოდელისთვის (ვიპადკოვის შეწყალების კოვარიაციული მატრიცისთვის, იგივე მნიშვნელობები არ არის გადანაწილებული) ყველაზე ეფექტური (წრფივი მიუკერძოებელი შეფასებების კლასისთვის) განზოგადებული უმცირესი კვადრატები (OMNK, GLS - განზოგადებული უმცირესი კვადრატები)- LS-მეთოდი ვაგო მატრიცით, რომელიც არის ვიპადკოვის შეწყალების ჯანსაღი კოვარიატული მატრიცა: .

შესაძლებელია იმის ჩვენება, რომ GLS პარამეტრის შეფასების ფორმულა ხაზოვან მოდელში შეიძლება გამოიყურებოდეს

კოვარიანტული მატრიცა

ფაქტობრივად, MLNC-ის დღე გამოიყენება დღის მონაცემების სასიმღერო (წრფივი) ტრანსფორმაციაში (P) და ვარსკვლავური MNC-ის სტოსუვანში მონაცემების ტრანსფორმაციამდე. ამ ტრანსფორმაციის მიზანია, რომ ამ ვიპადკოვის შეწყალების ტრანსფორმაცია უკვე დაკმაყოფილდეს კლასიკური შეწყალებით.

MNC სათაურები

არსებობს WLS-ის ამდენი წოდება (WLS - შეწონილი უმცირესი კვადრატები) დიაგონალზე დიაგონალურ ვაგ მატრიცაში (და, შესაბამისად, სხვადასხვა ვიპადკოვის შეწყალების მატრიცა). მინიმიზაციის დროს ჭარბი მოდელების კვადრატების ჯამი იწოდება, რომ კანმა ფრთხილად წაართვას „ვაგა“, ვიპადკოვოს შეწყალების ვირტუოზულად პროპორციული დისპერსია, რომელშიც ფრთხილია: . ფაქტობრივად, ხარკი შეიცვალა მეურვეობით (დაყოფილია შეწყალების სტანდარტული შემწეობის პროპორციული ღირებულებით) და ბრწყინვალე MNC-ები დაჯილდოვდებიან.

Deyakі okremi vipadki zastosuvannya MNK პრაქტიკაში

წრფივი ვარდნის მიახლოება

ჩვენ შეგვიძლია შევხედოთ დაცემას, თუ დედის სკალარული მნიშვნელობის დელიკვენტურობის ამოწურვის შედეგად სატყუარა სკალარული მნიშვნელობა їм მნიშვნელობა. მონაცემთა vimiryuvan შეიძლება ჩაიწეროს მაგიდასთან.

მაგიდა. ვიმირივის შედეგები.

№ ვიმირუ
1
2
3
4
5
6

იდეა ასე ჟღერს: როგორ შეიძლება კოეფიციენტის მნიშვნელობის არჩევა, რათა უკეთ აღვწეროთ ნაყოფები? Zgidno z OLS ce მნიშვნელობები შეიძლება იყოს ისეთი, რომ მნიშვნელობების მნიშვნელობების კვადრატების ჯამი

ბულა მინიმალური

კვადრატების ჯამს შეიძლება ჰქონდეს მხოლოდ ერთი უკიდურესი - მინიმალური, რომელიც საშუალებას გვაძლევს დავამარცხოთ ფორმულა. ჩვენ ვიცით კოეფიციენტის მნიშვნელობის ფორმულა. ამისათვის ჩვენ გადავაკეთებთ ბოლო ნაწილს შემდეგნაირად:

დანარჩენი ფორმულა საშუალებას გაძლევთ იცოდეთ საჭირო კოეფიციენტის მნიშვნელობა.

ისტორია

XIX საუკუნის კუბოზე. ვჩენს აქვს ტოლობების სისტემის თავზე პენის წესების არსებობა, რომლისთვისაც უცნობის რაოდენობა ნაკლებია, ტოლების რაოდენობა ნაკლებია; ამ საათამდე გაიმარჯვეს კერძო პრიომები, რომლებიც დაბლა იწვნენ რივნიანის ტიპისა და სითბოს ხარისხის გამო, დათვლა, და იმ დროისთვის დათვლის შემდეგ, თავად ამ მცველების სიმშვიდიდან გამოსვლისას, მივიდნენ სხვადასხვა ვისნოვკოვში. გაუსმა (1795) უნდა უსწრებდეს მეთოდს, ხოლო ლეჟანდრმა (1805) დამოუკიდებლად აღმოაჩინა და გამოაქვეყნა იოგა ამჟამინდელი სახელწოდებით (fr. Methode des moindres quarres ). ლაპლასმა მეთოდი შემოიტანა imovirnosti-ის თეორიაში, ხოლო ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედრაინმა (1808) შეისწავლა მისი თეორიულ-imovirnіsni დამატებები. გაფართოებისა და გაფართოების მეთოდი ჯენკეს, ბესელის, ჰანსენის და სხვათა შემდგომი კვლევებით.

ალტერნატიული Whisk MNC

უმცირესი კვადრატების მეთოდის იდეა ასევე შეიძლება გამოყენებულ იქნას სხვა გზებით, რადგან ის პირდაპირ არ არის დაკავშირებული რეგრესიის ანალიზთან. მარჯვნივ, რადგან კვადრატების ჯამი არის ვექტორებისთვის სიახლოვის ერთ-ერთი ყველაზე ფართო დიაპაზონი (ევკლიდური მეტრიკა სასრულ სივრცეებში).

ერთ-ერთი ზასტოსუვანია ხაზოვანი გასწორების სისტემების „ვირიშენია“, რომლებშიც გასწორებების რაოდენობა აღემატება ჩანაცვლების რაოდენობას.

დე მატრიცა არ არის კვადრატული, მაგრამ მართკუთხა ზომის.

ასეთი სისტემა თანაბარია, არ არის გამოსავალი ინდივიდისთვის (შედეგად, წოდება რეალურად მეტია ვიდრე სხვათა რაოდენობა). ეს სისტემა შეიძლება მხოლოდ „დაირღვეს“ ასეთი ვექტორის სენსორული არჩევისას, რათა მინიმუმამდე დაიყვანოს „vіdstan“ ვექტორებსა და . ამის მიღწევა შესაძლებელია ტოლი სისტემის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს შორის სხვაობის კვადრატების ჯამის მინიმიზაციის კრიტერიუმით, ტობტო. არ აქვს მნიშვნელობა იმის ჩვენება, რომ მინიმიზაციის ამოცანის სიმაღლე არის გათანაბრების შემტევი სისტემის სიმაღლემდე მიყვანა.

უმცირესი კვადრატების მეთოდი (OLS, eng. Ordinary Least Squares, OLS)- მათემატიკური მეთოდი, zastosovuvanii vyrіshennya rіznih zavdan, zastozovaniya მოცემული ფუნქციების კვადრატების ჯამის მინიმიზაციაზე shukanih zminnyh სახით. Vіn შეიძლება იყოს vikoristovuvatsya "virishennya" ტოლობების ხელახალი გამოთვლის სისტემებისთვის (თუ ტოლების რაოდენობა აჭარბებს არასახლების რაოდენობას), ტოლობის სხვადასხვა (არ გადანაწილებული) არაწრფივი სისტემების გადაწყვეტის მიზნით, წერტილოვანი მნიშვნელობების მიახლოების მიზნით. სიმღერის ფუნქციიდან. OLS არის ერთ-ერთი ძირითადი რეგრესიული ანალიზის მეთოდი ვიბრაციული მონაცემებისთვის რეგრესიის მოდელების უცნობი პარამეტრების შესაფასებლად.

ენციკლოპედიური YouTube

1 / 5

✪ უმცირესი კვადრატების მეთოდი. საგანი

✪ უმცირესი კვადრატების მეთოდი, გაკვეთილი 1/2. ხაზოვანი ფუნქცია

✪ ეკონომეტრია. ლექცია 5. უმცირესი კვადრატების მეთოდი

✪ მიტინ ი. ვ. - ობობკა შედეგები ფიზ. ექსპერიმენტი - უმცირესი კვადრატების მეთოდი (ლექცია 4)

✪ ეკონომეტრია: უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი #2

სუბტიტრები

ისტორია

XIX საუკუნის კუბოზე. ვჩენი არ არის პატარა წესები ტოლთა სისტემის განხორციელებისთვის, რომელშიც უცნობის რაოდენობა ნაკლებია, ტოლების რაოდენობა ნაკლებია; ამ საათამდე გაიმარჯვეს კერძო პრიომები, რომლებიც დაბლა იწვნენ რივნიანის ტიპისა და სითბოს ხარისხის გამო, დათვლა, და იმ დროისთვის დათვლის შემდეგ, თავად ამ მცველების სიმშვიდიდან გამოსვლისას, მივიდნენ სხვადასხვა ვისნოვკოვში. გაუსმა (1795) უნდა უსწრებდეს მეთოდს, ხოლო ლეჟანდრმა (1805) დამოუკიდებლად აღმოაჩინა და გამოაქვეყნა იოგა ამჟამინდელი სახელწოდებით (fr. Methode des moindres quarres). ლაპლასმა მეთოდი შემოიტანა imovirnosti-ის თეორიაში, ხოლო ამერიკელმა მათემატიკოსმა ედრაინმა (1808) შეისწავლა მისი თეორიულ-imovirnіsni დამატებები. გაფართოებისა და გაფართოების მეთოდი ჯენკეს, ბესელის, ჰანსენის და სხვათა შემდგომი კვლევებით.

უმცირესი კვადრატების მეთოდის არსი

Მოდი x (\displaystyle x)- აკრიფეთ n (\displaystyle n)უცნობი ცვლილებები (პარამეტრები), f i (x) (\displaystyle f_(i)(x)), , m > n (\displaystyle m>n)- Sukupnіst funktsіy vіd tsgogo კომპლექტი zminnyh. ასეთი ღირებულებების არჩევაზე პასუხისმგებელია დარგის ხელმძღვანელი x (\displaystyle x)ისე, რომ ამ ფუნქციების მნიშვნელობები რაც შეიძლება ახლოს იყოს არსებულ მნიშვნელობებთან y i (\displaystyle y_(i)). ფაქტობრივად, საუბარია თანასწორთა გადამუშავებული სისტემის „ვირიშენზე“. f i (x) = y i (\displaystyle f_(i)(x)=y_(i)), i = 1, …, m (\displaystyle i=1,\ldots,m)მითითებულ გრძნობას აქვს სისტემის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების მაქსიმალური სიახლოვე. MNC-ის არსი არჩეულია, როგორც მარცხენა და მარჯვენა ნაწილების კვადრატების "მოახლოება" ჯამი. | f i (x) − y i | (\displaystyle |f_(i)(x)-y_(i)|). ამ თანმიმდევრობით, MNC-ის არსი შეიძლება გამოიხატოს ამ თანმიმდევრობით:

∑ i e i 2 = ∑ i (y i − fi (x)) 2 → min x (\displaystyle \sum _(i)e_(i)^(2)=\sum _(i)(y_(i)-f_( i)(x))^(2)\მარჯვენა ისარი \წთ _(x)).

თუ სისტემა უდრის ამონახსნებს, მაშინ კვადრატების მინიმალური ჯამი უდრის ნულს და შეგიძლიათ იპოვოთ გათანაბრების სისტემის ზუსტი ამონახსნები ანალიტიკურად ან, მაგალითად, ოპტიმიზაციის სხვადასხვა რიცხვითი მეთოდით. თუ სისტემა ხელახლა არის განსაზღვრული, მაშინ, როგორც ჩანს, არა მკაცრად, დამოუკიდებელი ტოლების რაოდენობა მეტია შემთხვევითი ცვლილებების რაოდენობაზე, მაშინ სისტემას არ აქვს ზუსტი ამოხსნა და უმცირესი კვადრატების მეთოდი საშუალებას გაძლევთ იცოდეთ ფაქტობრივი "ოპტიმალური". ვექტორი x (\displaystyle x)გრძნობას აქვს ვექტორების მაქსიმალური სიახლოვე y (\displaystyle y)і f(x) (\displaystyle f(x))ან ვ_დხილენ ვექტორის მაქსიმალური სიახლოვე e (\displaystyle e) nanovec (სიახლოვე ესმის ევკლიდური გონებით).

კონდახი - ხაზოვანი ხაზების სისტემა

ზოკრემა, უმცირესი კვადრატების მეთოდი შეიძლება გამოყენებულ იქნას ხაზოვანი გასწორების სისტემის გასაუმჯობესებლად

A x = b (\displaystyle Ax = b),

დე A (\displaystyle A)მართკუთხა მატრიცა გაფართოვდა m × n, m > n (\displaystyle m\ჯერ n,m>n)(ასე რომ A მატრიცაში რიგების რაოდენობა შემთხვევითი ცვლილებების რაოდენობაზე მეტია).

გათანაბრების ასეთი სისტემის გამოსავალი არ არსებობს. ეს სისტემა შეიძლება „დაირღვეს“ ასეთი ვექტორის სენსორული არჩევანით. x (\displaystyle x)ვექტორებს შორის სხვაობის შესამცირებლად A x (\displaystyle Axe)і b (\displaystyle b). ვისთვისაც შეგიძლიათ დააყენოთ სისტემის მარცხენა და მარჯვენა ნაწილებს შორის სხვაობის კვადრატების ჯამის მინიმიზაციის კრიტერიუმი, tobto (A x − b) T (A x − b) → წთ x (\ჩვენების სტილი (Ax-b)^(T)(Ax-b)\მარჯვენა ისარი \წთ _(x)). არ აქვს მნიშვნელობა იმის ჩვენება, რომ მინიმიზაციის ამოცანის სიმაღლე არის გათანაბრების შემტევი სისტემის სიმაღლემდე მიყვანა.

x = (A T A) − 1 A T b (\displaystyle A^(T)Ax=A^(T)b\Rightarrow x=(A^(T)A)^(-1)A^ (T)b).

OLS რეგრესიულ ანალიზში (მონაცემების დაახლოება)

მოდი є n (\displaystyle n)დიაკოს მნიშვნელობა y (\displaystyle y)(შეიძლება იყოს სიფრთხილის შედეგები, მხოლოდ ექსპერიმენტები) და სხვა ცვლილებები x (\displaystyle x). დარგის ლიდერი იმაშია, რომ ენის ურთიერთგაგება y (\displaystyle y)і x (\displaystyle x)მიახლოებითი ზოგიერთი ფუნქცია, ზუსტი ზოგიერთი უცნობი პარამეტრი b (\displaystyle b), შემდეგ რეალურად განსაზღვრეთ პარამეტრების საუკეთესო მნიშვნელობები b (\displaystyle b), რომელიც მაქსიმალურად უახლოვდება მნიშვნელობებს f (x, b) (\displaystyle f(x,b))რეალურ ღირებულებებს y (\displaystyle y). ფაქტობრივად, აუცილებელია ტოლფასი შოდოს განახლებული სისტემის „ვირიშენნიას“ აწყობა. b (\displaystyle b):

F (x t , b) = y t , t = 1 , ... , n (\displaystyle f(x_(t),b)=y_(t),t=1,\ldots ,n).

ამ ზოკრემის რეგრესიულ ანალიზში ეკონომეტრიაში, არსებობს ცვლილებებს შორის ვარდნის სხვადასხვა მოდელები.

Y t = f (x t, b) + ε t (\displaystyle y_(t)=f(x_(t),b)+\varepsilon _(t)),

დე ε t (\displaystyle \varepsilon _(t))- ე. წ ვიპადკოვი პატიობსმოდელები.

Vidpovidno, vіdhilennya znachen, scho მცველი y (\displaystyle y)მოდელის ტიპი f (x, b) (\displaystyle f(x,b))გადაყვანილია უკვე იმავე მოდელში. MNC-ის არსი (განსაცვიფრებელი, კლასიკური) ასეთი პარამეტრების გასაცნობად b (\displaystyle b), კვადრატების ნებისმიერი ჯამისთვის, ისინი არიან (პატიება, რეგრესიის მოდელებისთვის მათ ხშირად უწოდებენ რეგრესიის ექსცესებს) e t (\displaystyle e_(t))მინიმალური იქნება:

b ^ O S = arg ⁡ min b RS S (b) (\displaystyle (\hat (b))_(OLS)=\arg \min _(b)RSS(b)),

დე RS S (\displaystyle RSS)- ინგლისური. კვადრატების ნარჩენი ჯამი ნაჩვენებია როგორც:

RS (b) = e T e = ∑ t = 1 n e t 2 = ∑ t = 1 n (y t − f (x t, b)) 2 (\displaystyle RSS(b)=e^(T)e=\sum _ (t=1)^(n)e_(t)^(2)=\sum _(t=1)^(n)(y_(t)-f(x_(t),b))^(2) ).

დღის ბოლოს რომელი ამოცანის ამოხსნა შეიძლება ოპტიმიზაციის (მინიმიზაციის) რიცხვითი მეთოდებით. რა აზრი აქვს ლაპარაკს არაწრფივი უმცირესი კვადრატები(NLS ან NLLS - ინგ. არაწრფივი უმცირესი კვადრატები). მდიდარ ვიპადკაში შესაძლებელია ანალიტიკური ხსნარის მიღება. მინიმიზაციის ამოცანის შესასრულებლად აუცილებელია ფუნქციის სტაციონარული წერტილების ცოდნა RS S (b) (\displaystyle RSS(b)), її-ის პროდიფერენციაცია უცნობი პარამეტრებისთვის b (\displaystyle b)დანაკარგების ნულთან გათანაბრება და ოტრიმანის ტოლობის სისტემის დარღვევა:

∑ t = 1 n (y t − f (x t , b)) ∂ f (x t , b) ∂ b = 0 (\displaystyle \sum _(t=1)^(n)(y_(t)-f(x_ (t),b))(\frac (\partial f(x_(t),b))(\partial b))=0).

OLS სხვადასხვა ხაზოვან რეგრესიაში

დაე, რეგრესიის შეცდომა იყოს წრფივი:

t = ∑ j = 1 k b j x t j + ε = x t T b + ε t (\displaystyle y_(t)=\sum _(j=1)^(k)b_(j)x_(tj)+\varepsilon =x_( t)^(T)b+\varepsilon _(t)).

Მოდი წ- ცვლილებას ხსნის მცველის ვექტორები და X (\displaystyle X)- ce (n × k) (\ჩვენების სტილი ((n\ჯერ k)))- თანამდებობის პირთა მატრიცის მცველები (მატრიცის რიგები - თანამდებობის პირების ვექტორი და მნიშვნელობა, ვისთვისაც მცველი, საფეხურების მიხედვით - ამ ოფიცრის ღირებულების ვექტორი უფრო დიდია ყველა მცველისთვის). ხაზოვანი მოდელის მატრიცული წარმოდგენა შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

y = X b + ε (\displaystyle y=Xb+\varepsilon).

y ^ = X b , e = y − y ^ = y − X b (\displaystyle (\hat(y))=Xb,\quad e=y-(\hat(y))=y-Xb).

როგორც ჩანს, დანამატების კვადრატების ჯამი ღირებულების რეგრესიაში

RS = e T e = (y − X ბ) T (y − X b) (\displaystyle RSS=e^(T)e=(y-Xb)^(T)(y-Xb)).

დიფერენციაციის ფუნქცია პარამეტრების ვექტორის უკან b (\displaystyle b)და მნიშვნელობების ნულის ტოლფასი, ჩვენ ვიღებთ გათანაბრების სისტემას (მატრიცის ფორმით):

(X T X) b = X T y (\ჩვენების სტილი (X^(T)X)b=X^(T)y).

მატრიცის ფორმების გაშიფვრისას სისტემა ასე გამოიყურება:

(∑ x t 1 2 ∑ x t 1 x t 2 ∑ x t 1 x t 3 … ∑ x t 1 x t k ∑ x t 2 x t 1 ∑ x t 2 2 ∑ x t 2 x t 3 … ∑ x t 2 x t 3 ∑ t 2 … x t k x t 1 ∑ x t k x t 2 ∑ x t k x t 3 … ∑ x t (2) y t ⋮ ∑ x t k y t) , (\displaystyle (\begin(pmatrix)\sum x_(t1)^(2)&\sum x_(t1)x &\sum x_(t1)x_(t3)&\ldots &\sum x_(t1)x_(tk)\\\sum x_(t2)x_(t1)&\sum x_(t2)^(2) &\ ჯამი x_(t2)x_(t3)&\ldots &\ ჯამი x_(t2)x_(tk)\\\sum x_(t3)x_(t1)&\sum x_(t3)x_(t2)&\ ჯამი x_ (t3)^(2)&\ldots &\sum x_ (t3)x_(tk)\\\vdots &\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\\ ჯამი x_(tk)x_(t1)& \ჯამი x_(tk)x_(t2)&\sum x_ (tk)x_(t3)&\ldots &\sum x_(tk)^(2)\\\end(pmatrix))(\ დასაწყისი (pmatrix )b_ (1)\\b_(2)\\b_(3)\\\vdots \\b_(k)\\\ბოლო(პმატრიცა))=(\ დასაწყისი (პმატრიცა)\ ჯამი x_(t1)y_( t) \\\ ჯამი x_(t2)y_(t)\\ \ჯამ x_(t3)y_(t) \\\vdots \\\ ჯამი x_(tk)y_(t)\\\ ბოლოს (pmatrix)) ,) de all sumi აღებულია ყველა დასაშვები მნიშვნელობისთვის t (\displaystyle t).

თუ მოდელი ჩართულია მუდმივი (როგორც ყოველთვის), მაშინ x t 1 = 1 (\displaystyle x_(t1)=1)საერთოდ t (\displaystyle t)რომ თანაბარი სისტემის მატრიცის მარცხენა ზედა ნაკეცზე არის მცველი მუჭა n (\displaystyle n)და პირველი რიგისა და პირველი სვეტის სხვა ელემენტები - უბრალოდ შეაჯამეთ ცვლილებების მნიშვნელობები: ∑ x t j (\displaystyle \sum x_(tj))სისტემის მარჯვენა ნაწილის პირველი ელემენტი - ∑ y t (\displaystyle \sum y_(t)).

b ^ O L S = (X T X) − 1 X T y = (1 n X T X) − 1 1 n X T y = V x − 1 C x y (\displaystyle(\hat(b))_(OLS)=(X^(T ) )X)^(-1)X^(T)y=\მარცხნივ((\frac(1)(n))X^(T)X\მარჯვნივ)^(-1)(\frac(1)( n ))X^(T)y=V_(x)^(-1)C_(xy)).

ანალიტიკური მიზნებისთვის, ფორმულის დარჩენილი მნიშვნელობა ნაჩვენებია როგორც სწორი (ტოლების სისტემაში, როდესაც იყოფა n-ზე, ჯამი არის არითმეტიკული საშუალო). როგორ მუშაობს რეგრესიის მონაცემთა მოდელი ცენტრირება, მაშინ პირველი მატრიცა მიენიჭება ჭინკების სენსორული ვიბრანსის კოვარიანსის მატრიცის პირველ მატრიცას, ხოლო მეორე არის ჭინკების კოვარიანტების ვექტორი ზმინნაიადან. როგორ მივცეთ რაციონირებაჩრდილოეთ ყაზახეთის რეგიონში (ტობტო სტანდარტიზებული), მაშინ პირველი მატრიცა არის ფაქტორების ვიბრაციული კორელაციის მატრიცის სენსორი, მეორე ვექტორი არის ნარჩენი კარიერის ვიბრაციული კორელაციის ფაქტორების ვექტორები.

y? (\ქუდი(ბ))_(ჯ)(\ბარი(x))_(ჯ)).

უმარტივესი ოკრემი ვიპადკი

სხვადასხვა წყვილი ხაზოვანი რეგრესიაში y t = a + b x t + ε t (\displaystyle y_(t)=a+bx_(t)+\varepsilon _(t))თუ მომავალში შეაფასებთ ერთი ცვლილების წრფივ ცვალებადობას, ანალიზის ფორმულა შეიძლება გამარტივდეს (შეგიძლიათ გააკეთოთ მატრიცული ალგებრის გარეშე). გათანაბრების სისტემა შეიძლება გამოიყურებოდეს:

(1 x x x x 2) (a b) = (y x x y) (ჩვენების სტილი (დაწყება(პმატრიცა)1) (x^(2)))\\\ბოლო(პმატრიცა))(\ დასაწყისი(პმატრიცა)a\b\\ბოლო( pmatrix))=(\begin(pmatrix)(\bar (y))\\ (\overline (xy))\\\end(pmatrix))).

ძნელია იცოდე კოეფიციენტების შეფასებები:

(b ^ = Cov⁡ (x, y) Var ⁡ (x) = x y − − x ¯ y ¯ x 2 − − x 2, a ^ = y ¯ − b x ¯. (\ჩვენების სტილი (\ დასაწყისი (შემთხვევები)) (\hat (b))=(\frac (\mathop (\textrm (Cov)) (x,y))(\mathop (\textrm (Var)) (x)))=(\frac ((\ overline (xy))-(\ ბარი (x))(\ ბარი (y)))((\ overline (x^(2)))-(\ overline (x))^(2)), \\( \hat(a))=(\bar(y))-b(\bar(x)).\end(შემთხვევები)))

მიუხედავად იმისა, რომ უკეთესია მოდელის ზოგადი ხედვით მუდმივი a (\displaystyle a)დამნაშავეა ნულის მიღწევაში. მაგალითად, ფიზიკაში ჩანს ნაკადის ძალასა და ძალას შორის ნაკლოვანება U = I ⋅ R (\displaystyle U=I\cdot R); ვიმირიიუჩის დაჭიმულობა და სტრუმის სიმტკიცე, აუცილებელია ოპირის შეფასება. ამ დროს არის მოდელის საჭიროება y = b x (\displaystyle y = bx). ამგვარად, სისტემის დეპუტატი თანაბარია, შეიძლება ერთი ტოლი

(∑ x t 2) b = ∑ x t y t (\displaystyle \left(\sum x_(t)^(2)\right)b=\sum x_(t)y_(t)).

ასევე, შეიძლება გამოიყურებოდეს ერთი კოეფიციენტის შეფასების ფორმულა

B ^ = ∑ t = 1 n x t y t ∑ t = 1 n x t 2 = x y x 2 (ჩვენების სტილი (ქუდი (ბ))= )y_(t)) (\ ჯამი _(t=1) ^(n)x_(t)^ (2))) = (\ frac (\ overline (xy)) (\ overline (x^ (2)) ))).

მრავალწევრიანი მოდელის ვარიაცია

როგორც ასეთი, მონაცემები მიახლოებულია ერთი ცვლადის პოლინომიური რეგრესიის ფუნქციით f (x) = b 0 + ∑ i = 1 k b i x i (\displaystyle f(x)=b_(0)+\sum \limits _(i=1)^(k)b_(i)x^(i)), მაშინ გადადგი ნაბიჯი x i (\displaystyle x^(i))როგორც დამოუკიდებელი ფაქტორი კანისთვის მე (\displaystyle i)თქვენ შეგიძლიათ შეაფასოთ მოდელის პარამეტრები, ხაზოვანი მოდელის პარამეტრების შეფასების ზოგადი ფორმულის საფუძველზე. ვისთვის არის საკმარისი ფორმულის მთავარში გადაქცევა, რა ასეთი ინტერპრეტაციისთვის x t i x t j = x t i x t j = x t i + j (\displaystyle x_(ti)x_(tj)=x_(t)^(i)x_(t)^(j)=x_(t)^(i+j)і x t j y t = x t j y t (\displaystyle x_(tj)y_(t)=x_(t)^(j)y_(t)). ოტჟე, მატრიცა ტოლია ამ მომენტში, მე შევხედავ:

(n ∑ n x t ... ∑ n x t k ∑ n x t ∑ n x t 2 ... ∑ n x t k + 1 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ∑ n x t k ∑ n x t k + 1 ... ∑ ∑ k] = b n y t ∑ n x t y t ⋮ n x t k y t k y t]. (\displaystyle (\begin(pmatrix)n&\sum \limits _(n)x_(t)&\ldots &\sum \limits _(n)x_(t)^(k)\\\sum \limits _( n)x_(t)&\sum \limits _(n)x_(t)^(2)&\ldots &\sum \limits _(n)x_(t)^(k+1)\\vdots & \ vdots &\ddots &\vdots \\\sum \limits _(n)x_(t)^(k)&\sum \limits _(n)x_(t)^(k+1)&\ldots &\ ჯამი \limits _(n)x_(t)^(2k)\end(pmatrix))(\ begin(bmatrix)b_(0)\\b_(1)\\\vdots \\b_(k)\end(bmatrix ))=(\begin(bmatrix)\sum \limits _(n)y_(t)\\\sum \limits _(n)x_(t)y_(t)\\\vdots \\\sum \limits _ (n)x_(t)^(k)y_(t)\end(bmatrix)).)

MNC შეფასებების სტატისტიკური ძალა

ნასამპერად, მნიშვნელოვანია, რომ LLS-შეფასების წრფივი მოდელებისთვის є წრფივი შემფასებელი, როგორც ეს გამოირჩევა მიღებული ფორმულიდან. MNC-შეფასებების სტაბილურობისთვის აუცილებელია და საკმარისია რეგრესიული ანალიზის ყველაზე მნიშვნელოვანი მიზეზის გაუმჯობესება: რეგრესიის შეწყალების მათემატიკური შეფასება შეიძლება იყოს ნულის ტოლი ფაქტორების მიღმა. ცია უმოვა, ზოკრემა, ვიკონანა, იაკშჩო

მათემატიკურად ochіkuvannya vipadkovy აპატიებს ნულს, რომ
ფაქტორი და vipadkovi შეწყალება - დამოუკიდებელი, vipadkovі, ზომა.

გონების მეგობარი - გონების ეგზოგენური ფაქტორები - მნიშვნელოვანია. მიუხედავად იმისა, რომ ხელისუფლებამ არ გაიმარჯვა, თქვენ შეგიძლიათ პატივი სცეთ ამას, თუ შეფასებები იქნება უკიდურესად არადამაკმაყოფილებელი: დე სტინკი შესაძლებელია (დემშევსკის ხარკის დიდი ვალდებულების შთაგონებაც კი არ გაძლევთ საშუალებას წაართვათ ერთი და იგივე შეფასებები სხვადასხვა ქვეყნებს). კლასიკურ განწყობილებაში არსებობს ფაქტორების დეტერმინიზმის, ვიპადკოვოს შეწყალების გათვალისწინების ძლიერი საშუალება, რაც ავტომატურად ნიშნავს ეგზოგენურობის გონების განადგურებას. შეფასების სიმარტივისთვის საკმარისია ეგზოგენურობის ერთდროულად გაგება მატრიციდან V x (\displaystyle V_(x)) to deyakoї nevirogennoj მატრიცა zі zbіlshennyam vybіrki vіbrki to neskіchennostі.

ეს შეღავათები შეიძლება ჩამოყალიბდეს ვიპადიანური შეწყალების ვექტორის კოვარიანტული მატრიცისთვის V (ε) = σ 2 I (\displaystyle V(\varepsilon)=\sigma ^(2)I).

ხაზოვან მოდელს, რომელიც ასე გსიამოვნებს, ჰქვია კლასიკური. LLS-შეფასებები კლასიკური წრფივი მიუკერძოებელი რეგრესისთვის და ყველაზე ეფექტური შეფასებები ყველა ხაზოვანი მიუკერძოებელი შეფასების კლასში ლურჯი (საუკეთესო ხაზოვანი მიუკერძოებელი შემფასებელი) - ყველაზე წრფივი მიუკერძოებელი შეფასება; გაუს-მარკოვის თეორემა უფრო ხშირად ინდუცირებულია შიდა ლიტერატურაში). არ აქვს მნიშვნელობა იმის ჩვენება, რომ ღირებულების კოეფიციენტების შეფასების ვექტორის კოვარიანტული მატრიცა არის:

V (b ^ O L S) = σ 2 (X T X) − 1 (\displaystyle V((\hat(b))_(OLS))=\sigma ^(2)(X^(T)X)^(-1 )).

ეფექტურობა ნიშნავს, რომ კოვარიანტობის მატრიცა არის "მინიმალური" (იქნება ეს კოეფიციენტების წრფივი კომბინაცია და თავად კოეფიციენტების საზღვრები, შეიძლება ჰქონდეს მინიმალური განსხვავება), ანუ ხაზოვანი წარმოსახვითი შეფასებების კლასში. მატრიცის დიაგონალური ელემენტებია კოეფიციენტების შეფასებების ვარიაციები - გამოკლებული შეფასებების ხარისხის მნიშვნელოვანი პარამეტრები. თუმცა კოვარიანტული მატრიცის ამოხსნა შეუძლებელია; შესაძლებელია ვიპადკოვის შეწყალების დისპერსიის მიუკერძოებელი და შესაძლო (კლასიკური ხაზოვანი მოდელისთვის) შეფასება იყოს მნიშვნელობა:

S 2 = R S S / (n − k) (\displaystyle s^(2)=RSS/(n-k)).

კოვარიანსის მატრიცისთვის მნიშვნელობის ფორმულის ჩანაცვლებით, ჩვენ ვიღებთ კოვარიანტობის მატრიცის შეფასებას. შეფასებების გაუქმება ასევე მიუკერძოებელია და პირიქით. ასევე მნიშვნელოვანია, რომ შეწყალების დისპერსიის შეფასება (და ასევე კოეფიციენტების ვარიაცია) და მოდელის პარამეტრების შეფასება დამოუკიდებელი რყევებია, რაც შესაძლებელს გახდის ტესტის სტატისტიკის შერჩევის საშუალებას კოეფიციენტების შესახებ ჰიპოთეზების ხელახალი გადამოწმებისთვის. მოდელის.

აუცილებელია აღინიშნოს, რომ მიუხედავად იმისა, რომ კლასიკური გამოტოვება არ არის გამარჯვებული, პარამეტრების MNC შეფასება არ არის ყველაზე ეფექტური და W (\displaystyle W)- დეიაკის მატრიცა სიმეტრიულია და დადებითად არის მინიჭებული. საბოლოო უმცირესი კვადრატების მეთოდს უწოდებენ ამ მიდგომის ტიპს, თუ მატრიცა პროპორციულია ერთი მატრიცის. როგორც ირკვევა, სიმეტრიული მატრიცებისთვის (ან ოპერატორებისთვის) W = P T P (\displaystyle W=P^(T)P). თუმცა, ფუნქციური მითითებები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს შემდეგნაირად e T P T P e = (P e) T P e = e ∗ T e ∗ (\displaystyle e^(T)P^(T)Pe=(Pe)^(T)Pe=e_(*)^(T)e_( *)), ასე რომ ეს ფუნქციონირება შესაძლებელია როგორც "ჭარბი" ზოგიერთი ტრანსფორმაციის კვადრატების ჯამი. ასევე, შეგვიძლია დავასახელოთ უმცირესი კვადრატების მეთოდების კლასი - LS-methods (Last Squares).

დადასტურდა (აიტკენის თეორემა), რომ შევიწროებული წრფივი რეგრესიის მოდელისთვის (ვიპადკოვის შეწყალების კოვარიაციული მატრიცისთვის, იგივე მნიშვნელობები არ არის გადანაწილებული) ყველაზე ეფექტური (წრფივი მიუკერძოებელი შეფასებების კლასისთვის) განზოგადებული უმცირესი კვადრატები (OMNK, GLS - განზოგადებული უმცირესი კვადრატები)- LS-მეთოდი ვაგოს მატრიცით, რომელიც არის ვიპადკოვის შეწყალების ჯანსაღი კოვარიატიული მატრიცა: W = V ε − 1 (\displaystyle W=V_(\varepsilon )^(-1)).

B ^ G L S = (X T V − 1 X) − 1 X T V − 1 y (\displaystyle (\hat(b))_(GLS)=(X^(T)V^(-1)X)^(-1) X^(T)V^(-1)y).

კოვარიანტული მატრიცა

V (b ^ G L S) = (X T V − 1 X) − 1 (\displaystyle V((\hat(b))_(GLS))=(X^(T)V^(-1)X)^(- 1)).

MNC სათაურები

არსებობს WLS-ის ამდენი წოდება (WLS - შეწონილი უმცირესი კვადრატები) დიაგონალზე დიაგონალურ ვაგ მატრიცაში (და, შესაბამისად, სხვადასხვა ვიპადკოვის შეწყალების მატრიცა). მოდელის გადაჭარბების კვადრატების ჯამი ამ შემთხვევაში მინიმუმამდეა დაყვანილი, ისე, რომ კანის სიფრთხილე წაართმევს „ვაგას“, ტემპერამენტული შეწყალების პროპორციული ვარიაცია ამ სიფრთხილით არის გახვეული: e T W e = ∑ t = 1 n e t 2 σ t 2 (\displaystyle e^(T)We=\sum _(t=1)^(n)(\frac (e_(t)^(2)))( \სიგმა _(ტ)^(2)))). ფაქტობრივად, ხარკი შეიცვალა მეურვეობით (დაყოფილია შეწყალების სტანდარტული შემწეობის პროპორციული ღირებულებით) და ბრწყინვალე MNC-ები დაჯილდოვდებიან.

ISBN 978-5-7749-0473-0.

ეკონომიკა. პოდრუჩნიკი/წითელისთვის. Єlisєєvoї I. ᲛᲔ. - მე-2 ხედი. - მ.: ფინანსური სტატისტიკა, 2006. - 576გვ. - ISBN 5-279-02786-3.

ალექსანდროვა ნ.ვ.მათემატიკური ტერმინების ისტორია, გაგება, მნიშვნელობა: ლექსიკა-დოვიდნიკი. - მე-3 ხედი. - M.: LKI, 2008. - 248გვ. - ISBN 978-5-382-00839-4.ი.ვ.მიტინი, რუსაკოვი ვ.ს. ექსპერიმენტული მონაცემების ანალიზი და შედგენა - მე-5 გამოცემა - 24წ.