აირჩიეთ მკითხველი
პოპულარული სტატისტიკა
ის სტატისტიკური იმოვირნისტი კლასიკურია. სტატისტიკურად განსაზღვრული imovirnosti
იმოვირნისტი ჩატარდეს, თუ იგივე ვიპადკოვის ექსპერიმენტი ჩატარდება არაერთხელ, უფრო მეტიც, უკვე ჩატარებული ექსპერიმენტების შედეგები კვალს არ მატებს. ციხის გონებისთვის, მიმდინარე ქვედანაყოფის სიხშირე ექსპერიმენტების რაოდენობის შეუზღუდავი ზრდით მარჯვენა იმოვირნოსტის ქვედანაყოფში.
ნათელია, რომ ვიპადკოვის ექსპერიმენტი, რომელიც მიუთითებს ხრეშის ფუნჯის დაყრის ფაქტზე, მომზადებულია არაერთგვაროვანი მასალისგან. სიმძიმის ცენტრი არ მდებარეობს გეომეტრიულ ცენტრში. და აქ ჩვენ შეგვიძლია ვვაჟატოთ შედეგები (vipadanya odinitsі, dvіyki toshcho.) თანაბრად მოძრავი. ფიზიკიდან ირკვევა, რომ ფუნჯი ხშირად ეცემა ამ ხაზზე, რადგან ის უფრო ახლოსაა სიმძიმის ცენტრთან. როგორ გამოვყოთ imovirnіst vipadannya, მაგალითად, სამი წერტილი? ერთადერთი, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ, არის ფუნჯის აღება ნჯერ (დე ნ- დიდი რაოდენობით დოზით, თქვით ნ=1000 ან ნ\u003d 5000), გააუმჯობესე ვიპადანის ოდენობა სამი ქულით n 3და ყურადღება მიაქციეთ შედეგის სიზუსტეს, რომელიც ითვლის სამ ქულას, რაც კარგია n 3/ნ- Vіdnosna სიხშირე vipadannya სამი ქულა. მსგავსი რანგი შეიძლება გამოვიყენოთ სხვა ელემენტარული შედეგების იმოვირნისტისთვის - ერთეულები, ორეულები, ოთხეულები და ა.შ.
imovirnosti-ის კლასიკური დიზაინი მიუთითებს, რომ ყველა ელემენტარული შედეგი თანაბრად არის შესაძლებელი. შედეგების თანასწორობის შესახებ, ისინი აწყობენ სიმეტრიის ბალანსს (როგორც ქირული კუბის მონეტები). თავები, რომლებთანაც შესაძლებელია სიმეტრიის სამყაროდან გასვლა, იშვიათად არიან პრაქტიკულები. მდიდარ სიტუაციებში მნიშვნელოვანია მიუთითოთ, რომ შესვლა ნებადართულია, რომ ყველა ელემენტარული მემკვიდრეობა თანაბრად არის შესაძლებელი. ციმ ვინიკლასთან ბმულზე აუცილებელია იმოვირნოსტის კიდევ ერთი ნიშანი, რომელსაც სტატისტიკური ჰქვია. შეხვედრის დასანიშნად, ჯერ გაეცანით სუბ-ის გარეგანი სიხშირის გაგებას.
დანიშვნა 18.2.2. Vіdnosnoy სიხშირე podії, მაგრამ სიხშირე ე.წ. ჩამკეტი
რაოდენობა doslidіv, ზოგიერთი vinicla tsya podіya, ყველა virobleny doslіdіv. მნიშვნელოვნად სიხშირე subії A მეშვეობით W (A),იგივე შეხვედრებისთვის W(A)= m/n,
de m - doslidіv-ის რაოდენობა, რომელშიც გამოჩნდა podіya A; ნ- რიცხვი ყველა viroblenih doslіdіv.
subії maє taki დომინირების სიხშირე.
1. დეპრესიის სიხშირე იყოფა რიცხვზე, ნულს შორის
მარტო ეს:
0< W(A)< 1
2. სანდო მტკიცებულებების სიხშირე Ω ძველი სინგლები:
W(Ω)= 1
3. წარმოუდგენლად დაბალი Ø ჯანსაღი სიხშირე:
W(Ø)=0.
4. ორი არაგიჟური ჯამის A და B ჯამის სიხშირე
სიხშირეები ციხ podіy:
W(A+ ბ) = W(A)+ W(B)
სიფრთხილე გვაძლევს საშუალებას დაგვედგინა, რომ სტატისტიკური სტაბილურობის სიმძლავრის სიხშირე ნათელია: მდიდრულად არტიკულირებული ტესტების სხვადასხვა სერიაში (კანში შეიძლება გამოჩნდეს ან არ გამოჩნდეს), გაიზრდება მნიშვნელობა, მიაღწევს მუდმივთან ახლოს. tsyu postіynu, როგორც გარეგნობის ობიექტური რიცხვითი მახასიათებელი, vvazhayut imovirnistyu tsієї podії.
დანიშვნა 18.2.3. ( სტატისტიკური) imovirnistyu podії დასახელებულია რიცხვი, რომელიც გამოიყენება ტესტის სიხშირის მნიშვნელობის დასაჯგუფებლად დიდი რაოდენობის ტესტების სხვადასხვა სერიაში.
სუვორისე, სტატისტიკური გამართულობა P( ვ ი) vynachaetsya როგორც საზღვრის შორის ეფექტური სიხშირე გამოჩნდება შედეგად w iფლუქტუაციის ექსპერიმენტების რაოდენობის არაფედერალიზებული ზრდის პროცესში ნ, მაშინ
დე m n(w i) - vipadkovyh ექსპერიმენტების რაოდენობა (საერთო რიცხვიდან ნჩაატარა vipadkovyh ექსპერიმენტები), რომელშიც დარეგისტრირებულია ელემენტარული შედეგის გამოჩენა w i.
სტატისტიკური მნიშვნელობის დროს, იმოვირნისტს შეიძლება ჰქონდეს იგივე ძალა, მაგრამ იმოვირნისტს ენიჭება კლასიკური სქემა:
ავტორიტეტი: 1) სანდო პიროვნების ხარისხი;
2) imovirnіst შეუძლებელია podії dorіvnyuє ნულოვანი; 3) იმოვირნისტი
vipadkovo podії ჩაუყარა ნულსა და მარტოობას შორის; 4) იმოვირნისტი
სუმი ორი გიჟური podіy dorіvnyuє sumi ymovіrnosti tsikh podіy.
კონდახი. აღებული 500 სინჯიდან 10 დეფექტი გამოვლინდა. რა არის დეფექტური ნაწილების სიხშირე?
W = 10/500 = 1/50 = 0.2
გეომეტრიული იმოვირნისტი
imovirnosti-ის კლასიკური მნიშვნელობა ნიშნავს, რომ ცნობილია ელემენტარული მემკვიდრეობის რაოდენობა. ფაქტობრივად, ჩვენ გვესმის ფაქტები, ვხედავთ ასეთი შედეგების არარსებობას უთვალავი.
იმისათვის, რომ დავძლიოთ მოქნილობის კლასიკური დიზაინის ნაკლებობა, რაც ნიშნავს, რომ ის არ გაჩერდება მანამ, სანამ არ შეეცდებით უსასრულო რაოდენობის შედეგებს, შემოიტანეთ გეომეტრიული მოქნილობა - ზონაში წერტილის დარტყმის მოქნილობა.
დაე, ექსპერიმენტი დაგეხმაროთ დიაკოს რეგიონიდან ქულების არჩევაში. Vvazhaemo vybіr იყოს ნებისმიერი წერტილი თანაბრად შესაძლებელია. რეგიონის ფართობზე საგრძნობლად არის ნაჩვენები W. ექსპერიმენტში, რომელიც დაკავშირებულია მხოლოდ ერთი წერტილის ვიპადკოვის არჩევასთან W-ში, უპიროვნო W არის ელემენტარული პოდიის ფართობი. Vipadkovy podіyami y razі can vvazhat raznі podіdnі z W. ვთქვათ, რომ vipadkovy podіya A მოვიდა, რადგან წერტილი x არჩეულია ტყუილი podіdnі A, მაშინ.
დანიშვნა 18.2.4.
მოდით W - სიმღერა vіdrіzok, L - იოგა dozhina. A - vіdrіzok dozhini ლ,შო იწვა ვ . Podiya A pogaє დარტყმულ წერტილებში, დააგდეს დიდ სასულეში A. Todi
ანალოგიურად, მიუხედავად იმისა, რომ არ არსებობს შემოდგომის ექსპერიმენტის W ელემენტარული მაგალითები, არსებობს ფიგურა S ფართობის ფართობზე, ხოლო ფართობი A, її ქვემრავალჯერადი, სადაც შეგიძლიათ გაატაროთ წერტილი W წერტილზე, შესაძლოა ფართობი ს,
І, nareshti, როგორ გავარკვიოთ ფიგურების ტომების შესახებ, vіdpovіdno, W obyagu V i oblasti A obyaku v, რა უნდა შეიყვანოთ მანამდე.
პატივისცემა 18.2.3.. მკაცრად მოგეჩვენებათ, პიდხიდ, რასაც აქ ვუყურებთ, მიუხედავად მულტიპლიკატორის უფრო გავრცელებული მახასიათებლების (ფუნქციების) დანერგვისა - შემოდით ( მეს(ა)), okremi vpadkami ї є dovzhina, ploshcha რომ obsyag, і ასევე ymovіrnіst podії A bude stavlennâm іri і і dovzhina, і і і імірнії мірії А მსოფლიოს mulіni
კონდახი 1. კვადრატს აქვს colo. კრაპკა ვიპადკოვო მოედანზე დააგდეს. Yaka ymovіrnіst რომ, scho მოიგო დახარჯოს მდე ფსონი? Zgіdno s გამოწვეული ფორმულა, vіdpovіdna ymovіrіnіst bude vіdnoshnennya kol'shі ploschі to ploschі მოედანზე.
მაგალითი 2. ორი ადამიანი ჭამს კაფეში შესვენების დღის მეორე ნახევარში, რადგან ისინი იწყებენ ერთბაშად და წელიწადში სამჯერ, 12-დან 13 წლამდე. ტყავი მათგან მოვა გარკვეული მომენტი საათში, რომ obіdaє ერთად მონაკვეთი 10 quills. რა არის їhnyoї zustrіchi-ის იმოვირნისტი?
Მოდი x-ერთ საათში ჯერ კაფეში მოვდივარ და წ-დროა სხვა მოვიდეს. უსიამოვნო სუნი შეიძლება იყოს ამაზე ნაკლები, თუ შეურაცხყოფას კაფეში უარყოფენ.
იაკშჩო სხვა მოვიდა უფრო გვიან ვიდრე პირველი ( x ³ წ), მაშინ zustrіch დაგიჯდებათ 0 £ x-y£1/6..
ამ რანგში, პირველ ვიპადკაზე, გონებით ვკმაყოფილდებით წ£ x+ 1/6 და მეორეში
y ≥ x- 1/6. ტერიტორია, რომელიც აკმაყოფილებს ორ გონებას, დაჩრდილულია ნახ. 2
სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, გეომეტრიული imovirnosti, imovirnist zustrіchі є vіdnoshennia ploschі shatirovanі ї smugi mіzh სწორი ხაზების თვალსაზრისით. წ= x+ 1/6 ტა y=x- კვადრატის შუა 1/6 კვადრატის ფართობამდე.
შუკანა იმოვირნისტი გვგაზარდეთ დაჩრდილული ფართობის ფართობი მთელი მოედნის ფართობამდე. კვადრატის ფართობი უდრის ერთს, ხოლო დაჩრდილული ფართობის ფართობი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც განსხვავება ერთსა და ორ ტრიკოტის საერთო ფართობს შორის, გამოსახულებები 7 პატარაზე. ვარსკვლავები კაშკაშაა:
ნათელია, რომ ვიპადკოვის ექსპერიმენტი, რომელიც მიუთითებს ხრეშის ფუნჯის დაყრის ფაქტზე, მომზადებულია არაერთგვაროვანი მასალისგან. სიმძიმის ცენტრი არ მდებარეობს გეომეტრიულ ცენტრში. და აქ ჩვენ შეგვიძლია ვვაჟატოთ შედეგები (vipadanya odinitsі, dvіyki toshcho.) თანაბრად მოძრავი. ფიზიკიდან ირკვევა, რომ ფუნჯი ხშირად ეცემა ამ ხაზზე, რადგან ის უფრო ახლოსაა სიმძიმის ცენტრთან. როგორ გამოვყოთ imovirnіst vipadannya, მაგალითად, სამი წერტილი? ერთადერთი, რისი გაკეთებაც შეგიძლიათ, არის ფუნჯის გადაგდება n-ჯერ (de n-დიდი რიცხვის მისაცემად, ვთქვათ n=1000 ან n=5000), გააუმჯობესოთ ვიპადანის რაოდენობა სამი ქულა n 3 კარგი n 3/n – ხილული სიხშირე სამი ქულის დაცემა. ანალოგიური წოდებით თქვენ შეგიძლიათ მიუთითოთ სხვა ელემენტარული შედეგების იმოვირნისტი - ერთეულები, ორეულები, ოთხეულები. თეორიულად, ასეთი მეთოდი შეიძლება იყოს ჭეშმარიტი, გაურკვევლობის სტატისტიკურად განსაზღვრის შედეგად.
იმოვირნისტი P(w i) განისაზღვრება, როგორც ურთიერთაღქმადი სიხშირე, რომელიც გამოჩნდება w i-ის შედეგად n განივი ექსპერიმენტების რაოდენობის არაშუალედური ზრდის პროცესში, შემდეგ
de m n (w i) - ვიპადიკური ექსპერიმენტების რაოდენობა (n სიცოცხლისუნარიანი ვიპადიკური ექსპერიმენტის ჯამური რიცხვიდან), რომლებშიც დარეგისტრირდა ელემენტარული შედეგი w i.
ნამსხვრევები აქ არ არის აღზრდილი ყოველდღიური მტკიცებულებებით, ჩვენ შეგვიძლია მხოლოდ spodіvatisya, scho შორის დანარჩენი ფორმულა ნათელია, ეფუძნება იმედი სიცოცხლის მტკიცებულება და ინტუიცია.
პრაქტიკაში, ამოცანას ხშირად მჭიდროდ ადანაშაულებენ, ზოგისთვის, თუ არსებობს რაიმე სხვა გზა იმოვირნოსტის, სტატისტიკური მიძღვნის დანაშაულის აღსანიშნავად, შეუძლებელია იმის ცოდნა, თუ რა არის უფრო მნიშვნელოვანი.
უწყვეტი imovirnіsny სივრცე.
როგორც ეს ადრე ხდებოდა, უპიროვნო ელემენტარული შედეგები, შემდეგ, ალბათ, უფრო დაბალი რახუნკოვი (განუსხვავებელი რომ იყოს). ასე განუსხვავებელია ჩემი ექსპერიმენტის უპიროვნო მემკვიდრეობა, რომელიც მიგვანიშნებს ჩამოსაშლელ სროლაზე. თქვენ შეგიძლიათ აჩვენოთ, რომ ექსპერიმენტი, რომელიც გავლენას ახდენს დავალებების ტემპერატურაზე დავალებების მომენტში, შედეგების რაოდენობა შეიძლება უცნობი იყოს, ასეთი ექსპერიმენტის განხორციელება მისცემს შედეგებს ბოლო რაოდენობას). ელემენტარული შედეგების არარიცხობრივი მულტიპლიკატორი W-ით ექსპერიმენტის შემთხვევაში, შეუძლებელია იმის გათვალისწინება, არის თუ არა ქვეგამრავლება W-ის ქვეგამრავლება. Slid zaznachit, scho pіdnіzhini W, yakі є podіyami, є მათემატიკური აბსტრაქციები და zustrichayutsya პრაქტიკული ამოცანები. ამიტომ, ჩვენს კურსში, ეს პუნქტი არის neobov'yazkovim.
Vipadkovo podії-ის დანიშვნის მიზნით, მოდით შევხედოთ სისტემას (საბოლოო რიცხვს), რათა დავამატოთ ელემენტარული შედეგების ფარგლებს W.
დროს ორი გონება აქვს:
1) სისტემის სიმძლავრედან გამომდინარე, სისტემის საიმედოობა აშკარაა;
2) ამ სისტემის არსებობის გამო, A i A j სისტემის კუთვნილება
ქვესიმრავლეების ასეთ სისტემას ალგებრა ეწოდება.
მოდით W იყოს ელემენტარული შედეგების დეაკე. შეცვალეთ, რომ ორი სისტემა მრავლდება:
1) W, Æ; 2) W, A, , Æ (აქ W-ის A-ქვესიმრავლე) არის ალგებრები.
დაე, A 1 და A 2 იდგნენ ორთავიანი ალგებრის წინ. აჩვენე, რომ A 1 \ A 2 და დაწექი ამ ალგებრაში.
ჩვენ ვუწოდებთ Á სისტემას W-ის ქვენამრავლებს, როგორც s-ალგებრას, რადგან ის აკმაყოფილებს უმოვის 1) და უმოვის 2)¢:
2).
Submultiplier ელემენტარული sledkіv W є subієyu მულტიპლიკატორი, რადგან აუცილებელია deakіy s-ალგებრას დაგება.
შესაძლებელია დაამტკიცოთ, რომ თქვენ უნდა აირჩიოთ ქვედანაყოფების პირადი სისტემა, რომ უნდა გქონდეთ რეალური s-ალგებრა და განახორციელოთ ამ ქვედანაყოფებით, მიღებულია თუ არა ისინი მულტიპლიკატორის ოპერაციების თეორიაში (გაერთიანდება, შეცვლა, განსხვავება. და დაამატეთ), მაშინ შედეგი იქნება უპიროვნო ან podіya, scho to lie ієї w s-algebra.
ჩვენ ვაყალიბებთ აქსიომას, მე ვუწოდებ O.M-ის აქსიომას. კოლმოგოროვი.
Skin podії vіdpovіdaє nevіd'єmne і არ აღემატება ერთ რიცხვს P(А), რანგი immovіrnіstyu podії А, უფრო მეტიც, ფუნქცია P(А) შეიძლება იყოს ისეთი ძლიერი:
2) თუ A 1, A 2,..., A n, ¼ არ არის აბსურდი, მაშინ
რაც შეეხება W ელემენტარული მემკვიდრეობის სფეროს ამოცანებს, დაყოფის ალგებრას და P-ს ფუნქციას, რომელიც აკმაყოფილებს აქსიომების გონებას, როგორც ჩანს, არსებობს imovirnіsny-ის ხარჯები.
imovirnіsnogo სიგანის აღნიშვნა შეიძლება გადავიდეს ელემენტარული შედეგების ტერმინალურ სიგანზე W. ისევე, როგორც ალგებრა, თქვენ შეგიძლიათ აიღოთ უპიროვნო W-ის ყველა ქვემრავალმრავლიანი სისტემა.
გეომეტრიული იმოვირნისტი
ერთ სპეციალურ რეჟიმში, მე მივეცი rozrahunka ymovirnosti podії-ის წესი vypadkovy ექსპერიმენტისთვის, დაუზუსტებელი შედეგებით.
Якщо між безліччю W елементарних результатів випадкового експерименту і безліччю точок деякої плоскої фігури S (сигма велика) можна встановити взаємно-однозначну відповідність, а також можна встановити взаємно-однозначну відповідність між множиною елементарних результатів, що сприяють події А, і безліччю точок плоскої фігури s (სიგმა მცირეა), რომელიც S ფიგურის ნაწილია, მაშინ
de s არის s ფიგურის ფართობი, S არის S ფიგურის ფართობი. აქ, ბუნებრივია, ზღვარზეა, რომ ფიგურა S და s არის ფართობი. მაგალითად, Zocrema, ფიგურა s შეიძლება იყოს სწორი ხაზის სამკუთხედი, სიბრტყით, რომელიც უფრო ახლოს არის ნულთან.
მნიშვნელოვანია, რომ S ბრტყელი ფიგურის არჩეულ ადგილას ჩანს S უფსკრული, ხოლო s-ის її ნაწილების ადგილი - უფსკრული s, რათა უფსკრული s მთლიანად დადგეს და შესაძლებელია. წარმოადგინეთ იგი ორმაგი ხარვეზების ორმაგების შემცვლელად.
კონდახი. ორი ადამიანი ხვდება შორეულ ადგილას, როგორც ვიდკრიტი 12-დან 13 წლამდე. ტყავი მათგან მოვა გარკვეული მომენტი საათში, რომ obіdaє ერთად მონაკვეთი 10 quills. რა არის їhnyoї zustrіchi-ის იმოვირნისტი?
მოდით x - პირველის შორს მისვლის საათი, ხოლო y - მეორის ჩასვლის საათი.
კოორდინატულ სიბრტყეზე შესაძლებელია რიცხვების წყვილების (x; y) (თორემ შედეგები უცვლელი) და კვადრატის უცვლელი წერტილის გვერდითი გვერდით 1-ის ტოლი გვერდის დაყენება ერთი-ერთზე შესაბამისობა. სადაც კოორდინატების თავი ნაჩვენებია რიცხვზე 12 X ღერძის გასწვრივ და Y ღერძის სახით, პატარა 6-ზე. აქ, მაგალითად, წერტილი A აჩვენებს შედეგს, რაც ნიშნავს, რომ პირველი მოვიდა 12:30-ზე და მეორე - 13:00 საათზე. და აი, ცხადია, ზუსტრიხს არ უნახავს.
თუ პირველი არ არის მეორეზე უკეთესი (y ³ x), მაშინ ბოლო იქნება გონებისთვის 0 £ y - x £ 1/6 (10 hvilin - წლის 1/6).
თუ სხვა ჩამოვა პირველზე გვიან (x³y), მაშინ შემდეგი იქნება გონებისთვის 0 £ x – y £ 1/6 ..
Mіzh უპიროვნო შედეგები, სიმპათიური zustrіchі, i უპიროვნო წერტილები ფართობი s, გამოსახული პატარა ერთი7 დაჩრდილული სახით, შეიძლება დაყენდეს ერთი-ერთ მიმოწერაში.
Shukana imovirnіst p dorіvnyuє vіdshennyu ფართობი რეგიონში მთელი მოედნის ფართობამდე. კვადრატის ფართობი უდრის ერთს, ხოლო s რეგიონის ფართობი შეიძლება განისაზღვროს, როგორც სხვაობა ერთი და ორი ტრიკოტის საერთო ფართობს შორის, ნაჩვენებია სურათზე 7. ხმები ყვირის:
გადაწყვეტილებების თანმიმდევრობა.
შაჰივნიცაზე 5 სმ სიგანის მონეტა გადააგდეს 1,5 სმ რადიუსით. ვიცოდეთ ეფექტურობა იმისა, რომ მონეტა არ შეიძლება დაიხარჯოს უჯრედებს შორის ცხოვრებაზე.
დირექტორი II.
ფარდის მდინარის გავლით, 100 მ სროლა ქალაქს. რაღაც მომენტში, ხიდზე ორი ადამიანი რომ შეიცვალოს, იქაურობა იშლება და მდინარესთან ცვივა სუნის წყენა. პირველი ვინც ბანაობს არის შემობრუნება. მეორემ ცურვა არ იცის და ტრიალებს, მხოლოდ დაცემის სახით არ აძლევდნენ ნაპირიდან 10 მეტრში, ან არ აძლევდნენ, პირველიდან 10 მეტრზე დაბლა. Yaka ymovіrnіst, scho სხვა ადამიანები vryatuєtsya?
უფროსი III.
ტანკსაწინააღმდეგო მინი 15 მ-ის შემდეგ სწორ ხაზზე განთავსდა, 2 მ სიგანის ტანკი ამ სწორი ხაზის პერპენდიკულარული იყო. რა არის იმოვირნისტი, სქო ღვინოები ჩემზე არ ცვივა?
უფროსი VI.
ინტერვალზე (0; 2) ორი რიცხვია vipadkovo vibrayutsya. იცოდეთ იმის შესაძლებლობა, რომ დიდი რიცხვის კვადრატი უფრო მცირეა, მით უფრო მცირეა
Navmannya ორი ქულა დააგდეს vіdrіzok. სუნი არღვევს vіdrіzok vtrichі. რა є ymovіrnіst რომ, scho z otrimanih vіdrіzkіv შეიძლება დაკეცილი trikutnik?
უფროსი VI.
გადაყარეთ სამი წერტილი vіdrіzok-ზე, ერთი მიყოლებით. რა არის იმოვირნისტი იმისა, რომ რაჰუნკას შემდეგ მესამე არის წვეთი პირველ ორს შორის?
ამოცანა I. მონეტის მდებარეობა შაჰივნიცაზე მთლიანად დამოკიდებულია გეომეტრიული ცენტრის პოზიციაზე. ყველა უსახო შედეგი შეიძლება გამოსახული იყოს როგორც კვადრატი S გვერდით 5. ყველა უსახო შედეგი შეიძლება იყოს გამოსახული, როგორც S კვადრატი, რომელიც მდებარეობს S კვადრატის შუაში, როგორც პატარა 1 გამოსახულია.
შუკანა იმოვირნისტი კიდევ უფრო ძვირია პატარა მოედნის ფართობის შეცვლა დიდი მოედნის ფართობზე, 4/25
დირექტორი II. მნიშვნელოვანია, რომ მდინარის მარცხენა სანაპიროს გასწვრივ არსებული უფსკრულიდან პირველი პირის დაცემამდე, ხოლო y-ის გავლით - მარცხენა სანაპიროს გასწვრივ სხვა ადამიანის დაცემის წერტილამდე. ცხადია, scho і x, і y გადახურვა (0; 100). ამ გზით შესაძლებელია ვისნოვოკების შექმნა ისე, რომ ყველა უპიროვნო შედეგი იყოს ნაჩვენები კვადრატზე, რომლის მარცხენა ქვედა კიდე დევს კოორდინატების კუბზე, ხოლო ზედა მარჯვენა - კოორდინატებთან (100) წერტილში. 100). ორი ხაზი: 0
უფროსი III.
გონებრივი წესრიგის მიხედვით, ტანკის პოზიცია ორ მიწის ნაღმებს შორის უფსკრულისთვის მთლიანად არის დამოკიდებული სწორი ხაზის პოზიციაზე, რომელიც თანაბრად მოძრაობს ტანკის გვერდებიდან. ეს ხაზი პერპენდიკულარულია იმ ხაზთან, რომლის მიღმაც დამონტაჟებულია მინი, და ავზი ამოძრავებულია მინიზე, ასე რომ, ეს ხაზი უფრო ახლოს არის შეკერილი, ქვედა 1 მეტრით უფსკრულის კიდიდან. ამ თანმიმდევრობით, ყველა უპიროვნო ნასლედიკი ჩნდება 15 წლისთავის შუალედში, ხოლო უპიროვნო მეგობრული ნასლედიკი ჩნდება მე-13 წლისთავის ინტერვალში, როგორც ნაჩვენებია პატარა 3-ში, შუკანა იმოვირნისტი 13/15.
მენეჯერი IV.
x რიცხვებიდან ერთი მნიშვნელოვანია, ხოლო მეორე არის y. ყველა უპიროვნო შესაძლო კვალი გარდაიქმნება კვადრატულ OBCD-ად, რომლის ორი მხარე zbіgayutsya კოორდინატების ღერძებიდან და შეიძლება იყოს 2-ის ტოლი, როგორც ნაჩვენებია პატარა 4-ში. დავუშვათ, რომ y არის უფრო მცირე რიცხვი. იგივე უპიროვნო შედეგები ჩნდება ტრიკოტის OCD-ში 2 ფართობით. არჩეული რიცხვი განპირობებულია ორი უტოლობით დაკმაყოფილებით:
ზე<х, у>x 2
ანონიმური ნომრები, რომლებიც აკმაყოფილებენ ამ დარღვევებს, ჩნდება დაჩრდილულ ზონაში პატარა 4-ზე. რეგიონის ფართობი ნაჩვენებია როგორც სხვაობა ტრიკო OEG-ის ფართობში, რომელიც არის 1/2 და მრუდი ტრიკო OFEG ფართობი. მრუდი ტრიკოტის ფართობი განისაზღვრება ფორმულით
და dorivnyuє 1/3. გაითვალისწინეთ, რომ დაჩრდილული ფიგურის OEF ფართობი არის 1/6. ამ რანგში, shukana ymovіrnіst dorіvnyuє 1/12.
წავიდეთ dozhina vіdrіzka dorіvnyuє l. თუ აიღებთ x და მარცხენა კიდის მარცხენა მხარეს წერტილებს, იმის შესახებ, თუ როგორ უნდა წახვიდეთ პრობლემის გონებაში, მაშინ უპიროვნო შედეგები შეიძლება წარმოდგენილი იყოს კვადრატით l გვერდით, მისი ერთი მხარე დევს კოორდინატზე. ღერძი x, ხოლო მეორე მხარე დევს კოორდინატთა ღერძზე y. თუ გონებას აიღებთ y\u003e x, მაშინ უპიროვნო კვალი ჰგავს OBC ტრიკოტს, სურათები პატარა 5-ისთვის. ტრიკუტნიკის ფართობი უფრო ლამაზია l 2/2. Otrimanі vіdrіzki matimut dozhini: x, y-x და l-y. ახლა გამოვიცნოთ გეომეტრია. სამი სარკმლიდან შესაძლებელია ტრიკოს დაკეცვა ერთი ან მეტი, თუ დერმის ნაკეცის სიგრძე ნაკლებია ორი სხვა გრაგნილის სიგრძის ჯამზე. Tsya umova ჩვენს გონებაში ავაშენოთ სისტემა სამი დარღვევები
პირველი უთანასწორობა იქცევა x-ში
 |
უფროსი VI. ავიღოთ ორმაგი ვაუჩერი ლ. გადავიდეთ ხაზის მარცხენა ბოლოში x გზის პირველ წერტილში, მეორე წერტილში - y, ხოლო მესამე წერტილში - z. შემდეგ ყველა უპიროვნო კვალი იქცევა კუბად, რომლის სამი კიდე დევს მართკუთხა კოორდინატთა სისტემის x, y და z ღერძებზე, і კიდით l. დავუშვათ, რომ y\u003e x. შემდეგ უპიროვნო მონაცემები გამოჩნდება ABCA 1 B 1 C 1 სწორ პრიზმაში, ნაჩვენებია პატარა 6-ზე. Umova z>x ნიშნავს, რომ ყველა შედეგი ნაჩვენები იქნება AD 1 C 1 B სიბრტყის ზემოთ მდებარე არეში, ნაჩვენებია ნაჩვენები. პატარა 7-ზე. ყველა ძალაშია შედეგები გამოსახული იქნება პირამიდაში კვადრატული AA 1 B 1 B სადგამზე B 1 C 1 სიმაღლით. Usі შედეგები, yakі vіdpovіdat გონება z დავალება დამოუკიდებელი ხედვისთვის. 1. ორი ორთქლის ნავი უნდა წავიდეს ერთსა და იმავე ნავმისადგომზე. ორივე ორთქლის გემის ჩამოსვლის საათი დამოუკიდებელი და თანაბრად მძლავრია დობის მონაკვეთით. მნიშვნელოვანია, რომ ერთ-ერთი ორთქლმავალი ამოწმებს მარჯვენა ნავმისადგომზე, რადგან პირველი გემის ყოფნის საათი არის ერთი წელი, ხოლო დანარჩენი ორი წელი. ID: 139/1152. 2. გზაჯვარედინზე დამონტაჟდა ავტომატური შუქ-შუქი, რომელშიც ერთი ალი ანთებს მწვანე შუქს და პივხვილინ ჩერვონს, შემდეგ ვაახლებ ერთ კვერს - მწვანეს და წვრილად პივხვილინ ჩერვონს. გზაჯვარედინამდე ვაპადკოვის მომენტში მანქანა გადის. რა არის იმოვირნისტი იმისა, რომ ღვინო უკბილოდ გადის ჯვარზე? პასუხი: 2/3 3. 5 სმ სიგანის ამოუწურავ შახივნიცაზე 1,5 სმ რადიუსის მონეტას ყრიან. იცოდეთ იმის შესაძლებლობა, რომ მონეტა იჭრება არაუმეტეს ორჯერ ნაკლები ორ საგუშაგოზე. თარიღი: 16/25. 4. ტრიკუტნიკი ჯდება ნავმანიასთან ახლოს. Yaka ymovіrnіst, scho vіn gostrokutny? წინადადება: 1/4. 5. ტრიკუტნიკი ჯდება ნავმანიასთან ახლოს. რა არის იმოვირნისტი, რა არის სწორი ჭრა? პასუხი: 0. 6. საპარსი დოჟინი და ნავმანია გატეხილია სამ ნაწილად. გაარკვიეთ იმ ფაქტის სიცხადე, რომ კანის ნაწილის დოჟინა უფრო დიდი ჩანს ვიდრე a/4. გადამოწმება: 1/16.
იმოვირნისტი - ნაბიჯები (zahіd, kіlkіsna otsіnka) დღევანდელი დღის უნარისა. თუ თქვენ ვარაუდობთ, რომ პოდია ჭეშმარიტი გახდეს, ხელახლა შეაფასეთ პროტილეგი პოდსტავი, მაშინ პოდიას იმოვირნაიას ეძახიან, წინააღმდეგ შემთხვევაში - ნეიმოვირნაიას ან პატარა იმოვირნაიას. პოზიტიურთა გამარჯვება უარყოფითზე და მეორე მხრივ, შეიძლება განსხვავებული იყოს მსოფლიოში, რის შემდეგაც იმოვირნისტი (და ნეიმოვირნისტი) ხდება მეტ-ნაკლებად. ამიტომ, იმოვირნისტს ხშირად აფასებენ მჟავე დონეზე, განსაკუთრებით წყნარ ამინდში, თუ ნაკლებად ზუსტი შეფასება შეუძლებელია, ან ძალიან ციცაბოა. „თანაბარი“ თავმდაბლობის, შესაძლოა, განსხვავებული გრადაციები.
imovirnosti-ის კლასიკური აღნიშვნა ემყარება შედეგების გაგებასა და შესაძლებლობებს. როგორც imovirnіst vystupaє vіdshennya kіlkostі შედეგები, scho priyat danіy podії, თანაბრად შესაძლო შედეგების საერთო რაოდენობამდე. მაგალითად, მონეტის შეცვლით „არწივის“ ან „კუდების“ დანახვის უნარი 1/2-ზე მეტია, როგორც ის გადადის, ისე, რომ ორი შესაძლებლობა განთავსდეს და თანაბრად იყოს შესაძლებელი. Dana Classic „Voznoinna“ შეიძლება დაკანონდეს არაგამჟღავნებელი კილივიხის ვიპადოზე, მისი მიღების ცოდნა, იაკშჩოს აქტი შეიძლება იყოს სტაბილური ამავე დროს, დასაშვები ტერიტორიის ერთ ნაწილში, შესაძლებელია სავალდებულო გაგრძელდეს. ნაწილის (ფართობი) ყველა შესაძლო წერტილის სავალდებულო (ფართობი) ფართობამდე.
Imovirnіsnyy სხვა სახის ფართო სპექტრის ფენომენების აღწერა თანამედროვე მეცნიერებაში, ზოკრემა ეკონომეტრიაში, მაკროსკოპული (თერმოდინამიკური) სისტემების სტატისტიკური ფიზიკა; კვანტურ ფიზიკაში, თავად პროცესებს, რომლებიც აღწერენ საკუთარ თავს, აქვთ წარმოსახვითი ბუნება.
Viniknennya გაგება, რომ თეორია imovirnosti
პირველი სამუშაოები vchennya-ს შესახებ imovirnіst-ის შესახებ უნდა განხორციელდეს მე-17 საუკუნემდე. ასე იყო ფრანგი მეცნიერების B. Pascal, P. Fermat (1654) და ჰოლანდიელი მეცნიერის X. Huygens (1657) ჩამონათვალში მიმოხილვა imovirnosti-ის წამყვანი სამეცნიერო ინტერპრეტაციების შესახებ]. სინამდვილეში, ჰაიგენსი უკვე იყენებდა მათემატიკური სრულყოფის ცნებებს. შვეიცარიელმა მათემატიკოსმა ჯ.ბერნულმა დაადგინა დიდი რიცხვების კანონი დამოუკიდებელი ცდების სქემისთვის ორი შედეგით (მშობიარობის შემდგომ, 1713 წ.). XVIII საუკუნეში. - მეცხრამეტე საუკუნის კობოზე. იმოვირნოსტის თეორია ვითარდება ა.მოივრის (ინგლისი) (1718), პ. ლაპლასის (საფრანგეთი), დო. გაუსი (ნიმეჩჩინა) და ზ.პუასონი (საფრანგეთი). უძრავობის თეორია იწყებს სტაგნაციას შეწყალების თეორიაში, რომელიც განვითარდა გეოდეზიისა და ასტრონომიის საჭიროებებთან და სროლის თეორიასთან დაკავშირებით. უნდა აღინიშნოს, რომ rozpodіlu შეწყალების კანონი ჭეშმარიტად ამტკიცებდა ლაპლასს, როგორც ექსპონენციალურ სიცარიელეს შეწყალებაში ნიშნის გაუმჯობესების გარეშე (1774 rіk), შემდეგ, როგორც შეწყალების კვადრატის ექსპონენციური ფუნქცია (1778 roku). დანარჩენ კანონს ეწოდება გაუსის ქვედანაყოფი და ნორმალური ქვედანაყოფი. ბერნულმა (1778) შემოიტანა ერთსაათიანი პოდიუმების შექმნის პრინციპი. ადრიან მარი ლეჟანდრმა (1805) შეიმუშავა უმცირესი კვადრატების მეთოდი.
მეცხრამეტე საუკუნის მეორე ნახევარში. რუსი მათემატიკოსების P. L. Chebishev, A. M. Lyapunov და A. A. Markov (უფროსი) რობოტებთან ურთიერთქმედების გარეგნობის თეორიის შემუშავება, ისევე როგორც ა. კვეტელეტის (ბელგია) და ფ. გალტონის (ინგლისი) მათემატიკური სტატისტიკის მუშაობა იგივე. ლ. ბოლცმანის (ავსტრიაში) სტატისტიკურმა ფიზიკამ საფუძველი დაუდო წარმოსახვის თეორიის ამოცანების ლაკონურ გაფართოებას. იმოვირნოსტის თეორიის საფუძვლების სტიმულირების ლოგიკური (აქსიომატური) სქემა გაფართოვდა 1933 წელს როტაციული მათემატიკოსის A.N. Kolmogorov-ის მიერ.
იმოვირნოსტის კლასიკური დიზაინი:
კლასიკური აღნიშვნის მიხედვით პოზიტიური ქვედანაყოფის P(A) შესაძლებლობა უფრო დაწინაურებულია შედეგების რაოდენობის მიხედვით, მეგობრული A, შედეგების რაოდენობამდე, ელემენტარული ქვედანაყოფების შესანახი სივრცე, ტობტო.
იმოვირნისტული სტატიკური კლასიკური თეორია
ყოვლისშემძლეობის გამოთვლა, როდესაც საქმე ეხება ელემენტარულ მუშტს და სხვა მულტიპლიკატორს და ხშირად განიხილება, როგორც ყოველდღიური კომბინატორული ამოცანა, ზოგჯერ მნიშვნელოვანიც კი.
კლასიკურად გამორჩეული და ჭეშმარიტია, თუ შესაძლებელია იმოვირნოსტის გადატანა გონების სიმეტრიის საფუძველზე, რისთვისაც განიხილება ექსპერიმენტი, და ტესტირების შედეგების ყველა სიმეტრიის შემდეგ, გაგებამდე "თანაბრად შესაძლო" შედეგები.
Მაგალითად. მაშინაც კი, თუ იგი დატეხილია ერთგვაროვანი მასალისგან, გეომეტრიულად სწორი ხრეშის ფუნჯს ყრიან ისე, რომ მას შეუძლია მიაღწიოს დიდი რაოდენობის შეფუთვას მის წინ, როგორც დაცემას, მაშინ დაცემა, იქნება ეს її სახიდან, არის თანაბრად შესაძლო შედეგი.
სიმეტრიის იგივე ასახვით, ასეთი ექსპერიმენტის შედეგები თანაბრად შესაძლებელია, რადგან ისინი მტკიცედ არის შერეული და ამოუცნობი თეთრი და შავი ტომრების დოტიკზე ისე, რომ ტყავის ტომრის ფერის რეგისტრაციის შემდეგ ისევ ჭურჭელში იქცევა. , ეტაპობრივად, ცვლილებების შემდეგ.
ასეთი სიმეტრია ყველაზე ხშირად შეინიშნება ცალი ორგანიზებულ ექსპერიმენტებში, როგორიცაა აზარტული თამაშები.
ამ წოდებაში, imovirnosti-ის კლასიკური აღნიშვნა დაკავშირებულია გაგებასთან და უნართან და ექსპერიმენტებისთვის გამარჯვებულთან, რაც მივყავართ vipadkiv-ის სქემამდე. ვისთვისაც აუცილებელია, რომ e1, e2, en ნიშნები იყოს გიჟური, რათა ერთ-ერთი მათგანი ერთდროულად ვერ გამოჩნდეს; ისე, რომ ისინი შეადგენენ მთელ ჯგუფს, რათა დამოუკიდებლად შეადგინონ ყველა შესაძლო შედეგი (ასე ვერ იქნები, შედეგად, ვერ დაინახავ); თანაბრად შესაძლებელია გონებისთვის, რომ ექსპერიმენტი უზრუნველყოფს კანის გარეგნობის იგივე შესაძლებლობას ix.
ყველა ექსპერიმენტი არ აკმაყოფილებს რეაქციების ნიმუშს. თითქოს გონებრივი სიმეტრია ირღვევა, გადახრების სქემები არ არსებობს.
ფორმულა (1.1), "კლასიკური ფორმულა", შეიქმნა მეცნიერების გაჩენის შესახებ პიროვნების ფენომენების შესახებ გარეგნობის ფენომენების გამოსათვლელად.
Tі გააკეთა, yakі არ არის პატარა სიმეტრია, "pіdganyalis" ქვეშ ნიმუში vipadkіv. ნინიმ დაავალა "კლასიკური ფორმულიდან" გამოიკვლიოს შესაძლებლობების გამოთვლის გზები, თუ ექსპერიმენტი არ მიგვიყვანს vipadkіv-ის სქემამდე. სწორედ ამიტომ არის ხარისხის სტატისტიკური მნიშვნელობა.
სტატისტიკური მოქნილობის კონცეფცია მოგვიანებით შემოგთავაზებთ, მაგრამ მაშინვე მივმართავთ კლასიკურ ფორმულას.
მოდით შევხედოთ და მივმართოთ.
კონდახი 1. Dosvіd polagaє kidanni ორი მონეტა. იცოდე ერთი გერბის შესაძლებლობა, რომელიც მინდა გამოჩნდეს.
გამოსავალი. ვიპადკოვას პოდიუმი A - ერთი გერბის გამოჩენა.
ამ ექსპერიმენტში ელემენტარული მიდგომების მასშტაბი განისაზღვრება შედეგებით: E = (PP, PP, PP, PP), რომლებიც ნათლად არის მითითებული e1, e2, e3, e4. ამგვარად,
E=e1, e2, e3, e4; n=4.
აუცილებელია E-დან კვალის რაოდენობის დანიშვნა, A. Tse e1, e2, e3 გარეგნობის შესატყვისი; їхнє რიცხვი m=3.
Vikoristovuyuchi კლასიკური ფორმულა მიზნით imovirnosti podії A, შესაძლოა
კონდახი 2. ურნა 3-ს აქვს ორი და 4 შავი სარტყელი. ურნებიდან ერთი ტომარაა აღებული. იმოვირნისტი რომ ვიცოდე ვინც მაგარი იყო.
გამოსავალი. Vipadkova podia A - თეთრი კულის გამოჩენა. ელემენტარული წიპწების E სივრცეში შედის წარწერები e1, e2, e3, e4, e5, e6, e7, de ei - ერთი კულის (თეთრი ან შავი) გამოჩენა;
E=(e1, e2, e3, e4, 5, e6, e7), n=7.
Vipadkovіy podії A სივრცეში E spryає 3 შედეგი; m=3. ოტჟე,
კონდახი 3. ურნა 3-ს აქვს თეთრი და 4 შავი სარტყელი. ურმიდან ორი კულია. იცოდეთ უძრავობა იმისა, რომ შეურაცხყოფა დიდი იქნება.
გამოსავალი. ვიპადკოვა პოდია ა - განაწყენებული კული ძლიერი იქნება.
კონდახი 3 განიხილება როგორც კონდახი 2, რომელიც მე-3 კონდახში მემკვიდრეობით მიიღება, რომელიც გახდება ელემენტარული sledkіv E-ის ფართობი, იქნება არა okremі kulі, არამედ 7 kulі 2-ის კომბინაციები. აუცილებელია დანიშნოს კომბინაცია 2. ვისთვისაც აუცილებელია კომბინატორიკის ფორმულების მოგება, რომელიც უნდა მოიძებნოს განყოფილებაში „კომბინატორიული მეთოდი“. ამ შემთხვევაში, 7-დან 2-მდე კომბინაციების რაოდენობისთვის, მოგებულია დღეების რაოდენობის ფორმულა
არჩევის ნატეხები კეთდება შემობრუნების გარეშე და ტომრის გარეგნობის რიგი არ არის მნიშვნელოვანი. ამგვარად,
იმ კომბინაციების რაოდენობა, რომლებიც მეგობრულად გამოჩნდებიან A-ში, ნაჩვენებია როგორც
მამა,.
მობილობის სტატისტიკური განმარტება
ტესტირების შემდეგ შედეგების დათვალიერებისას მნიშვნელოვანია იცოდეთ არის თუ არა კანონზომიერებები. თუმცა, იგივე ტესტების თანმიმდევრობით, შეიძლება იცოდეთ ზოგიერთი საშუალო მახასიათებლის სტაბილურობა. ნაწილობრივ, თუ ეს იყო, ამ სერიაში s n, ტესტს ეწოდება m / n, რიცხვები m არის მშვიდად ტესტირება, ზოგიერთ პოდში A მოვიდა, ტესტების დიდ რაოდენობამდე n. მაიჟე კანში მეორე სერიის ტესტების დასასრულებლად, სუბ-A-ს სიხშირე აღდგება sing მნიშვნელობამდე, როგორც მიღებულია ქვე-ა-ს imovirn_st. სიხშირის მნიშვნელობის სტაბილურობა დასტურდება სპეციალური ექსპერიმენტები. ამ ტიპის სტატისტიკური კანონზომიერებები ადრე გამოვლინდა აზარტული თამაშების კონდახიდან, ანუ მშვიდი ტესტირების კონდახიდან, რომლებიც ხასიათდება შედეგების შესაძლებლობით. ეს არის სტატისტიკური მიდგომა მოქნილობის რიცხვითი განსაზღვრებისადმი, თუ ცდის გონებრივი სიმეტრია დაირღვა. A ქვედანაყოფის ნაწილს სტატისტიკური იმოვირნისტიუ ეწოდება, რაც მითითებულია
de mA არის ექსპერიმენტების რაოდენობა, რომლებშიც გამოჩნდა პოდია A;
n - ექსპერიმენტების საერთო რაოდენობა.
ფორმულები (1.1) და (1.2) იმოვირნოსტის მიზნებისთვის შეიძლება მსგავსი იყოს, მაგრამ ისინი ყოველდღიურად სუნიან. ფორმულა (1.1) ემსახურება imovirnosti podії-ის თეორიულ გამოთვლას მოცემული გონებისთვის dosvіdu. ფორმულა (1.2) ემსახურება ქვესიხშირის ექსპერიმენტულ აღნიშვნას. ფორმულის (1.2) დასაჩქარებლად დამატებითი სტატისტიკური მასალის საჭიროება.
აქსიომური pіdkhіd მდე vyznachennya imovіrnostі
მესამე მიდგომით, იმოვირნოსტის განმარტება არის აქსიომატური პიდხიდი, რომელშიც იმოვირნოსტებს სთხოვენ ხელახლა მოაწყონ თავიანთი უფლებამოსილებები.
მიიღეთ იმოვირნოსტის აქსიომური განმარტება ჩამოყალიბდა 1933 წელს. A.N. კოლმოგოროვი. ამგვარად, იმოვირნისტი მოცემულია როგორც რიცხვითი ფუნქცია P(A) ყველა ჯიშის უპიროვნებაზე, რომელიც განისაზღვრება ამ ექსპერიმენტით, რადგან ის აკმაყოფილებს მომავალ აქსიომებს:
P(A)=1, რაც ნიშნავს A არის სანდო წყარო.
Yakshcho და რომ In nesumіsnі.
უკვდავების მთავარი ძალები
კანის დეპრესიისთვის A-ს ქვეშ იყო დანიშნული її ymovіrnіst, უფრო მეტიც.
სანდო ქვედანაყოფისათვის U შეიძლება დაბუროს თანასწორობა P(U)=1.
თითქოს A და B წარმოუდგენელია, მაშინ imovirnіst sumi უფრო ემორჩილება imovirnosti-ს ჯამს. Tsya power ეწოდება ფორმულა ymovirnosti დასაკეცი საღი განწყობით (გიჟური podіy).
მეტი A და B ქვედანაყოფებისთვის
Tsya vlastіst zvetsya ფორმულა დაკეცილი ymovіrnosti in zagalnomu vpadku.
იყიდება protilezhnyh პოდიუმზე და maє mistse rіvnіst.
Krіm tsgogo, შეუძლებელია პოდიაში შესვლა, დანიშნულია, რაც არ გაძლევთ საშუალებას დატოვოთ ელემენტარული პოდიის სივრცე. Imovirnіst წარმოუდგენლად podії dorіvnyuє 0, P()=0.
კონდახი. ამის იმოვირნისტი, რომელიც შეირჩა იმავე ფერის, შავ-თეთრი ან ფერადი და შავ-თეთრი ტელევიზორების ექსპერიმენტების შედეგად, რომელიც არის ნათელი 0,86; 0,35; 0.29. Yaka imovirnist, scho შემიძლია ფერადი შავი და თეთრი ტელევიზორი?
გამოსავალი. მოდი წავიდეთ პოლონეთში, რომ ფერადი ტელევიზორი მქონდეს.
Podіya polagaє რა sіm'ya maє შავ-თეთრ ტელევიზორში.
Podіya polagaє რა sіm'ya შეიძლება იყოს ფერადი ან შავი და თეთრი ტელევიზორი. Podіya vyznaєtsya მეშვეობით A і B დანახვაზე, A і B spilnі, რათა
კომბინაციური მეთოდი
მდიდარი imovirnіsnyh პრობლემების დროს აუცილებელია ექსპერიმენტის ყველა შესაძლო კვალის გადახედვა, ან ელემენტარული podії, რადგან ეს შესაძლებელია ამ სიტუაციაში, ან გამოთვალოთ მათი რაოდენობა. ვისთვისაც შეგიძლიათ მოიგოთ ასეთი წესები.
წესი 1. თუ ოპერაცია შედგება ორი საფეხურისაგან, რომლისთვისაც პირველი შეიძლება დაიშალოს n1 გზით, ხოლო მეორე შეიძლება დაიშალოს n2 გზით, მაშინ მთელი ოპერაცია შეიძლება დაიშალოს n1 n2 გზით.
სიტყვა "ოპერაცია" ქვეშ შეიძლება იყოს გონება, იქნება ეს პროცედურა, პროცესი თუ მეთოდი არჩევანი.
წესის დასადასტურებლად, მოდით შევხედოთ ოპერაციას, რომელიც შედგება xi და yi, xi და yi, x შეიძლება გაკეთდეს n1 გზით, tobto. , Krok y შეიძლება გადაწყდეს n2 გზით, ასე რომ. მაშინ მრავალი შესაძლო გზა შეიძლება იყოს წარმოდგენილი n1n2 წყვილების წინსვლით:
კონდახი. რამდენი შესაძლო შედეგის ნახვა შეიძლება ექსპერიმენტებში, რომლებიც მსგავსია ორი ძირითადი ჯაგრისით.
გამოსავალი. Під x і y u razі razі vаdієtsya vipadannya თუ არა yаkoї ზღვარზე პირველი ფუნჯი და სხვა ფუნჯი. პირველი ფუნჯის Vipadannya ასპექტი შეიძლება გაკეთდეს ექვსი გზით xi, ; vipadannya ზღვარზე სხვა ფუნჯი ასევე შეიძლება გაკეთდეს ექვსი გზა xj, .
საუკეთესო შესაძლო გზები 6.6=36.
წესი 2. თუ ოპერაცია შედგება k საფეხურისგან, რომლისთვისაც პირველი შეიძლება დაიშალოს n1 გზით, მეორე n2 გზით, მესამე გზით და ა.შ., k-ე გზა, მაშინ მთელი ოპერაცია შეიძლება. დაიშლება n1 n2-ში ....
კონდახი. ხარისხის ინსპექტორს სურს კანის ნაწილის ამოღება რამდენიმე კონტეინერიდან, რათა მოხდეს 4, 3, 5 და 4 ნაწილის ამოღება. რამდენი ღვინის მიღება შეგიძლიათ?
გამოსავალი. გზების საერთო რაოდენობა განისაზღვრება როგორც 4 3 5 4=240.
კონდახი. რამდენი შესაძლო ხერხით შეიძლება მოსწავლემ გაიაროს ტესტი 20 კვებაზე, ასე რომ, ღვინის კანის სიძლიერეზე შეგიძლიათ თქვათ "ასე" ჩი "n_"?
გამოსავალი. საუკეთესო შესაძლო გზებია 2 2 ... 2 = 220 = 1048576.
ხშირად პრაქტიკულია სიტუაციის დადანაშაულება, თუ საგნები შეიძლება მოწესრიგდეს.
მაგალითად: რამდენი სხვადასხვა გზით შეიძლება 6 ადამიანი დაჯდეს მაგიდასთან? ბრუნვის ცვლილებებს პერმუტაციები ეწოდება.
კონდახი. რამდენი გადანაცვლებაა შესაძლებელი a, b, c ასოებისთვის?
გამოსავალი. შეგიძლიათ შეცვალოთ abc, acb, bac, bca, cab, cba. შესაძლო განაწილების რაოდენობა ექვსამდეა.
მაგალითად, n ობიექტისთვის სულ n (n-1)(n-2)…3 2 1 სხვადასხვა გზა ან n!, მაშინ პერმუტაციების რაოდენობა არის n!=1 2 3... (n-2)( n-1)n და 0!=1.
წესი 3. n სხვადასხვა ობიექტის პერმუტაციების რაოდენობა ტოლია n-ის!
კონდახი. ჭოტიროხ ასოებიდან პერმუტაციების რაოდენობა არის 4!=24, მაგრამ რას იტყვით ჭოტიროხიდან 2 ასოზე?
გამოსავალი. ოთხი ასოდან შეგვიძლია გავიხსენოთ ორი პოზიცია. პირველი პოზიციისთვის - 4 გზა, მეორე პოზიციისთვის - 3 გზა. ასევე, ვიკორისტის წესი 1, შესაძლოა 43=12.
ამ კონდახის მიზანია n სხვადასხვა ობიექტზე, საიდანაც r ობიექტები არჩეულია ბრუნვის გარეშე r > 0, არის n(n-1)...(n-r+1) საერთო გზები. ეს რიცხვი მნიშვნელოვანია და კომბინაციებს, რომლებიც ამოღებულია, ეწოდება განლაგება.
წესი 4
(რ = 0,1,...,n-ისთვის).
პერმუტაციებს, თუ საგნები ბრუნავენ ფსონის უკან, წრიულ პერმუტაციებს უწოდებენ. ორი წრიული პერმუტაცია განსხვავებულია (და მხოლოდ ერთია მნიშვნელოვანი), ასე რომ ორ წრეში არსებული ობიექტები შეიძლება თავად იყვნენ ბოროტები და მარჯვნივ.
მაგალითად: თითქოს ხიდზე ჭოტირი თამაშობენ, სხვა პრიჰინოსტებს არ ვაშორებთ, თითქოს ყველა საფლავი ერთი მემარჯვენე სტილზე უნდა დადგეს.
კონდახი. რამდენი წრიული პერმუტაციის გაკეთება შეიძლება რაიმე გზით, როგორ ვითამაშოთ ხიდზე? გამოსავალი. საკმარისია ოთხი საფლავიდან ერთის პოზიცია დაფიქსირდეს, შეგიძლიათ დაამატოთ სამი სხვა საფლავი 3! გზები, ასე რომ შეიძლება იყოს ექვსი განსხვავებული წრიული პერმუტაცია.
Uzagalnyuyuchi tsey კონდახით, otrimuєmo ასეთი წესი.
წესი 5. n სხვადასხვა ელემენტიდან დალაგებული ფსონის მიხედვით პერმუტაციების რაოდენობა მეტია (n-1)!.
Dosi გადაცემული, scho n ობიექტები, მათ შორის ვირჩევთ r ობიექტებს და ვქმნით პერმუტაციებს, є raznimi. ამ გზით, ადრე ფორმულების გამოცნობა არ შეიძლება გამოყენებულ იქნას სიტყვა "წიგნში" ასოების დაბეჭდვის გზების რაოდენობის დასადგენად, მაგრამ გაკეთდა ერთი რომანის სამი ასლის დაბეჭდვის გზები და ზოგიერთი სხვას კანის ერთი ასლი. რომანები პოლიციაზე.
კონდახი. ასოების რამდენი განსხვავებული გადანაცვლებაა სიტყვა "წიგნში"?
გამოსავალი. რამდენადაც მნიშვნელოვანია O ასოების განსხვავება, მაშინ ჩვენ їх მნიშვნელობით ვართ O1, O2 და ასევე matimemo 4!=24 ასოების სხვადასხვა პერმუტაცია O1, O2 და K. ერთი პერმუტაცია.
კონდახი. რამდენი განსხვავებული გზაა პოლიციაში ერთი რომანის სამი ასლის და დანარჩენი ოთხი რომანის ერთი ეგზემპლარი გავრცელებისთვის?
გამოსავალი. თუ თქვენ აღიარებთ პირველი რომანის სამ ეგზემპლარს, როგორიცაა a1, a2, a3 და სხვა ორი რომანი - b, c, d და e, მაშინ ამ შემთხვევაში, შესაძლოა, 7! სხვადასხვა გზები და 3! a1, a2, a3 გავრცელების გზა.
თუ გამოტოვებთ ინდექსებს, მაშინ არსებობს ასლების დალაგების სხვადასხვა გზა.
Uzagalnyuyuchi tsі mirkuvannya, otrimaemo ასეთი წესი.
წესი 6. n ობიექტის პერმუტაციების რაოდენობა, რომლისთვისაც n1 ერთი დალაგების, n2 - სხვა სახის, …, nk - kth დახარისხების და n1+n2+...+nk=n,
ეს მდიდარი ამოცანაა, ზოგისთვის აუცილებელია სხვადასხვა საგნებიდან ობიექტების არჩევის მრავალი მეთოდის დანიშვნა, წესრიგის სასტიკი პატივისცემის გარეშე, რომელშიც არჩეულია სუნი. ასეთ კომბინაციებს ქვედანაყოფები ეწოდება.
კონდახი. რამდენი კანდიდატი შეგიძლიათ აირჩიოთ თემის განათლების 20 კანდიდატიდან?
გამოსავალი. ვინაიდან ჩვენ გვაქვს მნიშვნელოვანი ბრძანება კანდიდატების შერჩევისას, მაშინ კომბინაციების რაოდენობა და თუნდაც სამი კანდიდატის რიგი შეიძლება იყოს 3! გზები; თუ არჩევანის თანმიმდევრობა არ არის მნიშვნელოვანი, მაშინ არჩევანის გზები არსებობს.
კომბინაციები r ობიექტების ბრუნვის გარეშე n სხვადასხვა ობიექტთან, რომლებსაც აერთიანებს თავად ობიექტები, მაგრამ მათი თანმიმდევრობით, ეწოდება ალტერნატიული.
წესი 7. n სხვადასხვა ობიექტიდან r ობიექტის კომბინაციების რაოდენობა მითითებულია რიცხვით, რიცხვი შეიძლება მიეთითოს რიცხვად.
კონდახი. რამდენი განსხვავებული გზით შეგიძლიათ აიღოთ 2 გერბი და 4 კუდი ექვსი მონეტით?
გამოსავალი. ვინაიდან გერბების შერჩევის თანმიმდევრობა და გადაწყვეტილებები არ არის მნიშვნელოვანი, ზასტოსოვიუჩის მე-7 წესი ამოღებულია.
კონდახი. ორი ქიმიკოსისა და ერთი ფიზიკის რამდენი განსხვავებული კომიტეტი შეიძლება შეიქმნას პატარა კოლეჯის ფაკულტეტზე, რომელსაც აქვს 4 ქიმია და 3 ფიზიკა.
გამოსავალი. chotiriox ქიმიის კომბინაციების რაოდენობა 2-ით შეიძლება გამოტოვოთ (მეექვსე) გზებით.
სამი ფიზიკოსიდან ერთი შეიძლება გარდაიქმნას (ტრიომა) გზებით.
კომიტეტების რაოდენობა, წეს 1-მდე, ითვლება 6 3 = 18.
კონდახი. რამდენი ხერხით შეგიძლიათ დაარღვიოთ ოთხი ობიექტის მწკრივი სამ რიგად, როგორ შეცვალოთ ორი, ერთი და ერთი ობიექტი?
გამოსავალი. არსებითად მოცემულია ობიექტებს ასოები a, b, c, d. ორად, ერთად და ერთად გაყოფის რაოდენობა იქნება 12:
ორი ობიექტის დამარცხება შესაძლებელია რამდენიმე გზით, რაც იძლევა 6 შესაძლებლობას. კიდევ ერთი კონფლიქტის ჩამოყალიბების გზების რაოდენობა. І მესამე გათამაშებისთვის მეთოდების რაოდენობაა 1.
ვრცელდება ბრძოლის ყველა ხერხის მე-2 წესზე (6 2 1) = 12.
Uzagalnyuyuchi tsey კონდახით, otrimuєmo ასეთი წესი.
წესი 8 იაკ
კონდახი. რამდენი გზით შეიძლება 7 ბიზნესმენის განთავსება სასტუმროში ერთ სამადგილიან და ორ ორადგილიან ნომერში?
გამოსავალი. Vіdpovіdno მდე წესი 8, შეგიძლიათ robiti (ორას ათი) გზა.
წესი 8 მტკიცებულება
ვინაიდან n1 ობიექტის შერჩევა შესაძლებელია რამდენიმე გზით, n2 შეიძლება შეირჩეს
მე-2 წესის შესაბამისად, ხილული გზების საერთო რაოდენობა
დავალება დამოუკიდებელი მუშაობისთვის
1. ადგილზე განთავსებულია პოლიციის ერთ განყოფილებაში ათი წიგნი. მონიშნეთ იმოვირნისტი იმისა, რომ წიგნის სამი სიმღერა შეკვეთილია.
ღირებულება: 0.066.
2. კარტების გემბანებიდან (52 კარტი) დგება სამი კარტი. იცოდე იმოვირნისტი რა იქნება ტრიო, სიმბოლო და ტუზი.
ღირებულება: 0.0029.
3. P'yat kvitkіv vartystyu 1 რუბლით;
სამი ვაუჩერი სხვადასხვა 3 რუბლისთვის;
ორი ბილეთი 5 რუბლის ვარიანტზე.
Navmannya აირჩიეთ სამი ბილეთი. მიუთითეთ რისი უძრავობა:
ა) მსურს, რომ ამ ბილეთებიდან ორი იგივე დისპერსიას ჰქონდეს.
ღირებულება: 0,75;
ბ) სამივე ბილეთი 7 მანეთი ღირს.
მოქმედების ვადა: 0.29.
4. არის სამი მონეტა ნომინალის 20 კაპიკი და ეს 3 კაპიკი ნომინალის ჰამანტებზე. ჯერ ერთი მონეტა იღება, შემდეგ კი მეორე მონეტა, რომლის ნომინალური ღირებულება 20 კაპიკია.
მიუთითეთ იმ ფაქტის ღირებულება, რომ პირველი მონეტა 20 კაპიკი ღირს.
მოქმედების ვადა: 0.22.
- 5. ლატარიის მოგებული ათი ბილეთიდან є ორი. მიუთითეთ imovirnіst ის ფაქტი, რომ აღებულ navmannya ხუთი ბილეთი:
- ა) ერთი მოგება;
- ბ) ორი მოგება;
- გ) მე მინდა ერთი გამარჯვებული.
ღირებულება: 0.55, 0.22, 0.78.
6. კატაზე არის є n კოჭები 1-დან n-მდე რიცხვებით, კოჭები წინ მიიწევს სათითაოდ, შეუბრუნებლად. იაკა ამტკიცებს, რომ პირველი რყევების დროს კულტის რიცხვი გმირების რაოდენობასთან ერთად იზრდება.
წინადადება: (n – k)!/n!
ვიკორსტანის ლიტერატურა
- 1. http://kurs.ido.tpu.ru/courses/theory_ver/tema2/tema2.html
- 2. http://free.megacampus.ru/xbookM0018/index.html?go=part-003*page.htm
- 3. http://www.testent.ru/publ/studenty/vysshaja_matematika/klassicheskoe_opredelenie_verojatnosti/35-1-0-1121
- 4. http://ua.wikipedia.org/
- 5. http://www.kolasc.net.ru/cdo/books/tv/page15.html
კენდალის რანგის კორელაციის ინდიკატორი, რგოლის არსის შესახებ ჰიპოთეზების ხელახალი გადამოწმება.
2.იმოვირნოსტის კლასიკური დიზაინი. იმოვირნოსტის სიძლიერე.
იმოვირნისტი ერთ-ერთი მთავარია უძრავობის თეორიის გასაგებად. Іsnuє kіlka vznachen tsgogo გაგება. მოდით დავასახელოთ, როგორც ამას უწოდებენ კლასიკურს. ამ დანიშვნის აშკარად სუსტი მხარეების გათვალისწინებით, ის გამოწვეულია სხვა დანიშვნებით, რაც საშუალებას გაძლევთ პოდოლატ ნედოლიკის კლასიკური დანიშვნა.
მოდით შევხედოთ მაგალითს. ურნაში მოთავსდეს 6 იგივე, მტკიცედ შერეული ტომარა, უფრო მეტიც, მათგან 2 წითელი, 3 ლურჯი და 1 თეთრი. ცხადია, ფერადი ურნადან ნავმანიას მოგების უნარი (ანუ წითელი ან ლურჯი) უფრო მაგარია, თეთრი ჩანთის მოგების დაბალი უნარი. Qi შეიძლება ახასიათებდეს რიცხვით? როგორც ჩანს, შესაძლებელია. ამ რიცხვს უწოდებენ imovirnistyu podії (გამოჩნდება ფერადი კული). ასეთ რანგში, იმოვირნისტი არის რიცხვი, რომელიც ახასიათებს ქვემოთ გამოჩენის უნარის საფეხურებს.
მოდით დავაყენოთ დავალება, მივცეთ გაანგარიშებით შეფასება იმის მიზანშეწონილობის შესახებ, რომ კოლოროვას კულოროვა იქნა აღებული. ტესტირების შესაძლო შედეგებიდან ა.კოჟენის ნიშნად ჩაითვლება ფერადი კულის გამოჩენა ელემენტარული შედეგი (ელემენტარული podієyu). ელემენტარული შედეგები მნიშვნელოვანია w 1 w 2 w 3 და ასე შემდეგ. პრაქტიკაში არის 6 ელემენტარული შედეგი: w 1 - ჩნდება თეთრი ბურთი; w 2, w 3 - წითელი კული გამოჩნდა; w 4, w 5, w 6 - გამოჩნდა ლურჯი ტომარა. ადვილია ბაჩეტი, რის შედეგადაც წარმოიქმნება წყვილ-წყვილი გიჟური პოდიების სრული ჯგუფი (obv'yazkovo z'appear only ერთი ტომარა) და stinks თანაბრად შეუძლიათ (ტომარა viymayut navmannya, ტომარა იგივე და შედარებით შერეული).
ეს ელემენტარული შედეგები, ჩვენთვის ისეთ ციქავაში მოდის, ჩვენ ამას ვეძახით მეგობრული tsіy podії. ჩვენს კონდახში აუცილებელია სროლა A ქვეშ (ფერადი ხერხემლის გამოჩენა) დაწყების 5 შედეგი: w 2 w 3 w 4 w 5 w 6 .
ასეთ წოდებაში უნდა ეშინოდეს A-ს გამოცდას, თითქოს ცდას ცდილობდეს, ეს იქნება ერთ-ერთი ელემენტარული შედეგი, რომ A უნდა აიღო; ჩვენს კონდახში და ფრთხილად, რომ მოვა w 2 abo w 3 abo w 4 abo w 5 abo w 6 . ამ სენსიურ პოდიაში A იყოფა ელემენტარული პოდიების ნაწილებად (w 2, w 3, w 4, w 5, w 6); ელემენტარული პოდია არ იყოფა სხვა პოდიად. ვისზე polygaє raznitsa mizh subієyu და ეს ელემენტარული subієyu (ელემენტარული შედეგი).
ელემენტარული მემკვიდრეობის A მეგობრული ქვედანაყოფების რაოდენობის ცვლილებას მათ საერთო რაოდენობამდე ეწოდება imovirnistyu ქვეგანყოფილება A და აღინიშნება P (A) მეშვეობით. გაანალიზებულ აპლიკაციაში ჯამური ელემენტარული შედეგია 6; მათგან 5 უნდა იქნას მიღებული ა. ოტჟეს ქვეშ, იმოვირნისტი იმისა, რომ შოლტი აღებულია ფერად გამოსაჩენად, მეტი P (A) \u003d 5/6. ეს რიცხვი და მიეცით ეს გაანგარიშების შეფასება ფერადი ყვავილის გაჩენის შესაძლებლობის ხარისხის შესახებ, როგორც ჩვენ გვინდოდა ვიცოდეთ. დამო ახლა იმოვირნოსტისთვისაა განკუთვნილი.
იმოვირნისტიუ პოდიї ადაასახელეთ მეგობრული tsіy podії naslіdkіv რიცხვი ყველა თანაბრად შესაძლო გიჟური ელემენტარული slіdkіv, scho utvoryuyut povnu ჯგუფის საერთო რაოდენობამდე. Otzhe, imovirnіst podії A განისაზღვრება ფორმულით
de m - ელემენტარული შედეგების რაოდენობა A მისაღებად; n არის ტესტირების ყველა შესაძლო ელემენტარული შედეგის რაოდენობა.
აქ ამბობენ, რომ ელემენტარული კვალი არის გიჟური, თანაბრად ძლიერი და ისინი ქმნიან მთელ ჯგუფს. იმოვირნოსტის ნიშნიდან ყვირიან ასეთი ავტორიტეტები:
დაახლოებით y-სთან ერთად t დაახლოებით 1-ში. Іmovіrnіst საიმედო podії dorіvnyuє odinі.
მართალია, თითქოს მტკიცებულება საიმედოა, მაშინ კანი სპრეის ტესტირების ელემენტარული შედეგია. მე მაქვს vipadku m = n, მოგვიანებით,
P(A) = m/n = n/n = 1.
დაახლოებით y-სთან ერთად t დაახლოებით 2-ში. იმოვირნისტის ნულის დასაბუთება შეუძლებელია.
მართალია, თუ პოდია შეუძლებელია, მაშინ შესაძლებელია ტესტირების ელემენტარული შედეგები არ იყოს წარმატებული. ჩემს ვიპადკუში m = 0, მაშინ,
P(A) = m/n=0/n=0.
დაახლოებით y-სთან ერთად t დაახლოებით 3-ში. Іmovirnіst vipadkovoї podії є დადებითი რიცხვი, დაწყობილი ნულსა და ერთიანობას შორის.
სინამდვილეში, მდე vipadkovo podії priyaє მხოლოდ ნაწილია საერთო რაოდენობის ელემენტარული შედეგების ტესტირება. ვუ ცომუ ვიპადკუ 0< m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,
0 < Р (А) < 1
Ozhe, ymovіrnіst be-yakої podії გთხოვთ podvіynu nerіvnіst
თეორიულ-მრავალ საფუძვლებზე შთაგონებული უკვდავების თეორიის თანამედროვე სუვორის კურსები. Obmezhimosya vikladom ჩემი თეორია გამრავლდა მშვიდად რომ გავიგო, kaki razglyadі vishche.
მოდით, ტესტირების შედეგად არის ერთი და მხოლოდ ერთი ქვედანაყოფი w i (i = 1, 2, ..., n). Podії w i, სახელი ელემენტარული პოდია (ელემენტარული მემკვიდრეობა). უკვე ისმის ხმები, რომ ელემენტარული ქვედანაყოფები წყვილ-წყვილად გიჟურია. ყველა ელემენტარული პოდიების უპიროვნოობა, როგორც ისინი შეიძლება გამოჩნდნენ ნიმუშზე, ეძახიან ელემენტარული ბუჩქების ფართობი W და თავად ელემენტარული ქვედანაყოფები - სივრცის წერტილებივ.
პოდია A გამოირჩევა ქვემრავალჯერობით (სივრცე W), რომლის ელემენტებია ელემენტარული კვალი, რომელიც უნდა მიიღოს A; podіya є pіdnіzhina W, elementi є kogo є შედეგები, scho priyat და ა.შ. ამ თანმიმდევრობით, ყველა მიდგომის უპიროვნობა, როგორც მათ შეუძლიათ გამოსცადონ, - ყველა მოვლენის უპიროვნულობა. W თავისთავად დგას თუ არა ტესტირების შედეგი, რომ W - ღირსია პოდია; ცარიელი ადგილი W - წარმოუდგენლად პოდია (ტესტირების იგივე შედეგის შანსი არ არის).
აღსანიშნავია, რომ ყველა ქვედანაყოფიდან ჩანს ელემენტარული ქვედანაყოფები, რომ მათგან მხოლოდ W-ის ერთი ელემენტია ამოღებული.
კანის ელემენტარულ შედეგს ვდებ დადებით რიცხვს გვმე - შედეგის შეცვლის შესაძლებლობა, უფრო მეტიც
დანიშვნით, imovirnіst P(A) ქვედანაყოფი უფრო მეტი ჯამი imovirnіst ელემენტარული შედეგების, რომელიც შეიძლება შეესაბამებოდეს A. ადვილია გავითვალისწინოთ, რომ imovіrnіst podії საიმედო lіvnіuє ერთი, შეუძლებლობა - ნული, საკმარისი ერთი - ჩამოყალიბებულია ნულით.
შეხედეთ მნიშვნელოვან okremy vipadok-ს, თუ ყველა შედეგი თანაბრად შესაძლებელია. შედეგების რაოდენობა კარგ n-ში, ყველა შედეგის რიცხვების ჯამი კარგში; ასევე კანის შედეგის გაუმჯობესება უფრო ხელსაყრელია 1/ნ. გაუშვით და შეინახეთ შედეგები. Imovirnіst podії And dorovnyuє sumі ymovіrnosti naslіdkіv scho priyat А:
P(A) = 1/n+1/n+..+1/n.
Vrakhovuuchi, რამდენი dodankiv dorivnyu მ, შეიძლება
P(A) = m/n.
იმოვირნოსტის კლასიკური დიზაინის Otrimano.
პობუდოვი ლოგიკურად ემყარება imovirnosti-ის თეორიას, რომელიც დასაბუთებულია აქსიომატიურ გამოსახულ ვიpadkovo podії-ზე და її imovіrnosti-ზე. ა.ნ.კოლმოგოროვის მიერ შემოთავაზებული აქსიომების სისტემას აქვს ელემენტარული პოდია და იმოვირნისტი უმნიშვნელო ცნებებით. მოდით შემოგთავაზოთ აქსიომები, რომლებიც აღნიშნავენ იმოვირნისტს:
1. კანის ქვეგანყოფილება A მიენიჭა უცნობი რიცხვი P(A). მას უწოდებენ imovirnistyu podії A.
2. Imovirnіst ჭეშმარიტი podії dorіvnyuє odinі:
3. იმოვირნისტ ნასტანნიას სურდა მხოლოდ ერთი წყვილი გიჟური თანხები, ვიდრე იმოვირნოსტის ციხ podіy თანხები.
Vyhodyachi z ციხის აქსიომები, ძალა ymovirnosti და zalezhnosti mizh მათ vyvodyat მოსწონს თეორემები.
3.მოძრაობის სტატიკური აღნიშვნა, ვიზუალური სიხშირე.
კლასიკური დანიშვნა არ საჭიროებს დადასტურებას. იმ საათში, როგორც რეალურ გამოყენებად დავალებას, შედეგის ამოუწურავი რაოდენობა შეიძლება იყოს და ამ შემთხვევაში კლასიკურად დამტკიცება შეუძლებელია. ამიტომ, ასეთ ამოცანებში ჩვენ გავიმარჯვებთ სტატიკურად განსაზღვრული განწყობა, იაკის მხარდაჭერა ექსპერიმენტის ჩატარების შემდეგ
სტატიკური იმოვირნისტიუ w(A) ან კარგი სიხშირე არის დადებითი მოცემული ქვეშედეგების შედარებითი რაოდენობა რეალურად ჩატარებული ტესტების საერთო რაოდენობამდე.
ვ(ა)=ნმ
Vіdnosna სიხშირე podії maє ძალა გამძლეობაში:
ლიმი ნ→∞პ(∣ ∣ ნმ−გვ∣ ∣ <ε)=1 (свойство устойчивости относительной частоты)
4. გეომეტრიული იმოვირნოსტი.
ზე გეომეტრიული პიდჰიდიდანიშვნამდე იმოვირნოსტიროგორც ელემენტარული ბუჩქების ფართობი, საკმაოდ უპიროვნო გამოიყურება ლებეგის დასასრული გადით სწორ ხაზზე, ღია სივრცეებით.პოდიას ეძახიან მსოფლიოს ყველა ძალაგამრავლება გამრავლება.
იმოვირნისტი პოდიї ა vyznaetsya ფორმულა
მნიშვნელობა ლებეგის სამყარო უსახო ა.ასეთი დანიშნული podіy და ymovіrnosti usі A.N. კოლმოგოროვის აქსიომები გამარჯვებულია.
კონკრეტულ ამოცანებზე როგორ მივიდეთ დანიშნულ ადგილზე იმოვირნისნოის სქემა, viprobuvannya განიმარტება, როგორც vibe ა- როგორ დაარტყა საპირისპირო წერტილი დეაკს ტერიტორიის ქვედომენი A. როცა საჭიროა, ისე, რომ რეგიონის ულვაშის წერტილები მცირე იყოს თუმცა, მოდით მივიღოთ შესაძლებლობა. Tsya vimoga ring out გამოხატვის სიტყვები „ნავდაჩა“, „ვიპადკოვის წოდება“ და ა.შ.
იმისთვის, რომ ერთმანეთი თანაბარი უნარისთვის გავათანაბროთ, ცხადია, საჭიროა კანის ქვეშ კანის რაოდენობის გაზრდა, მაგალითად იმაზე მეტი, ვიდრე შეგიძლიათ. ასეთ რაოდენობას ვუწოდებთ imovirnistyu podії. ამგვარად, imovirnіst podіїє რიცხვითი ჩანაწერი არის დაქვემდებარების ობიექტური შესაძლებლობის საფეხური.
პირველად ერთი საათის შემდეგ, imovirnosti-ის დანიშვნები უფრო კლასიკურად უნდა განიხილებოდეს, რაც ამტკიცებდა, რომ აზარტული თამაშების ანალიზი და თავის უკანა მხარე ინტუიციური იყო.
საფუძვლების უძრავობის აღნიშვნის კლასიკური გზა თანაბრად შესაძლო და გიჟური ჰიპოთეზების გაგებაზე, თითქოს ამ მტკიცებულების კვალით და გიჟური ჰიპოთეზების მთელი ჯგუფის დადგენა.
ერთნაირად მძლავრი და გიჟური პოდიების ყველაზე მარტივი კონდახი, რომლებიც ქმნიან მთელ ჯგუფს, და იმ chi іnshої kulі z urn-ის გამოჩენა, შურისძიება იმავე სპრატზე როზმირომისთვის, ვაგასთვის და კულის სხვა მნიშვნელოვანი ნიშნებისთვის, რომლებიც გადამწყვეტად ართმევენ მათ.
რაც შეეხება ტესტირებას, რომლის შედეგები მთლიანად ადგენს გიჟურ და თანაბრად შესაძლო პოდიების ჯგუფს, რომ ვთქვათ, რომ ის შეიძლება შემცირდეს ურნების სქემამდე, ან ვიპადკივის სქემებამდე, ან მოერგოს კლასიკურ სქემას.
ექვივალენტურად, ახალი ჯგუფის შექმნის ამ გიჟურ შესაძლებლობას უბრალოდ რყევები და შანსები ეწოდება. ამასთან, კანის მდგომარეობაში, დეპრესიების შესაბამისად, შეიძლება გამოჩნდეს დაკეცილი იღლიები.
კონდახი: გრანდიოზული ფუნჯის ჩამოგდებისას, 3 ქულის რიგი A i - i-თვალა წვეთი ზედა სახეზე ჩანს ისევე, როგორც B - ბიჭების ქულების წვეთი, C - ქულების რაოდენობის ვარდნა. სამის ნამრავლი...
კანის ქვეშ კანის მომწიფების მიხედვით, როგორც ეს შეიძლება იყოს ამ ექსპერიმენტის შემთხვევაში, რყევები იყოფა: მეგობრული, ზოგიერთში არის პოდია, ხოლო არამეგობრული, ზოგიერთში არ არის პოდია. წინა კონდახზე, B ქვეშ, spriyat vpads A2, A4, A6; podії C - vypadki A3, A6.
კლასიკური განწყობაგარეგნობა deyakoї podії ასახელებს vipadkіv-ის რაოდენობას, scho priyatіvі tsієї podії, vіpadkіv rivenmozlivyh-ის საერთო რაოდენობამდე, არა გიჟები, scho დააარსოს იგივე ჯგუფი ამ dosvіdі:
დე P(A)- ymovіrnist გამოჩენა subії A; მ- რიცხვი vipadkіv, shcho priyat podії A; ნ- zagalna kіlkіst vipadkіv.
მიმართვა:
1) (საკვირველია, კონდახი უფრო დიდია) P(B)= , P(C) =.
2) ურნა შეიცავს 9 წითელ და 6 ცისფერ ტომარას. ვიცოდე imovirnіst, რაც viynyati navmannya არის ერთი, ორი კული მოკლებულია ჩერვონიმს.
ა- Viynyata navmannya kulya chervona:
მ= 9, ნ= 9 + 6 = 15, P(A)=
ბ- viynyati navmannya ორი კული წითელი:
imovirnosti-ს კლასიკური აღნიშვნიდან ისინი ყვირიან ასეთ ავტორიტეტებს (დამოუკიდებლად აჩვენებენ):
1) იმოვირნისტი შეუძლებელი podії dorіvnyuє 0;
2) Imovirnіst საიმედო podії dorіvnyuє 1;
3) იმოვირნისტი, არის თუ არა 0-დან 1-მდე;
4) Imovirnist podії, protilezhnі podії A,
კლასიკურად გადმოცემულია ხარისხის მნიშვნელობა, რომ ტესტირების შედეგების რაოდენობა თვალსაჩინოა. სინამდვილეში, სასამართლო პროცესები ხშირად ისმის, შესაძლო ცდების რაოდენობა უთვალავია. გარდა ამისა, კლასიკური მნიშვნელობის სუსტი მხარე მდგომარეობს იმაში, რომ ხშირად შეუძლებელია ტესტირების შედეგის გამოვლენა, როგორც ელემენტარული პოდიების კრებული. კიდევ უფრო მნიშვნელოვანია იმის მითითება, რომ შესაძლებელია ელემენტარული მემკვიდრეობის გამოყენების გამოცდა თანაბარი შანსებით. ისაუბრეთ ელემენტარული შედეგების თანასწორობაზე ტესტირებისას, შეესაბამება სამყაროს სიმეტრიას. პროტე ასე zavdannya პრაქტიკული zustrіchayutsya იშვიათად. ამ მიზეზების გამო, თავმდაბლობის კლასიკური აღნიშვნები ფესვგადგმულია თავმდაბლობის სხვა ნაკლოვანებებში.
სტატისტიკური იმოვირნისტიუ podії A ეწოდება tsієї podії გამოჩენის აშკარა სიხშირეს ჩატარებულ ტესტებში:
დე – სუბდი A-ს იმოვირნისტული გარეგნობა;
Vіdnosna გარეგნობის სიხშირე subії A;
ცდების რაოდენობა, ზოგისთვის, პოდია A გამოჩნდა;
Zagalna kіlkіst viprobuvan.
On vіdmіnu vіd klаsichnoї ymovіrnostі, statisticаnіy ymovіrnіst є დამახასიათებელი svіdchenoї, ექსპერიმენტული.
კონდახი: პარტიიდან ნიმუშების ხარისხის გასაკონტროლებლად შეირჩა 100 ნიმუში, საშუალოდ 3 ნიმუში დეფექტური აღმოჩნდა. მიუთითეთ სიზმრის შესაძლებლობა.
imovirnosti zastosuёm შეფასების სტატისტიკური გზა მხოლოდ მშვიდი podіy, yakі mayut ასეთი ავტორიტეტისთვის:
Podії, scho razglyadyutsya, მხოლოდ წყნარი ცდების შედეგების გამო, იაკი შეიძლება გაკეთდეს ერთსა და იმავე რაოდენობაზე, ერთი და იგივე გონების კომპლექსით.
მიაწოდეთ დედას სტატისტიკური სტაბილურობა (ან გარე სიხშირეების სტაბილურობა). Tse ნიშნავს, რომ ცდების სხვადასხვა სერიაში ცხადია, რომ სიხშირე უმნიშვნელოდ იცვლება.
საცდელების რაოდენობა, რომლებსაც აქვთ პოდია A, შეიძლება მეტი გაკეთდეს.
ადვილია არასწორად გაგება, რომ imovirnosti-ის ძალა, კლასიკური აღნიშვნის მსგავსად, ასევე არის აღებული imovirnosti-ის სტატისტიკური აღნიშვნისთვის.
| სტატიები თემაზე: | |
|
ინტეგრაციის მეთოდების დიფერენციალური თანასწორობების სისტემები
ცვლადი დიფერენციალური შეფარდების სისტემის (SODE) მატრიცული აღნიშვნა. დასაკეცი ფანჯრების შენახვა ეკონომიურ ყუთებში დასაკეცი ყუთების შენახვა ეკონომიურ ყუთებში
6.2 შეშუპება ეკონომიურ შენობებს შორის დასაკეცი ვიდსოტკი ... უმცირესი კვადრატების (LSM) ვიქტორინა
სლობოდიანიუკი ო.ი. უმცირესი კვადრატების მეთოდი სკოლის ფიზიკურ ... | |
