6.2 გადატვირთულობა ეკონომიკურ გადაყიდვებს შორის

დასაკეცი vіdsotki

პრაქტიკულ ვარდებში მნიშვნელოვანია დისკრეტული vіdsotki, tobto შენარჩუნება. vіdsotki, scho narahovatsya იმავე დროის ინტერვალების დასაფიქსირებლად (Rіk, Pvrіchchya, კვარტალი თხელია). საათი არის დისკრეტული ცვლილება. გარკვეული ვიპადკები - მტკიცებულებებისთვის და ვარდებისთვის, რომლებიც დაკავშირებულია უწყვეტ პროცესებთან, ადანაშაულებენ სტოსუვანიას შეუფერხებლად საჭიროებას. მოდით შევხედოთ ფანჯრების დასაკეცი ფორმულას:

S = P (1 + i) n. (6.16)

აქ P არის პირველი ჯამი, i არის ასეულების მაჩვენებელი (ათწილადის წილადზე), S არის ჯამი, რომელიც წყდება პოზიციის ვადის ბოლომდე n-ე ბედის ბოლოს. დასაკეცი ფანჯრების მიღმა ზრდა არის პროცესი, რომელიც ვითარდება გეომეტრიული პროგრესიის მიხედვით. კაპიტალიზებული კაპიტალის მიღებას იმ თანხამდე, რომელიც მათი დანიშვნის საფუძველს წარმოადგენდა, ხშირად კაპიტალის კაპიტალიზაციას უწოდებენ. ფინანსურ პრაქტიკაში ხშირია შემთხვევა, როდესაც თანხის დაბრუნებით დაგროვილი თანხები გროვდება: მოცემული თანხისთვის S, რომელიც უნდა გადაიხადოთ დღის n-ში, საჭიროა გამოთვალოთ მიღებული P პოზიციის ჯამი. და vіdsotki vіdsotki vіglyаі rіznitі S - P ეწოდება ფასდაკლებას. P-ის მნიშვნელობას, რომელიც ნაპოვნია S-ის დისკონტირებით, ეწოდება S-ის მიმდინარე ან ინდუცირებულ მნიშვნელობას. მაისი:

P = z P = = 0.

ამ რანგში, გადახდის დიდი პირობების გამო, დანარჩენის ამჟამინდელი ღირებულება უმნიშვნელოდ უმნიშვნელო იქნება.

პრაქტიკულ ფინანსურ და საკრედიტო ოპერაციებში პენი თანხების ზრდის პროცესი შეუფერხებლად მიმდინარეობს, ამიტომ უსასრულოდ მცირე ინტერვალებით ზრდა იშვიათად ჩერდება. გაცილებით დიდი მნიშვნელობა შეფერხების გარეშე შეიძლება გაიზარდოს დასაკეცი აქციების ფინანსურ და ეკონომიკურ ანალიზში, სამთავრობო ობიექტებისა და მოვლენების დროს, მაგალითად, არჩევანის საათი და საინვესტიციო გადაწყვეტილებების დასაბუთება. უწყვეტი ზრდის (ან უწყვეტი ზრდის) სტაგნაციის აუცილებლობა ჩვენთვის გამოირჩევა, რადგან მათი ბუნებით ბევრი ეკონომიკური მოვლენაა შეუფერხებლად, ამისათვის უწყვეტი პროცესების გარეგნობის ანალიტიკური აღწერა უფრო ადეკვატურია, უფრო დაბალია. დისკრეტული მათგან. მოდით შევხედოთ შემოდგომაზე სარეველების დაკეცვის ფორმულას, თუ სარეველა დაწყობილია მ-ჯერ მდინარეზე:

S = P (1 + ი/მ) მნ.

ჯამი გაიზარდა დისკრეტულ პროცესებში ფორმულების შეცვლით, აქ m არის ზრდის პერიოდების რაოდენობა, i არის ნომინალური მაჩვენებელი. რაც მეტია m-ზე, მაშინ ნაკლები დრო იხარჯება vіdsotkіv-ის აგების მომენტებს შორის. m ®¥-ის საზღვარზე შესაძლებელია:

`S = P (1 + i/m) mn = P ((1 + i/m) m) n.

Oskіlki (1 + i/m) m = e i , შემდეგ S = P e in .

შემოსავლის უწყვეტი ზრდით სტაგნაციას განიცდის სპეციალური ტიპის საპროცენტო განაკვეთი – ზრდის სიძლიერე, რომელიც ახასიათებს დაგროვილი თანხის წლიურ ზრდას საათობრივ უსასრულოდ მცირე ინტერვალში. ასეულობით დოლარის უწყვეტი კაპიტალიზაციის შემთხვევაში გაიზარდა ძვირადღირებული საბოლოო ღირებულებების ოდენობა, რომელიც უნდა ჩაირიცხოს პირველ თანხაში, ზრდის ხაზში და ასობით დოლარის ნომინალურ კურსში. უწყვეტი ქვრივების განაკვეთების შესაცვლელად დისკრეტული ქვრივების მაჩვენებლებში, მნიშვნელოვნად გადააჭარბეთ d-ს, შემდეგ `S = Pe .

ზრდის სიძლიერე d არის vіdsotkіv-ის ნომინალური მაჩვენებელი m®¥-ზე. ბევრი ზრდა უზრუნველყოფილია დამატებითი EOM-ისთვის ან ფუნქციების ცხრილებისთვის.

გადახდის ნაკადები. ფინანსური ქირა

კონტრაქტები, გთხოვთ, კომერციული და უახლესი ოპერაციები ხშირად გადასცემენ არა მხოლოდ ერთჯერად გადახდებს, არამედ უპიროვნო განაწილებებს გადახდებისა და გადახდების დროს. ასეთი სერიის ოკრემის ელემენტებს, თუ თავად გადახდების სერია ზაგალია, ეწოდება გადახდების ნაკადი. გადახდის ნაკადის წევრები შეიძლება იყოს როგორც დადებითი (აუცილებელი) ასევე უარყოფითი (vipay) მნიშვნელობები. გადახდების ნაკადს, რომელიც უნდა იყოს დადებითი მნიშვნელობა და საათობრივი ინტერვალები ორ მომდევნო გადახდას შორის მუდმივია, ეწოდება ფინანსური რენტა. რენტები იყოფა მდინარეებად და r-სიმებად, de r ახასიათებს გადახდების რაოდენობას ბედის მონაკვეთის მიხედვით. დისკრეტული ქირავდება. ფინანსურ და ეკონომიკურ პრაქტიკაში ასევე არის გადახდის თანმიმდევრობის ნიშნები, რომლებიც იმდენად ხშირად ვიბრირებენ, რომ მათი დანახვა შეფერხების გარეშეა შესაძლებელი. ასეთი გადახდები აღწერილია, როგორც მუდმივი ანუიტეტები.

მაგალითი 3.13. მოდით ვცადოთ კანის მოვლა ბანკში 1 მილიონი რუბლის მონაკვეთით, გადაიხადოთ ასობით დოლარი კანის მოვლისთვის, კურსი არის ფულის 5%. Tsom Vipad-ზე, Fed უნდა იყოს უფრო მძიმე Kinzi Termin Renta ზომით 10 6 ´ 1.05 3 qilki vidpovіdnu bola რახუნკაზე 3 Rockivas-ისთვის, სხვა დამატებითი ზარები zbille-ზე 10 6 ´ 1,05 2-მდე. , და მელა-მკერდი რაჭუკა 2-ზე არის კლდეები. არ მოიტანოთ vіdsotkіv-ის დარჩენილი გადახდა. ამ გზით, მაგალითად, გადახდილი ქირაების რიგი, მათზე დამატებით ასობით კრედიტით, რათა შეიქმნას რიცხვების სერია: 10 6 ´ 1.05 3; 10 6 '1,05 2; 10 6 ´ 1,05; 6. ქირის ვადის ბოლომდე გაზრდილი ღირებულება მეტია რიგის წევრთა ჯამზე. ვთქვათ, ჩვენ ვაჩვენებთ გაზრდილი ჯამური ქირის ფორმულას. საგულისხმოა: S - გაიზარდა ქირის ოდენობა, R - რენტა წევრის ოდენობა, i - ქირის განაკვეთი (ათობით დოლარი), n - ქირის ვადა (წლების რაოდენობა). ქირის წევრები შემოიტანენ ასობით მონაკვეთს n - 1, n - 2,..., 2, 1 და 0 წლის განმავლობაში, ხოლო საწყობში ქირის წევრების ღირებულება გაიზარდა.

R (1 + i) n - 1, R (1 + i) n - 2, ..., R (1 + i), R.

მოდით გადავიწეროთ ეს მწკრივი საპირისპირო თანმიმდევრობით. Vіn є გეომეტრიული პროგრესია z znamennik (1 + i) და R-ის პირველი წევრი ვიცით პროგრესიის წევრების ჯამი. მინუსი: S = R ((1 + i) n - 1) / ((1 + i) - 1) = = R ((1 + i) n - 1) / i. მნიშვნელოვნად Sn; i \u003d ((1 + i) n - 1) / i i ეწოდება ქირის ზრდის იოგო კოეფიციენტს. ისე, ასობით დოლარის რიცხვი მ-ჯერ იზრდება მდინარეზე, შემდეგ S \u003d R ((1 + i / m) mn - 1) / ((1 + i / m) m - 1), სადაც მე არის მეასედების ნომინალური მაჩვენებელი.

როზმირ ა ნ; i = (1 - (1 + i) - n) / i ეწოდება შემცირებული რენტის კოეფიციენტს. შემცირებული ქირის კოეფიციენტი n ®¥-ზე გვიჩვენებს, რამდენჯერ მეტია ქირის მიმდინარე ღირებულება її წევრისთვის:

ან; i = (1 - (1 + i) - n) / i = 1/i.

მაგალითი 3.14. მარადიული ანუიტეტით გასაგებია გადახდების თანმიმდევრობა, წევრების რაოდენობა შეზღუდული არ არის - იგი გადახდილია უთვალავი წლების მონაკვეთით. მარადიული რენტა არ არის სუფთა აბსტრაქცია - პრაქტიკაში, ადამიანები ხედავენ ობლიგაციების პოზიციებს, აფასებენ საპენსიო ფონდების მშენებლობის შესაძლებლობებს მათი ჩიყვის საპასუხოდ. მარადიული ქირის რეალობიდან გამომდინარე, შეგიძლიათ გაიგოთ, რომ ფულის ოდენობა გაიზარდა უსასრულოდ დიდ მნიშვნელობამდე, რომლის მიტანა მარტივია ფორმულით: R '((1 + i) n - 1) / i ® at n ® .

მუდმივი ქირის შემცირების კოეფიციენტი; i ® 1/i, ვარსკვლავი A = R/i, ასე რომ, დეპოზიტის მიმდინარე ღირებულება ნაკლებია ქირავნობის ვადის ღირებულებაზე და დაშვებულ განაკვეთზე vіdsotkіv.

პოტენციალების მეთოდი. თუმცა, დაფუძნების განსხვავებული მეთოდის საფუძველზე, არსებობს დავალების შესრულების სხვა გზები, რაც ამ ქორწილის აუცილებლობას ასახელებს. 9. პოტენციური მეთოდი პოტენციური მეთოდის განლაგება შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს. განლაგების ძირითადი ნაწილი ჩანს ქვედა მავთულის ხაზებით. ვონ შურისძიება k×l კლიტინ. ტყავის...

შემდეგი ნიშნებია მთების ორი მთავარი ხედი, რომლებიც ყველაზე მეტ განათებას ატარებენ, ყველა დანარჩენის ნამსხვრევები მათგან ყველაზე მცირეა. ციმის ტიპის ინოვაციური თამაშები და ანსამბლური თამაშები. იმიტაცია და როლური თამაშები საშუალებას გაძლევთ დაიწყოთ პერსონალის სწავლება პრაქტიკულად ნულიდან, იმ საათში შეგიძლიათ ნახოთ მეტი ვარჯიშის დაწყებამდე. ბიზნესის დანიშვნა იგორ დილოვი...

საკმარისი არ არის ჩინნიკივის სამსახურში წასვლა. თუ კორპორაცია Chrysler-ს შევუერთდი, მაშინ ჩემი შენიშვნები ფორდის კომპანიისგან წავიღე, რომელშიც ასობით ფორდის მენეჯერის სამსახურის კარიერა იყო ნაჩვენები. ზარის შემდეგ დავწერე დეტალური ასლი იმისა, რისი დატოვებაც არ მინდოდა ოფისში. ცის ზაპისნიკები შავ პალიტურკებში, ზერელედ, მატყუებდნენ, მაგრამ შეიძლება...

ნავჩ. მსოფლიოს სურათები, ნაკრები. მიეცით ბუნებისმეტყველება. ჰუმანიტარულ სპეციალობებში პრაქტიკული საქმიანობის ბუნებრივ-სამეცნიერო მეთოდებისა და კანონების დადგენის აუცილებლობამ განაპირობა ამ კურსის, ნაკრების დადგენა. mi vvchatimemo: ფიზიკა ჰუმანიტარულ მეცნიერებებისთვის. (38) კავშირი საბუნებისმეტყველო მეცნიერების განყოფილებებს შორის. სიტყვა საბუნებისმეტყველო მეცნიერება გამოიყენება 2 სიტყვით: ბუნება (ბუნება) და ცოდნა. ამ საათში...

ეკონომიკური ელემენტი- ხარჯთეფექტურად ერთიანი ტიპის გადასახადები წარმოებისა და წარმოებისთვის (სამუშაო, მომსახურება), რომელთა განთავსება შეუძლებელია საწარმოს საზღვრებში არსებულ საწყობებში.

"აღრიცხვის გარეგნობის წესები" (PBO 10/99, გვ. 8) არეგულირებს ეკონომიკური ელემენტების ერთჯერად გადაცემას, რომლებიც ქმნიან სკრინინგს ზომისთვის:

1) მასალის ჩვენება: ა) შეღებვა სიროვინის სახვევებზე, მასალები, რომლებიც გამარჯვებულია საქონლის შერჩევაში (ვიცე-დამზვერავი სამუშაო, მომსახურება); ბ) იარაღების, დანართების, ინვენტარის, აქსესუარების, ლაბორატორიული აღჭურვილობის, სპეციალური ტანსაცმლისა და ინდივიდუალური და კოლექტიური თავდაცვის სხვა შეღავათების და სხვა ზოლის, რომელიც არ არის ჩემი, ამორტიზებულია; გ) დახარჯოს შემადგენელი ნაწილების, სასმელების, პროდუქტების სახვევებზე, რომლებმაც იციან დამატებითი დამუშავება; დ) დახარჯოს ცხელ აბაზანაზე, მართოს ყველა სახის ენერგია, რომელიც იხარჯება ტექნოლოგიურ მიზნებზე, გამოიმუშავებს ყველა სახის ენერგიას, დაწვავს კვირტს და ასევე დახარჯავს ენერგიის ტრანსფორმაციასა და გადაცემაზე; ე) გადაიხადოს ვირობნიკური ხასიათის მოსამსახურეთა მომსახურების საფასური, რომელსაც ახორციელებენ მესამე პირი ორგანიზაციები;

2) გადაიხადოთ ღირებულება: be-yakі narahuvannya pratsіvnikam in pens რომ (ან) ბუნებრივი ფორმები, რომლებიც ასტიმულირებენ narahuvannya რომ შემწეობები, კომპენსატორული narahuvannya რომ іn.;

3) სოციალურ საჭიროებებზე ზრუნვა:ერთიანი სოციალური გადასახადის (ESP) სახით. ESP სკალა არის რეგრესული;

4) ამორტიზაცია:ამორტიზაცია და ძირითადი აქტივების განახლების ლიკვიდაცია. ამორტიზაცია არის როზრაჰუნკოვური ღირებულება, რადგან ის ასახავს ძირითადი აქტივების ღირებულების ნაწილს, რომელიც გადაეცემა მზა პროდუქტს და დაგროვდება კაპიტალდაბანდებაზე მიზნობრივი ხელფასისთვის;

5) სხვა ფანჯრები:უკვე ფართო ჯგუფია, რომლისთვისაც შეიძლება ვიტრატის დანახვა მათი კომუნიკაბელურობის გაცნობის სხვადასხვა გზით.

71. პრიბუტოკი: მოდი პაემანზე

შემოსავალი, როგორც საბოლოო ფინანსური შედეგი, არის ბიზნეს მიზნების სისტემის ძირითადი მაჩვენებელი. ეკონომიკურ მეცნიერებაში ეკონომიკური კატეგორიის დიდ დაკეცვასთან არის მოგების ინტერპრეტაციის უპიროვნო მიზანი. მთელი რიგი მიდგომების შუაში ხედავთ, როგორია ძირითადი ეკონომიკური და ბუღალტრული მიდგომები.

ეკონომიური ბიუჯეტიუყურებს ნამეტს, როგორც ვლასნიკების კაპიტალის ზრდას ზაფხულის პერიოდისთვის (და, როგორც ჩანს, ჭარბი - როგორც კაპიტალის ცვლილება). ჭარბი, რომელიც ინტერპრეტირებულია ამ შემოსავლის პოზიციიდან, ეწოდება ეკონომიური.

ეკონომიკური მოგების გაანგარიშება შეიძლება განხორციელდეს ორი გზით:

1) კაპიტალის საბაზრო შეფასების დინამიკაზე დაყრდნობით - რომელი გზაა ჯერ ნაკლებად შესაძლებელი, რადგან ბირჟაზე ქაღალდისა და ბიზნესის ფასები კოტირებულია;

2) მონაცემების საფუძველზე, რომელიც უნდა იყოს დაცული ლიკვიდაციის ბალანსებზე კობზე და ვარსკვლავური პერიოდის ბოლოს. ალე, შედეგი თუ არა z tsykh dvoh rozrakhunkіv є vkrai umumnym (zokrema, oskіlki zovsіm კანზე zmina კაპიტალი є pributka ელემენტი).

ბუღალტრული აღრიცხვის სახელმძღვანელობევრი ავტორი აფასებს რამდენად რეალისტური და პრიმიტიული. აქ ჭარბი მიღებულია, როგორც იოგო ვიტრატების ბიზნესის შემოსავლებს შორის სხვაობის დადებითი მნიშვნელობა (უარყოფითად, ცხადია, ფასდება როგორც ჭარბი). ბიზნესის შემოსავალი є zbіlshennya sukupnoї vartіsnoї აქტივების შეფასება; ამ ზრდას თან ახლავს ვლასნიკების კაპიტალის ზრდა. Vitrati - აქტივების მთლიანი შეფასების შემცირება.

ავტორიტეტის პრინციპებიმიდგომებს შორის:

1. ბუღალტრული აღრიცხვა ასახავს მას დანიშნულების ელემენტს – vidіv და dоvіvі და vytrat, yak vіroblyаєєєєєєі іdokremleniy oblіk. მე ვქმნი ობიექტურ, ხელმისაწვდომ გადამოწმების საფუძველს, რომელიც საშუალებას გაძლევთ უზრუნველყოთ საბოლოო ფინანსური შედეგი.

2. გამოიყენე რეალიზებული და არარეალიზებული შემოსავლის განსხვავებული ინტერპრეტაციები. ეკონომიკური შემოსავალი შეიძლება განსხვავდებოდეს ამ ტიპის შემოსავალს შორის, ხოლო არარეალიზებული შემოსავლის სააღრიცხვო შემოსავალი შეიძლება დაჯარიმდეს მოგებით მხოლოდ იოგოს განხორციელების გონებისთვის.

მარტივი ვალების ამოღების სფეროები ყველაზე ხშირად არის მოკლევადიანი ოპერაციები (ვადით ერთ თარიღამდე) ერთჯერადი საკრედიტო გადახდებით (მოკლევადიანი კრედიტები, გადასახადების კრედიტები) და უფრო იშვიათად, გრძელვადიანი ოპერაციები.

მოკლე ხაზის ოპერაციების შემთხვევაში აუცილებელია პროვადიანი ღირებულების განაკვეთის მოგება, ხარჯ-ავანსი განაკვეთის გასაგებად, იგი აიყვანება ღირებულების დეპოზიტის ვადამდე. მათემატიკურად, შუალედური საპროცენტო განაკვეთი უდრის მდინარის საპროცენტო განაკვეთის წილადს. მარტივი vіdsotkіv z vikoristannym promizhnoї საპროცენტო განაკვეთის ზრდის ფორმულა შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

FV=PV(1+f*r),

FV = PV (1 + t * r / T),

t - თანხის შეტანის ვადა (რომელ ჩაბარების დღეს მიიღება თანხის შეტანის დღე ერთი დღით); T - rozrahunkova დღეების რაოდენობა მდ.

გრძელვადიანი ოპერაციების შემთხვევაში, მარტივი ხაზების დაგროვება ხდება ფორმულის მიხედვით:

FV=PV(1+r*n),

de n - koshtіv-ის (კლდეებზე) წვლილის ვადა. ,

Zastosuvannya დასაკეცი vіdsotkіv

stosuvannya დასაკეცი vіdsotkіv є dovgostrokovі oprаtsії (ტერმინით, scho shifting rіk) ფარგლები, vnutrіshnyorіchne nakhuvannya vіdsotkіv გადაცემის ჩათვლით.

პირველად არის დასაკეცი ფანჯრების აკრეფის დიდი ფორმულა:

FV = PV (1 + r)n.

სხვა შემთხვევაში, შიდა გაძლიერების გაუმჯობესებისგან დასაკეცი ბოჭკოების აღდგენის ფორმულა სტაგნაციაა. ასობით დოლარის შიდა ანაზღაურების პირობებში, შესაძლებელია ასი შემოსავლის გადახდა მდინარეზე ერთხელ. მდინარეზე (მ) შემოსავალზე გადახდების ოდენობით დეპონირებული შეიძლება იყოს:

• 1) პირველადი (მ = 2);
• 2) კვარტალური (მ = 4);
• 3) schomisyachnym (მ = 12);
• 4) შოდენნიმი (მ = 365 ჩი 366);
• 5) უწყვეტი (მ - "?).

პირველ, კვარტალურ, კვარტალურ და ყოველთვიურ და ყველაზე გავრცელებულ, დაკეცილ სიმაღლეებზე ზრდის ფორმულა შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

FV = PV (1 + r/m)nm,

de PV - out ჯამი;

g - მდინარის vіdsotkova მაჩვენებელი;

n - ქანების რაოდენობა;

მ - შიდა დაზიანებების რაოდენობა;

FV - გაზრდილი თანხა.

შემოსავლის შეუფერხებელი დაგროვების შემთხვევაში წლიური შემოსავალი იხდება შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

de: e = 2, 718281 - ტრანსცენდენტული რიცხვი (ეილერის ნომერი);

e?n - ზრდის მამრავლი, რომელიც იგებს ზაგალივით და n-ის წილადი მნიშვნელობა;

საპროცენტო განაკვეთის სპეციალური აღნიშვნა შემოსავლის უწყვეტი ზრდის შემთხვევაში (შემოსავლის შეუფერხებელი მაჩვენებელი, ზრდის სიძლიერე);

n - წლების რაოდენობა.

იგივე ზომით, იგივე, თუმცა, ტერმინი არის კეშტივა, ღირებული საპროცენტო განაკვეთები აქცევს გირაოს ჯამს ვიკორისტანიდან, ფორმალური შიდა ნარაჰუვანი, ნიჟი ვიკორინსკის ვიკანინის დროს აფორმებდა საწყობების საწყობებს.

FV = PV (1 + r / m)nm> FV = PV (1 + r)n.

თუ შემოსავალი წაერთმევა გამარჯვებული შიდა ზიანის ჩვენებისას, მაშინ ამისთვის ზემოდან ამოიღებენ თანხას, როგორც ეს მოიგო, როცა გამარჯვებული დასაკეცი კაპიტალის მოგება მოხდა.

ასეთ რანგში, დასაკეცი ფანჯრების მოსაწყობად თავის უკანა მხარეს ცხადდება რეგულარული საპროცენტო განაკვეთი, როგორც მას უწოდებენ ნომინალურს, რაც არ ასახავს საიტის რეალურ ეფექტურობას. Vіdsotkova განაკვეთი, scho vіdbivaє de facto გამოქვითვა შემოსავალი, ეწოდება ეფექტური. წონების კლასიფიკაცია დასაკეცი წონების შიდა დატვირთვის შემთხვევაში პირველ რიგში პატარების საილუსტრაციოდ.

ნომინალური განაკვეთი გამოითვლება მოძრავი პრინციპით. კანის ნომინალური მაჩვენებელი ასზე და її დასაბუთებით, შესაძლებელია ეფექტური პროცენტული განაკვეთის გამოკლება (ხელახალი).

დასაკეცი ფულის გაზრდის ფორმულიდან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეფექტური საპროცენტო განაკვეთის ფორმულა:

FV = PV (1 + r)n;

(1 + რე) = FV/PV.

შევქმნათ დაკეცილი ქსოვილების ზრდის ფორმულა შიდა გაფართოებებიდან, რისთვისაც აგებულია რ/მ ქსოვა:

FV = PV (1 + r / m)nm.

შემდეგ ეფექტური საპროცენტო განაკვეთი განისაზღვრება ფორმულით:

(1 + ხელახალი) = (1 + რ/მ)მ,

რე = (ლ + რ/მ) მ-1,

de re - ეფექტური მაჩვენებელი; r - ნომინალური პროცენტული განაკვეთი; მ - შიდა გადახდების რაოდენობა.

ეფექტური საპროცენტო განაკვეთის როზმირი შიდა ვალების რაოდენობის მიხედვით (მ):

• 1) m = 1-ით, ნომინალური და ეფექტური განაკვეთები ტოლია;
• 2) რაც მეტია შიდა გადასახადების რაოდენობა (მნიშვნელობა m), მით მეტია ეფექტური მაჩვენებელი.

ფართობი ერთსაათიანი zastosuvannya მარტივი და დასაკეცი ოპერაციების და გრძელვადიანი ოპერაციების, ვადა, რომელიც უნდა გახდეს გასროლილი რაოდენობა Rock. როდესაც tsimu narahuvannya vіdsotkіv შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით:

• 1) დასაკეცი წონის აწევა კლდეების წილადი რაოდენობისგან;
• 2) თანხის შეგროვება შერეული სქემისთვის.

პირველ საფეხურზე rozrachunkiv zastosovuetsya ფორმულა დასაკეცი vіdsotkіv, yakіy є zvedennya დარტყმის ეტაპზე:

FV = PV (1 + r)n+f,

დე ფ - ხარჯების შენატანის ვადის მეორე ნაწილი.

სხვა გზით rozrahunkіv zastosovuє ე.წ. zmіshana სქემისთვის, რადგან ის შეიცავს ფორმულას დასაკეცი სიმების ამაღლების ფორმულას დიდი რაოდენობით კლდეებიდან და მარტივი სიმების ამაღლების ფორმულას მოკლე სიმებიანი ოპერაციებისთვის:

FV = PV (1 + r)n * (1 + f * r),

FV = PV (1 + r)n * (1 + t * r / T).

ნამუშევარი დამატებულია საიტზე: 2015-07-10

გაიხსენეთ უნიკალური ნაწარმოების დაწერა

;font-family:"Times New Roman"">ZMIST

;font-family: "Times New Roman"">შესავალი…………………………………………………………………………………….

1. "> ვიდოტკი………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. მარტივი და დასაკეცი ფანჯრების ზასტოსუვანია;ფერი:#000000">…………………………………………………………………………… 6
3. ;color:#000000">მარტივი სიგანეების ჩამოტვირთვა…………………………………………………...7
4. ;color:#000000">საკეცი დასაკეცი კალათები………………………………………….…….9
5. მარტივი და დასაკეცი ქსოვილების შესატყვისი მეთოდები;ფერი:#000000">……………………………………………………………………..14
6. კომბინირებული სქემები დასაქმებისთვის;ფერი:#000000">………………………………………………………………………………………………………..
7. ”> ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი…………………………………………………………………………………………………………………………………………… ..............18
8. ;color:#000000">ნომინალური საპროცენტო განაკვეთის გაგება………………………………….…19
9. ;color:#000000">ეფექტური საპროცენტო განაკვეთი…………………………………………….…20
10. ;color:#000000">საკეცი ფანჯრების არამუდმივი შენახვა………………………..……21
11. „>დარიცხულის პროცენტი……………………………………………………………………………………

„ბიბლიოგრაფიული სია…………………………………………………………………………………………………………………

"> VISNOVOK………………………………………………………………………………………………………

">პრაქტიკული ნაწილი………………………………………………………………………………………………………………

INSTUP

განსხვავებული საბაზრო ეკონომიკის შემთხვევაში, ეროვნულ ვალუტაში საპროცენტო განაკვეთი ერთ-ერთი უმნიშვნელოვანესი მაკროეკონომიკური მაჩვენებელია, რისთვისაც მნიშვნელოვანია თვალყური ადევნოთ არა მხოლოდ პროფესიონალ ფინანსებს, ინვესტორებს და ანალიტიკას, არამედ მეწარმეებს და უბრალო მოქალაქეებს. ამ პატივისცემის მიზეზი ნათელია: მეასედი კურსი არის ყველაზე მაღალი ფასის ფასი ეროვნულ ეკონომიკაში: ის ჰგავს პენის ფასს საათში, უფრო მეტიც, მეასე კურსის ორმაგი დის არის ინფლაციის ფასი, რომელიც არის როგორ ვიბრძოლოთ ასე პროცენტული პუნქტებითა და აღიარებით, მსგავსია მონეტარული პარადიგმა, როგორც ერთ-ერთი მთავარი სახელმძღვანელო და შედეგი ეროვნული ეკონომიკის განვითარებაში (ნაკლები ინფლაცია, უკეთესი ეკონომიკისთვის და უკეთესი) imiryuyutsya ასობით მდინარეში. "vіdsotkova კურსი" vikoristovuєtsya ერთ რიცხვში. აქ ის იარაღს ჰგავს, კონკრეტულ ფულად ძალაში ასეთი ძალაუფლების დასახმარებლად ის იღვრება ქვეყნის ეკონომიკურ ციკლში, მიანიშნებს საკრედიტო-პენსიანი პოლიტიკის ცვლილებაზე და პენიანი ფულის მიმოქცევაში შეცვლაზე.

კონკრეტული vіdsotkovyh კურსის ცვალებადობა ეროვნულ ვალუტაში არის თემა, მიუხედავად იმისა, რომ ეს უფრო მეტია ვიდრე პრაქტიკული ცოდნა, რომლის დაგროვება ცხოვრებაში, იქნება ეს ადამიანი, არის ემპირიული გზით. Zavdyaki zasobu მასობრივი ინფორმაციის, ან მათი პროფესიული საქმიანობის, ან მართვის სპეციალური წახალისების და ინვესტიციების, ყველა chuli, ან რეგულარულად გამყარებაში სხვადასხვა განაკვეთები სხვადასხვა პროდუქცია.

;font-family:"Times New Roman"">1.

;font-family:"Times New Roman"">Vіdsotkami მოვუწოდებთ თანხას, თითქოს გროშების ფასს ტირის. ეს არის შემოსავლის აბსოლუტური მნიშვნელობა.

ასობით გროშის გადახდას, ოტრიმანიჰს ერთი საათის განმავლობაში, კაპიტალის ღირებულებამდე ეწოდება მეასედი განაკვეთი, ანუ გადასახადი.

;font-family:"Times New Roman"">დაწყებითი (დეკურსიული,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">postnumerando)font-family:"Times New Roman"">) ბოლო პერიოდში გადახდილია $100 ღირებულების რეალური ღირებულების მიხედვით. შემოსავალი $100-ზე გადახდილია ფინანსური ტრანზაქციის ბოლოს.

;font-family:"Times New Roman"">ასიათასობით დოლარის დარიცხვის პერიოდამდე, მომდევნო საათში ორ, ერთმანეთის მიყოლებით, ასობით ათასი დოლარის კონსოლიდაციის პროცედურებს შორის, ან ვადა ფინანსური ოპერაციები, თითქოს ასიათასობით დოლარის ამოღება ხდება ერთხელ (ნახ. 1). qi vіdsotki (zvichaynі) zastosovuyutsya უფრო ხშირად, მეტი სადეპოზიტო და საკრედიტო ოპერაციებით, ასევე სადაზღვევო კომპანიებთან.

;font-family:"Times New Roman"">ვიდსოტკივის სქემა

თუ შემოსავალი, რომელიც განსაზღვრულია სესხად, გადახდილია სესხის გაცემის დროს, მაშინ დაფარვის მოცემულ ფორმას ეწოდება ავანსი, ანუ გარეგნულად, ხოლო ზასტოსოვური ვოდსოტკი არის ავანსი (ანტისიპტიური,;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">), თითქოს მდიდრდებიან ბოლო გროშის სუმზე.

;font-family:"Times New Roman"">1000$ შემოსავალი გადახდილია პერიოდის კობზე, იმ მომენტში, როდესაც ის გადაეცემა ბორგს. є წინასწარ.

;font-family:"Times New Roman"">ასე გამოიყურება საპროცენტო განაკვეთები:

;font-family:"Times New Roman"">დეკურსიული მაჩვენებელი,;font-family:"Times New Roman"">ნორმალური მარაგი;font-family:"Times New Roman""> რომელიც გადახდილია კრედიტის ჯამით.

ანტისიპაციური კურსი, ფულადი სახსრების ნაკადის მაჩვენებელი, რომელიც ანაზღაურდება საბოლოო თანხაზე.

განსაზღვრული მაჩვენებელი, მომგებიანობის მაჩვენებელი, რომელიც საფუძვლად უდევს შემოსავლის შეწყვეტას ასზე, მდინარეზე ერთხელ.

ნომინალური განაკვეთი, შემოსავალი ას ათასზე, რომელიც იზრდება რიცხვის ჯერადად.

;font-family:"Times New Roman"">ასობით დოლარის გადახდის პრაქტიკა დაფუძნებულია კაპიტალის ზრდის თეორიაზე არითმეტიკული ან გეომეტრიული პროგრესიისთვის.

;font-family:"Times New Roman"">არითმეტიკული პროგრესია შეესაბამება მარტივ სიმაღლეებს, გეომეტრიული პროგრესია იშლება, ასე რომ, დაცემის პერიოდში, ეს არის ცვლილება ან მუდმივი მნიშვნელობა.

;font-family:"Times New Roman"">შრიფტების ტიპები გაზიარებულია:

- ბოდიშს გიხდით, რადგან მთელი ტერმინი ჩიყვი ცდილობს თავი დააღწიოს პირველ თანხას;

;font-family:"Times New Roman"">- იშლება, ასეთის დაგროვების საფუძველი მუდმივად იცვლება ასობით ადრე ჩასვლის ზომაზე.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">გაფართოების მორგება შესაძლებელია მარტივი და დასაკეცი ხაზების სქემის მიხედვით.

მარტივი ხაზების ზრდის ფორმულა (მარტივი ინტერესი). მარტივი შემოსავლის ზრდა ნიშნავს, რომ ინვესტიციის თანხა არსებითად გაიზარდა PV r-ის ღირებულებით. ამ პერიოდისთვის, ინვესტირებული კაპიტალის გაფართოება n წელიწადში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის გამოყენებით:

; font-family: "Times New Roman"">FV = PV(1 + r n).

;font-family:"Times New Roman"">კომპლექსური პროცენტის ზრდის ფორმულა (compoundinterest). რთული პროცენტის ზრდის ფორმულა ნიშნავს, რომ შავი მდინარის შემოსავალი გამოითვლება არა ინვესტირებული კაპიტალის საბოლოო ღირებულებიდან, არამედ მთლიანი ჯამიდან, რომელიც მოიცავს є ასევე ადრე არ მოითხოვდა ინვესტორს თანხის ოდენობით, რა დროსაც ინვესტირებული კაპიტალის ოდენობა n წელიწადში შეიძლება გამოითვალოს ფორმულის მიხედვით:

;font-family:"Times New Roman"">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">n; font-family: "Times New Roman"">.

;font-family:"Times New Roman"">იგივე საპროცენტო განაკვეთისთვის:

1) დასაკეცი აქტივების ზრდის ტემპი მარტივი აქტივების ზრდის ტემპისთვის, ისე, რომ ზრდის პერიოდი აღემატებოდეს შემოსავლის დარიცხვის სტანდარტულ ინტერვალს;

2) დასაკეცი ფულის ზრდის ტემპი ნაკლებია უბრალოების ზრდის ტემპზე, რადგან ზრდის პერიოდი ნაკლებია შემოსავლის მიღების სტანდარტულ ინტერვალზე.

;font-family:"Times New Roman"">უბრალო და დასაკეცი ქვრივების გადატვირთულობის რეგიონები. მარტივი და დასაკეცი ქვრივები შეიძლება დარჩნენ სტაგნაციაში იმდენი ოპერაციის დროს, რამდენიც ღამით.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1.

2. ოპერაციები stosuvannyam დასაკეცი vіdsotkіv;

3. ოპერაციები მარტივი და დასაკეცი ფანჯრების ერთსაათიანი გამორთვით.

;font-family:"Times New Roman"">მარტივი და დასაკეცი სტრიქონების 2 პარამეტრი

ეკონომიკური თვალსაზრისით, მეთოდი დასაკეცი vіdsotkіv є უფრო primed, oskolki vіn vyslovlyuє mozhlivіst უწყვეტი ხელახალი ინვესტირება (ხელახალი ინვესტირება) koshtіv. მოკლე ხაზის (ნაკლებად ტრივიალური) ფინანსური ტრანზაქციებისთვის ყველაზე ხშირად არჩეულია მარტივი ხაზების მეთოდი. ამის რამდენიმე მიზეზი არსებობს:

1. უპირველეს ყოვლისა, და კიდევ ათი წლის წინ, საჭირო იყო მისი დასრულება, როზროხუნკი მარტივი ვიდსტოკივის zastosuvannya მეთოდიდან გაცილებით მარტივია, ქვედა როზრახუნკი zatosuvannya-დან დაკეცილი vydsotkiv მეთოდით.
2. სხვაგვარად, მცირე პროცენტული მაჩვენებლებით (30%-ის ფარგლებში და საათობრივი ინტერვალით (ერთი წლის განმავლობაში), შედეგები, რომლებიც ამოღებულია მარტივი პროცენტის მეთოდით, მიახლოებულია შედეგებთან. გადატვირთულობას ვაკლებთ პროცენტის დაკეცვის მეთოდით (მანძილი 1%-ის მინდვრებზე) როგორც ფრაზა „ტეილორის ფორმულა“ არის თქვენთვის სათქმელი, მაშინ მიხვდებით, რატომ არის ასე.
3. მესამე, და, ალბათ, მთავარი მიზეზი, დაბინძურება, აღმოჩნდა მარტივი vіdsotkіv მეთოდის დახმარებით ბედზე ერთი საათით ნაკლები, zavzhd.;font-family:"Times New Roman"">მეტი,font-family:"Times New Roman", ქვედა ჩამოსხმა, ცნობილია დასაკეცი მეთოდით, ვინაიდან კრედიტორი ყოველთვის კარნახობს წესებს, გაირკვა, რომ ასეთ სიტუაციაში პირველ მეთოდს ირჩევენ.

;font-family:"Times New Roman"">2.1 ჩვეულებრივი შრიფტები იტვირთება

მარტივი ვალების ამოღების სფეროები ყველაზე ხშირად არის მოკლევადიანი ოპერაციები (ვადით ერთ თარიღამდე) ერთჯერადი საკრედიტო გადახდებით (მოკლევადიანი კრედიტები, გადასახადების კრედიტები) და უფრო იშვიათად, გრძელვადიანი ოპერაციები.

;font-family:"Times New Roman"">მოკლე ოპერაციებისთვის შუალედური საპროცენტო განაკვეთი ასეა დასახელებული, გონივრული საპროცენტო განაკვეთის მიხედვით, იგი მიდის ღირებულების შენატანის ვადამდე. მათემატიკურად, შუალედური საპროცენტო განაკვეთი არის ფრაქციული საპროცენტო განაკვეთის ტოლია. ცვალებადი შუალედური საპროცენტო განაკვეთები შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ან

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + t r / T),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">de f=t/T;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t | დეპოზიტის ვადა (როდესაც დეპოზიტის დღე და გატანის დღე მიიღება ერთ დღეში);

;font-family:"Times New Roman"">ხაზ-სტრიქონის ოპერაციებში მარტივი vіdsotkіv-ის დაგროვება გადახდილია ფორმულით:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r n),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">de n ?

;font-family:"Times New Roman"">2.2 დასაკეცი სიმების დაწყობა

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">დაკეცვის მონაცემთა ნაკრების და გაფართოებული ხაზის ოპერაციების დაწყობის არეალი (ტერმინით, რომელიც ითარგმნება rіk), გარდა მონაცემთა შიდა ნაკრების გადაცემისა.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">პირველად, დასაკეცი შრიფტების გაზრდის ფორმულა სტაგნირებულია:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";ფერი:#000000">.

სხვა შემთხვევაში, დასაკეცი ფანჯრების გაუმჯობესების ფორმულა დგას შიდა დაზიანების გაუმჯობესებით. ასობით დოლარის შიდა ანაზღაურების პირობებში, შესაძლებელია ასი შემოსავლის გადახდა მდინარეზე ერთხელ. მდინარეზე (მ) შემოსავალზე გადახდების ოდენობით დეპონირებული შეიძლება იყოს:

; font-family: "Times New Roman"; ფერი: # 000000 "> 1) პირველადი (მ = 2);

2) კვარტალური (მ = 4);

; font-family: "Times New Roman"; ფერი: # 000000 "> 3) schom_thousand (მ = 12);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">4) გულუხვი (m = 365 ან 366);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">5) არის არამუდმივი (m -" ?).

პირველ, კვარტალურ, კვარტალურ და ყოველთვიურ და ყველაზე გავრცელებულ, დაკეცილ სიმაღლეებზე ზრდის ფორმულა შეიძლება ასე გამოიყურებოდეს:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">de PV - უფასო თანხა;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ჩვეულებრივი საპროცენტო განაკვეთი;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n | წლების რაოდენობა;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">მ |

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV |

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">შემოსავლის უწყვეტი დარიცხვის შემთხვევაში წლიური შემოსავალი იხდის შემდეგი ფორმულის მიხედვით:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = R e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">rn;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ან:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> = P e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?n;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

de: e = 2, 718281 ტრანსცენდენტური რიცხვი (ეილერის ნომერი);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">?nზრდის მულტიპლიკატორი, რომელიც იგებს თითქოს მთლიანს, ასე რომ n-ის წილადი მნიშვნელობით;

შემოსავლის უწყვეტი დარიცხვის შემთხვევაში საპროცენტო განაკვეთის სპეციალური აღნიშვნა (შემოსავლის შეუფერხებელი მაჩვენებელი, „ზრდის სიძლიერე“);

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n | წლების რაოდენობა.

;font-family:"Times New Roman"">გამოქვითვადი თანხის იგივე ღირებულებით, ღირებულების შენატანის იგივე ვადით და საპროცენტო განაკვეთის ღირებულებით, თანხა უფრო დიდი აღმოჩნდება იმ შემთხვევაში, თუ შიდა ხარჯების ფორმულის ცვალებადობა, უფრო დაბალი დასაკეცი წონის ჩატვირთვის საშუალო ფორმულების ცვალებადობის შემთხვევაში:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">nm;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">> FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

თუ შემოსავალი წაერთმევა გამარჯვებული შიდა ზიანის ჩვენებისას, მაშინ ამისთვის ზემოდან ამოიღებენ თანხას, როგორც ეს მოიგო, როცა გამარჯვებული დასაკეცი კაპიტალის მოგება მოხდა.

ასეთ რანგში, დასაკეცი ფანჯრების შევსების რეგულარული საპროცენტო განაკვეთი ცხადდება ადგილზე, მას უწოდებენ ნომინალურს, ის არ ასახავს საიტის რეალურ ეფექტურობას. საპროცენტო განაკვეთს, რომელიც რეალურად ასახავს შემოსავლის გამოკლებას, ეწოდება ეფექტური. საპროცენტო განაკვეთების კლასიფიკაცია დასაკეცი ფანჯრების შიდა მასშტაბის შემთხვევაში ნათლად არის ილუსტრირებული ფიგურაში.

ნომინალური შემოსავლის განაკვეთი დგინდება წინასწარ. კანის ნომინალური კოეფიციენტისთვის ასზე და її დასაბუთებისთვის შესაძლებელია ეფექტური პროცენტული მაჩვენებლის გამოთვლა (r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub">e;font-family:"Times New Roman"">).

;font-family:"Times New Roman"">საკეცების ზრდის ფორმულიდან შეგიძლიათ გამოიყენოთ ეფექტური საპროცენტო განაკვეთის ფორმულა:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">FV = PV;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = FV / PV.

;font-family:"Times New Roman"">მოდით შევქმნათ დასაკეცი სიგანეების გაზრდის ფორმულა შიდა გაფართოებებით, რომლითაც იზრდება r/m სიგანე:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">nm;font-family:"Times New Roman";ფერი:#000000">.

თუმცა ეფექტური მაჩვენებელი შემდეგი ფორმულაა: „Times New Roman“;

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">(1 + r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">) = (1 + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ან

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US"> = (l + r/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">m;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">- 1,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">de r;font-family:"Times New Roman";vertical-align:sub;color:#000000">e;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> ეფექტური პროცენტული მაჩვენებელი;r ნომინალური პროცენტული მაჩვენებელი;

;font-family:"Times New Roman"">ეფექტური საპროცენტო განაკვეთის ღირებულება შიდა ვალის ოდენობის შესატანად (მ):

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) თუ m = 1, ნომინალური და ეფექტური განაკვეთები ტოლია;

2) რაც მეტია შიდა გადასახადების რაოდენობა (მნიშვნელობა m), მით მეტია ეფექტური მაჩვენებელი.

მარტივი და დასაკეცი სერვისებისა და გრძელვადიანი ოპერაციების ერთსაათიანი ზონის ფართობი, რომლის ვადა უნდა გახდეს კლდეების განსხვავებული რაოდენობა. როდესაც tsimu narahuvannya vіdsotkіv შეიძლება გაკეთდეს ორი გზით:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">1) დასაკეცი სიმების გაზრდა როკების წილადი რაოდენობით;

2) თანხის შეგროვება შერეული სქემისთვის.

;font-family:"Times New Roman"">პირველ საფეხურზე rozrahunkiv zastosovuetsya ფორმულა დასაკეცი vіdsotkіv, in yakіy є zvedennija გასროლის ეტაპზე:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n+f;font-family:"Times New Roman";color:#000000">,

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">de f | გადაღებულია ღირებულების ვადის ნაწილი.

;font-family:"Times New Roman"">ზასტოსოვუეციას ე.წ. zmishana სქემის გაფართოების კიდევ ერთი გზა, რადგან ის მოიცავს დასაკეცი vіdsotkіv-ის გაზრდის ფორმულას კლდეების დიდი რაოდენობით და მარტივი vіdsotkіv-ის გაზრდის ფორმულას მოკლე სიმებიანი ოპერაციებისთვის:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> (1 + f r),

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ან

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">FV = PV (1 + r);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super;color:#000000">n;font-family:"Times New Roman";ფერი:#000000"> (1 + t r / T);font-family:"Times New Roman";color:#52594f;display:none">;font-family:"Times New Roman";color:#52594f">.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">
;font-family:"Times New Roman"">3 კორექტირების მეთოდი მარტივი და დასაკეცი სიგანეში

სხვა და მესამე მიზეზებზე (პირველი აშკარაა) მოხსენება გავაკეთოთ. როგორც კი ჩასვამთ ბლოკირების გაზრდის გრაფიკის წინა აბზაცში, მაშინ გამოჩნდება სურათი:

;ფერი:#000000">
Por_vnyannya grafіkіv zrostannya zaborgovannostі მარტივი და დასაკეცი vіdsotkіv მეთოდების უკან.

ამ თანმიმდევრობით, თითქოს ერთი და იგივე საპროცენტო განაკვეთი მოიგო, მაშინ:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">ერთი საათით ნაკლები დაბინძურება, ნაპოვნი მარტივი სოლი მეთოდით, იქნება მეტი დაბინძურება, აღმოჩენილი დასაკეცი სოლი მეთოდით;
2. ერთი საათით მეტი, ვიდრე კლდე, ნავპაკი, ფარიკაობა, რომელიც ცნობილია დასაკეცი ნაკერების მეთოდით, იქნება მეტი ფარიკაობა, ნაპოვნი მარტივი ნაკერის მეთოდით;
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">კარგი, ვფიქრობ, ერთი საათის განმავლობაში ეს უკეთესია, ვიდრე ერთი ბრუნვა, შედეგები განსაცვიფრებელია.

თუ ასეა, თუ საპროცენტო განაკვეთი დაბალია და ინტერვალი ბედზე ნაკლებია, მაშინ ს;vertical-align:sub">sl>>(t) და S ;vertical-align:sub">pr ">(t) დაასრულეთ ერთი ერთთან ახლოს. თუმცა, შეინარჩუნეთ მეხსიერების საჭიროება, რათა არ იცოდეთ როგორ მოიგოთ, მაშინ განსხვავება შედეგებში შეიძლება იყოს მნიშვნელოვანი!"

"> კონდახი
1990-იანი წლების ბოლოს, ძლიერი ინფლაციის პერიოდში, რუსული ბანკები კიდევ უფრო მაღლა იწევდნენ, ითვლიდნენ ასობით დოლარს, საპროცენტო განაკვეთებს რუბლის დეპოზიტებზე და სესხებზე.

კონდახის მსგავსად, ჩვენ გვაოცებს, თუ რა სახის განსხვავებები შეგიძლიათ მიიტანოთ უამრავ მარტივ vіdsotkіv-მდე პირველ დეპოზიტზე, თუ vіdsotkovy განაკვეთი გახდება ჩვეულებრივის 300%. როგორც კი დეპოზიტზე შენატანი გახდება S რუბლი, მაშინ მეანაბრის ანგარიშზე გადახდის გზით იქნება თანხა

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

„Yakby Bank-მა მოიგო დაკეცილი ვოდსოტკი, მაშინ პიდსუმკოვის თანხა მოიგო

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\

სხვაობა საწყობის შედეგებში არის ½S, ანუ 25% დასაკეცი ჩანთისთვის.

;font-family:"Times New Roman"">4 კომბინირებული სქემა

პრაქტიკაში, ტრივალურად, მაგრამ არა მოკლე დროში, განსაკუთრებით პედანტი კრედიტორები ზოგჯერ აწყობენ ფულის დაგროვების კომბინირებულ სქემას. ამ შემთხვევაში კლდეების მთელი რაოდენობისთვის გამოიყენება რიგების დაკეცვის მეთოდი, ხოლო მცირე „ჭარბი“-სთვის მარტივი რიგების მეთოდი. მაგალითად, მიუხედავად იმისა, რომ 1 მილიონი რუბლის თანამდებობა დაფიქსირდა 3 წლისა და 73 დღის განმავლობაში (73 დღე - არანახტომი წლის ც. 0.2) საშუალოს 10%-ზე, მაშინ ჩანთების შეგროვების რაოდენობა შეიძლება მოიძებნოს შეტევითი გზა:

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(3,2) = (1+0,1)^3 \cdot (1+0,1 \ cdot 0,2)\cdot 1\000\000 = 1\357\620\);color:#000000">რუბლი ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

მარტივი და დასაკეცი ხაზების კომბინაცია ასევე შეიძლება იყოს ბუნებრივი გამართლება ბაგატორაზას განმეორებით ერთი და მეორე მოკლე ხაზის ოპერაციის შემთხვევაში. მაგალითად, ბანკები მომხმარებლებს სთავაზობენ მოკლევადიან დეპოზიტებს (დეპოზიტებს) ხაზებზე თვიდან დღემდე. სადეპოზიტო ხელშეკრულების პერიოდში მეანაბრის ანგარიშზე თანხის გადახდა ხდება მარტივი სქემით, ანაბრის ვადის ბოლოს ხდება კაპიტალიზაცია (ფინალურ თანხაზე 100 დოლარის დამატება). , მაშინ დეპოზიტზე ხელშეკრულება გრძელდება ახალი ვადით და თანხის ოდენობის გაზრდის საფუძველი უკვე შემცირებულია. მე გადავხედავ კლიენტის ბანკს დეპოზიტის ჯამამდე, ჭარბი ტერმინიუმის მონეტაზე, რომელიც იზრდება დასაკეცი კრედიტების სქემის მიხედვით:

დე ტ? ძალიან „ძირითადი“ წვლილის ტრივალობა და ნ ? პერიოდების რაოდენობა.

"> კონდახი
ნებისმიერი ბანკი სთავაზობს თავის კლიენტებს პირობებს, ანაბარა ვადას ჩვეულებრივი განაკვეთის 10%-ის გადახდაზე. თუ ბანკის კლიენტმა შეიტანა 200,000 რუბლი და შემდეგ ორივემ გააგრძელა ხელშეკრულება დეპოზიტზე, მაშინ მეორედ აიღო მისი ანგარიში.

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(S(1,5) = (1+0,1 \cdot \frac(1)(2))^ 3\cdot 200\000 = 231\525\);color:#000000">რუბლი ;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">.

;font-family:"Times New Roman"">5 ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი

პირველი პუნქტიდან ვიწყებთ კრედიტების დასაკეცი მეთოდის განხილვას, რომელიც არც ისე ხშირად გამოიყენება დაკრედიტებაში, როგორც მარტივი კრედიტების მეთოდი, მაგრამ ფართოდ გაფართოვდა სხვა ფინანსებში. Zokrema, მეთოდი დასაკეცი vіdsotkіv vykoristovuєtsya for narahuvannya პროცენტული pennies dogostrokovymi საბადოები (ტრივალენტობა მეტი Rock).

ვვარაუდობ, რომ სენსაციური მეთოდი გამოიხატება ფრაზით „vіdsotkіv vіdsotki-ის დაწყვილება“. Tse ნიშნავს, რომ იმედისმომცემის დაცვა საათის ადრეულ მომენტში გახდება საფუძველი vіdsotkіv-ის ასაშენებლად მომავალ მომენტში. ვალის ოდენობის ამ ზრდით, ის იზრდება გეომეტრიული პროგრესიით (წინააღმდეგ შემთხვევაში, შესაძლებელია ფუნქციის ჩვენება, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ გაატაროთ ერთი საათი შეუფერხებლად.) მაგალითად, თუ მეანაბრემ ბანკში ჩადო 100 ათასი რუბლი, მაშინ. მე დავამატებ საპროცენტო განაკვეთს i = 6%, შემდეგ, ვთქვათ, ხუთ თვეში იოგაზე რაჰუნკუ ბუდე სუმა

;color:#000000">S(5/12) = (1 + i);vertical-align:super;color:#000000">5/12;color:#000000">S ;vertical-align:sub;color:#000000">0;ფერი:#000000">= 1.06 ;vertical-align:super;color:#000000">5/12;ფერი:#000000"> 100,000 ≈ 102,458 რუბლი.

; font-family: "Times New Roman"">5.1 ნომინალური საპროცენტო განაკვეთის კონცეფცია

მივხვდი, რომ სპეციალური აღჭურვილობის გარეშე ადვილი არ იყო ასეთი გამოთვლების განხორციელება და ბოლო დრომდე შესაძლებელი იყო მხოლოდ დამატებითი სპეციალური ცხრილების შექმნა ტაბუირებული ზრდისთვის. განაკვეთები პრაქტიკულად zastosovuyutsya ასე zvani ნომინალური vіdsotkovі განაკვეთები, їх არსი polagає შეტევაში.

"თუ ბანკში ერთ გროშს ჩადებთ, მაშინ დეპოზიტზე თანხის ოდენობა არ იქნება უწყვეტი, მაგრამ გარკვეული პერიოდულობით - ერთხელ მდინარეში, მეოთხედში, თვეში ან დღეში. tsya "vіdsotkіv-ის კაპიტალიზაცია". მაგალითად, თუ ფულის თანხის კაპიტალიზაცია გადახდილია მ-ჯერ მდინარეზე.თოდი, თუ დეპოზიტის ნომინალური განაკვეთი არის j, მაშინ თუ თანხა დაგროვდება მეანაბრის ანგარიშზე, ის გაიზრდება. in (1 + \dfrac(j) (m )\) ჯერ .

მე მივხვდი, რომ, არსებითად, საუბარია მარტივი და დასაკეცი ბოჭკოების კომბინირებული სქემის დიზაინზე.

"> კონდახი
მეანაბრემ საბანკო ანგარიშზე 200 000 მანეთი შეიტანა. თუ დეპოზიტის ნომინალური განაკვეთი 8%-მდეა და კაპიტალის ოდენობა კაპიტალიზდება კვარტალში ერთხელ (ბანკი, თვითნებურად, გამარჯვებული ანგარიშები), მაშინ გადახდის გზით (თობტო ორი არაჰუვან ვოდსოტკივის შემდეგ) თანხა ანგარიშზე. დეპოზიტორი იკეცება

;ფერი:#000000">200000 (1 + 0.08/4);vertical-align:super;color:#000000">2; ფერი: #000000 ">= 208080 რუბლი.

;font-family:"Times New Roman"">5.2 ეფექტური საპროცენტო განაკვეთი

თუ დაწესებულია ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი და თანხის კაპიტალიზაცია აღებულია მ-ჯერ მდინარეზე, მაშინ მდინარისთვის ანაბრის ოდენობა გაიზრდება ქ.

" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(\left(1+ \dfrac(j)(m) \right)^m\)

"ერთხელ.

"Oskіlki, მეორე მხრიდან, zavzhd შეიძლება vykonuvatsya spіvvіdnoshenya დასაკეც საპროცენტო განაკვეთისთვის:

"xml:lang="en-US" lang="en-US">S(1) = (1+ i) S;vertical-align:sub" xml:lang="en-US" lang="en-US">0

"> მაშინ

"xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\ tag(15.1) i = \left(1+ \frac(j)(m) \მარჯვნივ)^m - 1\]

ასეთ რანგში აღმოჩენილ დაკეცვის კურსს ეწოდება "ეფექტური", მოგების შანსები, ნომინალური კურსის საფუძველზე, ახასიათებს პოზიციური ოპერაციის სწორ მომგებიანობას (ეფექტურობას).

"> კონდახი
მიუხედავად იმისა, რომ ანაბრის ნომინალური განაკვეთი 18%-ზე მეტია და თანხის რაოდენობა უმჯობესდება, ეფექტური განაკვეთი ხდება.

;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">\(i = \left(1+ \dfrac(0,18)(12) \მარჯვნივ)^(12) - 1 \დაახლოებით 0.1956 = 19.56\%\);color:#000000">მდიდარი;color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">,

Tobto მეორე vіdsotka მეტი, ქვედა განაცხადა.

როგორც ჩანს, ეფექტური მაჩვენებელი უფრო მაღალია, დაბალი ნომინალური. არავისთვის არ აქვს მნიშვნელობა პერეკონატს, რომელმაც გამოაცხადა spіvvіdnoshennia-ის (15.1) მარჯვენა ნაწილი ნიუტონის ბინომის ფორმულისთვის.

;font-family:"Times New Roman"">5.3 დასაკეცი ბლოკების უწყვეტი დაწყობა

როგორც ირკვევა, x რიცხვისთვის

"xml:lang="en-US" lang="en-US">\[\lim_(x \to \infty) \left(1 + \frac(1)(x) \მარჯვნივ)^x = e, \]

de e = 2.718281828... ბუნებრივი ლოგარითმების ფუძე. ამ ფორმულას სხვა სასწაულებრივ საზღვარს უწოდებენ. მისგან vyplivaє, zokrema, რა არის სამართლიანი

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ლიმ">_{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მ"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მდე"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">infty">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მარცხნივ">(1 + \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">ფრაქ">{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">}{ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მ">} \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მარჯვნივ">)^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">მ"> = " xml:lang="en-US" lang="en-US">ე">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j">\]

”წინააღმდეგ შემთხვევაში, რადგან ასობით დოლარის კაპიტალიზაცია ხშირად უნდა გადაიხადოთ, მაგალითად, დღეს, მაშინ ეფექტური კაპიტალიზაციის განაკვეთი შეიძლება დაახლოებით ცნობილი იყოს მიახლოებითი რანგის მიხედვით:

">\[\ " xml:lang="en-US" lang="en-US">თეგი">{15.2} " xml:lang="en-US" lang="en-US">ი"> \ " xml:lang="en-US" lang="en-US">დაახ.">^ " xml:lang="en-US" lang="en-US">j"> - 1\]

"> კონდახი
ნება მომეცით გავიმეორო, რომ დეპოზიტის ნომინალური საპროცენტო განაკვეთი უნდა იყოს 18%, მაგრამ ასობით დოლარის კაპიტალიზაცია დღეს არის გადასახდელი (მ = 365). ეფექტური საპროცენტო განაკვეთის ზუსტი ღირებულება, რომელიც ცნობილია ფორმულით (15.1), მეტია

თუ ჩვენ ვცდილობთ დავაახლოოთ ფორმულა (15.2), მაშინ შეგვიძლია მივიღოთ შემდეგი შედეგი:

;color:#000000">i ≈ e ;vertical-align:super;color:#000000">0.18;ფერი:#000000"> 1 = 0.197217...

ბაჩიტის მსგავსად, rozbіzhnіst zovsіm პატარაა.

6

დეპოზიტებზე (დეპოზიტებზე) და ასევე სესხებზე ფულის შოვნისთვის საჭიროა შემდეგი ფორმულები:

1. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">მნიშვნელობების მარტივი ფორმულა,
2. ; font-family: "Times New Roman";

vіdsotkіv ფორმულების დარიცხვის პროცედურა zdіysnyuєtsya z vikoristannya ფიქსირებული ან მცურავი განაკვეთი.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">კურსი ფიქსირებულია, თუ განაკვეთი დაწესებულია ბანკში დეპოზიტზე, ის ფიქსირდება სადეპოზიტო ხელშეკრულებაში და ფიქსირდება დეპოზიტის მთელი ვადა. ეს განაკვეთი შეიძლება შეიცვალოს მხოლოდ ახალ ხაზზე ხელშეკრულების ავტომატური გახანგრძლივების, ან საკონტრაქტო მოსაკრებლების ვადამდე გახანგრძლივების დროს და ინვესტიციის ფაქტობრივი ვადის დამატებით გადახდა განაკვეთით „მიწოდებამდე“. რომელიც თაღლითობაში იქნება.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">მცურავი განაკვეთი, თუ საპროცენტო განაკვეთი დაფიქსირდა ხელშეკრულების უკან, საპროცენტო განაკვეთი შეიძლება შეიცვალოს ანაბრის ვადის გაგრძელებით. zminyuvatisya: zv'yazku zі zmіnami რეფინანსირების განაკვეთები, zmіnoyu გაცვლითი კურსი, სუმის ანაბრის სხვა კატეგორიაში გადაცემა და სხვა ფაქტორები.

ფორმულებიდან თანხების შესატანად, თქვენ უნდა იცოდეთ სადეპოზიტო ანგარიშზე თანხების ჩარიცხვის პარამეტრები და თავად:

1. ; font-family: "Times New Roman"; ფერი: #000000"
2. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">100% განაკვეთი არჩეულ დეპოზიტზე,
3. ;font-family:"Times New Roman";color:#000000">vіdsotkіv-ის დარიცხვის ციკლურობა (ყოველდღიური, ყოველთვიური, კვარტალური და ა.შ.),
4. ანაბრის ვადა, ;font-family:"Times New Roman";
5. іnоdі іnоdіbно і ეს არის ტიპის vykoristovuvanої საპროცენტო განაკვეთი - ფიქსირებული ან მცურავი.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">მარტივი სესხების ფორმულა არის zastosovuєtsya, პროცენტულად, sho nahovuyutsya დეპოზიტზე, zahrahovuetsya დეპოზიტამდე მხოლოდ დეპოზიტის ბოლო ხაზში, თუ არა. zahgalі zahali, და გადაეცემა okremia rahunok, tobto თუ თქვენ აირჩევთ დეპოზიტის ტიპს, ყურადღება უნდა მიაქციოთ შემდეგს: კონტრიბუტორის შემოსავალს.

დეპოზიტებზე მარტივი ანაზღაურების ფორმულა ასე გამოიყურება:

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">S | გროშის ჯამი, რომელიც უნდა იყოს დეპოზიტზე დაბრუნებამდე დეპოზიტის ხაზის დასრულების შემდეგ.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000" xml:lang="en-US" lang="en-US">t;font-family:"Times New Roman";color:#000000"> - დღეების რაოდენობა მიღებული დეპოზიტზე ფულის გამომუშავებისთვის.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">P | დეპოზიტიდან მიღებული პენის საწყისი თანხა.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">

როგორც კი თქვენ გამოიმუშავებთ ფულს ასობით დოლარის დეპოზიტზე, დაზღვეული შენატანამდე ერთი საათის თანაბარი ინტერვალებით (დღე, ღამე, კვარტალური), მაშინ ამ პერიოდებში თანხა იდება დოლარის დასაკეცი ფორმულისთვის. დასაკეცი vіdsotki გადაიტანეთ vіdsotkіv-ის კაპიტალიზაცია (vіdsotkіv-ის წინსვლა vіdsotki-მდე)

;font-family:"Times New Roman";color:#000000>> მე რეგულარული პროცენტული მაჩვენებელი.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">t | დეპოზიტზე ფულის გამომუშავების დღეების რაოდენობა.

დღეების რაოდენობა კალენდრის ბრუნვაში (365 ან 366).

გროშის დეპოზიტიდან მიღებული თანხა.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">Sp შემოსავლის ოდენობა.

;font-family:"Times New Roman";color:#000000">n | ასობით ათასის დაგროვების პერიოდების რაოდენობა.

თანხის (დეპოზიტის) ჯამი vіdsotkami-თან.

თუმცა, ფულის მოზიდვისას ჩვენ უბრალოდ გამოვთვლით დეპოზიტის მთლიან ოდენობას ფულით და მხოლოდ ამის შემდეგ გამოვთვლით თანხის (შემოსავლის) თანხას.;font-family:"Times New Roman"">
ბიბლიოგრაფიული სია

1. ფინანსური და ეკონომიკური განვითარების ტექნიკა: პროკ. დამხმარე. მ.: ფინანსები და მათემატიკა, 2000. 80-იანი წლები: ილ.
2. John C. Hull თავი 4. ცვლადი განაკვეთები // ოფციები, ფიუჩერსი და სხვა მსგავსი ფინანსური ინსტრუმენტები = ოფციები, ფიუჩერსები და სხვა წარმოებულები. მე-6 ხედი. მ.:;font-family:"Times New Roman"">"უილიამსი"; font-family: "Times New Roman"">, 2007. გვ. 133-165.
3. ;font-family:"Times New Roman"">http://forexaw.com/Cont-Economy/
4. ; font-family: "Times New Roman"">http://www.bibliotekar.ru/
5. ; font-family: "Times New Roman"">http://ua.wikipedia.org/

;font-family:"Times New Roman"">
ვისნოვოკი

ეკონომიკის სტაბილიზაციის თვალსაზრისით, რუსული ბაზრისთვის საბანკო დაკრედიტების სერვისების ნიშა ჯერ არ დასრულებულა, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ დაკრედიტება, როგორც ყველაზე პერსპექტიული შემოსავალი ბანკებიდან.

ეკონომიკის სტაბილიზაციის თვალსაზრისით, პოტენციური კანდიდატების მოსაპოვებლად მრეწველობისა და ბანკების ანაზღაურების ვალდებულების გაზრდის ტენდენცია იყო. , მაშინ საჭიროა უფრო დეტალურად შევხედოთ საწყობებს, ჩამოვაყალიბოთ მეასედი კურსის ღირებულება და დავამატოთ კრედიტების რაოდენობა.

ასევე, ეკონომიკის სტაბილიზაციის თვალსაზრისით, ჩვენ შეგვიძლია პირდაპირ გავაფართოვოთ ასეთი პერსპექტიული, რაც დიდი პოტენციალია ცხოვრების სექტორის დაკრედიტებისთვის.

;font-family:"Times New Roman"">
პრაქტიკული ნაწილი

; font-family: "Times New Roman"">Job 1

ბანკი გვთავაზობს თანხის 17%-ს სადეპოზიტო ანგარიშებზე გროშის განთავსებისთვის, რომელიც მას ერიცხება. Vykoristovuyuchi ფასდაკლების ფორმულა, გახსენით rozmir cob წვლილი, ტირილი შემდეგ 4 დედები თითო rahunka 180 yew. რუბლს შეადგენს.

;font-family:"Times New Roman"">რეზოლუცია

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">n

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">180,000 = P * (1+0.17);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">4

;font-family:"Times New Roman"">180;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P; font-family: "Times New Roman""> * 1.8738

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 96;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">061რუბ.

შენიშვნა: იმისათვის, რომ დედამ 4 წელიწადში შეიტანოს 180 იუ. რუბლი.

;font-family:"Times New Roman"">ამოცანა 2

გრომადიანინმა ჩამოართვა ბანკს იპოთეკური პოზიცია 1,5 მილიონი რუბლის განაკვეთით 8 წლის განმავლობაში შემდეგ ნაბიჯებზე: წლის პირველი წლისთვის დასაკეცი სესხების მაჩვენებელი 14% -ზე მეტია; მომდევნო ორზე. წლების განმავლობაში დგინდება 0.5% ზღვარი შემდეგ კლდოვან ზღვარზე ღირებულება 0.7% იცოდე თანხა, რადგან ჰალკი დამნაშავეა ბანკს მიმართოს პოზიციის ხაზის დასრულების შემდეგ.

;font-family:"Times New Roman"">რეზოლუცია

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P×((1+i1)*n1 +(1+i2)*n2 +… +(1+ik)*nk)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000 × ((1+0.14) + (1+0.145)*2 + (1+0.152)*5)) = 1;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">500;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">000 * 9.19 = 13;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">785;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman" ">000 RUB.

ვერდიქტი: ვადის გასვლის შემდეგ მოქალაქე დამნაშავეა ბანკში 13,785 მილიონი რუბლის დაბრუნებაში.

;font-family:"Times New Roman"">ამოცანა 3

ორგანიზაციას, რომელიც ხარჯავს უფასო ფულს 2 მილიონი რუბლის ოდენობით, შეუძლია მათი ინვესტიცია 5 წლის განმავლობაში. დეპოზიტის ორი შესაძლო ვარიანტია, აირჩიეთ მათგან ყველაზე მნიშვნელოვანი:

ა) თანხა ირიცხება ბანკის სადეპოზიტო ანგარიშზე 6 თვის განმავლობაში ჩვეულებრივი განაკვეთის 18%-ის ოდენობით;

ბ) მონეტები გადაეცემა სხვა ორგანიზაციას 24%-იანი ბონუსის სახით.

;font-family:"Times New Roman"">რეზოლუცია

;font-family:"Times New Roman"">a);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2000 წ;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">000 * (1+0.18/2);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">10;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman" "> 000 * 2.37 = $4,740,000

;font-family:"Times New Roman"">b);font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">000 * (1+0.24);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">5;font-family:"Times New Roman"">= 2;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">000 * 2.93 = 5;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">860;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">; font-family: "Times New Roman"">000 RUB

შემოთავაზება: სხვა ვარიანტი უფრო ეფექტურია.

;font-family:"Times New Roman"">ამოცანა 4

დააფასეთ ცომაში შესატანი აუცილებელი თანხა, რომ ორ წელიწადში დედამ 150 ათასი თანხა დააგროვა. რუბლს შეადგენს. რეგულარული მაჩვენებელი 11%;

;font-family:"Times New Roman"">რეზოლუცია

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S = P * (1+i/m);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super" xml:lang="en-US" lang="en-US">m*n

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*;font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">;font-family:"Times New Roman"">(1+0,11/4);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">4*2

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">* (1+0.0275);font-family:"Times New Roman";vertical-align:super">8;font-family:"Times New Roman"">

;font-family:"Times New Roman"">150;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">000 =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"">*1.24

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman"" >= 120;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-აშშ">;font-family:"Times New Roman"">968

შედეგი: ანაბრის საჭირო თანხაა 120,968 რუბლი.

;font-family:"Times New Roman"">Zavdannya 5

პივროკუს მეშვეობით სესხის ამოღების ფინანსური საფუძვლების დადგენის შემდეგ ჩიყვის მუშაკს 317 ათასი უნდა გადაუხადოს. რუბლს შეადგენს. რა არის სესხის პირველადი ღირებულება, როგორ არის შესაძლებელი თანხის 18%-ის მომავალი დანახვა და საკმარისი თანხის მიღება უახლოეს დღეებში?

;font-family:"Times New Roman"">რეზოლუცია

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S =P × (1+n×i)

;font-family:"Times New Roman"">დე;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman""> - გაზრდილი თანხა,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> - ბორგის ჯამი,

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n; font-family: "Times New Roman""> - ტერმინი

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i; font-family: "Times New Roman"" - შრიფტის ზომა.

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">P;font-family:"Times New Roman""> =;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">S;font-family:"Times New Roman"">/ (1+;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n;font-family:"Times New Roman"">×;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">i;font-family:"Times New Roman"">)

;font-family:"Times New Roman"" xml:lang="en-US" lang="en-US">n; font-family: "Times New Roman"" >= 180/360 = 0.5.

; შრიფტი-ოჯახი: "Times New Roman" "> P = 317,000 / (1 + 0,5 × 0,18) = 317,000 / 1,09 = 290,826 რუბლი.

ვერდიქტი: სესხის ოდენობამ შეადგინა 290,826 რუბლი.

ბესპალოვა კატერინა

Zmіst roboti vіdpovіdaє zakladіy temі და vikladaєtsya vіdpovіdno მდე წარმატებით დაკეცილი გეგმა. განყოფილებაში „შესავალი“ დაინიშნა თემა, დაევალა სამუშაოს დავალება, ასევე ხელახლა დალაგდა შემდგომი მეთოდები. მიზნები დასახულია და რობოტების ამოცანები სრულდება კომპეტენტურად და შეჯერებულად დადასტურებულია რობოტის მასალებით. ავტორებმა წარმატებით იპოვეს ისეთი მეთოდები, როგორიცაა ანალიზი, სინთეზი და შესატყვისი. ნაშრომის მასალები მოწმობს, რომ მოსწავლეებმა პატივისცემით ისწავლეს თეორიული მასალა ამ თემებიდან, გამართეს როსრაჰუნკა და დაამტვრიეს ვლასნი ვისნოვკი. გამოყენებითი ღირებულებები კიდევ უფრო დიდია და ეხება ჩვენი ცხოვრების ფინანსურ, ეკონომიკურ, დემოგრაფიულ და სხვა სფეროებს. Rozumіnnya vіdsotkіv і vіnnyа vіnnyа vykonuvati pertsіnі vіkonuvati და rozrahunі nі nebhіdnі kozhnі dlyinі, skolki z vіdsotkіv mi stikіmosya і vynogozhitkі. დიზაინის სამუშაოს თეორიულ ნაწილში წარმოდგენილია ყველაფერი, რაც თქვენ უნდა იცოდეთ vіdsotki-ის სიმარტივისა და დაკეცვის შესახებ: ფორმულები, ახსნა-განმარტებები და ახსნა ამ ფორმულებისთვის. ნამუშევრის კარგი დამატებები არის ბოლო ნაწილი, რომელიც მიეკუთვნება დასაკეცი და მარტივი ხაზების თანმიმდევრულ ანალიზს, რომელიც აჩვენებს დასაკეცი ხაზების გამოყენებადობას საბანკო სისტემაში. სტუდენტმა დამოუკიდებლად ჩაატარა კვლევა სხვადასხვა ბანკში ფიზიკური თვისებების დეპოზიტებზე, მოაწყო ვისნოვკების დამაგრება იმათზე, რომლებიც დაკეცილი ვიდსოტები დიდ როლს თამაშობენ ეკონომიკასა და საბანკო სისტემაში. მასალა შეიძლება იყოს მათემატიკის, ეკონომიკის ნაცნობი მაგალითი, რადგან მას ასწავლიან საგანმანათლებლო ორგანიზაციები.

Zavantage:

Წინა ხედი:

ხაკასიის რესპუბლიკის „კომუნალური მმართველობისა და სამსახურის ტექნიკური სკოლა“ დაარსების სახელმწიფო საბიუჯეტო პროფესიული განათება.

პროექტის თემა:

« Zastosuvannya დასაკეცი vіdsotkіv at ekonomіchnyh razrahunkakh "

მეცნიერი მწერალი: ჩერდინცევა ლ.ა.

სტუდენტი: ბესპალოვა კატერინა ანდრიივნა

ჯგუფი: TT-11

აბაკანი, 2016 წელი

შესვლა

დღეს ჩვენ ვმუშაობთ ჩვენთვის - ვცხოვრობთ, ვვარჯიშობთ, ვიძინებთ, ჩვენთვის ეს ყოველდღიური ცხოვრებაა. ჩვენ არ ვახსენებთ, რომ ყოველდღიურობასთან დაკავშირებული ტერმინები ბევრია. მაგალითად, ეკონომიკა ყოველდღიური ცხოვრების ნაწილია. ხალხი კარგად იღებს მონაწილეობას ეკონომიკურ საქმიანობაში, ცხოვრობს ეკონომიკურ გარემოში. თავისებურად, ეკონომიკას არ შეუძლია რესურსების გარეშე. Vіdsotki otochuyut us skіz.

Adzhe vіdsotki z' გაჩნდა ძველად ბაბილონელებს შორის. Groshovі razrahunki vіdsotkami ბულებით უფრო ფართო ძველ რომთან. რომაელები ვოდსოტკამის პენიებს უწოდებდნენ, იაკი გადაიხდიან ბორჟნიკს პოზიკოდავცუს ასში. რომაელებიდან ასობით ადამიანი გადავიდა სხვა ხალხებზე.

ამ საათში ასობით ადამიანია დაკავებული ეკონომიკური საქმიანობის ყველა სფეროში: საწარმოებში, სტატისტიკაში, საბანკო სისტემაშიც. ჩვენ ვაჩვენებთ ჩვენს მუშაობას ბანკების აპლიკაციებზე.

რატომ თავად ბანკები? ბანკები განლაგებულია ეკონომიკური ცხოვრების ცენტრში, ემსახურება მშრომელთა ინტერესებს, ავრცელებს მრეწველობას და ვაჭრობას და მოსახლეობის მდგომარეობას პენი ნაკადით. მთელ მსოფლიოში ბანკებს შეიძლება ჰქონდეთ მნიშვნელოვანი ძალა და ინფუზია, მათ სუნავს დიდებული პენი კაპიტალი, რომელიც მიედინება მათ საწარმოებისა და ფირმების სახით, ვაჭრებისა და ფერმერების სახით, კერძო კომპანიების სახელმწიფოში.

რატომ ატარებენ ადამიანები თავიანთ უსაფრთხოებას ბანკში? კარგად, ცხადია, საკუთარი უსაფრთხოების უზრუნველსაყოფად და რაც მთავარია - ფულის დაზოგვის მიზნით. აქ პირველი ღერძი არის მარტივი ჩი დაკეცილი vіdsotkіv-ის ფორმულების ცოდნა, ასევე vіdsotkіv-ის წინა როზეტის დაკეცვის ჭკუა, იმ წვლილისთვის, თუ როგორ ოდესმე იქნებით კარგი ბედი. და დეპოზიტებისა და კრედიტების შემოსავლის პროგნოზირებაც კი, მათი ფინანსების ერთ-ერთი საწყობის გონივრული მენეჯმენტისთვის.

ვისთვის, იმათ აქტუალობა.

მეტა რობოტები:

Doslіdzhennya მარტივი და დასაკეცი vіdsotkіv ეკონომიკურ rozrahunka-ში.

მენეჯერი:

Porіvnyati მარტივი და დაკეცილი vіdsotki წვლილის ფიზიკური osіb.

Porіvnyati შემოსავალი შენატანები ფიზიკური osіb іz zastosuvannyam ფორმულები დასაკეცი vіdsotka zalezhno vіd საათი promizhku.

სხვადასხვა ბანკში ფიზიკური აქტივების დეპოზიტებზე შემოსავლის ანალიზის ჩატარება.

Vіdsotki

Vіdsotok-tse თანხა, იაკ ტირილი ერთი პენის ფასად.

Vіdsotki podіlyayutsya მარტივი და დასაკეცი

1) აპატიე vіdsotki - vіdsotki, yakі narahovyutsya პირველი თანხა.

S - თანხის ოდენობა მეანაბრისთვის დაბრუნებამდე ანაბრის ვადის დასრულების შემდეგ (ამ დეპოზიტზე).

I - რეგულარული საპროცენტო განაკვეთი

t - მიღებულ დეპოზიტზე vіdsotkiv-ის დარიცხვის დღეების რაოდენობა

K - დღეების რაოდენობა კალენდრის ბრუნვაში (365 ან 366)

P - დეპოზიტიდან მიღებული თანხის საწყისი თანხა

ჩვენ იწინასწარმეტყველა zavdannya, schob თქვენ დაარტყა, ისევე როგორც zastosovuyutsya მარტივი vіdsotki ბანკში razrahunki.

დავალება 1.

ბანკში 100 000 კრბ დეპოზიტი ჩაიდო და 5 წლის შემდეგ რაჰუნკას 168 000 კრბ. Vyznachte v_dsotkovu განაკვეთი ბანკში, vikoristovuyuchi მარტივი vіdsotki.

გამოსავალი:

I = (168000-100000) * (365 * 100%) / 100000 * 1825 = 13.6%

Vidpovid: 13.6% განაკვეთი.

2) დასაკეცი vіdsotki - vіdsotki, მოგებული ჩამორთმეულ vіdsotki-ზე.

I - rіchna vіdsotkova განაკვეთი;

კ - იმ პერიოდის კალენდარული დღეების რაოდენობა, რომლებზეც ბანკი პასუხისმგებელია დარიცხული კრედიტების კაპიტალიზაციაზე;

K - დღეების რაოდენობა კალენდრის ბრუნვაში (365 საათი 366);

P – დეპოზიტიდან მიღებული თანხის საწყისი თანხა;

n - ოპერაციების რაოდენობა კაპიტალის შემოსავლების კაპიტალიზაციიდან სახსრების შეძენის გლობალური ტერმინის სახით;

S - თანხის ოდენობა, რომელიც უნდა დარჩეს დეპოზიტზე ხაზის დასრულებამდე მეანაბრისთვის დაბრუნებამდე. მოგებული ფორმირდება vіdsotkami-თან დეპოზიტის ჯამიდან.

ახლა კი ეს ასე ცხადია, მაგრამ ახლა დასაკეცი vіdsotkami-ით

დავალება 2.

ბანკში 100 000 რუბლის დეპოზიტი განხორციელდა. pіd 13.6%, 5 წლის განმავლობაში. Narahuvannya vіdsotkіv - schorіchno. რამდენი პენი აიღო მეანაბრემ რახუნკადან 5 წლის შემდეგ?

გამოსავალი:

S = 100000 * (1 + (13.6% * 365) / 365 * 100%) 5 \u003d 100000 * 1, 1365 \u003d 189187, 2 რუბლი.

ღირებულება: 189187,2 რუბლი

მოდით, მონაცვლეობით მარტივი და დასაკეცი ვიდსოტები, ისე, რომ ერთი და იგივე, გავიგოთ, როგორ არის განსხვავება მათ შორის:

მენეჯერი 3. ბანკში შეიტანეს 100000 რუბლის ოდენობის დეპოზიტი. pіd 12% 10 წლის განმავლობაში. გამოთვალეთ რამდენი პენი იქნება ტყავის რკისთვის, ვიკორისტის მარტივი და დასაკეცი ვიდსოტკისთვის.

მაგიდებს აქვს ბაჩიმო, რომელიც vigіdnіshe vikoristovuvat დაკეცილი vіdsotki:

კაპიტალის ზრდის გრაფიკი მარტივი და დასაკეცი vіdsotkіv stosuvannyam-დან:

ახლა კი, მოდი, თვითნებურად დავკეცოთ vіdsotki ნაკვეთის წვლილისთვის საათობრივ ინტერვალში.

დავალება 4. ბანკში შეიტანეს 100000 რუბლის ოდენობის დეპოზიტი. მდ. დღეს მაჩვენებელი 12% მდ. Por_vnyat sumi, რადგან თანხის მოზიდვის შემთხვევაში დაემატება მეანაბრისთვის დაბრუნებას: მეანაბრეს, მეანაბრეს, მოლარეს, მოლარეს, მოლარეს, მოლარეს.

სუფრასთან, უფრო ხშირად, ვიდრე არა, უფრო ხშირად, უფრო მეტი შემოსავალი ემატებოდა ჩვენს შემოსავალს.

Vichayuchi მარტივი და დასაკეცი ფული, ჩვენ ჩავატარეთ ანალიზი, რომელ ბანკში ამ მომენტში ჯობია პენის ინვესტიცია და რატომ.

საფუძვლად სამი ბანკი ავიღეთ - ce "ბინბანკი", "ალფა ბანკი" და "ვითიბი 24".

ვითიბი 24 - ანაბარი "Vigidniy"

ალფა-ბანკი - ანაბარი "პერემოგა"

Binbank - ანაბარი "მაქსიმალური შემოსავალი"

ამოცანა 5. შეიძლება გვქონდეს 500 000 მანეთი. და აირჩიე რომელ ბანკში ჩარიცხო კიუ თანხა, რომ მიიღოთ ყველაზე მაღალი შემოსავალი 1 მდინარისთვის.

ამ დროისთვის, ყველაზე ძლიერი წვლილი ალფა-ბანკში

ვისნოვოკი:

ჩვენ ჩავატარეთ მარტივი და დასაკეცი ქსოვილების შესწავლა ეკონომიკურ როზრაჰუნკაზე.

Por_vnyali მარტივი და დაკეცილი vіdsotki ფიზიკური osіb-ის წვლილისთვის.

შემოსავალი გათანაბრდა ფიზიკური მახასიათებლების შენატანებისთვის საათობრივ ინტერვალში დასაკეცი vіdsotka ფორმულების გაანგარიშებიდან.

ჩაატარა სხვადასხვა ბანკში ფიზიკური პირების დეპოზიტებიდან მიღებული შემოსავლების ანალიზი

. ცნობარი და ინტერნეტ რესურსები

1. ჩეტირკინი, ი. მ. ფინანსური მათემატიკა / Є. მ.ჩეტირკინი,

ასისტენტი. - მე-6 სახეობა, ვიპრ. - მ.: მარჯვენა, 2006. - 399გვ.2. სამაროვი, კ.ლ. ფინანსური მათემატიკა: პრაქტ. კურსი: ნავჩ. პოსიბნიკი / K. L Samarov. - მ.: ალფა-მ; INFRA-M, 2006. - 78გვ.

3. ფინანსური მათემატიკა: დამრიგებელი უნივერსიტეტებისთვის / პ. პ.ბოჩაროვი. - მე-2 ხედი. – M.: Fizmatlit, 2005. – 574გვ.

4 ფინანსური მათემატიკა: სახელმძღვანელო-მეთოდი. კომპლექსი / S. G. Valєєv. - ულიანოვსკი: UlDTU, 2005. - 106გვ.

5. ფინანსური მათემატიკა. ვ. მალიხინი: http://www.finansmat.ru/.

6. ფინანსური მათემატიკა. ა.ფედოროვი (ლექციები): http://wdw2005.narod.ru/FM_lec.htm#_Toc179997391.

7. მათემატიკური ბიურო: http://www.matburo.ru/index.php.

8. ფინანსური მათემატიკა (ლექციები):

http://treadwelltechnologies.com/index.html.

9. ფინანსური ანალიზი: http://www.finances-analysis.ru/financial-maths/.

10. ცოდნა - მასში: http://www.finmath.ru/.