წრფივი ფუნქცია და її განრიგი 7. პრეზენტაცია „წრფივი ფუნქცია, її განრიგი, სიმძლავრე“. ალგებრის მეთოდური განვითარება (მე-7 კლასი) თემაზე. რეალური განცხადებები წრფივი ფუნქციის შესახებ

თქვენი კონფიდენციალურობა ჩვენთვის მნიშვნელოვანია. მიზეზების გამო, ჩვენ გავაფართოვეთ კონფიდენციალურობის პოლიტიკა, როგორც ჩვენ აღვწერთ მას, როდესაც ვაგროვებთ თქვენს ინფორმაციას. იყავით კეთილი, შეიტყვეთ ჩვენი კონფიდენციალურობის პოლიტიკის შესახებ და შეგვატყობინეთ, თუ გაქვთ რაიმე შეკითხვები საკვებთან დაკავშირებით.

შერჩეული პირადი ინფორმაციის შერჩევა

პერსონალური ინფორმაციის ქვეშ მოცემულია მონაცემები, რადგან შესაძლებელია მოგება მომღერალი პიროვნების იდენტიფიკაციისა და მასთან კავშირისათვის.

თქვენ შეიძლება მოგეთხოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია ნებისმიერ დროს, თუ დაგვიკავშირდებით.

ქვემოთ მოცემულია პერსონალური ინფორმაციის ტიპების მაგალითები, როგორ შეგვიძლია ავირჩიოთ და როგორ შევარჩიოთ ასეთი ინფორმაცია.

როგორ ვაგროვებთ პერსონალურ ინფორმაციას:

• თუ განაცხადს განაცხადებთ საიტზე, ჩვენ შეგვიძლია შევაგროვოთ სხვადასხვა ინფორმაცია, მათ შორის თქვენი სახელი, ტელეფონის ნომერი, ელ.ფოსტის მისამართი და ა.შ.

როგორ ვაგროვებთ თქვენს პირად ინფორმაციას:

• ჩვენს მიერ შეგროვებული პერსონალური ინფორმაცია საშუალებას გვაძლევს დაგიკავშირდეთ და გითხრათ უნიკალური შეთავაზებების, აქციების და სხვათა შესახებ, ეწვიოთ უახლოესებს.
• დროდადრო ჩვენ შეგვიძლია ვიკორისტოვოთ თქვენი პირადი ინფორმაცია მნიშვნელოვანი შეხსენებებისა და შეხსენებების გასაძლიერებლად.
• ჩვენ ასევე შეგვიძლია პერსონალური ინფორმაციის მოპოვება შიდა მიზნებისთვის, როგორიცაა აუდიტი, მონაცემების ანალიზი და სხვა ჩანაწერები სერვისების გაუმჯობესების მეთოდით, რაც იმედი გვაქვს, რომ მოგცემთ რეკომენდაციას ჩვენი სერვისების შესახებ.
• როდესაც თქვენ იღებთ მონაწილეობას პრიზების გათამაშებაში, შეჯიბრებებში ან მსგავს წახალისებაში, ჩვენ შეგვიძლია მოვიგოთ ინფორმაცია, იმედია, რომ ვმართოთ ასეთი პროგრამები.

ინფორმაციის გამჟღავნება მესამე პირებისთვის

ჩვენ არ ვაძლევთ თქვენს ინფორმაციას მესამე პირებს.

ვინიატკი:

• აუცილებელია - კანონის, სასამართლო ბრძანების, სასამართლო განხილვის, და/ან რუსეთის ფედერაციის ტერიტორიაზე სახელმწიფო ორგანოების საჯარო მოთხოვნის ან მოთხოვნის საფუძველზე - თქვენი პირადი ინფორმაციის გამჟღავნება. ჩვენ ასევე შეგვიძლია გავამჟღავნოთ ინფორმაცია თქვენს შესახებ, რაც მთავარია, რომ ასეთი გამჟღავნება აუცილებელია უსაფრთხოების, კანონის უზენაესობის შესანარჩუნებლად ან სხვა მნიშვნელოვანი ვიპადკივის მიზნით.
• რეორგანიზაციის, გამწვავების ან გაყიდვის დროს, ჩვენ შეგვიძლია გადავცეთ პერსონალური ინფორმაცია, რომელიც შეგროვებულია ჩვენს მიერ, მესამე პირი - დამნაშავეს.

პირადი ინფორმაციის დამცავი

ჩვენ ვცხოვრობთ საზღვარგარეთ - მათ შორის ადმინისტრაციული, ტექნიკური და ფიზიკური - თქვენი პერსონალური ინფორმაციის დასაცავად ნარჩენების, ქურდობისა და უსამართლო ვიკორასტანების სახით, ასევე ამ დარღვევის უნებართვო წვდომის, გამჟღავნების, შეცვლის მიზნით.

თქვენი კონფიდენციალურობის შენარჩუნება თანატოლ კომპანიაში

იმისათვის, რომ გადახედოთ თქვენს პერსონალურ ინფორმაციას უსაფრთხოდ, ჩვენ შემოგთავაზებთ კონფიდენციალურობისა და უსაფრთხოების ნორმებს ჩვენს ჯაშუშურ პროგრამაში და ძალიან ფრთხილად ვართ კონფიდენციალურობის შეყვანისთვის.

გაკვეთილის შეჯამება

ატესტაციის მასწავლებელი: სინდევა ოლენა მიკოლაივნა _________________________________________________

საგანი: ალგებრა_________________________________ მე-7 კლასი _________________________________________________

გაკვეთილის თემა: "წრფივი ფუნქციების გრაფიკები." _________________________________________________________________

თემის მიზნები:

მეტასაგანი (განვითარება):

კომუნიკაციები:გონების შექმნა კომუნიკაციური გონების განვითარებაზე;

მარეგულირებელი:შექმნა სარეცხი განვითარების გონება ანალიზი, შეკეთება, robiti visnovok; გამოავლინოს ინიციატივა და დამოუკიდებლობა;

იცის:შექმენით გონება ჩამოსხმისთვის dosvіdu მუშაობისთვის მზა ტესტებით;

საგანი (ილუმინაცია): წრფივი ფუნქციების გრაფიკების ურთიერთგანვითარების გაგება;

შექმენით გონება, რათა ჩამოაყალიბოს ახალბედა zastosuvannya otrimanih ცოდნა.

სპეციალობები (vihovnі): გადაიტანეთ პოზიტიური გარემო საწყის პრაქტიკაში; vminnyu

ჩამოკიდეთ თქვენი აზრი და მოუსმინეთ სხვას.

გაკვეთილის ლიდერი:

Revіriti vykonannya მთავარი zavdannya.

გაიმეორეთ თეორიული მასალა წინა თემებით.

დროულად დახურეთ მომზადებულ სქემებზე სამუშაოდ.

განავითარეთ პოსტერიგატის, ანალიზის, რობიტი ვისნოვკის შენობა.

გადახედეთ მასალას.

გაკვეთილის ტიპი: ახალი ცოდნის პირველადი კონსოლიდაცია

საწყის-დიდაქტიკური ზრუნვა გაკვეთილზე და გაკვეთილზე:, ტესტები, ინდივიდუალური ბარათები, ცხრილები, პრეზენტაციები.

	რობოტი	(მასწავლებელს უნდა ახსოვდეს)
	ორგანიზაციული მომენტი, რაც მოიცავს: ნიშნის დაყენება, როგორ მიაღწიონ მოსწავლეებმა გაკვეთილის ამ საფეხურს გაკვეთილის საწყის ეტაპზე მოსწავლეთა მუშაობის ორგანიზების მეთოდების აღწერა, მოსწავლეთა განწყობა საწყისი აქტივობისთვის, გაკვეთილის საგანი და თემა (კლასის რეალური მახასიათებლების გაუმჯობესებით, მასწავლებელი ვარჯიშობს)	მასწავლებელი: გამარჯობა, ბიჭებო! დღეს ჩვენ ვაგრძელებთ მუშაობას ხაზოვანი ფუნქციების გრაფიკების ურთიერთ გაფართოების შემუშავებაზე. ჩვენი ბრალია წრფივი ფუნქციების გრაფიკების ურთიერთ გაფართოება და მათი პრაქტიკაში გამოყენება. გაკვეთილის მეტა ეტაპი: საწყის პრაქტიკაზე დადებითი დამოკიდებულება გამოიჩინეთ, თქვით თქვენი აზრი და მოუსმინეთ სხვის აზრს. საგაკვეთილო ეტაპის დიდაქტიკური ამოცანა: ჩართეთ საქმიანი რიტმი, მოემზადეთ სამუშაოდ, განუვითარდეთ გონებაში კომუნიკაციური უნარები, განავითარეთ სამოქმედო გეგმის გააზრებული ანალიზი. მოსწავლეთა მუშაობის ორგანიზების მეთოდი: მასწავლებლის დანიშვნა. პირველადი საქმიანობის ორგანიზების ფორმა: როზმოვა. მკითხველი: წელს ვვარჯიშობთ გამარჯვებულ სურათებს ტელევიზორის ეკრანზე, გთხოვთ, გაკვეთილზე წაიკითხოთ ქცევის წესები. მაგიდაზე კანზე არის არკადი გაკვეთილის გეგმით, თქვენ თვითონ გააკეთებთ წინადადებებს. შეეცადეთ ივარჯიშოთ აქტიურად. გაკვეთილისთვის გთხოვთ, გაკვეთილის წინ მიუთითოთ თქვენი დავალება და მიუთითოთ თქვენი განწყობა. მასწავლებლის აქტივობა: გაახმოვანე თემა, გეგმა და გაკვეთილი. სასწავლო აქტივობა: გაკვეთილის გეგმის ანალიზი და კომენტარი. მასწავლებელი: ბიჭებო, თქვენ გაქვთ გაკვეთილის გეგმა, გააანალიზეთ იოგა და გააკეთეთ საკუთარი წინადადებები. Გაკვეთილის გეგმა: მძინარე რობოტი. ბარათის მუშაობა. საშინაო დავალების ხელახლა შემოწმება. მძინარე vikonanny zavdan თემაზე, მომზადებული სქემებისთვის. თვითმმართველი რობოტი წყვილებისთვის ვარიანტებით. ვიკონანი ტესტი. Pіdbitya pіdbagіv. Საშინაო დავალება. შედეგი: ისწავლეთ გაკვეთილის გეგმის ანალიზი, შეიმუშავეთ თქვენი წინადადებები.
	Pituvannya uchniv მოცემულ დოდომ მასალაზე, რომელიც შეიცავს: განსაზღვრეთ მიზნები, როგორც მასწავლებელმა გაკვეთილის ამ ეტაპზე მოსწავლეების წინაშე დააყენოს (რისი შედეგის მიღწევაც მოსწავლეებს შეუძლიათ); განსაზღვრეთ იმ ამოცანის მიზნები, რომელთა მიღწევაც მასწავლებელს სურს გაკვეთილის ამ ეტაპზე; მეთოდების აღწერას, რომლებიც მიაღწევს დასახული მიზნებისა და ამოცანის მიღწევას; ამ ამოცანის მიზნების მიღწევის კრიტერიუმების აღწერა გაკვეთილის ამ ეტაპისთვის; იმ დროს ქმედუნარიანი მასწავლებლის დანიშვნა, თითქოს იმუ ჩი ასწავლის, არ მიდის დასახული მიზნის მიღწევამდე; მოსწავლეთა სოციალური აქტივობების ორგანიზების მეთოდების აღწერა კლასის თავისებურებების გაუმჯობესებით, მასწავლებლად მომუშავე მასწავლებელთან; სასწავლო პერიოდში მოსწავლეთა საწყისი აქტივობის მოტივაციის (სტიმულირების) მეთოდების აღწერას; კვლევის საათში კვლევების შედეგების შეფასების მეთოდებისა და კრიტერიუმების აღწერა.	დოშკაზე ვარჯიშობს 3 ადამიანი, ისინი ვარჯიშობენ კონდახებით სახლის სამუშაოდან: I: y=-4x-1 i y=2x+5 II: y=-2x+3 i y=x-6 ა) ფუნქციის გრაფიკის პარალელურად ბ) ფუნქციის გრაფიკის პარალელურად და კოორდინატთა კობში გადის გ) გრაფის ფუნქციიდან გადასვლა დ) გადახურვა ფუნქციის გრაფიკთან A წერტილში (0; -42) 2 ადამიანი ვარჯიშობს ბარათებზე. (დანართი 1) გაკვეთილის მეტა ეტაპი: შექმენით გონება გონების განვითარებისთვის, რათა გაანალიზოს, გააუმჯობესოს, იმუშავოს ულვაშებთან ინიციატივისა და თვითდაჯერებულობის გამოვლენისთვის. დიდაქტიკური ამოცანები საგაკვეთილო ეტაპისთვის: საშინაო დავალების ცოდნის ჩვენება, ტიპიური შეწყალების დანიშვნა, სწორი ცოდნა. სამუშაოს ორგანიზების მეთოდი: თვითანალიზი, თვითშეფასება. პირველადი აქტივობების ორგანიზების ფორმა: ინდივიდუალური ბარათები, დაფაზე მუშაობა, როზმოვი. მასწავლებლის მოვალეობა: Proponuє zavdannya ბარათებისთვის, organіzovuє საუბარი, vikoristovuyuchi vvicheny მასალამდე. მოსწავლის აქტივობა: Virishuє zavdannya ბარათის მიხედვით, vіdpovіdaє მასწავლებლის განათლებაზე, რომ სტუდენტი. შედეგი: ისწავლეთ წრფივი ფუნქციების გრაფიკის წრფის კოორდინატებისა და წერტილების ცოდნა, ახსნათ როგორ მიიღეს დამატებითი ცოდნა. სხვა ბიჭები შეასწორებენ შეწყალებას და ავსებენ პასუხებს. Tі, hto vydpovidaє bіla doshki, otrimuyut სამკერდე ნიშანი. მკითხველი: სანამ ყმაწვილები დავალებას შეასრულებენ დოშტზე, ჩვენ ვიმეორებთ მთავარ დებულებებს თქვენთან ერთად, გაკვეთილებზე ჩავთვალეთ და კარგად უნდა ვიკვებოთ. გაკვეთილის მეტა ეტაპი: მოსწავლეთა ცოდნის გააქტიურება, გადამოწმების სამუშაოს აუცილებელი განვითარება. გაკვეთილის ეტაპის დიდაქტიკური დავალება: გაიმეორეთ ფუნქციის გაგება, ფუნქციის გრაფიკა, კოეფიციენტის გეომეტრიული გრძნობის დაფიქსირება. კі ბფუნქციები წ = kx + ბ; წრფივი ფუნქციების გრაფიკების ურთიერთ გაფართოება. მასწავლებლის პასუხისმგებლობა: დააწესოს ძალა, გააკონტროლოს განცხადებების სისწორე, შეასწოროს ისინი ამავე დროს არასწორი განცხადებების სწავლებიდან. კვლევის ხანგრძლივობა: კვება: (დანართი 2. პრეზენტაცია. სლაიდი 5,6,7) სტუდენტების მუშაობის ორგანიზების მეთოდი: ჩასტკოვო-შუკოვი. პირველადი საქმიანობის ორგანიზების ფორმა: ფრონტალური მუშაობა. რომელ ფუნქციას ეწოდება წრფივი? რა არის წრფივი ფუნქციის გრაფიკი? რამდენია საჭირო სიბრტყეზე წერტილის დასანიშნად სწორი ხაზის შესაქმნელად? როგორ გამოვიწვიოთ წრფივი ფუნქციის გრაფიკი? რომელ ფუნქციას ეწოდება პირდაპირი პროპორცია? რა არის პირდაპირი პროპორციის გრაფიკი? ზოგიერთი კოორდინატთა კვარტალებისთვის y=k x ფუნქციის გრაფიკი დგას k0‚k-ზე როგორ ჰქვია კ? რა შევიტანოთ გრაფიკულ vіd k-ში? როგორ გავაფართოვოთ ორი სწორი ხაზი ბინაზე? შედეგი: Vіdpovіdat on zapitanya. მკითხველი: ჩვენ განვიხილავთ საშინაო დავალების სისწორეს (სლაიდი 9,10,11), რობოტები ბარათებით, კარგად შესრულებული ბიჭები, მათ ყველაფერი სწორად გააკეთეს. ახლა კი, ერთდროულად, ჩვენ ვხედავთ დღის დადგომას. ჩაწერეთ რიცხვი 1.11.13, რობოტის კლასი და გაკვეთილის თემა: აღსანიშნავი მათ მიერ - ხაზოვანი ფუნქციის გრაფიკის ურთიერთ გაფართოება. ამოცანა: (დანართი 1. პრეზენტაცია. სლაიდი 13) ფორმულებით მოცემულ ფუნქციებს შორის y \u003d x + 0.5 (1); y \u003d -0.5x +4 (2); y \u003d 5x-1 (3); y=1+0.5x (4); y \u003d 2x-5 (5); y=0.5x-2 (6) დაასახელეთ ისინი, სქემები ა) y ფუნქციის გრაფიკის პარალელურად \u003d 0,5 x + 4 ბ) გადადინება y = 2x +3 ფუნქციის გრაფიკით გ) მუშაობა y = 4-0,5 x ფუნქციის გრაფიკით გაკვეთილის მეტა ეტაპი: შემეცნებითი მოტივის ჩამოყალიბება. Vihovannya სტუდენტების განსაკუთრებული თვისებები (სიკეთე, პატივისცემა, გაჭირვებულთა დახმარება). საგაკვეთილო ეტაპის დიდაქტიკური ამოცანა: სასწავლო ამოცანების მიღებით სწავლის ორგანიზება. სამუშაოს ორგანიზების მეთოდი: პრობლემური სიტუაციის შექმნა. პირველადი აქტივობების ორგანიზების ფორმა: პრობლემური დიალოგი. მასწავლებლის პასუხისმგებლობა: მე ვქმნი პრობლემურ სიტუაციას მიწოდებაზე სწორი რეაგირების ცოდნით. კვლევის აქტივობა: დავალების ანალიზი, დავალების შესრულების გეგმის დასახვა,
	ფიზკულთვილინკა. მიზანი: ძილიანობის პრევენცია.	გაკვეთილის მეტა ეტაპი: შექმენით მომავლის ცნობიერება. თავის მობრუნების გარეშე გაიხედე აღმართ-ქვევით-მარჯვნივ-მარცხნივ და დახუჭე თვალები. „SO“ - ხელები აღმართზე აწიე "NI" - გაიწიე ხელები წინ "არ ვიცი" - ხელები გვერდებზე გადაწიე. Chi virnі ასე მტკიცე: 1. პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკი კოორდინატების კუბში გასავლელად, 2. ფუნქციის არგუმენტი 3. წრფივი ფუნქციის გრაფიკის გამოსაწვევად საკმარისია ორი წერტილი, 4. თუ 1-მდე = 2-მდე, მაშინ ხაზოვანი ფუნქციების გრაფიკები ხელახლა შედგენილია, 5. ფორმულა y \u003d 6 / x ადგენს წრფივ ფუნქციას.
	საწყისი მასალის დაფიქსირება, რა არის გადმოცემული: მოსწავლეების წინაშე კონკრეტული საწყისი ნიშნის დადგენა (რისი შედეგის მიღწევაც მოსწავლეებს შეუძლიათ გაკვეთილის ამ ეტაპზე); მიზნების დანიშვნა ამ ამოცანაში, როგორიცაა გაკვეთილის ამ ეტაპზე თქვენს წინაშე მასწავლებლის დაყენება; ახალი საწყისი მასალის დაფიქსირების პროცესში მიზნის მიღწევის ფორმებისა და მეთოდების აღწერა მოსწავლეთა ინდივიდუალური მახასიათებლების გაუმჯობესებით, რომლებთანაც მუშაობს მასწავლებელი. კრიტერიუმების აღწერა, რომლებიც საშუალებას აძლევს მოსწავლეებმა შეაფასონ ახალი დაწყებითი მასალის ათვისების დონე; შესაძლო გზებისა და სიტუაციაზე რეაგირების მეთოდების აღწერა, თუ მკითხველმა მიუთითა, რომ ზოგიერთმა სტუდენტმა არ დაგმო ახალი საწყისი მასალა.	მეტა გაკვეთილზე: საწყის პრაქტიკაზე პოზიტიური დამოკიდებულების დამყარება, გონების განვითარებაზე გონების შექმნა, ანალიზი, გაუმჯობესება, ულვაშებთან მუშაობა, ინიციატივისა და თვითკმარობის გამოვლენა, ახლის ჩამოყალიბება. უნარი, ცოდნის წართმევა. გაკვეთილის ეტაპის დიდაქტიკური ამოცანა: მასალის ცოდნის გამოვლენა, ცოდნის გასწორება, სიტუაციის შეცვლაში ცოდნის განვითარებისგან აქტივობის ორგანიზება, მასალის წარმატების ანალიზი. რობოტული სწავლების ორგანიზების მეთოდი: თვითმმართველი რობოტი ტესტის სახით. (დანართი 3) პირველადი აქტივობების ორგანიზების ფორმა: ინდივიდუალური მუშაობა, წყვილებში მუშაობა. მასწავლებლის პასუხისმგებლობა: მოსწავლეებს ურჩიოს როგორ ჩააბარონ ტესტი, უფლებათა გამოცდის მიმოხილვის ორგანიზება, აქტივობის საბოლოო შედეგების პატივისცემაზე ხაზგასმა, გაკვეთილის ხელმისაწვდომობის დაყენება, გაკვეთილის მხარდაჭერა. სწავლის ამოცანა: ტესტის მოგება, ურთიერთგადასინჯვის გაუმჯობესება, ცოდნის გასწორება, მასწავლებლის ამ პუნქტის თეორიის მოგება, ამხანაგების მუშაობის ანალიზი, გაკვეთილზე მასწავლებლის კვების მიცემა. შედეგი: ისწავლეთ ტესტის ქულა, ქულების მიცემა ნაწილისთვის, დაალაგეთ ყველა კვება და პრობლემა, რომელსაც ადანაშაულებენ. მასწავლებელი:! რა გავაკეთეთ დღეს გაკვეთილზე? 2. უნდა იცოდეთ წრფივი ფუნქციების გრაფიკების გაფართოება? 3. როდის გვჭირდება? გაკვეთილის შედეგი: pіdbitya pіdsumkіv, გაკვეთილზე მიღწევა, შენიშვნების ჩვენება.
	სახლის უფროსირა მოიცავს: მოსწავლეებისთვის თვითნასწავლი სამუშაოს მიზნების დასახვა (რისი გაკეთება შეუძლიათ მოსწავლეებს საშინაო დავალების შესრულების საათისთვის); მიზნების დასახვა, რომლის მიღწევაც მკითხველს სურს, საშინაო დავალების მიცემა; vyznachennya, რომ roz'yasnennya ვისწავლოთ წარმატებული vikonannya საშინაო დავალების კრიტერიუმები.	გაკვეთილის მეტა ეტაპი: მოსწავლეებთან ერთად განსაზღვრეთ საშინაო დავალების გეგმა, მიეცით საჭირო განმარტებები და გადაამოწმეთ მოსწავლის ჩანაწერი. დიდაქტიკური ამოცანები გაკვეთილზე: ისწავლეთ როგორ აითვისოთ საშინაო დავალება. მოსწავლეთა მუშაობის ორგანიზების მეთოდი: ვერბალური. პირველადი საქმიანობის ორგანიზების ფორმა: კონსულტაცია. მასწავლებლის მოვალეობა: საშინაო დავალების წინ კომენტარის გაკეთება. მოსწავლის აქტივობა: ჩამოწერეთ მოსწავლის დავალება. საშინაო დავალება: მაიუჩი 10 დავალება გაყოფის თემაზე და არა მარტო (2 ვარიანტში), (დანართი 4) სკოლის ხელმძღვანელი - მაიუჩის შეტყობინება საკონტროლო რობოტის შესაძლო მომავლის შესახებ, vikonati და z zavodnyh zavdan, yakі აზრზე uchnіv їm ყველაზე საჭირო ტრენინგი. შედეგი: ჩაწერეთ მოსწავლის თავში, მოუსმინეთ მკითხველის კომენტარებს, ჰკითხეთ.

დამატება №1

ბარათი #1

1. Rivnyannya პირდაპირი maє vglyad y \u003d kx + v. y \u003d 8 + 2x ფუნქციისთვის დაწერეთ რატომ არის ის i-ის ტოლი?

2. დარჩით y = 3 და y = -x ფუნქციების გრაფიკების ერთ კოორდინატულ სისტემაში.

ბარათი #2

რა ჰქვია ფუნქციას y \u003d 2x - 3?

დარჩით ერთ კოორდინატულ სისტემაში ფუნქციების y \u003d x + 2 და y \u003d x.

დამატება No3

1 ვარიანტი

ა) y \u003d 2x-1 i y \u003d 2x +3

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

ბ) y \u003d 3x +2 i y \u003d 2x-3

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

გ) y \u003d 0,5 x + i y \u003d 0,75 + x

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

ა) y \u003d 12x -8 i y \u003d? x + 4 გახეხილი

ბ) y \u003d 12x - 8 i y \u003d ?x - 1 პარალელური

გ) y \u003d 12x - 8 i y \u003d ?x - ? გაიქცა.

2 ვარიანტი

1. ნუ დააყოვნებთ, განიხილეთ ფუნქციების განრიგის ორმხრივი გაფართოება:

ა) y \u003d 6x-1 i y \u003d 4x +5

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

ბ) y \u003d x-0,5 i y \u003d - +0,6 x

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

გ) y \u003d 0,5 x +2 i y \u003d 0,5 x -4

ა) ტინკერი

ბ) პარალელურად

ბ) გაქცევა

2. აირჩიეთ და ჩასვით მიწოდების ნიშნის შემცვლელი ისეთი რიცხვი, რომ ფუნქციების გრაფიკები:

ა) y \u003d -27x +1 i y \u003d? x -9 დათბობა

ბ) y \u003d -27x +1 i y \u003d ?x +4 პარალელური

გ) y \u003d -27x +1 i y \u003d? x -? გაიქცა.

3. ჩაკეცეთ ფუნქცია გრაფისთვის, რომელიც ნაჩვენებია როგორც პატარა:

დამატება No4

ვარიანტი I.
1. დააჩქარეთ დარტყმა:
a B C)
2. დარჩით გრაფიკით 3 X + ზე+1 = 0. გჭირდებათ წერტილი A(; -3)?

3. შეხედეთ წრფივი ფუნქციის გრაფიკს y \u003d -2x + 1.

დახმარების გრაფიკისთვის იცოდე:

ა) ფუნქციის ყველაზე დიდი და უმცირესი მნიშვნელობა ზედა [-1; 2];

ბ) ცვლილების მნიშვნელობა Xიაკებისთვის ზე = 0, ზე

4. განახლება 2 X – ზე- 3 = 0 წრფივი ფუნქციის სახით y=kx + მ. რატომ ხარ თანაბარი კі მ?

5. იპოვეთ წრფივი ფუნქციის 2 უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა X – ზე- 3 = 0 vіdrіzku [-1; 2].

3X + 2ზე- 6 = 0 კოორდინატთა ღერძებით;

ბ) აირჩიე უნდა იყოს თუ არა მოცემული ტოლი წერტილის K (; 3.5) გრაფიკი.

ზე = 3 - Xі ზე = 2X.

y=kx + მ კі მ?

y=kx ფორმულა, როგორც მოგეხსენებათ, რომ її გრაფიკი არის პარალელური სწორი ხაზი -3 X + ზე – 4 = 0.

10. ნებისმიერი ღირებულებით რგადაწყვეტილებები ტოლია 5 X + RU – 3რ= 0 є რიცხვების წყვილი (1; 1)

ვარიანტი Iმე.
1. დააჩქარეთ დარტყმა:
a B C)
2. დარჩით გრაფიკით 2 X - ზე- 3 \u003d 0. ჩი წევს შენ A წერტილზე (; 2)?

3. შეხედეთ წრფივი ფუნქციის გრაფიკს y \u003d 2x - 3.

დახმარების გრაფიკისთვის იცოდე:

ა) ფუნქციის ყველაზე და მცირე მნიშვნელობა ზედა [-2; 1];

ბ) ცვლილების მნიშვნელობა Xიაკებისთვის ზე = 0, ზე 0.

4. განახლება 3 X + ზე- 2 = 0 წრფივი ფუნქციის სახით y=kx + მ. რატომ ხარ თანაბარი კі მ?

5. იპოვეთ წრფივი ფუნქციის 3 უდიდესი და უმცირესი მნიშვნელობა X + ზე- 2 = 0 vіdrіzku [-1; 1].

6. ა) იპოვეთ წრფივი გასწორების გრაფიკის ჯვარი წერტილის კოორდინატები

2X - 5ზე- 10 = 0 კოორდინატთა ღერძებით;

ბ) აირჩიე უნდა იყოს თუ არა მოცემული ტოლი წერტილის M (-; -2.6) გრაფიკი.

7. იპოვეთ ხაზების გადაკვეთის წერტილის კოორდინატები ზე = - Xі ზე = X - 2.

8. წრფივი ფუნქციის გრაფიკი ნაჩვენებია პატარაზე y=kx + მ. რატომ არის თანაბარი კოეფიციენტების მნიშვნელობები კі მ?

9. ა) შეიყვანეთ წრფივი ფუნქცია y=kx ფორმულა, როგორც მოგეხსენებათ, რომ გრაფიკი არის პარალელური სწორი ხაზი 4 X + ზე + 7 = 0.

ბ) Vyznachte, zrostaє chi zamenshuєtsya მოცემული ფუნქცია. გთხოვთ ამიხსნათ.

10. ნებისმიერი ღირებულებით რგადაწყვეტილებები თანაბარია - px + 2 წ + რ= 0 є რიცხვების წყვილი (-1; 2)

დააყენეთ განათების ახალი სახელი:

მუნიციპალური არაპირდაპირი განათების მონტაჟი საშუალო ირიბი განათების მე-3 სკოლა სტავროპოლის ტერიტორიის სოფელ კოჩუბეივსკოეში

საგნის სფერო: მათემატიკა

გაკვეთილის სახელწოდება: „ხაზოვანი ფუნქცია, її განრიგი, მახასიათებლები”.

ვიკოვას ჯგუფი: 7 კლასი

პრეზენტაციის დასახელება:„წრფივი ფუნქცია, її განრიგი, სიმძლავრე“.

სლაიდების რაოდენობა: 37

სერედა (რედაქტორი), მსგავს პრეზენტაციაში: Power Point 2010 წ

თქვენი პრეზენტაცია

1 სლაიდი - შესანიშნავი

2 საბაზისო ცოდნის სლაიდ-აქტუალიზაცია: წრფივი სწორხაზოვნების აღნიშვნა, როგორც წესი, როგორც მათგან, ასევე ხაზოვანი შერჩევისგან.

ხაზოვანი ფუნქციის 3 სლაიდის აღნიშვნა.

4 სლაიდი - წრფივი ფუნქციის ამოცნობა პროპონირებისგან.

5 სლაიდი.

6 სლაიდი - ფუნქციის დაყენების გზები.

7 სლაიდ მიმართული კონდახი, მე გაჩვენებ.

8 სლაიდ მიმართული კონდახი, მე გაჩვენებ.

9 სლაიდის დავალება მოსწავლეებისთვის.

დავალების სისწორის 10 სლაიდ მიმოხილვა. პატივს ვცემ მოსწავლეებს k და b კოეფიციენტების ურთიერთმიმართებაზე და გრაფიკების გაფართოებაზე.

11 სლაიდი.

12 სლაიდ რობოტი ხაზოვანი ფუნქციის გრაფიკით.

13 სლაიდ დავალება დამოუკიდებელი ხედვისთვის:ფუნქციების გრაფიკების ინდუქცია (ვიზიტი zoshit-ში).

14-17 სლაიდშოუ მე ვაჩვენებ სწორ დავალებას.

18-27 სლაიდ-დავალებები ზეპირი და წერითი ხასიათისთვის. მე არ ვირჩევ ყველაფერს, მაგრამ მხოლოდ იმას, რაც შესაფერისია კლასისთვის თანაბარი მომზადებისთვისსაათის აშკარად.

28 სლაიდ დავალება ძლიერი მოსწავლეებისთვის.

29 slide-pіdib'ёmo pіdbags.

30-31 სლაიდ-ოვერები.

32-36 სლაიდ-ისტორიული დასკვნა. (ერთი საათის თანდასწრებით)

37 სლაიდი ვიკორსტანის ლიტერატურა

გამარჯვებული ლიტერატურისა და ინტერნეტ რესურსების სია:

1. მორდკოვიჩი ა.გ. რომ ალგებრაში: განათების დანადგარების მე-7 კლასის ასისტენტი - მ.: Prosvitnitstvo, 2010 წ.

2. ზვავიჩ ლ.ი. რომ შიგნით. დიდაქტიკური მასალები ალგებრიდან 7 კლასისთვის - M.: Prosvitnitstvo, 2010 წ.

3. ალგებრა მე-7 კლასი, რედაქტორი მაკარიჩევი იუ.მ. რომ, განათლება, 2010 წ

4. ინტერნეტ რესურსები:www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

Წინა ხედი:

პრეზენტაციის წინასწარ დასაჩქარებლად, შექმენით თქვენი საკუთარი Google Post და იხილეთ აქამდე: https://accounts.google.com

წარწერები სლაიდამდე:

ხაზოვანი ფუნქცია, її განრიგი, მახასიათებლები. კირიანოვა მარინა ვოლოდიმირივნა, მათემატიკის მასწავლებელი, MOU ZOSh No. 3 გვ. კოჩუბეევსკი, სტავროპოლის ტერიტორია

შეიყვანეთ წრფივი გასწორება: 1) 5y = x 2) 3y = 0 3) y 2 + 16x 2 = 0 4) + y = 4 5) x + y = 4 6) y = -x + 11 7) + 0.5x – 2 = 0 8) 25d - 2m + 1 = 0 9) y = 3 - 2x 5

y = kx + b ფორმის ფუნქციას წრფივი ეწოდება. ფუნქციის გრაფიკი სახით y = kx +b არის სწორი ხაზი. სწორი ხაზის გასამხნევებლად საჭიროა მხოლოდ ორი წერტილი, ისე რომ ორი წერტილის გავლით მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი იყოს.

იცოდე წრფივი ფუნქციების სწორება y=-x+0.2; y=12,4x-5,7; y = - 9 x - 18; y=5.04x; y=-5,04x; y=1 26.35+8.75x; y=x -0, 2; y=x:8; y=0.005x; y=13 3 ,13 3 13 3 x; y = 3 - 10.01x; y=2:x; y=-0.0049; y= x:6 2 .

y = kx + b – წრფივი ფუნქცია х – არგუმენტი (დამოუკიდებელი ცვლილება) y – ფუნქცია (დამოუკიდებელი ცვლილება) k , b – რიცხვები (კოეფიციენტი) ≠ 0-მდე.

x x 1 x 2 x 3 y y 1 y 2 y 3

y \u003d - 2x + 3 - წრფივი ფუნქცია. წრფივი ფუნქციის გრაფიკი სწორია, სწორი ხაზისთვის აუცილებელია დედას ჰქონდეს ორი წერტილი x - იგი დამოუკიდებელია ცვლილებისგან, ამიტომ ჩვენ თვითონ ვირჩევთ მნიშვნელობას; Y - Fallow ცვლილება, її მნიშვნელობა weide საპირისპირო მნიშვნელობის x ფუნქციის ჩანაცვლების შემდეგ. შედეგები იწერება ცხრილში: x y 02 თუ x = 0, მაშინ y = - 2 · 0 + 3 = 3. 3 თუ x = 2, მაშინ y = -2 2 +3 = - 4 + 3 = -1. - 1 წერტილი (0; 3) და (2; - 1) მნიშვნელოვანია კოორდინატულ სიბრტყეზე და გაავლეთ სწორი ხაზი მათ შორის. x y 0 1 1 Y \u003d - 2x +3 3 2 - 1 ჩვენ თვითონ ვირჩევთ

გამოიყვანეთ წრფივი ფუნქციის გრაფიკი y \u003d - 2 x +3 ვამატებთ ცხრილს: x y 03 1 1

I ვარიანტი II ვარიანტი y=x-4 y =- x+4

y=x-4 y=-x+4 I ვარიანტი II ვარიანტი x y 1 2 0 -4 x 1 2 0 4 y

x 0 y \u003d kx + m (k > 0) x 0 y \u003d kx + m (k 0, შემდეგ წრფივი ფუნქცია y \u003d kx + b კიდევ უფრო იზრდება k

წრფივი ფუნქციის დამატებითი გრაფიკისთვის y \u003d 2x - 6 კვების წყარო: ა) x-ის რა მნიშვნელობაზე იქნება y \u003d 0? ბ) x-ის ზოგიერთი მნიშვნელობისთვის იქნება y  0? გ) x-ის ზოგიერთი მნიშვნელობისთვის იქნება y  0? 1 0 3 y 1 x -6 0 x  3-ზე თუ x  3, მაშინ სწორი ხაზი გაშლილია x ღერძის ქვემოთ, ასევე, სწორი ხაზის მსგავსი წერტილების ორდინატები უარყოფითია.

დავალება თვითდაჯერებისთვის: ფუნქციების გრაფიკების გამოწვევა (გოშიტზე გამარჯვება) 1. y \u003d 2x - 2 2. y \u003d x + 2 3. y \u003d 4 - x 4. y \u003d 1 - 3x ცხოველების პატივისცემის შესახებ: სწორი ხაზების შთაგონებისთვის თქვენს მიერ არჩეული წერტილები შეიძლება იყოს განსხვავებული, მაგრამ შეგიძლიათ შეცვალოთ ობოვის ენის გრაფიკა

დარეკეთ შეხვედრაზე 1

წინასწარ შეხვედრამდე 2

დარეკეთ შეხვედრაზე 3

დარეკეთ შეხვედრაზე 4

რომელ პატარაზეა წრფივი ფუნქციის გრაფიკი y = kx? გთხოვთ ამიხსნათ. 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

ისწავლა შეწყალება ფუნქციის სწრაფ გრაფიკზე. რომელი პატარასთვის? 1. y = x+2 2. y = 1.5 x 3. y = -x-1 x y 2 1 x y 3 1 x y 3 3

1 2 3 4 5 x y x y y x y x y x

დაასახელეთ k კოეფიციენტის ნიშანი კანისა და წრფივი ფუნქციებისთვის:

რა მცირე მასშტაბით არის ტოლი წრფივი ფუნქციის b წევრი უარყოფითი? 1 2 3 4 5 x y x y x y x y x y

აირჩიეთ ხაზოვანი ფუნქცია, სურათების გრაფიკი ბავშვისთვის + 2 წ \u003d 2x კარგად გააკეთე! დაფიქრდი!

x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 y=2x y=2x+ 1 y=2x- 1 y=-2x+ 1 y = - 2x-1 y=-2x

y=-0.5x+ 2, y=-0.5x, y=-0.5x- 2 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 2 3 -1 - 2 -1 -2 3 4 5 6 -3 1 y=0.5x+ 2 y=0.5x- 2 y=0.5x y=-0.5x+ 2 y=-0.5x y=-0 .5x-2

y=x+ 1 y=x- 1, y=x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y 1 2 0 1 2 3 -1 -2 -1 -2 3 4 5 6 -3 x y=-x y=-x+ 3 y=-x- 3 y=x+ 1 y=x- 1 y=x

ჩამოწერეთ წრფივი ფუნქცია ასეთი გონებისთვის:

pіvedemo pіdbag

ვისნოვკიმ ზოშიტში ჩაწერა Mi აღიარა: * გონების ფუნქციას y \u003d kx + b ეწოდება წრფივი. * ფუნქციის გრაფიკი y \u003d kx + b სახით არის სწორი ხაზი. *სწორი ხაზის გამოწვევისთვის საჭიროა მხოლოდ ორი წერტილი, რომ ორი წერტილის გავლით მხოლოდ ერთი სწორი ხაზი იყოს. *კ კოეფიციენტი პირდაპირ აჩვენებს ზრდას ან ცვლილებას. * კოეფიციენტი b გვიჩვენებს, ნებისმიერ მომენტში, მთელი OY შებრუნებულია. * უმოვის ორი წრფის პარალელიზმი.

Წარმატებას გისურვებ!

ალგებრა - მთელი სიტყვა წააგავს მუჰამედ ალ-ხვარეზმის ნაშრომის სახელს „ალგებრი და ალმუქაბალა“, რომელშიც ალგებრა დამოუკიდებელ საგანად იყო მიჩნეული.

რობერტ რეკორდი - ინგლისელი მათემატიკოსი, დაბადებული 1556 წელს. vvіv თანასწორობის ნიშანი და თქვენი არჩევანის ახსნა, რომ არაფერი შეიძლება იყოს უფრო თანაბარი, ორი პარალელური vіdrіzki ქვემოთ.

გოტფრიდ ლაიბნიცი - გერმანელი მათემატიკოსი (1646 - 1716 წ. რ.), რომელმაც პირველმა გამოიყენა ტერმინი "აბსცისა" - 1695 წ., "ორდინატი" - 1684 წ., "კოორდინატები" - 1692 წ.

რენე დეკარტი - ფრანგი ფილოსოფოსი და მათემატიკოსი (1596 - 1650 r.r.), რომელმაც პირველი საუკუნე გაიგო "ფუნქცია"

ვიკორისტანის ლიტერატურა 1. მორდკოვიჩ ა.გ. რომ შიგნით. ალგებრა: განათების დანადგარების მე-7 კლასის ასისტენტი - M.: Prosvitnitstvo, 2010 წ. 2. ზვავიჩ ლ.ი. რომ შიგნით. დიდაქტიკური მასალები ალგებრიდან 7 კლასისთვის - M: განათლება, 2010 წ. 3. ალგებრა მე-7 კლასი, რედაქტორი მაკარიჩევი იუ.მ. ta іn, განათლება, 2010 4.ინტერნეტ რესურსები: www.symbolsbook.ru/Article.aspx%...id%3D222

„წრფივი ფუნქცია“. მე-7 კლასი

Qile:

განათება:

გაიმეორეთ, zagalniti, zakrіpiti, გადაამოწმეთ ცოდნა ამ vmіnnya თემაზე "ხაზოვანი ფუნქცია";

Formuvati vminnya synthesist და zagalnyuvati otrimani znannya მათემატიკის და ფიზიკის გაკვეთილებზე.

განვითარება:

დამწყებთათვის ფუნქციების ინსპირირებული გრაფიკების შემუშავება y = kx + b;

ლოგიკური აზროვნების განვითარება, ინიციატივა, დამოუკიდებლობა;

გონების ანალიზი და ვისნოვკის მუშაობა.

ვიხოვნი:

ვიჰოვუვატი სისუფთავე, გრაფიკული კულტურა, კინოკულტურა;

Vihovuvati vminnya ივარჯიშე ჯგუფურად, მოუსმინე პარტნიორის აზრებს.

საკუთრება:

სადისტრიბუციო მასალა;

მულტიმედია - პროექტორი;

კომპიუტერი.

გაკვეთილის ტიპი: zagalnyuyuchy.

რობოტული ფორმა: ფრონტალური

დამალული გაკვეთილი.

1. საორგანიზაციო მომენტი. (სლაიდი #2)

მასწავლებელი აცნობს გაკვეთილის თემას.

2. გაკვეთილის მიზნების დასახვა. (სლაიდი #3)

მასწავლებელი მოსწავლეების დახმარებით აყალიბებს გაკვეთილის მიზნებს.

3. რეფლექსია. (სლაიდი ნომერი 4).

მკითხველი: შემოთავაზებული პატარებიდან ამოარჩიეთ, რომელი გამოავლენს თქვენს აზროვნებას გაკვეთილის დასაწყისში, ეს არის იოგა.

თუ ეს თქვენთვის კარგია, მზად ხართ განავითაროთ ახალი მასალა და ფიქრობთ, რომ ყველა საჭმელი ბრძნული იქნება თქვენთვის, აირჩიეთ ბედნიერი სმაილი.

თუ გაწუხებთ, რომ არ ხართ საკმარისად მომზადებული ახალი მასალის შემუშავებამდე და ამაყობთ, რომ ყველა საკვები არ იქნება თქვენთვის გასაგები, მაშინ აირჩიეთ დაბნეულობის სმაილიკი.

თუ ღელავთ მათზე, ვინც იცით, რომ მზად არ არის ახალი მასალისა და მეტი საკვების შემუშავებამდე, თქვენ არ იცით, მაშინ აირჩიეთ ღიმილიანი სახე ტირილის დროს.

საშინაო დავალების შეცვლა

4. ალგებრის კვანძების ძილიანი გამეორება.

ფრონტალური რობოტების კლასი . (სლაიდი ნომერი 5).

რომელ ფუნქციას ეწოდება წრფივი?

Її დანიშვნის სფერო?

რა მიზეზით ხდება წრფივი ფუნქცია პირდაპირპროპორციულად?

როგორია წრფივი ფუნქციების და პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკი?

როგორ გამოვიწვიოთ წრფივი ფუნქციის გრაფიკი (პირდაპირი პროპორციულობა)?

რამ გაადიდა ამ ფუნქციების გრაფიკა?

როგორ ხედავთ წრფივ ფუნქციებს y = kx + b იცით? (სლაიდი ნომერი 6)

5. დამოუკიდებელი მუშაობა.

მე ვისწავლი, თუ როგორ უნდა წარმოთქვას ასო ვისკონატს ასეთ დავალებაზე ტესტის სახით. (სლაიდი ნომერი 7 - 15)

vikonannya ტესტის შემსწავლელებმა შეავსეთ განცხადებების ფორმა. (დივ. დანამატი).

განრიგი რომელი აპლიკაციის ფუნქციისთვის? (სლაიდი ნომერი 8)

რომელ პატარა ბავშვზე არის თანაბარი წრფივი ფუნქციის k კოეფიციენტი უარყოფითი? (სლაიდი ნომერი 9)

რა მცირე მასშტაბით არის დადებითი თანაბარი წრფივი ფუნქციის b წევრი?

(სლაიდი ნომერი 10)

გადაკეცეთ სწორი ხაზი, რომელიც გამოსახულია პატარებზე. (სლაიდი ნომერი 11)

რომელ ბავშვზე არის y \u003d kx პირდაპირი პროპორციის გრაფიკი? გთხოვთ ამიხსნათ.

(სლაიდი ნომერი 12)

ისწავლა შეწყალება ერთი ფუნქციის განრიგის მოთხოვნისას. რომელი პატარასთვის?

(სლაიდი ნომერი 13)

პატარაზე ნაჩვენებია ფუნქციების გრაფიკი: y = 3x, y = - 3x, y = x - 3. რომელი რიცხვი აჩვენებს y = -3x ფუნქციის გრაფიკს? (სლაიდი ნომერი 14)

დააყენეთ ფორმულა წრფივ ფუნქციაზე, გრაფიკი არის პარალელური სწორი ხაზი y \u003d -8x + 11 і, რათა გაიაროს კოორდინატების კობი. (სლაიდი ნომერი 15)

ვიკონანის ნაწარმოების ხელახალი გადამოწმება გამარჯვებულია. (სლაიდი ნომერი 16 - 24))

6. რობოტი კლასიდან.

დაკეცეთ მათემატიკური მოდელი ამოცანების გადასაჭრელად. (სლაიდი ნომერი 25)

ადამიანის ორგანიზმში ყოველთვის არის რამდენიმე ბაქტერია, დაახლოებით 10 ათასი მათგანია. გრიპის ეპიდემიის დროს, მიუხედავად იმისა, რომ დაავადებები არ იღებენ ანტიბიოტიკებს, დღეს ორგანიზმში ბაქტერიების რაოდენობა 50 ათასით იზრდება.

რამდენი ბაქტერია იქნება ადამიანის ორგანიზმში სამ დღეში, ოთხ დღეში?

ჩაწერეთ ფორმულა მონაცემთა ფურცელში და მიეცით რჩევა მომავალი კვების შესახებ:

იქნება თუ არა წრფივი ვარდნა?

რას იტყვით გრაფიკისა და ფუნქციების ქცევაზე?

დარჩით ზოშიტის გრაფიკით.

ისწავლეთ დავალების დამოუკიდებლად გადალახვა. ამის შემდეგ გადაწყვეტილება განიხილება სტუდენტებთან. (სლაიდი ნომერი 26)

რობოტი ბარათებით

7. მათემატიკა არის გამოყენებითი მეცნიერება და ერთ დროს თქვენ გადახედავთ წრფივი ფუნქციების განვითარებას ჩვენი ცხოვრების სხვა მეცნიერებებში და სფეროებში.

რობოტი კლასიდან.

ფიზიკაში წრფივი ფუნქციის დაფიქსირების ამოცანის ნახვა. (სლაიდი ნომერი 27 - 32)

უყურებს თავებს

ანატომია (სლაიდი No47 - 48).

ფსიქოლოგია (სლაიდი No49 - 51).

ფიზკულთვილინკა

რობოტი წყვილებში

კრიმინოლოგია (სლაიდი No52 - 54).

ეკონომიკა (სლაიდი No55 - 56).

დალიეთ სასმელი (სლაიდი No57 - 58).

ვისნოვოკი .

ასევე, დღეს გაკვეთილზე გადავხედეთ წრფივი ფუნქციების სტაგნაციას სხვადასხვა მეცნიერებაში და საქმიანობის სფეროებში (სლაიდი No59)

9. ჰორიზონტის გაფართოება - დაამატეთ ერთ-ერთი ბავშვი

გასწავლით მომავალ ამოცანებზე ფიქრს: რა ხდება შუაში, კარის საკეტს რომ გააღო? (სლაიდის ნომერი 60 - 61)

(ეს დავალება მასწავლებლებს ასწავლიან, როგორც ძლიერი მეცნიერების ჯგუფის სახლი)

მას შემდეგ, რაც ამ ჯგუფის ერთ-ერთი მოსწავლის rozpovidaє პროცესის შესახებ, რომელიც განიხილება.

როგორც ჩანს, ფუნქციების დაწყებამდე შესაძლებელია არითმეტიკული ფუნქციების ზასტოსოვაცია სიმღერის წესებისა და გონების სიმღერისთვის. მე აღვნიშნავ უკეთეს კონდახს, de є nebhіdnіst zastosuvannya dіy to funktsіy.

შეხედე პატარებს. ასეთი გასაღებით კარებს როგორ იკეტება? რა შუაშია, თუ კარის საკეტს აკეთებ? ციხესიმაგრის გასატეხად საჭიროა დოლის შემობრუნება, რისთვისაც ციხის უფსკრული გატეხილია. ალეცია, ქინძისთავები ისეა გადაწეული, რომ მჭიდროდ დგანან სვერდლოვინის შუაგულში, რომ აჭედებენ აღმართს და ქვევით. ქინძისთავებიდან ტყავი უნდა აწიოთ ისეთ სიმაღლეზე, რომ მათი ზედა ბოლოები დოლის ზედაპირიდან გამოჩნდეს. ცე გაძარცვა გასაღები.

მათემატიკის თვალსაზრისით, ყველა მექანიკა სხვა არაფერია, თუ არა ორი ფუნქციის დაკეცვის ოპერაცია. ერთი მათგანი არის გასაღების პროფილი, მეორე კი ხაზი, რომელიც აკრავს ქინძისთავების ზედა ბოლოებს, თუ საკეტი დახურულია. კარის საკეტის საიდუმლო ის არის, რომ ორი ფუნქციის დაკეცვის შედეგად ჩნდება ფუნქცია-მუდმივი, მუდმივი მნიშვნელობა, რომელიც უდრის ბარაბნის დიამეტრს.

10. მიეცით ჩანთა გაკვეთილს. (სლაიდის ნომერი 62 - 63).

კიდევ გავიმეოროთ.
რა აღმოაჩინეთ ახალი?
Რა ისწავლე?
რა აღმოჩნდა განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი?

11. საშინაო დავალება. (სლაიდი ნომერი 64).

12. რეფლექსია:

მასწავლებელი: ასეთი განწყობით მიდიხარ გაკვეთილზე, დახმარებისთვის გამოიჩენ ღიმილის არჩევანს. (სლაიდი ნომერი 65)

მასწავლებელი: გაკვეთილი დასრულდა! Წარმატებას გისურვებ!

Dyakuyu გაკვეთილისთვის. (სლაიდი ნომერი 66)

13. ლიტერატურა:

ასისტენტი "ალგებრა - 7", იუ.ნ.მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი, კ.ი. ნეშკოვი, ს.ბ. სუვოროვი, მოსკოვი, "ოსვიტა", 2009 წ.

ასისტენტი "ფიზიკა - 7", ნ.ვ. პერიშკინი, მოსკოვი, „დროფა“ 2009 წ.

"ფიზიკის ხელმძღვანელის კრებული 7 - 9 კლასებისთვის", V.I. ლუკაშიკი, ე.ვ. ივანოვა, მოსკოვი, "ოსვიტა", 2008 წ.

ფრონტალური ლაბორატორიული გაკვეთილები ფიზიკაში 7-11 კლასებში, მოსკოვი, "ოსვიტა",

2008 წ

ინტერნეტ რესურსები.

Კლასი: 7

ფუნქცია იკავებს ერთ-ერთ წამყვან პოზიციას საშუალო სკოლის ალგებრის კურსში და რამდენიმე რიცხვითი დამატება სხვა მეცნიერებებში. Cob vchennya-ზე, მოტივაციის, კვების აქტუალიზაციის მეთოდით, შეგახსენებთ, რომ ეს ცოცხალი არსებაა, ბუნებაში მიმდინარე პროცესი არ შეიძლება დატრიალდეს, ვერც მანქანა დაპროექტდეს, მაგრამ შემდეგ ვიმუშავებთ სრული მათემატიკის გარეშე. აღწერა. ერთ-ერთი ინსტრუმენტი, რომლისთვისაც არის ფუნქცია. Vyvchennya იწყება მე -7 კლასში, როგორც წესი, ბავშვები არ იკვლევენ vznannya- ს. განსაკუთრებით მნიშვნელოვანი ცნებები იგივეა, რაც ამ მნიშვნელობის ფარგლებს. Vykoristovuyuchi vіdomi sv'yazki mіzh მნიშვნელობები zavdannya on ruh, varostі მე გადავიტან їh mov ფუნქციაზე, primuyuyuchi zv'yazok z її vznachennyam. ოტჟე, ფუნქციის გაგების შესწავლისას იგი ყალიბდება ასიმილირებული ტოლი. ამ ეტაპზე რობოტი კოპირებს ახალ ცნებებს: აღნიშვნის არე, მნიშვნელობის არე, არგუმენტი, ფუნქციის მნიშვნელობა. Vikoristovuyu viperedzhayuche navchannya: მე შემოგთავაზებთ ნიშანს D(y), E(y), ვიცი ნულოვანი ფუნქციების ცნება (ანალიტიკური და გრაფიკული), განსხვავება პირდაპირ სიგნალიზაციის ნიშნებთან. რაც უფრო ადრე და ხშირად სწავლობენ მოსწავლეები მნიშვნელოვან ცნებებს, მით უფრო მალე სწავლობენ ნაკლებს მათი გრძელვადიანი მეხსიერების თანაბარ პირობებში. გრეხილი წრფივი ფუნქციის შემთხვევაში აუცილებელია აჩვენოს კავშირები იმ სისტემების წრფივი უწესრიგობების, მოგვიანებით კი ამ სისტემების წრფივი უწესრიგობების მიმართებებით. ლექციებზე სტუდენტები იღებენ ახალი ინფორმაციის დიდ ბლოკს (მოდულს); პრაქტიკული დამწყები წვრთნიან სხვადასხვა მეთოდების გამოყენების უფლების სწავლის პროცესში, რომლებიც ეფუძნება ინდივიდუალურ თვითკმარობას.

1. წრფივი ფუნქციის შესახებ ინფორმაციის აქტები.

ხაზოვანი ფუნქცია ხშირად გამოიყენება პრაქტიკულ საქმიანობაში. ათვლის სიგრძე ტემპერატურის წრფივი ფუნქციაა. დოვჟინას რელსები, ხიდები ასევე ტემპერატურის ხაზოვანი ფუნქციაა. Vіdstan, გაიარა ფეხით მოსიარულესთან, მატარებლით, ძრავით მუდმივი სიჩქარისთვის, - მოძრაობის საათის წრფივი ფუნქციები.

ხაზოვანი ფუნქცია განსაზღვრავს ფიზიკურ დეპოზიტებსა და კანონებს. გადავხედოთ მათ საქმეებს.

1) l \u003d l (1 + at) - მყარი სხეულების წრფივი გაფართოება.

2) v = v (1 + bt) - მყარი სხეულების მოცულობითი გაფართოება.

3) p=p (1+at) – შინაური ცხოველის სიცარიელე, მყარი გამტარების საყრდენი ტემპერატურაზე.

4) v \u003d v pro + at - თანაბრად აჩქარებული მოძრაობის სიჩქარე.

5) x \u003d x pro + vt - თანაბარი მოძრაობის კოორდინატი.

დავალება 1. ხაზოვანი ფუნქციის შემუშავება ტაბულური მონაცემებისთვის:

X	1	3
ზე	-1	3

გამოსავალი. y= kx+b

ვერდიქტი: y \u003d 2x - 3.

დავალება 2. თანაბრად და პირდაპირ აჩქარებით, სხეულმა გაიარა პირველი 8ს 14მ, ხოლო მომდევნო 4ს - 12მ.

გამოსავალი. გონების ამოცანისთვის შეიძლება იყოს ორი ტოლი: 14 = x დაახლოებით +8 v დაახლოებით i 26 = x დაახლოებით +12 v დაახლოებით, rozv'azyuyuchi სისტემა ტოლია, otrimuёmo v = 3, x დაახლოებით = -10.

მნიშვნელობა: x = -10 + 3t.

Zavdannya 3. მანქანის ადგილიდან, რომელიც იშლება 80 კმ/წელი სიჩქარით. 1,5 წლის შემდეგ საბოლოოდ მივიღე მოტოციკლი, რომლის სიჩქარე წელიწადში 100 კმ-ია. რამდენი საათის შემდეგ აღდგენილია Yogo-ს მოტოციკლი? როგორი ადგილი იქნება?

ასაკი: 7,5 წელი, 600 კმ.

დავალება 4. Vіdstan mіzh ორი ქულა Cob მომენტში 300m. ლაქები ნასტრიხზე სათითაოდ იშლება 1,5 მ/წმ და 3,5 მ/წმ სიჩქარით. როდის სუნდებიან? სად უნდა გახდეს?

ხანგრძლივობა: 60 წმ, 90 მ.

დავალება 5.შუა ხაზი 0 მაისიდან 1 მ-მდე. გაარკვიეთ ტემპერატურის მატება ტემპერატურის მატებაზე 35o, 1000oC-ით (მიდის დნობის წერტილი არის 1083oC)

სიგანე: 0,6 მმ.

2. პირდაპირი პროპორცია.

ფიზიკის მრავალი კანონი გამოხატულია პირდაპირი პროპორციით. ამ კანონების ჩაწერის საუკეთესო გზა მოდელის მოგებაა

ოკრემის ვიპადკაში -

ჩვენ წარმოგიდგენთ აპლიკაციების ნაწილს.

1. S = vt (v - const)

2. v \u003d a t (a - const, a - სწრაფი).

3. F \u003d kx (ჰუკის კანონი: F - ძალა, k - სიმტკიცე (const), x - დაწევა).

4. E \u003d F / q (E-ძაბვა ელექტრული ველის ts_y წერტილში, E - const, F-ძალა, რომელიც დატენულია, q - დამუხტვის მნიშვნელობა).

როგორც პირდაპირი პროპორციულობის მათემატიკური მოდელი, შესაძლებელია ტრიკოტების მსგავსების ან vіdrіzkіv-ის (თალესის თეორემა) პროპორციულობის ვიკორისტირება.

ამოცანა 1. მატარებელმა შუქნიშანს 5 წამში გაიარა და ბაქანი ასწია 150 მ სიმაღლეზე, 15 წამში. რა არის მატარებლისა და იოგას სვიდკისტის სიგრძე?

გამოსავალი. მოდი x - მატარებლის სიგრძე, x + 150 - მატარებლის მთლიანი სიგრძე ამ პლატფორმაზე. ვისთვისაც ამოცანაა, სიჩქარე სწრაფია, საათი კი პროპორციულად გრძელი.

შესაძლო პროპორცია: (x +150): 15 = x: 5.

ვარსკვლავები x = 75, v = 15.

ვიდპოვიდი. 75 მ, 15 მ/წმ.

ამოცანა 2. პროიშოვის ნავი 90 კმ დღეში. მთელი საათის განმავლობაში ღვინოებმა გაჟონვის საწინააღმდეგოდ 70 კმ გაიარა. Yaka vydstan for tsey საათის პროპლივ პლიტ?

ვიდპოვიდი. 10 კმ.

Zavdannya 3. რა იყო ისევ ყველაზე მნიშვნელოვანი ტემპერატურა, რომელიც 3 გრადუსით გაცხელებისას 1%-ით გაიზარდა კობ.

ვიდპოვიდი. 300 K (კელვინი) ან 27 0 C.

ლექცია თემაზე „წრფივი ფუნქცია“.

ალგებრა, მე-7 კლასი

1. მოდით შევხედოთ zastosuvannyam vіdomih ფორმულების ამოცანას:

S = v t (გზის ფორმულა), (1)

Z \u003d c · to (vartosti ფორმულა). (2)

ამოცანა 1. ავტომობილი, რომელიც გადის A წერტილს 20 კმ მანძილზე, რომელმაც განაგრძო მარშრუტი 62 კმ/წელიწადში. შემდეგ სადგურზე A წერტილში შეიცვლება თუ არა მანქანა t წელიწადში? შეინახეთ ვირაზი თარიღამდე, იცოდეთ რიცხვი S, იცოდეთ იოგა t = 1 წელი, 2,5 წელი, 4 საათი.

1) Vikoristovuyuchi ფორმულა (1) ვიცით გზა, მანქანის გავლა zі shvidkіstyu 62 კმ/წელი საათში t, S 1 = 62t;
2) შემდეგ, A პუნქტში, t წლის შემდეგ, მანქანა ხელახლა იქნება შესყიდული S = S 1 + 20 ან S = 62t + 20, ჩვენ ვიცით S-ის მნიშვნელობა:

t = 1, S = 62 * 1 + 20, S = 82;
t = 2.5-ზე, S = 62 * 2.5 + 20, S = 175;
t = 4, S = 62 * 4 + 20, S = 268.

ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ S- ის მნიშვნელობები იცვლება მხოლოდ t და S მნიშვნელობებით, ასე რომ. t і S - ცვლილება, უფრო მეტიც, S დევს t-ში, t-ის კანის მნიშვნელობა იძლევა S-ის ერთ მნიშვნელობას. S-ში ცვლილების დაყენების შემდეგ Y-ზე და t-ში x-ზე ვიღებთ ფორმულას ამ პრობლემის გადასაჭრელად:

Y = 62x + 20. (3)

დავალება 2. მათ იყიდეს ხელოსანი მაღაზიიდან 150 მანეთად და 15 ზაშიტი n რუბლში. რამდენი პენი გადაიხადე შენაძენზე? შეინახეთ ვირაზი დავალებამდე, რომ იცოდეთ ცვალებადობა C, იცოდეთ იოგა n = 5,8,16.

1) Vikoristovuyuchi ფორმულა (2) ვიცით რიცხვი zoshitiv C 1 = 15n;
2) ყველა შესყიდვის იგივე ცვალებადობა С = З 1 +150 ან С = 15n + 150, ჩვენ ვიცით C-ის მნიშვნელობა:

n = 5-ზე, Z = 15 5 + 150, Z = 225;
n = 8-ზე, C = 158 + 150, C = 270;
n = 16-ზე, C = 1516 + 150, C = 390.

ანალოგიურად, ჩვენ აღვნიშნავთ, რომ Z და n შეცვლილია, კანის მნიშვნელობისთვის n მოცემულია Z-ის ერთი მნიშვნელობა. Z Y-ის შეცვლით და n x-ისთვის, ჩვენ ვიღებთ ფორმულას 2 ამოცანის ამოხსნისთვის:

Y = 15x + 150. (4)

Por_vnyuyuchi ფორმულები (3) და (4) perekonuemos, scho შეცვლა Y perebuє ცვლილება x ერთი ალგორითმისთვის. ჩვენ განვიხილეთ მხოლოდ ორი განსხვავებული რამ, რომელიც აღწერს დღის ყველაზე მნიშვნელოვან გამოვლინებებს. მართლაც, პროცესები, რომლებიც იცვლება კანონების გაუქმების მიზნით, უპიროვნოა, ამიტომ ქორწინების დამსახურების შეცვლას შორის მსგავსება ასეა.

ამოცანების დაყოფა აჩვენებს, რომ ცვლილების მნიშვნელობა საკმარისია, რომ ის აკმაყოფილებს ამოცანის გონებას (პრობლემა 1-ში დადებითი და 2-ში ბუნებრივი), რომ x არის დამოუკიდებელი ცვლილება (її ეწოდება არგუმენტს) და Y არის დაცემის ცვლილება და ორივე ცალსახაა , და ასეთი დაცემის მიზნით, ფუნქცია. მოგვიანებით, რომ ვიცოდეთ x-ზე კოეფიციენტი k ასოთი და თავისუფალი წევრი b ასოთი, ვიღებთ ფორმულას.

Y = kx + b.

დანიშვნა. გონების ფუნქცია y = kx + b, de k, b - ათობითი რიცხვები, x - არგუმენტი, y - ფუნქციის მნიშვნელობა, ეწოდება წრფივი ფუნქცია.

წრფივი ფუნქციის სიმძლავრის გასაზრდელად შემოვიღოთ განმარტება.

დანიშვნა 1. დამოუკიდებელი ცვლადის მისაღები მნიშვნელობების შეუზღუდავი რაოდენობა, რომელსაც ეწოდება დანიშნული ფუნქციის ფართობი (დასაშვებია - ce და რიცხვითი მნიშვნელობები x, რომლებისთვისაც გაანგარიშება გამოითვლება y) და D (y) დანიშნულია.

დანიშვნა 2. Fallow zminnoi-ის უპერსონალური მნიშვნელობა ეწოდება ფუნქციის მნიშვნელობის არეს (ეს არის რიცხვითი მნიშვნელობები, yak nabuvaє y) და დანიშნულია E (y).

დანიშვნა 3. ფუნქციის გრაფიკი არის კოორდინატთა სიბრტყის უსახელო წერტილი, რომლის კოორდინატები გარდაქმნის ფორმულას სწორ განლაგებამდე.

დანიშვნა 4. k კოეფიციენტს x-ზე ეწოდება ზედა კოეფიციენტი.

მოდით შევხედოთ წრფივი ფუნქციის ძალას.

1. D(y) – ყველა რიცხვი (მამრავლი ენიჭება ყველა რიცხვის მამრავლს).
2. Eu - u რიცხვები.
3. თუ y = 0, მაშინ x = -b/k, წერტილი (-b/k; 0) არის Ox წრფის გადაკვეთის წერტილი, რომელსაც ფუნქციის ნული ეწოდება.
4. თუ x = 0, მაშინ y = b, წერტილი (0; b) არის Oy წრფის გადაკვეთის წერტილი.
5. რა თქმა უნდა, როგორც წრფივი წრფივი ფუნქციის წერტილები კოორდინატულ სიბრტყეზე ვიბრირებულია, ე.ი. როგორია ფუნქციის განრიგი. ვისთვისაც ვუყურებთ ფუნქციებს

1) y = 2x + 3, 2) y = -3x - 2.

კანის ფუნქციონირებისთვის ჩვენ შევადგინეთ მნიშვნელობების ცხრილი. x ცვლილების რეალური ღირებულების გათვალისწინებით და Y ცვლილების საშუალო მნიშვნელობის გამოთვლა.

X	-1,5	-2	0	1	2
ი	0	-1	3	5	7

დადებული ფსონი (x; y) კოორდინატულ სიბრტყეზე და შევცვალეთ x კანის ფუნქციისთვის ჯარიმა (ჩვენ ავიღეთ x-ის მნიშვნელობა 1-ის ზღვრით, მრუდის შესაცვლელად, მაშინ წერტილები უფრო ხშირად ირხევა და თუ მრუდი ახლოს იქნება ნულთან, მაშინ ლაქები გადაიქცევა სუცილურ ხაზად), გაითვალისწინეთ, რომ ვიშიკოვივატის წერტილები სწორი ხაზით razі 1) რომ 2-ში). შევხედოთ იმ ფუნქციებს, რომლებიც ადეკვატურად არის შერჩეული (სცადეთ გრაფიკები საკუთარ თავზე y= 0.5x - 4, y= x + 5), წრფივი ფუნქციის რომელი გრაფიკია სწორი ხაზი. Vikoristovuyuyuchi დენის სწორი ხაზები: ორი წერტილის გავლით უნდა გაიაროს ერთი სწორი ხაზი, საკმარისია სწორი ხაზის ორი წერტილის აღძვრისთვის.

6. გეომეტრიიდან ირკვევა, რომ სწორი ხაზები შეიძლება იყოს გადახურვა ან იყოს პარალელური. Doslіdzhuєmo ორმხრივად აფართოებს მთელი რიგი ფუნქციების გრაფიკას.

1) y = -x + 5, y = -x + 3, y = -x - 4; 2) y = 2x + 2, y = x + 2, y = -0.5x + 2.

მოდით წაახალისოთ გრაფიკის ჯგუფი 1) და 2) და zrobimo visnovki.

1) ფუნქციების გრაფიკები გაფართოვდა პარალელურად, დაემატა ფორმულები, გაითვალისწინეთ, რომ ამ ფუნქციებს შეიძლება ჰქონდეთ იგივე კოეფიციენტები x-ზე.

ფუნქციების 2) გრაფიკები გადატრიალებულია ერთ წერტილში (0; 2). შემდეგი ფორმულები, შესაბამისად, რომ კოეფიციენტები განსხვავებულია და რიცხვი b \u003d 2.

არ აქვს მნიშვნელობა, მნიშვნელოვანია თუ არა გახსოვდეთ, რომ პირდაპირი, მოცემული წრფივი ფუნქციები s k 0 აკმაყოფილებს დადებით პირდაპირ ღერძს Ox - მტრული კუტი, s k 0 სულელური კუტი. ამიტომ k კოეფიციენტს ჭრის კოეფიციენტს უწოდებენ.

7. მოდით შევხედოთ წრფივი ფუნქციის დაცემას კოეფიციენტებში.

1) თუ b=0, მაშინ ფუნქცია გამოიყურება როგორც y= kx, მაშინ k = y/x (პარამეტრები ნაჩვენებია, განიხილება რამდენჯერმე, ან ნაწილობრივ ის გახდება y x-ში).

Y = kx ფორმის ფუნქციას პირდაპირი პროპორციულობა ეწოდება. ამ ფუნქციას შეიძლება ჰქონდეს წრფივი ფუნქციის მთელი სიმძლავრე და განსაკუთრებით ის, რომ x=0 y=0. პროპორციის სწორი წრფის გრაფიკი, რომელიც უნდა გაიაროს კოორდინატთა წერტილის კუბში (0; 0).

2) თუ k = 0, მაშინ ფუნქცია გამოიყურება y = b, რაც ნიშნავს, რომ x-ის ნებისმიერი მნიშვნელობისთვის ფუნქცია მიიღებს იგივე მნიშვნელობას.

y = b ფორმის ფუნქციას ეწოდება სწრაფი. ფუნქციის გრაფიკი სწორია Ox ღერძის პარალელურად (0; ბ) წერტილით, როდესაც b=0 მუდმივი ფუნქციის გრაფიკი მოძრაობს აბსცისის ღერძიდან.

Აბსტრაქტული

1. დანიშვნა Y = kx + b, de k, b ფორმის ფუნქციას, x-არგუმენტი, Y - ფუნქციის მნიშვნელობა, ეწოდება წრფივი ფუნქცია.

D(y) - ყველა რიცხვი.

E - ყველა ნომერი.

წრფივი ფუნქციის გრაფიკი არის სწორი ხაზი, რომელიც გადის წერტილში (0; b).

2. თუ b = 0, მაშინ ფუნქცია ჰგავს y = kx და ეწოდება პირდაპირი პროპორციულობა. პირდაპირი პროპორციულობის გრაფიკი კოორდინატების კუბში გასავლელად.

3. თუ k = 0, მაშინ ფუნქცია ჰგავს y = b და მას მუდმივი ეწოდება. მუდმივი ფუნქციის გრაფიკი, რომელიც უნდა გაიაროს წერტილი (0; b), აბსცისის ღერძის პარალელურად.

4. წრფივი ფუნქციების გრაფიკების ურთიერთ გაფართოება.

მოცემულია ფუნქცია y = k 1 x + b 1 i y = k 2 x + b 2.

თუ k 1 = k 2, მაშინ გრაფიკები პარალელურია;

მიუხედავად იმისა, რომ k 1 და k 2 არ არის ტოლი, გრაფიკები ურთიერთშემცვლელია.

5. გამოიყენე divs-ის წრფივი ფუნქციების გრაფიკები.

ლიტერატურა

1. პოდრუჩნიკი იუ.მ. მაკარიჩევი, ნ.გ. მინდიუკი, კ.ი. ნეშკოვი და სხვები. "ალგებრა, 8".
2. დიდაქტიკური მასალები ალგებრიდან მე-8 კლასისთვის/V.I. ჟოხოვი, იუ.მ. მაკარიჩევი, ნ.გ. მიგდიუკი. - M.: Prosvitnitstvo, 2006. - 144გვ.
3. დანართი გაზეთ 1-ლი გაზაფხული „მათემატიკა“, 2001 წ., No2, No4.