როგორ ირღვევა ტოლების სისტემა ორიდან. ხაზოვანი ხაზების სისტემების გამოყენება: rozvyazannya მეთოდი. ამოცანების ამოხსნა წილადი რიცხვებით

გაკვეთილისთვის

ხაზოვანი გასწორება ორი ცვლილებისგან

მოსწავლეს აქვს ¢ 200 მანეთი სკოლაში საჭმელად. Tіstechko koshtuє 25 მანეთი და ჭიქა ხიზილალა 10 მანეთი. შეგიძლიათ იყიდოთ რამდენი ჩაი და ჭიქა ხიზილალა 200 მანეთად?

საგრძნობლად არის გაჟონვის რაოდენობა x, და ჭიქების რაოდენობა კავის მეშვეობით წ. Todi vartist tistechok აღინიშნა ვირაზ 25-ის მეშვეობით xდა კავის ჭიქების რაოდენობა 10-ში წ .

25x-მრავალფეროვნება xსათესლე ჯირკვალი
10y-მრავალფეროვნება წჭიქა კავი

თანხას დაემატება 200 რუბლი. Todі viyde rivnyannja іz dvoma zminnimi xі წ

25x+ 10წ= 200

რამდენი ფესვი გაქვს?

რომ ყველაფერი სკოლის მოსწავლის მადაზე დადო. თუ დაუმატებთ 6 ჭიქას და 5 ჭიქა კავს, მაშინ ფესვები იქნება 6 და 5 რიცხვები.

როგორც ჩანს, 6 და 5 მნიშვნელობების წყვილი უდრის 25 ფესვებს x+ 10წ\u003d 200. იწერება როგორც (6; 5), რომლითაც პირველი რიცხვი არის ცვლილების მნიშვნელობა x, ხოლო მეორე - ცვლილების მნიშვნელობები წ .

6 და 5 არ არის ერთი და იგივე ფესვი, როგორც შეფუთვა 25 x+ 10წ= 200 პირადობისთვის. 200 რუბლის საფასურად, სკოლის მოსწავლეს შეუძლია შეიძინოს 4 პაკეტი და 10 ჭიქა კავი:

რომლის გონება უდრის ფესვებს 25 x+ 10წ= 200 є წყვილის მნიშვნელობა (4; 10).

მოდი, სკოლის მოსწავლე, შეგიძლია აიღო ჭიქა ხიზილალა და იყიდო ტესტი ყველა 200 მანეთისთვის. იმავე ფესვებზე 25 x+ 10წ= 200 იქნება 8 და 0

მაგრამ უპირველეს ყოვლისა, არ იყიდოთ ჩაი, არამედ იყიდეთ კავა ყველა 200 მანეთად. იმავე ფესვებზე 25 x+ 10წ= 200 იქნება 0 და 20

შევეცადოთ აღვადგინოთ ყველა შესაძლო ფესვი 25 x+ 10წ= 200 xі წტყუილი უპიროვნო რიცხვები. І მაღალი qi მნიშვნელობები იქნება ნულის ტოლი ან მეტი:

x∈Z, y∈ Z;
x ≥ 0, y ≥ 0

ასე რომ, ეს მოსახერხებელი იქნება თავად სკოლის მოსწავლესთვის. ტესტი უფრო მოსახერხებელია ქლიმით ბანაობისთვის, ქვედა, მაგალითად, მთელი ტესტის და ნახევარი ტესტის მოფრქვევა. ასევე ჯობია კავას მთელი ჭიქებით, მთელი ჭიქების ქვედა ნამცეცებით და ნახევარი ჭიქა.

პატივისცემით, დაუწყვილებით xშეუძლებელია ეჭვიანობის მიღწევა საკუთარის გამო წ. იგივე ღირებულებები xიქნება მომავალი რიცხვები 0, 2, 4, 6, 8. და ცოდნა xადვილად იდენტიფიცირება წ

ამ რანგში, ჩვენ წავიღეთ შემდეგი ფსონის ღირებულება (0; 20), (2; 15), (4; 10), (6; 5), (8; 0). ცი ფსონი є გადაწყვეტილებები ან root უდრის 25-ს x+ 10წ=200.

გონების თანაბარი ცული + by = გსახელი წრფივი ტოლი ორი ადამიანიდან. გადაწყვეტილებები ან ფესვები უდრის რამდენიმე მნიშვნელობის დასახელებას ( x; წ), რადგან იოგას ერთნაირად გარდავიყვან.

ასევე მნიშვნელოვანია, რომ ის, რაც წრფივად ტოლია ორი ცვლილებისგან, ჩაწერილია მაყურებლის მიერ ax + b y = c,მაშინ, როგორც ჩანს, წერია კანონიკური(ნორმალური) გარეგნობა.

Deyakі liniyni rivnyannja іz dvoma zmіnimi შეიძლება შემცირდეს კანონიკურ სახემდე.

მაგალითად, თანაბარი 2(16x+ 3y- 4) = 2(12 + 8x − წ) შეიძლება თვალსაჩინოებამდე მიიყვანოთ ცული + by = გ. Rozkriёmo მშვილდ ორივე ნაწილში იმავე დონეზე, otrimaemo 32x + 6წ − 8 = 24 + 16x − 2წ . დოდანკები, ისევე როგორც უცნობზე შურისძიება, დაჯგუფებულია მდინარის მარცხენა ნაწილში, ხოლო დოდანკები თავისუფალნი არიან უცნობში - მარჯვნივ. Todi otrimaєmo 32x - 16x+ 6წ+ 2წ = 24 + 8 . მსგავს დოდანკებს ორივე ნაწილში ავაგებთ, ავიღებთ თანაბარ 16-ს x+ 8წ= 32 ცული + by = გდა ეს კანონიკურია.

გადახედეთ ადრე Rivnyanya 25 x+ 10წ\u003d 200 є წრფივი უდრის ორ ცვლილებას კანონიკურ სახეში. რომლის თანაბარი პარამეტრები ა , ბі გმოქმედებს 25, 10 და 200 მნიშვნელობების ტოლი.

ნამდვილად თანაბარი ცული + by = გშეიძლება იყოს უპიროვნო გადაწყვეტილება. ვირიშიუჩი რივნიანია 25x+ 10წ= 200, ერთსა და იმავე ფესვზე მხოლოდ ანონიმურ ნომრებზე ვხუმრობდით. შედეგად, მათ წაართვეს ფასეულობების წყვილი და ამიტომ შეცვალეს იდენტობის ხარისხი. ალე უპიროვნო რაციონალურ რიცხვებზე უდრის 25-ს x+ 10წ\u003d 200 დრო გადაწყვეტილების გარეშე.

ახალი წყვილების შერჩევისთვის საჭიროა საკმარისი მნიშვნელობის აღება x, მერე თქვი წ. მაგალითად, ცვლილებისთვის xმნიშვნელობა 7 25×7 + 10წ= 200 რომელშიც შეგიძლიათ გათიშოთ წ

Მოდი x= 15 . თოდი მდინარე 25x+ 10წ= 200 ერთი შეხედვით 25 × 15 + 10წ= 200. ჩვენ ეს ვიცით წ = −17,5

Მოდი x= −3. თოდი მდინარე 25x+ 10წ= 200 ერთი შეხედვით 25 × (−3) + 10წ= 200. ჩვენ ეს ვიცით წ = −27,5

ორი წრფივი წრფის სისტემა ორი ცვლილებისგან

თანაბარისთვის ცული + by = გთქვენ ყოველთვის შეგიძლიათ მიიღოთ შესაბამისი მნიშვნელობები xმე ვიცი მნიშვნელობა წ. ოკრემო იღებენ იმავე სახის დედას პირადი გადაწყვეტილების გარეშე.

Ale bovaє th ასე, scho ცვლილება xі წშეკრული არა ერთი, არამედ ორი ტოლი. ჩემს ვიპადკაში სუნი ე.წ ხაზოვანი ხაზების სისტემა ორი ცვლილებისგან. ტოლების ასეთ სისტემას შეუძლია მიიღოს ერთი წყვილი მნიშვნელობა (წინააღმდეგ შემთხვევაში: ერთი გამოსავალი).

შეიძლება ასეც იყოს, რომ სისტემამ ვერ მიიღოს გადაწყვეტილება. უპიროვნო გადაწყვეტა არის ხაზოვანი განლაგების სისტემა, რომელიც გვხვდება იშვიათ და ღვინის ფერდობებზე.

ორი ხაზოვანი გასწორება ადგენს ერთსა და იმავე სისტემას, თუ მნიშვნელობა xі წშევიდეს კანში ზ ციხ რივნიან.

მოდით მივმართოთ პირველ ხაზს 25 x+ 10წ\u003d 200. ერთ-ერთი წყვილი არის მნიშვნელობა, რომლის წყვილი ტოლია (6; 5). ღირს, თუ 200 მანეთად შეგიძლიათ შეიძინოთ 6 ჩაი და 5 ჭიქა კავი.

მოდით ასე ვთქვათ, რომ წყვილი (6; 5) გახდა ერთადერთი გამოსავალი 25-ის შესატყვისად. x+ 10წ= 200 xტესტი ი წკავის ჭიქები.

დავალების ტექსტი დავწეროთ ასე:

„სკოლერმა 200 მანეთად იყიდა ერთი ნაჭერი ჩაი და ფინჯანი ხიზილალა. Tіstechko koshtuє 25 მანეთი და ჭიქა ხიზილალა 10 მანეთი. რამდენი ჩაი და ფინჯანი კავია სკოლის მოსწავლის შეძენის შემდეგ, საიდან იცით, რომ ჩაის რაოდენობა რამდენიმე ფინჯან კავისთვის ერთი ერთეულით მეტია?

პირველ რიგში, შეიძლება უკვე. ფასი 25 x+ 10წ= 200 „ჩაის რაოდენობა ერთი ერთეულით მეტია კავის ჭიქების რაოდენობაზე“ .

Რამდენჯერ x, და თასების რაოდენობა კავი წე წ. შეგიძლიათ დაწეროთ ეს ფრაზა დახმარებისთვის? x − y\u003d 1. ფასი მნიშვნელოვანია, რომელიც უნდა იყოს 1.

x=y+1. ცე ტოლი ნიშნავს, რომ ჭიქების რაოდენობა ერთით მეტია, კავის ჭიქების რაოდენობა ნაკლებია. რომ გულმოდგინების გულისთვის კავის თასების რაოდენობას ეძლევა მარტო. მარტივია იმის გაგება, თუ როგორ დააჩქაროს მოდელი იქ, რადგან ჩვენ გადავხედეთ რამდენიმე უმარტივეს ამოცანას:

აღებულია ორი ტოლი: 25 x+ 10წ= 200 ტა x=y+ 1. მნიშვნელობის ნატეხები xі წ, და თვითონ 6 და 5 შედიან ციხის რივნიანის კანში, ერთბაშად სუნავს სისტემას. მოდით ჩამოვწეროთ სისტემა. თითქოს სისტემის გათანაბრება, სუნი სისტემის ნიშნითაა ჩარჩო. სისტემის ce figurna ბორკილის ნიშანი:

მოდით გადავხედოთ მთელ სისტემას. Tse permit pobachiti, როგორც მივედით 6-ის და 5-ის მნიშვნელობებამდე. ასეთი სისტემების შემუშავების უამრავი მეთოდი არსებობს. მოდით შევხედოთ მათგან ყველაზე პოპულარულს.

ჩანაცვლების მეთოდი

მეთოდის სახელი თავისთავად საუბრობს. იოგას არსი მდგომარეობს იმაში, რომ ერთი ტოლია მეორეში, ხაზის უკან ჩამოკიდებული ერთი ცვლილება.

ჩვენს სისტემაში არაფერია გასაკეთებელი. კიდევ თანაბარი x = წ+ 1 ცვლილება xუკვე გამოხატული. ცია შეცვალე კარგი ვირაზუ წ+1. მაშინ თქვენ შეგიძლიათ წარმოადგინოთ გველის პირველი თანაბარი მოადგილის ვისლავი x

ვირაზის ჩანაცვლების შემდეგ წ+ 1 პირველ თანაბარ მოადგილეს x, ვიღებთ თანაბარს 25(წ+ 1) + 10წ= 200 . მთლიანი ხაზოვანი გასწორება ერთი ცვლილებით. ადვილია დასრულება ასე:

გველის მნიშვნელობა ვიცოდით წ. ახლა ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ ღირებულება ერთ-ერთ ტოლში და ვიცით ღირებულება x. ვისთვისაც მოსახერხებელია მეგობრის მოპოვება x = წ+1. ახალი და წარმოსახვითი მნიშვნელობა წ

ასევე წყვილი (6; 5) є თანასწორთა სისტემის გადაწყვეტილებებს, როგორც მათ ჩაიფიქრეს. ჩვენ შეგვიძლია შევცვალოთ რევერბი და შევაჯეროთ, რომ წყვილი (6; 5) აკმაყოფილებს სისტემას:

კონდახი 2

წარმოიდგინეთ პირველი თანაბარი x= 2 + წმეგობარი უდრის 3 x - 2წ\u003d 9. პირველ ტოლს აქვს ცვლილება xკარგი ვირაზა 2+ წ. წე ვირაზ და წარმოდგენა მეგობრისგან თანაბარი დეპუტატები x

ახლა ჩვენ ვიცით მნიშვნელობა x. რისთვისაც საფიქრებელია ღირებულება წთავდაპირველად თანაბარი x= 2 + წ

სისტემის იგივე გადაწყვეტილებებიდან, მნიშვნელობების წყვილი (5; 3)

კონდახი 3. გადაამოწმეთ ტოლების ასეთი სისტემის ჩანაცვლების მეთოდით:

აქ, წინა კონდახის წინ, ერთ-ერთი ცვლილება მკაფიოდ არ არის ნაჩვენები.

ერთი მეორეს ტოლი რომ შევთავაზოთ, ეს აუცილებელია.

Vyslovlyuvati bazhano რომ ცვლილება, scho maє koefіtsієnt მარტოობა. კოეფიციენტი შეიძლება შეიცვალოს ერთით x, როგორც შურისძიება პირველ ტოლზე x+ 2წ= 11 . კიუ შეცვალე ეს ვირაზნი.

გველის გამომეტყველების შემდეგ xჩვენი სისტემა გაფრთხილებულია შეურაცხმყოფელი იერის მიმართ:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ პირველი მეორის ტოლი და ვიცით მნიშვნელობა წ

წარმოიდგინე წ x

სისტემის ერთი და იგივე გადაწყვეტილებებიდან, მნიშვნელობების წყვილი (3; 4)

ზვიჩაინო, შეგიძლია დაკიდო და გამოიცვალო წ. ფესვი არ შეიცვლება. ალე იაკშო ვისლოვიტი y, Viide არ არის უბრალო ტოლზე მეტი, რომლის თავზე ის საათზე მეტია. თქვენ ასე გამოიყურებით:

ბაჩიმო xმდიდარი უფრო ძლიერი, ქვედა vislovlyuvati წ .

კონდახი 4. გადაამოწმეთ ტოლების ასეთი სისტემის ჩანაცვლების მეთოდით:

ვირაზიმო პირველ გათანაბრებაზე x. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

წ

წარმოიდგინე წთავდაპირველად თანაბარი, ვიცით x. შეგიძლიათ დააჩქაროთ პოჩატკოვი უდრის 7-ს x+ 9წ= 8 x. ციმ თანაბარი და სწრაფი, ნაჭრები მოსახერხებელია:

სისტემის იგივე გადაწყვეტილებებიდან, წყვილი მნიშვნელობა (5; −3)

დასაკეცი მეთოდი

სისტემაში შესვლისას დონის დასაკეცი მეთოდით. საჭიროა მიმატება იმისა, რომ ერთი ცვლილებით დგინდება ახალი თანაბარი. და ადვილია ვარდის დასრულება ასე.

მე დავარღვევ მდინარეთა სისტემას:

პირველი ტოლის მარცხენა ნაწილს ვინახავთ მეორე ტოლის მარცხენა ნაწილთან. და პირველი ტოლის მარჯვენა ნაწილი მეორე ტოლის მარჯვენა ნაწილიდან. ჩვენ ვიშორებთ ასეთ ეჭვიანობას:

ჩვენ ავაშენებთ შემდეგ საწყობებს:

შედეგად, უმარტივესი გათანაბრება ამოიღეს 3 x\u003d რომლის 27 ფესვი ძვირფასია 9. მნიშვნელობის ცოდნა xშეგიძლიათ იცოდეთ მნიშვნელობა წ. დავუშვათ ღირებულება xსხვისი თანაბარი x − y= 3. წაიღეთ 9 − წ= 3. ვარსკვლავები წ= 6 .

სისტემის ერთი და იგივე გადაწყვეტილებებიდან, მნიშვნელობების წყვილი ​(9; 6)

კონდახი 2

პირველი ტოლის მარცხენა ნაწილს ვინახავთ მეორე ტოლის მარცხენა ნაწილთან. და პირველი ტოლის მარჯვენა ნაწილი მეორე ტოლის მარჯვენა ნაწილიდან. ეჭვიანობისთვის, რაც მოხდა, მოვიტანთ მსგავს დოდანკებს:

შედეგად, ჩვენ წავიღეთ უმარტივესი ტოლი 5 x\u003d 20, რომლის ფესვი ძვირფასია 4. ღირებულების ცოდნა xშეგიძლიათ იცოდეთ მნიშვნელობა წ. დავუშვათ ღირებულება xთავდაპირველად უდრის 2 x+y= 11 . მიიღეთ 8+ წ= 11 . Zvіdsi წ= 3 .

სისტემის ერთი და იგივე გადაწყვეტილებებიდან, მნიშვნელობების წყვილი (4; 3)

ანგარიშის დამატების პროცესი არ არის დაწერილი. იოგოს გონებაში ჭვრეტა სჭირდება. შეურაცხყოფის დამატებისას დანაშაული კანონიკურ დონემდე მიდის. ტობტო სანახავად ac+by=c .

კონდახების დათვალიერებიდან ირკვევა, რომ ძირითადი მეტა დაკეცვა ერთ-ერთი ცვლილების რელიეფის ტოლია. ნუ შეგეშინდებათ გასწორების სისტემის დაშლა დასაკეცი ბილიკით. ყველაზე ხშირად, სისტემა წინ მიიწევს იმ წერტილამდე, სადაც შესაძლებელია დონის დაკეცვა, რომელიც შედის სისტემის ცენტრში.

მაგალითად, სისტემა შეგიძლიათ კვლავ გააკეთოთ დამატების გზით. ორივე ტოლის დამატებისას, დოდანკი წі -yგამოჩნდება, მათი ჯამის ნატეხები ნულის ტოლია. შედეგად, უმარტივესი ტოლობა 11 x\u003d 22, რომლის ფესვი ძვირფასია 2. შემდეგ შეგიძლიათ იპოვოთ წტოლი 5.

და სისტემა თანაბარია შეუძლებელია ჯვარზე ბილიკით დამატება, მაგრამ ნამსხვრევები ერთ-ერთი ცვლილების ბოლომდე მიიყვანება. წინ წამოწიეთ თანასწორობის დამყარება 8 x+ წ\u003d 28, რა შეიძლება იყოს უპიროვნო გადაწყვეტილება.

თუ ტოლის ნაწილის შეურაცხყოფას გაამრავლებთ, ან გაყოფთ იმავე რიცხვზე, რომელიც არ არის ნულის ტოლი, მაშინ ტოლი უდრის მოცემულს. ეს ასევე ეხება წრფივი ტოლობების სისტემას ორი ცვლადისგან. ერთი s ტოლი (თორემ შეურაცხყოფა ტოლია) შეიძლება გამრავლდეს სხვა რიცხვზე. შედეგად, სისტემა თანაბრად ძლიერია, რომლის ფესვი წინა პარალელურია.

მოდით მივმართოთ უმაღლეს სისტემას, თითქოს აღწერს რამდენი ტესტი და ჭიქა კავია სკოლის მოსწავლის შეძენის შემდეგ. სისტემის მიზნების გადაწყვეტილებებს მიენიჭა წყვილი მნიშვნელობა (6; 5).

მოდით გავამრავლოთ შეურაცხყოფა rivnyannya, scho რომ შევიდეთ სისტემაში იმავე ნომრისთვის. ვთქვათ, პირველი ტოლი გამრავლებულია 2-ზე, ხოლო მეორე 3-ზე

შედეგად, სისტემა წაიშალა
სისტემის გადაწყვეტილებები, როგორც ადრე, є მნიშვნელობების წყვილი (6; 5)

ცე ნიშნავს, რომ ის თანაბარია, რომ შედის სისტემაში, შეიძლება გამოიყურებოდეს, დამაგრდეს დასაკეცი მეთოდით.

მოდით მივმართოთ სისტემას , yaku mi შეიძლება ვირიშიტი გზა დაკეცილი.

გავამრავლოთ პირველი ტოლი 6-ზე, ხოლო მეორე -2-ზე

შემდეგ ვიღებთ შემდეგ სისტემას:

ჩვენ ვინახავთ დონეს სისტემაში შესასვლელად. კომპონენტების დამატება 12 x ta −12 xმივცეთ შედეგი 0, დაამატეთ 18 წტა 4 წმიეცით 22 წ, და 108-ისა და −20-ის დამატება მივიღებთ 88-ს. Todі viyde უდრის 22-ს წ= 88, ვარსკვლავი წ = 4 .

რადგან პირველი საათი მნიშვნელოვანია ტოლის დასამატებლად, შეგიძლიათ დაწეროთ როგორ ემატება პირველი ტოლის მარცხენა ნაწილი მეორე ტოლის მარცხენა ნაწილს და პირველის უფლებები ტოლია მარჯვენა ნაწილს. სხვა თანაბარი:

იცის რას ნიშნავს გველის წერთი 4, თქვენ შეგიძლიათ იცოდეთ მნიშვნელობა x. წარმოიდგინე წერთ ს რივნიანში, მაგალითად, პირველ რივნიან 2-ში x+ 3წ= 18 . Todi otrimaemo უდრის ერთ ცვლილებას 2 x+ 12 \u003d 18. გადაიტანეთ 12 მარჯვნივ, შეცვალეთ ნიშანი, აიღეთ 2 x= 6, ვარსკვლავი x = 3 .

კონდახი 4. Razvyazati ასეთი სისტემა გასწორების გზაზე დასაკეცი:

გავამრავლოთ მეორე ტოლი −1-ზე. Todi სისტემა შეურაცხმყოფელი სანახაობის კვალდაკვალ:

ჩვენ ვინახავთ წყენას. კომპონენტების შენახვა xі -xშედეგად მიეცით 0, დაამატეთ 5 წტა 3 წმიეცით 8 წ, ხოლო 7-ისა და 1-ის მიმატება მისცემს 8-ს. შედეგი იქნება 8-ის ტოლი წ\u003d 8, რომლის ფესვი ძვირფასია 1. იცის რა მნიშვნელობა აქვს წერთი 1, თქვენ შეგიძლიათ იცოდეთ მნიშვნელობა x .

წარმოიდგინე წპირველი თანაბარი, otrimaemo x+ 5 = 7, ვარსკვლავი x= 2

კონდახი 5. Razvyazati ასეთი სისტემა გასწორების გზაზე დასაკეცი:

ბაჟანო, შობ დოდანკი, იგივე ცვლილების შურისძიება, სათითაოდ რაზთაშოვვალის. ამას სხვა ტოლი დოდანკი 5 წ ta −2 xდაიმახსოვრე მთვარეები. შედეგად, სისტემა ასე გამოიყურება:

გავამრავლოთ მეორე ტოლი 3-ზე. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევინახოთ შეურაცხყოფა. დაკეცვის შედეგად ვიღებთ ტოლ 8-ს წ\u003d 16, რომლის ფესვი ძვირფასია 2.

წარმოიდგინე წთავდაპირველად თანაბარი, otrimaemo 6 x− 14 = 40 . გადასატანი დოდანოკი -14 მარჯვნივ, ნიშნის შეცვლა, აიღეთ 6 x= 54 . Zvіdsi x= 9.

კონდახი 6. Razvyazati ასეთი სისტემა გასწორების გზაზე დასაკეცი:

მოდი თავი დავაღწიოთ კადრებს. გავამრავლოთ პირველი ტოლი 36-ზე, ხოლო მეორე 12-ზე

იმ სისტემაზე, რომელიც იყო პირველი გათანაბრება შეიძლება გავამრავლოთ −5-ზე, ხოლო მეორე 8-ზე

ჩვენ ვინახავთ დონეს სისტემაში, რომელიც ვნახეთ. ტოდი იღებს უმარტივეს ტოლს -13 წ= −156. Zvіdsi წ= 12 . წარმოიდგინე წთავდაპირველად თანაბარი, ვიცით x

კონდახი 7. Razvyazati ასეთი სისტემა გასწორების გზაზე დასაკეცი:

მოდი, ნორმალურ გამოხედვამდე ვიწუწუნოთ. აქ ადვილია ორივე თანაბარის პროპორციის წესი. თითქოს პირველ თანაბარ მარჯვნივ, მისი ნაწილი უნდა იყოს ნაჩვენები იაკი, ხოლო მეორე თანაბარი იაკის მარჯვნივ, მაშინ სისტემა იყურება წინ:

პროპორცია გვაქვს. გაამრავლეთ її უკიდურესი და საშუალო ტერმინები. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

ჯერ ვამრავლებთ -3-ზე, ხოლო მეორესთვის გვაქვს თაღები:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევინახოთ შეურაცხყოფა. ამ ტოლების დაკეცვის შედეგად ვიღებთ ტოლ ტოლებს, ორივე ნაწილში ნული იქნება:

გამოდი, scho სისტემა შეიძლება იყოს უპიროვნო გადაწყვეტილება.

ალემი, ჩვენ არ შეგვიძლია უბრალოდ ავიღოთ საკმარისი მნიშვნელობა ციდან xі წ. ჩვენ შეგვიძლია მივუთითოთ ერთ-ერთი მნიშვნელობა, წინააღმდეგ შემთხვევაში იგი მიენიჭება განუსაზღვრელად ჩვენს მიერ მითითებული მნიშვნელობის მიხედვით. მაგალითად, მოდით x= 2. მოდით ჩავდოთ მნიშვნელობა სისტემაში:

შედეგად, ერთ-ერთი ტოლის ვარიაცია, მნიშვნელობა for წფაქტობრივად, ორივე თანაბარია:

მნიშვნელობების წყვილი (2; −2), რომელიც გამოჩნდა, აკმაყოფილებს სისტემას:

მოდი ვიპოვოთ კიდევ ერთი წყვილი მნიშვნელობა. Მოდი x= 4. მოდით წარმოვადგინოთ მნიშვნელობა სისტემის წინ:

თვალით შეგიძლიათ გაიგოთ რა მნიშვნელობა აქვს წერთი ნული. შემდეგ ჩვენ ვიღებთ რამდენიმე მნიშვნელობას (4; 0), რათა ჩვენი სისტემა დაკმაყოფილდეს:

კონდახი 8. Razvyazati ასეთი სისტემა გასწორების გზაზე დასაკეცი:

გავამრავლოთ პირველი ტოლი 6-ზე, ხოლო მეორე 12-ზე

გადავიწეროთ ის, რაც გამოტოვებულია:

ჯერ ვამრავლებთ -1-ზე. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

ახლა ჩვენ შეგვიძლია შევინახოთ შეურაცხყოფა. შედეგად, დანამატი 6-ის ტოლია ბ\u003d 48, რომლის ფესვი ძვირფასია 8. ბთავდაპირველად თანაბარი, ვიცით ა

ხაზოვანი გასწორების სისტემა სამი ცვლილებისგან

ხაზი უდრის ცვლილებების სამეულს, რომელიც მოიცავს სამ ცვლილებას კოეფიციენტებით, ისევე როგორც თავისუფალი წევრი. იოგას კანონიკური შეხედულება შეიძლება დაიწეროს შემდეგნაირად:

ax + by + cz = d

დანის თანაბარი შეიძლება იყოს უპიროვნო გადაწყვეტილება. ორი განსხვავებული მნიშვნელობის მიცემით, შეგიძლიათ გაიგოთ მესამე მნიშვნელობა. გადაწყვეტილებებისთვის, ჩემი აზრით, არსებობს მნიშვნელობის სამება ( x; y; ზ) yaka ztaє vnyannya y totozhnіst.

როგორ შეიცვალოს x, y, zთუ ისინი ერთმანეთთან არის მიბმული სამი ტოლით, მაშინ სამი წრფივი ტოლის სისტემა იქმნება სამიდან. ასეთი სისტემის გასაუმჯობესებლად შეგიძლიათ გამოიყენოთ იგივე მეთოდები, რომლებიც შეიძლება შეიცვალოს წრფივ გასწორებაზე ორი ცვლილებისგან: ჩანაცვლების მეთოდი და დასაკეცი მეთოდი.

კონდახი 1. გახსენით გათანაბრების ასეთი სისტემა ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით:

ვირაზიმო მესამე თანაბარზე x. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

ახლა ჩვენ მივდივართ ჩანაცვლებაზე. ზმინნა xკარგი ვირაზუ 3 − 2წ − 2ზ . წარმოვიდგინოთ, რომ გვაქვს პირველი და მეორე ტოლი:

Rozkriёmo თაღები ორივე თანაბარია და ჩვენ ავაშენებთ ასეთ საწყობებს:

ორი ცვლილებისგან მივედით წრფივი ტოლების სისტემამდე. ზოგჯერ, ხელით zastosuvat მეთოდი დასაკეცი. შედეგად, ცვლილება წვიცით და შეგვიძლია ვიცოდეთ ცვლილების მნიშვნელობა ზ

ახლა ჩვენ ვიცით მნიშვნელობა წ. ვისთვისაც ადვილია ტოლების დაჩქარება - წ+ ზ= 4. წარმომადგენლობა ახალ მნიშვნელობამდე ზ

ახლა ჩვენ ვიცით მნიშვნელობა x. ვისთვისაც ადვილია ტოლების დაჩქარება x= 3 − 2წ − 2ზ . მოდით დავაყენოთ იგი ახალ მნიშვნელობაში წі ზ

ამ თანმიმდევრობით, სამმაგი მნიშვნელობა (3; -2; 2) არის ჩვენი სისტემის ამოხსნა. ჩვენ განვიხილავთ, თუ რას აკმაყოფილებს ეს მნიშვნელობები სისტემაში:

კონდახი 2. ვირიშიტი სისტემა დასამატებელი ბილიკით

ჯერ მეორეს ტოლი დავაყენოთ, გავამრავლოთ −2-ზე.

გაამრავლე -2-ზე როგორც მეგობარს, მომავალში ვნახავ −6x+ 6y- 4ზ = −4 . ახლა ჩვენ პირველად ვინახავთ იოგას:

ბაჩიმო, რომ ელემენტარული გარდაქმნების შედეგად ცვლილებას მნიშვნელობა ჰქონდა x. Vono dorovnyuє მარტოობა.

მოდით მივმართოთ მთავარ სისტემას. ვამატებთ მესამეს ტოლს, გავამრავლებთ −1-ზე. გავამრავლოთ მესამე ტოლი −1-ზე, მერე ვნახავ მომავალში −4x + 5წ − 2ზ = −1 . ახლა ჩვენ ვინახავთ იოგას სხვა ტოლებთან ერთად:

ზდობული რივნიანია x - 2წ= −1. მოდით დავაყენოთ იგი ახალ მნიშვნელობაში xრაც ადრე ვიცოდით. მაშინ ჩვენ შეგვიძლია განვსაზღვროთ მნიშვნელობა წ

ახლა ჩვენ ვიცით მნიშვნელობა xі წ. Tse საშუალებას გაძლევთ განსაზღვროთ მნიშვნელობა ზ. ერთ-ერთმა რივნიანმა სწრაფად უნდა შევიდეს სისტემაში:

ასევე, მნიშვნელობების სამება (1; 1; 1) არის ჩვენი სისტემის გამოსავალი. ჩვენ განვიხილავთ, თუ რას აკმაყოფილებს ეს მნიშვნელობები სისტემაში:

ხაზოვანი ხაზების სისტემების შენახვის წესი

სისტემების დაკეცვის მენეჯერი არღვევს რამდენიმე ცვლილების შემოტანის გზას. Dalі skladayutsya rіvnyannya vhodyachi z გონება zavdannya. სამი საწყობი სისტემას უთანაბრდება და არღვევს. სისტემის დაშლის შემდეგ, აუცილებელია გადახედოთ მათ, ვინც კმაყოფილია ამოცანის გონების გადაწყვეტით.

თავი 1. კოლეჯამდე 3 ადგილიდან მანქანა „ვოლგა“ დაიძრა. მეორე გზაზე შებრუნდა, თითქოს 5 კმ აკლდა პერშას. მთლიანობაში მანქანამ 35 კმ გაიარა obidva kіnci-ში. რამდენი კილომეტრია კანის გზის აშენება?

გამოსავალი

Მოდი x-პირველი გზის ხეობა, წ- დოვჟინა სხვაა. თუ მანქანამ გაიარა 35 კმ, მაშინ პირველად შეგიძლიათ დაწეროთ როგორ x+ წ\u003d 35. ფასი განსაზღვრავს ორივე გზის დოჟინის ჯამს.

როგორც ამბობენ, მანქანა გზას უკან შებრუნდა, თითქოს მოკლე იყო 5 კმ. იმავე მეგობარს შეგიძლიათ დაწეროთ როგორ x− წ\u003d 5. ფასი აჩვენებს, რომ გზებს შორის სხვაობა უნდა იყოს 5 კმ.

მაგრამ სხვა ტოლი შეიძლება ჩაიწეროს როგორც x= წ+ 5 . ციმ თანაბარი და სწრაფი.

Oskіlki ცვლილება xі წორივე ტოლში ისინი აღნიშნავენ ერთსა და იმავე რიცხვს, შემდეგ ჩვენ შეგვიძლია შევქმნათ სისტემა მათგან:

Virishimo tsyu სისტემა yakimos іz vyvchenih ადრე მეთოდები. ამ რეჟიმში, ხელით დააჩქარეთ ჩანაცვლების მეთოდით, იცვლება სხვა თანაბარი ფრაგმენტები xუკვე გამოხატული.

წარმოიდგინე პირველის ტოლი მეგობარი და იცოდე წ

დავუშვათ, რომ ღირებულება ცნობილია წსხვისი თანაბარი x= წ+5 ვიცი x

პირველი გზის ხეობა ცვლილებით იყო მონიშნული x. ახლა ჩვენ ვიცით მნიშვნელობა. ზმინნა x dorіvnyuє 20. Otzhe, dozhina პირველი გზა გახდება 20 კმ.

და მეორე გზის ხეობა მონიშნული იყო წ. ცვლილების ღირებულებაა 15. ეს ნიშნავს, რომ მეორე გზის სიგრძეა 15 კმ.

ჩვენ გვჭირდება ხელახალი შემოწმება. კობისთვის, ჩვენ განვიხილავთ, რომ სისტემა სწორია:

ახლა ის შექცევადია, რაც აკმაყოფილებს პრობლემის გონების გადაწყვეტას (20; 15).

ამბობდნენ, რომ მთელმა მანქანამ 35 კმ გაიარა. ჩვენ ვამატებთ ორივე გზას და ვცვლით გზას, ასე რომ გადაწყვეტილება (20; 15) აკმაყოფილებს ჩემს გონებას: 20 კმ + 15 კმ = 35 კმ

მომავალი გონება: უკან, მანქანა მეორე გზის გასწვრივ გადაუხვია, იაკ ბულას 5 კმ აკლდა პერშას . ბაჩიმო, რა გამოსავალი (20; 15) დამაკმაყოფილებს ჩემს გონებას, ნამსხვრევები 15 კმ-ით უფრო მოკლეა, 20 კმ-ით 5 კმ-ით დაბლა: 20 კმ − 15 კმ = 5 კმ

სისტემის დაკეცვისას მნიშვნელოვანია, რომ ცვლილებები ნიშნავდეს ერთსა და იმავე რიცხვებს ყველა ტოლისთვის, როდესაც ისინი შედიან სისტემაში.

ასე იძიებს ჩვენი სისტემა ორ თანაბარს. Tsі vnyannya, შენს გულში, შური იძიე ცვლილებისთვის. xі წ, რაც ორივე მდინარეში ერთსა და იმავე რიცხვებს ნიშნავს, თავად გზა, უდრის 20 კმ და 15 კმ.

მენეჯერი 2. პლატფორმაზე 300-ზე მეტი საძილე იყო მოთავსებული მუხისა და ფიჭვის შპალებით. როგორც ჩანს, ყველა მუხის საძილე 1 ტონით ნაკლები იყო ფიჭვზე. აღსანიშნავია, რომ სკილკი ბულო მუხისა და ფიჭვის შპალები ოკრემო, მაგალითად, ტყავის მუხის შპალები იწონიდნენ 46 კგ, ხოლო ტყავის ფიჭვი - 28 კგ.

გამოსავალი

Მოდი xმუხის ხეები წბაქანზე ფიჭვის შპალები იყო დაწყობილი. თუ მძინარეთა საერთო რაოდენობა არის 300, მაშინ პირველად შეგიძლიათ ჩაწეროთ იგი x+y = 300 .

ულვაშიანი მუხის საძილეები მნიშვნელოვანი იყო 46 xკგ, ხოლო ფიჭვები იყო მნიშვნელოვანი 28 წკგ. მუხის შპალების ნატეხები მნიშვნელოვანი იყო 1 ტონით ნაკლები, ფიჭვზე დაბალი, სხვა ტოლი შეიძლება დაფიქსირდეს, იაკი 28y- 46x= 1000 . ეს ნიველირება გვიჩვენებს, რომ მუხისა და ფიჭვის შპალებს შორის წონის სხვაობა არის 1000 კგ.

ტონი ბუულები კილოგრამებად ითარგმნა, მუხისა და ფიჭვის ნამსხვრევები კილოგრამებში კვდებოდა.

შედეგად, ორი ტოლი შეპყრობილია, თითქოს სისტემას აყალიბებენ

Virishima tsyu სისტემა. ვირაზიმო პირველ გათანაბრებაზე x. შემდეგ სისტემა მომავალში გამოიყურება:

წარმოვიდგინოთ პირველად მეგობართან ერთად და ვიცით წ

წარმოიდგინე წმდინარესთან x= 300 − წდა იცოდე რატომ ერთი რამ x

ეს იმას ნიშნავს, რომ პლატფორმაზე 100 მუხის და 200 ფიჭვის საძილე იყო დაგებული.

მოდით შევრიგდეთ, რა აკმაყოფილებს პრობლემის გონების გადაწყვეტას (100; 200). კობისთვის, ჩვენ განვიხილავთ, რომ სისტემა სწორია:

ამბობდნენ, რომ სულ 300 მძინარე იყო. ჩვენ ვამატებთ მუხისა და ფიჭვის საფენებს და ვცვლით, ასე რომ, გამოსავალი (100; 200) მახარებს: 100 + 200 = 300.

მომავალი გონება: ულვაში მუხის შპალები იყო მნიშვნელოვანი 1 ტონა ნაკლები, ქვედა ულვაში ფიჭვის . ბაჩიმო, რომელი ხსნარი (100; 200) აკმაყოფილებს ჩემს გონებას, 46 × 100 კგ მუხის შპალების ნატეხები უფრო მსუბუქია, ქვედა 28 × 200 კგ ფიჭვის შპალები: 5600 კგ - 4600 კგ = 1000 კგ.

მენეჯერი 3. მასისთვის ავიღეთ სამი ცალი შენადნობი მიდი ნიკელთან ერთად ვდნოსინაზე 2: 1, 3: 1 და 5: 1. მათგან, 12 კგ მასის მქონე ნაჭრების შერწყმა მიდის და ნიკელის ადგილზე 4: 1. რომ იცოდეთ გარე კანის წონა, თითქოს პირველის წონა მეორის წონაზე მეტია.

შეამოწმეთ სისტემაіz nevіdomimi іz dvoma - ცე ნიშნავს იცოდე ცვლილებების მნიშვნელობის ყველა ფსონი, მოსწონს კანის სიამოვნება ტოლების დავალებიდან. ასეთ წყვილ კანს ე.წ სისტემური გადაწყვეტილებები.

კონდახი:
მნიშვნელობების წყვილი \(x=3\);\(y=-1\) є გადაწყვეტილებები პირველი სისტემისთვის, ასე რომ ამ ტრიპლეტების და მინუს ერთის დაყენებისას ჩანაცვლება \(x\) და \( y\), ტოლობის შეურაცხყოფა ახალ თანასწორობაში გადასვლისთვის \(\ დასაწყისი(შემთხვევები)3-2\cdot (-1)=5 \\3 \cdot 3+2 \cdot (-1)=7 \end( შემთხვევები)\)

ღერძი (x = 1); \(y=-2\) - არ არის პირველი სისტემის ამონახსნები, რადგან ჩანაცვლების შემდეგ მეორე "არ იყრის თავს" \(\begin(cases)1-2\cdot(-2)=5 \\3\ cdot1+2 \cdot(-2)≠7 \end (შემთხვევები)\)

მნიშვნელოვანია, რომ ასეთი ფსონები ხშირად უფრო მოკლედ იწერება: ნაცვლად "(x=3\); \(y=-1\)"-ის ნაცვლად დაწერეთ: \((3;-1)\).

როგორ გავხსნათ ხაზოვანი ხაზების სისტემა?

ხაზოვანი ხაზების rozv'yazannya სისტემების სამი ძირითადი გზა:

1. ჩანაცვლების მეთოდი.

1. \(\დაწყება(შემთხვევები)13x+9y=17\\12x-2y=26\ბოლო(შემთხვევები)\)

   მეორეს თანაბარი კანის დოდანოკი აქვს - ბიჭი, ადვილია იმის თქმა, რომ ის არის ის, ვინც იოგას აკეთებს (2).
   

   \(\დაწყება(შემთხვევები)13x+9y=17\\6x-y=13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ წრფივი გასწორების სისტემა, იქნება ეს რომელიმე გზა, მაგრამ თუ არ იცით რომელი გზით დააყენოთ ის საუკეთესოა. ვირაზიმო ი სხვა ტოლისგან.
   

   \(\დაწყება(შემთხვევები)13x+9y=17\y=6x-13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   წარმოიდგინეთ \(6x-13\) დეპუტატი\(y\) პირველად.
   

   \(\დაწყება(შემთხვევები)13x+9(6x-13)=17\y=6x-13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   ჯერ თანაბარი ზვიჩაინში გადაიცვა. ვირიშუემო იოგა.

   ხელის ზურგზე ვხსნით თაღებს.
   

   \(\დაწყება(შემთხვევები)13x+54x-117=17\y=6x-13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   გადასატანი (117) მემარჯვენე და მეგზური მსგავსი დოდანკი.

   \(\ დასაწყისი (შემთხვევები)67x=134\\y=6x-13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   ავიღოთ პირველი ტოლის ნაწილის დანაშაული (67).

   \(\დაწყება(შემთხვევები)x=2\\y=6x-13\ბოლო(შემთხვევები)\)

   ჰოოი, ჩვენ ვიცოდით (x)! წარმოვიდგინოთ სხვა ტოლის მნიშვნელობა და ვიცით \(y\).

   \(\დაწყება(შემთხვევები)x=2\\y=12-13\ბოლო(შემთხვევები)\)\(\მარცხნივ მარჯვენა ისარი\)\(\დაწყება(შემთხვევები)x=2\y=-1\ბოლო(შემთხვევები) )\)

   ჩამოვწეროთ განცხადება.

სტატიამ უნდა იცოდეს ასეთი ცნებები, რადგან სისტემის აღნიშვნა უდრის її rozvyazannyam-ს. გასათვალისწინებელია ზოგიერთი ცვლილება სისტემების გადაწყვეტილებებში, რომლებიც ხშირად განიხილება. მიუთითეთ კონდახი, რათა დაგეხმაროთ ანგარიშში გადაწყვეტილების ახსნაში.

სისტემის აღნიშვნა rіvnyan

სისტემის თანაბარ დანიშნულებამდე მისასვლელად აუცილებელია ყურადღება მიაქციოთ ორ პუნქტს: ჩაწერის ტიპია იოგო ზმისტი. გასაგებად, საჭიროა მოხსენება დერმალური ხედის შესახებ, მაშინ შესაძლებელია თანაბარი სისტემების აღნიშვნის შემუშავება.

მაგალითად, ავიღოთ ორი ტოლი 2 x + y = - 3 და x = 5, რის შემდეგაც იგი შერწყმულია ასეთი გეგმის ფიგურულ მშვილდთან:

2 x + y = -3, x = 5.

რივნიანია, რომელსაც ხვეული მშვილდი ატარებს, შეტანილია გათანაბრების სისტემების ჩანაწერებში. სუნი ითხოვს უპიროვნო გადაწყვეტილებას სისტემის გასწორების შესახებ. კანის ხსნარს შეუძლია თანაბარის ყველა ამოცანის გადაჭრა.

ეს არ ნიშნავს, რომ პირველი თანასწორის გადაწყვეტილებები იქნება თუ არა სისტემის მიერ გაერთიანებული ყველა თანასწორის გადაწყვეტილება.

დანიშვნა 1

Rivnyan სისტემები- tse kіlka rіvnyan, გაერთიანებული ხვეული მშვილდით, რომელსაც შეუძლია მიიღოს უპიროვნო გადაწყვეტილებები rіvnyan, როგორც ერთდროულად є გადაწყვეტილებები მთელი სისტემისთვის.

გათანაბრების სისტემების ძირითადი ტიპები

Vivid rivnyan dosit მდიდარი, ისევე როგორც სისტემები rivnyan. იმისათვის, რომ ხელით შეძლოთ ვირიშუვატი და ვივჩატი їх, დაყავით ჯგუფებად სიმღერის მახასიათებლების მიხედვით. Tse dopomozhe at razglyadі სისტემები rіvnyan okremih vidіv.

კობისთვის, ტოლები კლასიფიცირდება ტოლთა რაოდენობის მიხედვით. თუ ის უდრის ერთს, უდრის უფრო დიდ ტოლს, თუ მათგან მეტია, მაშინ შეიძლება სწორი იყოს სისტემასთან, რომელიც შედგება ორი ან მეტი ტოლისგან.

Іnsha klassifikatsіya zachіpaє kіlkіst zminnyh. თუ არსებობს ცვლილებების რაოდენობა 1, როგორც ჩანს, ის შეიძლება იყოს სწორი სისტემიდან ტოლი ერთი უცნობისგან, თუ 2 - ორი ცვლილებისგან. ჩვენ ვუყურებთ კონდახს

x + y = 5, 2 x - 3 y = 1

ცხადია, გათანაბრების სისტემა მოიცავს ორ ცვლილებას x და y.

ასეთი ტოლების ჩაწერისას მხედველობაში მიიღება ჩანაწერში არსებული ყველა ცვლილების რაოდენობა. კანის გამოჩენა ნეობოვიაზკოვია. მინდა ერთი თანაბარი დედის გამო ერთი ცვლილება. მოდით შევხედოთ სისტემის კონდახით rivnyan

2 x \u003d 11, x - 3 z 2 \u003d 0, 2 7 x + y - z \u003d - 3

მოცემული სისტემის maє 3 ცვლილებები x, y, z. პირველმა ტოლმა შეიძლება გამოხატოს x და იმპლიციტური y და z. იმპლიციტური ცვლილებები - ყველა ცვლილება, რომელიც შეიძლება იყოს 0 კოეფიციენტებში. კიდევ ერთი ტოლია x და z და y ირიბად იცვლება. წინააღმდეგ შემთხვევაში, შეგიძლიათ დაწეროთ ამ გზით

2 x + 0 y + 0 z = 11

წინააღმდეგ შემთხვევაში, ტოლია x + 0 y − 3 z = 0.

მდინარეების მესამე კლასიფიკაცია იგივე სახეობაა. სკოლაში არის მარტივი გასწორება და გასწორების სისტემები, დაწყებული ორი ხაზოვანი გასწორების სისტემებიდან ორი ცვლილებისგან. . შეიძლება იყოს ზღვარზე, რომ სისტემა მოიცავს 2 ხაზოვან გასწორებას. მაგალითად, ჩვენ შეგვიძლია დავინახოთ

2 x - y = 1, x + 2 y = - 1 i - 3 x + y = 0. 5, x + 2 2 3 y = 0

ეს არის მთავარი უმარტივესი ხაზოვანი ხაზები. დალის შეიძლება ჩაკეტილი იყოს სისტემებით, რომლებიც შურისძიებას იღებენ 3 და მეტი უცნობისთვის.

მე-9 კლასში ამ ორს შორის თანასწორობა შეცვლილია და არაწრფივი. In tsіlih უდრის, არის riven გაზრდილი დასაკეცი. ასეთ სისტემებს უწოდებენ არაწრფივი გათანაბრების სისტემებს თანაბარი რაოდენობის თანაბარი და არაწრფივი. მოდით შევხედოთ ასეთი სისტემების მაგალითებს

x 2 - 4 x y = 1, x - y = 2 i x = y 3 x y = - 5

სისტემაზე ორი ცვლილებით და სამართალდარღვევა, არაწრფივი.

გადაწყვეტილებისთვის შეგიძლიათ გადაიღოთ გასროლის რაციონალური ეკვივალენტობა. Მაგალითად

x + y = 3, 1 x + 1 y = 2 5

მათ შეუძლიათ უბრალოდ უწოდონ მას თანასწორთა სისტემა, საკუთარი თავის დაკონკრეტების გარეშე. იშვიათად მიუთითეთ სისტემის ტიპი.

ხანდაზმული კლასები გადადიან ირაციონალური, ტრიგონომეტრიული და მოჩვენებითი თანასწორობების დამთავრებაზე. Მაგალითად,

x + y - x y = 5 , 2 x y = 3 , x + y = 5 π 2 , sin x + cos 2 y = - 1 , y - log 3 x = 1 , x y = 3 12 .

Vishchі navchalnі lay vvchayut და doslіdzhuyut rіshennya sistem liniynyh rіvnyan ალგებრა (SLAU). ასეთი ტოლების მარცხენა ნაწილი არის შურისძიება მდიდარ პირობებზე პირველი ნაბიჯით, ხოლო უფლებები არის რიცხვის დეუზები. Vіdminnіst vіd shkіlnіh იმით, რომ ცვლილებების რაოდენობა და ტოლების რაოდენობა შეიძლება იყოს საკმარისი, ყველაზე ხშირად არა.

Virishennya სისტემები rіvnyan

დანიშვნა 2

Razvyazannya სისტემა rivnyan іz dva zminnimi- ეს არის რამდენიმე ცვლილება, როგორიცაა კანის შეცვლისას, სწორი რიცხვითი უთანასწორობა, ისე, რომ გადაწყვეტილებები კანის გასწორებისთვის ამ სისტემისთვის.

მაგალითად, მნიშვნელობების წყვილი x \u003d 5 і y \u003d 2 є სისტემის ამონახსნებს უდრის x + y \u003d 7 x - y \u003d 3. ამიტომაც, როდესაც pіdstanovtsі rіvnyannja გარდაიქმნება virnі nіrnі nіrіnіnostі 5 + 2 = 7 і 5 - 2 = 3 . თუ თქვენ ჩაანაცვლებთ წყვილს x = 3 და y = 0, მაშინ სისტემა არ დაირღვევა, ასე რომ ჩანაცვლება არ მისცემს სწორ ტოლს, არამედ თავად, ვიღებთ 3 + 0 = 7.

ჩვენ ვაყალიბებთ დანიშნულებას სისტემებისთვის, რომლებიც შურისძიებას ახდენენ ერთი და მეტი ცვლილების შესახებ.

დანიშვნა 3

Razvyazannya სისტემა rivnyan z odnієyu ცვლილება- ცვლილების მნიშვნელობა, რადგან ის არის სისტემის ტოლების ფესვი, ამიერიდან ყველა ტოლი გარდაიქმნება სწორ რიცხვობრივ ტოლობაში.

მოდით შევხედოთ სისტემის გამოყენებას, რომელიც ტოლია ერთი ცვლილებისგან t

t 2 \u003d 4, 5 (t + 2) \u003d 0

რიცხვი - 2 არის გათანაბრების ამონახსნი, ფრაგმენტები (−2) · 2 = 4 і 5 · (− 2 + 2) = 0 є ჭეშმარიტი რიცხვითი ტოლობებით. t = 1-ზე სისტემა არ არის სიცოცხლისუნარიანი, ამიტომ დასაბუთებისას ორი არასწორი თანასწორობა ამოღებულია 12 = 4 5 (1 + 2) = 0 .

დანიშვნა 4

სისტემური გადაწყვეტილებები სამი და მეტი ცვლილებითსამი, ოთხი და მოცემული მნიშვნელობების დასახელება სწორია, რათა სისტემის ბალანსი შეიცვალოს სწორ ბალანსზე.

თუ ცვლილების შესაძლო მნიშვნელობებია x = 1, y = 2, z = 0, მაშინ მათი ჩანაცვლება სისტემაში უდრის 2 x = 2.5 y = 10, x + y + z = 3, ვიღებთ 2 1 = 2.5 2 \u003d 10 და 1 + 2 + 0 \u003d 3. ასე რომ, qі nіstimovі nerіvnostі є vіrnimi. და მნიშვნელობები (1, 0, 5) არ იქნება გადაწყვეტილებები, ფრაგმენტები, მნიშვნელობების შემცვლელი, მეორე მათგანი არასწორი იქნება, როგორც მესამე: 5 0 \u003d 10, 1 + 0 + 5 \u003d 3.

Rivnyan სისტემები შეიძლება იყოს დედების გადაწყვეტილება zovsim ან დედების უპიროვნო. ვისთან ერთად, ყველაფერი შეიძლება perekonatisya ერთად დამპალი vivchennі tsієї სუბიექტები. შესაძლებელია შეიქმნას nevtishnogo vysnovka, რომ სისტემა უდრის - tse peretin მრავალჯერადი გადაწყვეტილებები ყველა її უდრის. Rozkriёmo sprat vznachen:

დანიშვნა 5

Გიჟიდარეკეთ სისტემას თანაბარი, თუ გამოსავალი არ არის, წინააღმდეგ შემთხვევაში დარეკეთ უძილო.

დანიშვნა 6

დაუნიშნავსდაასახელეთ სისტემა, თუ შეიძლება იყოს უპიროვნო გადაწყვეტილება და სიმღერადღის ბოლოს გამოსავალი არის ან їх დღისთვის.

ასეთი ტერმინები სკოლებში იშვიათად დევს და ოსკალი დაზღვეულია პირველადი იპოთეკის პროგრამებზე. თანაბრად მძლავრი სისტემების გაცნობა გაანადგურებს სხვა თანასწორთა სისტემების ცოდნას.

როგორ დაგამახსოვრდათ შეწყალება ტექსტში, იყავით კეთილი, ნახეთ და დააჭირეთ Ctrl + Enter

მოდი გავარკვიოთ როგორ ვირიშუვატი სისტემები რივნიანი ჩანაცვლების გზით?

1) ვირაზიმო პირველი ჩიდან სხვა თანაბარი სისტემა უცნობია Xან ზე(როგორც ჩვენთვის უკეთესია);

2) ჩვენ შეგვიძლია წარმოვიდგინოთ მომდევნო ღამემდე (მათთვის, ვინც უცოდინარად არ დაკიდა) უცოდინარის ჩანაცვლება Xან ზე(Yakscho vyslovlyulyali X, მოადგილის წარდგენა X; yakscho vyslovlyuvali ზე, მოადგილის წარდგენა ზე) ოტრიმანი ვირაზ;

3) ვირიშუემო ეჭვიანობა, როგორიც მათ მოიგეს. ცნობილი Xან y;

4) უცნობის მნიშვნელობის წარდგენა და სხვა უცნობის შეცნობა.

წესი ჩაწერილია. ახლა ვცადოთ zastosuvat Yogo pіd საათი vіrіshennya სისტემა rivnyan.

კონდახი 1.

ჩვენ პატივისცემით ვუყურებთ თანასწორთა სისტემას. პატივისცემით, პირველი ტოლიდან საუბარი უფრო ადვილია ზე.

ვისლოვლიუემო ზე:

-2y = 11 - 3x

y = (11 - 3x) / (-2)

y \u003d -5,5 + 1,5 x

ახლა ჩვენ შეგვიძლია ზუსტად წარმოვადგინოთ მეგობრის თანაბარი მოადგილე ზევირაზ -5,5 + 1,5 x.

გამოკლებული: 4x - 5 (-5.5 + 1.5x) = 3

ვირიშუემო ცე რივნიანია:

4x + 27,5 - 7,5 x \u003d 3

-3,5 x = 3 - 27,5

-3,5 x = -24,5

x = -24,5 / (-3,5)

ჩანაცვლებულია viraz y = – 5.5 + 1.5x შემცვლელი Xრაც იმას ნიშნავს, რომ ჩვენ ვიცით. Ჩვენ ვიღებთ:

y \u003d - 5.5 + 1.5 7 \u003d -5.5 + 10.5 \u003d 5.

წინადადება: (7; 5)

Tsіkavo, მაგრამ yakscho vyslovit პირველი თანაბარი არა ზე, ა X, რა შეიცვლება?

ვცადოთ საუბარი Xპირველივე დღიდან.

x = (11 + 2y)/3

მოდი ვიყოთ დეპუტატად Xმეორეს აქვს თანაბარი ვირაზი (11 + 2 წ) / 3, ოტრიმაემო ტოლია ერთ უხილავ და ვირიჩო იოგასთან.

4(11 + 2y) / 3 - 5y \u003d 3, გაამრავლე ტოლის შეურაცხმყოფელი ნაწილები 3-ზე, აიღე

4 (11 + 2წ) - 15წ = 9

44 + 8 წ - 15 წ = 9

-7y = 9 - 44

y = -35/(-7)

ჩვენ ვიცით, როგორ შევცვალოთ x 5 ვირაზ x = (11 + 2y)/3-ის ჩანაცვლებით.

x = (11 +2 5) / 3 = (11 +10) / 3 = 21 / 3 = 7

წინადადება: (7; 5)

იაკ ბაჩიტი, თითქოს ასე იყო. თუ პატივმოყვარე და ფრთხილად იქნებით, მაშინ ეს არ იქნება დამოკიდებული იმაზე, თუ რას შეცვლით. Xან ზე, სწორად მიიღებ.

დოსიტი ხშირად სწავლობს კითხვას: რა სხვა გზები არსებობს სისტემების გასაუმჯობესებლად, ახალი ინსტალაციების დასამატებლად?»

Є deak vidozmіna ინსტალაციის მეთოდი - უცნობის შეკეთების გზა .

1) სისტემის დერმალური გათანაბრების აუცილებლობა არის ერთი და იგივეს უხილავად გამოყენება მეორის მეშვეობით.

2) Otrimani nevidomі vovnyuyut, მოიპოვოს თანაბარი ერთი nevіdomim.

3) იცოდე ერთი უცნობის მნიშვნელობა.

4) უცნობის მნიშვნელობის წარმოდგენა და სხვა უცნობის შეცნობა.

კონდახი 2. გაათავისუფლეთ რივნიული სისტემა

ორი ტოლიდან შეგვიძლია შევცვალოთ Xმეშვეობით ზე.

ამოიღეთ პირველი ტოლი x = (13 - 6y) / 5, შემდეგ კი მეორეს x = (-1 - 18y) / 7.

Porivnyuyuchi tsі vyslovlyuvannya, otrimuyemo vyvnyannya ერთი nevodomim და vyrishuemo yogo:

(13 - 6 წ.) / 5 = (-1 - 18 წ.) / 7

7 (13 - 6 წ.) = 5 (-1 - 18 წ.)

91 - 42 წელი \u003d -5 - 90 წ

-42y + 90y \u003d -5 - 91

y \u003d - 96/48

უცნობი Xჩვენ ვიცით მნიშვნელობის ჩანაცვლებით ზეერთ-ერთ ვირაჟივში X.

(13 – 6(– 2)) / 5= (13+12) / 5 = 25/5 = 5

წინადადება: (5; -2).

მგონი ყველაფერი გაქვს. თუ საჭმელი არ გაქვს, ჩემზე ადრე მოდი ჩემს გაკვეთილებზე.

საიტი, სრული ან პირადი ასლი მასალის ორიგინალზე გაგზავნილი obov'yazkove.

1. ჩანაცვლების მეთოდი: სისტემის რომელი დონიდანაც არ უნდა იყოს, ვერ ხედავს მას მეორეში და შეიძლება სხვას, სისტემის დონეს წარუდგინო.

მენეჯერი.გამოავლინე რივნიანის სისტემა:

გამოსავალი.სისტემის პირველი დონიდან ჩანს ზემეშვეობით Xრომელიც წარმოდგენილია სხვა სისტემით. წაართვით სისტემა თანაბრად ძლიერი შაბათ-კვირა.

როდესაც ასეთი წევრები მიეცემათ, სისტემა მომავალში გამოიყურება:

სხვა დონიდან ვიცით: . თანასწორობის მნიშვნელობის ჩანაცვლება ზე = 2 - 2X, აღებული ზე= 3. Otzhe, rozvyazkom tsієї სისტემა є წყვილი ნომრები.

2. ალგებრული დასაკეცი მეთოდი: ორი ტოლის დაკეცვის ხერხი, რომ აიღოთ ტოლი ტოლები ერთი ცვლილებით

მენეჯერი.გასწორების სისტემის განბლოკვა:

გამოსავალი.მეორის ტოლი ნაწილების 2-ზე გამრავლებით, ჩვენ ვიღებთ სისტემას თანაბრად ძლიერი შაბათ-კვირა. ორი თანაბარი tsієї სისტემის გაერთიანების შემდეგ, ჩვენ მივალთ სისტემაში

მსგავსი წევრების ციტირების შემდეგ, სისტემა მოცემულია მომავალში, მე ვხედავ: სხვა დონიდან ვიცით. ტოლი 3-ის მნიშვნელობის ჩანაცვლება X + 4ზე= 5, აღებული ვარსკვლავები. ოტჟე, სისტემის გადაწყვეტილებებზე, რიცხვების წყვილი.

3. ახალი შემცვლელების შესყიდვის მეთოდი: shukayemo სისტემაში deyaki virazi, რომლებიც მეორდება, ისევე როგორც მნიშვნელოვნად ახალი ცვლილებები, რითაც ამარტივებს სისტემის გარეგნობას.

მენეჯერი.გამოავლინე რივნიანის სისტემა:

გამოსავალი.მოდით ჩამოვწეროთ სისტემა სხვაგვარად:

Მოდი x + y = შენ, ჰუ = ვ.შემდეგ აიღეთ სისტემა

Virishima її ჩანაცვლების მეთოდის გამოყენებით. სისტემის პირველი დონიდან ვიცით uმეშვეობით ვმე შემიძლია წარმოვიდგინო სისტემის მეორე მხარეს. წაართვით სისტემა ტობტო.

სისტემის სხვა დონიდან ცნობილია ვ 1 = 2, ვ 2 = 3.

qi მნიშვნელობების ტოლი ჩანაცვლება u = 5 - ვ, აღებული u 1 = 3,
u 2 \u003d 2. მაშინ შეიძლება იყოს ორი სისტემა

სისტემის დაძლევისას ვიღებთ რიცხვების ორ წყვილს (1; 2), (2; 1). გადაწყვეტის სხვა სისტემა არ არსებობს.

დამოუკიდებელი მუშაობის უფლება

1. Virishiti system rivnyan ინსტალაციის გზა.