arcsinus და arccosine arctangents of arccotangents ფორმულები. ტრიგონომეტრია. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების დაბრუნება. არქტანგენი. y = arctg x ფუნქციის გრაფიკი

ამ სტატიაში განიხილება მოცემული რიცხვის არქსინის, არკოზინის, არქტანგენტისა და არკოტანგენსის კვების ღირებულება. იმისათვის, რომ cob დაინერგოს, გაიგეთ რკალი, არკოზინი, არქტანგენსი და არკოტანგენსი. მოდით შევხედოთ ძირითად მნიშვნელობებს, ცხრილების მიღმა, zocrema და Bradis, ამ ფუნქციების მნიშვნელობა.

არქსინის, არკოზინის, არქტანგენტისა და არკოტანგენტის მნიშვნელობები

აუცილებელია გავიგოთ „არქსინის, არკოზინის, არქტანგენტის, არკოტანგენტის მნიშვნელობის“ თვალსაზრისით.

რიცხვის რკალის, არქოზინის, არქტანგენტისა და რკოტანგენსის მინიჭება დაგეხმარებათ მოცემული ფუნქციების გამოთვლაში. ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობა kuta უდრის a რიცხვს, მაგრამ ის ავტომატურად გათვალისწინებულია ამ კუტას მნიშვნელობით. სადაც a არის რიცხვი, ასევე ფუნქციის მნიშვნელობა.

ნათელი გაგებისთვის, მოდით შევხედოთ კონდახს.

თუ ჩვენ შეგვიძლია გამოვთვალოთ ტოლი π 3-ის არკოზინი, მაშინ კოსინუსების მნიშვნელობა სწორია 1 2 კოსინუსების ცხრილის მიხედვით. დანის გაფართოებები წყვეტს ნულიდან პი-მდე ინტერვალით, შემდეგ რკალის კოსინუსი 1 2 მნიშვნელობა აღებულია π 3-ით. ასეთი ტრიგონომეტრიული ვირაზა იწერება როგორც r cos (12) = π3.

Zavbіlshki kuta შეიძლება იყოს როგორც ხარისხი, ასე რომ і radian. kuta π 3-ის მნიშვნელობა არის იგივე კუტა 60 გრადუსზე (დეტალები აღებულია თემებიდან გრადუსების გადაქცევა რადიანად უკან). დანიური კონდახი არკოზინით 12 მაისი ღირებულება 60 გრადუსი. ასეთი ტრიგონომეტრიული აღნიშვნა შეიძლება გამოიყურებოდეს r c cos 1 2 = 60 °

ძირითადი მნიშვნელობები Arcsin, arccos, arctg და arctg

ზავდიაკი სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილები, 0, ±30, ±45, ±60, ±90, ±120, ±135, ±150, ±180 გრადუსი შეიძლება იყოს ზუსტი. ცხრილის შეყვანა შესაძლებელია ხელით და შეუძლებელია ათწილადის მნიშვნელობების აღება რკალის ფუნქციებისთვის, ასე რომ თქვენ შეგიძლიათ დაასახელოთ რკალის სინუსის, რკალის კოსინუსის, რკალის ტანგენტის და რკალის კოტანგენტის ძირითადი მნიშვნელობები.

ძირითადი ჭრილობების სინუსების ცხრილი გვთავაზობს შემდეგ შედეგებს:

ცოდვა (- π 2) \u003d - 1, ცოდვა (- π 3) \u003d - 3 2, ცოდვა (- π 4) \u003d - 2 2, ცოდვა (- π 6) \u003d - 1 2, ცოდვა 0 \ u003d 0, sin π 6 \u003d 1 2, sin π 4 \u003d 2 2, sin π 3 \u003d 3 2, sin π 2 \u003d 1

їх-ს გადაბრუნებით, თქვენ შეგიძლიათ მარტივად შეცვალოთ ყველა სტანდარტული მნიშვნელობის რაოდენობის რკალი, დაწყებული - 1-დან და დამთავრებული 1-ით, და მნიშვნელობა - π 2-დან + π 2 რადიანამდე, რაც დაამატებთ აღნიშვნის ძირითად მნიშვნელობას. Tse არის რკალის ძირითადი მნიშვნელობები.

მექანიკური stosuvannya-სთვის, არქსინის მნიშვნელობა შეყვანილია ცხრილში. მნიშვნელობის გაცნობას ერთი წელი სჭირდება, პრაქტიკულია ნამსხვრევების ხშირად მიტანა მათთან. ქვემოთ მოცემულია რკალის ცხრილი კუტივის რადიანისა და ხარისხის მნიშვნელობებით.

რკალის კოსინუსის ძირითადი მნიშვნელობების ასაღებად, საჭიროა დაუბრუნდეთ ძირითადი ჭრილების კოსინუსების ცხრილს. მთავარია:

cos 0 = 1 , cos π 6 = 3 2 , cos π 4 = 2 2 , cos π 3 = 1 2 , cos π 2 = 0 , cos 2 π 3 = - 1 2 , cos 3 π 4 = - 2 2 , cos 5 π 6 = - 3 2 , cos π = - 1

ცხრილიდან ჩანს, ჩვენ ვიცით რკალის კოსინუსის მნიშვნელობა:

a r c cos (-1) = π, arccos (- 3 2) = 5 π 6 , arcocos (- 2 2) = 3 π 4 , arccos - 1 2 = 2 π 3 , arccos 0 = π 2 , arccos 1 2 = π 3 , arccos 2 2 = π 4 , arccos 3 2 = π 6 , arccos 1 = 0

რკალის კოსინუსის ცხრილი.

ანალოგიურად, სტანდარტული ცხრილების აღნიშვნიდან გამომდინარე, ცნობილია რკალის ტანგენსის და რკალის კოტანგენტის მნიშვნელობები, როგორც ნაჩვენებია ქვემოთ მოცემული რკალის ტანგენტისა და რკალის ტანგენტის ცხრილებში.

ა რ ც სინ , ა რ ც კოს , ა რ ც ტ გ და რ ც ტ გ

r c sin , a r c cos , a r c t g და r c c t g რიცხვების ზუსტი მნიშვნელობისთვის, თქვენ უნდა იცოდეთ კუტას მნიშვნელობა. გააგრძელეთ წინა წერტილში. პროტე, ჩვენ არ ვიცით ფუნქციის ზუსტი მნიშვნელობა. ასევე აუცილებელია ვიცოდეთ რკალის ფუნქციების მნიშვნელობების რიცხვითი მიახლოება თბრედისის სინუსების, კოსინუსების, ტანგენტების და კოტანგენტების ცხრილი.

ასეთი ცხრილი საშუალებას გაძლევთ გამოთვალოთ ზუსტი გაანგარიშება, მნიშვნელობის ფრაგმენტები მოცემულია სიმბოლოების მიერ კომის შემდეგ. Zavdyaki tsyomu ნომერი vihodya ზუსტი to hvilini. უარყოფითი და დადებითი რიცხვების a rc sin, a rc cos, a rc tg და rc c tg მნიშვნელობები მცირდება a rc sin, a rc cos, a rc tg და a rc c tg საპირისპირო რიცხვების ფორმულების მნიშვნელობებამდე a rc sin (-α) - a r c cos α , a r c t g (- r α) = - a g α , a r c t g (- α) = π - a r c c t g α.

მოდით შევხედოთ რ ც sin, a r c cos, a r c t g და r c c t g მნიშვნელობის ამოხსნას ბრედისის დამატებითი ცხრილისთვის.

როგორც ჩვენ უნდა ვიცოდეთ რკალი 0.2857, ჩვენ უნდა ვიცოდეთ მნიშვნელობა სინუსების ცხრილის ცოდნა. ბაჩიმო, რომელიც მოცემულ რიცხვს აძლევს კუთა სინის მნიშვნელობას 16 გრადუსი და 36 ჯარიმა. ასე რომ, 0, 2857 რიცხვის რკალი არის 16 გრადუსი და 36 წუთი. მოდით შევხედოთ პატარას ქვემოთ.

უფლება გრადუსი є stovptsі წოდებები შესწორება. რთული რკალი 0,2863, 0,0006-ის კორექტირება გაიმარჯვებს, ასე რომ უახლოესი რიცხვი იქნება 0,2857. ასევე, ჩვენ ვიღებთ სინუსს 16 გრადუსი 38 შემცივნება და 2 სწრაფი გამოსწორება. მოდით გადავხედოთ პატარებს ბრედისის მაგიდების სურათებიდან.

არის სიტუაციები, თუ ცხრილში არ არის შემთხვევითი რიცხვი და თქვენ არ შეგიძლიათ დათვალოთ იგი ცვლილებებით, მაშინ არის სინუსების ორი უახლოესი მნიშვნელობა. თუ რიცხვი არის 0.2861573, მაშინ რიცხვი 0.2860 და 0.2863 არის უახლოესი შესაძლო მნიშვნელობები. ამ რიცხვებში მოცემულია სინუსის მნიშვნელობები 16 გრადუსი, 37 გრადუსი და 16 გრადუსი და 38 გრადუსი. რიცხვის მნიშვნელობის იგივე მიახლოება შეიძლება ზუსტად გამოითვალოს hvilin წერტილამდე.

ამ თანმიმდევრობით, მნიშვნელობებია rc sin, a rc cos, a r c t g i a r c c t g.

იმისათვის, რომ იცოდეთ რკალი მოცემული რიცხვის შებრუნებული კოსინუსის მეშვეობით, თქვენ უნდა შეავსოთ ტრიგონომეტრიული ფორმულები a r c sin α + a r c cos α \u003d π 2, a r c t g α + a r c c t g α \u003d π 2 (აუცილებელია გადახედოთ თემის ჯამის ფორმულებისარკოზინი და არქსინი, არქტანგენტისა და არკოტანგენსის ჯამი).

როდესაც ხედავთ r c sin α \u003d - π 12, თქვენ უნდა იცოდეთ r c cos α მნიშვნელობა, შემდეგ უნდა გამოთვალოთ რკალის კოსინუსი ფორმულის გამოყენებით:

a r c cos α = π 2 − a rc sin α = π 2 − (− π 12) = 7 π 12 .

არქტინის ან არკოზინის დასახმარებლად აუცილებელია არქტანგენსის ან a რიცხვის არკოტანგენსის მნიშვნელობა, აუცილებელია გამოთვლა, არ არსებობს სტანდარტული ფორმულები. მოდით შევხედოთ მაგალითს.

a რიცხვის არკოზინი მოცემულია 10-ად და გამოთვალეთ მოცემული რიცხვის არქტანგენსი ტანგენტების ცხრილში. კოტი?

რკალის ტანგენტის 0 9511 მნიშვნელობის ძიებისას აშკარაა, რომ რკალის ტანგენტის მნიშვნელობა არის 43 გრადუსი და 34 გრადუსი. მოდით შევხედოთ ქვემოთ მოცემულ ცხრილს.

სინამდვილეში, ბრედისის ცხრილი გვეხმარება ჭრის საჭირო მნიშვნელობის დადგენაში და, ჭრის მნიშვნელობით, საშუალებას გაძლევთ დანიშნოთ რამდენიმე გრადუსი.

როგორ დაგამახსოვრდათ შეწყალება ტექსტში, იყავით კეთილი, ნახეთ და დააჭირეთ Ctrl + Enter

მარტივად რომ ვთქვათ, ცე ბოსტნეული, წყალში მოხარშული სპეციალური რეცეპტისთვის. გადავხედავ ორ ინგრედიენტს (ბოსტნეულის სალათას და წყალს) და მზა შედეგი არის ბორში. გეომეტრიულად შესაძლებელია მართკუთხედის მსგავსად, რომელშიც ერთი მხარე ნიშნავს სალათს, მეორე მხარე წყალს. ორი მხარის ჯამი მნიშვნელოვანი ბორშია. ასეთი ბორშის სწორი ჭრის დიაგონალი და ფართობი უბრალოდ მათემატიკური ცნებებია და არავითარ შემთხვევაში არ არის ბორშის მომზადების რეცეპტებში.

ისევე როგორც სალათის ფოთოლი და წყალი ბორშად გადაიქცევა მათემატიკის დანახვაზე? როგორ შეიძლება ორი ნივრის ჯამი გარდაიქმნას ტრიგონომეტრიად? სიცხადისთვის, ჩვენ გვჭირდება წრფივი საკულტო ფუნქციები.

თქვენ არაფერი იცით მათემატიკის ასისტენტებისგან წრფივი კუტოვის ფუნქციების შესახებ. აჯე მათ გარეშე მათემატიკას არ შეუძლია. მათემატიკის კანონები, ისევე როგორც ბუნების კანონები, დამოუკიდებლად გამოიყენება, გარდა ამისა, ჩვენ ვიცით მათი საფუძვლების შესახებ.

ხაზოვანი kutov_ ფუნქციები - დაკეცვის წეს კანონები.გაოცდით, როგორ გარდაიქმნება ალგებრა გეომეტრიად, ხოლო გეომეტრია გარდაიქმნება ტრიგონომეტრიად.

რა შეგიძლიათ გააკეთოთ ხაზოვანი ქუდის ფუნქციების გარეშე? თქვენ შეგიძლიათ, მათემატიკოსებიც კი მათ გარეშე. მათემატიკოსთა ხრიკი იმაში მდგომარეობს, რომ სუნები ყოველთვის მხოლოდ იმ ამოცანებზე გვეუბნებიან, როგორც თავად სურნელებს შეუძლიათ დაფიცება და არანაირად არ ყვებიან ამ ამოცანების შესახებ, როგორც სუნებს არ შეუძლიათ დაფიცება. მარველი. როგორც კი გვეცოდინება ამ ერთი შემოწირულობის დამატების შედეგი, მეორე შემოწირულობის გულისთვის, ჩვენ გავიმარჯვებთ. ყველა. სხვა ამოცანები არ ვიცით და არ გვჯერა. რატომ იმუშაოთ ამ განწყობით, როგორ შეიძლება მხოლოდ დამატებითი გადასახადის შედეგი დავინახოთ და დამატებითი თანხის შეურაცხყოფა არ ვიგრძნოთ? ამ შემთხვევაში, დამატების შედეგი აუცილებელია მისი გადანაწილება ორ საწყობში დამატებითი ხაზოვანი არხის ფუნქციებისთვის. მოდით, უკვე თავად ავირჩიოთ, თითქოს შეგვეძლოს ერთი დამატება და წრფივი საკულტო ფუნქციები გვიჩვენებს, თუ როგორ შეიძლება გვქონდეს სხვა დამატება, რათა შეკრების შედეგი ისეთივე იყოს, როგორიც გვჭირდება. ასეთი წყვილი დოდანკები არ შეიძლება იყოს. ყოველდღიურ ცხოვრებაში სასწაულებრივად ვახერხებთ ჩანთის გაშლის გარეშე, გვაქვს საკმარისი ცოდნა. და ღერძი, ბუნების კანონების მეცნიერული მიღწევებით, დოდანკისთვის თანხების დადგენა შეიძლება იყოს კარგი ბედი.

დამატების კიდევ ერთი კანონი, რომელზედაც მათემატიკოსებს არ უყვართ ლაპარაკი (კიდევ ერთი მათი ეშმაკობა), ვიმაგა, რომ მიმატებები იყოს პატარა, მაგრამ მარტო მსოფლიოში. სალათისთვის, მართეთ ეს ბორში, შეგიძლიათ იყოთ მარტო მსოფლიოში, ობსიაგუ, ვარტოსტი, ან მარტო მსოფლიოში.

პატარა მათემატიკისთვის ორ ტოლ რიცხვს აჩვენებს. პირველი rіven - tse vіdminnostі რიცხვების სფეროში, yakі znachenі ა, ბ, გ. ცე მათ, ვინც მათემატიკოსებით არის დაკავებული. სხვა rіven - tse vіdmіnnostі ძვლის ვიმირის მიდამოში, როგორც მითითებულია კვადრატული მკლავებით, იგი აღინიშნება ასოთი. უ. ფიზიკოსები ამით არიან დაკავებულნი. ჩვენ შეგვიძლია გავიგოთ მესამე rіven - razbіzhnostі ობიექტების აღწერის სფეროში. სხვადასხვა ობიექტს შეუძლია სამყაროში ერთი და იგივე სიმარტოვის დედა. Naskіlki tse მნიშვნელოვანია, ჩვენ შეგვიძლია მივცეთ ბორშს ტრიგონომეტრიული კონდახი. თუ ქვედა ინდექსებს დავუმატებთ ერთი და იგივე რაოდენობის სხვადასხვა ობიექტების ერთსა და იმავე მნიშვნელობას, მაშინ შეგვიძლია ზუსტად ვთქვათ, როგორ აღწერს მათემატიკური მნიშვნელობა კონკრეტულ ობიექტს და როგორ იცვლება ის საათთან ერთად ან ჩვენი მოქმედებების ბმულზე. წერილი ვწყალს მოვაწერ ხელს, წერილით სსალათის სალათი ბ- ბორში. ღერძი yak vyglyadatimut ხაზოვანი kutovі ფუნქციონირებს ბორშჩისთვის.

მაგალითად, ვიღებთ წყლის ნაწილს და სალათის ნაწილს, ერთბაშად სუნი გარდაიქმნება ბორშის ერთ პორციაში. აქ მე გიქადაგებთ ბორშჩში ვოდვოლიქტისას ტროხებს და შორიდან გამოვიცნობ ბავშვურობას. გახსოვს, როგორ გვასწავლეს კურდღლების და იმ გოგრის ერთდროულად დაწყობა? საჭირო იყო ვიცოდე, რომ სკილები მთლიანად ვეიდს ჰგავს. რისთვის გვასწავლეს მუშაობა? გვასწავლეს რიცხვთა სამყაროს ერთიანობა და რიცხვების შეკრება. ასე რომ, შეიძლება თუ არა რიცხვის დამატება სხვა რიცხვს. ეს არის პირდაპირი გზა თანამედროვე მათემატიკის აუტიზმისკენ - ჩვენ ვართ მორცხვად უგუნური, სქო, უსაფუძვლოდ ნავიშჩო და თუნდაც საზიზღრად გონივრულად, თითქოს რეალობა შემაშფოთებელია, თუნდაც მათემატიკის სამი რეალობა ერთზე მეტთან მოქმედებდეს. ჯობია ისწავლო მარტო ერთიდან მეორეზე გადასვლა.

І bunnies, და kachechok, და zvіryat შეიძლება porahuvat ცალი. მშვიდობის ერთი საზეიმო ერთობა სხვადასხვა საგნებისთვის საშუალებას გვაძლევს გავაერთიანოთ ისინი. ცე ბავშვური ვარიანტი დავალების. შეხედეთ მსგავს დავალებას უფროსებისთვის. რას ხედავთ, როგორ იკეცება კურდღლები, რომლებიც პენიებს? აქ შეგიძლიათ შემოგთავაზოთ ორი გამოსავალი.

პირველი ვარიანტი. საგრძნობლად საბაზრო ფასი bunnies და ჩამოყაროს იგი აშკარა penny თანხა. ჩვენ წავიღეთ ჩვენი სიმდიდრის მთლიანი სიმდიდრე პენის ექვივალენტიდან.

კიდევ ერთი ვარიანტი. თქვენ შეგიძლიათ ბევრი კურდღელი მოათავსოთ ერთად ბევრი პენი კუპიურა, რომელიც გვაქვს. ნაჭრებს ვაშორებთ მშრალ ზოლს მცირე რაოდენობით.

ბაჩიტის მსგავსად, დანამატების იგივე კანონი საშუალებას გაძლევთ მიიღოთ განსხვავებული შედეგები. ყველა მდგომარეობს იმ სახით, რისი ცოდნაც გვინდა.

ალე, ჩვენს ბორშს მივმართოთ. ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავინტერესდეთ, რა უნდა გავითვალისწინოთ ხაზოვანი ჭრის ფუნქციების ჭრის სხვადასხვა მნიშვნელობებისთვის.

კუტი ნულის ტოლია. შეიძლება სალათი გვქონდეს, მაგრამ წყალი არ გვქონდეს. ბორშს ვერ ვამზადებთ. ბორშის რაოდენობაც ნულის ტოლია. წე ზოვსიმ არ ნიშნავს, რომ ნულოვანი ბორში უდრის ნულ წყალს. ნულოვანი ბორში შეიძლება იყოს ბუტი ნულოვანი სალათით (სწორი კუტი).

განსაკუთრებით ჩემთვის, მთავარი მათემატიკური მტკიცებულება იმისა, რომ . ნული არ ცვლის თარიღამდე დღეების რაოდენობას. ღირს იმაზე, რისი დამატებაც შეუძლებელია, მაგალითად, არის მხოლოდ ერთი და მეორე ყოველდღიური დამატება. შეგიძლიათ ყველაფერი სწორად გამოთვალოთ, მაგრამ დაიმახსოვრეთ - ყველა მათემატიკური ოპერაცია ნულთან ერთად მათემატიკოსებმა გამოიგონეს, ასე რომ გამოიცანით თქვენი ლოგიკა და სულელურად დაჭყლიტეთ მათემატიკოსების მიერ გამოგონილი მნიშვნელობა: , dorivnyuє zero, "ნული წერტილის უკან" არის პირიქით. საკმარისია ერთხელ დაიმახსოვროთ, რომ ნული არ არის რიცხვი და თქვენ უკვე არ გაქვთ საჭმელი, ჩი არის ნული ნატურალური რიცხვით ჩი ნი, რათა ასეთ საკვებს ნებისმიერი შეგრძნება უფრთხილდეს: როგორ შეიძლება გაითვალისწინოთ. მათი რიცხვი, ვინც არ არის რიცხვი. ერთი და იგივეა, რა უნდა გამოკვებო, რა ფერს ხედავ უხილავ ფერს. რიცხვს დაუმატე ნული - შენ თვითონ რა ფარბოატი ფარბოი, როგორიც არ იცი. მშრალ პენზლიკს აფრიალებდნენ და ყველას ვეუბნებით, რომ „მოშენებული ვიყავით“. ალე, ცოტა აღელვებული ვიყავი.

ნულზე მეტია, ალე ორმოცდახუთ გრადუსზე ნაკლები. ბევრი სალათი გვაქვს, ცოტა წყალი. შედეგად ვიღებთ სქელ ბორშს.

Kut dorivnyuє ორმოცდახუთი გრადუსი. თანაბარი რაოდენობით შეგვიძლია მივიღოთ წყალი და სალათი. ეს არის იდეალური ბორშჩი (გააგრძელე, რომ მოვამზადო, ეს უბრალოდ მათემატიკაა).

ორმოცდახუთ გრადუსზე მეტი კუტი, ოთხმოცდაათ გრადუსზე ნაკლები. ბევრი წყალი გვაქვს და ცოტა სალათი. Viide იშვიათი ბორშია.

სწორი ჭრა. წყალი გვაქვს. სალათში იმედზე მეტი დავკარგეთ, კუთმის ნამსხვრევები რიგში აგრძელებენ კვდებას, თითქოს სალათს ნიშნავდეს. ბორშს ვერ ვამზადებთ. ბორშის რაოდენობა ნულის ტოლია. ასეთ დროს სცადე და დალიე წყალი, სანამ არ არის)))

ღერძი. Ამის მსგავსად. მე შემიძლია აქ სხვა ისტორიების მოყოლა, რომელიც უფრო ძველი იქნება.

ორი მეგობარი მცირეა მათი წილი საერთო ბიზნესში. ერთ-ერთში ტარების შემდეგ ყველაფერი მეორეზე გადავიდა.

მათემატიკის გამოჩენა პლანეტაზე.

ჩემი მათემატიკის მთელი ისტორია მოთხრობილია ხაზოვანი კუტოვის ფუნქციების დახმარებით. როგორც სხვა დროს, მე გაჩვენებთ ამ ფუნქციების რეალურ ფარგლებს მათემატიკის სტრუქტურაში. იმავდროულად, მოდით მივმართოთ ტრიგონომეტრიას, ვეჭიდებით ამ მკაფიო პროექციას.

შაბათი, 26 ივლისი, 2019 წ

ოთხშაბათი, 7 სექტემბერი 2019 წ

როზმოვის შესახებ დასკვნისას, აუცილებელია უსახურს შევხედოთ. ეს ადასტურებს იმ ფაქტს, რომ მათემატიკოსებზე „არათანმიმდევრულობის“ გაგება კურდღელზე ბოა კონსტრიქტორს ჰგავს. შეუსაბამობის წინ აკანკალებული სუნთქვა ეხმარება მათემატიკოსებს ჯანსაღი გონებისთვის. ღერძის კონდახი:

პერსოჟერელო რომ იცოდე. ალფა ნიშნავს რეალურ რიცხვს. ეკვივალენტობის ნიშანი ვირაზების მითითებაში ეხება მათ, ვისაც შეუძლია რიცხვის დამატება გაუგებრობაზე, ან შეუსაბამობაზე, არაფერი იცვლება, შედეგად, თავად ასეთი შეუსაბამობა გამოჩნდება. თუ მე ვიღებ უპიროვნო ბუნებრივ რიცხვებს კონდახის სახით, მაშინ კონდახის დათვალიერება შეიძლება ასე იყოს წარმოდგენილი:

მათი სისწორის მეცნიერული დადასტურებისთვის მათემატიკოსები იყენებდნენ მრავალფეროვან მეთოდებს. განსაკუთრებით გაოცებული ვარ ყველა მეთოდით, როგორიცაა შამანების ცეკვა ტამბურთან. ფაქტობრივად, ყველა სუნი მიდის იქამდე, რომ ან ოთახების ნაწილი არ არის დაკავებული და მათში ახალი სტუმრები სახლდებიან, ან ნაწილი დერეფანში რჩება სტუმრების ადგილის გამოსაძახებლად (ან ეძახიან). ადამიანური გზით). ჩემი მსგავსი გადაწყვეტილებების შეხედვით, მე ვგულისხმობ ფანტასტიკური ახსნის ფორმას ქერაზე. რატომ არის ჩემი სარკეები დასაბუთებული? ამოუწურავი რაოდენობის ხალხის განსახლებას დიდი დრო დასჭირდება. ამის შემდეგ, როგორც პირველი ოთახი გავხსენით სტუმრისთვის, ერთ-ერთი მცველი თავისი ოთახიდან საუკუნის ბოლომდე დერეფანში გაივლის. ცხადია, ფაქტორი შეიძლება სულელურად იგნორირებული იყოს გარკვეული ხნით, მაგრამ ის მაინც იქნება კატეგორიაში "არა წმინდა წერილების კანონი სულელებისთვის". ჩავაბაროთ ყველაფერი იმის მიხედვით, რასაც ვსესხებთ: ჩვენ წარმოვიდგენთ რეალობას მათემატიკური თეორიების ჩი ნავპაკის ქვეშ.

რა არის "არა გამხდარი სასტუმრო"? Neskinchenniy hotel - tse hotel, de zavzhd є არის თუ არა რამდენიმე თავისუფალი ადგილი, მიუხედავად იმისა, რამდენი ნომერია დაკავებული. ისევე როგორც ოკუპანტებისთვის შეუზღუდავი დერეფნის ყველა ოთახი, არის კიდევ ერთი შეუზღუდავი დერეფანი სტუმრებისთვის ოთახებით. ასეთი დერეფნები არ იქნება. ამავდროულად, "უთვალავ სასტუმროს" აქვს უსასრულო რაოდენობის ზედაპირი, უსასრულო რაოდენობის კორპუსი უსასრულო რაოდენობის პლანეტებზე, უსასრულო რაოდენობის ყველა სამყარო, შექმნილი უსასრულო რაოდენობის ღმერთების მიერ. ისე, მათემატიკოსები ვერ ახერხებენ განზე დგომას ბანალურ პოსტკონდახის პრობლემებს: ღმერთი-ალაჰ-ბუდა - მხოლოდ ერთი ლიდერია, სასტუმრო - ერთი ღვინო, დერეფანი - მხოლოდ ერთი. მათემატიკის ღერძი ცდილობს დაალაგოს სასტუმროს ნომრების რიგითი რიცხვები, გადაგვხედოს იმაზე, თუ რა შეგვიძლია „გაუმჯობესდეს“.

მე გაჩვენებთ ჩემი ასახვის ლოგიკას ნატურალური რიცხვების უსასრულო მამრავლის მაგალითზე. კობისთვის აუცილებელია მარტივი მარაგის საფუძველზე იცოდეთ: რამდენი ნამრავლი ნატურალური რიცხვია ერთი ჩი მდიდარი? არ არსებობს სწორი კვების ტიპი, რიცხვის ნატეხები ჩვენ თვითონ მოვიგონეთ, ბუნებაში რიცხვები არ არსებობს. ასე რომ, ბუნება სასწაულებრივად შეუძლია რაჰუვატი, მაგრამ ვისთვის გაიმარჯვა სხვა მათემატიკური ინსტრუმენტები, რომლებიც ჩვენთვის არ არის ზვიჩნი. როგორც ბუნება ზრუნავს, კიდევ ერთხელ გეტყვით. რიცხვის ფრაგმენტები ჩვენ გამოვიგონეთ, ჩვენ თვითონ ვირიშუვატემემო, გამოყენებულია ნატურალური რიცხვების გამრავლების სკალირება. მოდით შევხედოთ შეურაცხმყოფელ ვარიანტებს, როგორ მოვიტყუოთ სწორ მეცნიერებთან.

პირველი ვარიანტი. „მოდით მოგვცეს“ ერთ-ერთი უპიროვნო ნატურალური რიცხვები, როგორიცაა იატაკზე დაწოლა ტურბოს გარეშე. ჩვენ პოლიციას ვიღებთ უსახურებისთვის. ყველა სხვა ნატურალური რიცხვი არ დარჩა მარაგში და არც ბევრია გასაღებები. tsієї მულტიპლიკატორს ვერც ერთს ვერ დავამატებთ, ჩვენში უკვე არის ნამსხვრევები. და კიდევ რა გინდა? Არაა პრობლემა. ჩვენ შეგვიძლია ავიღოთ ერთი უკვე აღებული მულტიპლიკატორით და დავაბრუნოთ იატაკზე. თუ ასეა, ჩვენ შეგვიძლია პოლიციიდან ავიღოთ ერთი ცალი და დავამატოთ ის, რაც დარჩა. შედეგად, ჩვენ კვლავ ვიღებთ უპიროვნო ნატურალურ რიცხვებს. თქვენ შეგიძლიათ ჩაწეროთ ყველა ჩვენი მანიპულაცია ასე:

მე ჩავწერე dії ალგებრის ღირებულების სისტემაში და მნიშვნელობების სისტემაში, მიღებული მულტიპლიკატორების თეორიაში, მულტიპლიკატორის ელემენტების დეტალური გადახაზვით. ქვედა ინდექსი მიუთითებს იმაზე, რომ ჩვენ გვაქვს ბევრი ნატურალური რიცხვი ერთსა და იმავეში. როგორც ჩანს, უპიროვნო ნატურალურ რიცხვებს გარდაუვალი მხოლოდ იმ შემოდგომაზე დარჩება, თითქოს ერთი დაინახეს და მეორე დაამატეს.

ვარიანტი განსხვავებულია. იატაკზე დაგდებული ნატურალური რიცხვების ბევრი განსხვავებული, ამოუწურავი გამრავლება გვაქვს. შიშველი - RIZNIKH, ნუ გაოცდებით მათ, ვინც პრაქტიკულად არ სუნავს. ავიღოთ ამ ჯერადებიდან ერთ-ერთი. შემდეგ ნატურალური რიცხვების სხვა მამრავლებიდან ვიღებთ ერთს და ვამატებთ უკვე აღებულ მამრავლს. შეგვიძლია დავამატოთ ნატურალური რიცხვების ორი მამრავლი. ღერძი იმისა, რაც ჩვენშია:

ქვედა ინდექსები "ერთი" და "ორი" მიუთითებს იმაზე, რომ ეს ელემენტები განსხვავებულ მამრავლებს ეკუთვნოდა. ასე რომ, თუ ერთს დაუმატებთ ამოუწურავ მამრავლს, შედეგად დაინახავთ ამოუწურავ სიმრავლეს, მაგრამ ეს ასე არ იქნება, როგორც კობების გამრავლება. თუ დაუმატებთ ერთ უსასრულო მამრავლს, დაამატეთ კიდევ ერთი უსასრულო მამრავლი, შედეგად, შექმნით ახალ უსასრულო მამრავლს, რომელიც წარმოიქმნება პირველი ორი მამრავლის ელემენტებიდან.

ბევრი ბუნებრივი რიცხვი იმარჯვებს რაჰუნკასთვის, ისევე როგორც ხაზი ვიმირიუვანისთვის. ახლა აჩვენეთ, რომ თქვენ დაამატეთ ერთი სანტიმეტრი ხაზს. Tse იქნება სხვა ხაზი, რადგან არ არის კარგი.

შეგიძლიათ მიიღოთ ან არ მიიღოთ ჩემი mirkuvannya - თქვენი სპეციალური ოფიცერი არის მარჯვნივ. მაგრამ თუ მათემატიკური ამოცანებით გაჭედილი ხართ, დაფიქრდით, რატომ არ დადიხართ მათემატიკოსთა თაობების მიერ გატეხილი ბოროტი მირქუვანის ნაკერით. მაშინაც კი, თუ მათემატიკით ვართ დაკავებულნი, ვეცადოთ, ჩვენში ჩამოვაყალიბოთ აზროვნების სტაბილური სტერეოტიპი, შემდეგ კი რომატიკული ვიბრები მოგვეცემა (ან, პირიქით, თავისუფალი აზროვნება მოგვცემს საშუალებას).

pozg.ru

კვირა, 4 სერია 2019

პოსტსკრიპტის დამატება სტატიაში და წავიკითხე ეს შესანიშნავი ტექსტი ვიკიპედიიდან:

მასში ნათქვამია: "... მათემატიკის თეორიული საფუძვლის სიმდიდრე ბაბილონამდე მყარი ხასიათის თანდასწრებით და დაყვანილ იქნა სხვადასხვა მიდგომებამდე, რაც ამშვიდებს მთლიან სისტემას და მტკიცებულების ბაზას."

Ვაუ! თითქოს გონივრული ვიყოთ, კიდევ რამდენიმეს ბაჩიტიც შეგვიძლია. და რატომ უნდა გვიკვირდეს თანამედროვე მათემატიკა ასე? ინსტრუქციის ტექსტის ოდნავ პერიფრაზირება, განსაკუთრებით ასე შეიცვალა:

თანამედროვე მათემატიკის მდიდარი თეორიული საფუძველი არ არის მყარი და შეიძლება შემცირდეს სხვადასხვა განყოფილებებამდე, რაც დაემატება ზოგად სისტემას და მტკიცებულებათა ბაზას.

ჩემი სიტყვების დასადასტურებლად შორს არ წავალ - შემიძლია ვთქვა ის ჭკვიანი სიტყვები, ვხედავ მათემატიკის სხვა დარგების სიმდიდრის ჭკვიან სიტყვებს. მათემატიკის სხვადასხვა დარგებს შორის ერთი და იგივე სახელი შეიძლება იყოს განსხვავებული აზრის დედა. პუბლიკაციების მთელი ციკლი მინდა მივუძღვნა თანამედროვე მათემატიკის ყველაზე აშკარა შეცდომებს. Მალე გნახავ.

შაბათი, 03 სექტემბერი 2019 წ

როგორ დავამატოთ მამრავლი ქვემრავალჯერ? ვისთვისაც აუცილებელია სამყაროს ახალი ერთიანობის შემოღება, მულტიპლიკატორის ელემენტების ნაწილში არსებული. მოდით შევხედოთ მაგალითს.

მოდით გვქონდეს უპიროვნო ა, რა შედგება ზოგიერთი ადამიანისგან. ჩამოყალიბდა qiu მულტიპლიკატორი ნიშნისთვის "ხალხი" ა, ქვედა ინდექსი რიცხვით მიუთითებს კანის პირის რიგით რიცხვს ამ მრავლობით რიცხვში. ჩვენ წარმოგიდგენთ ახალ ერთეულს "სტატუსის ნიშნისთვის" და მნიშვნელოვნად її ასოსთვის ბ. სახელმწიფოს ნატეხები ყველა ადამიანში ძალაუფლების ნიშანია, ბევრჯერ კანის ელემენტი ბევრია ანიშანზე ბ. დაიჭირეთ პატივი, რომ ახლა ჩვენი უპიროვნო „ხალხი“ გადაიქცა უპიროვნო „ქანდაკების ნიშნების მქონე ადამიანებად“. თუ ასეა, ჩვენ შეგვიძლია გავყოთ სახელმწიფო ნიშნები ადამიანებზე ბმის ქალი ბვსტატიის ნიშნები. ახლა ჩვენ შეგვიძლია დავაყენოთ მათემატიკური ფილტრი: ჩვენ ვირჩევთ ამ კანონით განსაზღვრულ ნიშნებს შორის, რომელია ადამიანი ან ქალი. თუ ადამიანში არის ყოფნა, მაშინ ვამრავლებთ її-ს ერთზე, თუ ასეთი ნიშნები არ არის, її-ს ვამრავლებთ ნულზე. და შემდეგ zastosovuєmo zvichaynu სკოლის მათემატიკა. საინტერესოა რა მოხდა.

გამრავლების, სწრაფად და გადაჯგუფების შემდეგ, ჩვენ წავიღეთ ორი ქვემრავლი: ადამიანთა სიმრავლე. ბმდა ბევრი ქალი ბვ. დაახლოებით ასე დრტვინავს მათემატიკოსები, თუ ისინი პრაქტიკაში განახორციელებენ მულტიპლიკატორთა თეორიას. ოღონდ დეტალებში სუნი არ გვაწვება, მაგრამ ხედავთ დასრულებულ შედეგს – „უპიროვნო ადამიანები უფრო მეტი ადამიანისგან შედგება და მეტი ქალისაგან“. ბუნებრივია, შეგიძლიათ დააბრალოთ კვება, რამდენად კარგად გამოვიდა მათემატიკა უფრო მოწინავე გარდაქმნებში? მახსოვხარ, ფაქტობრივად, ტრანსფორმაცია სწორად არის გაკეთებული, საკმარისია არითმეტიკის მათემატიკური საფუძვლების ცოდნა, ლოგიკური ალგებრა და მათემატიკის სხვა დარგები. Რა არის ეს? თითქოს სხვა დროს მოგიყვები.

თუ არსებობს ასობით ზემრავალჯერადი, მაშინ შესაძლებელია ორი მამრავლის გაერთიანება ერთ ზემრავალჯერადში, სამყაროში ერთის არჩევით, რომელ ელემენტს აქვს ორი გამრავლება.

ბაჩიტის მსგავსად, მსოფლიოში მარტო, ეს ბუნებრივი მათემატიკა მულტიპლიკატორების თეორიას წარსულის რელიქვიად გარდაქმნის. მათ, ვინც ყველაფერი არ იცის მულტიპლიკატორების თეორიას გავაცნობ და მათ, ვინც მულტიპლიკატორების თეორიით, მათემატიკოსებმა სათანადო ენა და განმარტება მოიგონეს. მათემატიკოსები ადანაშაულებდნენ, თითქოს შამანები გაძარცვეს. მხოლოდ შამანებმა იციან როგორ "სწორად" დაამტკიცონ თავიანთი "ცოდნა". ციმ "იცოდნენ" სუნმა გვასწავლოს.

და ბოლოს, მინდა გაჩვენოთ, როგორ მანიპულირებენ მათემატიკოსები ზ.

ორშაბათი, 7 სექტემბერი, 2019 წ

ჩვენამდე მეხუთე საუკუნეში ძველმა ბერძენმა ფილოსოფოსმა ზენონ ელეისკიმ ჩამოაყალიბა თავისი ცნობილი აპორია, რომელიც მან აღმოაჩინა, რომ იყო აპორია "აქილევსი და კუ". Axis yak win ხმა:

დასაშვებია, აქილევსი ცხოვრობს ათჯერ უფრო ახლოს, კუზე დაბალი და მის უკან რჩება ათასი კლდისთვის. იმ საათისთვის, ერთგვარი აქილევსისთვის, ღამის გასატარებლად, კუს სწორედ იმ ბეკში ასი როკი პროპოვირდება. თუ აქილევსი ცხოვრობს ას მილზე, კუს წინასწარმეტყველებს კიდევ ათი მილი და ა.შ. პროცესი განუწყვეტლივ გრძელდება, აქილევს, ასე რომ კუს განკურნება არანაირად არ შეიძლება.

Tsya Mirkuvannya გახდა ლოგიკური შოკი ყველა მომავალი თაობისთვის. არისტოტელე, დიოგენე, კანტი, ჰეგელი, ჰილბერტი... ყველამ მაინც დაინახა ზენონის არგუმენტები. შოკი იატაკზე ძლიერი იყო, შო " ... დისკუსიები გრძელდება და მოცემულ საათში მეცნიერულ მეცნიერულ მეცნიერებაში პარადოქსების რეალობის შესახებ საერთო აზრების გამომუშავება ჯერ კიდევ არ არის შორს... მათემატიკური ანალიზი, სიმრავლის თეორია, ახალი ფიზიკური და ფილოსოფიური მიდგომები ჩატარდა მანამ. კვების დასასრული; zhoden і მათგან ისე, რომ არ გახდეს ყველაზე ცნობილი საკვები.[ვიკიპედია, "ზენონის აპორია"]. ყველამ იცის, რა მოატყუოს ისინი, მაგრამ არავინ იცის, რა არის მოტყუება.

მათემატიკის თვალსაზრისით ზენონმა თავის აპორიაში ნათლად აჩვენა მნიშვნელობიდან . ეს გადასვლა არის zastosuvannya zamіst postіynyh-ის გადაცემა. რამდენადაც ჩემი გონება მიდის, მათემატიკური აპარატი zastosuvannya zminnykh odinov vimir ან უფრო ფრაგმენტირებული, თორემ იოგო ზასტოსოვვალი ზენოს აპორიამდე. Zastosuvannya ჩვენი უზენაესი ლოგიკა მოგვიყვანოს საძოვრებზე. Mi, გონების ინერციისთვის, zastosovuєmo postiyni odinі vіru შემობრუნებულ მნიშვნელობამდე ერთი საათით ადრე. ფიზიკური თვალსაზრისით ეს უკანასკნელი კბილამდე ერთი საათით ადრე გამოიყურება იმ მომენტში, როცა აქილევსი კუს უტოლდება. რაც დრო გადის, აჰილესი ვეღარ ასწრებს კუს.

ლოგიკა რომ შემოგვიბრუნოს, ყველა თავის ადგილზე ხვდება. ახილესი მუდმივი შვედურობით ცხოვრობს. სტეპინგ იოგოს ბილიკის კანი წინაზე ათჯერ მოკლეა. ცხადია, საათი, რომელიც იოგოს ჰემზეა შეღებილი, წინაზე ათჯერ ნაკლებია. თუ გსურთ გაიგოთ "არათანმიმდევრულობა" ამ სიტუაციაში, მაშინ მართებული იქნება თქვათ "აქილევსი კუს ზურგზე დაუსაბუთებლად სწრაფია".

როგორ uniqnut tsієї ლოგიკური მაკარონი? დღის ბოლოს დაიკარგეთ მარხვის მარტოობაში და გადადით მომაკვდინებელ ღირებულებებზე. ჩემი ზენო ასე გამოიყურება:

იმ საათისთვის, ერთგვარი აქილევსისთვის, ათასი მილის გასავლელად, კუს სწორედ იმ ბეკში ასი მილი გადის. მომდევნო საათის განმავლობაში, რომელიც პირველზე უკეთესია, აქილევსი კიდევ ათას მილზე იცხოვრებს, კუს კი ას მილს იწინასწარმეტყველებს. ახლა აქილევსი არის vіsіmsot krokіv vperedzhaє კუზე.

Tsey pіdhіd ადეკვატურად აღნიშნავს რეალობას ყოველდღიური ლოგიკური პარადოქსების გარეშე. მაგრამ ეს არ არის მთავარი პრობლემა. აინშტაინის მტკიცება სინათლის სვიდკოსტის ამოუწურვის შესახებ ზენონის აპორიას "აქილევსი და კუს" მსგავსიც კი აქვს. ჩვენ ჯერ კიდევ უნდა ვიცხოვროთ პრობლემის გადასაჭრელად, გადახედვა და ვირიშიტი. პირველი გადაწყვეტილება აუცილებელია, რათა შუკატი არა უსასრულოდ დიდი რაოდენობით, არამედ სამყაროს მარტოობაში.

Insha tsikava aporiya Zeno opovіda ისრის შესახებ, scho ფრენა.

მფრინავი ისარი დაუმორჩილებელია, რომ კანის მომენტში ის ერთი საათი დაისვენებს, ხოლო ნამსხვრევები საათის კანის მომენტში დაისვენებს, ის ყოველთვის დაისვენებს.

ამ აპორიაში ლოგიკური პარადოქსი კიდევ უფრო მარტივია - მოითხოვო გარკვევა, რომ კანის მომენტში დროა სროლა, ფრენა, დასვენება ღია სივრცის სხვადასხვა წერტილში, ჰაერში და ხელებით. . აქვე უნდა აღინიშნოს შემდეგი პუნქტი. გზაზე მანქანის ერთი ფოტოსურათისთვის შეუძლებელია იოგო როჰუს რაიმე ფაქტის დადგენა, მაგრამ ამის თქმა შეუძლებელი იქნება. მანქანის ჩამონგრევის ფაქტის დასადგენად საჭიროა ორი ფოტოსურათი, ერთი და იმავე წერტილიდან გატეხილი სხვადასხვა მომენტსა და საათში, მაგრამ განსხვავების დადგენა შეუძლებელია. მანქანამდე მისასვლელად დაგჭირდებათ ორი ფოტოსურათი, გატეხილი სივრცის სხვადასხვა წერტილიდან საათის ერთ მომენტში, მაგრამ ვერ განსაზღვრავთ ჩამონგრევის ფაქტს (რა თქმა უნდა, დამატებითი მონაცემები დაგჭირდებათ გამოძიებისთვის, ტრიგონომეტრია დაგეხმარებათ). რასაც განსაკუთრებული პატივისცემა მსურს, მაშინ მათი ფასი, რომელიც ორი ქულაა საათში და ორი ქულა სივრცეში - სიტყვის ღირებულება, თუ არ ხარ თაღლითი, თუნდაც მოგცემენ საშუალებას გაჰყვე. მეშვეობით.
პროცესს პრაქტიკაში ვაჩვენებ. ვიდბირაემო "ჩერვონე მძიმე პუხირციუში" - ცე ჩვენი "ცელი". როდესაც ციმუ მი ბაჩიმო, შო ცი რამ є მშვილდით, მაგრამ მშვილდის გარეშე. ამის შემდეგ ვირჩევთ „მთლიანის“ ნაწილს და ვქმნით უპიროვნო „მშვილდს“. ასე იღებენ შამანები საკუთარ საკვებს, აკავშირებენ გამრავლების თეორიას რეალობასთან.

ახლა კი ცოტა არეულობას ვცრებით. ავიღოთ „მყარად შეშუპებაში მშვილდით“ და გავაერთიანოთ „ცილი“ ფერის ნიშნის მიღმა, ვიბრიროთ წითელი ელემენტები. წაგვართვეს უსახო „ჩერვონიჰი“. ახლა საჭმელი ყლუპისთვის: წაიღეთ მულტიპლიკატორები "მშვილდით" და "ჩერვონე" - ეს ერთი და იგივე მულტიპლიკატორია თუ ორი განსხვავებული მულტიპლიკატორი? Vidpovid-მა ნაკლებად იცის შამანები. უფრო ზუსტად, სუნი თავად არ იცის არაფერი, მაგრამ როგორ ვთქვა, ასე იყოს.

ეს მარტივი მაგალითი გვიჩვენებს, რომ ჯერადობის თეორია აბსოლუტურად საოცარია, თუკი ადამიანი ლაპარაკობს რეალობაზე. რა არის საიდუმლო? ჩვენ ჩამოვაყალიბეთ უპიროვნო "ჩერვონე მძიმე ფაფუკი მშვილდით". ჭოტირმაზე ჩამოსხმა კეთდებოდა მსოფლიოს სხვადასხვა სინგლით: ფერი (ჩერვონი), პიტნა (მყარი), სიმოკლე (ფაფუკით), გალამაზება (მშვილდით). მხოლოდ სამყაროში მარტოობის სუკუპნისტი იძლევა საშუალებას ადეკვატურად აღწერო ჩემი მათემატიკის რეალური ობიექტები.. ღერძი მას ჰგავს.

ასო "ა" სხვადასხვა ინდექსებით ნიშნავს სხვადასხვას მსოფლიოში. ტაძრებში ხედავთ ვიმირს, რომელიც განიხილება როგორც წინა სცენის "მთელი". სამყაროს მარტოობას აბრალებენ ტაძრებს, რომლებიც აყალიბებენ უსახურს. დარჩენილი მწკრივი აჩვენებს ნარჩენ შედეგს - მულტიპლიკატორის ელემენტს. ისევე როგორც ბაჩიტი, ისევე როგორც zastosovuvat ერთი vimir for ჩამოსხმის ბევრი, მაშინ შედეგი არ დევს ბრძანებით ჩვენი საქმეები. მაგრამ ეს მათემატიკაა და არა შამანების ცეკვა ტამბურით. შამანებს შეუძლიათ "ინტუიტიურად" მივიდნენ იმავე შედეგამდე, ამტკიცებენ, რომ "აშკარა", თუნდაც მარტო მსოფლიოში არ შედის ამჟამინდელ "მეცნიერულ" არსენალში.

მხოლოდ დახმარებისთვის, სამყაროსთვის ადვილია ერთის დამარცხება ან მრავლობითი ნამრავლის გაერთიანება ერთ ზემრავალჯერ. მოდით, უფრო დეტალურად განვიხილოთ რომელი პროცესის ალგებრა.

(წრიული ფუნქციები, რკალი ფუნქციები) - მათემატიკური ფუნქციები, რომლებიც შექცევადია ტრიგონომეტრიულ ფუნქციებზე.

არქტანგენტი- Დანიშნულება: arctg xან არქტანი x.

არქტანგენტი (y = არქტანი x) - შებრუნების ფუნქცია მდე ტგ (x = tgy), ისე, რომ აღნიშვნის არე და უპიროვნო ღირებულება . Tobto Turn Kut იოგას მნიშვნელობებისთვის ტგ.

ფუნქცია y = არქტანი xუწყვეტი და გარშემორტყმული მთელი მისი რიცხვითი სწორი ხაზით. ფუნქცია y = არქტანი x• მკაცრად იზრდება.

arctg-ის ძლიერი ფუნქციები.

y = arctg x ფუნქციის გრაფიკი.

რკალის ტანგენსის გრაფიკი მიიღება ტანგენტის გრაფიკიდან, ცვლის აბსცისა და ორდინატების წერტილებს. სიმდიდრის თავიდან აცილების მიზნით, უპიროვნო მნიშვნელობას აკრავს ინტერვალი , მისთვის ფუნქცია ერთფეროვანია. აღნიშვნას უწოდებენ რკალის ტანგენტის მთავარ მნიშვნელობებს.

Otrimanya ფუნქციები arctg.

Є ფუნქცია y = tg x. მთელ თავის რეგიონში მოგების ნიშანი შმატკოვო-ერთფეროვანია და ასევე შემობრუნება. y = არქტანი xარა ფუნქცია. ამისათვის ჩვენ ვუყურებთ vіdrіzok, რომელზედაც ის მხოლოდ იზრდება და იძენს ყველა მნიშვნელობას 1-ზე ნაკლებ დროზე -. ასეთ ქარზე y = tg xიზრდება მხოლოდ მონოტონურად და აგროვებს ყველა მნიშვნელობას 1 ჯერზე ნაკლებ დროში, ასე რომ, ინტერვალით y = არქტანი x, გრაფიკი її სიმეტრიული გრაფიკა y = tg x vіdrіzka-ზე y=x.

დანიშვნა და აღიარება

არკინუსი (y = arcsin x) - მთელი ფუნქცია, შექცევადი სინუსისთვის (x = საცოდავი -1 ≤ x ≤ 1 i უპიროვნო ღირებულება -π /2 ≤ y ≤ π/2.
sin(arcsin x) = x ;
arcsin(sin x) = x .

არქსინი ზოგჯერ გამოიყენება შემდეგნაირად:
.

არქსინის ფუნქციის გრაფიკი

y = ფუნქციის გრაფიკი arcsin x

რკალის გრაფიკი გამოდის გრაფიდან სინუსისთვის, ამიტომ დაიმახსოვრეთ აბსცისის ღერძი და ორდინატები წერტილების დახმარებით. მდიდარი მნიშვნელობის გამოსაყენებლად, მნიშვნელობების დიაპაზონი გარშემორტყმულია ინტერვალით, რომელზედაც ფუნქცია ერთფეროვანია. ასეთ აღნიშვნას ეწოდება რკალის ძირითადი მნიშვნელობა.

არკოზინი, არკოზი

დანიშვნა და აღიარება

რკალის კოსინუსი (y = arccos x) - მთლიანი ფუნქცია, შექცევადი კოსინუსამდე (x = cos y). Vіn maє აღნიშვნის რეგიონი -1 ≤ x ≤ 1და უპიროვნო მნიშვნელობა 0 ≤ y ≤ π.
cos(arccos x) = x ;
arccos(cos x) = x .

არკოზინი ზოგჯერ აღინიშნება შემდეგნაირად:
.

არკოზინის ფუნქციის გრაფიკი

y = ფუნქციის გრაფიკი arccos x

არკოზინის გრაფიკი გამოდის კოსინუსის გრაფიკიდან, წერტილების დახმარებით აბსცისა და ორდინატების დასამახსოვრებლად. მდიდარი მნიშვნელობის გამოსაყენებლად, მნიშვნელობების დიაპაზონი გარშემორტყმულია ინტერვალით, რომელზედაც ფუნქცია ერთფეროვანია. ასეთ აღნიშვნას ეწოდება რკალის კოსინუსის მთავარი მნიშვნელობა.

პარნისტი

რკალის ფუნქცია დაუწყვილებელია:
arcsin(-x) = arcsin(-sin arcsin x) = arcsin(sin(-arcsin x)) = - arcsin x

არკოზინის ფუნქცია არ არის დაწყვილებული, მაგრამ დაუწყვილებელი:
arccos(-x) = arccos(-cos arccos x) = arccos(cos(π-arccos x)) = π - arccos x ≠ ± arccos x

ძალა - უკიდურესობა, ზრდა, დაცემა

ფუნქციები arcsine და arccosine შეუფერხებელია მათი მინიჭების არეალში (განგრძობის ღვთაებრივი მტკიცებულება). არქსინისა და არკოზინის ძირითადი სიმძლავრეები წარმოდგენილია ცხრილებში.

	y= arcsin x	y= arccos x
გამოყოფილი ტერიტორია და უწყვეტი	- 1 ≤ x ≤ 1	- 1 ≤ x ≤ 1
ფართობის ღირებულება
იზრდება, დაცემა	მონოტონურად იზრდება	იცვლება მონოტონურად
მაქსიმუმი
Მინიმალური
ნული, y = 0	x= 0	x= 1
ჯვარედინი წერტილები მთელ ორდინატზე, x = 0	y= 0	y = π/ 2

არქსინებისა და არკოსინების ცხრილი

ამ ცხრილში, რკალებისა და არკოსინების მნიშვნელობები წარმოდგენილია გრადუსით და რადიანებით, არგუმენტის მოცემულ მნიშვნელობებზე.

x	arcsin x		arccos x
	გრადუსი	რადიუმი.	გრადუსი	რადიუმი.
- 1	- 90°	-	180°	π
-	- 60°	-	150°
-	- 45°	-	135°
-	- 30°	-	120°
0	0°	0	90°
	30°		60°
	45°		45°
	60°		30°
1	90°		0°	0

≈ 0,7071067811865476
≈ 0,8660254037844386

ფორმულები

დივ. ასევე: შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების ფორმულების ნახვა

ფორმულები სუმი და საცალო

ან

ი

ი

ან

ი

ი

ზე

ზე

ზე

ზე

ვირაზი ლოგარითმის მეშვეობით, რთული რიცხვები

დივ. ასევე: ვისნოვოკის ფორმულები

ვირაზი ჰიპერბოლური ფუნქციების მეშვეობით

Წავედით

;
.
დივ. მსგავსი არქსინის და არკოზინის დანახვა.

Pokhіdnі უმაღლესი ბრძანებები:
,
დე - მდიდარი ვადის ნაბიჯი. Vin ენიჭება ფორმულებს:
;
;
.

დივ. არქსინისა და არკოზინის უახლესი უმაღლესი შეკვეთების ნახვა.

ინტეგრალები

რობიმოს ჩანაცვლება x = ცოდვა თ. ინტეგრირებადი ნაწილაკებით, vrakhovuyuchi scho -π/ 2 ≤ t ≤ π/2, cos t ≥ 0:
.

ვირასიმო არკოზინი არქსინის მეშვეობით:
.

ზედიზედ განლაგება

იყიდება |x|< 1 შეიძლება შემდეგი ადგილი დაინიშნოს:
;
.

დაბრუნების ფუნქციები

რკალზე და არქოზინზე დაბრუნება - სინუსსა და კოსინუსზე ნათელია.

შემდეგი ფორმულები მოქმედებს დანიშვნის ყველა სფეროსთვის:
sin(arcsin x) = x
cos(arccos x) = x .

შემდეგი ფორმულები უფრო მართებულია არქსინისა და არკოზინის უპიროვნო მნიშვნელობაზე:
arcsin(sin x) = xზე
arccos(cos x) = xზე.

ვიკორისტანური ლიტერატურა:
ი.მ. ბრონშტეინი, კ.ა. სემენდიაევი, მათემატიკის სახელმძღვანელო ინჟინრებისა და უნივერსიტეტის სტუდენტებისთვის, Lan, 2009 წ.

დივ. ასევე:

sin, cos, tg და ctg ფუნქციებს ყოველთვის თან ახლავს არქსინი, არკოზინი, არქტანგენსი და არკოტანგენსი. ერთი რამ არის სხვების ბოლო და ფუნქციების პარიტეტი თანაბრად მნიშვნელოვანია ტრიგონომეტრიულ დამოკიდებულებებთან მუშაობისთვის.

ჩვენ ვუყურებთ ერთი ფსონის პატარებს, რომლებშიც გრაფიკულად არის გამოსახული ტრიგონომეტრიული ფუნქციების მნიშვნელობა.

თუ გამოთვლით რკალებს OA, arcos OC, arctg DE და arcctg MK, ყველა მათგანი ემატება kuta α-ს მნიშვნელობას. ქვემოთ ჩამოთვლილი ფორმულები აჩვენებს ძირითადი ტრიგონომეტრიული ფუნქციების და მსგავსი რკალების ურთიერთმიმართებას.

რკალის სიმძლავრის უკეთ გასაგებად, აუცილებელია მისი ფუნქციის დათვალიერება. განრიგი შეიძლება გამოიყურებოდეს ასიმეტრიული მრუდის სახით, რომელიც გადის კოორდინატების ცენტრში.

რკალის სიმძლავრე:

როგორ დავაყენოთ გრაფიკა ცოდვაі რკალი ცოდვაორი ტრიგონომეტრიული ფუნქციისთვის შეიძლება ვიცოდეთ ზოგადი კანონზომიერებები.

არკოზინი

a რიცხვის Arccos - კუტა α-ს მნიშვნელობა, ნებისმიერი სხვა მნიშვნელობის კოსინუსი a.

მრუდი y = arcos xრკალი x გრაფის სარკისებური გამოსახულება, იგივე სხვაობით, OY ღერძის π/2 წერტილის გასავლელად.

მოდით შევხედოთ მოხსენების არკოზინის ფუნქციას:

1. ფუნქცია ენიჭება ცვლადს [-1; 1].
2. ODZ for arccos -.
3. მთელი roztashovaniya-ის გრაფიკი І და ІІ კვარტალებში და თავად ფუნქცია არც დაწყვილებულია და არც დაუწყვილებელი.
4. Y = 0 x = 1-ისთვის.
5. მრუდი იცვლება მთელ სიგრძეზე. არკოზინის ძალაუფლების აქტები გადალახულია კოსინუსური ფუნქციით.

არკოზინის ძალაუფლების აქტები გადალახულია კოსინუსური ფუნქციით.

არქივის ასეთი „ანგარიში“ შესაძლოა, სკოლის მოსწავლეებმაც იხილონ. თუმცა, სხვაგვარად, deyakі ელემენტარული ტიპის zavdannya ЄDI შეიძლება შემოიღოს uchnіv ყრუ kut-ზე.

დავალება 1.მიუთითეთ ესკიზზე ნაჩვენები ფუნქციები.

წინადადება:ბრინჯი. 1 - 4, სურ.2 - 1.

ვის კონდახს აქვს დრიბნიცზე დამტვრევის აქცენტი. ჟღერს, რომ არ არის პატივისცემით შეადგინოთ განრიგი ასეთი კარგად მოფიქრებული ფუნქციისთვის. მართლაც, ღირს მრუდის გარეგნობის დამახსოვრება, რათა შეძლოთ როზრაჭუნკის წერტილების მოვლა. არ დაგავიწყდეთ, რომ ტესტის გონებაში არის ერთი საათი, პატარების შეღებვა მარტივი დავალების შესასრულებლად, ეს საჭირო იქნება მეტი დასაკეცი ამოცანებისთვის.

არქტანგენტი

Arctgრიცხვი a არის კუტა α-ს მნიშვნელობა, რომელიც არის a-ს მნიშვნელობის ტანგენსი.

რკალის ტანგენტის გრაფიკის დათვალიერებისას შეგიძლიათ იხილოთ შემდეგი მახასიათებლები:

1. შუალედში შეუზღუდავი შეხვედრების განრიგი (- ∞; + ∞).
2. არქტანგენტი არის დაუწყვილებელი ფუნქცია, ასევე, arctg (-x) = arctg x.
3. Y = 0 x = 0-ისთვის.
4. ზრდის მრუდი იზრდება მთელ რეგიონში.

გავაკეთოთ tg x-ისა და arctg x-ის მოკლე ანალიზი ცხრილში.

რკალის ტანგენსი

a რიცხვის Arcctg - აიღეთ იგივე მნიშვნელობა ინტერვალიდან (0; π), რომელსაც მისი კოტანგენსი უდრის a.

რკალის ტანგენტის ფუნქციის დომინირება:

1. მინიჭებული ფუნქციის ინტერვალი არის შეუსაბამობა.
2. დასაშვები მნიშვნელობების დიაპაზონი არის ინტერვალი (0; π).
3. F(x) არც დაწყვილებულია და არც დაუწყვილებელი.
4. მთელი მისი ხანგრძლივობის განმავლობაში, ფუნქციის განრიგი იცვლება.

ctg x და arctg x გასწორება კიდევ უფრო ადვილია, თქვენ უბრალოდ უნდა გააკეთოთ ორი პატარა რამ მრუდების ქცევის აღსაწერად.

დავალება 2. Sp_v_dnesti განრიგი და ფუნქციის ჩანაწერის ფორმა.

ლოგიკურია დაკვირვება, გრაფიკებიდან ჩანს, რომ თავდასხმითი ფუნქციები იზრდება. ოტჟე, პატარებით განაწყენებულნი, გამოაქვთ არქტგ-ის ერთადერთი ფუნქცია. რკალის ტანგენტის ძალებიდან ირკვევა, რომ y = 0 x = 0-ზე,

წინადადება:ბრინჯი. 1 - 1, ნახ. 2-4.

ტრიგონომეტრიული ტოტემიტები arcsin, arcos, arctg და arcctg

მანამდე ჩვენ უკვე გამოვავლინეთ კავშირი თაღებსა და ტრიგონომეტრიის ძირითად ფუნქციებს შორის. Tsya zalezhnistnost შეიძლება გამოიხატოს მთელი რიგი ფორმულებით, რომლებიც საშუალებას გაძლევთ გამოხატოთ, მაგალითად, არგუმენტის სინუსი, არქსინის, არკოზინის ან სხვა გზით. მსგავსი ტოტოგნოსტების ცოდნა გამოსწორდება კონკრეტული აპლიკაციების კულტივირების საათისთვის.

ასევე, გამოიყენეთ sp_v_dnoshennia arctg და arcctg:

კიდევ ერთი წყვილი ფორმულა, რომელიც დაადგენს მნიშვნელობას arcsin-ისა და arcos-ის მნიშვნელობების ჯამს, ასევე arcctg და arcctg იმავე კუტას.

გამოიყენეთ ამოცანების გადაწყვეტა

ტრიგონომეტრიის ამოცანა შეიძლება გონებრივად დაიყოს რამდენიმე ჯგუფად: გამოთვალეთ კონკრეტული ვირუსის რიცხობრივი მნიშვნელობა, ფუნქციების გრაფიკის გამოწვევა, დანიშნულების არეალის ან ODZ-ის და ვიკონატური ანალიტიკური ტრანსფორმაციის ცოდნა სრულყოფილი კონდახისთვის.

პირველი ტიპის დარღვევის შემთხვევაში აუცილებელია შეტევითი გეგმის დასრულება:

Pratsyyuchi ერთად გრაფიკები ფუნქციების smut - tse ცოდნა მათი ძალა და მიმდინარე სახე მრუდი. ტრიგონომეტრიული ტოლობებისა და უსწორმასწორობების განვითარებისთვის საჭიროა მთლიანობების ცხრილები. რაც უფრო მეტი ფორმულა ახსოვს სკოლის მოსწავლეს, უფრო ადვილია სწორი დავალების ცოდნა.

დასაშვებია ЄДІ-ში აუცილებელია იცოდეთ ვინაობა ტიპის შესატყვისად:

როგორ მოვახდინოთ ვირაზის სწორად გარდაქმნა და საჭირო იერსახამდე მივიყვანოთ ეს კიდევ უფრო მარტივად და სწრაფად. კობისთვის გადავიტანთ arcsin x ტოლობის მარჯვენა ნაწილზე.

როგორ გამოვიცნოთ ფორმულა რკალი (sinα) = α, შემდეგ შეგიძლიათ მოძებნოთ პასუხები სისტემის დასასრულებლად ორი დონიდან:

რკალის სიმძლავრეების გაცვლა x viniclo, znov-??? მოდელზე: ODZ x [-1; 1]. როდესაც a ≠ 0, სისტემის ნაწილი არის კვადრატული ფესვების ტოლი x1 = 1 і x2 = - 1/a. a = 0-ისთვის x უდრის 1-ს.