Chiziqli dasturlashning to'g'ridan-to'g'ri va ikki tomonlama vazifasi. Ikkilamchi masalalarni ajratish Simmetrik dual masalalarni ajratish

Ikkita vazifani katlama qoidalari joriy etildi. Simmetrik, nosimmetrik va aralash garovlar ko'rib chiqiladi. Razybranno dumba ikki vazifalarni buklama.

Zmist

Chiziqli dasturlash vazifasiga nima bog'liqligiga qarab, ular hokimiyatda bo'lishlari mumkin, bu bitta vazifadan tashqari, boshqa vazifaning qarorini olib tashlash mumkin. Bu erda biz ikkita vazifani katlama qoidalarini ko'rib chiqamiz.

Simmetrik ikki tomonlama vazifa

Hujumkor turdagi chegarani kesib o'tish tizimidagi ko'rinmas o'zgarishlar bilan chiziqli dasturlash muammosini ko'rib chiqaylik:
(1.1) ;
(1.2)
O'nlik sonlar mavjud. Tizimning (1.2) qatorlarida nosimmetrikliklar va belgilar mavjud.

(2.1) ;
(2.2)
Bu erda biz tizimning (2.2) qatorlarini nosimmetrikliklar va belgilar bilan ishlatamiz. Tizimning koeffitsientlar matritsasi (2.2) transpozitsiya qilingan tizim matritsasi (1.2) bilan almashtiriladi. Satrlar va stovptsiv qasos olish uchun Vaughn. O'zgartirish tartibiga rioya qiling. Usí zminní nevid'êmí.

Vykhidne vazifasi (1) ko'pincha to'g'ridan-to'g'ri vazifa deb ataladi va vazifa (2) ikki barobar. Agar siz (2) muammoni o'rinbosar sifatida qabul qilsangiz, u holda vazifa (2) to'g'ridan-to'g'ri topshiriq bo'ladi va (1) topshiriq ikki barobar bo'ladi. Bosh ofis (1) va (2) simmetrik qo'sh topshiriqlar deyiladi.

Shu tarzda, nosimmetrik vazifani faqat o'sha nishabga yig'ish mumkin, chunki chiqish vazifalaridagi barcha o'zgarishlar ko'rinmas va chegaralar tizimi tenglik uchun qasos olmaydi. Agar siz maqsad funktsiyasining maksimal miqdori haqida hazil qilsangiz, unda nomuvofiqliklarni vizual ravishda o'zgartirish kerak. Agar siz hech bo'lmaganda hazil qilsangiz, unda bir qarashda asabiylikni o'zgartirish kerak. Belgini o'zgartirish uchun siz asabiylikning qismlarini xafa qilishingiz kerak, ko'paytiring -1 .

Nosimmetrik dual vazifalar uchun katlama stoku

;

Oxir-oqibat, idora rahbari kamida tanbeh oladi. Shuning uchun, barcha asabiylashish ona belgilaridan kelib chiqadi. Birinchi va uchinchi nervnosti belgisi qasos oladi. Keling, x ni ko'paytiramiz -1 :

Matritsani ko'chiring. Shunday qilib, birinchi qator birinchi qator, ikkinchi qator boshqa qator, uchinchi qator uchinchi qator sifatida yoziladi.

Men ko'rishni orziqib kutaman:
;

;

Asimmetrik ikki tomonlama vazifa

Maksimal darajada da'vo qilish

Keling, almashinuv tizimining noma'lum o'zgaruvchan tariflari bilan maksimal darajada chiziqli dasturlashning kanonik muammosini ko'rib chiqaylik:
(3.1) ;
(3.2)
O'nlik sonlar mavjud. Tizimning (3.2) qatorlari teng. O'zgartirish kerakligi xayoliy emas.

Men ko'rishni orziqib kutaman:
(4.1) ;
(4.2)
Bu erda biz tizimning (4.2) qatorlarini nosimmetrikliklar va belgilar bilan ishlatamiz. Tizim koeffitsientlari matritsasi (4.2) tizimning transpozitsiyalangan matritsasi (3.2). O'zgartirish tartibiga rioya qiling. O'zgarishlar ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin.

Vídmínist assimetrik tikish zavdan (3) va (4) vyd simmetrik tikish (1) i (2) da tsomu, scho tizimi obezhen (3.2) qasos tenglik, va tizim (4.2) vídsutny aqli va o'zgarish bo'lmagan salbiy.

Minimal buyurtma

Keling, minimal chiziqli dasturlashning kanonik vazifasini ko'rib chiqaylik:
(5.1) ;
(5.2)

Men ko'rishni orziqib kutaman:
(6.1) ;
(6.2)

Ayirboshlash tizimi (6.2) belgilar notekis bo'lishi bilan (4.2) o'rnatiladi.

Zvyazok íz er-xotin zavdanning simmetrik juftligi

Simmetrik juftlikdan (1)-(2) assimetrik (3)-(4) masalalar juftligini yutish mumkinligi ko'rsatiladi.

Otzhe, menga maqsadli funktsiyadan oldinga borishga ruxsat bering
(3.1)
o'sha tizim
(3.2)
Terining silliqligi ikkita qoidabuzarlik bilan namoyon bo'lishi mumkin:

Belgilari bilan ko'paytiriladigan tartibsizliklar -1 :

obmezhen ma' nerívnosti tizimi.

Formulalar (1)-(2) bog'liq vazifani talab qiladi:
;


ikkita vazifani o'zgartirib bo'lmaydi:
.
Bu muhim emas, qanday o'zgarishlar bor?
.

Zrobimo almashtirishlari
.
Shards va keyin o'zgarishlar ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin.

I mi otrimuêmo bo'ysunuvchi zavdannya (4):
(4.1) ;
(4.2)

Agar biz hafta oxiri uchun vazifani olsak (4), keyin barcha vazifalarni to'g'ri tartibda buzgan holda, biz vazifani olamiz (3).

Xuddi shu tarzda, (5) (6) topshiriqdan bo'ysunuvchi vazifani va bo'ysunuvchi vazifani (5) dan (6) olib tashlash mumkin.

Zmishane zavdannya

Endi zmíshan zavdannya ga qaraylik.

Menga to'g'ridan-to'g'ri (1) maksimal darajaga borishga ruxsat bering; Todi ikki barobar zavdannya (2) bitta aybni ko'rishi mumkin - o'zgarish ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Tobto vídsutnê obezhennya.

Biz obmezhenie tizimida kamida, to'g'ridan-to'g'ri zavdannya (2) mumkin, deb bir xil narsa sodir bo'ladi, bunday qator hasad. Asosiy vazifani (1) bitta ayb uchun ko'rish mumkin - o'zgarish qandaydir belgi bo'lishi mumkin.

Endi to'g'ridan-to'g'ri (1) maksimal darajaga o'tishimga ruxsat bering, lekin hech qanday ifloslanish yo'q. Tobto o'zgarishi ham ijobiy, ham salbiy bo'lishi mumkin. Shunday qilib, menejer bir aybni ikki marta ko'rishi mumkin (2) - obmezhen ê rívnystyu tizimining bir qatori.

Men shu yerdaman, hech bo'lmaganda to'g'ridan-to'g'ri (2) borishimga ruxsat bering, lekin hech qanday almashinuv yo'q . Shunday qilib, menejer bir aybni ikki marta ko'rishi mumkin (1) - obmezhen ê rívnystyu tizimining bir qatori.

Bularning barchasi ikkita vazifani katlama qoidalarini shakllantirishga imkon beradi.

Ikki tomonlama vazifalarni katlama qoidalari

1. Maqsadni maksimal darajada oshirish uchun chegara shartlari tizimining barcha notekisligi quyidagilarga kamayadi:
.
Hech bo'lmaganda tashqi vazifa uchun barcha nomuvofiqliklar nuqtai nazarga keltiriladi:
.
Agar belgini o'zgartirish kerak bo'lsa, biz qoidabuzarliklarning noto'g'ri qismlarini ko'paytiramiz -1 .
2. Biz tikishni xuddi shu tarzda, simmetrik tikish kabi katlaymiz.
3. Tashqi boshqaruvchiga kelsak, obmezhen ê rívníst tizimining bir qatori, keyin ikki tomonlama vazifalarni o'zgartirishning ko'rinmasligini ongga vikreslyu'yomo.
4. Vihídnomu zavdanny kelsak, -í zminnoí̈ uchun aql ko'rinmas kun, keyin ikki marta vazifa th qatorda, biz tenglik belgisi uchun notekislik belgisini o'zgartirish.

Ko'krak qafasi

Chiziqli dasturlash vazifasi berilgan:
;

Ichki kiyimni qo'ying.

Maqsad funksiyasi oxirgi atama 5. Yh ni ko'rish uchun (2.1) dodamo tengligini o'zgartirishni kiritamiz. Ko'rish uchun oldinga qarayman:

;

Tse zavdannya ê zavdannya minimal o'zgarish uchun. Shuning uchun, barcha asabiylashish ona belgilaridan kelib chiqadi. Uchinchi nerívníst qasos belgisi. Shunday qilib, keling, yoga bilan ko'paytiraylik -1 :

Keling, o'zgarishlar bilan koeffitsientlarni aniq ko'rsatib, obmezheniya tizimini qayta yozamiz:

Matritsa

Matritsani ko'chiring. Shunday qilib, birinchi qator birinchi qator sifatida yoziladi, ikkinchi qator boshqa qator sifatida yoziladi va hokazo.

Ombor podvyne zavdannya simmetrik tikish uchun kabi.
;

Tizimning 1, 2 va 4-qatoridagi chiqish menejeridagi parchalar tenglik bilan o'ralgan, keyin o'zgarishlarning qaram boshqaruvchisida belgi bo'lishi mumkin. Ko'rinmas zminnoy ê kamroq. Buning uchun mash'umning ko'rinmasligi ko'rinishi mumkin:
.

Oskílki u vihídny zavdní zminny í mumkin ona dovílní belgilari, keyin tizimning 3 va 4-qatorlari tenglik bilan ikkita vazifa bilan o'ralgan.

Bunday martabada men ikki jihatdan ko'rdim:
;

To'rtinchi chorakdan boshlab. Keling, її qiymatlarini o'zgartiramiz va uchinchi qatorni ko'paytiramiz -1 .

Keyingi bosqich chiziqli dasturlash masalalarini hal qilish usullarini belgilashdan iborat. iqtisodga emas, balki matematika va hisoblash texnologiyasiga. Bunday holda, iqtisodchi eng yaxshi dasturiy ta'minot xavfsizligi bilan eng qulay muloqotni ta'minlash uchun javobgardir. O'zingizning xohishingizga ko'ra, siz arsenalingizda bunday kutubxonalarni rivojlantirish uchun zarur bo'lgan kutubxonalar to'plamiga ega bo'lishi mumkin bo'lgan yanada dinamik va interaktiv rivojlanish vositasini ta'minlay olasiz. Dasturiy ta'minotni ishlab chiqish uchun o'rta dasturlardan biri bu aql bovar qilmaydigan Python.

Muammo bayonoti

Nashrlar chiziqli dasturlash usuli va scipy hal qiluvchi tanlovini tayyorlash orqali to'g'ridan-to'g'ri optimallashtirish vazifalari echimlarini ko'rib chiqdi. optimallashtirish.

Biroq, chiziqli dasturlashning teri vazifasi vizyoner (ikki) vazifa deb ataladiganga o'xshaydi. Shu bilan birga, satrlarni stovptslarda kesib o'tish kerak, notekislik belgini o'zgartiradi, maksimal minimal bilan almashtiriladi (aks holda, minimalni almashtirish maksimaldir). Zavdannya, ikkinchisiga podviyne - juda bir xil vihídne zavdannya.

Ikki tomonlama vazifani bajarish bir nechta resurslarni tahlil qilish uchun yanada muhimroqdir. Ushbu nashrda ikkita va ikkita vazifa uchun maqsad funktsiyalarining optimal qiymati kamayishi (shunday qilib, chiqish vazifasi uchun maksimal, ikkitasi uchun minimal bilan kamayishi) e'lon qilinadi.

Materialning optimal qiymati va mahorati maqsad funktsiyasiga qo'shgan hissasi uchun baholanadi. Oqibatda ishchi kuchining bozor bahosidan xalos bo‘lmagani uchun “obyektiv ma’lumotli hisob-kitoblar” olib qo‘yiladi.

Optimal dasturlash dasturi haqida Virishennya to'g'ridan-to'g'ri muammo

Ushbu resursning eng muhim koristuvachiv matematik tayyorgarligi yuqori darajasi qo'shimcha o'zgarishlar tenglik o'tish uchun yuqori va quyi almashinuvi va joriy etish bilan muvozanatni yo'q. Buning uchun men qarorlar orasida g'alaba qozongan o'zgarish belgilarini ko'rsataman:
N - viruslar turlarining soni;
m-vikorozli sirovina turlarining soni;
b_ub - mavjud resurslar vektori m;
A_ub - m×N o'lchamdagi matritsa, j tipining bir turi uchun i turdagi eng keng tarqalgan resurs bo'lgan teri elementi;
s - pributu vyd virobnitstva bir virobu teri turining vektori;
x - maksimal daromadni ta'minlaydigan terini parvarish qilish choralari (tozalashning optimal rejasi).

Meth funktsiyasi
maxF(x)=c×x

Ayirboshlash
A×x≤b

O'zgartirishning raqamli qiymatlari:
N=5; m=4; b_ub=; A_ub = [, , ,]; c=.

menejer
1. Maksimal foydani ta'minlash uchun x ni biling
2. Kecha soati uchun eng keng tarqalgan manbalarni biling 1-bet
3. Resurslarning ortiqchaligini biling (xush hid kabi) píd h vykonanny p.1

Maksimalni belgilash uchun (qulflash uchun funktsiya funksiyasi koeffitsientlarining minimali tayinlanadi, manfiy belgi bilan c = [-25, -35, -25, -40, -30] yozish kerak va e'tibor bermaslik kerak. foyda oldidagi minus belgisi.

Wikoristannya e'tirof natijalarini ko'rganda:
x- Minimal (maksimal) maqsadli funktsiyani ta'minlaydigan o'zgarishlar qiymatlari to'plami;
sustlik- qo'shimcha o'zgarishlarning ahamiyati. Obmezhennu-nervnosti holatida teri o'zgaradi. O'zgarishning nol qiymati almashinuv faolligini bildiradi;
muvaffaqiyat- To'g'ri, optimal yechimni bilish uchun funksiya uzoq bo'lgani uchun;
holat- Ruxsat holati:
0 - muvaffaqiyatli yakunlangan optimal echimni izlash;
1 - takrorlashlar soni chegarasiga yetdi;
2 - hech qanday yechim yo'q;
3 - maqsadli funktsiya cheklanmagan.
nit- buzilgan iteratsiyalar soni.

Optimallashtirishning to'g'ridan-to'g'ri vazifasi ro'yxati

#!/usr/bin/python # -*- kodlash: utf-8 -*- scipy dan import scipy.optimize import linprog # LP kutubxona import c = [-25, -35,-25,-40,-30] # element funksiyasi koeffitsientlari ro'yxati b_ub = # resurs elementlari ro'yxati A_ub = [, # element manba qiymatlari matritsasi , , ] d=linprog(c, A_ub, b_ub) # kalit uchun qidiruv yechimi, d.items( val) ): print(key ,val) # scipy.array(b_ub)-scipy.array(q) #ortiqcha resurslar chop etish(" b_ub-A_ub*x", q1)

Vazifalarni hal qilish natijalari
nit 3
holati 0

muvaffaqiyat To'g'ri
x [ 0. 0. 18.18181818 22.72727273 150. ]
A_ub*x
b_ub-A_ub*x [ 0. 0. 0. 90.90909091]
qiziqarli -5863.63636364
sustlik[0.0.0.90.90909091]

Visnovki

1. Mahsulot turlari uchun optimal reja topildi
2. Haqiqatan ham bir nechta manbalar topildi
3. To'rtinchi turdagi vikoriy bo'lmagan resursning ortiqchasi topildi [ 0, 0 0,0 0,0 90,909]
4. 3-band uchun to'lovni to'lashning hojati yo'q, shuning uchun o'zgartirilgan sustlikda bir xil natija ko'rsatiladi

Optimal dizayn dasturi bo'yicha ikki tomonlama muammoni tekshirish

To'rtinchi turdagi resurs vikoristonning bevosita vazifasiga tegishli emas. Biznes uchun ushbu resursning bir xil qiymati mahsulotlarni chiqarishni bir-biriga bog'laydigan resurslarga nisbatan pastroqdir va biznes resurslarni etkazib berish uchun yuqori narxni to'lashga tayyor, bu esa ko'proq daromad olish imkonini beradi.

Shukanoy zminnoy x ning o'ziga xos "soya" bahosi sifatida yangi e'tirof etilishi joriy etildi, bu esa chiqarilgan mahsulotlarni sotishda foyda olish uchun berilgan resurs qiymatini belgilaydi.

C - mavjud resurslar vektori;
b_ub - dermal turdagi bitta variantning ortiqcha vektori;
A_ub_T - A_ub matritsasi transpozitsiya qilingan.

Meth funktsiyasi
minF(x)=c×x

Ayirboshlash
A_ub_T ×x≥ b_ub

Raqamli qiymat va o'zgarish uchun spivvídnoshennia:
h =; A_ub_T transpose(A_ub); b_ub=.

Menejer:
Biling x resursning dermal turlarining qiymatini ko'rsatadi.

Scipy kutubxonasi bilan yechimning xususiyatlari. optimallashtirish
Yong'in chegarasini pastki qismdan chegaraga almashtirish uchun chegaraning buzuvchi qismlaridan birini minusga ko'paytirish kerak - A_ub_T ×x≥ b_ub ... A_ub_T = - scipy.transpose(A_ub).

Ikki optimallashtirish muammolarini ajratish ro'yxati

#!/usr/bin/python # -*- kodlash: utf-8 -*- scipy dan import scipy.optimize import linprog A_ub = [, , , ] c= b_ub = [-25, -35,-25,- 40,-30] A_ub_T =-scipy.transpose(A_ub) d=linprog(c, A_ub_T, b_ub) kalit uchun, d.items(da) val: print(key,val)

Vazifalarni hal qilish natijalari
nit7
Xabarni optimallashtirish muvaffaqiyatli amalga oshirildi.
qiziqarli5863.63636364
x [2,27272727 1,81818182 6,36363636 0.]
sustlik [ 5,45454545 2,27272727 0. 0. 0. ]
holati 0
muvaffaqiyat To'g'ri

Visnovki

Uchinchi turdagi resurs terimchi uchun eng qimmatli hisoblanadi va bu turdagi resurs birinchi qora, keyin birinchi va boshqa turdagi xaridlar bilan bog'liq. Resursning to'rtinchi turi kombayn uchun nol qiymati bo'lishi mumkin, qolgani esa sotib olinadi.

To'g'ridan-to'g'ri va ikki tomonlama vazifalarni muvofiqlashtirish natijalari

1. Mahsulotlarni chiqarishni rejalashtirish imkoniyatlarini kengaytirish vazifasini bajarish, lekin scipy yordamida. optimallashtirish to'g'ridan-to'g'ri takrorlash sonidan ikki baravar ko'proq ishlaydi.
2. Nosimmetrikliklar mavjud bo'lganda hududning faoliyati to'g'risidagi ma'lumotlarni ko'rsatish uchun sustlikni o'zgartiring, masalan, sirovinning ortiqcha miqdorini tahlil qilish uchun ishlatilishi mumkin.
3. Maksimallashtirish uchun to'g'ridan-to'g'ri buyurtmalar va chiziq ostida - minimallashtirish va navpaki.
4. p align="oqlash">
5. To'g'ridan-to'g'ri topshiriqdagi almashinuvlar subwinesdagi usul funktsiyasining koeffitsientlariga aylanadi.
6. O'tish joylarida tartibsizliklar belgilari qarama-qarshi belgilar bilan almashtiriladi.
7. Tenglik sistemasi matritsasi transpozitsiya qilinadi.

Posilannya

Ushbu onlayn kalkulyator yordamida siz quyidagilarni olishingiz mumkin:

• to'g'ridan-to'g'ri masalani yechish orqali chiziqli dasturlashning ikkilamchi masalasini yechish (simpleks usulida, duallik teoremasi bo'yicha);
• ikkita vazifa uchun optimal reja; resurslarni baholash (bo'ysunuvchi baholashlar);
• kam va yetishmaydigan (ortiqcha) resurslarni taqsimlash;
• parametrlarni o'zgartirish uchun maqsadli funktsiyani o'zgartirish; optimal rejaning obg'runtuvannya samaradorligi;
• ikki tomonlama baholashning barqarorligini tahlil qilish (chegara o'zgarishi b i, c i); rejadagi suboptimal variantlarni tahlil qilish

Ko'rsatma. To'g'ridan-to'g'ri dasturlash uchun o'zgartirishlar sonini va ob'ektlar sonini tanlang, Dali tugmasini bosing. Yechim Word va Excel fayllaridan olingan. Qaysi turdagi almashinuvda x i ≥ 0 ishonmang. LPning to'g'ridan-to'g'ri vazifasi sifatida hech qanday yechim yo'q, lekin bu zarur ikkita buyurtmani katlayın yoki oxirgi x i dan biri o'rnatilmagan, siz kalkulyatordan foydalanishingiz mumkin.

Ikkilik nazariyasining asosiy g'oyasi: chiziqli dasturlashning teri vazifasi uchun (LP) to'g'ridan-to'g'ri chiziq bilan chambarchas bog'liq bo'lgan LP ning asosiy vazifasidir. Kim bilan:

• dual vazifa (DZ) bo'linmasining matritsasi ê to'g'ridan-to'g'ri topshiriqning matritsasi ko'chiriladi;
• To'g'ridan-to'g'ri masala uchun "tsín" vektori masofadan zondlash va navpak masalalari chegarasining o'ng qismlari vektoridir.

Ikki vazifani katlamaning umumiy qoidalari ():

Streyt	Podviyna
Maqsadli funksiya (maksimal)	Qismning chegaraga bo'lgan huquqlari
Qismning chegaraga bo'lgan huquqlari	Maqsadli funksiya (min)
A - matritsa	A T - matritsa
i-chi qisqarish: ≤ 0, (≥ 0)	y i ≥ 0, (≤ 0) ni o‘zgartirish
i-almashinuvi: = 0	y i ≠ 0 ni o‘zgartiring
O'zgartirish x j ≥ 0 (≤ 0)	j-chi qisqarish: ≤ 0 (≥ 0)
x j ≠ 0 ni o'zgartiring	j-chi qisqarish: = 0

Butt. E'tiborlisi, tajovuzkor aqlni chegaralash uchun maqsad funktsiyasining maksimal qiymati F(X) = 3x1+5x2+4x3.
0,1x1 + 0,2x2 + 0,4x3 ≤1100
0,05x1 + 0,02x2 + 0,02x3 ≤120
3x1 + x2 + 2x3 ≤8000

Virishimo bevosita simpleks usuli yordamida.
Birinchi asosiy rejani induktsiya qilish uchun qo'shimcha o'zgartirishlar kiritish yo'li bilan tartibsizliklar tizimi tenglik tizimiga keltiriladi.
0,1x1 + 0,2x2 + 0,4x3 + 1x4 + 0x5 + 0x6 = 1100
0,05x1+0,02x2+0,02x3+0x4+1x5+0x6=120
3x1 + 1x2 + 2x3 + 0x4 + 0x5 + 1x6 = 8000
Asosiy o'zgarishlar - obmezhenning faqat bitta teng tizimiga va undan oldin bitta koeffitsient bilan kiritilgan o'zgarishlar.
Keling, asosiy o'zgarishlarni tenglashtirish tizimini ajratamiz: x 4 , x 5 , x 6
0 qo'shish uchun nimani o'zgartirishingiz mumkinligiga qarab, biz birinchi mos yozuvlar rejasini olamiz: X1 = (0,0,0,1100,120,8000)
Vazifaning parchalari maksimal darajaga ko'tariladi, so'ngra maksimal salbiy raqam va indeks qatori uchun yo'naltiruvchi chiziq tanlanadi. Barcha o'zgartirishlar nuqtalar orqali amalga oshiriladi, nuqtalar ijobiy elementlarning indeks qatorida ko'rinmaydi.
Simpleks usulining asosiy algoritmiga o'tamiz.

Reja	Asos	Da	x 1	x2	x 3	x4	x5	x6	min
1	x4	1100	0.1	0.2	0.4	1	0	0	5500
	x5	120	0.05	0.02	0.02	0	1	0	6000
	x6	8000	3	1	2	0	0	1	8000
indeks qatori	F(X1)	0	-3	-5	-4	0	0	0	0

Takrorlash №0
Joriy mos yozuvlar rejasi optimal emas, indeks qatoridagi tirsaklar salbiy koeffitsientlardir
Etakchi vibero stovpets sifatida, etakchi o'zgaruvchi sifatida x 2 shuning uchun eng katta koeffitsient moduli sifatida.
Otzhe, birinchi qator amalga oshiriladi. Alohida element qimmatroq 0,2 va sim qatorining sim chizig'ida joylashgan. Simpleks jadvalining bir qismini shakllantirish. O'zgartirish x ni rejaga 1 o'zgartirish x 2 o'zgartirish. 1-rejada x 2 ni o'zgartiradigan qator alohida qurilish elementi PE = 0,2 uchun 0-rejaga x 4-qatorning barcha elementlarini qo'shish natijasida chiqariladi. 1, 1-rejadagi taqsimlovchi element o'rnida olinadi.
Ushbu tartibda yangi rejada 1 qator x 2 va qator x 2 mavjud.
Yangi reja 1 ning barcha elementlarini, shu jumladan indeks qatorining elementlarini Reshta to'rtburchaklar qoidasiga amal qiladi.
Qaysi biri uchun eski rejaga ko'ra tanlangan, ba'zi raqamlar, to'rtburchaklar va zavzhd tepalarida yak roztashovany alohida qurilish elementi PE o'z ichiga oladi.
EMAS = Idoralar - (A * B) / PE
CTE - eski rejaning elementi, PE - alohida qurilish elementi (0,2), A va B - CTE va PE elementlari bilan to'rtburchakni tashkil etuvchi eski rejaning elementlari.

Reja	Asos	Da	x 1	x2	x 3	x4	x5	x6	min
2	x2	5500	0.5	1	2	5	0	0	11000
	x5	10	0.04	0	-0.02	-0.1	1	0	250
	x6	2500	2.5	0	0	-5	0	1	1000
indeks qatori	F(X2)	27500	-0.5	0	6	25	0	0	0

Takrorlash №1
Joriy mos yozuvlar rejasi optimal emas, indeks qatoridagi tirsaklar salbiy koeffitsientlardir. Etakchi vibero stovpets sifatida, asosiy o'zgaruvchan x 1, tarozilar eng katta koeffitsient moduli.
Keling, qatorlar uchun, shuningdek, pastki qatordagi D i qiymatlarini hisoblaymiz va ulardan eng kamini tanlang:
Otzhe, boshqa qator ê provydnim. Alohida element qimmatroq 0,04 va sim qatorining sim chizig'ida joylashgan. Simpleks jadvalining bir qismini shakllantirish. O'zgartirish x ni rejaga 2 o'zgartirishni o'zgartirish x 1 . 2-rejadagi asosiy o'zgarish x 1 bo'lgan qator, alohida qurilish elementi PE = 0,04 uchun 1-rejada x 5 qatorining barcha elementlarini bo'linishi natijasida olib tashlandi. 2-rejadagi taqsimlovchi element o'rnida 1 olinadi.
Ushbu tartibda yangi rejada 2 qator x 1 va qator x 1 mavjud.
Yangi reja 2 ning barcha elementlarini, shu jumladan indeks qatorining elementlarini Reshta to'rtburchaklar qoidasiga amal qiladi.
Jadvalda teri elementining o'sishini ko'rishimiz mumkin:

Misol raqami 2. Vikonannya uchun birdaniga 1-turdagi 50 AK, 2-turdagi 30 AK va 3-turdagi 45 AK uchish kerak. AK roztashovani I va II aerodromlarda. Taqdimotlar jadvalida ma'lum turdagi bitta samolyotning bitta aerodromidan zlotiyning o'rtacha soati (sekundlarda).

Aerodrom raqami	AK yozing
	1	2	3
I	4	10	10
II	6	8	20

Qanday qilib AKni aerodromlar atrofida yoyish kerak, shunda butun AK ning oxirgi zlotu soati minimal bilan birga? Biroq, siz terining AK zloti soatini o'zgartirishingiz mumkin, shuning uchun sizning optimal yechimingiz juda ko'p.

Yechim. Muhim:
x 11 - birinchi aerodromda AK 1-turi,
x 12 - boshqa aerodromda AK 1-turi,
x 21 - birinchi aerodromda AK 2 turi,
x 22 - boshqa aerodromda AK 2 turi,
x 31 - birinchi aerodromda AK 3-turi,
x 32 - boshqa aerodromda 3-toifa AK,

Ayirboshlash
4x11 + 6x12 = 50
10x21 + 8x22 = 30
10x31 + 20x32 = 45
x 11, x 12, x 21, x 22, x 31, x 32 ≥ 0
x 11, x 12, x 21, x 22, x 31, x 32 - raqamlar

Maqsad funktsiyasi
4x 11 + 6x 12 + 10x 21 + 8x 22 +10x 31 + 20x 32 → min

Topilgan yechimdan so'ng, birinchi quvvat manbaiga qarab, o'zgarish qiymatlari x 11 x 12 x 21 x 22 x 31 x 32 bo'ladi. Boshqa ovqatlanish bo'yicha ishlash to'g'risidagi ma'lumotlar Sog'liqni saqlash funktsiyasi barqarorlik koeffitsientlari oralig'ini taqsimlashda joylashtiriladi.

Simpleks usuli o'zaro binomial topshiriqlardan birini bajara olmaydigan, binomial teoremalar yordamida boshqa vazifaning ham optimal, ham optimal yechimini sinab ko'rish usuli deyiladi. eğimli simpleks usuli.

1-teorema (Birinchi ikkilik teoremasi). Agar o'zaro ikkita vazifadan biri optimal echim bo'lishi mumkin bo'lsa, unda bittasi bo'lishi mumkin

aks holda, bundan tashqari, ularning maqsad funktsiyalarining optimal qiymatlari yaxshilanadi:

Chiqish vazifasining maqsad funksiyasi cheklanmagan bo'lsa-da, ikki tomonlama vazifani cheklash tizimi mos kelmaydi.

Eslatma: Birinchi duallik teoremasining boshqa qismiga qarama-qarshi bo'lgan tasdiq beixtiyor noto'g'ri.

Teorema 2. Ikki vazifa uchun optimal rejaning tarkibiy qismlari ( vodyyut aqliy noaniqlik) teng koeffitsientlarning mutlaq qiymatlari

Ikki vazifa uchun optimal rejaning tarkibiy qismlari ( belgisi uchun obmezheny emas) teng koeffitsientlarning qiymatlari optimal yechimning erkin o'zgarishi orqali ifodalangan chiqish vazifalarining turli xil o'zgaruvchan maqsad funktsiyalari uchun.

Teorema 3. Vazifalardan birining optimal dispersiyasining ijobiy (nol bo'lmagan) komponentlari nosimmetrik juft tikish boshqa vazifaning optimal rivojlanishining nol komponentlarini bering, tobto. har qanday narsa uchun:

4-teorema (uchinchi ikkilik teoremasi). Ikki tomonlama vazifaning optimal rejasining tarkibiy qismlari xususiy o'xshash chiziqli funktsiyalarning qiymatlariga qo'shiladi asosli dalillardan, ya'ni.

. (7.2)

Uchinchi duallik teoremasining iqtisodiy talqini: ikki karrali vazifaning optimal rejasining tarkibiy qismlari bir birlik hayotiy resurs zaxirasini o'zgartirish uchun mahsulotdagi maksimal foydani (viruchka) qancha tiyin birliklari o'zgartirishini ko'rsatadi.

9.1-misol. 5.2-ilovaning yechimi asosida (“Simpleks usulining algoritmi va qo‘llanilishi” fayli) ikki muammoli masalaning optimal yechimi ikki-simpleks usulida sezilarli darajada aniqlanadi.

Haftalik uchrashuv	Zavdannyani almashtiring

Tsya ikki yuz juft nosimmetrikdir. Buyurtma standart shaklda yozilgan, biz ularni kanonik ko'rinishga keltiramiz:

Haftalik uchrashuv	Zavdannyani almashtiring

Keling, ikkita vazifani o'zaro o'zgartirish o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatamiz.

Pídbags ríshennya dumba uchun 5.2. Qolgan iteratsiyaning simpleks jadvali (5.10-jadval) quyidagicha ko'rinishi mumkin:

9.3-jadval

Teorema 2 ga ko'ra, optimal qiymatlarni o'zgartirish va optimal yechim funktsiyasi o'zgarishi bilan koeffitsientlarning mutlaq qiymatlarini oshirish.

9.3-jadval orqasida biz chiquvchi vazifaning maqsadli funktsiyasini yozamiz, bu erkin o'zgarishlar va optimal taqsimlash orqali ifodalanadi:

Otzhe,.

O'zgarishlar , va maqsadli funktsiyada mavjud (shuning uchun ular uchun koeffitsientlar nolga teng), shuningdek, bunday o'zgarishlarning optimal qiymatlari , va nolga teng.

1-teoremaga o'xshash, .

Shunday qilib, maqsad funksiyaning optimal qiymatiga erishiladi.

9.2-misol. Yakuniy masala varianti asosida ikki karrali masalaning optimal yechilishini va g`alabali simpleks usulini bilish.

Haftalik uchrashuv	Zavdannyani almashtiring

Tsya ikki yuz juftlik assimetrikdir. Keling, korxonaning kanonik shakliga murojaat qilaylik.

Haftalik uchrashuv	Zavdannyani almashtiring

O'zgaruvchan ikki tomonlama garovni o'rnatish uchun biz kun oxirida har kuni ikkita xayoliy o'zgarishlar kiritamiz.

Haftalik uchrashuv	Zavdannyani almashtiring

Keling, ikkita vazifani o'zaro o'zgartirish o'rtasidagi muvofiqlikni o'rnatamiz.

9.4-jadval

Vidpovídníst zmínnih dvostií pul tikish

Viríshimo vyhídne zavdannya simpleks usuli.

Iordaniya-Gaussning Vykoristovuyuchi usuli, asosiy o'zgarish sifatida chiqish zavodining atrof-muhit tizimida ko'riladi ( Eslatma: asosiy xayoliy o'zgarishlar sifatida g'alaba qozonmang).

Transformatsiya natijasida biz koeffitsientlar matritsasi bilan chiqamiz:

.

Hujum ko'rinishini kutish uchun chiqadigan zavodni o'rab olish tizimi:

Biz asosiy o'zgarishlarni iroda orqali ko'rishimiz mumkin, bu vazifaning hujumkor ko'rinish oldidan ketishi natijasida:

Maqsadli funktsiyadagi asosiy o'zgarishlarning qiymatlarini almashtirib, hujumni kuting:

Simpleks usulini echish natijasida yakuniy vazifa iteratsiyaning qolgan qismi uchun qayta tashkil etildi, simpleks-jadval paydo bo'ladi:

9.5-jadval

Chiqarish vazifasining optimal natijasining oddiy jadvali

Siz deb ataladigan boshqa vazifani (chiziqli dasturlash) bir kun qilish uchun qo'shiq darajasi bilan kuylashingiz mumkin ikki barobar yoki pov'yazanoí vihídnoí̈ yoki bevosita vazifalarni tayinlash orqali. Damo kengaytmasi bilan ikkita vazifaga tayinlangan chiziqli dasturlash boshlig'i, biz allaqachon bilganimizdek, funktsiyaning maksimal qiymatida nima qo'shiladi

aqllar uchun

(33)

(34)

Uchrashuv 1. Zavdannya, go'yo funktsiyaning minimal qiymatining qiymatiga qasam ichgandek

aqllar uchun

(36)

(37)

chaqirdi uchun metro tayinlash bo'yicha (32) - (34). (32) - (34) va (35) - (37) vazifalar juftligini o'rnatadi, chunki ular chiziqli dasturlashda deyiladi. ikki juftlik. Poryvnyuyuchi topshiriqning ikkita formulasi, bachimo, ikki tomonlama vazifa quyidagi qoidalarga qadar katlanadi:

1. Chiqish vazifasining maqsad funksiyasi (32) - (34) maksimal, ikkilik (35) - (37) ning maqsad funksiyasi minimal bo'ladi.

2. Matritsa

(38)

Tizimda chiquvchi zavodning (32) - (34) ob'ektlari (33) bo'lmaganda, bir xil matritsa bo'lsa, koeffitsientlar bilan stacked

(39)

ikki tomonlama masala (35) - (37) bir-biridan paydo bo'ladigan transpozitsiyalarga ega (ya'ni satrlarni ustunlar bilan, ustunlarni qatorlar bilan almashtirish orqali).

3. Bog'liq o'simlik (35) - (37) uchun o'zgarishlar soni chiquvchi vazifa uchun (32) - (34) tizimi uchun o'zgarishlar soni (33) va bir xil bo'ladi. dual vazifaning tizimi (36) - chiquvchi zavod uchun o'zgarishlar soni.

4. Ikkilik masala (35) - (37)ning butun sonli bo'lmagan funksiyalari (35) uchun koeffitsientlar tashqi masala (32) - (34) tizimidagi (33) erkin atamalar va to'g'ri qismlardir. ikkilik masala tizimining (36) kogerent munosabatlari - noma'lum funktsiya (32) chiqish vazifalari uchun koeffitsientlar.

5. Qanday o'zgaruvchan xj chiqish vazifasi (32) - (34) faqat ijobiy qiymatlarni to'plashi mumkin, keyin j-e tizimi aqli (36) ikki marta vazifa (35) - (37) ê notekis aqli “? ". Qanday o'zgarish xj keyin ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni qabul qilishi mumkin 1 – tizimida spívvídnoshennia (54) ê vnyannâ. Xuddi shunday bog'lanishlarni tashqi o'simlikning (32) - (34) almashinuvi (33) va qo'sh o'simlikning (35) - (37) o'zgarishi o'rtasida topish mumkin. Yakscho i- chiquvchi vazifa ê nerívnístyu tizimida (33) Spivvídnoshennia, keyin i Men ikkita vazifani o'zgartiraman. Boshqa yo'l bilan, o'zgartiring da j Siz ham ijobiy, ham salbiy qiymatlarni olishingiz mumkin.

Kunning garovi ostida simmetrik va nosimmetrik bo'lganlarga qo'ng'iroq qiling. Ikkilik vazifalarning simmetrik juftligi to'g'ridan-to'g'ri muammoning o'rnini bosuvchi (33) va ikkilik topshiriqning parallel (36) "" shaklidagi tartibsizliklarga ega. Ushbu darajada ikkala tartibni o'zgartirish faqat ahamiyatsiz ma'nolarni olishi mumkin.

misol 1. Vazifaning pastki papkasini iloji boricha joylashtiring, bu funktsiyani maksimal darajada oshirish uchun eng yaxshisidir

(40)

aqllar uchun

(41)

Yechim. Kimdan

і

Dual topshiriqdagi o'zgaruvchilar soni tizimdagi tenglar soniga (41) teng bo'lib, u uchtaga teng. Dual vazifaning maqsad funksiyasi koeffitsientlari teng tizimning erkin a'zolari (41), tobto. 12, 24, 18 raqamlari

Chiquvchi vazifaning maqsad funktsiyasi (40) - (42) maksimal darajaga etadi va aqllar tizimi (41) kamroq tengdir. Shu sababli, dual vazifada maqsad funktsiyasi minimal darajaga tushiriladi va vv zminní har qanday qiymatga ega bo'lishi mumkin (shu jumladan salbiy). Agar uchta o'zgaruvchan vazifa (40) - (42) ko'rinmas ma'nolardan kamroq ma'no olsa, u holda ikki tomonlama vazifaning aql tizimlari "? ". Shuningdek, (40) - (42) muammosi uchun quyidagi vazifa: aql uchun minimal funktsiyani bilish

dumba 2. Funktsiyani maksimal darajada oshirish bilan bog'liq bo'lgan vazifa uchun

aqllar uchun

bo'ysunuvchi vazifani shakllantirish.

Yechim. Kimdan

,

Vídpovídno zagalnyh qoidalari zavdannya, podvíyne víyne vídnoshení to daní, kelayotgan daraja bilan tuzilgan: funktsiyaning minimalini biling. aqllar uchun

To'g'ridan-to'g'ri va ikkilamchi vazifalarni hal qilish o'rtasidagi bog'liqlik

Keling, ikkita ikki tomonlama vazifalarni ko'rib chiqaylik, men chiziqli dasturlashning asosiy vazifalarini va undan oldingi ikki martalik vazifalarni tuzataman. Qutidan tashqarida: funktsiyaning maksimalini bilish

aqllar uchun

(44)

Asosiy vazifa: funktsiyaning minimumini bilish

aqllar uchun

(47)

Ikki marta tikish vazifasidan teri (43) - (45) va (46), (47) aslida chiziqli dasturlashning mustaqil vazifasi bo'lib, xuddi shulardan birini mustaqil ravishda o'ynash mumkin. Vazifalardan birining optimal rejasini boshqa vazifaning yechimini o'zgartirishni isbotlash.

To'g'ridan-to'g'ri va qo'sh masalalar yechimlari o'rtasidagi ísnuyuchi zalezhnosti pastki lemmalar va ikkilik teoremalarining formulalari bilan tavsiflanadi.

Lemma 1. Agar X - chiqish topshirig'ining joriy rejasi (43) - (45), Y - qo'sh topshiriqning qo'shimcha rejasi (46), (47), u holda X reja bilan chiqish vazifasining maqsadli funktsiyasining qiymati bajariladi. har doim Y rejasi bilan qo'sh topshiriqning maqsadli funktsiyasi qiymatidan oshmaydi, tobto.

Lemma 2. Agar X * va Y * vazifalari (43) - (45) va (46), (47) rejalari mavjud bo'lsa, u holda X * hafta oxiri topshirig'ining optimal rejasi va Y * ikki tomonlama vazifaning optimal rejasidir. .

Teorema 8(Birinchi duallik teoremasi). Ikki tomonlama tikish vazifasidan biri sifatida (43) - (45) va (46), (47) optimal reja bo'lishi mumkin, ikkinchisi optimal reja va vazifaning maqsad funktsiyalari qiymati bo'lishi mumkin. rejalar bir-biriga teng, tobto.

Xo'sh, ikki martalik tikish uchun bitta vazifaning maqsad funktsiyasi cheklanmagan (dubl uchun (43) - (45) - tepaga, dubl uchun (46), (47) - pastga), keyin vazifa rejalashtirilmaydi.

Teorema 9(Boshqa ikkilik teoremasi). Reja vazifa (43) - (45) bu reja Vazifalar (46), (47) - bu vazifalar uchun optimal rejalar, ba'zan va faqat ba'zan, agar hamma narsa uchun xotirjamlik qo'lga kiritilsa.

Ikkilamchi vazifalarning geometrik talqini

Juftlikni qanoatlantiradigan to'g'ridan-to'g'ri va ikkilik masalalardagi o'zgarishlar soni ikki baravar ko'payib, chiziqli dasturlash muammosining g'alabali geometrik talqini sifatida siz juftlik muammolarining parchalanishini osongina bilib olishingiz mumkin. Ayni paytda, uchta yaqinlashib kelayotgan vipadkivlardan biri, ular o'zaro biridan birini o'z ichiga oladi: 1) rejaning vazifalarini buzish; 2) bir nechta vazifani rejalashtirish; 3) shaxsiy rejalari bo'sh holda ikki marta tikish uchun teri.

misol 3.

ikkita vazifani katlayın va ikkala vazifaning echimini biling.

Yechim. Ikki menejerning yuz yuz boshi bor, ular aql uchun funktsiyaning belgilangan minimal qiymati bilan hisobga olinadi

Dam olish kunlari kabi va er-xotin vazifa, nevídomih dovnyuê soni ikki. Shuningdek, uning variantini, chiziqli dasturlash masalasining vikoristik geometrik talqinini bilish mumkin (7 va 8-rasm).

Shakldan ko'rinib turibdiki. 8, chiqish vazifasining maqsadli funktsiyasining maksimal qiymati nuqtada olinadi Art. Otzhe, x*=(2, 6) optimal reja bo'lib, buning uchun . Ikki martalik vazifaning maqsad funktsiyasining minimal qiymati nuqtaga o'rnatiladi E(8-rasm). Anglatmoq, Y* =(1; 4) ikki tomonlama vazifa uchun optimal reja boʻlib, bunday darajaga ega boʻlgan holda, ularning optimal rejalari uchun qoʻsh va dual vazifalarning maqsadli funksiyalarining qiymati bir-biriga teng boʻladi.

3 rasm. 7 dan ko'rinib turibdiki, kelajakning har qanday rejasi bilan maqsadli funktsiyaning maqsadli qiymati 46 dan ortiq bo'ladi. 8, har qanday reja bo'lgan taqdirda qaram vazifaning maqsadli funktsiyasi qiymati 46 dan kam emas. muvaffaqiyatli reja bo'lsa, qaram vazifaning maqsadli funktsiyasi.

dumba 4.

Ikki marta tikishning yechimini biling.

Haftalik uchrashuv;

Keyingi vazifa:

Yechim. Hafta oxiri kabi, ikkita o'zgarish uchun qasos olish uchun ikkita vazifani bajaring. Shu maqsadda biz chiziqli dasturlash muammosining g'alabali geometrik talqinini bilamiz (7 va 8-rasm). 3 rasm. 7 dan ko'rinib turibdiki, shaxsiy bo'lmagan ruxsat etilgan echimlar bo'yicha pastki chiziq funktsiyasi yo'qligi sababli optimal reja mavjud bo'lmaganda optimal reja mavjud emas.

3 rasm. 10 keyingi, hech ikki rejalari bor, deb, bir bagatokutnik ning shards, qaror bo'sh. Tse shuni anglatadiki, agar ikkitadan birga tikish muammosini shaxssiz maqsad funktsiyasi uchun ruxsat etilgan echimlar yo'qligi sababli optimal tarzda rejalashtirish mumkin bo'lmasa, u holda kichik muammoni ham rejalashtirish mumkin emas.

Ikki vazifani hal qilishning ahamiyati. Keling, ikkita vazifani ko'rib chiqaylik - chiziqli dasturlashning asosiy vazifasi (43) - (45) va undan oldingi ikkita vazifa (46), (47).

Faraz qilaylik, simpleks usuli yordamida optimal reja topildi x* Vazifa (43) - (45) va bu reja asos sifatida belgilangan, yoritilgan.

Sezilarli darajada orqali vektor-seriya, vazifalarning (43) - (45) ustun bo'lmagan funktsiyalari (43) bilan koeffitsientlarni qo'shish va orqali – matritsa, teskari matritsa R komponentlardan vektor asosga buklanish. Todi maê mísce bunday mustahkamlik.

Teorema 10. Chiziqli dasturlashning asosiy vazifasi sifatida optimal reja X * dual vazifa uchun optimal rejadir.

Shunday qilib, (43) - (45) masalaning optimal rejasini simpleks usulida bilish uchun, u holda, simpleks jadvali, qo'shimcha yordam uchun ishora qilishingiz mumkin ikki tomonlama muammoning optimal rejasini bilish (46), (47).

Bunday holda, agar tizimdagi noma'lum uchun koeffitsientlardan katlanmış o'rta vektorlar (44) ga teng bo'lsa, ê. T bitta bo'lsa, matritsa birinchisining raqamlarini qondirish uchun ko'rsatiladi T Simpleks jadvalining qolgan qismidagi qatorlar, bu vektorlarning tepasida bo'lishi kerak. Shu bilan birga, ikki karrali muammoning optimal rejasini ko'paytirish orqali aniqlashning hojati yo'q m+1) –stovptsív bitta vektorivning th qatori, berilgan koeffitsient sifatida va th qator va yakschoning bir xil elementi yig'indisini qo'shing.

Ikki karrali vazifalarni simmetrik tikish uchun ko'proq vaqt borligi aytiladi. Qaysi osilator uchun bo'sh vazifaning vositachilik tizimi "" shaklining notekisligi bilan qasos oladi, keyin binomial vazifaning optimal rejasining tarkibiy qismlari odatdagi raqamlar bilan ishlaydi ( m+1) yakuniy masalaning qolgan simpleks-jadvalining-chi qatori. Belgilangan raqamlar vektorlarning ustunida turadi, bu esa qo'shimcha o'zgarishlarni beradi.

dumba 15. Fikrlar uchun funktsiyaning belgilangan maksimal qiymati bilan belgilanadigan vazifa uchun

ikkita vazifani birlashtiring va yechimni biling.

Yechim. Muhim minimal funktsiyaning yuzinchi bo'sh maydonining tartibiga qarab aqllar uchun

Ikkita masalaning yechimini bilish uchun muammoning yechimini parcha usuli bilan bilishimiz kerak. Bu 12-jadvalda ko'rsatilgan. Simpleks jadvalining qolgan qismidan ikkita mumkin bo'lgan echim borligi aniq.

Optimal ikkita ball, qaram ishchining mo'ylovli aqlini qondiradi. Metro zavodining maqsadli funktsiyasining har qanday minimal qiymati bilan u ko'proq chiqish vazifasi maqsad funktsiyasi maksimal qiymati bilan zbígaêtsya.

12-jadval

i	Asos	V b	p0	1	2	-1	0	0	-M
				p1	p2	p 3	p4	p5	p6
1 2 3 4 5 1 2 3 4 1 2 3 4	p4 p5 p6 P4 p5 p1 P2 p5 p1	0 0 -M 0 0 1 2 0 1	12 17 4 0 -4 14 15 2 2 4 9 4 12	-1 1 2 -1 -2 0 0 1 0 0 0 1 0	4 1 -1 -2 1 7/2 3/2 -1/2 -5/2 1 0 0 0	-2 2 2 1 -2 -1 1 1 2 -2/7 13/7 6/7 9/7	1 0 0 0 0 1 0 0 0 2/7 -3/7 1/7 5/7	0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0	0 0 1 0 0 1/2 -1/2 1/2 1/2 1/7 -5/7 4/7 6/7

Ikkilamchi vazifalarning iqtisodiy talqini

Ikki tomonlama vazifalarning iqtisodiy talqinini va ikki tomonlama baholashni arizada ko'rish mumkin.

6-misol. Uch turdagi tanlovni tanlash uchun A ,Daі V vikoristovuetsya uch xil vidi syrovini. Sirovin turlaridan teriga vikoristaniya miqdori bo'lishi mumkin, lekin 180, 210 va 244 kg dan oshmasligi kerak. Ushbu turdagi mahsulotlar birligi uchun teri turining vitrat normalari va teri turidagi mahsulotlar birligining narxi 13-jadvalda ko'rsatilgan.

Maksimal sifatni ta'minlaydigan mahsulotlarni chiqarish rejasi to'g'risida qaror qabul qiling va vikoristovuyutsya vyrobnitstva syrovin turlaridan terini baholang. Sirovinning terining turiga taalluqli hisob-kitoblar shunday bo'lishi kerakki, barcha sirovinlarni baholash minimal bo'lishi kerak va bitta teri turini tanlash uchun beriladigan sirovinning umumiy bahosi qiymatdan kam bo'lmasligi kerak. ma'lum turdagi bitta mahsulot.

13-jadval

Sirovini turi	Mahsulot birligiga sirovin vitratlar (kg) normalari
Virollangan mahsulotlar birligi narxi (krb.)

Yechim. Uning virobable x 1 virobiv ekanligi qabul qilinadi A , vrobív Da bu vrobiv Z. Optimal o'zgarish rejasini belgilash uchun maqsad funktsiyasini maksimal darajada oshirishda qoidabuzarliklarning hujum tizimini qondirish uchun javobgar bo'lgan vazifani hal qilish kerak:

(52)

Yak bachimo, vazifa (48) - (50) va (51) - (53) juft vazifalarning simmetrik juftligini o'rnating. To'g'ridan-to'g'ri masalani hal qilish namunalarni tanlashning optimal rejasini beradi. A, Daі V, va er-xotinning qarori - syrovinni baholash uchun optimal tizim, bu tanlovlarni vicarious tanlash. Rozvyazannya tsikh zavdanni aniqlash uchun, yechimni bilish yonida, ulardan bo'lsin. Oskylki tizimi obmezhenie zavdannya (48) - (50) ongning notekisligidan qasos olish “ ”, bu vazifaning buzilishini yaxshiroq bilish. Її 14-jadvalda qarori qabul qilindi.

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, axlat qutilarini tanlashning optimal rejasi 82 ​​ta quti tayyorlanadi Da va 16 ta tanlov Z. Ushbu ishlab chiqarish rejasi bilan II turdagi 80 kg sirovin sotilmay qoldi va ishlab chiqarishning umumiy miqdori 1340 rubldan ortiq. 14-jadvaldan ko'rinib turibdiki, ikkita muammoning optimal echimlari

14-jadval

i	Asos	V b	p0	10	14	12	0	0	0
				p1	p2	p 3	p4	p5	p6
1 2 3	p2 p5 p 3	14 0 12	82 80 16 1340	19/8 23/8 -3/4 57/4	1 0 0 0	0 0 1 0	5/8 1/8 -1/4 23/4	0 1 0 0	-1/8 -5/8 1/4 5/4

O'zgarishlar va ma'nolar bir syroviny, aftidan I va III turdagi ikki ball anglatadi. Ballar nol sifatida belgilanadi va sirovina 1 va III mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun maqbul reja bilan g'alaba qozonadi. Bitta serotip II turining pastki balli nolga yaqinroq. Ushbu turdagi syrovin virobnitsiyaning optimal rejasi bilan yana g'alaba qozonadi.

Shunday qilib, siz ballarni tanlashning optimal rejasi bilan g'alaba qozongandek, ijobiy pastki chiziqni olishingiz mumkin. Bunga kam baho berish sirovin etishmovchiligi bilan belgilanadi, bu esa majburiyat bilan erishiladi. Bundan tashqari, ikki baravar baholashning qiymati 1 kg uchun shunga o'xshash turdagi syrovina miqdori ortishi bilan to'g'ridan-to'g'ri vazifaning maqsadli funktsiyasining maksimal qiymatini qanchalik oshirishini ko'rsatadi. Shunday qilib, 1 kg ga birinchi turdagi sirovina miqdorining ko'payishi 5,75 rublga ko'payib, tayyorlanayotgan turli xil mahsulotlar bilan virobivlarni ishlab chiqarishning yangi optimal rejasini bilish mumkin bo'lgunga qadar ishlab chiqarilgan. . va 1340+5,7 ga teng bo'ladi 5= 1345,75 rubl 14-vektor jadvalining yuqori qismida bo'lishi kerak bo'lgan ushbu raqam bilan tayyorlanayotgan mahsulotlarning umumiy sonining ko'payishiga rahunok uchun erishish mumkinligini ko'rsatadi. zbylshennya vypusku vrobív Da 5/8 uchun. virobivning qisqa muddatli chiqishi V 1/4 uchun. Natijada ikkinchi turdagi xabar beruvchi 1/8 kg ga o'zgaradi. Shunday qilib, III turdagi sirovinning 1 kg ga o'sishi, 1,25 rublga o'sish bilan tayyorlanayotgan turli xil mahsulotlar bilan sirob ishlab chiqarishning yangi optimal rejasini bilish imkonini beradi. men 1340 +1,25 = 1341,25 rublni o'rnatdim. Ovozlarni chiqarish ko'paygan taqdirda Ce erishiladi V 1/4 uchun. Bu virobivni tayyorlashning 1/8 ga o'zgarishi, bundan tashqari, II turdagi o'sish surovini 5/8 kg ga majburiy g'alaba qozondi.

Keling, optimal ikkilik baholarni ko'rib chiqaylik. Ikkilamchi vazifaning maqsad funksiyasining minimal qiymatini hisoblash

Bachimo, scho chiqish vazifasining maqsadli funktsiyasining maksimal qiymati uchun ishlamaydi. Tizim uchun optimal ikki tomonlama baholarni asoslashda uni olish mumkin

Avvalo, suvorning nomuvofiqligi kabi ikki tomonlama vazifa engib o'tiladi. Tse, syrovini baholash yuksak ekanligini, uning bir turni tanlash uchun g'alaba qozonishini anglatadi. A, ko'proq tsíni tsgogo virobu i, otzhe, virobi aql bo'lsin A ko'rinmaydi. Bu ko'p qirralilik to'g'ridan-to'g'ri muammo uchun optimal reja bilan bekor qilinmaydi. Ikki tomonlama vazifalarning boshqa va uchinchi almashinuvi suvori ekvivalenti kabi g'alaba qozonadi. Tse ikki balli syroviny borligini anglatadi, bu bitta odamning tanlovi uchun g'alaba qozonadi. Daі V, ularning narxlariga aynan teng. Shuning uchun biz iqtisodiy va iqtisodiy jihatdan ikkita baholash uchun ikki turdagi mahsulotni taklif qilamiz. Ushbu o'zgaruvchanlik to'g'ridan-to'g'ri etkazib berish uchun optimal reja bilan almashtiriladi.

Shu tarzda, sub-smetalar to'g'ridan-to'g'ri topshiriqning optimal rejasi bilan chambarchas bog'liq. Dam olish kunlarining o'zgarishi bo'ladimi, to'g'ridan-to'g'ri vazifa optimal reja va optimal ikki tomonlama baholash tizimi sifatida kiritilishi mumkin. Shuning uchun har xil ikki tomonlama baholardan iqtisodiy tahlil o'tkazish uchun qarshilik oralig'ini bilish kerak. Keling, birdaniga kimligimizni ko'rmagunimizcha davom etaylik.