Hatto sehrli kvadratlar. Sehrli kvadratlar Sehrli kvadrat 4 4 yechim

Sehrli, yoki maftunkor kvadrat- Kvadrat stol n × n (\displaystyle n\times n), har bir satr, har bir tomon va ikkala diagonaldagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladigan tarzda turli raqamlar bilan to'ldirilgan. Kvadrat qatorlar va ustunlardagi raqamlarning teng yig'indisiga ega bo'lganligi sababli, u deyiladi eyforiya. Oddiy tabiiy sonlar bilan to'ldirilgan sehrli kvadrat deb ataladi 1 (\displaystyle 1) oldin n 2 (\displaystyle n^(2)). Sehrli kvadrat deyiladi assotsiativ yoki yana simmetrik kvadrat markaziga nosimmetrik tarzda joylashtirilgan ikkita sonning yig'indisi sifatida, qadimgi n 2 + 1 (\displaystyle n^(2)+1).

Barcha buyurtmalar uchun oddiy sehrli kvadratlar n ≥ 1 (\displaystyle n\geq 1), ayblash uchun n = 2 (\displaystyle n=2) Men o'zini ko'rsatmoqchiman n = 1 (\displaystyle n=1) ahamiyatsiz - kvadrat bitta raqamdan iborat. O'qishlarning minimal bo'lmagan diapazoni pastroq, ehtimol 3-tartib.

		2	7	6		15
		9	5	1	→ (\displaystyle \o‘ng ko‘rsatkich)	15
		4	3	8	→ (\displaystyle \o‘ng ko‘rsatkich)	15
	↙ (\displaystyle \swarrow )		↓ (\displaystyle \pastga)	↓ (\displaystyle \pastga)	↘ (\displaystyle \searrow)
15		15	15	15		15

Har bir qatordagi raqamlar yig'indisi, diagonallardagi kombinatsiya sehrli doimiy deb ataladi, M. Oddiy sehrli kvadratning sehrli doimiysi undan tashqarida yotadi n formula bilan ko'rsatilgan

M (n) = n (n 2 + 1) 2 (\displaystyle M(n)=(\frac (n(n^(2)+1))(2)))

Nega bunday?
Keling, bu tomonni kvadratga aylantiramiz n. (\displaystyle n.) Kelajakda Todi n 2 (\displaystyle n^(2)) raqamlar. Bir tomondan, raqamlar yig'indisi S = 1 + 2 + 3 + … + n 2 = n 2 2 (n 2 + 1). (\ displaystyle S = 1 + 2 + 3 + \ ldots + n ^ (2) = (\ cfrac (n ^ (2)) (2)) (n ^ (2) + 1).) Boshqa tarafdan, S = n M. (Displaystyle S = nM.) Tuzatib, biz Shukan formulasini rad etamiz.

Sehrli konstantalarning birinchi qiymatlari quyidagi jadvalda keltirilgan (A006003 OEIS ketma-ketligi):

Buyurtma n	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
M (n)	15	34	65	111	175	260	369	505	671	870	1105

Entsiklopedik YouTube

1 / 5

✪ Sehrli kvadrat - partiyaning hiylasi

✪ Parker maydoni

✪ 35-tomon dala ishi (birinchi kvadrat) – Matematika 3-sinf Moreau – Pidruchnik 1-qism

✪ Sehrli kvadrat - yangi usul

✪ Sehrli kvadratlar. Band bo'ling.

Subtitr

Tarixiy ahamiyatga ega sehrli kvadratlar

Luo Shu maydoni

Yang Xuyning sehrli maydoni (Xitoy)

27	29	2	4	13	36
9	11	20	22	31	18
32	25	7	3	21	23
14	16	34	30	12	5
28	6	15	17	26	19
1	24	33	35	8	10

Albrecht Durer maydoni

Albrext-Dyurerning "Melanxoliya I" gravyurasida tasvirlangan 4×4 sehrli kvadrat Yevropa tasavvufida hurmatga sazovor. Pastki qatordagi ikkita o'rta raqam o'yma qilingan sanani ko'rsatadi ().

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

Har qanday gorizontal, vertikal va diagonaldagi raqamlar yig'indisi 34 ga teng. Bu yig'indi barcha 2x2 kvadratlar uchun, markaziy kvadrat uchun (10+11+6+7), kvadratli kvadrat uchun (16+13+) ham toraytirilgan. 4 +1) ), “ritsar harakati” natijasida hosil boʻlgan kvadratlarda (2+12+15+5 va 3+8+14+9), diagonallarga parallel boʻlgan toʻgʻri chiziqli kvadratlarning uchlarida (2+8+15+) 9 va 3+12+ 14+5)), Ortokutaniyada, protila tomonlarida juft oʻrta klitinalar hosil boʻlgan (3+2+15+14 va 5+8+9+12). Aksariyat qo'shimcha simmetriyalar har qanday markazlashtirilgan simmetrik joylashgan ikkita sonning yig'indisi 17 ga teng ekanligi bilan bog'liq.

Genri E. Duden va Allan V. Jonsonning kvadratlari, mol.

Kvadrat matritsa haqida nima deyish mumkin? n × n Raqamlarning tabiiy qatorini hisobga olish oson emas, keyin bu sehrli kvadrat noan'anaviy. Quyida tub sonlar bilan to'ldirilgan ikkita shunday sehrli kvadrat mavjud (garchi zamonaviy sonlar nazariyasida 1 tub son hisoblanmaydi). Birinchi buyurtma n=3(Dyudeney maydoni); boshqa (hajmi 4x4) - Jonson maydoni. Yigirmanchi asrning boshlarida badbo'y hidning noroziligi tarqaldi.

67 1 43 13 37 61 31 73 7

3 61 19 37 43 31 5 41 7 11 73 29 67 17 23 13

Va yana bir nechta dumba:

17	89	71
113	59	5
47	29	101

1	823	821	809	811	797	19	29	313	31	23	37
89	83	211	79	641	631	619	709	617	53	43	739
97	227	103	107	193	557	719	727	607	139	757	281
223	653	499	197	109	113	563	479	173	761	587	157
367	379	521	383	241	467	257	263	269	167	601	599
349	359	353	647	389	331	317	311	409	307	293	449
503	523	233	337	547	397	421	17	401	271	431	433
229	491	373	487	461	251	443	463	137	439	457	283
509	199	73	541	347	191	181	569	577	571	163	593
661	101	643	239	691	701	127	131	179	613	277	151
659	673	677	683	71	67	61	47	59	743	733	41
827	3	7	5	13	11	787	769	773	419	149	751

Qolgan kvadrat, 1913 yilda yaratilgan. J. N. Munsi oxirgi 143 tub sondan qoʻshilish natijasi ikki nuqtaga bogʻliqligi bilan eʼtiborga molikdir: biri tub son boʻlmagan olinadi, biri esa tub son 2 ekanligi topilmaydi.

Qo'shimcha vakolatlarga ega kvadratlar

Iblisning sehrli maydoni

Iblis maydoni yoki yana pandiagonal kvadrat- sehrli kvadrat, shuningdek, ikkala yo'nalishda ham egri diagonallar (kvadrat torusga buklanganda hosil bo'ladigan diagonallar) ortidagi raqamlar yig'indisini birlashtirgan sehrli doimiyga ega.

48 ta shaytoniy 4x4 kvadrat hosil qiladi, aylanish va urishlarga aniq. Ikkilamchi parallel o'tkazmalarning nosimmetrik simmetriyasini oladigan bo'lsak, biz faqat 3 ta butunlay boshqa kvadratni yo'qotamiz:

1 8 13 12 14 11 2 7 4 5 16 9 15 10 3 6

1 12 7 14 8 13 2 11 10 3 16 5 15 6 9 4

1 8 11 14 12 13 2 7 6 3 16 9 15 10 5 4

Pandiagonal kvadratlar juftlashtirilmagan tartib uchun n>3, har qanday juft juftlik tartibi uchun n=4k (k=1,2,3...) uchun paydo bo‘ladi, bir juftlik tartibi uchun emas n = 4 k + 2 (\displaystyle n=4k+2) (k = 1, 2, 3, … (\displaystyle k=1,2,3,\nuqtalar)).

To'rtinchi tartibli pandiagonal kvadratlar, ular deyilganidek, past qo'shimcha vakolatlardan chiziladi yaxshilab. Bog'lanmagan tartibning mukammal kvadratlari yo'q. Pastki paritetning pandiagonal kvadratlarining o'rtasi 4 va to'liq.

Beshinchi tartibdagi 3600 ta pandiagonal kvadratlar mavjud. Ulardan biri pastroq ko'rsatkichlarga ega.

1	15	24	8	17
9	18	2	11	25
12	21	10	19	3
20	4	13	22	6
23	7	16	5	14

Pandiagonal kvadrat ham assotsiativ bo'lganligi sababli, u deyiladi ideal. Mukammal sehrli kvadratning dumbasi:

21	32	70	26	28	69	22	36	65
40	81	2	39	77	7	44	73	6
62	10	51	58	18	47	57	14	52
66	23	34	71	19	33	67	27	29
4	45	74	3	41	79	8	37	78
53	55	15	49	63	11	48	59	16
30	68	25	35	64	24	31	72	20
76	9	38	75	5	43	80	1	42
17	46	60	13	54	56	12	50	61

Tartibda mukammal sehrli kvadratlar yo'qligi aniq n = 4k+2 bu kvadrat tartibi n=4. Shu bilan birga, mukammal kvadratchalar tartibda paydo bo'ladi n = 8. Tasodifiy ombor kvadratlari usulidan foydalanib, sakkizinchi tartibli kvadrat asosida ideal tartib kvadratlarini yaratish mumkin. n = 8k, k = 5,7,9... hammasi joyida n=8^p, p=2,3,4... 2008 yilda ideal kvadratlarni tartibda joylashtirishning kombinatsion usuli buziladi n = 4k, k = 2, 3, 4, ...

Pobudova sehrli kvadratlar

Teras usuli

Yu V. Chebrakovning "Sehrli matritsalar nazariyasi" dagi tavsiflari..

Berilgan juftlashtirilmagan n uchun n ni n ga o‘lchamli kvadrat jadval tuzamiz. Iltimos, ushbu stolni terastaning to'rt tomonida (piramida) toping. Natijada, nosimmetrik ko'rinadigan raqam ko'rinadi.

Y (\displaystyle Y) 4 5 3 4 10 2 3 9 15 1 2 8 14 20 0 1 7 13 19 25 -1 6 12 18 24 -2 11 17 23 -3 16 22 -4 21 . X (\displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

Qadam shaklining chap tepasidan boshlab, diagonal qatorlarni 1 dan oxirgi natural sonlar bilan takrorlang. N 2 (\displaystyle N^(2)).

Shundan so'ng, teraslarda joylashgan N-tartibdagi klassik matritsani olib tashlash uchun biz ularni NxN o'lchamdagi jadvalning ular paydo bo'ladigan joylariga joylashtiramiz, shunda biz ularni teraslar bilan birga harakatlantiramiz. teraslar o'rnini bosuvchi stolning qarama-qarshi tomonida topilgan.

Y (\displaystyle Y) 4 3 2 3 16 9 22 15 1 20 8 21 14 2 0 7 25 13 1 19 -1 24 12 5 18 6 -2 11 4 17 10 23 -3 -4 . X (\displaystyle X) -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

3 16 9 22 15 20 8 21 14 2 7 25 13 1 19 24 12 5 18 6 11 4 17 10 23

Bunga qo'shimcha ravishda, bu usul ishonchli, chunki sehrli kvadratni 1 dan N gacha emas, balki K dan N gacha emas, balki 1 gacha katlash kerak.<= K< N.

Boshqa yo'llar

Sehrli kvadratchalar uchun qoidalar kvadrat tartibiga qarab uchta toifaga bo'linadi: juftlashtirilmagan, juft bo'lmagan raqamga teng yoki to'rtta juft bo'lmagan raqamga teng. Turli sxemalardan keng xabardor bo'lishni istagan noma'lumlarning barcha kvadratlarini kashf qilishning aqlli usuli. Barcha sehrli kvadratlarni tartibda toping n (\displaystyle n) faqat uchun n ≤ 4 (\displaystyle n\leq 4), qachon sehrli kvadratlarni uyg'otish uchun xususiy protseduralarga katta qiziqish bo'ladi n > 4 (\displaystyle n>4). Bog'lanmagan tartibda sehrli kvadrat uchun eng oddiy dizayn. Koordinatalari bo'lgan uyali telefon kerak (i, j) (\displaystyle (i,j))(de i (\displaystyle i)і j (\displaystyle j) 1 dan ga o'zgartiring n (\displaystyle n)) raqam qo'ying

1 + ((i + j - 1 + (n - 1) / 2) mod n) n + ((i + 2 j + 2) mod n) . (\displaystyle 1+((i+j-1+(n-1)/2)(\bmod (n)))n+((i+2j+2)(\bmod (n))).) [ ]

Shu tarzda ro'yxatdan o'tish yanada osonroq. n x n matritsani oling. O'rtada pog'onali romb bo'ladi. Tog'ning o'rtasida diagonallar juftlashtirilmagan raqamlarning keyingi qatori bilan to'ldiriladi. Markaziy o'rta C qiymatlari sehrli kvadrat burchaklaridagi qiymatlar quyidagicha bo'ladi: yuqori o'ng o'rta C-1; pastki chap o'rtada C+1; pastki o'ng o'rta C-n; yuqori chap o'rtada C+n. Tuniklarning qadamlarida bo'sh markazlarni to'ldirish quyidagi oddiy qoidalarga muvofiq amalga oshiriladi: 1) o'ngdagi elementlar sonining tartibiga ko'ra, u n + 1 tartibi bilan ortadi; 2) rishtalar bo'ylab pastga qarab, raqamlar n-1 shkalasi bilan ortadi.

Alohida pandiagonal kvadratlar va ideal 9x9 sehrli kvadratlar uchun algoritmlar ham ajratilgan. Bu natijalar ideal sehrli kvadratlarni tartibda bo'lishiga imkon beradi n = 9 (2 k + 1) (\displaystyle n=9(2k+1)) Uchun k = 0, 1, 2, 3, … (\displaystyle k = 0,1,2,3,\nuqtalar). Ideal sehrli kvadratlarni juftlashtirilmagan tartibda joylashtirishning sirli usullari ham mavjud n > 3 (\displaystyle n>3). Mukammal sehrli kvadratlarni tartibda saqlash usullari oshkor qilingan n = 8k, k = 1,2,3... va puxta sehrli kvadratlar. Pandiagonal va ideal kvadratlarni juftlik tartibida joylashtirish mumkin, chunki ular an'anaviy bo'lmagan. Vaqt ham kam emas, undan ham ko'proq pandiagonal kvadratlarni topish mumkin - mukammal sehrli kvadratlarning maxsus guruhi (an'anaviy va noan'anaviy) topildi.

Buklangan kvadratlarning dumbalari

Bog'lanmagan tartibning sehrli kvadratlari va pastki paritet tartibi diqqat bilan ishlab chiqilgan. Kvadratchalarni bitta juftlik tartibida rasmiylashtirish ancha murakkab, bu quyidagi sxemalar bilan tasvirlangan:

18 24 5 6 12 22 3 9 15 16 1 7 13 19 25 10 11 17 23 4 14 20 21 2 8

64 2 3 61 60 6 7 57 9 55 54 12 13 51 50 16 17 47 46 20 21 43 42 24 40 26 27 37 36 30 31 33 32 34 35 29 28 38 39 25 41 23 22 44 45 19 18 48 49 15 14 52 53 11 10 56 8 58 59 5 4 62 63 1

100 99 93 7 5 6 4 8 92 91 11 89 88 84 16 15 17 83 82 20 30 22 78 77 75 26 74 73 29 21 61 39 33 67 66 65 64 38 32 40 60 52 48 44 56 55 47 43 49 51 50 42 53 54 46 45 57 58 59 41 31 62 63 37 36 35 34 68 69 70 71 72 28 27 25 76 24 23 79 80 81 19 18 14 85 86 87 13 12 90 10 9 3 94 95 96 97 98 2 1

Sehrli kvadratlarni yaratishning o'nlab boshqa usullari mavjud

Sehrli kvadratlarni qanday yaratish mumkin?

Sudoku jumboqidagi jumboqni sehrli kvadrat deb atash odatiy holdir. Bu kvadrat raqamlar bilan to'ldirilgan bo'lib, har qanday satr oxiridagi yig'indi, chiziq va diagonali bir xil bo'ladi. Sehrli kvadrat jumboqlarda bir nechta raqamlar etishmayapti va siz ularni yuqorida tavsiflangan summaga erishadigan tarzda tartibga solishingiz kerak. Sehrli kvadratlarni qanday yaratish mumkin?

Sehrli kvadratlarni ochish usullari

Sehrli kvadratlarning echimi to'g'ri bo'lishi uchun qatorlar, ustunlar va diagonallardagi raqamlarni qo'shishdan kelib chiqadigan sehrli yig'indini bilish kerak. Shundan so'ng, kunlik raqamlarni ajratish ancha osonlashadi. Qiu so'mini qanday bilish mumkin?

1-usul

Sehrli kvadratning eng oddiy versiyasi qatorlardan biri, ustunlardan biri yoki diagonallardan biri to'liq raqamlar bilan to'ldirilgan bo'lsa. Bunday holda, bu raqamlarning yig'indisini aniqlash va echimlarni tanlash mumkin emas.

2-usul

Qatorlar, ustunlar va diagonallar oxiridagi raqamlar yig'indisini maxsus formulalar yordamida hisoblash mumkin. Bunday holda, bir qatorda o'rtalari juft bo'lgan kvadratlar uchun formulalar juftlashtirilmagan o'rtalari bo'lgan kvadratlarga bo'linadi.

Ikki kvadrat uchun quyidagi formula mos keladi:

• n + ((n+1) * n * (n-1) / 2), bu erda n - bir qatordagi o'rtalar soni.

Bog'lanmagan kvadratlar uchun formula:

• n * (n 2 +1) / 2 de n - shuningdek, bir qatordagi o'rtalar soni.

Qaror qarori

Keling, 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlarning to'qqizta uchi bo'lgan sehrli kvadratning yechimini ko'rib chiqaylik. Keling, uchlarida chiqishi mumkin bo'lgan yig'indini aniqlaylik. Bir qatorda bizda 3 ta o'rta bor, keyin n = 3. Biz formuladagi qiymatlarni ifodalaymiz:

• 3 * (3 2 +1) / 2 = 3 * 10 / 2 = 15

Endi biz raqamlarni tanlaymiz, shunda yig'indi 15 ga etadi.

Quyida makonni biroz tasavvur qilish algoritmi keltirilgan. Yuqori qatorning o'rtasiga 1 raqamini qo'ying. Har bir qadamda biz o'ng qo'lni diagonal ravishda tepaga joylashtiramiz. Biz 2 ni qo'yishga harakat qilamiz. Lekin u erda o'rtalar yo'q, agar kvadratimiz ustiga yana bir shunday ifoda qo'ysak, uning pastki o'ng burchagida 2 raqami paydo bo'ladi.
yangi kvadrat. Biz uni kvadratimizga o'tkazamiz va pastki o'ng burchakka qo'yamiz. 3 raqami, shuningdek, o'ng qo'l bilan diagonal tepaga joylashtirilgan - va yana o'rta joy yo'q, aniq kvadratdan tashqari, chap tomonning o'rtasida qanday joy borligi ma'lum. 4 raqami xuddi shu printsip orqasida joylashgan, lekin 1 raqamining o'rtasiga - uning oxirida biz uni to'g'ridan-to'g'ri 3 raqamining ostiga qo'yamiz. 5 raqami diagonal bo'ylab yuqoriga va 4 dan o'ngga eng markazda paydo bo'ladi va 6 raqami yuqori o'ng burchakda joylashgan. Yordam uchun 7 raqami pastki chap burchakka tushish uchun etarli emas. Agar u erda allaqachon 4 bo'lsa, biz uni to'g'ridan-to'g'ri 6 raqamining ostiga qo'yamiz. 8 raqami yuqori chap burchakdagi yana bir aniq kvadrat orqasida, 9 raqami esa o'ng ustunning o'rtasida etishmayotgan qutida ko'rinadi. . Asosiy algoritm quyidagicha: biz o'ng qo'lli raqamni diagonal bo'ylab tepaga qo'yamiz, agar bo'sh joy bo'lmasa - bu aniq kvadrat va agar u sinflarning o'rtasi bo'lsa, biz raqamni to'g'ridan-to'g'ri old tomonning ostiga qo'yamiz. bitta.

Sehrli kvadrat

Vatanning sehrli maydonlari Xitoyni hurmat qiladi. Xitoyda Feng Shui an'anasi mavjud bo'lib, u kosmosdagi teri elementining rangi, shakli va jismoniy o'sishiga qarab Qi oqimiga oqib, mos ravishda uni qayta yo'naltiradi yoki tezda unga oqadi Qishloq aholisining energiyasi . Dunyoning zulmatini tushunish uchun xudolar imperator Yuga eng qadimgi ramz, Lo Shu maydonini (Lo - daryo) yubordilar.

LO SHU MAGIC Kvadrati

Afsonada aytilishicha, bir necha ming yil oldin katta toshbaqa Shu Lo daryosining bo'ronli suvlaridan paydo bo'lgan. Daryoga qurbonlik qilgan odamlar toshbaqaga munosabatda bo'lib, uni darhol xudo deb bilishgan. Qadimgi donishmandlarning poklanishi imperator Yuga juda oqilona tuyuldi, u qog'ozdagi toshbaqa tasvirini yaxshilashni va imperator muhri bilan muhrlashni buyurdi. Aks holda, biz qanday qilib bu fikrga kelgan bo'lardik?

Bu toshbaqa haqiqatan ham o'ziga xos edi, chunki uning qobig'ida ajoyib lekeli kichkina qush bor edi. Nuqtalar tartibli qo‘llanilgan, bu esa qadimgi faylasuflarni toshbaqa qobig‘idagi raqamlar tasvirlangan kvadrat fazo modeli – Xitoy tsivilizatsiyasining afsonaviy asoschisi Xuan Di tomonidan yaratilgan dunyo xaritasi bo‘lib xizmat qilgan degan fikrga olib kelgan. . Darhaqiqat, ustunlar, satrlar va kvadratning ikkala diagonalidagi raqamlar yig'indisi M=15 ga teng va Xitoy orzusi halokatining har 24 tsiklidagi kunlar soniga teng.

Juftlik va juftlashtirilmagan raqamlar chiziladi: shuning uchun bir nechta burchaklarda 4 ta juftlangan raqam (qiyaliklarning orqasida pastga yozilgan) va 5 ta juftlashtirilmagan raqam (ko'taruvchilar orqasida pastga yozilgan) kvadratning markazida xoch hosil qiladi. Xochning beshta elementi er, olov, metall, suv va o'rmonni anglatadi. Ikki raqamning markazga bo'linishi yig'indisi Xo Ti soniga teng. o'n.

Juft raqamlar (Yerning ramzlari) Lo Shu toshbaqa tanasiga qora dog'lar yoki Yin belgilari va juftlashtirilmagan raqamlar (Osmon ramzlari) - oq dog'lar yoki Yang belgilari shaklida qo'llanilgan. Yer 1 (yoki suv) pastdan ma'lum, Vogon 9 (yoki osmon) hayvonga ma'lum. Kompozitsiyaning markazida joylashgan 5 raqamining hozirgi tasviri Yang va Yin ikkiligining Xitoy ramzi bilan bog'liqligi aniq.

Sehrli maydon W KHAJURAHO

Skhidna xonasi

Maugli, Bagiri, Balu, Shere Xon va eng muhimi Tabaka obrazlarini yaratgan Jozef Rudyard Kiplingning sehri yigirmanchi asrdan avval boshlangan. Taxminan yuz yil oldin, shafqatsiz 1838 yilda Bengal muhandislik kuchlarining yosh ingliz zobiti T.S. Bert ismli xizmatkorlari, uning palanini ko'tarib, marshrutga qoyil qolishdi va Hindiston o'rmonlaridagi qadimiy ibodatxonalarni ziyorat qilishdi.

Vishvanatha ibodatxonasidagi yig'ilishlarda bilim zobiti Sporudning qadimgi tarixi haqida gapirib berish uchun yozgan. Bir necha soat o'tgach, baquvvat general-mayor A. Kanningem Xajuraxoning rejalari bilan tanishtirdi. Qazishmalar boshlandi, bu 22 ta ibodatxonaning shov-shuvli kashfiyoti bilan yakunlandi. Ibodatxonalar sobiq Chandel sulolasining maharajalari tomonidan qurilgan. Ularning shohligi qulagandan so'ng, o'rmon ming yil davomida so'ndi. Yalang'och xudolar va ma'budalarni tasvirlaydigan o'rtadagi bilim haqiqatga qarama-qarshi bo'lgan to'rtinchi tartibli kvadratdir.

Bundan tashqari, bu kvadratda qatorlar, ustunlar va diagonallar birga yugurib, 34 ni to'ldirdi. Ular kvadrat torusga buklanganda hosil bo'ladigan laman diagonallaridan keyin va ikkala yo'nalishda ham yugurdilar. Bunday turli xil raqamlar uchun bunday kvadratlar "iblis" deb ataladi (yoki "pandiagonal" yoki "nasik").

Ajablanarlisi shundaki, bu ularning yaratuvchilari mustamlakachilarni yengib o'tadigan favqulodda matematik kuchlaridan dalolat beradi. Odamlar muqarrar ravishda oq qo'ziqorin shalomahlarini payqashdi.

DURERNING sehrli maydoni

16-asr boshidan mashhur nemis rassomi Albrecht Dyurer Evropa tasavvufidagi birinchi sehrli kvadrat 4x4 bo'ldi. Raqamlar yig'indisi bir qator, Stovptzi, Diagonal va shunga o'xshash, Scho, Kojniy Chevrti (Markaziy maydonda Navika), menda bir guruh dorivni raqamlari bor 34. Pastki qatorda ikkita o'rta agent, pastki qatorda, rasmning barrelining sanasi (1514). Birinchi ustunning o'rta kvadratlari tuzatildi - raqamlar deformatsiyalangan.

Yashirin qanotli ayiq Saturnning surati bir-biriga qarshi yolg'iz turgandek, Yupiterning aqli bilan qanotli burmalarning sehrli kvadratiga ega. Kvadrat nosimmetrikdir, shuning uchun uning markazi atrofida nosimmetrik tarzda joylashtirilgan yangisiga o'tadigan ikkita raqamning yig'indisi 17 ga teng. Agar siz bu raqamlarni birlashtirib, shashka ritsarining harakati bilan olib tashlasangiz, u 34 ga teng bo'ladi. Darhaqiqat, bu kvadrat o'zining noan'anaviy tartibida, Stu o'zi ko'mgan rassomning g'amginligini tasvirlaydi.

Rankning orzusi.

Evropaliklar ajoyib raqamli kvadratlardan Vizantiya yozuvchisi va Moschopulosni o'rganishdi. Ushbu robot ushbu mavzu bo'yicha maxsus yaratilish edi va muallifning sehrli kvadratlaridan o'ch oldi.

Sehrli kvadratchalarni tizimlashtirish

16-asrda Evropada sehrli kvadratlar matematik tadqiqotlar ob'ektiga aylangan ijodlar paydo bo'ldi. O'shanda Shtyfel, Bax, Paskal, Ferma, Bessi, Eyler, Gauss kabi mashhur matematiklar, tabiatshunoslik asoschilaridan boshqa hech qanday asar yo'q edi.

Sehrli, va maftunkor kvadrat kvadrat jadval bo'lib, har bir satr, har bir ustun va ikkala diagonaldagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladigan tartibda n 2 ta raqam bilan to'ldirilgan. Aql uchun mazmunli, qadimgi parchalar, masalan, rangga ma'no berdi.

Oddiy 1 dan n2 gacha butun sonlar bilan to'ldirilgan sehrli kvadrat deb ataladi. Oddiy sehrli kvadratlar n = 2 dan tashqari barcha tartiblarga ega, garchi n = 1 holat ahamiyatsiz bo'lsa ham - kvadrat bitta raqamdan iborat.

Har bir qatordagi raqamlarning diagonallari bo'yicha yig'indisi deyiladi sehrli doimiy Oddiy sehrli kvadratning sehrli doimiysi faqat n da yotadi va formula bilan berilgan

M = n (n 2 + 1) / 2

Sehrli konstantalarning birinchi qiymatlari jadvalda ko'rsatilgan

Kvadrat qatorlar va ustunlardagi raqamlarning teng yig'indisiga ega bo'lganligi sababli, u deyiladi eyforiya. Sehrli kvadrat deyiladi assotsiativ yoki yana simmetrik Kvadrat markaziga simmetrik tarzda joylashtirilgan ikkita sonning yig'indisi n 2 + 1 ga teng bo'lgani uchun.

Uchinchi tartibning faqat bitta normal kvadrati mavjud. U ko'plab xalqlarga ma'lum edi. Lo Shu maydonidagi raqamlarning joylashishi Kabala va hind munajjimlik belgilaridagi ruhlarning ramziy belgilariga o'xshaydi.

Vidomiya ham Saturnning kvadratidir. Yaqin Sharqdagi maxfiy hamkorlik a'zolari yangi "To'qqiz palataning Kabbalasida" ishladilar. Shubhasiz, himoyalangan chaklunstvoning ko'rinishi uning qiyofasini saqlab qolish uchun juda ko'p narsani anglatadi.

Bu o'rtacha numerologiyada muhim, ko'pincha tumor sifatida ishlatiladi yoki folbin uchun foydalidir. Uning o'rtasi mistik harf yoki boshqa belgiga o'xshaydi. Qo'shiq satrlari va belgilari bir vaqtning o'zida o'qildi va okkultsion xabarlarni etkazdi. Tug'ilgan sanani belgilash uchun raqamlar maydonning o'rtalariga joylashtirildi, so'ngra raqamlarning ma'nosi va joylashishini ko'rsatish uchun deshifr qilindi.

Pandiagonallar orasida, ular deyilganidek, shaytonning sehrli kvadratlari nosimmetrik - ideal ko'rinadi. Iblis kvadrati iblisdan mahrum bo'lib, uning aylanishi, aylanishi, hayvonning qatorini pastga va orqaga qayta joylashtirish natijasida o'ng yoki chap qo'l pozitsiyasi proksimal tomonga tegishlidir. Biz beshta ijodni ko'rishimiz mumkin, qolgan birining diagrammasi kichkintoyga qaratilgan

48 ta shaytoniy 4x4 kvadrat hosil qiladi, aylanish va urishlarga aniq. Ikkilamchi parallel o'tkazmalarning aniq simmetriyasini oladigan bo'lsak, biz 4x4 o'lchamdagi uchta mutlaqo boshqa shayton kvadratlarini yo'qotamiz:

Mashhur amerikalik arxitektor Klod F. Bragdon birin-ketin o'g'il bolalarni yoki Lamanoyning sehrli kvadratlarining juftlashtirilmagan raqamlarini ko'rib, biz Lamanoyning nozik dizaynini rad etishimiz mumkinligini aniqladi. U tirikligida Lo-Shu talismanining sehrli lamanasidan ilhomlanib, Rochesterdagi (Nyu-York) Savdo-sanoat palatasida ventilyatsiya gratlari uchun dizaynlarni ixtiro qilgan. Bregdon kichik matolar, kitob muqovalari, me'moriy bezaklar va dekorativ bosh kiyimlar tasvirlari sifatida "sehrli chiziqlar" yaratdi.

Agar siz yangi shaytoniy kvadratchalardan mozaikani qo'ysangiz (charm kvadrati uning chetlariga yopishtirilgan bo'lsa), unda u parketga o'xshaydi, shuning uchun siz 4x4 devorlarining har qanday guruhi yonida turib, shayton kvadratini yaratishingiz mumkin. To'rt katakdagi, hidlar yoyilmagandek, birin-ketin ketuvchi raqamlar - vertikal, gorizontal yoki diagonal - har doim bir xil kvadratni beradi. Zamonaviy matematiklar bunday kvadratlarni "to'liq" deb atashadi.

LOTIN MAYDADASI

Lotin kvadrati tartibsiz matematik kvadratlarning xilma-xilligi bo'lib, har bir satr va har bir bo'limda barcha n ta belgi (bir vaqtning o'zida bitta) bo'ladigan tartibda n xil belgi bilan to'ldirilgan.

Har qanday n uchun lotin kvadratlari. Har qanday lotin kvadrati kvazi-guruhning ko'paytirish jadvali (Kely jadvali) bo'ladimi. "Lotin kvadrati" nomi jadvaldagi raqamlarni lotin harflari bilan almashtirgan Leonard Eylerdan kelib chiqqan.

Ikki lotin kvadrati deyiladi ortogonal, chunki har xil tartiblangan juft belgilar mavjud (a, b), bu erda a birinchi lotin kvadratining qo'shiq doirasidagi belgi va b boshqa lotin kvadratining o'sha doirasidagi belgidir.

Ortogonal lotin kvadratlari har qanday tartib uchun mavjud, jumladan 2 va 6. N uchun, tub son bo'yicha, n-1 ortogonal juft lotin kvadratlarini tering. Lotin kvadratining teri diagonali qirg'inning barcha elementlariga ega bo'lganligi sababli, bunday lotin kvadrati deyiladi. diagonal. Ortogonal diagonal lotin kvadratlarining juftlari 2, 3 va 6-dan tashqari barcha tartiblarda paydo bo'ladi. Lotin kvadrati ko'pincha oldindan tayyorlangan buklangan maketlarda paydo bo'ladi va qatorlar va ustunlardagi raqamlar takrorlanmaydi.

Ikki ortogonal lotin kvadratining juft elementlaridan iborat kvadrat deyiladi Yunon-lotin maydoni. Shunga o'xshash kvadratchalar ko'pincha sehrli kvadratlarni yaratishda va katlama tartiblari bo'yicha murakkab vazifalarda qo'llaniladi.

Euler Dov yunon-lotin kvadratlarini o'rganar ekan, boshqa tartibli kvadratlar yo'qligini aniqladi, ammo keyin ular 3, 4 va 5 tartibli kvadratlarni topdilar. Men 6-darajali Jodniy maydonini bilmayman. U teng tartibli kvadratlar yo‘q va 4 ga bo‘linmaydi (6, 10, 14 va hokazo) degan farazni ilgari surdi. 1901 yilda Gaston Terri shafqatsiz kuch bilan tug'ilishi 6-darajali gipotezani tasdiqladi. 1959 yilda gipotezani 10-tartibdagi yunon-lotin kvadratini kashf etgan E.T.Parker, R.C.Bouz va S.S.Shrikxerd taklif qildi.

POLIMINO ARTUR KLARK

Polyomino - murakkabligi tufayli eng muhim matematik kvadratlar toifasiga ko'tarilish aqldan ozadi. Bu haqda fantast yozuvchi A. Klark yozgan - quyida "Yer imperiyasi" kitobidan parchalar keltirilgan. Ko'rinib turibdiki, o'z orolida yashovchi Klark hali ham Seylonda tirik - va uning falsafasi jamiyatda o'z-o'zidan g'alaba qozonadi, bolaning buvisiga o'rgatish va uni bizga etkazish kabi quvonchdan porlaydi. O'yinning ruhini bo'lmasa ham, mohiyatini anglatuvchi aniq tizimlashtirishning batafsil tavsifini berish muhimdir.

- Sizda allaqachon yetarli, zo'r yigit, Dunkan, va siz bu butun guruhni tushunasiz ... ammo, ancha kattaroq, pastroq daraja bor. Buvining so'zlariga qaramay, o'yin Dunkanni hayratda qoldirmadi. Xo'sh, beshta oq plastik kvadratdan nima qilish mumkin?

"Hammasi uchun Persh", - chaynadi buvi, - kvadratlardan qancha turli xil qizlar yasaganingizni tekshirishingiz kerak.

- Nima uchun stolda sassiq hidlar yotibdi? – dedi Dunkan.

- Demak, u yerda yotishga, yig'ilishga badbo'y hid aybdor. Bir kvadratni boshqasi bilan qoplash mumkin emas.

Dunkan maydonlarni yotqizishni boshladi.

"Xo'sh, men ularni tekis chiziqda o'ldirishim mumkin", dedi u.

Bola tezda o'nlab ovqatlarni yutib yubordi, keyin darhol ular xuddi shu narsani takrorlayotganini aniqladi.

- Balki men ahmoqdirman, hammasi shu.

Dunkan raqamlardagi eng oddiy narsani - xochni o'tkazib yubordi, uni yaratish uchun markaziy tovonga bir nechta kvadratchalarni qo'yish kifoya edi.

"Ko'pchilik o'z-o'zidan boshlaydi," deb jilmayib qo'ydi buvi, "Menimcha, siz ahmoqligingizni aytishga shoshilyapsiz." Aniqroq o'ylab ko'ring: yana qanday raqamlar bo'lishi mumkin?

Zoseredzheno maydalangan kvadratlar, Dunkan yana uchta xabarni biladi, shundan keyin u hazillar qo'shdi.

"Endi hammasi aniq", dedi Vine hayqiriq bilan.

- Shunday turish haqida nima deya olasiz?

Kvadratchalarni engil siljitib, buvi ularni F harfiga o'xshash narsaga bukladi.

- Yana bitta o'q bor.

Dunkan o'zini hali ham ahmoqdek his qildi va buvisining so'zlari uning baxtli qalbiga balzamdek tushdi:

- Siz shunchaki zo'rsiz. O'ylab ko'ring, faqat ikkita postni o'tkazib yuboring. Va raqamlar soni o'n ikkidan oshadi. Ko'proq va kam emas. Endi siz ular haqida hamma narsani bilasiz. Umringizning qolgan qismini qidiring - boshqa hech qachon topa olmaysiz.

Buvim beshta oq kvadratni qirib tashladi va stol ustiga o'nlab yorqin rangli plastmassa qoldiqlarini qo'ydi. Hali ham tayyor shaklda bo'lgan o'n ikkita raqam bor edi va teri besh kvadratga o'ralgan edi. Dunkan allaqachon kutishga tayyor, chunki ko'rinadigan boshqa raqamlar yo'q.

Agar buvisi unga turli rangdagi kiyimlarni ko'rsatgan bo'lsa, demak, u o'ynayapti va Dunkan yana bir ajablanib kutmoqda.

- Endi, Dunkan, hurmat bilan tinglang. Ushbu maqolalar "pentamino" deb ataladi. Ism yunoncha "Penta" so'zidan kelib chiqqan bo'lib, "besh" degan ma'noni anglatadi. Barcha raqamlar teng, teri bo'laklari beshta yangi kvadratga o'ralgan. O'n ikkita raqam bor, beshta kvadrat bor, shuning uchun er osti maydoni oltmish kvadratga teng. To'g'rimi?

- Mm... shunday.

- Batafsil tinglang. Oltmish - ajoyib yumaloq raqam va uni qo'shishning juda ko'p usullari mavjud. Eng engil - o'nni oltiga ko'paytiring. Bu qutining maydoni: gorizontal ravishda u o'nta kvadratni, vertikal ravishda esa oltitani o'z ichiga oladi. Xo'sh, u barcha o'n ikkita raqamga mos kelishi mumkin. Bu xuddi ombordagi rasmga o'xshaydi.

Dunkan hiyla-nayrangni tekshiradi. Buvim og'zaki va matematik paradokslarni yaxshi ko'rardi va ularning hammasi ham uning o'n barobar qurbonligi bilan tushunilmagan. Alek hech qachon paradokslarsiz aylana olmadi. Qutining pastki qismi oltmish kvadratga bo'lingan edi, shuning uchun ... To'xtang! Kvadrat tekis, lekin raqamlar qirg'in bilan to'ldirilgan. Ularni qutiga uylanishga harakat qiling!

"Men sizni o'z qo'lingizdan kelgani uchun bu asosdan mahrum qilyapman", dedi buvisi, qutining pastki qismi qulab tushganda, bachachi. - Menga ishoning, siz ularni olishingiz mumkin.

Nezabar Dunkan buvisining so'zlariga shubha qila boshladi. Unga o'nta raqamni qutiga sig'dirish oson edi va bir marta u o'n birinchi raqamni siqib chiqarishga muvaffaq bo'ldi. Afsuski, noma'lum kenglikning konturi o'n ikkinchi ustunning konturiga mos kelmadi, chunki bola qo'llarida burishdi. U erda xoch bor edi va yo'qolgan raqam Z harfini taxmin qildi ...

Bir necha kundan keyin Dunkan allaqachon safga qo'yilgan edi. Buvisi o'z kompyuteri bilan suhbatni boshladi va kunning har soatida u unga qayg'uli qiyofada qarab: "Bu siz o'ylaganchalik oson emas", dedi.

Dunkan o'nta tosh yonida unga qaradi. Bu yilgi bolalarning aksariyati uzoq vaqtdan beri barcha sinovlarni yo'qotgan. (Faqat bir necha yil davomida buvisi unga nisbatan murakkab psixologik test o'tkazgani ma'lum bo'ldi.) Dunkan qirq daqiqaga yaqin tashqi yordamisiz o'zini yuvdi.

Keyin buvisi kompyuter oldida turib, jumboqni hayratda qoldirdi. Ularning barmoqlari U, X va L shakllarini kesib o‘tdi...

Qutining pastki qismi butunlay axloqsizlik bilan to'ldirilgan edi! Jumboqning barcha qismlari kerakli joyni egalladi.

- Albatta, siz haqiqatni bildingiz! – dedi Dunkan jilmayib.

- Nima hikoya? - Buvim ortiqcha ovqatlangan. - Bu qutiga qancha pentomino qo'yish mumkin, deb o'ylaysizmi?

U erda aks, makaron. Dunkan deyarli bir yil davomida hech qanday yechimni bilmay ovora edi, lekin shu soat ichida u kamida yuzta variantni sinab ko'rdi. Men faqat bitta yo'l bor deb o'yladim. Ulardan o'n ikkitasi bo'lishi mumkinmi? Yoki ko'proqmi?

- Sizningcha, qancha yo'l bo'lishi mumkin? - qichqirdi buvisi.

- Yigirma, - dedi Dunkan, endi buvim juda sezgir bo'lmaydi, deb o'ylab.

- Qayta urinib ko'ring.

Dunkan o'zini xavfsiz his qilmadi. Qiziq juda ayyor bo'lib chiqdi, deb o'yladi u va bola donolik bilan tavakkal qilmaslikka qaror qildi.

"Men hali bilmayman", dedi u boshini chayqab.

- Sen aqlli bolasan, - yana kuldi buvisi. - Sezgi - bu ishonchsiz yo'l-yo'riq, lekin ba'zida bizga boshqa narsa etishmaydi. Men sizni xursand qila olaman: bu erda to'g'ri javobni taxmin qilish mumkin emas. Ushbu qutiga pentaminolarni qo'yishning ikki ming xil usuli mavjud. Aniqrog‘i, ikki ming uch yuz o‘ttiz to‘qqiz. Va nima deysiz?

Buvim sizni aldagan bo'lishi dargumon. Ale Dunkan muvaffaqiyatga erisha olmaganidan shunchalik hafsalasi pir bo'lganki, u aralashmasdan va gapirmasdan yechim topdi:

- Men ishonmayman!

Ellen kamdan-kam hollarda tirnash xususiyati belgilarini ko'rsatdi. Qachonki Dunkan uni tasvirlasa, u shunchaki sovuq va begona bo'lib qoldi. Biroq, buvisi shunchaki kulib, kompyuter klaviaturasida yozishni boshladi.

“Bu yerga qarang”, dedi u.

Ekranda o'n-oltita to'rtburchakni to'ldirish uchun o'n ikki xil rangdagi pentominolarning tanlovi paydo bo'ldi. Bir necha soniyadan so'ng boshqa tasvirlar o'zgardi va hamma narsa uchun ko'rilgan raqamlar boshqacha tartibga solindi (yakka holda, Dunkan qila olmadi, chunki u birinchi kombinatsiyani unutgan edi). Nezabar tasvir yana o'zgardi, keyin yana va yana ... Buvisi dasturni yuklab olmagani juda xavotirli edi.

"Yuqori tezlik uchun kompyuter barcha usullardan o'tishi uchun besh yil kerak bo'ladi", deb tushuntirdi buvisi. - So'zimni qabul qilishingiz mumkin: hamma narsa qirg'in hidi. Agar sizda kompyuter bo'lmasa, odamlar juda ko'p variantlarni sinab ko'rish orqali har xil usullarni topishlariga shubha qilaman.

Dunkan o'n ikkita yolg'on maqoladan uzoq vaqt hayratda qoldi. U buvining so'zlarini yaxshilab hazm qildi. Bu hayotda matematik vahiydan ko'ra muhimroqdir. Boshlang'ich bolaning o'yiniga g'ayrioddiy hurmat ko'rsatganlar, iste'dodli o'n baravar bola bu dunyoning kengligini zo'rg'a anglab etmasligiga ishonch hosil qilishni xohlab, uning oldida cheksiz tikuvlar va ufqlar bilan rapsodiya qila boshladilar.

O'shanda Dunkanni dafn etish va hurmat qilish passiv edi. Pentamino qo'yishning birinchi usulini mustaqil ravishda bilganingizdan beri haqiqiy intellektual qoniqish hissi kuchaydi. O'n yoshli Dunkan plastik qutini chiqarib oldi. Men barcha bo'sh vaqtimni pentamino bilan o'tkazdim. Raqamlar Dunkanning maxsus do'stlariga aylanadi. Biz ularni harflar bilan chaqirdik, ular taxmin qilishdi, garchi bir qator hollarda o'xshashlik unchalik uzoq emas edi. Beshta raqam - F, I, L, P, N - alohida chiqdi, keyin qolganlari lotin alifbosi ketma-ketligini takrorladi: T, U, V, W, X, Y, Z.

Bir marta, hech qachon takrorlanmagan geometrik trans yoki geometrik ekstaz holatida, Dunkan bir yildan kamroq vaqt ichida uslubning beshta variantini bilar edi. Ehtimol, Nyuton, Eynshteyn yoki Chen-tzu haqiqat daqiqalarida matematika xudolari yoki Dunkan Makkenzi bilan kattaroq tortishuvlarni sezmagandirlar.

Men uchun tushunish oson va buvimning iltimosisiz pentamino boshqa o'lchamdagi to'rtburchaklar qutiga kiritilishi mumkin. 5 ga 12 va 4 dan 15 gacha bo'lgan to'g'ri kesgichlar uchun bir qator variantlarni biladigan Dunkanni tugatish oson. Keyin kun bo'yi biz eski va tor tekis kesgichdan 3 dan 20 gacha o'n ikkita raqamni haydash uchun kurashamiz. Qayta-qayta boshlash kirish mumkin bo'lgan joyni to'ldirish va to'g'ridan-to'g'ri kesilgan teshiklarni yirtib tashlash va “ Raqamlarni kiriting.

Vayron bo'lgan Dunkan yangi syurpriz kutib, buvisini ziyorat qildi.

"Sizdan eshitganimdan xursandman", dedi Xelen. - Barcha mumkin bo'lgan imkoniyatlarni o'rganib chiqib, siz yashirin naqshni kashf etishga harakat qilyapsiz. Shunday ekan, matematika haqida tashvishlanishni bas qiling. Oh, rahm-shafqat qiling: to'g'ridan-to'g'ri to'sar uchun yechim uch yigirma. Ulardan ikkitasi bor, birini bilsangiz, ikkinchisini bilishingiz mumkin.

Buvisining maqtovidan ruhlangan Dunkan yangi kuch bilan "pentaminoda sug'orish seansini" davom ettirdi. Bir haftadan keyin ham uning yelkasiga qanday chidab bo'lmas yuk tushganini tushuna boshladi. O'n ikkita maqolani kengaytirish mumkin bo'lgan usullar soni Dunkanni hayratga soldi. Bundan tashqari, teri shakli kichik bo'lishi kerak!

Va men buvimning oldiga yana bordim, uni barcha qiyinchiliklariga duchor qildim. 3 dan 20 gacha bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri kesgich uchun faqat ikkita variant mavjud bo'lgani uchun, ularni topish uchun qancha vaqt ketadi?

"Mehribon bo'l, men sizga yordam beraman", dedi buvisi. - Agar siz aqlsiz kompyuter kabi harakat qilsangiz, oddiy kombinatsiyalarni qidirsangiz va teriga bir soniya vaqt sarflasangiz, sizga kerak bo'ladi ... - Bu erda u ataylab to'xtadi. - Sizga olti milliondan ortiq kerak bo'lardi. ... Shunday qilib, olti milliondan ortiq o'lim.

Yerdagi chi titanlar? Bu ovqat Dunkanning miyasida mittevo viniklo. Xo'sh, qanday farq bor?

"Siz miyasiz kompyuterni qidiryapsizmi?" - davom etdi buvisi. Qayta urinib ko'ring.

Dunkan tingladi, lekin ishtiyoqsiz, lekin muvaffaqiyatga ishondi. Va keyin miyamga ajoyib fikr keldi.

Karl darhol pentamino bilan tsked va qo'ng'iroqni qabul qildi. U Dunkanning raqamlari bo'lgan qutini topdi va bir necha yil bilardi.

Karl sizga qo'ng'iroq qilganida, uning do'sti biroz xijolat tortdi.

- Siz esa kuylaysiz, haqiqatning yechimi nima? - Vino so'rab.

- Mutlaqo ajoyib. Ulardan ikkitasi bor. Qanday qilib buni qila olasiz va faqat dumbalarni bilmaysiz? Men sizni matematikadan yaxshi deb o'yladim.

- O'zingni angla, men bilaman, sening missiyang nimaga arziydi. Milionlab milliardlab mumkin bo'lgan kombinatsiyalarni tekshirish kerak.

- Ularning tagliklari nima ekanligini qanday bildingiz? - Dunkan, mast bo'lib, biz kattalashtirishni va do'stimizni silkitmoqchi bo'lganimizdan mamnun bo'lib, chuxati potilitsani buzdi.

Karl ko'zlarini kamon shaklidagi qog'ozga qisib, har xil diagramma va raqamlar bilan to'ldirdi.

- Qabul qilib bo'lmaydigan kombinatsiyalarni qanday o'chirib qo'yish va simmetriya va aylanish imkoniyatini joriy qilish ... faktorial paydo bo'ladi ... almashtirishlarning umumiy soni ... lekin hali ham tushunmayapsiz. Men sizga raqamning o'zini qisqacha ko'rsataman.

Kameraga ko'tarilgan yana bir o'q bor, unda ko'p sonli raqamlar tasvirlangan:

1 004 539 160 000 000.

Dunkan faktoriallardan hech narsani to'xtatmadi, lekin u Karlning ahmoqligiga shubha qilmadi. Dovgotrivala allaqachon raqamni olgan.

- Demak, bu joyni tark etishga qaror qildingizmi? - Dunkan ehtiyotkorlik bilan uxlab qoldi.

- Kutmoq! Men sizga uning qanchalik muhimligini ko'rsatmoqchiman.

Karlning tashqi ko'rinishi qat'iyatlilikni ifoda etdi. Bu so'zlarni aytib, siz moslashdingiz.

Dunkanning kelayotgan kuni uning paxta hayotidagi eng katta zarbalardan biri bilan nishonlandi. Ekran ortida men Karlni fosh etuvchi olovli ko'zlar bilan qorong'ilikka hayron bo'ldim. Bu uyqusiz tundek tuyuldi.

- Xo'sh, hammasi shu, - dedi Vin charchagan, ammo zafarli ovozda.

Dunkan ko‘zlariga ishona olmadi. Unga muvaffaqiyatga erishish imkoniyati juda kamdek tuyuldi. Vín navít uni kimdandir qayta aylantirgan. Va raptom... Uning oldida o'n ikkita pentamino figurasi bilan to'ldirilgan uchdan yigirmaga to'rtburchak daraxt yotardi.

Keyin Karl joylarni almashtirdi va markaziy qismni bo'sh qoldirib, uchlaridagi raqamlarni aylantirdi. Charchaganim sari barmoqlarim titray boshladi.

"Bu boshqa qaror," deb tushuntirdi u "Va endi men uyqumni buzmoqdaman." Shunday qilib, xayrli tong yoki xayrli tong - bu siz uchun yaxshi.

Hayratda qolgan Dunkan uzoq vaqt qorong'i ekranga hayratda qoldi. Karl qanday yo'llarni bosib o'tganini bilmay, jumboqni yechmoqchi bo'ldi. Ale vin uning do'sti Vishov g'alaba qozonganini bilar edi. Bu menga juda yoqadi.

Do'stingizning harakatlarini to'xtata olmaysiz. Dunkan Karlni chindan ham yaxshi ko'radi va uning muvaffaqiyatidan doimo xursand bo'ladi, garchi u o'zi ko'pincha noto'g'ri tarafda paydo bo'lsa. Ammo bugungi do'stning g'alabasi boshqacha, undan ham sehrliroq edi.

Dunkan birinchi marta sezgi qanchalik kuchli ekanligini bilib oldi. Aqlning sirli tabiatidan yopilgandan so'ng, biz faktlar o'rtasida og'ishimiz va muhim bo'lgan mantiqdan voz kechishimiz kerak. Xudoni davolash uchun Karl Vikon dunyodagi eng yaxshi kompyuterni aylantirib, ulkan robot yasadi.

Yillar davomida Dunkan shunga o'xshash xavf hamma odamlarda borligini bilib oldi, lekin ularni hidlash kamdan-kam uchraydi - ehtimol umrida bir marta. Karl o'zining vinyatkovy shoxini olib tashlab, shunday sovg'aga ega bo'ldi ... O'sha paytdan boshlab Dunkan do'stini yo'q qilish, uni sog'lom ahmoq nuqtai nazaridan ko'r va qaynatish haqida jiddiy tashvishlana boshladi.

Yigirma yil oldin. Dunkan plastik pentamino figuralari qaerga ketganini eslay olmadi. Ehtimol, ular buni Karldan yo'qotgan.

Buvimning sovg'asi ularning yangi sovg'asi bo'ldi, endi u turli rangdagi tosh bo'laklariga o'xshaydi. Ajablanarlisi, nozik qizil rangli granit Galiley tog'laridan, obsidian Gyuygens platosidan, psevdomaror esa Gerschel tizmalaridan keladi. Ularning o‘rtasida esa Dunkan bir zum rahm-shafqat ko‘rsatganini o‘yladi. Yo'q, bu to'g'ri: bu Titan uchun noyob va sirli mineral. Buvi titanitdan pentamino toshining xochini yasagan. Oltin qo'shimchalarga ega bu mavimsi-qora mineralni boshqa hech narsa bilan aralashtirib bo'lmaydi. Dunkan hali bunday buyuk narsalarni o'zlashtirmagan va uning qanday mahorat egasi ekanligini tasavvur qila oladi.

"Men nima deyishni bilmayman", dedi Vin iste'foga chiqdi. - Qanday go'zallik. Shuning uchun men intiqlik bilan kutaman.

Siz buvingizning ingichka yelkalarini va rapslarini quchoqlab, ular titrayotganini va ular butun vaqtni eslay olmasligini tushundingiz. Dunkan yelkalari titraguncha qo'llarini ehtiyotkorlik bilan qirqib oldi. Bunday odamga so'z kerak emas. Eng muhimi, Dunkan donoroq: Xelen Makkenzining vayron bo'lgan hayotida endi tartibsizlik bo'lmaydi. Va endi u bizni taxminlar bilan yolg'iz qoldirib chiqadi.

Ajoyib sehrli maydon

13-asrda xitoylik matematigi Yang Xuy Paskal trikutnik (arifmetik trikutnik) bilan tanish edi. 4 va undan yuqori bosqichlarni ochish usullaridan mahrum bo'lgandan so'ng, to'liq kvadrat darajasini ochish, progressiyani taklif qilish va sehrli kvadratlarni qabul qilish qoidalari yanada aniqroq bo'ladi. Xulosa qilib aytganda, oltinchi tartibli sehrli kvadrat bo'ladi, qolgani esa juda assotsiativ bo'lib ko'rinadi (markazda joylashgan faqat ikkita juft raqamlar mavjud, ular yig'indisi 37 ni bermaydi).

Benjamin Franklin 16×16 kvadrat yasadi, u 2056 doimiy summasining aniqligiga qo'shimcha ravishda yana bitta qo'shimcha quvvatga ega bo'lgan barcha qatorlar, ustunlar va diagonallarga ega. Agar siz qog'oz qog'ozdan 4x4 kvadratni kesib, butun varaqni katta kvadratga qo'ysangiz, kattaroq kvadratning 16 kvadrati ushbu uyaga kirsa, uni qayerga qo'yganingizdan qat'i nazar, bu uyada paydo bo'ladigan raqamlar yig'indisi. , agar bir xil 2056 bo'lsa.

Bu kvadratning eng qimmatli kvadratlari shunchaki ideal sehrli kvadratga aylantirilishi mumkin bo'lgan kvadratchalardir, shuning uchun ideal sehrli kvadratlarni yaratish oson ish emas. Franklin bu maydonni "sehrgarlar tomonidan yaratilgan barcha sehrli kvadratlarning eng jozibali sehri" deb atadi.

Uzoq vaqt davomida yorug'lik mohiyatining asosi sifatida raqamlarga katta ahamiyat berildi. Sehrli kvadrat, uning siri shundaki, kvadratdagi raqamlar yig'indisi har bir gorizontalda, har bir vertikalda va har bir diagonalda joylashgan bo'lsa-da, bu mohiyatni o'z ichiga oladi.

Ammo sehrli kvadratlarning boshqa tavsifi yo'q.

Boylik energiyasini "jalb qiluvchi" Pifagorning sehrli maydoni asoschisi tomonidan katlanadi.
Diniy-falsafiy e'tiqodga uxlab qolgan va ma'ruzalarga asos bo'lgan buyuk e'tiqod, odamlarning nikoh sanasida uning mohiyati yotishini hisobga olgan holda.

Sehrli kvadratning qanday ishlashini bilib, siz nafaqat insonning xarakterini, uning sog'lig'ini, intellektual va ijodiy qobiliyatlarini, rivojlanishi va rivojlanishini aniqlay olasiz. Kvadrat shaklida maxsus tarzda yozilgan raqamlar boylikni o'ziga tortadi va ular odamlar uchun zarur energiya oqimlari. Misol uchun, Paracelsus o'z maydonini salomatlik talismanı sifatida tasvirlagan. Raqamlar uchta qatorda joylashgan, shuning uchun kvadrat jami to'qqizta raqamga ega. Numerologik kodingizni aniqlash uchun siz to'qqizta raqamni o'qishingiz kerak.

Sehrli kvadrat qanday ishlaydi?

Kvadratning birinchi gorizontal qatorida raqamlar mavjud: odamlarning kuni, oyi va kuni. Masalan, insonning tug'ilgan sanasi 08.09.1971 yil. Keyin kvadratdagi birinchi raqam 9 bo'ladi, shuning uchun siz birinchi kompaniyaga ro'yxatdan o'tasiz. Boshqa raqam - oyning soni, keyin 8

Buni inobatga olgan holda, dunyo odamlarining oyi ko'krak qafasini ifodalaydi, keyin 12 raqami, keyin u ham oddiy raqamga aylantirilishi kerak 3. Uchinchi raqam taqdirning sonini ifodalaydi. Kim uchun, 1971 yilda tug'ilgan Raqamlarni omborga joylashtirish va ularning qopchasini mahkamlash kerak, bu 18 ga, keyin esa 1+8=9 ga teng. Kvadratning yuqori gorizontal maydonini quyidagi raqamlar bilan to'ldiring: 9,8,9.

Kvadratning boshqa qatorida ismlarni ko'rsatadigan raqamlar yoziladi, chunki Ota buni numerologiyada odamlar uchun chaqiradi. Har bir harf o'zining raqamli qiymatiga ega. Raqamlarni harflar turlari jadvalidan va numerologiyadan raqamlardan olish mumkin. Keyinchalik, otangizning taxallusiga ko'ra, ismning raqamlarini qo'shishingiz va ularni oddiy qiymatlarga kamaytirishingiz kerak.

Kvadratning boshqa qatori tugallangan raqamlar bilan to'ldiriladi. To'rtinchi raqam ismlar soniga mos keladi, beshinchisi - otaning uslubida va oxirgi - taxalluslar. Endi Viishov energiya kvadratining yana bir qatoriga ega.

Sehrli kvadratni qanday bajarishning keyingi printsipi astrologiyaga asoslangan.

Bu raqam odamning zodiak belgisining raqamiga mos keladi. Qo'y 1 raqami ostidagi birinchi belgi, keyin esa qovurg'a belgisigacha - 12. Kvadratning uchinchi qatorini to'ldirishda ikki xonali raqamlar izsiz oddiy raqamlarga qisqartiriladi, badbo'y hid balandroq bo'ladi. ma'nosi.

Sakkizinchi raqam - bu bizning versiyamiz uchun belgining raqami, 1971 r_k - tserik Kabanu.

To'qqizinchi raqam - muborak odamning numerologik kodi. Misol uchun, odamlarning sog'lig'i katta, shuning uchun so'zning harflariga mos keladigan raqamlarni hisoblash kerak. Natijada 49 bo'ladi, keyin u 4 ga qo'shiladi. 10 dan 12 gacha bo'lgan raqamlar, inson zodiak belgisi tufayli, qisqartirish kerak emas. Endi siz sehrli kvadrat qanday ishlashini bilasiz, uni osongina katlay olasiz va o'zingiz bilan olib yurasiz, uni talisman sifatida bezashingiz yoki uyingizga rasm osib qo'yishingiz mumkin.

Sehrli kvadrat
Butun sonlarning kvadrat jadvali, istalgan qatordagi raqamlarning har qanday yig'indisi, istalgan ustun va bitta va bir xil songa teng bo'lgan ikkita bosh diagonal. Sehrli maydon uzoq vaqtdan beri Xitoy an'anasidir. Afsonaga ko'ra, imperator Yu hukmronligi davrida (miloddan avvalgi 2200 yil) Sariq daryo (Jovtaya daryosi) suvlaridan muqaddas toshbaqa cho'kib ketgan, uning qobig'ida ierogliflar yashiringan (1-rasm, a), va bu belgilar lo-shu nomi ostida va shaklda ko'rsatilgan sehrli kvadratga teng. 1, b. 11-asrda Sehrli kvadratlar Hindistonda, keyin esa Yaponiyada 16-asrda kashf etilgan. Ko'plab adabiyotlar sehrli kvadratlarga bag'ishlangan. XV asrda sehrli maydonlardan evropaliklar haqida bilib olgan. Vizantiya yozuvchisi E. Moschopulos. Yevropalik tomonidan aniqlangan birinchi kvadrat bu A. Dyurerning kvadrati (2-rasm), uning mashhur Melanxoliya 1 gravyurasida tasvirlangan. Gravürning yaratilgan sanasi (1514) ikkita markaziy panelda joylashgan raqamlar bilan ko'rsatilgan. pastki qatordan. Sehrli kvadratlarga turli xil mistik kuchlar tegishli edi. 16-asrda Kornelius Genri Agrippa 7 ta sayyora astrologiyasi bilan bog'liq bo'lgan 3, 4, 5, 6, 7, 8 va 9 tartibli kvadratlar edi. Sehrli kvadrat qilichga o'yilganda sehrli maydonni vabodan himoya qiladi, deb ishonishgan. Hozirgi vaqtda siz Evropa lordlarining atributlariga sehrli kvadratlarni qo'shishingiz mumkin.

19 va 20 osh qoshiq. sehrli kvadratlarga qiziqish yangi kuch bilan yondi. Ular yuqori algebra va operatsion hisobning boshqa usullariga amal qila boshladilar. Sehrli kvadratning teri elementi to'qima deb ataladi. Tomoni n ta qismdan tashkil topgan, n2 qismdan iborat kvadrat n-tartibli kvadrat deyiladi. Aksariyat sehrli kvadratlar birinchi navbatdagi n ta natural songa asoslanadi. Har bir qatorda, har bir tomoni har qanday diagonalda joylashgan sonlarning yig'indisi S doimiy kvadrat va qadimgi S = n (n2 + 1)/2 deb ataladi. Isbotlanganki, n = 3. 3-tartibli kvadrat uchun S = 15, 4-tartibli uchun – S = 34, 5-tartibli uchun – S = 65. Kvadrat markazidan o‘tuvchi ikkita diagonal deyiladi. bosh diagonallari. Singan chiziq - kvadratning chetiga qadar cho'zilgan va chiqadigan chetidan birinchi kesmaga parallel ravishda cho'zilgan diagonal (bunday diagonal 3-rasmdagi soyali chiziqlar bilan yaratilgan). Kvadratning markaziga simmetrik bo'lgan klasterlar qiya simmetrik deyiladi. Masalan, rasmdagi a va b klasterlari shunday. 3.

Sehrli kvadratchalar uchun qoidalar kvadrat tartibiga qarab uchta toifaga bo'linadi: juftlashtirilmagan, juft bo'lmagan raqamga teng yoki to'rtta juft bo'lmagan raqamga teng. Yashirin usul noma'lumning barcha kvadratlarini ochib beradi, biz quyida ko'rib chiqamiz turli xil sxemalarni keng miqyosda birlashtirishni xohlaydi. XVII asr frantsuz geometriyasining qo'shimcha usuli yordamida juftlashtirilmagan tartibning sehrli kvadratlari yaratilishi mumkin. A. de la Lubera. Keling, bu usulni 5-tartibli kvadratning dumbasidan foydalanib ko'rib chiqaylik (4-rasm). 1-raqam yuqori qatorning markaziy bo'linmasida joylashgan. Barcha natural sonlar o'ngdan chapga diagonallarda pastdan yuqoriga tsiklik ravishda natural tartibda aylantiriladi. Kvadratning yuqori chetiga etib borganingizdan so'ng (1-sonli qutidagi kabi), hujum ustunining pastki kvadratidan boshlanadigan diagonalni yaratishni davom eting. Kvadratning o'ng chetiga etib borganimizdan so'ng (3-raqam), biz chap tomonning ostidagi diagonalni bir-birining yonida takrorlashni davom ettiramiz. To'ldirilgan darvoza (5-raqam) yoki burchakka (15-raqam) etib borganingizdan so'ng, traektoriya bitta eshikdan pastga tushadi, shundan so'ng to'ldirish jarayoni tugaydi.

F. de la Ira (1640-1718) asoslarini ikkita boshoqli kvadratchalar usuli. Shaklda. 5-rasmda 5-tartibdagi kvadrat qanday ishlatilishi ko'rsatilgan. 1 dan 5 gacha bo'lgan raqamlar birinchi kvadrat katakchalariga yoziladi, shunda 3 raqami bosh diagonali katakchalarida takrorlanadi, o'ngga ko'tariladi va har bir raqam bir qatorda yoki bitta stakerda ikkitadan iborat bo'lmaydi. . Shuningdek, biz 0, 5, 10, 15, 20 raqamlari bilan 10 raqami endi bosh diagonalining kesmalarida pastga qarab takrorlanishini ko'ramiz (5-rasm, b). Ushbu ikki kvadratning umumiy yig'indisi (5-rasm, c) sehrli kvadrat hosil qiladi. Bu usul kvadratlar juftlik tartibida bo'lganda qo'llaniladi.

Agar m tartibli va n tartibli kvadratlarni yaratishning biron bir usuli mavjud bo'lsa, unda siz mg'n tartibli kvadrat yaratishingiz mumkin. Ushbu usulning mohiyati rasmda ko'rsatilgan. 6. Bu erda m = 3 va n = 3. 3-tartibning kattaroq kvadrati (tutqichlar bilan belgilangan raqamlar bilan) de la Luber usuli bo'ladi. 3-tartibdagi kvadrat katakka 1b raqami (yuqori qatordagi markaziy katak) 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar bilan, shuningdek, de la Luber usulida yozilgan. 2c raqami bo'lgan katak (pastki qatorning o'ng tomonida) 10 dan 18 gacha raqamlar bilan 3-tartibdagi kvadratga mos keladi; 3c raqami bo'lgan mijoz uchun - 19 dan 27 gacha raqamlar kvadrati va boshqalar. Natijada 9-tartibdagi kvadrat hosil bo'ladi. Bunday kvadratlar saqlash kvadratlari deb ataladi.

Collier ensiklopediyasi. - Nikohni oching. 2000 .

Boshqa lug'atlarda "MAGIC QUARE" nima ekanligiga hayron bo'ling:

Bir xil sonli n ta ustun va qatorga bo'linuvchi kvadrat, matoga birinchi n2 natural sonlar yozilgan bo'lib, teri ustuni, teri qatori va ikkita katta diagonalning yig'indisi bir xil sonni beradi. Buyuk ensiklopedik lug'at

MAGICAL QUARE, kvadrat MATRIX, bo'limlarga bo'lingan va maxsus sehrli vaziyatni qayd etadigan kuylash tartibida raqamlar va harflar bilan to'ldirilgan. SATOR harflari bilan eng keng kvadrat, SATOR, AREPO, ... harflari bilan burmalar. Ilmiy-texnik entsiklopedik lug'at

Kvadrat, teng miqdordagi p ustunlar va qatorlarga bo'linib, matoga 1 dan p2 gacha natural sonlar yozilgan bo'lib, teri ustuni, teri qatori va ikkita katta diagonalning yig'indisi bir xil sonni beradi. Shaklda. dumba M. k... bilan. Tabiatshunoslik. Ensiklopedik lug'at

Sehrli yoki sehrli kvadrat - bu har bir satr, har bir qator va ikkala diagonaldagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladigan tartibda raqamlar bilan to'ldirilgan kvadrat stol. Agar kvadrat satr va ustunlardagi sonlar yig‘indisidan ko‘p bo‘lsa, u holda... Vikipediya

Bir xil sonli n ta ustun va qatorga bo'linuvchi kvadrat, matoga birinchi n2 natural sonlar yozilgan bo'lib, teri ustuni, teri qatori va ikkita katta diagonalning yig'indisi bir xil sonni beradi. Kichkintoy uchun dumba... Ensiklopedik lug'at

Bir xil miqdordagi n ta ustun va qatorga bo'linuvchi kvadrat, matoga birinchi n2 natural sonlar yozilgan bo'lib, teri ustuni, teri qatori va ikkita katta diagonalning yig'indisi bir xil sonni beradi [teng ... kabi. Katta Radyanska entsiklopediyasi

1 dan n2 gacha bo'lgan butun sonlarning kvadrat jadvali, bu zamonaviy aqlga taklif qiladi: bu erda s = n (n2+1)/2. Bundan tashqari, talab qilinmaydigan noaniq M.lar ham mavjud, shuning uchun agar a soni bir juft qiymatlar (a, b) moduli n (raqamlar bo'yicha...) bilan bir ma'noli xarakterlanadi. Matematik ensiklopediya

Knijkovy. Kvadrat, qismlarga bo'lingan, ularning har biriga raqam yozilgan, gorizontal, vertikal yoki diagonal chiziqlar bo'ylab bir xil songa qo'shiladi. BTS, 512… Rus buyurtmalarining buyuk lug'ati

- (yunoncha magikos, víd magos sehrgar). Maftunkor, sehrga borish vaqti keldi. Rus tilidagi omborga etib kelgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Chudinov A.N., 1910. Sehrli sehr. Rus tilidagi omborga etib kelgan xorijiy so'zlarning lug'ati. Pavlenkov F., 1907 yil. Rus tilidagi xorijiy so'zlar lug'ati

Sehrli kvadratning ahamiyatsiz versiyasi. N tartibli an'anaviy (klassik) sehrli kub bu n×n×n o'lchamdagi kub bo'lib, 1 dan n3 gacha bo'lgan turli natural sonlar bilan to'ldirilgan bo'lib, har biridagi raqamlar yig'indisi 3n2 qatorga ega bo'ladi, ... Vikipediya

Kitoblar

• Sehrli maydon, Irina Byorno, "Sehrli maydon" - sehrli realizm uslubida yozilgan hikoyalar va hikoyalar to'plami, sehr va fantaziya bilan chambarchas bog'liq bo'lib, yangi, sehrli uslubni yaratadi ... Turkum: Zaxi va tasavvuf Vidavets: Vidavnichi qarorlari, elektron kitob(fb2, fb3, epub, mobi, pdf, html, pdb, lit, doc, rtf, txt)