Hatto sehrli kvadratlar. Sehrli kvadratlarni qanday yaratish mumkin? Chegaradagi raqamlar bilan kvadratni qanday chizish mumkin

Matematik topishmoqlarda aql bovar qilmaydigan murakkablik mavjud. Ularning terilari o'ziga xos tarzda noyobdir, ammo ularning afzalligi shundaki, mukammallik uchun formulalarga kelish muqarrar. Albatta, siz ularni aniqlashga harakat qilishingiz mumkin, ammo bu ko'p vaqt talab etadi va amalda muvaffaqiyatsiz bo'ladi.

Ushbu maqolada ushbu jumboqlardan biri, aniqrog'i, sehrli kvadrat haqida so'z boradi. Sehrli kvadratni qanday chizish kerakligini batafsil ko'rib chiqamiz. Sahna ortidagi dasturning 3-sinfi, agar teringiz ongli bo'lsa va eslamasa, undan o'tishingiz shart.

Bu qanday sir?

Yoki ular aytganidek, maftunkor - bu ustunlar va qatorlar soni bir xil bo'lgan va ularning barchasi turli xil raqamlar bilan to'ldirilgan jadval. Asosiysi, yig'indidagi raqamlar vertikal, gorizontal va diagonal bo'yicha bir xil qiymatlarni beradi.

Sehrli kvadratning kremi ham energiya beradi. E'tibor bering, raqamlar yig'indisi vertikal va gorizontal ravishda bir xil. Sehrli kvadrat faqat bu holatda "normal" bo'ladi, chunki to'liqlik uchun u bitta sifatida ishlatilgan.

Bu, shuningdek, nosimmetrik sehrli kvadrat sifatida tushuniladi - ikki raqam yig'indisining qiymati teng bo'lganda, u markaz bilan simmetrik ravishda o'sadi.

Kvadratchalar har qanday o'lchamda bo'lishi mumkinligini bilish ham muhim, shu jumladan 2 dan 2 gacha. 1 dan 1 gacha kvadrat ham sehrli hisoblanadi, chunki barcha aqllar bir yoki bir xil sonni qo'shishni xohlaydi.

Endi biz yuqoridagilar bilan tanishganimizdan so'ng, keling, sehrli kvadratni qanday chizish haqida gapiraylik. 3-sinf maktabi dasturi hamma narsani batafsil tushuntirib berishi dargumon.

Yechim nima?

Sehrli kvadratni qanday yaratishni biladigan odamlar (3-sinf aniq biladi) darhol uchta echim borligini va ularning har biri turli kvadratlar uchun mos ekanligini aytishi mumkin, ammo hali ham yechimning to'rtdan birini hisoblash mumkin emas. , va bu "tasodifan" ". Eng hayratlanarlisi, johil odam hali ham bir maslahat topa olishiga ishonchdir. Keling, ushbu usulni boshqa qutiga tashlab, to'g'ridan-to'g'ri formulalar va usullarga o'tamiz.

Birinchi usul. Agar kvadrat juftlashtirilmagan bo'lsa

Bu usul faqat juftlashtirilmagan kvadratga ega bo'lgan kvadratni to'ldirish uchun javob beradi, masalan, 3 dan 3 gacha yoki 5 dan 5 gacha.

Xo'sh, har qanday vaqtda sehrli doimiyni bilish kerak. Bu diagonal, vertikal va gorizontal bo'ylab raqamlar yig'indisidan tashqarida paydo bo'ladigan raqam. G'olib quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:

Misol uchun, agar biz uchdan uch kvadratga qarasak, formula quyidagicha ko'rinadi (n - ustunlar soni):

Xo'sh, bu kvadrat. Birinchidan, siz pul topishingiz kerak bo'lgan narsa hayvonning birinchi qatorining markazida birinchi raqamni yozishdir. Barcha kelgusi raqamlar diagonal ravishda bir xil o'ng tomonda joylashtirilishi kerak.

Bu yerda hozir ovqat kutyaptimi, sehrli kvadratni qanday chizish mumkin? 3-sinf bu usul bilan bir xil bo'lishi dargumon, lekin ko'pchilik muammoga duch keladi, buni qanday qilish kerak, chunki hech qanday qiymat yo'q? Har bir narsani to'g'ri bajarish uchun siz tekshirgichni yoqishingiz va hayvonga o'xshash sehrli kvadrat qo'shishingiz kerak va siz 2 raqami pastki o'ng burchakda bo'lishini ko'rasiz. Bu degani, bizning maydonda biz bir joyda ikkitaga kiramiz. Bu shuni anglatadiki, yig'indi 15 qiymatiga ega bo'lishi uchun raqamlarni kiritishimiz kerak.

Kelgusi raqamlar xuddi shunday mos tushadi. Keyin 3 birinchi stantsiya markazida joylashgan bo'ladi. Va 4-o'qni bunday printsip orqasiga kiritish mumkin emas, chunki uning o'rnida allaqachon mavjud. Bunday holda, 4 raqami 3 ostida kengaytiriladi va davom ettiriladi. Beshta - kvadratning markazida, 6 - yuqori o'ng burchakda, 7 - 6 ostida, 8 - yuqori chapda va 9 - pastki qatorning markazida.

Siz sehrli kvadratni qanday chizishni bilasiz. 3-sinf Demidov o'tadi, lekin bu muallif Mav sirdan biroz soddaroq, agar berilgan usulni bilsangiz, sirga o'xshash narsani yecha olasiz. Ale tse, chunki stovptlar soni par emas. Bizda, masalan, 4 ga 4 kvadrat bor ekan, nima uchun bezovta qilasiz? Matn ortidagi tafsilotlar haqida.

Boshqa yo'l. Pastki paritetning kvadrati uchun

Teng juftlik kvadrati deyiladi, unda juftlar sonini 2 va 4 ga bo'lish mumkin. Endi 4 dan 4 gacha bo'lgan kvadratga qarang.

Xo'sh, qanday qilib sehrli kvadratni qurish kerak (3-sinf, Demidov, Kozlova, Tonkix - matematika o'qituvchisining topshirig'i), sizning o'quvchilaringizdan nechtasi 4 ga teng bo'lsa? Va bu haqiqatan ham oddiy. Bu oddiyroq, oldin dumbadan pastroq.

Avval o'tgan safar kiritilgan bir xil formula ortidagi sehrli doimiyni topaylik. Bu holda, raqam 34 bilan bir xil bo'ladi. Endi siz raqamlarni vertikal, gorizontal va diagonal chiziqlar yig'indisi bir xil bo'lishi uchun sozlashingiz kerak.

Birinchi cherguda siz bir necha untsiya jambonni maydalashingiz kerak, uni qo'y yoki vilka bilan qilishingiz mumkin; Biz barcha burchaklarni to'ldiramiz, yuqori chap va yuqori o'ng, pastki chap va pastki o'ng. Agar kvadrat 8 dan 8 gacha bo'lsa, unda siz har bir kutka uchun bitta qutini emas, balki 2 dan 2 gacha bo'lgan bir nechta o'lchamdagi qutilarni yasashingiz kerak.

Endi bu kvadratning o'rtasini to'ldirish kerak, shunda allaqachon to'ldirilgan hujayralar qoziqlari chiqib ketadi. Ushbu misol uchun biz markazda 2 ga 2 kvadratga egamiz.

Qani boshladik. Aralashmani to'ldirilgan klitini ichiga ma'nolar yozilganidek, o'rtalari yoyilgan tartibda o'ng tomonga saqlaymiz. Ma’lum bo‘lishicha, yuqori chap burchakda 1, o‘ng burchakda 4. Keyin markaziy burchakda 6, 7, keyin esa 10, 11. Pastki chapda 13, o‘ngda esa 16. To‘ldirish tartibini o‘ylaymiz. mantiqiydir.

Boshqa idishlarni ham xuddi shunday eslab qolish mumkin, faqat o'zgarish tartibida. Qolgan bo'laklarda 16 raqami yozilgach, kvadratning tepasida 15, keyin esa 12, 9 va shunga o'xshash, kichkintoyda ko'rsatilgan.

Endi siz sehrli kvadrat yaratishning yana bir usulini bilasiz. 3-sinf, shuni ta'kidlash kerakki, bo'ysunuvchi juftlikning kvadratini aylantirish osonroq, boshqalarga qaraganda pastroq. Xo'sh, qolgan usulga o'taylik.

Uchinchi yo'l. Bir kvadrat uchun

Yagona juftlik kvadrati - bu juftlik sonini ikkiga bo'lish mumkin bo'lgan, lekin undan ham ko'proq bo'linmaydigan kvadrat. Hajmi 6 ga 6 kvadrat.

Keling, sehrli konstantani hisoblaylik. Von 111 yoshda.

Endi, aynan bizning maydon Chotiri RIZNIX 3 ga. Videy Chotiri kichik maydoni Rosemir 3 ga 3 Buyuk 6 ga 6. Yuqori Libe a deb ataladi, pastki qoidalar - yuqori qoidalarda - I pastki Libiy bilan - D.

Endi ushbu maqolada ko'rsatilgan birinchi usul yordamida kichik kvadrat chizish kerak. Ma'lum bo'lishicha, A kvadratida 1 dan 9 gacha, B - 10 dan 18 gacha, C - 19 dan 27 gacha va D - 28 dan 36 gacha raqamlar bo'ladi.

Barcha kvadratlarni chizganingizdan so'ng, siz o'zingizni A va D dan yuqorida topasiz. A kvadrati vizual ravishda yoki boshqa kvadratning orqasida uchta o'rta va o'zini ko'rishi kerak: yuqori chap, markaziy va pastki chap. Siz ko'rgan raqamlar 8, 5 va 4 ekanligini ko'rasiz. Shunday qilib, siz faqat D kvadratini ko'rishingiz kerak (35, 33, 31). Bajarilishi kerak bo'lgan hamma narsa raqamlarni D kvadratidan A ga almashtirish orqali amalga oshirilishi mumkin.

Endi siz sehrli kvadrat yaratishning boshqa usulini bilasiz. 3-sinf kvadrat yagona juftlik eng ko'p sevmaslik uchun. Va bu ajablanarli emas, barcha g'oyalar, sharoblar eng murakkab.

Visnovok

Ushbu maqolani o'qib bo'lgach, siz sehrli kvadratni qanday chizishni o'rgandingiz. 3-sinf (Moro - qo'llanma muallifi) bir nechta tugallangan o'rtalar bilan o'xshash vazifalarni taqdim etadi. Bu dumbaga qarashning ma'nosi yo'q, agar siz uchta usulni bilsangiz, barcha topshiriqlarni osongina aniqlashingiz mumkin.

Sehrli kvadrat

Sehrli yoki sehrli kvadrat - bu har bir satr, har bir ustun va ikkala diagonaldagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladigan tartibda raqamlar bilan to'ldirilgan kvadrat jadval.

Diagonallarda joylashgan har bir qatordagi raqamlar yig'indisi sehrli doimiy M deb ataladi.

Maftunkor 3x3 kvadratning eng kichik sehrli doimiysi 15, 4x4 kvadrat 34, 5x5 kvadrat 65,

Agar kvadrat raqamlar yig'indisiga yoki satr va ustunlarga teng bo'lsa, u yarim sehrli deb ataladi.

Pobudova maftunkor kvadrat 3x3 eng kichik bilan

sehrli doimiy

Biz sehrli 3x3 kvadratning sehrli doimiyligini bilamiz

1 yo'l

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = (1+9) + (2+8) + (3+7) + (4+6) + 5 = 45

4
5 : 3 = 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9

M = 15.

O'rtada yozilgan raqam 15 : 3 = 5

Ular o'rtada 5 raqami yozilganligini aniqladilar.

bu yerda n - qatorlar soni

Agar siz bitta sehrli kvadrat yaratishingiz mumkin bo'lsa, unda ular juda ko'pmi, muhim emas. Shuning uchun biz uni olib, uyg'otishni eslaymiz

doimiy 15 bilan sehrli kvadrat 3x3.

1 yo'l uyg'otmoq. Bir-biridan ajralib, bolalar, raqamlar

2,4,8,6 va o'rtada 5. Reshta jarayoni oddiy arifmetikdir

15 – 6 = 9; 15 – 14 = 1 15 – 8 = 7; 15 – 12 = 3

2-usul qaror

Agar siz doimiysi 15 bo'lgan maftunkor kvadratni topsangiz, siz turli xil vazifalarni o'rnatishingiz mumkin:

dumba. Yangi turli xil maftunkor kvadratlar 3 x 3 bo'ladi

Qaror.

Sehrlangan kvadratning sonini yig'ib yoki uni bir xil raqamga ko'paytirib, yangi sehrlangan kvadrat olinadi.

dumba 1. O'rtadagi raqam 13 ga teng bo'lgan 3x3 sehrli kvadrat yarating.

Qaror.

Keling, maftunkorlar bilan tanishib qolaylik

doimiy 15 bilan kvadrat.

Biz raqamni bilamiz, shuning uchun biz uni bilamiz

kesilgan kvadratning o'rtasi

13 – 5 = 8.

Teri raqami sehrlanguncha

8 kvadrat dodamo.

dumba 2. Maftunkor mijozlaringizni to'ldiring

kvadratlar, sehrli doimiyni bilish.

Qaror. Biz raqamni bilamiz

o'rtada yozilgan 42: 3 = 14

42 – 34 = 8, 42 – 30 =12 42 – 20=22, 42 – 36=6 42–24=18, 42–32= 10

o'z-o'zini yoqtirish uchun xazina

uni qo'llang.1. Sehrli kvadratlar tarmog'ini sehr bilan to'ldiring

doimiy M = 15.

1) 2) 3)

2. Maftunkor kvadratlarning sehrli konstantasini toping.

1) 2) 3)

3. Sehrli doimiyni bilib, maftunkor kvadratlar ro'yxatini to'ldiring

1) 2) 3)

M = 24 M = 30 M = 27

4 . Sehrli doimiy nima ekanligini bilib, maftunkor 3x3 kvadratga aylaning

21 dan ortiq.

Qaror. Maftunkor 3x3 kvadrat eng kichigi uchun qanday bo'lishini taxmin qiling

doimiylar 15. Ikkilamchi sonlar tashqi maydonlarga yoziladi

2, 4, 6, 8 va o'rtada 5 raqami (15 : 3).

Aqlning orqasida sehrli doimiyning orqasida kvadrat qo'yish kerak

21. Kvadrat markazida 7 raqami (21 : 3).

Biz sikilgan kvadrat a'zosining terisi qanchalik ko'p ekanligini bilamiz

eng kichik sehrli konstantaga ega teri a'zosi 7 - 5 = 2.

Keling, maftunkor kvadratni qidiramiz:

21 – (4 + 6) = 11

21 – (6 + 10) = 5

21 – (8 + 10) = 3

21 – (4 + 8) = 9

4. Ularning sehrli konstantalarini bilib, sehrli 3x3 kvadratlarni yarating

M = 42 M = 36 M = 33

M = 45 M = 40 M = 35

Pobudova maftunkor kvadrat 4 x 4 eng kichik bilan

sehrli doimiy

Biz 4x4 sehrli kvadratning sehrli doimiyligini bilamiz

bu raqam kvadratning o'rtasiga qo'yilgan.

1 yo'l

1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 +13 +14 + 15 + 16 =

(1+16)+(2+15)+(3+14)+(4+13)+(5+12)+ (6+11)+ (7+10)+(8+9) = 17 x 8 = 136

136: 4= 34.

de n - qatorlar soni n = 4.

Har qanday gorizontal chiziqdagi raqamlar yig'indisi,

vertikal va diagonallar 34 ga teng.

Bu miqdor ham hamma uchun ortadi

tovon kvadratlari 2 × 2, markazda

kvadrat (10+11+6+7), kvadrat z

Kutovyx klitina (16+13+4+1).

Har qanday maftunkor 4x4 kvadratlarni yaratish uchun siz yolg'iz bo'lishingiz kerak

doimiy 34 dan.

dumba. Yangi maftunkor kvadratlar 4 x 4 bo'ladi.

Qaror.

Topilgan raqamni siqib chiqaring

maftunkor kvadrat 4 x 4 yoki

buni bitta va bir xil raqamga ko'paytirish,

Biz yangi sehrli kvadratni olib tashlaymiz.

dumba. Sehrli bo'ling

4 x 4 kvadrat, bu sehrga ega

doimiysi 46 ga teng.

Qaror. Mashhur maftunkor bor edi

doimiysi 34 bo'lgan kvadrat.

46 – 34 = 12. 12: 4 = 3

Sehrli kvadratning teri raqamiga qadar

3 uchun dodamo.

Avvalo, keling, M = 34 bo'lgani uchun Volodyadagi quvvatni yana bir bor o'zgartirib, maftunkor 4 x 4 kvadratlarga katlanadigan dumbalarni qo'shishdan boshlaylik.

uni qo'llang.1. Sehrli maydonning devorlarini sehr bilan to'ldiring

doimiy M = 38.

n =38-(10+7+13)=8 d =38-(17+4+11)=6 c =38-(17+4+14)=3

e = 38-(12+7+8)=11 p =38-(17+6+10)=5 s =38-(3+12+8)=15

b =38-(11+7+16)=4 d =38-(5+7+12)=14 dan =38-(6+11+12)=9

quvvat 1,3,1 quvvat 2,1,1 t =38-(14+9+13)=2

quvvat 1,1,1,1

Tasdiqlash.

Mustaqil fazilat uyi

Sehrli maydonning xonalarini sehrli ko'rinish bilan to'ldiring

doimiy

K = 46 K = 58 K = 62

Keling, 5x5 va 6x6 maftunkor kvadratlar bilan tanishaylik

M = = =65. M = = = 111.

Sehrli (sehrli) kvadratlar uzoq vaqt davomida turli xil sehr va shifrlash uchun sehrli tumor sifatida ishlatilgan.

Sehrli kvadrat - bu raqamlar bilan to'ldirilgan kvadrat bo'lib, har bir qator, har bir tomon va ikkala diagonaldagi raqamlar yig'indisi bir xil bo'ladi. Uni aylantiring:

Endi biz harflarni 1 dan boshlab raqamli tartibda o'qiymiz: SKARB.

Raqobat direktori, ko'krak 2014 rok

Rahbar Vasya boshqa birovning yordami bilan iborani shifrlab, futbol ko'ylagiga sehrli kvadrat chizdi:

MEN VIDEOMAN

U nyogo viishlo (yo'llanmasiz)

CH N O I I K I T L

Afsuski, Vasyaning singlisi flomaster yordamida 1 dan 9 gacha bo'lgan barcha raqamlarni yozib oldi.

Garri nechta toshdan o'tgan?

Raqobat, Traven 2013

Sehrli kvadrat yordamida sir shifrlangan. Afsuski, maydonning bir qismi o'chirildi.

Kvadratni yangilang va xazinani muqaddas qiling. Iltimos, javobingizni raqamlar bilan yozing.

Raqobat, barglar kuz 2012

Sehrli maydon orqasida bir qancha jang aravalari shifrlangan papirusning nusxasi ko'milgan.

B S I V T D S I D E T T Y

Sehrli kvadratni oching va xabarlarni hal qiling.

Iltimos, javobingizni raqamlar bilan yozing.

Raqobat menejerining qo'li

Shifrlangan ma'lumotlar

TSDA VP'YU BALTZ PATD

sehrli kvadrat yordamida shifrni ochishingiz kerak:

Afsuski, maydondagi bir qancha raqamlar behuda bo'lib chiqdi (o'q pergamentni teshdi).

Sehrli kvadratni yangilang. Buyruqni shifrlash. Dalil toping. Javobingizni kirish maydoni yonidagi raqamlar bilan yozing.

Zavdannya:

1. Sehrli kvadratlarni yasashni o'rganing.

2. Ehtiyotkorlikni tarbiyalang, odobingizda aqlli bo'ling.

3. Yangi narsalarni o'rganish istagini va matematikaga qiziqishni ta'kidlang.

Obladnannya: kompyuter, ekranli multimedia proyektori, PowerPoint taqdimoti (1-ilova).

Uzoq vaqt oldin, arifmetik amallarni hurmat qilishni va tushunishni o'rgangan odamlar, mustaqil hayotda raqamlar tobora ko'proq va sirli ravishda paydo bo'lishini bilib hayratda qolishgan. Turli raqamlarni qo'shib, birin-ketin yoki birin-ketin paydo bo'lib, ular ba'zan bir xil summani ayirishadi. Raqamlarni chiziqlarga bo'lib, terisi aylana shaklida bo'ladigan tarzda toping, kvadrat chizing, raqamlardan biri ikkita yig'indida qatnashadimi va diagonallari yoyilganlar uchtada va bir-biridan tashqarida bo'ladimi? ! Qadimgi xitoylar, hindlar va ulardan keyin arablar bunday tuzilmalarga sirli va sehrli kuchlarni kiritishlari bejiz emas. (1-slayd)

Qadimgi yig'ilishda sehrli kvadratlar bizning eramizdan oldin ham paydo bo'lgan. Saqlanib qolgan afsonalardan biri Shang sulolasi imperatori Yu (miloddan avvalgi 2000 yil) Jovtaya daryosining irmog'i bo'lgan Luo qayinida turganida, katta baliq paydo bo'lgan (boshqa versiyalarda - katta toshbaqa) ), uning orqa tomonida ikkita mistik ramz - qora va oq doiralar bilan chaqaloq bor (2-slayd), bu 3-tartibdagi sehrli kvadratning tasviri haqidagi ma'lumot. (3-slayd)

Birinchidan, bunday kvadrat haqida maxsus topishmoq miloddan avvalgi 1-asrda topilgan. Miloddan avvalgi 10-asrgacha. sehrli kvadratlar tumor va afsunlarda ishlatilgan. Xushbo'y hidlar butun Hindistonda talismans sifatida ishlatilgan. Ular omadli samoviylar va tibbiy podalarga bo'yalgan. Bu hid ko'pincha o'xshash xalqlar orasida talisman sifatida ishlatiladi. Ularni katta yo'lovchi kemalarining palubalarida panjara uchun maydan sifatida topish mumkin.

Xo'sh, kvadratchalarning sehrli ma'nosi ostida, har qanday ustunda yoki har qanday qatorda, shuningdek, diagonallar bo'ylab joylashgan har qanday raqamlar sonida.

Shu paytgacha siz sehrli kvadratlardan ko'pincha o'rganish maqsadida foydalangansiz. Har doim bir nechta raqamlar mavjud bo'lganda, bu raqamlar markaziy bo'lib, allaqachon kvadrat doiralarida joylashtirilgan. Raqamlarni shunday tartibga solish kerakki, har kim bir so'mni darhol to'lay oladi.

Zavdannya 1. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 raqamlari berilgan. (4-slayd)

Ma'lum bo'lishicha, bir xil raqamlardan tashkil topgan boshqa barcha sehrli kvadratlar diagonallarga o'xshash qatorning ushbu simmetriyasidan chiqarilishi mumkin, shuning uchun barcha kvadratlarda raqamlar bir xil qoidalarga muvofiq joylashtirilgan. (6-slayd)

Kvadratning katakchalarini to'ldirishni osonlashtiradigan va muammoni kamroq harakat bilan hal qilishga imkon beradigan bir qator qonuniyatlarni qayd etishingiz mumkin.

Misol uchun, zavodning fikrida, avvalgisiga o'xshash, har qanday masalaga bevosita kirish uchun qancha pul kerakligini aytish shart emas.

Zavdannya 2. Old tomondan qatorlar, ustunlar va diagonallar orqasida yig'indini ta'minlash yo'lini toping.

Uning o'lchamini quyidagicha belgilash mumkin: har bir qatordagi raqamlar yig'indisi bir xil, 3 ta shunday qator mavjud va har bir qatordagi raqamlar yig'indisi barcha raqamlar yig'indisidan uch baravar kam. Bundan tashqari, dumba qismida teri qatorining yig'indisi 15 ni tashkil qiladi (45: 3). Bu raqamni boshqa yo'llar bilan topish mumkin: uchta markaziy raqamlar 4, 5 va 6 ni birlashtiring yoki markaziy raqam 5 ni 3 ga ko'paytiring.

Zavdannya 3. Raqamlar berilgan: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Har kim bir xil raqam olishi uchun ularni kvadratning yon tomoniga yozib qo'yish kerak. Ba'zi raqamlar allaqachon kvadratga yozilgan. (7-slayd)

Zavdannya 4. Berilgan raqamlar 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Ulardan ikkitasi kvadratning yon tomonlariga yozilgan. Boshqalarni shunday yozingki, hamma bir xil raqam oladi. (9-slayd)

Keling, uchta tugallangan kvadratni ko'rib chiqaylik va kvadratni kvadratga yozilgan kamroq raqamlar bilan to'ldirishga yordam beradigan bir qator naqshlarni topishga harakat qilaylik. (slayd 11)

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13

Qiziq, kvadratning markazida qaysi raqam bor? Bu raqamlarning ba'zilari qanday farq qiladi? (slayd 12) (Kvadrat markazida ketma-ketlikning beshinchi o'rnida turgan raqam yoziladi, lekin u chap va o'ng qirralardan chiqariladi.)

Bir qator xususiyatlarni qayd etish mumkin: turli tomonlari bo'lgan kvadrat markaziy raqamning yonida raqamlarga ega, ammo ular ketma-ketlikning chap va o'ng qirralaridan uzoqda joylashgan. Kvadratni 1 dan 9 gacha raqamlar bilan to'ldirish misolidan foydalanib, biz o'xshash raqamlarning juftlarini ko'rsatamiz: (slayd 13)

Bilasizmi, siz tashvishlanmasdan kvadratni to'ldirishingiz mumkin.

Kvadrat raqamlar markaziy raqamdan qanday tartibda joylashtirilganiga, shuningdek, ulardan bitta raqam orqali yozilgan raqamlarga hayron bo'ling. Xushbo'y hid kuyish chiziqlari bilan bog'langan. (Raqamlar kvadratning diagonallari bo'ylab tarqalgan.) Va quyida joylashgan chiziqlar bilan bog'langan boshqa raqamlar qayerda? (Shodlar vertikal va gorizontal ravishda tarqaladi.)

Keling, bunday naqshlarning boshqa kvadratlarda mavjudligini tekshiramiz. (slayd 14)

(Shunday qilib, bunday naqshlar paydo bo'ladi.)

Qani, xaltani olaylik. Qanday qilib sehrli maydonlar hokimiyati biz bilan shafoat qildi?

1) Har bir qatordagi raqamlar yig'indisini bilish uchun markaziy raqamni 3 ga ko'paytirishingiz mumkin.

2) Kvadratning markazida beshinchi qatorda yozilgan raqam bor.

3) Kvadrat markaziy raqamning qarama-qarshi tomonlarida raqamlarga ega, ammo ketma-ketlikning chap va o'ng qirralaridan uzoqda.

4) Markaziy tomondan va bir tomonda joylashgan raqamlar kvadratning diagonallari bo'ylab joylashtirilgan. Yangisining chekkasida va bir tomonida joylashgan raqamlar kvadrat atrofida vertikal va gorizontal ravishda joylashtirilgan.

Zavdannya 5. Raqamlar berilgan: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Ularni kvadratning yon tomoniga yozing, shunda hamma bir xil raqamni oladi. (slayd 15)

(Biz bilamizki, yig'indi to'g'ridan-to'g'ri teri uchun mas'uldir. Buning uchun biz markaziy raqam 7 ni 3 ga ko'paytiramiz. Natijada, biz 21 ni olib tashlaymiz. Kvadratning markazida biz raqamning bir diagonali bo'ylab 7 raqamini qo'yamiz. 6 va 8, ikkinchisida - 4 va 10. kunlar: birinchi qatorda yozilgan raqamlarning yig'indisi 10 ga teng, 21 gacha, 11 o'chiriladi, keyin yuqori qatorning bo'sh katagiga yozamiz. 11 raqami (birinchi o'ng qo'l 21 - (6 + 10)), keyin o'ng ustunga biz 9 raqamini yoza olmaymiz. Shunday qilib, biz barcha 9 raqamni eshik oldiga joylashtirdik. sehrli kvadratning, bu holda maydonga aqlning buyrug'i orqasidagi raqam qo'yilmagan.)

Yakuniy yechim barcha kvadratlarning boshqa simmetriyalardan kelib chiqishi va o'rta chiziqlar va diagonallarga mos kelishini ta'minlashdir. (slayd 16)

Zavdannya 6. 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 raqamlari berilgan. Har kim bir xil raqamni olishi uchun ularni kvadratning yon tomoniga yozing.

Yechim variantlaridan biri slaydda. (17-slayd)

Zavdannya 7. 1 va 6-muammolar haqida fikr yuriting va 1-muammoning yechimini bilib, muammoni qanday hal qilish haqida o'ylang.

(6-masaladagi raqamlar 1-masaladagi mos raqamlardan ikki baravar katta. Shuning uchun 1-masaladagi mos kvadrat sonni shunchaki qo‘shib ayirish mumkin.)

Sehrli kvadratlarni yaratishning turli usullarini toping. Keling, qadimgi xitoyliklar tasavvur qilgan teras usulini ko'rib chiqaylik. Ushbu usuldan foydalanib, siz "tabiiy" raqamli kvadratni o'ng kesimning yarmiga markazga burishingiz kerak. (19-slayd) Keyin stolni 3´3 kvadrat ramka bilan ramkaga soling. (20-slayd) Raqamlar bilan, chegaralar orasidagi pozitsiyani yozib, chiqadigan joylarni ("terrasalar") yopamiz, biz stolning chiqadigan tomonidagi bo'sh ramkalarni eslaymiz. (21-slayd)

Xuddi shunday, juftlashtirilmagan tartibning har qanday kvadratini qurish mumkin. 5'5 sehrli kvadratni 1 dan 25 gacha raqamlar bilan to'ldirishni unutmang. (slayd 22, 23, 24)

44 ning sehrli kvadratini yaratish uchun eng oddiy va eng qulay usul quyidagilardir: "tabiiy" kvadratda bosh diagonallaridagi qo'shimcha raqamlar almashtiriladi va raqamlar o'zgarmasdan chiqariladi. (slayd 25, 26)

Sotib olish faoliyati

Bugungi faoliyatingiz davomida sehrli kvadratlarning qanday yashirin sirini kashf qildingiz? Sizga nima yordam berdi?

"Sehrli kvadrat" grisning siri

Men hayratdaman, siz bu yerda sehrli kvadrat kabi so'z yasashini ko'rasiz. Biz bu "qabilaning" bir nechta vakillarini bilamiz. Internetda eng katta va eng keng tarqalgan o'yinning nomi "Sehrli maydon". Uning mohiyati shundaki, stol (ya'ni "sehrli kvadrat") sizning hurmatingizga taqdim etiladi, chunki u "fikrlarni taxmin qilish" uchun foydalidir. Tabiiyki, har qanday odam singari, uning qoidalari bor. Ikki xonali raqamni o'ylab ko'rishingiz kerak, keyin esa bu raqamning raqamlari yig'indisi bo'lgan summani chiqarib olishingiz kerak. Jadvaldagi qiymatlar va unga mos keladigan belgi o'rtasidagi farqni toping. Aynan shu belgi kvadratni ham bashorat qiladi. Bu raqam sehrli va birinchi qarashda chinakam sehrli, chunki agar siz darhol raqamni taxmin qilmagan bo'lsangiz, kvadrat har doim belgini taxmin qiladi. Qanday qilib chiqsam bo'ladi? Sehrli kvadrat qanday ishlaydi? Aslida, siz sirt ustida yotishingiz kerak. Agar kvadratni keyinroq bir necha marta tekshirsangiz, bir xil belgi doimo paydo bo'lishini sezasiz. Jadvalga yaqinroq nazar tashlasangiz, gorizontal aylanishlarning bu belgisi osongina 9 ga bo'linadigan raqamlarni ko'rsatishini ko'rishingiz mumkin. Biroq, faqat sizning turdagi natijalaringiz ikki xonali raqam emasligini ko'rsatadi. Aytish mumkinki, biz sehrli maydonda g'alaba qozondik. Buning siri odamlarning ongida emas, balki odamlarning ongida. O'ng tomonda shunday inkor etib bo'lmaydigan haqiqat bor: "Agar siz har qanday ikki xonali sonni olib, uning raqamlari yig'indisini qo'shsangiz, 9 ga osongina bo'linadigan raqamni olasiz". Eksa sehrli kvadrat kabi bog'langan. Tasavvuf so'zi emas! Aslini olganda, raqamlar bilan bog'liq bo'lgan hamma narsa chayqalishga emas, balki hisob-kitoblar va naqshlarga asoslanadi.

Sehrli kvadratning siri:

Albrecht Dyurerning sehrli maydoni

Ba'zi raqamli naqshlar shunday ajoyib miqyosda paydo bo'ladiki, bu erda qandaydir chalkashlik borga o'xshaydi. Shunday qilib, masalan, bu erda yana bir sehrli kvadrat - Albrecht Dyurer. Matematikada natural sonlar bilan toʻldirilgan koʻp sonli qator va ustunlardan iborat kvadrat jadvalni tushunish mumkin. Bundan tashqari, gorizontal, vertikal va diagonal bo'yicha bu raqamlarning yig'indisi bir xil natijaga teng bo'lishi kerak. Sehrli maydon bizga Xitoydan keldi, bugun biz uning eng yorqin vakili - Sudoku krossvordlarini bilamiz. Evropada birinchi "maftunkor" Dyurerning o'zi "Melanxoliya" gravyurasida paydo bo'ldi. Nima uchun bu sehrli kvadrat noyob? Asosiysi, bu 15 va 14 raqamlarining birikmasi bo'lib, bu gravyuraning taqdiriga mos keladi. Va raqamlar yig'indisi nafaqat diagonal, vertikal va gorizontal bo'ylab qatorlardan, balki kvadratning chetlari bo'ylab, markaziy kichik kvadratda va uning yon tomonlaridagi to'rt qirrali kvadratlarning terisida joylashgan raqamlardan hosil bo'ladi. . Bu maqolalar taqdirni bashorat qilmaydi va ilohiy fikrlarni o'z ichiga olmaydi.

Pifagor maydoni

Agar siz folbin uchun aqldan ozgan bo'lsangiz, unda sizning vakilingiz - Pifagorning "sehrli maydoni". Buni hammamiz geometriya darslaridan bilamiz. Faqat bizning davrimizda odamlar bu odamni matematik va faylasuf deb atay boshladilar. U uzoq vaqtdan beri hikmat ustozi sifatida tanilgan, u haqida misralar shakllangan va kuylangan, unga sig‘inishgan, ko‘ruvchi sifatida e’zozlangan. Pifagorlar yangi fan - numerologiyani orzu qilgan va qadimgi davrlarda u din sifatida tanilgan.

Raqamlar odamlarning nisbati, ularning xarakteri, iste'dodlari va zaif tomonlari haqidagi ma'lumotlarni o'z ichiga olgan teri kasalliklarini deyarli tushuntirishi mumkinligini qadrlaymiz. Buni Pifagor maydoni yordamida amalga oshirish mumkin edi. "Sehrli kvadrat" qanday ishlaydi va bu nimani anglatadi? Pifagorning sehrli kvadrati 3/3 kvadrat (qatorlar, ustunlar), 1 dan 9 gacha bo'lgan raqamlar kiritilgunga qadar, odamlarning tug'ilgan sanasi o'tkazish uchun asos bo'ladi. Buzilishlarda "0" ko'rinmasligi muhim. Oddiy hisob-kitoblar va formulalar yordamida kvadratga yozishingiz kerak bo'lgan raqamlar to'plami keladi. Teri raqami o'z ma'nosiga ega va qo'shiqning kuchini ko'rsatadi. Shunday qilib, 4 "sog'liqni ko'rsatadi", 9 - aql. Kvadratingizda bir xil raqam necha marta paydo bo'lishidan qat'i nazar, siz ushbu va boshqa hokimiyatlarning ahamiyati haqida gapirishingiz mumkin. Masalan, 4 vazn jismoniy zaiflik va kasallikning ko'rsatkichidir va 444 - yaxshi sog'liq va hayotiylik. Pifagorning maydoni qanchalik to'g'ri, buni aytish qiyin, shuningdek, sehrgar. Keyin, endi sehrli kvadrat qanday ishlashini bilganingizdan so'ng, do'stlaringiz va tanishlaringizning belgilarini o'rganish orqali kamida bir yoki ikki yil o'tishingiz mumkin.