План графічної роботи. Комплексне креслення групи геометричних тіл. Урок креслення "Геометричні тіла. Комплексні креслення багатогранників" Побудувати три проекції групи геометричних тіл

Призма Призма - багатогранник, у якого бічні грані - прямокутники або паралелограми, а основами служать два рівні багатокутники. Якщо призми основи - правильні багатокутники, а висота перпендикулярна основи, то призма – правильна і пряма. Залежно кількості сторін підстави призми бувають трикутні, чотирикутні тощо.

Піраміда Піраміда-багатогранник, у якого бічні грані є трикутниками, що мають загальну вершину. В основі у піраміди – багатокутник. Залежно від кількості сторін основи піраміда називається три-, чотири-, п'ятикутна і т. д. Якщо у піраміди основа правильний багатокутник, а висота перпендикулярна основі, то піраміда правильна і пряма

Прямий круговий конус - тіло обертання, обмежене конічною поверхнею і площиною, перпендикулярною до осі обертання. У прямого кругового конуса конічна поверхня утворена обертанням прямої лінії (утворюючої), що перетинає вісь обертання в точці (вершині) навколо цієї осі обертання. Конус, вісь якого перпендикулярна горизонтальній площині проекцій, називається прямим.

Побудова проекцій прямої правильної шестикутної піраміди d=50 мм h=60 мм s S S х "у" у z

Визначення відсутніх проекцій точки «а», розташованої на поверхні піраміди, по заданій фронтальній проекції s 1 2(6) 3(5) 4 S 56 S 6(5) 1(4) 2(3)

Визначення відсутніх проекцій точок «а» і «в», розташованих на поверхні циліндра, за заданими фронтальними проекціями Z y Yх а´ а а "в' в"

Для виконання ізометричної проекції будь-якої деталі необхідно знати правила побудови ізометричних проекцій плоских та об'ємних геометричних фігур.

Правила побудови ізометричних проекцій геометричних фігур. Побудову будь-якої плоскої фігури слід починати з осей ізометричних проекцій.

При побудові ізометричної проекції квадрата (рис. 109) з точки Про аксонометрическим осям відкладають в обидві сторони половину довжини сторони квадрата. Через отримані засічки проводять прямі, паралельні до осей.

При побудові ізометричної проекції трикутника (рис. 110) по осі X від точки 0 обидві сторони відкладають відрізки, рівні половині сторони трикутника. По осі від точки О відкладають висоту трикутника. З'єднують отримані засічки відрізками прямих.

Мал. 109. Прямокутна та ізометричні проекції квадрата

Мал. 110. Прямокутна та ізометричні проекції трикутника

При побудові ізометричної проекції шестикутника (рис. 111) з точки О по одній осі відкладають (в обидві сторони) радіус описаного кола, а по інший - H/2. Через отримані засічки проводять прямі, паралельні до однієї з осей, і на них відкладають довжину сторони шестикутника. З'єднують отримані засічки відрізками прямих.

Мал. 111. Прямокутна та ізометричні проекції шестикутника

Мал. 112. Прямокутна та ізометричні проекції кола

При побудові ізометричної проекції кола (рис. 112) з точки по осях координат відкладають відрізки, рівні його радіусу. Через отримані засічки проводять прямі, паралельні до осей, отримуючи аксонометричну проекцію квадрата. З вершин 1, 3 проводять дуги CD та KL радіусом 3С. З'єднують точки 2 з 4, 3 з і 3 з D. У перетинах прямих виходять центри а і б малих дуг, провівши які отримують овал, що замінює аксонометрическую проекцію кола.

Використовуючи описані побудови можна виконати аксонометричні проекції простих геометричних тіл (табл. 10).

10. Ізометричні проекції простих геометричних тіл

Способи побудови ізометричної проекції деталі:

1. Спосіб побудови ізометричної проекції деталі від формоутворюючої грані використовується для деталей, форма яких має плоску грань, яка називається формоутворюючою; ширина (товщина) деталі протягом усього однакова, на бічних поверхнях відсутні пази, отвори та інші елементи. Послідовність побудови ізометричної проекції полягає в наступному:

1) побудова осей ізометричної проекції;

2) побудова ізометричної проекції формоутворюючої грані;

3) побудова проекцій інших граней у вигляді зображення ребер моделі;

Мал. 113. Побудова ізометричної проекції деталі, починаючи від формоутворюючої грані

4) обведення ізометричної проекції (рис. 113).

1. Спосіб побудови ізометричної проекції на основі послідовного видалення обсягів використовується в тих випадках, коли форма, що відображається, отримана в результаті видалення з вихідної форми будь-яких обсягів (рис. 114).
2. Спосіб побудови ізометричної проекції на основі послідовного збільшення (додавання) обсягів застосовується для виконання ізометричного зображення деталі, форма якої отримана з декількох обсягів, з'єднаних певним чином один з одним (рис. 115).
3. Комбінований спосіб побудови ізометричної проекції. Ізометричну проекцію деталі, форму якої отримано в результаті поєднання різних способів формоутворення, виконують, використовуючи комбінований спосіб побудови (рис. 116).

Аксонометричну проекцію деталі можна виконувати із зображенням (рис. 117, а) і без зображення (рис. 117, б) невидимих ​​частин форми.

Мал. 114. Побудова ізометричної проекції деталі на основі послідовного видалення об'ємів

Мал. 115 Побудова ізометричної проекції деталі на основі послідовного збільшення обсягів

Мал. 116. Використання комбінованого способу побудови ізометричної проекції деталі

Мал. 117. Варіанти зображення ізометричних проекцій деталі: а - із зображенням невидимих ​​частин;
б - без зображення невидимих ​​частин

Будь-яке геометричне тіло складається з оболонки, тобто зовнішньої поверхні, і будь-якого матеріалу, що його наповнює (рис. 42). Кожне геометричне тіло має свою форму, яка відрізняється за складом, структурою та розмірами.

Склад форми геометричного тіла - перелік відсіків поверхонь, що становлять його (табл. 4). Так, форма прямокутного паралелепіпеда складається з шести відсіків, поверхонь (гранів): дві з них є основами паралелепіпеда, а решта чотирьох відсіків утворюють замкнуту опуклу ламану поверхню, звану бічною поверхнею.

Рис 42. Геометричне тіло: 1 – оболонка; 2 - відсіки поверхонь, що утворюють оболонку тіла

Структура форми геометричного тіла - характеристика форми, що показує взаємозв'язок та розташування відсіків поверхонь щодо один одного (див. рис. 44).

Ці характеристики взаємопов'язані і найбільшою мірою визначають форму геометричного тіла та будь-якого іншого об'єкта.

За формою прості геометричні тіла поділяються на багатогранники та тіла обертання.

Площина є окремим випадком поверхні.

Багатогранники - геометричні тіла, оболонка яких утворена відсіками площин (рис. 43 а).

Грані - відсіки площин, що становлять поверхню (оболонку) багатогранника; ребра - відрізки прямих, якими перетинаються грані; вершини – кінці ребер.

Тіла обертання - геометричні тіла (рис. 43, б), оболонка яких є поверхнею обертання (наприклад, куля) або складається з відсіку поверхні обертання і одного (двох) відсіку площин (наприклад, конус, циліндр тощо).

Мал. 43. Багатогранники (а) та тіла обертання (б): 1 – оболонка геометричного тіла;
2 - відсіки площин; 3 - відсіки поверхонь обертання

4. Склад простих геометричних тіл

Структура форми впливає зовнішній вигляд геометричного тіла. Розглянемо це на прикладі прямого та похилого циліндрів (рис. 44), відсіки основ яких по-різному розташовані відносно один одного.

Мал. 44. Структурні відмінності у формі циліндрів

Мал. 45. Зміни форми циліндрів

Мал. 46. ​​Чотирикутні піраміди різної форми

Порівнюючи зображення циліндрів малюнку 45, можна дійти невтішного висновку, що зміна становища однієї з підстав призводить до зміни форми геометричного тіла.

Зміна висоти, ширини, довжини, діаметра основи, кута нахилу осьової, положення основ щодо один одного суттєво впливає на форму геометричних тіл. Наприклад, розгляньте чотирикутні піраміди різної форми (рис. 46).

Мал. 47. Геометричні тіла

>>Креслення: Креслення геометричних тіл

Геометричне тіло- це замкнута частина простору, обмежена плоскими чи кривими поверхнями.

Усі геометричні тіла можна розділити на дві групи: багатогранники (куб, призма, паралелепіпед, пі-раміда) та тіла обертання (циліндр, конус, куля). Форма кожного тіла має характерні ознаки.
Кожне гранне геометричне тіло має грані, ребра та вершини (рис. 18).

Процес отримання зображення геометричних тіл можна розглядати як процес відображення кожного елемента його форми на площинах проекцій.

Розглянемо одержання зображення куба на трьох площинах проекцій. Куб розташуємо перед площиною V так, щоб передня та задня (від спостерігача) грані виявилися їй паралельними. Тоді бічні, верхня та нижня грані будуть перпендикулярні до площини V.

Щоб побудувати проекцію куба на площині, треба через вершини, позначені цифрами 1, 2, 3, 4 і 5, 6, 7, 8, провести проєчні промені перпендикулярно до площин V, Н, W. , які є проекціями вершин куба (рис. 119 а). Деякі проекції точок під час проектування «зливаються», наприклад: 1" з 5", точка 21 - з точкою 6", точка 3" - з точкою Т, точка 4" - з точкою 3", точка 2 - з точкою 3. Якщо з'єднаємо фронтальні проекції вершин куба, то отримаємо фронтальну проекцію куба. Куб на площину V відобразиться у вигляді квадрата. Сторони квадрата будуть проекціями ребер та граней, а сам квадрат – проекціями двох граней. Ми отримали метрично певне креслення. Це означає, що за кресленням можна визначити форму та розміри предмета (рис. 119, б). Для нанесення розмірів куба використовують умовний знак квадрата - □, що вказує на те, що на основі зображеного предмета знаходиться квадрат. Поряд із знаком ставиться число, що відповідає розміру (у міліметрах) сторони квадрата.

Геометричних тіл представлені у таблиці 11.

Розглянемо, як зображуються тіла обертання у системі трьох площин проекцій. Для простановки розмірів циліндра та конуса використовують знак діаметра - , уточнюючий, що на підставі зображеного предмета знаходиться коло. Висота знака діаметра дорівнює висоті числа, проставленого поряд з ним, наприклад, 26. Цей запис означає, що в основі знаходиться коло діаметром 26 мм. Використання цього символу дозволяє скоротити кількість зображень на кресленні (див. таблицю 12).

Запитання та завдання
1. Які дві групи геометричних тіл ви знаєте?
2. Які геометричні тіла відносяться дотілам обертання ?
3. Які геометричні ознаки характеризують багатогранники?
4. Складіть кросворд, використовуючи назви геометричних тіл.

Н.А.Гордеєнко, В.В.Степакова - Креслення., 9 клас
Надіслано читачами з інтернет-сайтів

Зміст уроку конспект урокуопорний каркас презентація уроку акселеративні методи інтерактивні технології Практика завдання та вправи самоперевірка практикуми, тренінги, кейси, квести домашні завдання риторичні питання від учнів Ілюстрації аудіо-, відеокліпи та мультимедіафотографії, картинки графіки, таблиці, схеми гумор, анекдоти, приколи, комікси притчі, приказки, кросворди, цитати Доповнення рефератистатті фішки для допитливих шпаргалки підручники основні та додаткові словник термінів інші Вдосконалення підручників та уроківвиправлення помилок у підручникуоновлення фрагмента у підручнику елементи новаторства на уроці заміна застарілих знань новими Тільки для вчителів ідеальні урокикалендарний план на рік методичні рекомендації програми обговорення Інтегровані уроки

4.1. Різноманітність геометричних форм у природі.

Побудова геометричних тіл

Побудова геометричних тіл

На уроках математики ви познайомилися з деякими геометричними фігурами. Під фігурою розуміють будь-яку сукупність (безліч) точок. Будь-яку складну фігуру можна розділити більш прості.

Якщо всі точки фігури лежать в одній площині, фігуру називають плоскою: трикутник, квадрат та ін. Сукупність точок, розташованих у просторі, утворює просторову фігуру: куб, циліндр та ін. Фігури у просторі називають тілами.

Предмети, які оточують нас, деталі машин мають, як правило, складну реальну геометричну форму. Однак, придивившись до них уважно, можна помітити, деякі з них складаються з одного або декількох простих геометричних тіл або їх видозмінених частин. Такими геометричними тілами, що утворюють форму предметів, є призми (рис. 22, а), піраміди (рис. 22, б), циліндри (рис. 23, а), конуси (рис. 23, б), кулі та ін.
Мал. 22

Мал. 23

Форма кожного геометричного тіла має характерні ознаки. За ними ми відрізняємо призму від циліндра, піраміду від конуса і т. п. Ці ознаки використовуються і при побудові креслень геометричних тіл або предметів і деталей, що складаються з них. Проте, як виконувати такі креслення, з'ясуємо, які правила покладено основою способів їх побудови.

Багатогранники. Багатогранником називають тіло, поверхня якого складається із плоских багатокутників. Такі куб, призма, паралелепіпед, піраміда та ін.

Окремі тіла можуть бути отримані шляхом обертання прямої або кривої лінії (що утворює) навколо будь-якої нерухомої лінії (осі).

Це – тіла обертання. Прикладами їх є циліндр, конус, сфера та ін.

Оскільки форма більшості предметів є поєднанням різних геометричних тіл або їх частин, для побудови креслень цих предметів необхідно знати, як зображується кожне геометричне тіло. Тому розглянемо спочатку побудову креслень та аксонометричних проекцій простих тіл. Це необхідне, оскільки у складній формі будь-якого предмета можна виділити прості геометричні тіла, які допомагають уявити форму предмета з його кресленню.

Зображення багатогранників. Розглянемо побудову прямокутних проекцій призми. Наприклад візьмемо трикутну (рис. 76) і шестикутну (рис. 77) призми. Їх основи, паралельні горизонтальній площині проекцій, зображуються у натуральну величину, але в фронтальної і профільної площинах - відрізками прямих. Бічні грані зображуються без спотворення тих площинах проекцій, яким вони паралельні, і як відрізків прямих - тих, яким перпендикулярні. Грані, похилі до площин, зображуються ними спотвореними.

Мал. 76

Мал. 77

Розміри призм визначаються їх висотами та розмірами фігур основи. Штрихпунктирними лініями на кресленні зображуються осі симетрії.

Розглянемо, як зображують на кресленні правильну чотирикутну піраміду (рис. 78). Основа піраміди проектується на горизонтальну площину проекцій у натуральну величину. На ньому діагоналями зображуються проекції бічних ребер, що йдуть від вершин основи до вершини піраміди.

Мал. 78

Фронтальна та профільна проекції піраміди – рівнобедрені трикутники.

Розміри піраміди визначаються довжиною b двох сторін її основи та висотою h.

Зображення тіла обертання. Якщо кола, що лежать в основах циліндра та конуса, розташовані паралельно горизонтальній площині проекцій, їх проекції на цю площину будуть також колами (рис. 79 та 80).

Мал. 79

Мал. 80

Фронтальна та профільна проекції циліндра в даному випадку – прямокутники, а конуса – рівнобедрені трикутники.

На всіх проекціях слід наносити осі симетрії, з яких і починають виконання креслень циліндра і конуса.

Фронтальна та профільна проекції циліндра однакові. Те саме можна сказати про проекції конуса. Тож у разі профільні проекції на кресленні зайві. Крім того, завдяки знаку діаметра Ø можна подати форму циліндра та конуса навіть по одній проекції (рис. 81, a та б). Звідси випливає, що у подібних випадках немає потреби у трьох проекціях. Розміри циліндра та конуса визначаються їх висотою h та діаметром основи d.

Мал. 81

Усі проекції кулі - кола, діаметр яких дорівнює діаметру кулі. На кожній проекції проводяться центрові лінії.

Завдяки знаку Ø кулю можна зображати в одній проекції (рис. 81, в). Але якщо з креслення важко відрізнити сферу з інших поверхонь, то кресленні додають слово «сфера», наприклад: «Сфера Ø40».

4.2. Побудова проекцій точок на поверхнях тіл та предметів

Нехай на лінії, що є проекцією ребра трикутної піраміди (рис. 91), задана фронтальна проекція А точки А. Оскільки точка А належить ребру піраміди, то проекції точки повинні лежати на проекціях цього ребра. Отже, потрібно спочатку на кресленні знайти проекції даного ребра , а потім за допомогою ліній зв'язку знайти на них проекції точки.

Мал. 91

При цьому користуються наступним правилом: якщо точка лежить на прямій (рис. 92, а), то на кресленні її проекції лежать на однойменних проекціях цієї прямої (рис. 92 б), тобто горизонтальна проекція А точки А лежить на горизонтальної проекції l" прямий l і т. д. Обидві проекції точки з'єднує одна лінія зв'язку.

Мал. 92

Горизонтальна проекція А точки А повинна лежати на горизонтальній проекції ребра, тому проводимо з точки А вертикальну лінію зв'язку. У місці її перетину з проекцією ребра знаходиться точка А" - горизонтальна проекція точки А. Профільна проекція А" точки А лежить на профільній проекції ребра.

Так знаходять проекції будь-яких точок, що лежать на ребрах предметів.

Проте іноді доводиться будувати проекції точок, що лежать не так на ребрах, але в гранях. Щоб по одній проекції точки, що лежить на межі предмета, знайти інші, потрібно насамперед знайти проекції цієї грані. Потім з допомогою ліній зв'язку треба знайти проекції точки, які мають лежати на проекціях грані.

Нехай на кресленні предмета (рис. 93 а) задані горизонтальна проекція А" точки А і фронтальна проекція B" точки Б. Задані точки лежать на видимих ​​гранях предмета.

Мал. 93

По вертикальній лінії зв'язку знайдемо спочатку фронтальну проекцію А точки А, а потім, користуючись постійною прямою креслення (див. п. 8.3), на профільній проекції грані знайдемо профільну проекцію А точки А.

Лінію зв'язку спочатку проводять до проекції, на якій грань зображується у вигляді відрізка прямої.

Побудова проекцій точки B, заданої фронтальної проекцією B" показано лініями зв'язку зі стрілками (рис. 93, б).

Постійну пряму креслення можна використовувати також у вирішенні завдань на побудову відсутніх проекцій предметів, коли, наприклад, по двох проекціях предмета, що є на кресленні, потрібно побудувати третю (рис. 94). У цьому випадку розташування постійної прямої креслення визначає місце проекції, що будується.

Мал. 94

Докладніше з правилами побудови третіх проекцій ви познайомитеся пізніше.
Як побудувати проекції крапки, якщо вона належить ребру багатогранника? грані багатогранника?

Завдання 13. На рисунках 95, 96, 97 дано креслення в системі прямокутних проекцій та наочні зображення цих предметів. На кресленнях задані проекції точок, що лежать на вершинах, ребрах та гранях предметів. Усі точки видимі. Перекресліть або перенесіть на кальку задані зображення, а також:
позначте літерами решту проекцій вершин A, Б і С (рис. 95), знайдіть ці вершини на наочному зображенні та позначте їх літерами;

Мал. 95

побудуйте недостатні проекції точок A, Б і С, заданих на ребрах предмета (рис. 96); виділіть кольором проекції ребер (кожного ребра - свій колір), у яких лежать задані точки; нанесіть крапки на наочне зображення і виділіть ребра тими ж кольорами, що й на кресленні;