U lipadik qiymatning matematik ta'rifini tavsiflaydi. Matematik ochíkuvannya - bir xil kattalikdagi qiymatlarning butun diapazoni. Qimor o'yinlari nazariyasini matematik yoritish Igor

Numerous - tebranishning o'rtacha qiymati va MS EXCEL da tebranish qiymatining matematik hisobi.

Vibirkov o'rtasi

O'rtacha tebranish abo vibirkov o'rtasi(namuna o'rtacha, o'rtacha) ê o'rtadaarifmetik barcha ma'no vibratorlar .

Hisoblash uchun MS EXCEL dasturiga ega bo'ling o'rtacha tebranish Siz AVERAGE () funksiyasidan foydalanishni tanlashingiz mumkin. Funktsiyaning argumenti sifatida diapazonni diapazonga qo'llash, qiymatdan qasos olish kerak vibratorlar .

Vibirkov o'rtasiê "yaxshi" (javobsiz va samarali) ball baholash matematik ochikuv vipadkovo kattaligi (div.), tobto. o'rtacha qiymat vikhídnogo rozpodílu, undan olingan vibirka .

Eslatma: Hisoblash haqida eng muhim intervallar baholashda matematik ochikuv masalan, statti da o'qilishi mumkin.

Deyaki kuch arifmetik o'rtacha :

• Barcha koʻrishlar yigʻindisi o'rtacha qiymat eshik 0:

• Hatto teri qiymatiga qadar x i bitta va bir xil konstantani qo'shing s, keyin arifmetik o'rtacha bir xil konstanta hosil qiling;
• Agar x i ning qiymati bittaga ko'paytirilsa í bir xil doimiy s, keyin arifmetik o'rtacha doimiyning o'ziga ko'paytiring.

Matematik ochikuv

O'rtacha qiymat vibirka, vypadkovo kattalikdagi ale uchun yakni vidomo yč sifatida hisoblash mumkin. Butun vipadda anglatadi Men maxsus nom beraman - Matematik ochikuv.Matematik ochikuv vipadkovo qiymatining o'rtacha qiymatining "markaziy" raqamini tavsiflovchi.

Eslatma: Ingliz adabiyotida ma'no uchun atamalar mavjud emas matematik ochikuv: kutish, matematik kutish, EV (Kutilayotgan qiymat), o'rtacha, o'rtacha qiymat, o'rtacha, E [X] yoki birinchi moment M [X].

matematik jihatdan bunday formula uchun hisobga olinadi:

de x i - bu qiymat, chunki u qiymat uchun qiymat bo'lishi mumkin va p (x i) - qiymat uchun qiymat, lekin qabul qilinadigan qiymat uchun qiymat.

Agar maê qiymati vipadkov bo'lsa, u holda matematik jihatdan bunday formula uchun hisoblanishi kerak.

Matematik ochíkuvannya (o'rtacha qiymatlari) X qiymati, diskret imovirnysny fazoda berilgan, qator mutlaq yaqinlashadi, deb soni m = M [X] = ∑x i p i deb ataladi.

Xizmat uchun qadrlanadi... Qo'shimcha xizmatlar uchun onlayn matematik tarzda hisoblangan, dispersiya va o'rtacha kvadrat chiqish(Div. Butt). Bundan tashqari, F (X) taqsimot funktsiyasining grafigi bo'ladi.

Katta hajmdagi matematik tushuntirish kuchi

1. Oldindan buyurtma qiymatining qiymatdan keyingi qiymatini matematik hisoblash: M [C] = C, C - Post-eay;
2. M = C M [X]
3. Matematik baholashning oldingi yig'indisi uchun bir xil qiymatlar yig'indisini matematik baholash: M = M [X] + M [Y]
4. Matematik qiymatlarning qo'shimcha ma'lumotlari uchun mustaqil katta miqdorlarning qo'shimcha qiymatlarini matematik ayirish: M = M [X] M [Y] X sifatida va Y mustaqil sifatida.

Dispersiya kuchi

1. Doimiy qiymatning nolga tarqalishi: D (c) = 0.
2. Doimiy multiplikator kvadrat bo'lgan dispersiya belgisida ayblanishi mumkin: D (k * X) = k 2 D (X).
3. Agar X va Y qiymatlari mustaqil bo'lsa, dispersiya dispersiyalarning yig'indisini yig'adi: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
4. X va Y ning Yakscho qiymatlari past: D (X + Y) = DX + DY + 2 (X-M [X]) (Y-M [Y])
5. Dispersiya uchun quyidagi formula amal qiladi:
   D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2

Butt. Ikki mustaqil kattalik X va Y ning matematik tahlili va dispersiyasi shaklida: M (x) = 8, M (Y) = 7, D (X) = 9, D (Y) = 6. Z = 9X-8Y + 7 qiymatidagi dispersiyani matematik tarzda bilib oling.
Qaror. Matematik ochíkuvannya vakolatlaridan Vyhodyachi: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23 ...
Dispersiya kuchlaridan: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

Matematik hisoblashni hisoblash algoritmi

Diskret vypadkovyh qiymatlarining kuchi: yx qiymatini natural sonlar bilan qayta raqamlash mumkin; teri ma'nosi noldan nolga kamayadi.

1. Tikish ko'paytiriladi: x i on p i.
2. Ombor dobutok teri tikish x i p i.
   Masalan, n = 4 uchun: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

Diskret o'lchamlarni taqsimlash funktsiyasi Stupin ko'pincha, u ijobiy bo'lmasa, tinch nuqtalarda qo'ziqorin bilan o'sadi.

Butaning raqami 1.

x i	1	3	4	7	9
p i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

Matematik ochíkuvannya m = ∑x i p i formulasi bilan ma'lum.
Matematik ochíkuvannya M [X].
M [x] = 1 * 0,1 + 3 * 0,2 + 4 * 0,1 + 7 * 0,3 + 9 * 0,3 = 5,9
Dispersiya d = ∑x 2 i p i - M [x] 2 formulasidan ma'lum.
Dispersiya D [X].
D [X] = 1 2 * 0,1 + 3 2 * 0,2 + 4 2 * 0,1 + 7 2 * 0,3 + 9 2 * 0,3 - 5,9 2 = 7,69
O'rtacha kvadrat chiqish s (x).
s = sqrt (D [X]) = sqrt (7,69) = 2,78

Butaning raqami 2. Rozpodilning dastlabki qatorining diskret vypadkov qiymati:

X	-10	-5	0	5	10
R	a	0,32	2a	0,41	0,03

A qiymatini bilish uchun, matematik tarzda, tushish qiymatining o'rtacha kvadrat ko'rinishi.

Qaror. a ning qiymati nisbatdan ma'lum: sp i = 1
Sp i = a + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1
0,76 + 3 a = 1 yoki 0,24 = 3 a, yulduzlar a = 0,08

Butaning raqami 3. Diskret qiymatning o'sish qonunini dispersiya turi sifatida vizual tarzda aniqlang va x 1 x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = x; x 4 = 15
p 1 = 0,3; p 2 = 0,3; p 3 = 0,1; p 4 = 0,3
d (x) = 12,96

Qaror.
Bu erda biz d (x) dispersiya qiymati uchun formulani qo'shishimiz kerak:
d (x) = x 1 2 p 1 + x 2 2 p 2 + x 3 2 p 3 + x 4 2 p 4 -m (x) 2
de onalik m (x) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4
Bizning hurmatimiz uchun
m (x) = 6 * 0,3 + 9 * 0,3 + x 3 * 0,1 + 15 * 0,3 = 9 + 0,1x 3
12,96 = 6 2 0,3 + 9 2 0,3 + x 3 2 0,1 + 15 2 0,3- (9 + 0,1x 3) 2
abo -9/100 (x 2 -20x +96) = 0
Ko'rinib turibdiki, siz oilaning ildizini bilishingiz kerak va ikkitasi bo'ladi.
x 3 = 8, x 3 = 12
Vibiraêmo kim baxtli bo'lsa, men x 1 yuvaman x 3 = 12

Diskret qiymatlarning o'sish qonuni
x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = 12; x 4 = 15
p 1 = 0,3; p 2 = 0,3; p 3 = 0,1; p 4 = 0,3

Teri okremo uning funktsional o'sishini boshlash uchun uning qiymatini oshirish uchun qiymat sifatida qabul qilinadi. Xuddi shunday, zodagonlarning amaliy ishchilarining ko'rinishi uchun bir qator sonli belgilar mavjud;

Bunday qadriyatlarga bizni oldinga olib boring matematik jihatdanі farq .

Matematik ochikuv- Moviylik nazariyasidagi vypadkovoy kattaligining o'rtacha qiymati. Ismi yak.

Qiymatni matematik aniqlashning eng oddiy usuli X (w), biling yak integralLebeg dunyoning yuz foizi R vikhidnom imovirnisnuyu bo'sh joy

Siz hali ham kattalikdan ko'ra ko'proq matematik bilishingiz mumkin Integral Lebeg dan X imkoni boricha tezda P X kattaliklar X:

de - bezlych usyh baquvvat ma'nosi X.

Qiymat turlari bo'yicha funktsiyalarni matematik tushuntirish X rozpodil orqali topiladi P X. Oldinga, yaksho X- vipadkov qiymati zi qiymatlari i f (x)- aniq borelivskafunktsiyasi X , keyin:

Yaksho F (x)- rozpodilu funktsiyasi X, keyin matematik jihatdan ifodalanishi mumkin integralLebeg - Stiltyus (Rimandan - Stiltyus):

juda ko'p integratsiya bilan X ma'noda ( * ) integratsiya uchun zarur bo'lgan iqtibos

Maxsus vipadkada, yaksho X iMovir qiymatlaridan m diskret ko'tarildi x k, k = 1, 2,. va hajmi jihatidan, keyin

yaksho X MAU mutlaqo uzluksiz o'sish p (x), keyin

shu bilan birga, matematik aniqlik bir xil qatorning mutlaq qiymatidan yoki integraldan ham kuchliroqdir.

Matematik ochikuvannya vypadkovoi kattaligi kuchi.

• Tegishli qiymatning qo'shimcha qiymatini matematik baholash:

C- Post_yna;

• M = C.M [X]

• Bir xil matematik baholar yig'indisidan qiymatlarni olish nuqtai nazaridan yig'indilarni matematik baholash:

• Matematik ochikuvnya qiymatlarning mustaqil o'lchovlarini yaratishga = matematik ochikuvni yaratishga:

M = M [X] + M [Y]

yaksho Xі Y kvadrat.

ketma-ket yig'iladigan joyda:

Matematik hisoblashni hisoblash algoritmi.

Diskret vypadkovyh qiymatlarining kuchi: yx qiymatini natural sonlar bilan qayta raqamlash mumkin; fikrning noldan qiymatining dermal ma'nosi qiymatdir.

1. Gamblinglarni ko'paytirish yo'li bilan: x i ustida p i.

2. Ombor tvir teri tikish x i p i.

Oldinga, uchun n = 4 :

Diskret o'lchamlarni taqsimlash funktsiyasi Ko'pincha, u ijobiy belgi bo'lgan tinch nuqtalarda qo'ziqorin bilan o'sadi.

Dumba: Formulani matematik jihatdan ko'proq bilish.

Ymovirnosti nazariyasi matematikaning maxsus bo'limi bo'lib, o'quvchilarni ko'proq o'rganishni imkonsiz qiladi. Rozrahunki bu formulalarni yoqtirasizmi? Oddiy rozet, entropiya ansambli, matematik hisob-kitoblar va diskret turdagi qiymatlarning o'zgarishi bilan tanishish istiqboli sizni hayratda qoldirmadimi? Todi tsey mavzu siz hatto tsikavim bo'lasiz. Biz fanning butun bo'limiga oid eng tanish asosiy tushunchalardan o'rganishimiz mumkin.

Asoslarni taxmin qiling

Harakatsizlik nazariyasi haqidagi eng oddiy tushunchani eslaganingizdan so'ng, navigatsiya qiling, nizomning birinchi bandlariga hurmatsizlik qilmang. O'ng tomonda, asoslarni aniq tushunmasdan, siz formulalarni ishlab chiqa olmaysiz, qanchalik uzoqni ko'rish mumkin.

Tajriba bo'lgan Otzhe, vidbuvatsya deyaka vipadkov pod'iya. Turli tebranishlar orqali biz bir nechta natijalarni to'g'rilashimiz mumkin - biri tez-tez ishlab chiqiladi va biri tez-tez ishlab chiqiladi. Po'choqning ko'chmasligi - bir xil turdagi haqiqiy meroslar sonining yoshlar soniga bahosi. Ushbu tushunchaning klassikalari haqida ko'proq ma'lumotga ega bo'lganingizdan so'ng, siz ahamiyatsiz qiymatlarning matematik aniqlanishi va tarqalishini ishlab chiqishingiz mumkin.

Arifmetik o'rtacha

Hatto maktabda ham, matematika darslarida ular asosiy arifmetika bilan tuzatilgan. Tushunuvchining tse axloqsizlik nazariyasida keng vikorystvuyutsya va uni e'tiborsiz qoldirib bo'lmaydi. Keling, bir vaqtning o'zida biz bilan bog'langanlar, matematik aniqlik va qiymatni taqsimlash uchun formulalarga murojaat qilaylik.

Raqamlarning oxiri yo'q va men o'rtacha arifmetikni bilmoqchiman. Bizni ko'rish uchun kelgan hamma narsa - pidsumuvati hamma narsa aniq va kunning oxirida bir qator elementlarga bo'lingan. 1 dan 9 gacha o'tmang. Elementlar yig'indisi 45 ga teng va qiymatlar 9 ga taqsimlanadi. Mavzu: - 5.

Dispersiya

Ilmiy jihatdan aytadigan bo‘lsak, dispersiya olmoshning o‘rtacha kvadrati, ma’nosi esa arifmetikaning o‘rtachasi hisoblanadi. U lotincha D harfi bilan boshlanadi. Teri elementi uchun oxirgisi aniq raqam va arifmetik o'rtacha va kvadrat o'rtasidagi farqdir. Ma'no uslubga teng, ammo displeyning pastki qismida natijalar bo'lishi mumkin. Masofadan, hamma narsa kun oxiridagi elementlarning soni bilan aralashib ketadi. Biz beshta merosga ega bo'la olsak, u besh barobar ko'pdir.

Esda tutish kerak bo'lgan kuchning tarqalishi bir soat davomida saqlanishi kerak. Masalan, X marta farq kattaligining ortishidan vaqtlar kvadratida X dagi dispersiya ortadi (ya'ni X * X). Vona nikoli noldan kam emas va kattaroq tomondagi qiymat darajasida zsuvu qiymatida yotmaydi. Bundan tashqari, mahalliylashtirilmagan viprobauanlar uchun dispersiya dispersiyalarning yig'indisi hisoblanadi.

Endi biz kattalikning diskret tipidagi dispersiyani va matematik tushuntirishni ko'rib chiqishimiz kerak.

To'g'ri, biz 21 ta tajriba o'tkazdik va 7 xil natijani oldik. Ulardan teri 1, 2, 2, 3, 4, 4 va 5 marta sinovdan o'tkazildi. Nima uchun dispersiya kerak?

Qiymatlar ro'yxati o'rtacha arifmetik: elementlar yig'indisi, zoosum, yo'l 21. Dilimo 7 ga, 3 bo'lishi mumkin. Endi displeyning teri raqamidan teri qiymati kvadrat shaklida ishlab chiqariladi va natija: natija. Wiide 12. Endi biz elementlar soni uchun raqamni tarqatish kerak bo'ladi, va, nachebto, hamma narsa. Ale ê muammosi! Keling, buni muhokama qilaylik.

Bir qator tajribalarning paydo bo'lishi

Ko'rinib turibdiki, dispersiya kengaytirilganda, maxraj ikkita raqamdan biriga ega bo'lishi mumkin: N yoki N-1. Bu erda N - o'tkazilgan tajribalarning butun soni yoki oxirgi elementlarning soni (kuniga ko'ra, bir xil). Qayerda yolg'on gapirmoqchisiz?

Agar yuzlab viprobuvanlar bo'lsa, biz ularni standart N ga qo'yishimiz kerak. Agar qarama-qarshilik bo'lsa, u holda N-1. Kordon ramziy ravishda o'tkazilishiga qaror qilindi: hozirgi kunda 30 raqami o'tadi.

Zavdannya

Keling, dispersiya va matematikaga oid masalalarni yechish to'g'risida gapiraylik. Biz boshida 12 raqamini chiqardik, chunki N va N-1 ga raqamni qo'shishimiz kerak edi. Tajribalarning tebranishlari 21 ta, boshqa variantlarning 30 dan kam tebranishlari bilan amalga oshirildi. Otzhe, turi: yo'lning dispersiyasi 12/2 = 2.

Matematik ochikuv

Keling, boshqa tushunchaga o'tamiz, masalan, statyga qarashning umumiy qoidasi. Matematik ochíkuvannya - barcha mumkin bo'lgan meroslarni to'plash natijasi, turli xil meros turlari bilan ko'paytiriladi. Bu tarqalishning natijasi ekanligini tushunish muhim deb o'ylash kerak, uni butun vazifa uchun bir marta ishlatish shart emas, chunki natijalar ular tomonidan ko'rilmagan.

Matematik baholash formulasi oddiy: biz natijani olamiz, uning qiymatini ko'paytiramiz, lekin boshqa, uchinchi natija uchun ham xuddi shunday. kurtak. Mo'ylov, kim biladi, undan qutulish noqulay. Misol uchun, kutish yig'indisi dorívnyu azizim sumi. Yaratuvchi uchun bular tegishli. Operatsiyalarning bunday soddaligi, o'z-o'zidan, vikonuvati axloqsizlik nazariyasining teri qiymatidan uzoqroq bo'lishiga imkon beradi. Keling, bunga g'amxo'rlik qilaylik va bu ikki kishi tushunishi uchun juda muhim. Bundan tashqari, biz nazariyaga moyil edik - mashq qilish uchun bizga bir soat kerak bo'ldi.

Yana bir dumba

Biz 50 ta vip test o'tkazdik va 10 turdagi natijalarni oldik - 0 dan 9 gacha raqamlar - ular yaxshi dam olish kunlarida paydo bo'ladi. Narxi: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagada'mo, otrimannya ymovírnosti uchun vídsotkah qiymatini 100 ga taqsimlash kerak. Bunday darajadagi otrima'mo 0,02; 0,1 va boshqalar. Bu qiymat turining o'zgarishi va muammoni hal qilishning matematik jihatdan tozalanishi uchun ifodalanadi.

Yosh maktabdagi xotira sifatida bunday formulaning o'rtacha arifmetik qiymati: 50/10 = 5.

Endi tarjima qilish mumkin bo'lgan bulo zruchnishe rahuvati bo'lgan "bo'laklarda" meroslar soni. Otrimaêmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 va 9. Kesish qiymati o'rtacha arifmetikada ko'rsatilgan, buning uchun kesish natijalaridan charm kvadrat shaklida ko'rsatilgan. Ajablanarlisi, yak zrobiti, birinchi elementning dumbasi bilan: 1 - 5 = (-4). Dal: (-4) * (-4) = 16. Operatsiyalarni bashorat qilish ma'nosini mustaqil ravishda hal qilish. Agar siz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsangiz, ularning barchasini qo'shsangiz, siz 90 olasiz.

Ehtimol, razrahunok dispersiya va matematik ochykuvannya, N tomonidan 90 suyultiriladi. Nima uchun men N-1 emas, balki N tebranishim kerak? To'g'ri, dalada o'tkazilgan tajribalar soni 30. Shu bilan birga: 90/10 = 9. Dispersiya olib tashlandi. Raqamingiz bor ekan, ko‘nglingizga tushmang. Hamma narsa uchun Shvidshe, biz rozrahunkada banal kechirishni boshladik. Yozilgan narsalarni qaytadan yozing va hamma o'z o'rnida tursin.

Men matematik ochíkuvannya formulasini taxmin qilyapman. Biz barcha muammolarni hal qilmaymiz, agar siz barcha kerakli protseduralarni bajarganingizni qanday tekshirishingiz mumkinligini ko'ra olmasangiz, yoziladi. Yetkazib berish muddatini kutish 5.48. Nagadaêmo lishe, zdysnyuvati operatsiyalari kabi, birinchi elementlarning ko't bilan: 0 * 0,02 + 1 * 0,1 ... juda oz. Yak bachite, bu shunchaki natijaning qiymati ko'paytiriladi.

Vidxilennya

Dispersiya va matematik ochikuvannya bilan chambarchas bog'liq bo'lgan yana bir tushuncha - kvadrat ko'rishni anglatadi. U lotin harflari bilan sd yoki yong'oq "sigmoy" bilan chaqiriladi. Tse tushunish o'rtadagi markaziy belgining ma'nosini qanday ko'rishini ko'rsatadi. Ma'nosini bilish uchun dispersiyaning kvadrat ildizini ishlab chiqish kerak.

Oddiy o'sish grafigini eslaganingizdan so'ng, apriori kerak bo'lmasdan kvadrat-qonun ko'rinishini o'zgartirishni xohlaysiz, uni bir necha bosqichga o'zgartirishingiz mumkin. Tasvirning yarmini o'rtada yoki o'ng qo'lda moddan chiqarib oling (markaziy qiymat), gorizontal o'qga perpendikulyar chizib oling, shunda raqamlarning maydoni teng bo'ladi. Qiymat ko'tarilish va o'tgan proyeksiyaning o'rtasidan gorizontal va o'rta kvadratik ko'rinishlardan iborat.

Xavfsiz dastur

Buni formulalarning tavsifi va ko'tning yo'nalishi, dispersiyaning rivojlanishi va matematik tushuntirishdan ko'rish mumkin - arifmetik nuqtai nazardan oddiy protsedura emas. Soatni vitrachati qilmang, dasturni tezlashtirishni his qilmang, bosh va'dalar boshida yak vikoristovuyutsya - "R" deb nomlanmaydi. Ular statistika va harakatsizlik nazariyasining ma'nosini tushunishga imkon beradigan funktsiyaga ega.

Masalan, siz vektor qiymatini belgilaysiz. Shu tarzda kurashing: vektor<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Oxirida

Dispersiya va matematik tushuntirish - hech qanday muammosiz rivojlanishsiz. Vishadagi ma'ruzalarning asosiy kursida, hid bir vaqtning o'zida mavzuning birinchi oyida ko'rinadi. Ko'p talabalarning dastur haqida bir vaqtning o'zida o'rganishga qodir emasligi, stipendiyalar to'ldirilishi uchun sessiya natijalari ortidagi yomon baholarni topish ekanligini tushunish oson bo'lganlarning noto'g'ri tushunishi orqali.

Statistikada keltirilganlarga o'xshab, o'tgan haftada kuniga bir hafta o'ynang. Todi, harakatsizlikni nazorat qilishning har qanday nazariyasiga ko'ra, siz uchinchi tomon belgilarisiz va cheat varaqlarisiz dumba bilan moslashingiz mumkin.

Matematik ochikuvannya diskret vypadkovoi kattaligi í̈khnyaya ymovírností barcha va mumkin bo'lgan ma'nolarda yaratish yig'indisi deyiladi.

Boshqa qiymatga ega bo'lmang, siz faqat turli o'lchamlar sonining qiymatini qabul qilishingiz mumkin. Todining o'lchamining matematik aniqlanishi teng bo'la boshlaydi

Agar qiymat diskret bo'lsa va ko'p sonli mumkin bo'lgan qiymatlarni qabul qilsa, u holda

Bundan tashqari, bu matematik jihatdan to'g'ri, chunki tenglikning o'ng qismining soni mutlaqo yaqinlashadi.

Hurmat. Matematik jihatdan diskret turdagi qiymat bilan ajratilgan keyingisining qiymati tur bo'lmagan (doimiy) qiymatdir.

vipadku da matematik ochíkuvannya qiymati

Vizual, matematik jihatdan u ko'proq diskret va diskretdir. Ba'zi sabablarga ko'ra, unchalik ko'p emas. Siyosatning g'oyasi shundan iboratki, bunday qiymatlarning yaqinlashishi diskret qiymatlardan tashqarida, matematik jihatdan aniqlanganlar uchun, lekin matematik jihatdan ular matematik jihatdan teng miqdordagi matematik jihatdan aniqlangan. diskret va bir xil kattalikdagi. Nutqdan oldin butun g'oya yanada jo'shqinroq bo'ladi, chunki u xarakteristikasi oddiy ob'ektlar uchun yaxshi tanlov bo'lgan maydon bo'lib, keyin buklama ob'ektlar uchun qo'shimcha yaqinlashish va oddiyroqdir.

Lemma 1. Nehai ê katta miqdor katta emas. Todi kabi diskret vypadkovyh qadriyatlar oxirgi hisoblanadi

Yetkazib berildi. Rozib'êmo pivvís on ívní vídrízki dozhini va vizignificantly

Todi quvvati 1 va 2 pastroq qiymatning qiymatidan o'qish oson va

Lemma 2. Nokhai - bu vypadkovyning salbiy bo'lmagan qiymati va diskret vypadkovyh qiymatlarining ikkita oxirgi qiymati, chunki lemy 1-dan 1-3 quvvatga ega.

Yetkazib berildi. E'tiborlisi, bag'rikenglikning ahamiyatsiz katta qiymatlari uchun

Men 3 ning kuchini ko'rib chiqaman, bachiti qilish oson, yaxshi, ijobiy raqamlarning oxirgisi, masalan

Keyingi Zvidsi

Tanib olinadigan diskret vypadkovyh qiymatlari uchun matematik qiymatlarning Vikoristovuyu kuchi

Obsesif ravishda qotib qolgan lemi 2 qachon chegaraga boring.

Viznachennya 1. Nehay - non-id''emna vypadkovy kattaligi - 1-3 s kuch bo'ladi diskret vypadkovyh qadriyatlar, ketma-ketligi lemy 1. Matematik ochikuvannya vypadkovyh qiymati bir qator deyiladi.

Lemma 2 - bu taxminiy bo'lgan ketma-ketlikni tanlashda yolg'on gapirmaslik kafolati.

Endi keling - juda katta o'lcham. Vizual ahamiyatga ega

Muhim va ichish oson

Qiymat 2. Bir xil kattalikdagi matematik ajratmalar son deyiladi

Men tenglik zanjirining o'ng tomonidagi raqamlardan biriga ega bo'lishni xohlayman, juda alohida.

Matematik ochíkuvannya kuchi

Quvvat 1. Muddatidan oldingi qiymatning keyingi qiymatini matematik tushuntirish:

Yetkazib berildi. Diskret qiymat sifatida doimiy ravishda farqlanadi, chunki u bir nechta qiymatdan iborat va bir xil qiymatdan qabul qilinadi,

Hurmat 1. Diskret qiymatga har qanday qiymatni yaratuvchilarga taqdim etilishi mumkin bo'lgan diskret qiymat sifatida doimiy qiymat qo'shish muhimdir; Potensial qiymatning qiymati potentsial qiymat qiymatiga teng Masalan, potentsial qiymatning qiymati qimmat, qiymat qiymatining qiymati ham qimmat.

2. Doimiy ko'paytuvchini matematik hisoblash belgisi uchun ayblash mumkin:

Yetkazib berildi. Xavotir olmang, qiymat qiymatlarni taqsimlash qonuni bilan belgilanadi:

Vrahovyuchi zaurzhennya 1, biz vipadkovo kattaligining o'sishi qonunini yozamiz

Eslatma 2. kuch boshlanishiga borish uchun birinchi qadam, mazmunli, kattaligi ikki turdagi mustaqil deb ataladi, chunki ulardan biri uchun o'sish qonuni qiymati o'sdi mumkin, deb aslida yolg'on emas. ínshomu ínshom ívadkíví o'lchamlarda yotadi. Katta miqdorlarning o'nlik qismi o'zaro mustaqil deb ataladi, chunki ularning har qanday sonini taqsimlash qonunlari qiymatlarning mumkin bo'lgan qiymatlari mavjudligi sababli yolg'on emas.

Zuhvazhennya 3. Vizual ravishda, teri ustidagi dermal potentsial qiymatni yaratuvchilar uchun ma'lum miqdorda mustaqil qiymatlar va mumkin bo'lgan qiymatning qiymati mavjud. Misol uchun, agar mobil narxning sifati qimmat bo'lsa, mobil narxning sifati

Vakolat 3. Matematik qiymatlarni yaratish uchun bir xil kattalikdagi ikkita mustaqil qiymatning matematik tahlili mos keladi:

Yetkazib berildi. Qadriyatlarni taqsimlashning o'z qonunlari bilan belgilanadigan mustaqil o'lchamlar haqida tashvishlanmang:

Boshqa qiymat deb hisoblanishi mumkin bo'lgan barcha qiymatlarga qo'shimcha ravishda, teridagi barcha mumkin bo'lgan qiymatlar ko'paytiriladi; Natijada, men uni olib ketaman va hurmatli 3 ga qarayman, biz o'sish qonunini yozamiz, soddalikka ruxsat beramiz, lekin qiymat yaratish mumkin (agar bunga loyiq bo'lmasa, tasdiqlash amalga oshiriladi. Shu tarzda):

Ijodkorlik boyligini quyidagi barcha mumkin bo'lgan qiymatlarda matematik aniqlash:

Slidstvo. Matematik ochikuvnya - bir xil kattalikdagi bir qator o'zaro mustaqil qiymatlarni yaratish, shuningdek, matematik ochikuvni to'ldiruvchi.

Quvvat 4. Hujjatlarni matematik baholashning tegishli yig'indisining ikkita katta qiymati yig'indisini matematik baholash:

Yetkazib berildi. Quyidagi o'sish qonunlari bilan belgilanadigan kattalik haqida tashvishlanmang:

Qiymatning barcha mumkin bo'lgan qiymatlariga qo'shimcha ravishda, teri uchun dodamoning butun teriga yoshlik qiymati ko'proq qiymatga ega; Bu soddaligi uchun maqbuldir, lekin ma'no ehtimoli bor (agar unday bo'lmasa, unda isbotlash xuddi shunday amalga oshiriladi),

Boylik qiymatining mumkin bo'lgan eng yuqori qiymatiga ega bo'lgan mavjudotlarning katta yig'indisining kattaligini matematik tushuntirish:

Ko'rinib turibdiki, qutb qanday qutbga o'xshab, g'oyaning qiymati (yo'l harakati g'oyasi) o'z-o'zidan orqaga tortadi, bu g'oyaning qadr-qimmati, qutblilik sifatida, lekin (katlama teoremasi uchun orqaga harakat qiymatining qiymati) Svidsy va vipliva

Spyvidnoshennya (*), otrimaêmo ichida cich erivals to'g'ri qismlari bilan ta'minlangan

yoki qoldiq

Dispersiya va o'rtacha kvadrat javob

Darhaqiqat, ko'pincha o'rta qiymatga yaqin o'rtacha qiymatning mumkin bo'lgan qiymatining rivojlanishini baholash kerak. Misol uchun, artilleriyada zodagonlar uchun muhim ahamiyatga ega, menga yaqinroq snaryadlarni yotqizish mumkin bo'lganda, yak mening buttim qo'rqib ketadi.

Bir qarashda, rivojlanishni baholash uchun siz qurishingiz mumkin, bu kattalik turining barcha mumkin bo'lgan qiymatlarini hisoblash va o'rtacha qiymatni bilish juda oddiy. Hech narsa bermaslik uchun bunday yo'lni himoya qiling, o'rta vidhilennyaning parchalari, tobto. har qanday turdagi katta o'lchamlar uchun u nolga teng. Tushuntirish kuchi faqat bitta ijobiyni ko'rishi mumkinligidan mahrum va - salbiy; nolga qaytishning o'rtacha qiymati o'zaro to'langan taqdirda. Ularni ko'rish imkoniyatini kvadratlarning mutlaq qiymatlari bilan almashtirish samaradorligini ta'kidlash kerak. Shunday ekan, deli haqida qo'rqoq bo'lish kerak. Albatta, agar siz uni mutlaq qiymatlar bilan o'zgartirishingiz mumkin bo'lsa, mutlaq qiymatlar bilan ishlash mumkin, bu jiddiy qiyinchiliklarga olib kelishi mumkin. Borishning eng keng tarqalgan usuli - bu tobto. chiqish kvadratining o'rtacha qiymatini hisoblang, bu dispersiya deb ataladi.