Напруга в послідовному ланцюзі. Електричні ланцюги. Послідовне та паралельне з'єднання провідників. Завдання на паралельне та послідовне

У попередньому конспекті було встановлено, що сила струму у провіднику залежить від напруги на його кінцях. Якщо досвіді змінювати провідники, залишаючи напруга ними незмінним, можна показати, що з постійному напрузі на кінцях провідника сила струму назад пропорційна його опору. Об'єднавши залежність сили струму від напруги та її залежність від опору провідника, можна записати: I = U/R . Цей закон, встановлений експериментально, називається закон Ома(Для ділянки ланцюга).

Закон Ома для ділянки ланцюга: сила струму в провіднику прямо пропорційна прикладеному до його кінців напруги і обернено пропорційна опору провідника. Насамперед закон завжди вірний для твердих та рідких металевих провідників. А також для деяких інших речовин (як правило, твердих чи рідких).

Споживачі електричної енергії (лампочки, резистори тощо) можуть по-різному з'єднуватися один з одним в електричному ланцюзі. Досновних типів з'єднання провідників : послідовне та паралельне. А також є ще дві сполуки, які є рідкісними: змішане та мостове.

Послідовне з'єднання провідників

При послідовному з'єднанні провідників кінець одного провідника з'єднається з початком іншого провідника, яке кінець - з початком третього і т.д. Наприклад, з'єднання електричних лампочок у ялинковій гірлянді. При послідовному з'єднанні провідників струм проходить через усі лампочки. При цьому через поперечний переріз кожного провідника за одиницю часу проходить однаковий заряд. Тобто заряд не накопичується у жодній частині провідника.

Тому при послідовному з'єднанні провідників сила струму в будь-якій ділянці ланцюга однакова:I 1 = I 2 = I .

Загальний опір послідовно з'єднаних провідників дорівнює сумі їх опорів: R 1 + R 2 = R . Тому що при послідовному з'єднанні провідників їхня загальна довжина збільшується. Вона більша, ніж довжина кожного окремого провідника, відповідно збільшується і опір провідників.

За законом Ома напруга на кожному провіднику дорівнює: U 1 = I* R 1 ,U 2 = I * R 2 . У такому разі загальна напруга дорівнює U = I ( R 1 + R 2) . Оскільки сила струму у всіх провідниках однакова, а загальний опір дорівнює сумі опорів провідників, то повна напруга на послідовно з'єднаних провідниках дорівнює сумі напруг на кожному провіднику: U = U 1 + U 2 .

З наведених рівностей випливає, що послідовне з'єднання провідників використовується в тому випадку, якщо напруга, на яку розраховані споживачі електричної енергії, менша від загальної напруги в ланцюзі.

Для послідовного з'єднання провідників справедливі закони :

1) сила струму у всіх провідниках однакова; 2) напруга на всьому з'єднанні дорівнює сумі напруги на окремих провідниках; 3) опір всього з'єднання дорівнює сумі опорів окремих провідників.

Паралельне з'єднання провідників

прикладом паралельного з'єднанняпровідників служить з'єднання споживачів електричної енергії у квартирі. Так, електричні лампочки, чайник, праска тощо включаються паралельно.

При паралельному з'єднанні провідників усі провідники одним своїм кінцем приєднуються до однієї точки ланцюга. А другим кінцем до іншої точки ланцюга. Вольтметр, підключений до цих точок, покаже напругу і на провіднику 1, і на провіднику 2. У такому разі напруга на кінцях всіх паралельно з'єднаних провідників те саме: U 1 = U 2 = U .

При паралельному з'єднанні провідників електричний ланцюг розгалужується. Тому частина загального заряду проходить через один провідник, а частина – через інший. Отже, при паралельному з'єднанні провідників сила струму в нерозгалуженій частині ланцюга дорівнює сумі сили струму в окремих провідниках: I = I 1 + I 2 .

Відповідно до закону Ома I = U/R, I 1 = U 1 /R 1 , I 2 = U 2 /R 2 . Звідси випливає: U/R = U 1 /R 1 + U 2 /R 2 , U = U 1 = U 2 , 1/R = 1/R 1 + 1/R 2 Величина, обернена до загального опору паралельно з'єднаних провідників, дорівнює сумі величин, обернених до опору кожного провідника.

При паралельному з'єднанні провідників їхній загальний опір менше, ніж опір кожного провідника. Дійсно, якщо паралельно з'єднані два провідники, які мають однаковий опір г, їх загальний опір одно: R = г/2. Це тим, що з паралельному з'єднанні провідників хіба що збільшується площа їх поперечного перерізу. В результаті зменшується опір.

З наведених формул зрозуміло, чому споживачі електричної енергії включаються паралельно. Всі вони розраховані на певну однакову напругу, яка в квартирах дорівнює 220 В. Знаючи опір кожного споживача, можна розрахувати силу струму в кожному з них. А також відповідність сумарної сили струму гранично допустимій силі струму.

Для паралельного з'єднання провідників справедливі закони:

1) напруга на всіх провідниках однакова; 2) сила струму у місці з'єднання провідників дорівнює сумі струмів в окремих провідниках; 3) величина, обернена опору всього з'єднання, дорівнює сумі величин, обернених опорам окремих провідників.

Причому це може бути як провідники, а й конденсатори. Тут важливо не заплутатися, як виглядає кожне з них на схемі. А вже потім застосовувати конкретні формули. Їх, до речі, треба пам'ятати напам'ять.

Як розрізнити ці дві сполуки?

Уважно подивіться на схему. Якщо дроти уявити як дорогу, то машини на ній відіграватимуть роль резисторів. На прямій дорозі без будь-яких розгалужень машини їдуть одна за одною, в ланцюжок. Також виглядає і послідовне з'єднання провідників. Дорога у разі може мати необмежену кількість поворотів, але жодного перехрестя. Як би не виляла дорога (дроти), машини (резистори) завжди будуть розташовані один за одним, по одному ланцюжку.

Зовсім інша річ, якщо розглядається паралельне з'єднання. Тоді резистори можна порівняти зі спортсменами на старті. Вони стоять кожен на своїй доріжці, але напрямок руху у них однаковий, і фініш в одному місці. Так само і резистори - у кожного з них свій провід, але всі вони з'єднані в певній точці.

Формули для сили струму

Про неї завжди йдеться у темі «Електрика». Паралельне та послідовне з'єднання по-різному впливають на величину в резисторах. Їх виведено формули, які можна запам'ятати. Але досить просто запам'ятати сенс, який у них вкладається.

Так, струм при послідовному з'єднанні провідників завжди однаковий. Тобто у кожному їх значення сили струму не відрізняється. Провести аналогію можна, якщо порівняти провід із трубою. У ній вода тече завжди однаково. І всі перешкоди на її шляху змітатимуться з однією і тією ж силою. Так само із силою струму. Тому формула загальної сили струму в ланцюзі з послідовним з'єднанням резисторів виглядає так:

I заг = I 1 = I 2

Тут літерою I позначено силу струму. Це загальноприйняте позначення, тому його слід запам'ятати.

Струм при паралельному з'єднанні вже не буде постійною величиною. За тієї ж аналогії з трубою виходить, що вода розділиться на два потоки, якщо у основної труби буде відгалуження. Те саме явище спостерігається зі струмом, коли на його шляху з'являється розгалуження дротів. Формула загальної сили струму при:

I заг = I 1 + I 2

Якщо розгалуження складено з дротів, яких більше двох, то у наведеній формулі на таку ж кількість стане більше доданків.

Формули для напруги

Коли розглядається схема, в якій виконано з'єднання провідників послідовно, то напруга на ділянці визначається сумою цих величин на кожному конкретному резисторі. Порівняти цю ситуацію можна з тарілками. Утримати одну з них легко вийде одній людині, другу поряд вона теж зможе взяти, але вже важко. Тримати в руках три тарілки поряд одна з одною одній людині вже не вдасться, потрібна допомога другої. І так далі. Зусилля людей складаються.

Формула для загальної напруги ділянки ланцюга із послідовним з'єднанням провідників виглядає так:

U заг = U 1 + U 2, де U - позначення, прийняте для

Інша ситуація складається, якщо розглядається Коли тарілки ставляться одна на одну, їх, як і раніше, може утримати одна людина. Тому складати нічого не доводиться. Така сама аналогія спостерігається при паралельному з'єднанні провідників. Напруга на кожному з них однакова і дорівнює тому, що на них відразу. Формула загальної напруги така:

U заг = U 1 = U 2

Формули для електричного опору

Їх уже можна не запам'ятовувати, а знати формулу закону Ома та з неї виводити потрібну. З зазначеного закону випливає, що напруга дорівнює добутку сили струму та опору. Тобто U = I * R, де R - Опір.

Тоді формула, з якою потрібно буде працювати, залежить від того, як виконано з'єднання провідників:

• послідовно, отже, потрібна рівність для напруги. I заг * R заг = I 1 * R 1 + I 2 * R 2;
• паралельно необхідно користуватися формулою для сили струму. U заг / R заг = U 1 / R 1 + U 2 / R 2 .

Далі йдуть прості перетворення, що ґрунтуються на тому, що в першій рівності всі сили струму мають однакове значення, а в другій — напруження рівні. Значить їх можна скоротити. Тобто виходять такі вирази:

1. R заг = R 1 + R 2 (для послідовного з'єднання провідників).
2. 1/R заг = 1/R 1 + 1/R 2 (при паралельному з'єднанні).

При збільшенні числа резисторів, які включені в мережу, змінюється кількість доданків у цих виразах.

Варто зазначити, що паралельне та послідовне з'єднання провідників по-різному впливають на загальний опір. Перше зменшує опір ділянки ланцюга. Причому воно виявляється меншим за найменший із використаних резисторів. При послідовному з'єднанні все логічно: значення складаються, тому загальна кількість завжди буде найбільшою.

Робота струму

Попередні три величини складають закони паралельного з'єднання та послідовного розташування провідників у ланцюзі. Тому їх треба знати обов'язково. Про роботу та потужність необхідно просто запам'ятати базову формулу. Вона записується так: А = I * U * t, де А - робота струму, t - час його проходження провідником.

Щоб визначити загальну роботу при послідовному з'єднанні потрібно замінити у вихідному вираженні напруга. Вийде рівність: А = I * (U 1 + U 2) * t, розкривши дужки в якому вийде, що робота на всій ділянці дорівнює їх сумі на кожному конкретному споживачі струму.

Аналогічно йде міркування, якщо розглядається схема паралельного з'єднання. Тільки замінювати потрібно силу струму. Але результат буде той самий: А = А1 + А2.

Потужність струму

При виведенні формули для потужності (позначення "Р") ділянки ланцюга знову потрібно користуватися однією формулою: Р = U * I.Після подібних міркувань виходить, що паралельна та послідовна сполука описуються такою формулою для потужності: Р = Р1 + Р2.

Тобто, хоч би як були складені схеми, загальна потужність складатиметься з тих, які задіяні в роботі. Саме цим пояснюється той факт, що не можна включати до мережі квартири одночасно багато потужних приладів. Вона просто не витримає такого навантаження.

Як впливає з'єднання провідників на ремонт новорічної гірлянди?

Відразу після того, як перегорить одна з лампочок, стане ясно, як вони були з'єднані. При послідовному з'єднанні не світиться жодна з них. Це пояснюється тим, що лампа, що прийшла в непридатність, створює розрив у ланцюгу. Тому потрібно перевірити все, щоб визначити, яка перегоріла, замінити її – і гірлянда працюватиме.

Якщо в ній використовується паралельне з'єднання, вона не перестає працювати при несправності однієї з лампочок. Адже ланцюг не буде повністю розірваний, а лише одна паралельна частина. Щоб відремонтувати таку гірлянду, не потрібно перевіряти всі елементи ланцюга, а лише ті, що не світяться.

Що відбувається з ланцюгом, якщо до неї включені не резистори, а конденсатори?

При їхньому послідовному з'єднанні спостерігається така ситуація: заряди від плюсів джерела живлення надходять тільки на зовнішні обкладки крайніх конденсаторів. Ті, що знаходяться між ними, просто передають цей заряд ланцюжком. Цим пояснюється те, що на всіх обкладках з'являються однакові заряди, що мають різні знаки. Тому електричний заряд кожного конденсатора, з'єднаного послідовно, можна записати такою формулою:

q заг = q1 = q2.

Для того щоб визначити напругу на кожному конденсаторі, знання формули: U = q/С.У ній З - ємність конденсатора.

Загальна напруга підпорядковується тому закону, який справедливий для резисторів. Тому, замінивши у формулі ємності напругу у сумі, ми отримаємо, що загальну ємність приладів потрібно обчислювати по формуле:

З = q/(U 1 + U 2).

Спростити цю формулу можна, перевернувши дроби та замінивши відношення напруги до заряду ємністю. Виходить така рівність: 1/С = 1/С1+1/С2.

Дещо по-іншому виглядає ситуація, коли з'єднання конденсаторів – паралельне. Тоді загальний заряд визначається сумою всіх зарядів, що накопичуються на обкладках усіх приладів. А значення напруги, як і раніше, визначається за загальними законами. Тому формула для загальної ємності паралельно з'єднаних конденсаторів має такий вигляд:

З = (q 1 + q 2) / U.

Тобто ця величина вважається як сума кожного з використаних у поєднанні приладів:

З = З1 + З2.

Як визначити загальний опір довільного з'єднання провідників?

Тобто такого, в якому послідовні ділянки змінюють паралельні, і навпаки. Для них, як і раніше, справедливі всі описані закони. Тільки застосовувати їх слід поетапно.

Спочатку потрібно подумки розгорнути схему. Якщо уявити її складно, потрібно намалювати те, що виходить. Пояснення стане зрозумілішим, якщо розглянути його на конкретному прикладі (див. рисунок).

Її зручно почати малювати з точок Б і В. Їх необхідно поставити на деякому віддаленні один від одного та від країв листа. Зліва до точки Б підходить один провід, а праворуч спрямовані вже два. Точка, навпаки, зліва має два відгалуження, а після неї розташований один провід.

Тепер потрібно заповнити місце між цими точками. По верхньому дроту потрібно розташувати три резистори з коефіцієнтами 2, 3 і 4, а знизу піде той, у якого індекс дорівнює 5. Перші три з'єднані послідовно. З п'ятим резистором вони паралельні.

Два резистори (перший і шостий), що залишилися, включені послідовно з розглянутою ділянкою БВ. Тому малюнок можна просто доповнити двома прямокутниками по обидва боки від вибраних точок. Залишилося застосувати формули для розрахунку опору:

• спочатку ту, що наведена для послідовного з'єднання;
• потім для паралельного;
• та знову для послідовного.

Подібним чином можна розгорнути будь-яку, навіть дуже складну схему.

Завдання на послідовне з'єднання провідників

Умови.У ланцюзі один за одним приєднані дві лампи та резистор. Загальна напруга дорівнює 110 В, а сила струму 12 А. Чому дорівнює опір резистора, якщо кожна лампа розрахована на напругу 40 В?

Рішення.Оскільки розглядається послідовна сполука, формули її законів відомі. Потрібно лише правильно їх застосувати. Почати з того, щоб з'ясувати значення напруги, що посідає резистор. Для цього від загального потрібно відняти двічі напругу однієї лампи. Виходить 30 ст.

Тепер, коли відомі дві величини, U і I (друга їх дана за умови, оскільки загальний струм дорівнює струму у кожному послідовному споживачі), можна порахувати опір резистора за законом Ома. Воно виявляється рівним 2,5 Ом.

Відповідь.Опір резистора дорівнює 2,5 Ом.

Завдання на паралельне та послідовне

Умови.Є три конденсатори з ємностями 20, 25 та 30 мкФ. Визначте їхню загальну ємність при послідовному та паралельному з'єднанні.

Рішення.Простіше почати з цієї ситуації всі три значення потрібно просто скласти. Таким чином, загальна ємність виявляється рівною 75 мкф.

Дещо складніше розрахунки будуть при послідовному з'єднанні цих конденсаторів. Адже спочатку потрібно знайти стосунки одиниці до кожної із цих ємностей, а потім скласти їх один з одним. Виходить, що одиниця, поділена на загальну ємність, дорівнює 37/300. Тоді потрібна величина виходить приблизно 8 мкФ.

Відповідь.Загальна ємність при з'єднанні 8 мкФ, при паралельному - 75 мкФ.

« Фізика – 10 клас»

Як виглядає залежність сили струму у провіднику від напруги на ньому?
Як виглядає залежність сили струму у провіднику від його опору?

Від джерела струму енергія може бути передана по дротах до пристроїв, що споживають енергію: електричної лампи, радіоприймача та ін. Для цього складають електричні ланцюгирізної складності.

До найпростіших і найчастіше зустрічаються сполук провідників відносяться послідовне і паралельне з'єднання.

Послідовне з'єднання провідників.

При послідовному з'єднанні електричний ланцюг не має розгалужень. Усі провідники включають у ланцюг по черзі один за одним. На малюнку (15.5 а) показано послідовне з'єднання двох провідників 1 і 2, що мають опору R 1 і R 2 Це можуть бути дві лампи, дві обмотки електродвигуна та ін.

Сила струму обох провідниках однакова, тобто.

I 1 = I 2 = I. (15.5)

У провідниках електричний заряд у разі постійного струму не накопичується, і через будь-який поперечний переріз провідника за певний час проходить той самий заряд.

Напруга на кінцях ділянки ланцюга складається з напруг на першому і другому провідниках:

Застосовуючи закон Ома для всієї ділянки в цілому і для ділянок з опорами провідників R1 і R2, можна довести, що опір цілої ділянки ланцюга при послідовному з'єднанні дорівнює:

R = R1 + R2. (15.6)

Це правило можна застосувати для будь-якої кількості послідовно з'єднаних провідників.

Напруги на провідниках та їх опору при послідовному з'єднанні пов'язані співвідношенням

Паралельне з'єднання провідників.

На малюнку (15.5 б) показано паралельне з'єднання двох провідників 1 та 2 опорами R 1 і R 2 . В цьому випадку електричний струм I розгалужується на дві частини. Силу струму в першому та другому провідниках позначимо через I 1 та I 2 .

Так як у точці а - розгалуженні провідників (таку точку називають вузлом) - електричний заряд не накопичується, то заряд, що надходить в одиницю часу у вузол, дорівнює заряду, що йде з вузла за цей же час. Отже,

I = I 1 + I 2 . (15.8)

Напруга U на кінцях провідників, з'єднаних паралельно, однакова, оскільки вони приєднані до тих самих точок ланцюга.

У освітлювальній мережі зазвичай підтримується напруга 220 В. На цю напругу розраховані прилади, що споживають електричну енергію. Тому паралельне з'єднання - найпоширеніший спосіб з'єднання різних споживачів. У цьому випадку вихід з ладу одного приладу не відбивається на роботі інших, тоді як при послідовному з'єднанні вихід з ладу одного приладу розмикає ланцюг. Застосовуючи закон Ома для всієї ділянки в цілому і для ділянок провідників опорами R 1 і R 2 можна довести, що величина, зворотна повному опору ділянки ab, дорівнює сумі величин, зворотних опорам окремих провідників:

Звідси випливає, що для двох провідників

Напруги на паралельно з'єднаних провідниках рівні: I 1 R 1 = I 2 R 2 . Отже,

Звернемо увагу на те, що якщо в якійсь із ділянок ланцюга, по якому йде постійний струм, паралельно до одного з резисторів підключити конденсатор, то через конденсатор струм не буде йти, ланцюг на ділянці з конденсатором буде розімкнена. Однак між обкладками конденсатора буде напруга, що дорівнює напрузі на резисторі, і на обкладках накопичиться заряд q = CU.

Розглянемо ланцюжок опорів R - 2R, який називається матрицею (рис. 15.6).

На останній (правій) ланці матриці напруга ділиться навпіл через рівність опорів, на попередній ланці напруга теж ділиться навпіл, оскільки вона розподіляється між резистором опором R і двома паралельними резисторами опорами 2R і т. д. Ця ідея - розподілу напруги основі перетворення двійкового коду в постійну напругу, що необхідно для роботи комп'ютерів.

Візьмемо три постійні опори R1, R2 і R3 і включимо їх у ланцюг так, щоб кінець першого опору R1 був з'єднаний з початком другого опору R 2, кінець другого - з початком третього R 3, а до початку першого опору і до кінця третього підведемо провідники від джерела струму (рис. 1).

Таке з'єднання опорів називається послідовним. Очевидно, що струм у такому ланцюгу буде у всіх його точках один і той самий.

Мал 1

Як визначити загальний опір ланцюга, якщо всі включені до нього послідовно опори ми вже знаємо? Використовуючи положення, що напруга U на затискачах джерела струму дорівнює сумі падінь напруги на ділянках ланцюга, ми можемо написати:

U = U1 + U2 + U3

де

U1 = IR1 U2 = IR2 та U3 = IR3

або

IR = IR1 + IR2 + IR3

Винісши у правій частині рівності I за дужки, отримаємо IR = I(R1 + R2 + R3).

Поділивши тепер обидві частини рівності на I, остаточно матимемо R = R1 + R2 + R3

Таким чином, ми дійшли висновку, що при послідовному з'єднанні опорів загальний опір всього ланцюга дорівнює сумі опорів окремих ділянок.

Перевіримо цей висновок на прикладі. Візьмемо три постійні опори, величини яких відомі (наприклад, R1 == 10 Ом, R 2 = 20 Ом і R 3 = 50 Ом). З'єднаємо їх послідовно (рис. 2) і підключимо до джерела струму, ЕРС якого дорівнює 60 (нехтуємо).

Мал. 2. Приклад послідовного з'єднання трьох опорів

Підрахуємо, які показання мають надати прилади, включені, як показано на схемі, якщо замкнути ланцюг. Визначимо зовнішній опір ланцюга: R = 10 + 20 + 50 = 80 Ом.

Знайдемо струм у ланцюгу: 60/80 = 0,75 А

Знаючи струм у ланцюгу та опору її ділянок, визначимо падіння напруги на кожній ділянці ланцюга U 1 = 0,75 х 10 = 7,5 В, U 2 = 0,75 х 20 = 15 В, U3 = 0,75 х 50 = 37 ,5 Ст.

Знаючи падіння напруги на ділянках, визначимо загальне падіння напруги у зовнішньому ланцюгу, тобто напруга на затискачах джерела струму U = 7,5 +15 + 37,5 = 60 В.

Ми отримали таким чином, що U = 60 В, тобто неіснуюча рівність ЕРС джерела струму та його напруги. Пояснюється це тим, що ми знехтували внутрішнім опором джерела струму.

Замкнувши ключ вимикач К, можна переконатися по приладах, що наші підрахунки приблизно вірні.

Візьмемо два постійні опори R1 і R2 і з'єднаємо їх так, щоб початки цих опорів були включені в одну загальну точку а, а кінці - в іншу загальну точку б. З'єднавши потім точки а і б із джерелом струму, отримаємо замкнутий електричний ланцюг. Така сполука опорів називається паралельною сполукою.

Рис 3. Паралельне з'єднання опорів

Простежимо перебіг струму в цьому ланцюзі. Від позитивного полюса джерела струму по сполучному провіднику струм сягне точки а. У точці а він розгалужується, тому що тут сам ланцюг розгалужується на дві окремі гілки: першу гілка з опором R1 і другу - з опором R2. Позначимо струми у цих гілках відповідно через I1 і I 2. Кожен із цих струмів піде своєю гілкою до точки б. У цій точці відбудеться злиття струмів в один загальний струм, що й прийде до негативного полюса джерела струму.

Таким чином, при паралельному з'єднанні опорів виходить розгалужена ланцюг. Подивимося, яке буде співвідношення між струмами в складеної нами ланцюга.

Включимо амперметр між позитивним полюсом джерела струму (+) і точкою а і помітимо його показання. Включивши потім амперметр (показаний на малюнку пунктиром) у провід, що з'єднує точку б з негативним полюсом джерела струму (-), зауважимо, що прилад покаже ту ж величину сили струму.

Отже, до розгалуження (до точки а) дорівнює силі струму після розгалуження ланцюга (після точки б).

Тепер включатимемо амперметр по черзі в кожну гілку ланцюга, запам'ятовуючи показання приладу. Нехай у першій гілки амперметр покаже силу струму I1, а в другій - I2. Склавши ці два показання амперметра, ми отримаємо сумарний струм, за величиною рівний струму Iдо розгалуження (до точки а).

Отже, сила струму, що протікає до точки розгалуження, дорівнює сумі сил струмів, що витікають від цієї точки. I = I1 + I2Висловлюючи це формулою, отримаємо

Це співвідношення, що має велике практичне значення, має назву закону розгалуженого ланцюга.

Розглянемо тепер, яким буде співвідношення між струмами у гілках.

Включимо між точками а і вольтметр і подивимося, що він покаже. По-перше, вольтметр покаже напругу джерела струму, оскільки він підключений, як видно з рис. 3 безпосередньо до затискачів джерела струму. По-друге, вольтметр покаже падіння напруги U1 і U2 на опорах R1 і R2, так як він з'єднаний з початком і кінцем кожного опору.

Отже, при паралельному з'єднанні опорів напруга на затискачах джерела струму дорівнює падінню напруги на кожному опорі.

Це дає нам право написати, що U = U1 = U2

де U – напруга на затискачах джерела струму; U1 - падіння напруги на опорі R1, U2 - падіння напруги на опорі R2. Згадаємо, що падіння напруги на ділянці ланцюга чисельно дорівнює добутку сили струму, що протікає через цю ділянку, на опір ділянки U = IR .

Тому кожної гілки можна написати: U1 = I1R1 і U2 = I2R2 , але оскільки U1 = U2, те й I1R1 = I2R2 .

Застосовуючи до цього виразу правило пропорції, отримаємо I1 / I2 = U2 / U1 тобто струм у першій гілки буде в стільки разів більше (або менше) струму в другій гілки, у скільки разів опір першої гілки менше (або більше) опору другої гілки.

Отже, ми дійшли важливого висновку, який полягає в тому, що при паралельному з'єднанні опорів загальний струм ланцюга розгалужується на струми, обернено пропорційні величинам опору паралельних гілок.Інакше кажучи, що більше опір гілки, то менший струм потече через неї, і, навпаки, що менше опір гілки, то більший струм потече через цю гілку.

Переконаємося у правильності цієї залежності на наступному прикладі. Зберемо схему, що складається з двох паралельно з'єднаних опорів R1 і R2, підключених до джерела струму. Нехай R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом та U = 3 В.

Підрахуємо спочатку, що покаже нам амперметр, включений у кожну галузь:

I1 = U / R1 = 3 / 10 = 0,3 А = 300 мА

I 2 = U/R 2 = 3/20 = 0,15 А = 150 мА

Загальний струм у ланцюзі I = I1 + I2 = 300 + 150 = 450 мА

Проведений нами розрахунок підтверджує, що з паралельному з'єднанні опорів струм в ланцюзі розгалужується назад пропорційно опорам.

Справді, R1 == 10 Ом удвічі менший за R 2 = 20 Ом, при цьому I1 = 300 мА вдвічі більший за I2 = 150 мА. Загальний струм у ланцюгу I = 450 мА розгалужився на дві частини так, що більша його частина (I1 = 300 мА) пішла через менший опір (R1 = 10 Ом), а менша частина (R2 = 150 мА) через більший опір (R 2 = 20 Ом).

Таке розгалуження струму в паралельних гілках схоже з течією рідини трубами. Уявіть собі трубу А, яка в якомусь місці розгалужується на дві труби Б і різного діаметру (рис. 4). Так як діаметр труби Б більше діаметра трубок, то через трубу Б в один і той же час пройде більше води, ніж через трубу, яка надає потоку води більший опір.

Мал. 4

Розглянемо тепер, чому дорівнюватиме загальний опір зовнішнього ланцюга, що складається з двох паралельно з'єднаних опорів.

Під цим загальним опором зовнішнього ланцюга треба розуміти такий опір, яким можна було б замінити при даній напрузі ланцюга обидва паралельно включені опори, не змінюючи при цьому струму до розгалуження.Такий опір називається еквівалентним опором.

Повернемося до ланцюга, показаного на рис. 3, і подивимося, чому дорівнюватиме еквівалентний опір двох паралельно з'єднаних опорів. Застосовуючи до цього ланцюга закон Ома, ми можемо написати: I = U/R , де I - струм зовнішнього ланцюга (до точки розгалуження), U - напруга зовнішнього ланцюга, R - опір зовнішнього ланцюга, тобто еквівалентний опір.

Так само для кожної гілки I1 = U1 / R1 , I2 = U2 / R2 , де I1 і I 2 - струми у гілках; U1 та U2 - напруга на гілках; R1 і R2 – опори гілок.

За законом розгалуженого ланцюга: I = I1 + I2

Підставляючи значення струмів, отримаємо U/R=U1/R1+U2/R2

Так як при паралельному з'єднанні U = U1 = U2 то можемо написати U / R = U / R1 + U / R2

Винісши U у правій частині рівності за дужки, отримаємо U / R = U (1 / R1 + 1 / R2 )

Розділивши тепер обидві частини рівності на U, остаточно матимемо 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2

Пам'ятаючи, що провідністю називається величина, зворотна опору, ми можемо сказати, що в отриманій формулі 1/R - провідність зовнішнього ланцюга; 1/R1 провідність першої гілки; 1/R2-провідність другої гілки.

На підставі цієї формули робимо висновок: при паралельному з'єднанні провідність зовнішнього ланцюга дорівнює сумі провідностей окремих гілок.

Отже, щоб визначити еквівалентний опір включених паралельно опорів, треба визначити провідність ланцюга та взяти величину, їй зворотну.

З формули також випливає, що провідність ланцюга більша за провідність кожної гілки, а це означає, що еквівалентний опір зовнішнього ланцюга менше найменшого з включених паралельно опорів.

Розглядаючи випадок паралельного з'єднання опорів, ми взяли найпростіший ланцюг, що складається з двох гілок. Однак на практиці можуть зустрітися випадки, коли ланцюг складається із трьох і більше паралельних гілок. Як же чинити в цих випадках?

Виявляється, всі отримані нами співвідношення залишаються справедливими для ланцюга, що складається з будь-якого числа паралельно з'єднаних опорів.

Щоб у цьому, розглянемо наступний приклад.

Візьмемо три опори R1 = 10 Ом, R2 = 20 Ом та R3 = 60 Ом і з'єднаємо їх паралельно. Визначимо еквівалентний опір ланцюга (рис. 5).

Мал. 5. Ланцюг з трьома паралельно з'єднаними опорами

Застосовуючи для цього ланцюга формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можемо написати 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 і, підставляючи відомі величини, отримаємо 1 / R = 1 / 10 + 1 / 20 + 1 / 60

Складемо цей дроб: 1/R = 10 / 60 = 1 / 6, тобто. провідність ланцюга 1 / R = 1 / 6 Отже, еквівалентний опір R = 6 Ом.

Таким чином, еквівалентний опір менший за найменший з включених паралельно в ланцюг опорів, Тобто менше опору R1.

Подивимося тепер, чи справді цей опір є еквівалентним, тобто таким, який міг би замінити включені паралельно опору 10, 20 і 60 Ом, не змінюючи у своїй сили струму до розгалуження ланцюга.

Допустимо, що напруга зовнішнього ланцюга, а отже, і напруга на опорах R1, R2, R3 дорівнює 12 В. Тоді сила струмів у гілках буде: I1 = U/R1 = 12 / 10 = 1,2 А I 2 = U/R 2 = 12 / 20 = 1,6 А I 3 = U / R1 = 12 / 60 = 0,2 А

Загальний струм у ланцюзі отримаємо, користуючись формулою I = I1 + I2 + I3 = 1,2 + 0,6 + 0,2 = 2А.

Перевіримо за формулою закону Ома, чи вийде в ланцюг ланцюг силою 2 А, якщо замість трьох паралельно включених відомих нам опорів включено один еквівалентний їм опір 6 Ом.

I = U/R = 12/6 = 2 А

Як бачимо, знайдений нами опір R = 6 Ом справді є для даного ланцюга еквівалентним.

У цьому можна переконатися і на вимірювальних приладах, якщо зібрати схему зі взятими нами опорами, виміряти струм у зовнішньому ланцюзі (до розгалуження), потім замінити паралельно опір одним опором 6 Ом і знову виміряти струм. Показання амперметра і в тому, і в іншому випадку будуть приблизно однаковими.

Насправді можуть зустрітися також паралельні сполуки, котрим розрахувати еквівалентний опір можна простіше, т. е. не визначаючи попередньо провідностей, відразу знайти опір.

Наприклад, якщо з'єднані паралельно два опори R1 і R2, то формулу 1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 можна перетворити так: 1/R = (R2 + R1) / R1 R2 і, вирішуючи рівність щодо R, отримати R = R1 х R2 / (R1 + R2), тобто. при паралельному з'єднанні двох опорів еквівалентний опір ланцюга дорівнює добутку включених паралельно опорів, поділеному на їхню суму.

Послідовним називають таке з'єднання елементів ланцюга, при якому у всіх включених у ланцюг елементах виникає той самий струм I (рис. 1.4).

На підставі другого закону Кірхгофа (1.5) загальна напруга U всього ланцюга дорівнює сумі напруг на окремих ділянках:

U = U 1 + U 2 + U 3 або IR екв = IR 1 + IR 2 + IR 3 ,

звідки слідує

R екв = R1 + R2 + R3.

Таким чином, при послідовному з'єднанні елементів ланцюга загальний еквівалентний опір ланцюга дорівнює арифметичній сумі опорів окремих ділянок. Отже, ланцюг із будь-яким числом послідовно включених опорів можна замінити простим ланцюгом з одним еквівалентним опором R екв (рис. 1.5). Після цього розрахунок ланцюга зводиться до визначення струму I всього ланцюга згідно із законом Ома

і за наведеними вище формулами розраховують падіння напруг U 1 , U 2 , U 3 на відповідних ділянках електричного ланцюга (рис. 1.4).

Недолік послідовного включення елементів полягає в тому, що при виході з ладу хоча б одного елемента припиняється робота всіх інших елементів ланцюга.

Електричний ланцюг з паралельним з'єднанням елементів

Паралельним називають таке з'єднання, при якому всі включені в ланцюг споживачі електричної енергії знаходяться під однією і тією ж напругою (рис. 1.6).

У цьому випадку вони приєднані до двох вузлів ланцюга а і b, і на підставі першого закону Кірхгофа можна записати, що загальний струм I всього ланцюга дорівнює сумі алгебри струмів окремих гілок:

I = I 1 + I 2 + I 3, тобто.

звідки випливає, що

.

У тому випадку, коли паралельно включені два опори R 1 і R 2 вони замінюються одним еквівалентним опором

.

Зі співвідношення (1.6), випливає, що еквівалентна провідність ланцюга дорівнює арифметичній сумі провідностей окремих гілок:

g екв = g1+g2+g3.

У міру зростання числа паралельно включених споживачів провідність ланцюга g екв зростає, і навпаки, загальний опір R екв зменшується.

Напруги в електричному ланцюзі з паралельно з'єднаними опорами (рис. 1.6)

U = IR екв = I 1 R 1 = I 2 R 2 = I 3 R 3 .

Звідси слідує що

тобто. струм у ланцюзі розподіляється між паралельними гілками обернено пропорційно їх опорам.

За паралельно включеною схемою працюють у номінальному режимі споживачі будь-якої потужності, розраховані на одну і ту ж напругу. Причому включення чи відключення однієї чи кількох споживачів не відбивається на роботі інших. Тому ця схема є основною схемою підключення споживачів до джерела електрики.

Електричний ланцюг зі змішаним з'єднанням елементів

Змішаним називається таке з'єднання, при якому ланцюги є групи паралельно і послідовно включених опорів.

Для ланцюга, представленого на рис. 1.7 розрахунок еквівалентного опору починається з кінця схеми. Для спрощення розрахунків приймемо, що всі опори в цій схемі є однаковими: R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = R. Опір R 4 і R 5 включені паралельно, тоді опір ділянки ланцюга cd дорівнює:

.

У цьому випадку вихідну схему (рис. 1.7) можна подати у такому вигляді (рис. 1.8):

На схемі (рис. 1.8) опір R 3 і R cd з'єднані послідовно, і тоді опір ділянки ланцюга ad дорівнює:

.

Тоді схему (рис. 1.8) можна подати у скороченому варіанті (рис. 1.9):

На схемі (рис. 1.9) опір R 2 і R ad з'єднані паралельно, тоді опір ділянки ланцюга аb дорівнює

.

Схему (рис. 1.9) можна у спрощеному варіанті (рис. 1.10), де опори R 1 і R ab включені послідовно.

Тоді еквівалентний опір вихідної схеми (рис. 1.7) дорівнюватиме:

В результаті перетворень вихідну схему (рис. 1.7) представлено у вигляді схеми (рис. 1.11) з одним опором R екв. Розрахунок струмів та напруг для всіх елементів схеми можна зробити за законами Ома та Кірхгофа.

Лінійні ланцюги однофазного синусоїдального струму.

Отримання синусоїдальної ЕРС. . Основні характеристики синусоїдального струму

Основною перевагою синусоїдальних струмів є те, що вони дозволяють найбільш економічно здійснювати виробництво, передачу, розподіл та використання електричної енергії. Доцільність їх використання обумовлена ​​тим, що коефіцієнт корисної дії генераторів, електричних двигунів, трансформаторів та ліній електропередач у цьому випадку виявляється найвищим.

Для отримання в лінійних ланцюгах синусоїдально змінних струмів необхідно, щоб е. д. с. також змінювалися за синусоїдальним законом. Розглянемо процес виникнення синусоїдальної ЕРС. Найпростішим генератором синусоїдальної ЕРС може служити прямокутна котушка (рамка), що рівномірно обертається в однорідному магнітному полі з кутовою швидкістю ω (Рис. 2.1, б).

Магнітний потік, що пронизує котушку під час обертання котушки abcdнаводить (індукує) у ній на підставі закону електромагнітної індукції ЕРС е . Навантаження підключають до генератора за допомогою щіток 1 , що притискаються до двох контактних кільців 2 , які, у свою чергу, пов'язані з котушкою. Значення наведеної у котушці abcdе. д. с. у кожний момент часу пропорційно до магнітної індукції У, розміру активної частини котушки l = ab + dcта нормальною складовою швидкості переміщення її щодо поля vн:

e = Blvн (2.1)

де Уі l- Постійні величини, a vн- Змінна, що залежить від кута α. Виразивши швидкість v нчерез лінійну швидкість котушки v, отримаємо

e = Blv·sinα (2.2)

У виразі (2.2) твір Blv= Const. Отже, е. д. с., що індукується в котушці, що обертається в магнітному полі, є синусоїдальною функцією кута α .

Якщо кут α = π/2, той твір Blvу формулі (2.2) є максимальне (амплітудне) значення наведеної е. д. с. E m = Blv. Тому вираз (2.2) можна записати як

e = Emsinα (2.3)

Так як α є кут повороту за час t, то, висловивши його через кутову швидкість ω , можна записати α = ωt, a формулу (2.3) переписати у вигляді

e = Emsinωt (2.4)

де е- Миттєве значення е. д. с. у котушці; α = ωt- Фаза, що характеризує значення е. д. с. на даний момент часу.

Слід зазначити, що миттєву е. д. с. протягом нескінченно малого проміжку часу вважатимуться величиною постійної, для миттєвих значень е. д. с. е, напруг іі струмів iсправедливі закони постійного струму.

Синусоїдальні величини можна графічно зображати синусоїдами і векторами, що обертаються. При зображенні їх синусоїдами на ординаті у певному масштабі відкладають миттєві значення величин, абсцисі - час. Якщо синусоїдальну величину зображують векторами, що обертаються, то довжина вектора в масштабі відображає амплітуду синусоїди, кут, утворений з позитивним напрямом осі абсцис, в початковий момент часу дорівнює початковій фазі, а швидкість обертання вектора дорівнює кутовій частоті. Миттєві значення синусоїдальних величин є проекції вектора, що обертається на вісь ординат. Необхідно відзначити, що за позитивний напрямок обертання радіус-вектора прийнято вважати напрямок обертання проти годинникової стрілки. На рис. 2.2 побудовано графіки миттєвих значень е. д. с. еі е".

Якщо кількість пар полюсів магнітів p ≠ 1, то за один оберт котушки (див. рис. 2.1) відбувається pповних циклів зміни е. д. с. Якщо кутова частота котушки (ротора) nоборотів за хвилину, то період зменшиться в pnразів. Тоді частота е. д. с., тобто число періодів за секунду,

f = Pn / 60

З рис. 2.2 видно, що ωТ = 2π, звідки

ω = 2π / T = 2πf (2.5)

Величину ω , Пропорційну частоті f і рівну кутової швидкості обертання радіус-вектора, називають кутовою частотою. Кутову частоту виражають у радіанах на секунду (рад/с) або в 1/с.

Графічно зображені на рис. 2.2 е. д. с. еі е"можна описати виразами

e = Emsinωt; e" = E"msin(ωt + ψe") .

Тут ωtі ωt + ψe"- Фази, що характеризують значення е. д. с. eі e"у заданий момент часу; ψ e"- Початкова фаза, що визначає значення е. д. с. е"при t = 0. Для е. д. с. епочаткова фаза дорівнює нулю ( ψ e = 0 ). Кут ψ завжди відраховують від нульового значення синусоїдальної величини при переході її від негативних значень до позитивних на початок координат (t = 0). При цьому позитивну початкову фазу ψ (рис. 2.2) відкладають ліворуч від початку координат (у бік негативних значень ωt), а негативну фазу - праворуч.

Якщо у двох або кількох синусоїдальних величин, що змінюються з однаковою частотою, початки синусоїд не збігаються за часом, то вони зрушені один щодо одного по фазі, тобто не збігаються по фазі.

Різниця кутів φ , Рівна різниці початкових фаз, називають кутом зсуву фаз. Зсув фаз між однойменними синусоїдальними величинами, наприклад, між двома е. д. с. або двома струмами, позначають α . Кут зсуву фаз між синусоїдами струму та напруги або їх максимальними векторами позначають буквою φ (Рис. 2.3).

Коли для синусоїдальних величин різниця фаз дорівнює ±π , то вони протилежні за фазою, якщо ж різниця фаз дорівнює ±π/2, то кажуть, що вони знаходяться у квадратурі. Якщо для синусоїдальних величин однієї частоти початкові фази однакові, це означає, що вони збігаються по фазі.

Синусоїдальна напруга та струм, графіки яких представлені на рис. 2.3 описуються наступним чином:

u = Umsin(ω t +ψ u) ; i = Imsin(ω t +ψ i) , (2.6)

причому кут зсуву фаз між струмом та напругою (див. рис. 2.3) у цьому випадку φ = ψ u - ψ i.

Рівняння (2.6) можна записати інакше:

u = Umsin(ωt + ψi + φ) ; i = Imsin(ωt + ψu - φ) ,

оскільки ψ u = ψ i + φ і ψ i = ψ u - φ .

З цих виразів випливає, що напруга випереджає по фазі струм на кут φ (або струм відстає по фазі від напруги на кут φ ).

Форми уявлення синусоїдальних електричних величин.

Будь-яка, що синусоїдально змінюється, електрична величина (струм, напруга, ЕРС) може бути представлена ​​в аналітичному, графічному та комплексному видах.

1). Аналітичнаформа подання

I = I mВ· sin ( ω·t + ψ i), u = U mВ· sin ( ω·t + ψ u), e = E mВ· sin ( ω·t + ψ e),

де I, u, e– миттєве значення синусоїдального струму, напруги, ЕРС, тобто значення в момент часу, що розглядається;

I m , U m , E m- Амплітуди синусоїдального струму, напруги, ЕРС;

(ω·t + ψ ) - фазовий кут, фаза; ω = 2·π/ Т- Кутова частота, що характеризує швидкість зміни фази;

ψ i , ψ u , ψ e – початкові фази струму, напруги, ЕРС відраховуються від точки переходу синусоїдальної функції через нуль до позитивного значення до початку відліку часу ( t= 0). Початкова фаза може мати як позитивне, так і негативне значення.

Графіки миттєвих значень струму та напруги показані на рис. 2.3

Початкова фаза напруги зрушена вліво від початку відліку і є позитивною ψ u > 0, початкова фаза струму зсунута вправо від початку відліку і є негативною ψ i< 0. Алгебраическая величина, равная разности начальных фаз двух синусоид, называется сдвигом фаз φ . Зсув фаз між напругою та струмом

φ = ψ u – ψ i = ψ u – (- ψ i) = ψ u + ψ i.

Застосування аналітичної форми для розрахунку ланцюгів є громіздкою та незручною.

Насправді доводиться мати справу не з миттєвими значеннями синусоїдальних величин, і з діючими. Всі розрахунки проводять для діючих значень, в паспортних даних різних електротехнічних пристроїв вказані значення, що діють (струму, напруги), більшість електровимірювальних приладів показують діючі значення. Діючий струм є еквівалентом постійного струму, який за той самий час виділяє в резисторі таку ж кількість тепла, як і змінний струм. Чинне значення пов'язане з амплітудним простим співвідношенням

2). Векторнаформа уявлення синусоїдальної електричної величини – це вектор, що обертається в декартовій системі координат, з початком у точці 0, довжина якого дорівнює амплітуді синусоїдальної величини, кут щодо осі х – її початковій фазі, а частота обертання – ω = 2πf. Проекція даного вектора на вісь у будь-який момент часу визначає миттєве значення аналізованої величини.

Мал. 2.4

Сукупність векторів, що зображують синусоїдальні функції, називають векторною діаграмою, рис. 2.4

3). Комплекснеуявлення синусоїдальних електричних величин поєднує наочність векторних діаграм із проведенням точних аналітичних розрахунків ланцюгів.

Мал. 2.5

Струм і напруга зобразимо у вигляді векторів на комплексній площині, рис.2.5 Вісь абсцис називають віссю дійсних чисел і позначають +1 вісь ординат називають віссю уявних чисел і позначають +j. (У деяких підручниках вісь дійсних чисел позначають Re, а вісь уявних - Im). Розглянемо вектори U і I у момент часу t= 0. Кожному з цих векторів відповідає комплексне число, яке може бути представлене у трьох формах:

а). Алгебраїчною

U = U’+ jU"

I = I’ – jI",

де U", U", I", I- проекції векторів на осі дійсних і уявних чисел.

б). Показовою

де U, I– модулі (довжини) векторів; е– основа натурального логарифму; поворотні множники, тому що множення на них відповідає повороту векторів щодо позитивного напрямку дійсної осі на кут, що дорівнює початковій фазі.

в). Тригонометричної

U = U· (cos ψ u + j sin ψ u)

I = I· (cos ψ i – j sin ψ i).

При вирішенні завдань в основному застосовують форму алгебри (для операцій складання і віднімання) і показову форму (для операцій множення і поділу). Зв'язок між ними встановлюється формулою Ейлера

е j·ψ = cos ψ + j sin ψ .

Нерозгалужені електричні ланцюги