მათემატიკური პროგრამების უფრო მეტი დახმარებისთვის შეგიძლიათ ქალურობა არის კვადრატი.

პროგრამა აჩვენებს არა მხოლოდ ორიგინალს, არამედ აჩვენებს პროცესს ორი გზით:
- დამატებითი დისკრიმინაციისთვის
- ვიტას თეორემების დახმარებით (რაც შესაძლებელია).

უფრო მეტიც, ხედი არის ზუსტი, არ არის ახლოს.
მაგალითად, თანაბარი \ (81x ^ 2-16x-1 \ u003d 0 \) ეს ნაჩვენები იქნება შემდეგი ფორმით:

$$ x_1 = \ frac (8 + \ sqrt (145)) (81), \ quad x_2 = \ frac (8- \ sqrt (145)) (81) $$ და არა ეს: \ (x_1 = 0.247; \ quad x_2 = -0.05 \)

ეს პროგრამა შეიძლება მიეცეს უფროსი კლასების უფროსკლასელებს საკონტროლო რობოტებისა და სპიტივის დაწყებამდე, ცოდნის გადამოწმების დაწყებამდე, სანამ მამები აკონტროლებენ მათემატიკისა და ალგებრის პრობლემების სწავლას რა და იქნებ ძალიან ძვირი იქნება თქვენთვის მასწავლებლის დაქირავება ან ახალი ბავშვების ყიდვა? თუ უბრალოდ გსურთ გაიგოთ მეტი საშინაო დავალების შესახებ მათემატიკისგან ან ალგებრისგან? ზოგადად, თქვენ ასევე შეგიძლიათ დააჩქაროთ ჩვენი პროგრამები ანგარიშებისთვის.

ამ რანგში შეგიძლიათ გაატაროთ თქვენი ცხოვრება და / ან ეწვიოთ თქვენს ახალგაზრდა ძმებს ან დებს, ამავე დროს თქვენ ისწავლით ქალწული შენობების გადაადგილებას.

ვინაიდან თქვენ არ იცით კვადრატული მრავალწევრის შემოღების წესები, გირჩევთ გაეცნოთ მათ.

კვადრატული მრავალწევრის დანერგვის წესი

ბოროტების ხარისხით შეიძლება იყოს ლათინური ასო.
მაგალითად: \ (x, y, z, a, b, c, o, p, q \) і და ა.

რიცხვების შეყვანა შესაძლებელია როგორც მთლად, ისე წილადში.
უფრო მეტიც, წილადი რიცხვების შეყვანა შესაძლებელია არა მხოლოდ მეათე ხედში, არამედ მკვეთრ წილადში.

ათეულობით წილადის დანერგვის წესი.
ათეულ წილადში მთლიანი ნაწილის დანახვა შესაძლებელია როგორც კომის მსგავსი წერტილი.
მაგალითად, შეგიძლიათ შეიყვანოთ ათეული წილადი ასე: 2.5x - 3.5x ^ 2

რიგგარეშე წილადების დანერგვის წესები.
იაკის რიცხვში, წილადის მნიშვნელი და განუყოფელი ნაწილი შეიძლება იყოს მხოლოდ რიცხვი.

ბანერი არ შეიძლება იყოს უარყოფითი.

რიცხვითი წილადის შეყვანისას რიცხვი ნაჩვენებია თარიღის ნიშნად: /
მთელი ნაწილი ნაჩვენებია როგორც წილადი ამპერსიდით: &
შესავალი: 3 & 1/3 - 5 & 6 / 5z + 1 / 7z ^ 2
შედეგი: \ (3 \ frac (1) (3) - 5 \ frac (6) (5) z + \ frac (1) (7) z ^ 2 \)

როდესაც ვირაზა შემოდის თქვენ შეგიძლიათ vikoristovu მორგებული ტაძრების... ზოგადად, კვადრატის გამოჩენასთან ერთად ryvnyannya გააცნო ვირაზი საიდანაც უნდა დაემშვიდობო.
განაცხადი: 1/2 (y-1) (y + 1)-(5y-10 & 1/2)

ვირიშიტი

გაირკვა, რომ ისინი არ ჩაერივნენ სკრიპტებში, რომლებიც აუცილებელია ქარხნის განახლებისთვის და პროგრამა შეიძლება წარმატებული არ იყოს.
თქვენ შეგიძლიათ გქონდეთ AdBlock ჩანართები.
დღის ბოლოს, შეგიძლიათ მიიღოთ იგი წინ და უკან.

თქვენს ბრაუზერში ჩართულია JavaScript.
გამოსავალი საჭიროა JavaScript- ის გასააქტიურებლად.
ინსტრუქციის ღერძი, როგორ ჩართოთ JavaScript თქვენს ბრაუზერში.

Oskіlki bazhayuchih virіshiti ამოცანა კიდევ უფრო მდიდარია, თქვენი მარაგი გულს.
რამდენიმე წამის შემდეგ, გადაწყვეტილება უფრო დაბალი გამოჩნდება.
Შეამოწმე წამი ...

იაკშო ვი შეიწყალეს რაშენნაშიშემდეგ შეგიძლიათ დაწეროთ ციის შესახებ ზარის მელოდიის სახით.
Არ დაგავიწყდეს vkazati yake zavdannya vi virіshuєte i scho შეიყვანეთ ველებში.

ჩვენი თამაშები, გამოცანები, ემულატორები:

სამი თეორია.

Კვადრატული ფესვი. არასრული კვადრატები

კოჟნე ზ რივნიანი
\ (- x ^ 2 + 6x + 1,4 = 0, \ quad 8x ^ 2-7x = 0, \ quad x ^ 2 \ frac (4) (9) = 0 \)
მა ვიგლიად
\ (Ax ^ 2 + bx + c = 0, \)
de x - ცვლილება, a, b და c - რიცხვები.
პირველს აქვს a = -1, b = 6 і c = 1.4, მეორეს აქვს = 8, b = -7 і c = 0, მესამეს a = 1, b = 0 і c = 4/9. ასეთი რივნიანი სახელი მოედანზე ryvnyany.

ვიზნაჩენია.
კვადრატული rivnyannyamეწოდოს ტოლი ფორმის ax 2 + bx + c = 0, de x - ცვლილება, a, b і c - დეიაკის რიცხვები და \ (a \ neq 0 \).

A, b და c რიცხვები არის კვადრატული განტოლების შესრულება. რიცხვს a ეწოდება პირველ ფაქტორს, რიცხვს b ეწოდება სხვა ფაქტორი, ხოლო ნომერი c არის პირველი წევრი.

კანის ტიპში, ax 2 + bx + c = 0, de \ (a \ neq 0 \), ნაოჭების x საუკეთესო ნაბიჯი არის კვადრატი. ვარსკვლავი და სახელი: კვადრატული რივნანია.

სავალალოა, რამდენად კვადრატულად rivnyannya ეწოდება უფრო თანაბარი სხვა საფეხურის, მაშ როგორ არის მარცხენა ნაწილი pol პოლინომილი სხვა საფეხურისა.

კვადრატის დონე, რომელშიც ფუნქციონირებს x 2 გზა 1, სახელი მიზანია კვადრატული rivnyannyam... მაგალითად, მიზნობრივი კვადრატები є рівняння
\ (X ^ 2-11x + 30 = 0, \ quad x ^ 2-6x = 0, \ quad x ^ 2-8 = 0 \)

თუ კვადრატში თანაბარი ცული 2 + bx + c = 0 მინდა მქონდეს ერთი c შესრულება b, ან თუ არის ნული, მაშინ მეც მას ვუწოდებ არაადეკვატური კვადრატი უდრის... ასე რომ, ტოლი -2x 2 + 7 = 0, 3x 2 -10x = 0, -4x 2 = 0 -არა ბევრი კვადრატი. მათგან პირველს აქვს b = 0, მეორეს c = 0, ხოლო მესამე b = 0 і c = 0.

არც თუ ისე ბევრი კვადრატი იქნება სამი ტიპის:
1) ცული 2 + c = 0, de \ (c \ neq 0 \);
2) ცული 2 + bx = 0, de \ (b \ neq 0 \);
3) ცული 2 = 0.

კანის ხსნარის განსაზღვრა cich სახეობებისგან.

არასრული კვადრატის განსაზღვრისათვის, რომელიც ტოლია ფორმის ax 2 + c = 0 და :
\ (X ^ 2 = - \ frac (c) (a) \ Rightarrow x_ (1,2) = \ pm \ sqrt ( - \ frac (c) (a)) \)

ასე რომ, yak \ (c \ neq 0 \), შემდეგ \ (- \ frac (c) (a) \ neq 0 \)

თუ \ (- \ frac (c) (a)> 0 \), მაშინ ორი ფესვია.

Шокшо \ (- \ frac (გ) (ა) არათანაბარი კვადრატის განსაზღვრისათვის ცულის 2 + bx = 0 for
\ (X (ax + b) = 0 \ Rightarrow \ left \ (\ begin (მასივი) [l) x = 0 \\ ax + b = 0 \ end (მასივი) \ მარჯვნივ. \ Rightarrow \ left \ (\ begin (მასივი) (ლ) x = 0 \\ x = - \ frac (ბ) (ა) \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ. \)

ეს ნიშნავს, რომ ფორმა ax 2 + bx = 0 არ არის უფრო კვადრატული \ (b \ neq 0 \), ორი ფესვია.

მთლად არ არის კვადრატული ფორმა ax 2 = 0 უფრო ტოლია x 2 = 0 და ასევე იგივე ფესვის 0.

კვადრატული ფესვების ფორმულა

ახლა უკვე ცხადია, კვადრატული რივნიანის შედეგად, რომლის დროსაც ფუნქციის შეურაცხყოფა უხორცო ადამიანის შემთხვევაში, გონების წევრი ნულიდან ჩანს.

ვირიშიმო გულმოდგინედ გულმოდგინე ხედვით და შედეგად, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ ფესვების ფორმულა. ჩვენ შეგვიძლია გამოვიყენოთ ფორმულა ამის გამოსასწორებლად, როდესაც ხედავთ კვადრატულ რივნიანს.

ვირიშიმო კვადრატულად ტოლია ცული 2 + bx + c = 0

აღძრა ამ ნაწილის დანაშაული,
\ (X ^ 2 + \ frac (b) (a) x + \ frac (c) (a) = 0 \)

გადაწერეთ rivnyannya– ს ფასი, ორწლიანი კვადრატის ნახვა:
\ (X ^ 2 + 2x \ cdot \ frac (b) (2a) + \ left (\ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 \ left (\ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 + \ frac (c) (a) = 0 \ Rightarrow \)

\ (X ^ 2 + 2x \ cdot \ frac (b) (2a) + \ left (\ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 = \ left (\ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 - \ frac (c) (a) \ Rightarrow \) \ (\ left (x + \ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 = \ frac (b ^ 2) (4a ^ 2) - \ frac (c) (a) \ Rightarrow \ left (x + \ frac (b) (2a) \ right) ^ 2 = \ frac (b ^ 2-4ac) (4a ^ 2) \ Rightarrow \) \ (x + \ frac (b) (2a) = \ pm \ sqrt (\ frac (b ^ 2-4ac) (4a ^ 2)) \ Rightarrow x = - \ \ frac (b) (2a) + \ frac (\ pm \ sqrt ( b ^ 2 -4ac)) (2a) \ Rightarrow \) \ (x = \ frac (-b \ pm \ sqrt (b ^ 2-4ac)) (2a) \)

დაუძახეთ ფესვი ვირაზს მოედნის დისკრიმინატორი ax 2 + bx + c = 0 (ლათინური "დისკრიმინატორი" - დისკრიმინატორი). იოგო ნიშნავს ასო D- ს, ტობტოს
\ (D = b ^ 2-4ac \)

ახლა, ვიქორისტოვუჩიჩმა დანიშნა დისკრიმინაციული, ფორმულა ფესვების კვადრატული rivnyannya გადაწერილია:
\ (X_ (1,2) = \ frac (-b \ pm \ sqrt (D)) (2a) \), de \ (D = b ^ 2-4ac \)

ცხადია:
1) თუ D> 0, მაშინ კვადრატულ ფესვს ორი ფესვი აქვს.
2) თუ D = 0, მაშინ კვადრატული ფესვი არის ერთი ფესვი \ (x = - \ frac (b) (2a) \).
3) თუნდაც D ასეთ რანგში, დისკრიმინაციული მნიშვნელობის კვადრატულად თანაბარი არსებობისას შეიძლება იყოს ორი ფესვი (D> 0), ერთი ფესვი (D = 0) ან არა დედა ფესვები (D რანგისთვის:
1) დაითვალეთ დისკრიმინაციული და მისი თანაფარდობა ნულთან;
2) თუ დისკრიმინატორი დადებითია, ან თუ ის არის ნული, მაშინ უნდა გამოიყენოთ ძირეული ფორმულა, თუ დისკრიმინატორი ჩანს, მაშინ ჩაწერეთ, რომ ფესვი არ არის.

ვიტის თეორემა

კვადრატული ფესვის ცული 2 -7x + 10 = 0 maє ფესვები 2 і 5. ფესვების ჯამი არის 7, ხოლო ფესვების ჯამი არის 10. ასეთი ძალა შეიძლება მართოს კვადრატულად, ma root.

გამოწვეული კვადრატული რივნიანის ფესვების ჯამი გადადის სხვა ფუნქციაზე, აღებულია საპირისპირო ნიშნისგან, ხოლო ფესვის ფესვი ერთია წევრისთვის.

ეს არის თეორია Vієta stverdzhu, სადაც ფესვი x 1 і x 2 გამოწვეული კვადრატული rіvnyаnnya x 2 + px + q = 0 may power:
\ (\ მარცხნივ \ (\ დასაწყისი (მასივი) (ლ) x_1 + x_2 = -p \\ x_1 \ cdot x_2 = q \ დასასრული (მასივი) \ მარჯვნივ. \)

ფიზიკისა და მათემატიკის კვადრატები ხშირად ჩნდება შოუს საათამდე. მოცემულ სტატუსში ნათელია, როგორც ვირიშუვატი თანასწორობაში უნივერსალური გზით "დისკრიმინატორის მეშვეობით". მიამაგრეთ ვიქტორიანული ცოდნის რგოლიდან, შეგიძლიათ მიიღოთ ხარკი სტატუსიდან.

Yak rіvnyannyakh pіde mova– ს შესახებ?

ქვემოთ მოყვანილი ფორმულა ნაჩვენებია პატარაზე, yak_x - არ არის სახლი და ლათინური სიმბოლოები a, b, c deyaki vіdomі რიცხვები.

კოჟენს ციხის სიმბოლოებიდან ეწოდება კოფუცენტომი. იაკი შეიძლება აღინიშნოს, რიცხვი "a" დგას x– ის წინ, yak bul არის კვადრატში. Tse არის წარმოდგენილი შემობრუნების მაქსიმალური საფეხური, ამიტომ მას უწოდებენ კვადრატულ რგოლს. ხშირად vikoristovuyt іnsha yogo სახელი: rіvnyannya სხვა რიგის. ყველაზე მნიშვნელოვანი არის - მთელი კვადრატული ფუნქცია (როგორ დავდგეთ კვადრატის ცვლილებით), ბ - ფუნქციის მთელი ხაზი (ეს არის პასუხისმგებლობა ცვლილებისთვის, რადგან ტყვია გაკეთდა პირველ ნაბიჯებში), რიცხვი გ.

ცხადია, ეს არის ერთგვარი რივნიანა, პატარა ვიშჩეს სურათების მსგავსად, classic კლასიკური კვადრატული ვირაზა. გარდა ამისა, არსებობს განსხვავებული წესრიგი, ზოგიერთ შესრულებაში b, c შეიძლება იყოს ნული.

თუ ქალწულობის გულმოდგინებას დაუთმობთ თანასწორობის დანს, მაშინ ფასი ნიშნავს იმას, რომ აუცილებელია იცოდეთ ისეთი მნიშვნელობა, თითქოს ეს გაგიხარდეთ. აქ, ჩვენს თვალწინ, აუცილებელია გავიხსენოთ წინსვლის სიმდიდრე: ixi– ს მაქსიმალური დონე არის 2, მაშინ ვირაზის დანიური ტიპი არ შეიძლება იყოს უფრო მეტი, ვიდრე 2 გამოსავალი. ეს ნიშნავს, რომ თუ იცით, რომ თქვენ იცით x მნიშვნელობის 2 მნიშვნელობა, თუ კმაყოფილი ხართ ამით, ჩვენ შეგვიძლია გვახსოვდეს, რომ ის არ ჰგავს მე –3 რიცხვს, მაგრამ შესაძლებელია მისი შეცვლა x– ით, ასე რომ რომ Rіshennya rіvnyаnnya მათემატიკაში უწოდებენ მას ფესვებს.

სხვა რიგის რივნელების გადახედვის გზები

Rishennya rivnyan tsy ტიპის vimagaє ცოდნა deyakoi თეორია მათ შესახებ. სასკოლო ალგებრის კურსში შესწავლილია ვიზუალიზაციის 4 განსხვავებული მეთოდი. პერერაჰუმო აქ:

• დამატებითი ფაქტორიზაციისათვის;
• ვიკორისტოვუჩის ფორმულა ახალი კვადრატისთვის;
• zasosovuy გრაფიკი іdpovіdnoї კვადრატული ფუნქციები;
• vikoristovuchi rivnyannya დისკრიმინაციული.

პლუს პოლარობის პირველი მეთოდი თავისი სიმარტივით, თუმცა, ყველა რივანისთვის არ არის შესაძლებელი, რომ დავრჩებოდე. სხვა გზა არის უნივერსალური, მფარველი არის მოცულობითი. მესამე მეთოდი ის არის, რომ ისწავლო საკუთარი განსჯით, მაშინაც კი, თუ არ უნდა იცოდე, ის სტაგნაციაშია. მე, რა თქმა უნდა, ვიკორსტანნია რივნიანია დისკრიმინაციული - უნივერსალური ფასია და მივაღწიო მარტივ გზას სრულიად განსხვავებული რიგის აბსოლუტურად ნებისმიერი სახის რივნიანის ფესვების ცოდნისათვის. სტატისტიკაში მისი ნახვა მხოლოდ შესაძლებელია.

Rivnyannya ფესვების ამოღების ფორმულა

მხეცურად ზალნი ვიგლიადის მოედანზე რივნიანანია. დაწერილი იოგო: a * x² + b * x + c = 0. სანამ შეეცდებით გამოიყენოთ იოგური აღქმის გზა "დისკრიმინატორის საშუალებით", შემდეგ მიიყვანეთ ბავშვის თანასწორობა წერილობით პატივისცემამდე. ტობტოს მოგება შეიძლება დაიკეცოს სამი დოდანკიდან (ან ნაკლები, როგორც b ან c dorivnyuє 0).

მაგალითად, თუ є viraz: x²-9 * x + 8 = 5 * x + 7 * x², მაშინ აუცილებელია ყველა th სეგმენტის გადატანა სივრცის ერთ მხარეს და შენახვის არეზე, შემდეგ შურისძიება x იმავე ნაბიჯებში.

ამ შემთხვევაში, ოპერაცია შეტევითი ვირაზის წინ: -6 * x²-4 * x + 8 = 0, რაც ექვივალენტურად უდრის 6 * x² + 4 * x-8 = 0 (აქ ნაწილის მარცხენა და მარჯვენა გამრავლდა -1) ...

მართვადი თვალსაზრისით, კონდახი a = 6, b = 4, c = -8. გასაოცარია, რომ მოცემული მოწადინების ყველა წევრი დამოკიდებულია საკუთარ თავზე, ასე რომ, თუ ნიშანი "-" გამოჩნდება, ეს ნიშნავს რომ ის უარყოფითია, როგორც რიცხვი c ამ ტიპში.

მომენტის არჩევის შემდეგ, მოდით გადავიდეთ ახლავე ფორმულებზე, რომ მოგვცეს ძალა უარყოს კვადრატული ფესვის ფესვები. ვონი მეტისმეტად მომწონს, გამოსახულებები ქვემოთ მოცემულ ფოტოში.

იაკი შეიძლება განიხილებოდეს როგორც ვირაზი, ის მხოლოდ საშუალებას გაძლევთ გაჭრათ ორი ფესვი (მიჰყევით ნიშანს ""). იყიდება ახალი, რათა დასრულდეს შესრულების b, c, a.

გაგება დისკრიმინატორის შესახებ

ტყვიის წინა პლანზე მოცემულია ფორმულა, რადგან ის იძლევა სხვა რიგის საშუალებას. ისინი ფესვს უწოდებენ ვირაზს დისკრიმინაციულად, ისე რომ D = b²-4 * a * c.

რატომ ვხედავ ფორმულის ნაწილს და დავასახელებ მას? მარჯვნივ, რომ, დისკრიმინაციული pov'yazuє იმავე მოსახვევში სამივე kofіtsієnta rіvnyannya. დანარჩენი ფაქტი ნიშნავს, რომ მე გამოვავლენ ინფორმაციას ფესვის შესახებ, რადგან თქვენ შეგიძლიათ გამოიყენოთ შემდეგი სია:

1. D> 0: ორი განსხვავებული გადაწყვეტილების პარიტეტი და უსიამოვნო შეურაცხყოფა რეალური რიცხვია.
2. დ<0: также получаются два корня, но оба они комплексные. Этот тип выражений научились решать только в эпоху Возрождения, когда математиками нового времени было введено понятие "мнимая единица".
3. D = 0: rivnyannya- ს აქვს მხოლოდ ერთი ფესვი, wіn є dіysnim.

Zavdannya on viznachennya დისკრიმინაციული

ალბათ უბრალო კონდახი, როგორ უნდა იცოდეს დისკრიმინაციული. ნეჰას ეძლევა იგივე პარიტეტი: 2 * x²-4 + 5 * x-9 * x² = 3 * x-5 * x² + 7.

სტანდარტული ხედისკენ მიმავალი, მე ვხედავ მას: (2 * x²-9 * x² + 5 * x²) + (5 * x-3 * x) + (-4-7) = 0, ხმა უტოლდება: -2 * x² + 2 * x -11 = 0. აქ a = -2, b = 2, c = -11.

ახლა შესაძლებელია სწრაფად დავარქვათ დისკრიმინატორის ფორმულა: D = 2² - 4 * ( - 2) * ( - 11) = -84. ოტრიმანის ნომერი ოსკილკი კონდახის დისკრიმინატში არის ნულზე ნაკლები, მაშინ შეიძლება ითქვას, რომ კვადრატული ფესვი არ არის საკმარისად კარგი. იოგოს გადაწყვეტილებები იქნება მხოლოდ რთული ტიპის რიცხვები.

ნერვების მიმაგრება დისკრიმინატორის საშუალებით

Virishimo zavdannya desscho ტიპი: მოცემული პარიტეტი -3 * x² -6 * x + c = 0. აუცილებელია ვიცოდეთ ასეთი მნიშვნელობა c, მათთვის D> 0.

ამ შემთხვევაში, როგორც ჩანს, არსებობს 3 კოფიცენტიდან 2, ასე რომ უფრო ზუსტია იმის თქმა, რომ დისკრიმინატორი არ არის vyde, prote vіdomo, ასე vіn є positive. დარჩენილი ფაქტი გამარჯვებულია დაკეცილი დარღვევების შემთხვევაში: D = (-6)-4 * (-3) * c> 0 => 36 + 12 * c> 0. განადგურებული დარღვევის გადაწყვეტილება არის შედეგის წარმოქმნა : c> -3.

ნომერი უარყოფილია. მთლიანობაში ის დანომრილია D 2 ტიპისთვის: c = -2 და c = -4. რიცხვი -2 კმაყოფილია შედეგით (-2> -3), მათემატიკური მნიშვნელობის შესაბამისი დისკრიმინატი: D = 12> 0. გქონდეს საკუთარი გული, რიცხვი -4 არ არის კმაყოფილი დარღვევებით (-4<-3), вычисляем дискриминант: D = -12<0, что противоречит условию задачи.

ასეთი წოდება, იქნება ეს რიცხვი c, რომელიც -3 -ზე მეტია, დაკმაყოფილდება გონებით.

კონდახის ხსნარი rivnyannya

ალბათ zavdannya, yak polyagaє არის არა მხოლოდ ცნობილ დისკრიმინატში, არამედ rіshennі rіvnyannya- ში. აუცილებელია იცოდეთ თანასწორობის ფესვი -2 * x² + 7-9 * x = 0.

უპირველეს ყოვლისა, შეურაცხმყოფელი ღირებულებების დისკრიმინაციაა: D = 81-4 * (- 2) * 7 = 137. დასაწყისის ტოლობის ფესვები შემდეგია: x = (9 7137) / (- 4). ფესვების ზუსტი მნიშვნელობების რაოდენობა, თუ ფესვებია დათვლილი, მაშინ რიცხვებია: x = -5,176 და x = 0,676.

გეომეტრიული პრობლემა

ეს არის პრობლემა, რადგან ეს არ არის მხოლოდ დისკრიმინაციის დათვლა, არამედ უბრალოდ აბსტრაქტული მცდარი სახელისა და ცოდნის სწრაფი გადაწყვეტა, როგორიც არის კვადრატის დასაკეცი.

ბობს აქვს ბულო-პუხოვის ხალიჩა, რომლის ზომაა 5 x 4 მეტრი. ბიჭს სურდა სუკილნური სიბნელის მთელ პერიმეტრზე შეკერა ლამაზი ქსოვილით. იაკი ტოვშჩინი იქნება სმუგა, იაკშო ვიდომო, ბობს აქვს є 10 მ² ქსოვილი.

Smuga იყოს გლუვი xm x მაშინაც კი, თუ ქსოვილის ფართობი არის საწყობის მარცხენა მხარეს (5 + 2 * x) * x, ხოლო ნაჭრები მეორე მხარეს არის 2, მაშინ თანხა არის 2 * x * (5 + 2 * x). საწყობში შეკერილი ქსოვილის ფართობის მოკლე მხარეზე 4 * x, ასე რომ, თუ მხარე არის 2, მაშინ მიიღება მნიშვნელობა 8 * x. როგორც ჩანს, 2 * x მნიშვნელობა გადაეცა ბულოს მომდევნო მხარეს, წინა თარიღის ფრაგმენტები იმავე რიცხვით გაიზარდა. სათავე არის შეკერილი ქსოვილის ხალიჩაზე, კარის შესასვლელთან 10 მ² -ით. ამისათვის ჩვენ ვაღიარებთ პარიტეტს: 2 * x * (5 + 2 * x) + 8 * x = 10 => 4 * x² + 18 * x-10 = 0.

ფართო კონდახისთვის, დისკრიმინაცია არის dorіvnyuє: D = 18²-4 * 4 * (-10) = 484. იოგოს ფესვი dorіvnyuє 22. ფორმულის შემცირებით ცნობილია შუკანის ფესვები: x = (-18 ± 22 ) / (2 * 4) = (- 5; 0.5). ცხადია, ორი ფესვი მოდის მხოლოდ 0,5 რიცხვის გონებიდან.

ასეთ რანგში, ქსოვილისგან სმუგა, იაკუ კერავს ბობს საკუთარ ხალიჩაზე, 50 სმ სიგანეზე.

Prodovzhuєmo vivchennya მათთან ერთად " რაშენია რევნიანი". ჩვენ უკვე ვისწავლეთ შთამომავლობის ხაზიდან და გადავდივართ ცოდნაზე მოედანზე ryvnyany.

რამოდენიმე ვარიანტით, ის ასევე კვადრატულია, რადგან შეგიძლიათ ჩაირიცხოთ ზაგალნი ვიგლიადში და ქალბატონ ჰალსტუხში. კონდახებზე დაწერილი დეტალები დეტალურად არის აღწერილი, რადგან არ არის საკმარისი კვადრატები. ჩვენ შეგვიძლია გადავიდეთ ხაზის ზედა ნაწილზე, ჩვენ შეგვიძლია ამოვიცნოთ ფესვების ფორმულა, რომელიც შეიძლება ვისწავლოთ კვადრატული ხაზის დისკრიმინაციისა და დამახასიათებელი კონდახის განვითარებისგან. ნარეშტი, მარტივი კავშირი ქვეყნებსა და ჩინოვნიკებს შორის.

ნავიგაცია გვერდზე.

რამდენად კვადრატულია? ოჰ ნახე

კობრისთვის გჭირდებათ სუფთა გონება, რომელიც ასევე კვადრატულია. ლოგიკურია შევხედოთ კვადრატული რივნიანის მნიშვნელობას, ისევე როგორც მასთან დაკავშირებულ ტერმინებს. თქვენ შეგიძლიათ ნახოთ კვადრატული ხაზების ძირითადი ტიპები: მიუთითეთ და არ აჩვენეთ, ასევე აჩვენეთ და არ აჩვენეთ ისინი.

ღირებულებისა და კონდახის კვადრატები

ვიზნაჩენია.

კვადრატნე რივნიანია- ფასი გონების ტოლია a x 2 + b x + c = 0, De x - ცვლილება, a, b і c - ათობითი რიცხვები და a ნულიდან ჩანს.

დაუყოვნებლივ, უნდა ითქვას, რომ კვადრატულ რიტუალებს ხშირად სხვა დონის რივნიანას უწოდებენ. წე მიბმულია ტიმთან, რომელიც კვადრატულია ალგებრული მღვდლებიკიდევ ერთი ნაბიჯი.

ბგერა დასაშვებია კვადრატული ქოთნების კონდახის მოტანა. ასე რომ 2 x 2 + 6 x + 1 = 0, 0.2 x 2 + 2.5 x + 0.03 = 0 და ა.შ. - ფასი კვადრატულია.

ვიზნაჩენია.

რიცხვები a, b і c სახელი კვადრატული კერძის მახასიათებლები a x 2 + b x + c = 0, უფრო მეტიც, სპექტაკლს a ეწოდება პირველი, ან უფროსი, ან შესრულება x 2 – ზე, b - სხვა წარმოდგენა, ან შესრულება x– ზე, და c - ვილნის წევრი.

კონდახისთვის ის უფრო კვადრატულია ვიდრე ტიპი 5 x 2 -2 x -3 = 0, აქ უფროსი კოეფიციენტი არის 5, მეორე კოეფიციენტი არის dorivnyu -2, ხოლო ვილნის წევრი არის dorivnyu -3. მხეცის პატივისცემა, თუ შესრულება არის b / ან უარყოფითი, როგორც მხოლოდ წვეტიანი კონდახით, მაშინ მოკლე ფორმა დაიწერება კვადრატში, რომელიც უდრის 5 x 2 -2 x-3 = 0, არა 5 x 2 + (- 2) X + (- 3) = 0.

ვარტო ნიშნავს, რომ თუ შესრულება არის і / abo b ტოლი 1 ან -1, მაშინ კვადრატული რივნიანის ჩანაწერში უსიამოვნო სუნი აშკარად არ არის, ის მიბმულია ამგვარი ჩაწერის თავისებურებებზე. მაგალითად, კვადრატულ სტანდარტში y 2 -y + 3 = 0, უფროსი შესრულება უდრის ერთს, ხოლო y– ს კოეფიციენტი -1.

გამოიწვია ის არარედუცირებული კვადრატული rivnyannya

უფროსი ოფიცრის ღირებულების მიუხედავად, ხელმძღვანელობის შემუშავება და კვადრატული მეტრის შემცირება. დამოსთან დაკავშირებული აღნიშვნა.

ვიზნაჩენია.

Kvadratne ryvnyannya, რომელშიც უფროსი ოფიცერი გზის 1, ე.წ ჩვენ ვიხელმძღვანელებთ მოედანზე rіvnyany... Shnshomu vipadkom მოედანზე არ შემცირებულა.

როგორც წესი, კვადრატული მნიშვნელობები x 2 -3 x + 1 = 0, x 2 -x -2/3 = 0 და ა. - ხელმძღვანელობდა, მათ კანში, კარის განყოფილების პირველი ეფექტურობა. 5 x 2 -x -1 = 0 და ა. - არ შემცირებული კვადრატული rivnyannya, seniorkh უფროსი ოფიცრები ინფორმაციის შესახებ 1.

თუ არსებობს კვადრატული ხაზის შემცირება ორივე ნაწილის დამატებითი გაფართოებისთვის, შეგიძლიათ გადახვიდეთ უფროს ფუნქციაზე მითითებულზე ადრე. Tsya diya equally თანაბრად მძლავრი გადაკეთებებისკენ, ისე რომ, ამ გზით, ისინი მართავენ კვადრატულად, ისინი არ არიან კვადრატი, მაგრამ არ არიან კვადრატი.

აიყვანეს კონდახზე, როგორც ხედავთ გადასვლას არა-შემცირებული კვადრატიდან მართულზე.

კონდახი

გადადით კვადრატზე 3 x 2 + 12 x-7 = 0

გადაწყვეტილება.

ჩვენ შეგვიძლია მივაღწიოთ ვიკონატს ვიკონატის რივნიანას ორივე ნაწილზე უფროს კონფერენციაზე 3, vin vidminny ნულიდან, რომ ჩვენ შეგვიძლია ვიკონატი დიუ. Mahmo (3 x 2 + 12 x-7): 3 = 0: 3, მაგრამ იგივე, (3 x 2): 3+ (12 x): 3-7: 3 = 0, i dal (3: 3) x 2 + (12: 3) x-7: 3 = 0, ვარსკვლავები. ასე უარვყავით კვადრატული ხაზი, უფრო მძლავრი ვიდრე მანკიერი.

შემდეგნაირად:

სულ უფრო და უფრო მეტი კვადრატი

გონების არსებობის კვადრატული დონის დანიშვნისას a ≠ 0. გონების დონე აუცილებელია იმისათვის, რომ დონის a · x 2 + b c = 0.

თუ არსებობს b და c, მაშინ სუნი შეიძლება იყოს ნულის ტოლი და კარგია, ასე რომ ერთბაშად. ციხის ვიპადკას მოედანზე რევნიანია ეწოდება შეუთავსებელს.

ვიზნაჩენია.

კვადრატი უდრის x 2 + b x + c = 0 ზარს გაუგებარი, მე მინდა მქონდეს ერთი c kofіtsієntіv b, c dorіvnyuє ნულოვანი.

საკუთარ სახლში

ვიზნაჩენია.

მოედნის გარეთ- ფასი, რომლის დროსაც ყველა შესრულება ნულიდან არის.

ეს სახელი ბუნდოვნად არ არის მოცემული. ასეთი მირქვანს წე სტან ზროზუმილო.

თუ ეფექტურობა b უდრის ნულს, მაშინ ის კვადრატულად უდრის სიფხიზლის ზომას a · x 2 + 0 x 2 + bx + 0 = 0, მაშინ იოგოს გადაწერა შესაძლებელია როგორც ცული 2 + bx = 0. და b = 0 і c = 0, ჩვენ შეგვიძლია გავაკეთოთ კვადრატი ტოლი a · x 2 = 0. მთავარი კვადრატული rivnyanya გუნდიდან, თუმცა, მისი არცერთი ნაწილი არ შურისძიებს დამატებით ნაწილს x ცვლილებისგან, არც ერთი დიდი წევრისგან , ან ამის და მისი. ვარსკვლავები და მათი სახელები არ არის იგივე კვადრატული.

ასე რომ, ტოლია x 2 + x + 1 = 0 і -2 · x 2 -5 · x + 0.2 = 0 -მაგრამ იგივე კვადრატები და x 2 = 0, -2 · x 2 = 0.5 · x 2 + 3 = 0 , -x 2 -5 · x = 0 -მთლიანი კვადრატი.

რიშენია ნეპოვნიხის მოედანი რივნიანი

სასმელის წინა პუნქტის შესახებ ინფორმაციის შესახებ სამი სახის არასრული კვადრატული რევნია:

• a · x 2 = 0, შესრულების მეორე ჩვენება b = 0 і c = 0;
• a x 2 + c = 0, თუ b = 0;
• і a x 2 + b x = 0, თუ c = 0.

აიყვანეს წესრიგში, რადგან ის არ ემთხვევა კანის კვადრატებს სახეობების რაოდენობიდან.

a x 2 = 0

რატომღაც, ეს არ არის იგივე ზომის კვადრატები, ზოგიერთ შესრულებაში b და c, ნულის ტოლი, ასე რომ a · x 2 = 0. ექვივალენტური a · x 2 = 0 უფრო ძლიერია ვიდრე სტანდარტი x 2 = 0, ორივე უნდა იყოს შეტანილი ნულის ზედა ნაწილში, რიცხვი a. ცხადია, ტოლობის x 2 = 0 არის ნული, რადგან 0 2 = 0. p ≠ 0 – ისთვის, პარიტეტი p 2 = 0 არ აღწევს ნიკოლოზს.

სხვათა შორის, არც ისე კვადრატული ფესვი a x 2 = 0 ma ერთი ფესვი x = 0.

იაკ კონდახი ხელმძღვანელობს არათანაბარი კვადრატული ფესვის ხსნარით -4 · x 2 = 0. იომუ უდრის ტოლ ფესვს x 2 = 0, რაც უდრის ფესვს є x = 0, იგივე, თუ ფესვი ნულის ტოლია.

ფართო სპექტრის მოკლე გადაწყვეტილება შეიძლება გაცემულ იქნას შეტევითი რანგის მიხედვით:
-4 x 2 = 0,
x 2 = 0,
x = 0.

a x 2 + c = 0

ახლა გასაგებია, რადგან არ გამოდის კვადრატის ტოლი, ზოგიერთ ფუნქციაში b არის ნული, და c ≠ 0, ასე რომ ის ტოლია a · x 2 + c = 0. მე ვიცი რომ გადატანილი კომპლემენტი ერთი ნაწილისგან, ასევე ხაზის ორივე ნაწილის განაწილება ნულის სახით, რიცხვი იძლევა უფრო თანაბარ მნიშვნელობას. ამისათვის შესაძლებელია არასრული კვადრატის შეტევითი გათანაბრება x 2 + c = 0:

• გადაადგილება c მარჯვენა ნაწილზე, ასე რომ, rivnyannya a x 2 = -c,
• და გაავრცელეთ ამ ნაწილის დანაშაული შეპყრობილზე.

Otrimane rіvnyannya საშუალებას გაძლევთ შექმნათ visnovki იოგოს ფესვის შესახებ. თუ a და c მნიშვნელობა, ვირაზის მნიშვნელობა შეიძლება იყოს უარყოფითი (მაგალითად, თუ a = 1 და c = 2, მაშინ) ან დადებითი, (მაგალითად, თუ a = -2 და c = 6, მაშინ), ეს არ არის ძვირი, ამიტომ იაკი დასაბანი c ≠ 0. Okremo pick up vipadi i.

იაკშო, მაშინ რივანია არ არის ფესვგადგმული. ეს არის იმის გამო, რომ ნებისმიერი რიცხვის კვადრატი ჩემთვის რიცხვი არ არის. გარკვეული რიცხვისთვის p, პარიტეტი არ შეიძლება იყოს მართებული.

იაკშო, შემდეგ მარჯვნივ რივნანია ინახას ფესვებიდან. ზოგადად, თუ თქვენ გამოიცანით, მაშინვე აშკარა ხდება rivnyannya- ს ფესვი, მე є რიცხვი, ასე რომ იაკი. უხერხულია იმის თქმა, რომ რიცხვი ასევე არის rivnyannya- ს ფესვი, მართლაც ,. Tse rivnyannya- ს rootsнших ფესვები არ არის, მაგრამ ამის ჩვენება შესაძლებელია, მაგალითად, საპირისპირო მეთოდით. ზრობიმო წე.

როგორც ჩანს, ფესვის მხოლოდ ერთი ფესვი ჟღერს x 1 და -x 1. ვარაუდობენ, რომ არსებობს ერთზე მეტი ფესვი x 2, თუ გავითვალისწინებთ ფესვის მნიშვნელობას x 1 და –x 1. ამავდროულად, ჩანაცვლება სწორია პირველ რიგში. რიცხვითი პარიტეტი. X 1 і -x 1 არის mamo, ხოლო x 2 -ისთვის mamo. რიცხვითი კოეფიციენტების სიმძლავრე გვაძლევს საშუალებას განვსაზღვროთ ძველი რიცხვითი კოეფიციენტების ვადიან-პერიოდული წარმოდგენა, ამიტომ თანასწორობის რიცხობრივი ნაწილის ძალა და დიახ x 1 2 -x 2 + 2 = 0. + x 2 ) = 0. ჩვენ ვიცით, რომ ორი რიცხვი მხოლოდ ნულამდე უნდა მივიდეს და მხოლოდ იმ შემთხვევაში, თუ გსურთ, რომ ერთი მათგანი ნულის ტოლფასი იყოს. სხვათა შორის, იმედგაცრუებული სიცოცხლისუნარიანობის გამო, x 1 -x 2 = 0 і / abo x 1 + x 2 = 0, იგივე, x 2 = x 1 і / abo x 2 = -x 1. ასე რომ, ჩვენ მივედით , როგორც ამბობენ, ამბობენ, რომ ოჯახის ფესვი x 2 არის ოჯახის ფესვი x 1 და -x 1. უკვე ცნობილია, რომ ოჯახის ფესვი არ არის პატარა.

უზაგალნო ინფორმაციის საქმის შესახებ. მთლად კვადრატი არ არის ტოლი x 2 + c = 0 მეტი ტოლი ტოლი, yake

• მე არ ვარ კორენივი, იაკშო,
• ორი ფესვი მაქვს, იაკშო.

ადვილად განათავსეთ არა ბრტყელი კვადრატების კავშირი a · x 2 + c = 0 ფორმაში.

პოტენციურად, კვადრატული ryvnyannya 9 · x 2 + 7 = 0. თუ წევრი გადაეცემა ryvnyannya– ს მარჯვენა ნაწილს, მაშინ არის 9 · x 2 = -7. წამოყენებული გადაყრილი რივნიანის ნაწილის დანაშაული 9 საათზე, ჩვენ ადრე მივალთ. ასე რომ, როგორც მარჯვენა ნაწილში ნომერი მოვიდა ჩემთან, მაშინ ფესვი არ არის ფესვის ტოლი, იგივე, მაგრამ არა იგივე კვადრატული ფესვი არის 9 x 2 + 7 = 0 არ არის ფესვი.

Virіshimo shtne nevne square rіvnyannya -x 2 + 9 = 0. ცხრა გადადის მარჯვენა ნაწილზე: -x 2 = -9. ახლა ნაწილის დანაშაულის ზღვარი არის -1, ჩვენ შეგვიძლია მივიღოთ x 2 = 9. მარჯვენა ნაწილში არის დადებითი რიცხვი, ბგერები რობოტულია, მაგრამ რაც არ უნდა იყოს. ჩამოწერეთ ნარჩენი ტიპი: არა მთლად კვადრატი -x 2 + 9 = 0 maє ორი ფესვი x = 3 ან x = -3.

a x 2 + b x = 0

ხსნარის დაკარგვა დარჩენილი ტიპის არა კვადრატულ კვადრატებზე c = 0. ფორმის ბევრი კვადრატი a · x 2 + b · x = 0 საშუალებას აძლევს ქალურობას გამრავლების მეთოდი... ცხადია, ჩვენ შეგვიძლია ვიყოთ რივანის მარცხენა ნაწილში, ვისთვისაც საკმარისია თაღებისათვის zagalny მულტიპლიკატორის x დადანაშაულება. ეს საშუალებას მოგცემთ გადახვიდეთ სიტყვიერი არათანმიმდევრული კვადრატიდან, რომელიც უტოლდება ეკვივალენტურს უტოლდება ფორმას x root x = -b / a.

სხვათა შორის, არ არის კვადრატულად ტოლი x 2 + b x = 0 maє ორი ფესვი x = 0 і x = -b / a.

მასალის დასაფიქსირებლად შეარჩიეთ კონკრეტული კონდახის ხსნარი.

კონდახი

ასწიეთ ხაზი.

გადაწყვეტილება.

Vinosimo x თაღებით, tse daє rivnyannya. ის უდრის ორ ტოლს x = 0 i. Virіshuєmo іnіyne іvnyannya іnіyne іvnyаnnya: და მას შემდეგ, რაც რიცხვი შეიცვალა სხვადასხვა თარიღით, ცნობილია. ოტე, ოჯახის ფესვები x = 0.

აუცილებელი პრაქტიკის უარყოფის მიზნით, სხვა მღვდლების გადაწყვეტილება შეიძლება მოკლედ დაიწეროს:

შემდეგნაირად:

x = 0,.

დისკრიმინაციული, კვადრატული ფესვის ფორმულა

კვადრატული ფესვების განსაზღვრისათვის გამოიყენეთ ფესვის ფორმულა. დასაწერი კვადრატული ფესვების ფორმულა:, დე D = b 2 -4 a c- ასე რომ სათაურები კვადრატული რივნიანის დისკრიმინატორი... დღისით წერა, სწავლა.

კეთილშობილური თავადაზნაურობა, ისევე როგორც ბულა ოტრიმანი ფესვების ფორმულა, და როგორ არ დავრჩებით კვადრატული რივნების ცნობილი ფესვებით. რაზბრემოზია ზ ზიმ.

Visnovok ფორმულები კვადრატული ფესვები

ნუ დაგვჭირდება კვადრატის გაკეთება a · x 2 + b · x + c = 0.

• რივანის ნაწილების დანაშაული ჩვენ შეგვიძლია გავანაწილოთ რიცხვი ნულზე, რის შედეგადაც შესაძლებელია კვადრატის გასწორება.
• ახლა ხილული კვადრატიიოგოს liv_y ნაწილი:. Pislya ts'go rivnyannya nabude viglyadu.
• მთელ სცენაზე შესაძლებელია ორი დარჩენილი დოდანკის გადატანა მარჯვენა ნაწილში საპირისპირო ნიშნით, maєmo.
• მე კვლავ ვქმნი ვირაზს, რომელიც გამოჩნდა მარჯვენა ნაწილში:.

ჩანთის შემთხვევაში ის დგება დონემდე, რადგან ის უფრო ძლიერია ვიდრე კვადრატული დონე a · x 2 + b · x + c = 0.

რივნიანის ფორმის ანალოგი ასევე ნაჩვენებია წინა პუნქტებში, თუ ისინი აიყვანეს. Tse საშუალებას იძლევა შეიქმნას შეურაცხმყოფელი visnivka, ასე რომ ოჯახის ფესვები შეიძლება მოიძებნოს:

• იაკშჩო, მაშინ რივანია არ არის რეალური გადაწყვეტილება;
• იაკშჩო, შემდეგ nvnyannya maє viglyad, otzhe, ვარსკვლავები ჩანს ერთი ფესვიდან;
• ასევე, შემდეგ abo, მაგრამ იგივე abo, tobto, rіvnyannya აქვს ორი ფესვი.

ასეთ რანგში, გამოვლენა ან ხილვადობის ფესვები ryvnyannya, და მნიშვნელობა і ბოროტი მოედანზე ryvnyannya, მდგომარეობს ნიშნად viraz, რომელიც დგას მარჯვენა ნაწილი. მის ჩერგუზე ვირაზის ნიშანი მითითებულია რიცხვის ნიშნით, ამიტომ იაკი ნიშანი 4 · a 2 დადებითია, ასე რომ ეს არის ვირაზის ნიშანი b 2 -4 · a · c. Tsey visliv b 2 -4 a c, ე.წ მოედნის დისკრიმინატორიმე დავნიშნე წერილი დ... ინტელექტის ბგერები არის დისკრიმინაციის არსი - თავისი მნიშვნელობითა და ნიშნით, შეარყია ფოთლები, რომლებიც ფესვებზე უფრო კვადრატულია და რამდენია, მაშინ მათი რიცხვი ერთი ან ორია.

Povertaєmosya სანამ ryvnyannya, რომელიც გადაწერილია სიიდან შემდეგი დისკრიმინაციული:. მე რობიმო ვიზნოვკა:

• იაკშო დ<0 , то это уравнение не имеет действительных корней;
• თუ D = 0, მაშინ ფასი არის ერთი ფესვი;
• რა თქმა უნდა, თუ D> 0, მაშინ არის ორი ფესვი, რადგან ძალით მისი გადაწერა შესაძლებელია მაყურებლისგან, მაგრამ თუ ჩვენ გავხსნით და შევამცირებთ ფრაქციებს სტანდარტულ ბანერზე, ჩვენ მივიღებთ მას.

ასე რომ, კვადრატული რივნიანიას ფესვების ფორმულები გამოჩნდა, სუნი შეიძლება გამოიყურებოდეს, დედისკრიმინაციული D გამოითვლება ფორმულის მიხედვით D = b 2 -4 · a · c.

ამ დახმარებით, პოზიტიური დისკრიმინაციით, შესაძლებელია გამოვთვალოთ კვადრატული ფესვის რეალური ფესვის დანაშაული. ნულის ტოლი ფორმულის დანაშაულის დისკრიმინატორი იძლევა ერთსა და იმავე ძირეულ მნიშვნელობას, როგორც ეს კვადრატული ფესვის ერთი ამონახსნის შემთხვევაშია. და უარყოფითი დისკრიმინაციით, როდესაც ვცდილობთ დავაჩქაროთ ნეგატიური რიცხვის კვადრატული ფესვის ფესვების ფორმულა, ის მიგვიყვანს სასკოლო პროგრამების ფარგლებს გარეთ. უარყოფითი დისკრიმინაციით, ფესვის კვადრატული ფესვი არ არის კარგი, მაგრამ წყვილია ყოვლისმომცველი ერთადფესვები, როგორც ჩვენ შეგვიძლია ვიცოდეთ, ჩვენ უარვყოფთ ფესვების ფორმულებს.

ალგორითმი კვადრატული ფესვების გამოსათვლელად ფესვების ფორმულებისთვის

პრაქტიკაში, კვადრატული ფესვების განსაზღვრებით, შესაძლებელია დაუყოვნებლივ ვიქორისტოვუვათ ფესვების ფორმულა, რომლის დახმარებითაც შეიძლება მათი ღირებულებების დათვლა. ცოტა უფრო მეტს ვიცნობ კომპლექსური ფესვების ცოდნას.

ამასთან, ალგებრის სასკოლო კურსზე ისაუბრეთ არა რთულებზე, არამედ კვადრატული რივნიანის ფესვების მითითებაზე. ამავდროულად, ღირს დისკრიმინაციის ცოდნა კვადრატული ფესვის ფესვების ფორმულების წინ, კვადრატული ფესვის ფესვების გამარჯვებული ფორმულების წინ.

მართვადი mirkuvannya საშუალებას გაძლევთ დაწეროთ ალგორითმი კვადრატული შესატყვისის საპოვნელად... Schob virishiti არის კვადრატული rivnyannya a x 2 + b x + c = 0, საჭირო:

• ფორმულისთვის დისკრიმინაციული D = b 2 -4 · a · c მნიშვნელობის გამოსათვლელად;
• zrobiti visnovok, რომელიც კვადრალურად უტოლდება არაერთ ფესვს, როგორც დისკრიმინატორი 'mny- სგან;
• ფორმულის ერთი ფორმულის დათვლა, სადაც D = 0;
• იცოდეს კვადრატული rivnyannya- ს ორი რეალური ფესვი ფესვების ფორმულისთვის, რადგან დისკრიმინატი დადებითია.

აქ ეს არ არის ბევრად უფრო პატივსაცემი, მაგრამ ნულოვანი დისკრიმინაციით შესაძლებელია ვიქორისტოვუვათი і ფორმულა, შეგიძლიათ იგივე მნიშვნელობა მიანიჭოთ, მაგრამ і.

თქვენ შეგიძლიათ გადახვიდეთ კვადრატული რგოლების გაანგარიშების ალგორითმის გამოყენებაზე.

განათავსეთ დიზაინი მოედანზე ryvnyany

სამი კვადრატული ხაზის ამოხსნა ნათელია დადებითი, უარყოფითი და თანაბარი ნულოვანი დისკრიმინატით. ამ გადაწყვეტილებებიდან ერთ -ერთის არჩევისთვის, ანალოგიისთვის, შეიძლება დარწმუნებული იყოთ, რომ კვადრატული იყო. Საკმაოდ.

კონდახი

იცოდეთ ოჯახის ფესვები x 2 + 2 x-6 = 0.

გადაწყვეტილება.

დღის ბოლოს არის კვადრატული რივნიანის ეფექტურობის მაქსიმალური მნიშვნელობა: a = 1, b = 2 და c = -6. ალგორითმის მიხედვით, დისკრიმინაციის გამოთვლის მოთხოვნის წყარო, რომლისთვისაც a, b და c მნიშვნელობები შემოღებულია დისკრიმინაციულ ფორმულაში, maєmo D = b 2 -4 a c = 2 2 -4 1 (-6) = 4 + 24 = 28... ასე რომ, იაკი 28> 0, თობტო, დისკრიმინაცია ნულზე მეტია, მაშინ კვადრატულ ფესვს ორი ფესვი აქვს. ჩვენ ვიცით იგი ფესვების ფორმულის მიხედვით, შეგვიძლია უარვყოთ, აქ შეგვიძლია ვაპატიოთ ოტრიმან ვირაზი, ვიკონავი ძირეული ნიშნის გამრავლებაუსწრაფესი წილადებით:

შემდეგნაირად:

ჩვენ მივდივართ შემტევი დამახასიათებელი შეტევით.

კონდახი

ვირიშიტის კვადრატი -4 x 2 + 28 x-49 = 0.

გადაწყვეტილება.

დისკრიმინატორის ცოდნის მიზეზი: D = 28 2 -4 (-4) (-49) = 784-784 = 0... Otzhe, tse square rіvnyannya maє diny root, რომელიც ცნობილია როგორც იაკი, ტობტო,

შემდეგნაირად:

x = 3.5.

უკვე გვიან არის კვადრატული სიმდიდრის გადაწყვეტის დანახვა დისკრიმინატორის გონებით.

კონდახი

ასწიეთ ხაზი 5 y 2 + 6 y + 2 = 0.

გადაწყვეტილება.

აქ არის კვადრატული rivnyannya მახასიათებლები: a = 5, b = 6 და c = 2. მნიშვნელობა, რომელიც დაემატა ფორმულის დისკრიმინატორს, maєmo D = b 2 -4 a c = 6 2 -4 5 2 = 36 -40 = -4... ნეგატიური დისკრიმინაციული, ერთიდაიგივე, მას ეძლევა კვადრატულად, არც თუ ისე კარგი ფესვები.

თუ აუცილებელია კომპლექსური ფესვის გამოყენება, მაშინ კვადრატული ფესვის ფესვების ფორმულა და ვიკონი კომპლექსური რიცხვებისთვის:

შემდეგნაირად:

არა მამაკაცური ფესვები, რთული ფესვები, როგორიცაა:.

კიდევ ერთხელ, მნიშვნელოვანია, რომ ვინაიდან კვადრატული რგოლის დისკრიმინაცია უარყოფითია, მაშინ სკოლებში დაუყოვნებლივ უნდა დაწეროთ რასაც ამბობთ, რომ არ არსებობს რეალური ფესვები და არ იცით რთული ფესვები.

ფორმულის ფესვები ბიჭებისათვის

კვადრატის ფესვების ფორმულა ტოლია, de D = b 2 -4 a 14 ln5 = 2 7 ln5). ვივედემო.

მოდით ვაღიაროთ, რომ ჩვენ უნდა ვაჩვენოთ კვადრატული ფორმა a · x 2 + 2 · n · x + c = 0. ჩვენ ვიცით ფორმულების ფესვი. დანომრილი დისკრიმინატისთვის D = (2 n) 2 -4 a c = 4 n 2 -4 a c = 4 (n 2 -a c), მე მივეცი ფესვების ვიკორისტული ფორმულა:

აშკარად viraz n 2 -a · yak D 1 (ერთ -ერთი პირველი საშუალება D "). ტოდი არის კვადრატული ფესვის ფესვების ფორმულა სხვა ფაქტორით 2 , De D 1 = n 2 -a · c.

უხერხულია აღვნიშნო, რომ D = 4 · D 1, ან D 1 = D / 4. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, D 1 არის დისკრიმინაციის მეოთხე ნაწილი. თუმცა, ნიშანი D 1 იგივეა, რაც ნიშანი D. Tobto, ნიშანი D 1 ასევე კვადრატული ფესვის არსებობის მაჩვენებელია.

სხვათა შორის, schob virishity კვადრატულად ტოლია სხვა ფუნქციის 2 n, მოთხოვნა

• რაოდენობა D 1 = n 2 -a · c;
• იაკშო D 1<0 , то сделать вывод, что действительных корней нет;
• თუ D 1 = 0, მაშინ დაითვალეთ ფორმულის ერთი ფესვი ფორმულისთვის;
• თუ D 1> 0, მაშინ ფორმულის მიღმა არის ორი მოქმედი ფესვი.

მე მესმის კონდახის გადაწყვეტილება მსაჯულთა ვიკარისგან ფესვების ფორმულის მთელ წერტილში.

კონდახი

ვირიშიტი კვადრატულად 5 x 2 -6 x -32 = 0.

გადაწყვეტილება.

კიდევ ერთი თვისება შეიძლება წარმოდგენილი იყოს viglyadi 2 · (-3). ამრიგად, შესაძლებელია შემდეგი კვადრატულად გადაწერო ვიგლიადში 5 x 2 + 2 (-3) x -32 = 0, აქ a = 5, n = -3 და c = -32 და გამოვთვალოთ დისკრიმინაციის მეოთხე ნაწილი : D 1 = n 2 -a c = ( -3) 2 -5 (-32) = 9 + 160 = 169... ასე რომ, თუ მნიშვნელობა დადებითია, მაშინ არსებობს ორი პრაქტიკული ფესვი. ცნობილია їх, vikoristovuyu დაიცვას ფესვების ფორმულა:

მშვენიერია, რომ შესაძლებელია გამარჯვებული ფორმულის აგება კვადრატული რივნიანის ფესვებისთვის;

შემდეგნაირად:

აპატიეს კვადრატული მღვდლების დანახვა

საათობრივად, persh nіzh დაიწყეთ კვადრატული ryvnyannya ფესვების დათვლა ფორმულებისთვის, რომ არ იკვებოთ საკუთარი თავი: "რატომ ვერ აპატიებ სახის tsiy ryvnyannya"? დაელოდეთ, მაგრამ გეგმაში გაანგარიშება უფრო მარტივი იქნება კვადრატული, 11 x 2 -4 x -6 = 0, nizh 1100 x 2 -400 x -600 = 0.

დაასახელეთ კვადრატული რივნიანიას მარტივი ფორმა, რომ მიაღწიოთ ბევრს ორივე ნაწილის სიგრძით, დეიაკის რიცხვზე. მაგალითად, წინა პარაგრაფში, ryvnyannya 1100 x 2 -400 x -600 = 0 გამარტივება უფრო შორს წავიდა, დამნაშავე ნაწილი 100 -ზე გაყო.

თქვენ უნდა გაატაროთ მეტი დრო კვადრატულ rivnyannya– სთან, რომლის შესრულება არ არის є. ამავდროულად, ნება მიეცით დანაშაული ნაწილი ryvnyannya მისი აბსოლუტური ღირებულებების მისი შესრულება. კონდახისთვის ის უფრო კვადრატულად უდრის 12 x 2 -42 x + 48 = 0 ეფექტურობის აბსოლუტურ მნიშვნელობებს: NSD (12, 42, 48) = NSD (NSD (12, 42), 48) = NSD ( 6, 48) = 6. თუ თქვენ გაზარდეთ კვადრატული კვადრატის ნაწილის დანაშაული 6 – ის ტოლი, ჩვენ მივაღწევთ თანაბარ კვადრატს, რომელიც ტოლია 2 · x 2 -7 · x + 8 = 0.

და ბევრი ორივე ნაწილი მოედანზე ryvnyannya წახალისება უნდა განხორციელდეს დაამატოთ სხვა ფუნქციები. ამავე დროს, ბევრია დასაფარავი იოგ კონფერენციის ბანერზე. მაგალითად, თუ კვადრატის შეურაცხმყოფელი ნაწილი გამრავლებულია LCM– ით (6, 3, 1) = 6, მაშინ უფრო მარტივი ხედებია x 2 + 4 x-18 = 0.

დასასრულს, მშვენიერია, რომ თქვენ შეიძლება მოგცეთ უფლება ნახოთ მინუსი კვადრატული rivnyannya– ს უფროსი ფუნქციით, შეცვალეთ ყველა წევრის ნიშნები, რომლებიც ნაჩვენებია ორივე (ბევრ) ნაწილში რა მაგალითად, შეცვალეთ კვადრატული დონიდან -2 · x 2 -3 · x + 7 = 0, რათა მიაღწიოთ თარიღს 2 · x 2 + 3 · x -7 = 0.

კავშირი კვადრატული სოფლის ქვეყნებსა და ობიექტებს შორის

კვადრატული rivnyannya Vslovyu ფესვის ფორმულა ryvnyannya მეშვეობით yogo ეფექტურობა. ფესვების ფორმულებიდან გამომდინარე, შესაძლებელია ზოგიერთი ჩამოვარდნილი ფესვისა და ფაქტორების გამოკლება.

Naybіlsh vіdomі და სტაზის ფორმულები i თეორემებით i. Zokrem, გამოწვეული კვადრატული ryvnyannya თანხა ფესვები სხვა ფუნქცია ანალოგი ნიშანი, და tvir ფესვები ვილნი წევრი. მაგალითად, კვადრატული ფესვის ხედიდან 3 x 2 -7 x + 22 = 0, შეგიძლიათ დაუყოვნებლივ თქვათ, რომ ფესვების ჯამი არის 7/3, ხოლო ფესვი არის ერთი 22/3.

იმავე წერილობითი ფორმით, შესაძლებელია ქვეყნებს შორის ერთი და იგივე კავშირების უარყოფა და კვადრატის კოეფიციენტები. მაგალითად, იოგოს შესრულების საშუალებით შესაძლებელია კვადრატული ryvnyannya ფესვების კვადრატების ჯამის ნახვა:.

ლიტერატურის სია.

• ალგებრა:ნავჩი 8 cl. ზაგალნოოსვიტი. დააინსტალირეთ / [იუ. ნ. მაკარიჩი, ნ. გ. მინდიუკი, კ. ი. ნეშკოვი, ს. ბ. სუვოროვა]; ed ed. ს. ტელიაკოვსკი. - მე -16 გამოცემა. - მ .: განათლება, 2008 .-- 271 გვ. : ავად -ISBN 978-5-09-019243-9.
• მორგკოვიჩიᲐლგებრა. 8 კლასი. 2 საათზე, ნაწილი 1. სახელმძღვანელო საგანმანათლებლო დაწესებულების მეცნიერებისთვის / A. G. Mordkovich. - მე -11 გამოცემა, სტერი. - მ .: მნემოზინა, 2009 .-- 215 გვ .: ილ. ISBN 978-5-346-01155-2.

Kvadratnі іvnyannya vivchayut მე -8 კლასში, ასე რომ აქ დასაკეცი არაფერია. ჭკვიანი ვირიშუვატი აბსოლუტურად აუცილებელია.

კვადრატი rіvnyannya - tse უდრის ax 2 + bx + c = 0, ეფექტურობის a, b და c მნიშვნელოვანი რიცხვებია, a ≠ 0.

პერსჰ, ნიუ ვივჩატი კონკრეტული მეთოდების გადაწყვეტა, აღსანიშნავია, რომ ყველა კვადრატული რევნია შეიძლება ჭკვიანურად დაიყოს სამ კლასად:

1. არ გამოტოვოთ ფესვები;
2. შეიძლება იყოს ერთი ფესვი;
3. მაიუტი ორი ფესვია.

ზოგადად, მნიშვნელოვანია კვადრატული გლეხების ხედის დანახვა შთამომავლობიდან, ფესვებიდან მატერიკამდე და შეერთებული შტატებიდან. იაკ ვინაჩიტი, რამდენი ფესვია? მთელი isnu chudova rіch - დისკრიმინაციული.

დისკრიმინაციული

მიეცით მას კვადრატულად თანაბარი ცული 2 + bx + c = 0. დისკრიმინატი არის მხოლოდ რიცხვი D = b 2 - 4ac.

Qiu nam'at არის კეთილშობილების მოთხოვნის ფორმულა. ვარსკვლავების ამოღება ამავე დროს არ არის პატივისცემა. მნიშვნელოვანია: დისკრიმინატორის ნიშნის მიხედვით, შესაძლებელია განსხვავების გაკეთება, კვადრატის ფესვების გამო. და თვითონ:

1. იაკშო დ< 0, корней нет;
2. Yaksho D = 0, ასე რომ, ის უდრის ერთ ფესვს;
3. თუ D> 0, იქნება ორი ფესვი.

პატივისცემის სასტიკი მოპყრობა: დისკრიმინატორი რიგ ფესვებს აყენებს და არა ამ ნიშნებს, რადგან მე ვგრძნობ დიდ მნიშვნელობას. შეხედე კონდახს - და შენ თვითონ, ხმება ყველაფერი:

ზავდანნია. Skіlki krootіv mayut kvadnі rіvnyannya:

1. x 2 - 8x + 12 = 0;
2. 5x 2 + 3x + 7 = 0;
3. x 2 - 6x + 9 = 0.

Vipishemo kofіtsієnti პირველი rіvnyannya და knowdemo დისკრიმინაციისთვის:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (-8) 2 - 4 1 12 = 64 - 48 = 16

სხვათა შორის, დისკრიმინაცია პოზიტიურია, ამისათვის ორი ფესვი არსებობს. ანალოგიურად, ჩვენ ვიღებთ სხვა rivnyannya:
a = 5; b = 3; c = 7;
D = 3 2 - 4 5 7 = 9 - 140 = -131.

დისკრიმინაციული უარყოფითი, ფესვიანი მუნჯი. რივნიანის გარეთ:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (-6) 2 - 4 1 9 = 36 - 36 = 0.

დისკრიმინატორი მოქმედებს ნულოვანი - ფესვი იქნება ერთი.

მხეცი პატივისცემით, კანისთვის ryvnyannya buli vipisanі kofіtsіonti. ასე რომ, ცუგო, ასე დამღლელი - ეცადე არ შეურიო სპექტაკლი და არ დაუშვა ცუდი შეწყალება. თავად აირჩიე: სიჩქარე თუ ხარისხი.

გამოსვლის წინ, თითქოს "ხელი შეავსო", ათ საათში არ იქნება საჭირო ყველა მახასიათებლის ვიპსუვაცია. თქვენ შეძლებთ ნახოთ ასეთი ოპერაციები თქვენს თავში. ადამიანების უმეტესობა აფიქსირებს თავის საქმეს აქ, როდესაც 50-70 ლექსი მზადდება, არა იმდენად.

ფესვი მოედანზე ryvnyannya

ახლა ჩვენ გადავალთ, ვასნე, თარიღამდე. როგორც დისკრიმინაციული D> 0, ფესვი გვხვდება ფორმულების მიღმა:

კვადრატული ფესვის ფესვების ძირითადი ფორმულა

თუ D = 0, შეგიძლიათ ვიქორისტოვუვატი იყოთ მრავალი ფორმულისგან - იხილეთ ერთი და იგივე რიცხვი, როგორც და როცა ხედავთ ერთს. ნარეშტი, სადაც დ< 0, корней нет — ничего считать не надо.

1. x 2 - 2x - 3 = 0;
2. 15 - 2x - x 2 = 0;
3. x 2 + 12x + 36 = 0.

Pershe rivnyannya:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (-2) 2-4 1 (-3) = 16.

D> 0 two ორი ფესვია. ჩვენ ვიცით:

სხვა რივნიანია:
15 - 2x - x 2 = 0 ⇒ a = -1; b = -2; c = 15;
D = (-2) 2-4 (-1) 15 = 64.

D> 0 two ორი ფესვია. ჩვენ ვიცით ოჰ

\ [\ დასაწყისი (გასწორება) & ((x) _ (1)) = \ frac (2 + \ sqrt (64)) (2 \ cdot \ მარცხნივ (-1 \ მარჯვნივ)) = - 5; \\ & ((x) _ (2)) = \ frac (2 \ sqrt (64)) (2 \ cdot \ მარცხნივ (-1 \ მარჯვნივ)) = 3. \\ \ დასასრული (გასწორება) \]

ნარეშტი, მესამე რივანია:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 - 4 · 1 · 36 = 0.

D = 0 ⇒ უდრის ერთ ფესვს. თქვენ შეგიძლიათ ვიქორისტოვუვატი იყოთ იაკ ფორმულა. მაგალითად, პერჩუ:

იაკი ჩანს კონდახიდან, ყველაფერი უფრო მარტივია. როგორც ფორმულის კეთილშობილება და vmіti rahuvati, არანაირი პრობლემა არ იქნება. შეწყალების უმეტესობა ნეგატიური შესრულების ფორმულაშია. აქ მე ვიცი, კარგად, უფრო მეტის აღწერილობაში: გაოცდით ფორმულაზე სიტყვასიტყვით, დაწერეთ კანი - და მალე თქვენც დაივიწყებთ შეწყალებისგან.

არასრული კვადრატები

ბუვაკ, რამდენად კვადრატულად ხშირად გამომდინარეობს ის, რაც მოცემულია აღნიშვნაში. მაგალითად:

1. x 2 + 9x = 0;
2. x 2 - 16 = 0.

უხერხულია ხსენება, ყოველდღიურად არის ერთ -ერთი საწყობი. ასეთი კვადრატული ნავიგაცია უფრო ადვილია, ვიდრე სტანდარტული: მათში დისკრიმინაციის საჭიროება არ იქნება. Otzhe, შემოღებული ახალი კონცეფციით:

Rivnyannya ax 2 + bx + c = 0 ეწოდება შეუთავსებელ კვადრატულ ravnyannyas, როგორც b = 0 ან c = 0, ამიტომ ეფექტურობა x ან დიდი ელემენტის შეცვლისას არის ნული.

უფრო მეტიც, განწყობილი მნიშვნელოვანი vipadok, თუ შეურაცხყოფს ეფექტურობის შესრულების არის ნულოვანი: b = c = 0. ტიპი ტიპი მიღებული როგორც ax 2 = 0. ცხადია, ასევე საერთო root: x = 0.

Іnshі vipads ჩანს. არ შეგაწუხოთ b = 0, ასე რომ, ის არ არის სრულყოფილად კვადრატული ტოლი ფორმის ax 2 + c = 0. სამი, რისი აღდგენაც შესაძლებელია:

Oskіlki არითმეტიკული კვადრატული ფესვი іsnu მხოლოდ მცირე რაოდენობით, ma მნიშვნელობების დარჩენილი მნიშვნელობა ძალაშია, როდესაც (-c / a) ≥ 0.

1. თუნდაც არა ზუსტ კვადრატში, თანაბარი ფორმით ax 2 + c = 0 ვიკანანოს არარეგულარულობა (-c / a) ≥ 0, იქნება ორი ფესვი. ფორმულა გეძლევათ;
2. Yaksho f (-c / a)< 0, корней нет.

იაკ ბაჩიტე, დისკრიმინატორმა არ დააყენა ვიმოგუ პრო - არა კვადრატულ მოედნებზე, იყო ბევრი დასაკეცი ნომერი. მიზეზის გამო, აუცილებელია მეხსიერების შეუსაბამობის საჭიროება (-c / a) ≥ 0. მიაღწიეთ მნიშვნელობას x 2 მნიშვნელობას და გაგიკვირდებათ მეორე მხრიდან დგომა, როგორც მონდომების ნიშანი. სანამ არსებობს დადებითი რიცხვი - იქნება ორი ფესვი. იაკშჩო უარყოფითი - ფესვი არ იქნება ვზაგალი.

ახლა ჩვენ ვზოგავთ ცულის სახით 2 + bx = 0, რომელშიც გზის ელემენტი ნულის ტოლია. აქ ყველაფერი მარტივია: იქნება ორი ფესვი. გააფართოვეთ მრავალწევრის დიაპაზონი ფაქტორებად:

ტაძრებისთვის მულტიპლიკატორის მოგება

დობუტოკი იმოძრავებს ნულზე, თუ გსურთ ერთ -ერთი გამრავლება ნულზე მიემგზავრება. არსებობს ფესვები. დასასრულს, ჩვენ ავიღებთ რამდენიმე ასეთ რივნიანს:

ზავდანნია. ვირიშიტის მოედანი რივნიანია:

1. x 2 - 7x = 0;
2. 5x 2 + 30 = 0;
3. 4x 2 - 9 = 0.

x 2 - 7x = 0 ⇒ x (x - 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x 2 = - ( - - 7) / 1 = 7.

5x 2 + 30 = 0 ⇒ 5x 2 = -30 x 2 = -6. კორნი მუნჯია, ამიტომ კვადრატს არ შეიძლება ჰქონდეს უარყოფითი რიცხვი.

4x 2 - 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1.5; x 2 = -1.5.

რატომღაც, როგორ არის ეს ასე კვადრატული? კვადრატულ ტოლებს ეწოდება ტოლი ფორმა ax ^ 2 + bx + c = 0, de x - ცვლილება, a, b і з - დეიაკის რიცხვები და არ არის ძვირი ნულამდე.

2 ნიახური

ჩვენ უნდა ვიცოდეთ ფესვის ფორმულა, თობტო, კობისთვის, ფორმულა კვადრატული ფესვის დისკრიმინაციისთვის. ვიგლიადმა მოიპოვა შეტევითი რანგი: D = b ^ 2-4ac. თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი დამოუკიდებლად, მაგრამ ეს არ გჭირდებათ, უბრალოდ დაივიწყეთ ფორმულა (!) ასე რომ, მეოთხე დისკრიმინატორის ფორმულა, მოხსენება ზოგიერთ მათგანზე.

3 ნიახური

Vіzmemo yak butt іvnyannya 3x ^ 2-24x + 21 = 0. მე მას ვხედავ ორი ​​გზით.

4 ნიახური

მეთოდი 1. დისკრიმინაციული.
3x ^ 2-24x + 21 = 0
a = 3, b = -24, c = 21
D = b ^ 2-4ac
D = 576-4 * 63 = 576-252 = 324 = 18 ^ 2
D>
x1,2 = (-b 18) / 6 = 42/6 = 7
x2 = (- (-- 24) -18) / 6 = 6/6 = 1

5 ნიახური

მეოთხე დისკრიმინატორის ფორმულის გამოსაცნობად ერთი საათის შემდეგ, მშვენიერია უკან დავიხიოთ ჩვენი რევნიანიას გადაწყვეტილებით =) და ახლა სხვა იაკმა მოიგო ვიგლიადა: D1 = k ^ 2-ac (k = 1 / 2b)
Sposib 2. Chvert Discriminant.
3x ^ 2-24x + 21 = 0
a = 3, b = -24, c = 21
k = -12
D1 = k ^ 2 - აკ
D1 = 144-63 = 81 = 9 ^ 2
D1> 0, რაც ნიშნავს, ტოლია 2 ფესვის
x1,2 = k + / D1 კვადრატული ფესვი) / a
x1 = (- (-- 12) +9) / 3 = 21/3 = 7
x2 = (-- (- 12) -9) / 3 = 3/3 = 1

თქვენ შეაფასეთ ის უფრო მსუბუქია ვიდრე გამოსავალი?;)
დიაკუიუ პატივისცემისათვის, გილოცავ წარმატებით navchanni =)

• ჩვენს ვიპადში რეგიონებში D და D1, ბულსი> 0 და ჩვენ თითოეული 2 ფესვი ავიღეთ. Jacbi boolean D = 0 і D1 = 0, შემდეგ ჩვენ ამოვიღებთ b ერთი ფესვით და jakbi boolean D<0 и D1<0 соответственно, то у уравнений корней бы не было вовсе.
• დისკრიმინატორის (D1) ფესვის საშუალებით შესაძლებელია მხოლოდ ti rivnyannya- ს ნახვა, ზოგიერთ ბიჭში b ბიჭები (!)