იგი ახასიათებს ლიპადური მნიშვნელობის მათემატიკურ განმარტებას. მათემატიკური ochіkuvannya - იგივე სიდიდის მნიშვნელობების მთელი დიაპაზონი. იგორის აზარტული თამაშების თეორიის მათემატიკური გარკვევა

მრავალრიცხოვანი არის ვიბრაციის საშუალო მნიშვნელობა და ვიბრაციის მნიშვნელობის მათემატიკური გამოთვლა MS EXCEL-ში.

Vibirkove შუა

საშუალო ვიბრაციააბო vibirkove შუა(საშუალო ნიმუში, საშუალო) є შუაარითმეტიკაყველა მნიშვნელობა ვიბრატორები .

გქონდეთ MS EXCEL გაანგარიშებისთვის საშუალო ვიბრაციათქვენ შეგიძლიათ აირჩიოთ AVERAGE () ფუნქციის გამოყენება. როგორც ფუნქციის არგუმენტი, აუცილებელია დიაპაზონის გამოყენება დიაპაზონში, მნიშვნელობის შურისძიების მიზნით ვიბრატორები .

Vibirkove შუაє „კარგი“ (უპასუხო და ეფექტური) ქულების შეფასება მათემატიკური ochіkuvannyaვიპადკოვო სიდიდე (დივ.), ტობტო. საშუალო ღირებულება vikhіdnogo rozpodіlu, საიდანაც აღებული ვიბირკა .

შენიშვნა: გაანგარიშების შესახებ ყველაზე მნიშვნელოვანი ინტერვალებიშეფასებისას მათემატიკური ochіkuvannyaშეიძლება წაიკითხოთ, მაგალითად, statti-ზე.

დეიაკის ძალა საშუალო არითმეტიკული :

• ყველა ნახვის ჯამი დან საშუალო ღირებულებაკარი 0:

• კანქვეშა მნიშვნელობამდე x მე ვამატებ ერთსა და იმავე მუდმივობას ს, მაშინ საშუალო არითმეტიკულიგააკეთეთ იგივე მუდმივი;
• თუ x i-ის მნიშვნელობა გამრავლდება ერთზე і იგივე მუდმივი ს, მაშინ საშუალო არითმეტიკულიგავამრავლოთ თავად მუდმივზე.

მათემატიკური ochіkuvannya

Საშუალო ღირებულებაშესაძლებელია იაკის გამოთვლა ვიბირკისთვის, ალე ვიპადკოვოს სიდიდისთვის, როგორც vidomo її. მთელ ვიპადში ნიშნავსმე დავასახელებ სპეციალურ სახელს - მათემატიკური ochіkuvannya.მათემატიკური ochіkuvannya vipadkovo მნიშვნელობის საშუალო მნიშვნელობის "ცენტრალური" რიცხვის დამახასიათებელი.

შენიშვნა: ინგლისურ ლიტერატურაში მნიშვნელობის ტერმინები არ არსებობს მათემატიკური ochіkuvannya: მოლოდინი, მათემატიკური მოლოდინი, EV (მოსალოდნელი მნიშვნელობა), საშუალო, საშუალო მნიშვნელობა, საშუალო, E [X] ან პირველი მომენტი M [X].

მათემატიკურადჩაითვლება ასეთი ფორმულისთვის:

de x i არის მნიშვნელობა, რადგან ის შეიძლება იყოს მნიშვნელობა მნიშვნელობისთვის და p (x i) არის მნიშვნელობა მნიშვნელობისთვის, მაგრამ მნიშვნელობა მისაღები მნიშვნელობისთვის.

თუ maє-ის მნიშვნელობა არის vipadkov, მაშინ მათემატიკურადჩაითვლება ასეთი ფორმულისთვის.

X მნიშვნელობის მათემატიკური ochіkuvannya (საშუალო მნიშვნელობები), მოცემული დისკრეტულ imovirnіsny სივრცეში, რომელსაც ეწოდება რიცხვი m = M [X] = ∑x i p i, რადგან სერია აბსოლუტურად იყრის თავს.

დაფასებული მომსახურება... დამატებითი სერვისისთვის ონლაინ გამოითვლება მათემატიკურად, დისპერსიული და საშუალო კვადრატული გამოსავალი(დივ. კონდახი). გარდა ამისა, იქნება F (X) განაწილების ფუნქციის გრაფიკი.

დიდი სიდიდის მათემატიკური გარკვევის ძალა

1. წინასწარი შეკვეთის მნიშვნელობის შემდგომი ღირებულების მათემატიკური გაანგარიშება: M [C] = C, C - Post-eay;
2. M = C M [X]
3. იგივე მნიშვნელობების ჯამის მათემატიკური შეფასება მათემატიკური შეფასების წინა ჯამისთვის: M = M [X] + M [Y]
4. დამატებითი მნიშვნელობების მათემატიკური გამოკლება დამოუკიდებელი დიდი რაოდენობით და დამატებითი მნიშვნელობები მათემატიკური ანალიზისთვის: M = M [X] M [Y] როგორც X და Y როგორც კვადრატები.

დისპერსიის ძალა

1. მუდმივი მნიშვნელობის დისპერსია ნულამდე: D (c) = 0.
2. მუდმივი მულტიპლიკატორი შეიძლება დაბრალდეს დისპერსიის სიმბოლოს, რომელიც არის კვადრატში: D (k * X) = k 2 D (X).
3. თუ X და Y მნიშვნელობები დამოუკიდებელია, მაშინ დისპერსიას აჯამებს ვარიაციების ჯამს: D (X + Y) = D (X) + D (Y).
4. Yakscho-ს X და Y-ის მნიშვნელობები: D (X + Y) = DX + DY + 2 (X-M [X]) (Y-M [Y])
5. შემდეგი ფორმულა მოქმედებს დისპერსიისთვის:
   D (X) = M (X 2) - (M (X)) 2

კონდახი. მათემატიკური ანალიზისა და ორი დამოუკიდებელი სიდიდის X და Y ვარიაციის სახით: M (x) = 8, M (Y) = 7, D (X) = 9, D (Y) = 6. იცოდე მათემატიკურად ვარიაცია Z = 9X-8Y + 7 მნიშვნელობის მიხედვით.
გადაწყვეტილება. Vyhodyachi მათემატიკური ochіkuvannya ძალებიდან: M (Z) = M (9X-8Y + 7) = 9 * M (X) - 8 * M (Y) + M (7) = 9 * 8 - 8 * 7 + 7 = 23...
დისპერსიის ძალებიდან: D (Z) = D (9X-8Y + 7) = D (9X) - D (8Y) + D (7) = 9 ^ 2D (X) - 8 ^ 2D (Y) + 0 = 81 * 9 - 64 * 6 = 345

მათემატიკური გამოთვლის ალგორითმი

დისკრეტული vypadkovyh მნიშვნელობების სიმძლავრე: їх მნიშვნელობა შეიძლება გადაირიცხოს ნატურალური რიცხვებით; დერმული მნიშვნელობა ნულიდან ნულამდე მცირდება.

1. ფსონი მრავლდება: x i p i-ზე.
2. საწყობი dobutok კანის ფსონი x i p i.
   მაგალითად, n = 4-ისთვის: m = ∑x i p i = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4

დისკრეტული ზომის განაწილების ფუნქცია Stupin ხშირად, ის იზრდება სოკოთი წყნარ წერტილებში, დადებითის არარსებობის შემთხვევაში.

კონდახი ნომერი 1.

x i	1	3	4	7	9
p i	0.1	0.2	0.1	0.3	0.3

მათემატიკური ochіkuvannya ცნობილია ფორმულით m = ∑x i p i.
მათემატიკური ochіkuvannya M [X].
M [x] = 1 * 0.1 + 3 * 0.2 + 4 * 0.1 + 7 * 0.3 + 9 * 0.3 = 5.9
განსხვავება ცნობილია ფორმულიდან d = ∑x 2 i p i - M [x] 2.
დისპერსია D [X].
D [X] = 1 2 * 0.1 + 3 2 * 0.2 + 4 2 * 0.1 + 7 2 * 0.3 + 9 2 * 0.3 - 5.9 2 = 7.69
საშუალო კვადრატული გამომავალი σ (x).
σ = sqrt (D [X]) = sqrt (7.69) = 2.78

კონდახი ნომერი 2. როზპოდილის საწყისი რიგის დისკრეტული ვიპადკოვის მნიშვნელობა:

X	-10	-5	0	5	10
რ	ა	0,32	2ა	0,41	0,03

რომ იცოდეთ a-ს მნიშვნელობა, მათემატიკურად, ვარდნის მნიშვნელობის საშუალო კვადრატული გამოსახულება.

გადაწყვეტილება. a-ს მნიშვნელობა ცნობილია თანაფარდობიდან: Σp i = 1
Σp i = a + 0,32 + 2 a + 0,41 + 0,03 = 0,76 + 3 a = 1
0,76 + 3 a = 1 ან 0,24 = 3 a, ვარსკვლავი a = 0,08

კონდახი ნომერი 3. ვიზუალურად განსაზღვრეთ დისკრეტული მნიშვნელობის ზრდის კანონი, როგორც დისპერსიის ტიპი და x 1 x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = x; x 4 = 15
p 1 = 0.3; p 2 = 0.3; p 3 = 0.1; p 4 = 0.3
d (x) = 12.96

გადაწყვეტილება.
აქ ჩვენ უნდა დავამატოთ ფორმულა d (x) დისპერსიის მნიშვნელობისთვის:
d (x) = x 1 2 p 1 + x 2 2 p 2 + x 3 2 p 3 + x 4 2 p 4 -m (x) 2
დე დედობა m (x) = x 1 p 1 + x 2 p 2 + x 3 p 3 + x 4 p 4
ჩვენი ხარკებისთვის
მ (x) = 6 * 0.3 + 9 * 0.3 + x 3 * 0.1 + 15 * 0.3 = 9 + 0.1x 3
12,96 = 6 2 0,3 + 9 2 0,3 + x 3 2 0,1 + 15 2 0,3- (9 + 0,1x 3) 2
abo -9/100 (x 2 -20x +96) = 0
როგორც ჩანს, თქვენ უნდა იცოდეთ ოჯახის ფესვი და იქნება ორი.
x 3 = 8, x 3 = 12
Vibiraєmo ვინც ბედნიერია მე გავრეცხავ x 1 x 3 = 12

დისკრეტული ღირებულებების ამაღლების კანონი
x 1 = 6; x 2 = 9; x 3 = 12; x 4 = 15
p 1 = 0.3; p 2 = 0.3; p 3 = 0.1; p 4 = 0.3

კანის ოკრემო მიიღება როგორც მნიშვნელობა მისი ღირებულების გაზრდის მიზნით, რათა დაიწყოს მისი ფუნქციური ზრდა. ანალოგიურად, თავადაზნაურობის პრაქტიკული მუშაკების გამოჩენისთვის, არსებობს მთელი რიგი რიცხვითი მახასიათებლები;

ასეთი ფასეულობებისკენ წაგვიყვანეთ წინ მათემატიკურადі დისპერსიას .

მათემატიკური ochіkuvannya- vypadkovoy სიდიდის საშუალო მნიშვნელობა იმოვაციის თეორიაში. სახელი იაკია.

მნიშვნელობის მათემატიკურად განსაზღვრის უმარტივესი გზა X (w), იცოდე იაკ ინტეგრალურილებეგმსოფლიოს ასი პროცენტი რ vikhidnom imovirnіsnuyu სივრცეში

თქვენ მაინც შეგიძლიათ მათემატიკურად მეტი იცოდეთ, ვიდრე სიდიდე ინტეგრალური ლებეგიდან Xრაც შეიძლება მალე P Xმასშტაბები X:

de - bezlіch usіh ენერგიული მნიშვნელობა X.

ფუნქციების მათემატიკური დაზუსტება მნიშვნელობის ტიპის მიხედვით Xროზპოდილის საშუალებით აღმოჩნდეს P X. წინ, იაკშო X- vipadkov მნიშვნელობა zi მნიშვნელობები i f (x)- ცალსახა ბორელივსკაფუნქცია X , შემდეგ:

იაკშო F (x)- როზპოდილუს ფუნქცია X, მაშინ მათემატიკურად ის გამოსახულია განუყოფელიLebesgue - Stiltyus (abo Riman - Stiltyus):

დიდი ინტეგრაციით Xგაგებით ( * ) ინტეგრაციისთვის საჭირო ციტატა

კონკრეტულ ვიპადკაში, იაკშოზე X m დისკრეტული გაიზარდა iMovir-ის მნიშვნელობებიდან x k, k = 1, 2,. და ზომის თვალსაზრისით, მაშინ

იაკშო X MAU აბსოლუტურად უწყვეტი ზრდა p (x), მაშინ

ამავე დროს, მათემატიკური დაზუსტება უფრო ძლიერია, ვიდრე იგივე სერიის აბსოლუტური მნიშვნელობა, ანუ ინტეგრალი.

მათემატიკური ochikuvannya vypadkovoi სიდიდის ძალა.

• შესაბამისი მნიშვნელობის დამატებითი მნიშვნელობის მათემატიკური შეფასება:

C- Post_yna;

• M = C.M [X]

• ჯამების მათემატიკური შეფასება მათემატიკური შეფასებების იგივე ჯამიდან მნიშვნელობების აღების თვალსაზრისით:

• მათემატიკური ochіkuvannya მნიშვნელობების დამოუკიდებელი გაზომვების შესაქმნელად = მათემატიკური ochіkuvannya:

M = M [X] + M [Y]

იაკშო Xі იკვადრატი.

სადაც სერია ერთმანეთს ერწყმის:

მათემატიკური გამოთვლის ალგორითმი.

დისკრეტული vypadkovyh მნიშვნელობების სიმძლავრე: їх მნიშვნელობა შეიძლება გადაირიცხოს ნატურალური რიცხვებით; აზრის მნიშვნელობის დერმული მნიშვნელობა ნულიდან არის მნიშვნელობა.

1. ფსონების გამრავლების გზით: x iზე p i.

2. საწყობი ტვირი სკინ ფსონი x i p i.

წინ, ამისთვის ნ = 4 :

დისკრეტული ზომის განაწილების ფუნქციახშირად ის სოკოთი იზრდება წყნარ ადგილებში, სადაც დადებითი ნიშანია.

კონდახი:მეტი მათემატიკურად რომ ვიცოდეთ ფორმულისთვის.

ymovirnosti-ის თეორია არის მათემატიკის სპეციალური განყოფილება, რომელიც შეუძლებელს ხდის მოსწავლეებს მეტის სწავლას. მოგწონთ rozrahunki რომ ფორმულები? თქვენ არ გხიბლავთ ნორმალური როზეტის, ენტროპიის ანსამბლის, მათემატიკური გამოთვლების და დისკრეტული ტიპის მნიშვნელობების ცვალებადობის ცოდნის პერსპექტივა? თოდი ცე საგანი იქნები კიდეც წიკავიმ. ჩვენ შეგვიძლია ვისწავლოთ მეცნიერების მთელი ნაწილის ყველაზე ნაცნობი ძირითადი გაგებიდან.

გამოიცანით საფუძვლები

ნავიგაცია, როგორც კი გაიხსენებთ უძრაობის თეორიის უმარტივეს გაგებას, ნუ უპატივცემულობთ წესდების პირველ პუნქტებს. მარჯვნივ, იმით, რომ საფუძვლების მკაფიო გაგების გარეშე, თქვენ არ შეგიძლიათ შეიმუშაოთ ფორმულები, თუ რამდენად შორს ჩანს.

Otzhe, vidbuvatsya deyaka vipadkov podіya, რომელიც არის ექსპერიმენტი. სხვადასხვა ვიბრაციების საშუალებით ჩვენ შეგვიძლია გამოვასწოროთ რამდენიმე შედეგი - ერთი უფრო ხშირად ვითარდება, მეორე კი უფრო ხშირად. ბუდის უძრავობა არის იგივე ტიპის უძრავი მემკვიდრეობის რაოდენობის ფასი ახალგაზრდების რაოდენობაზე. როგორც კი მეტი გაიგებთ ამ გაგების კლასიკოსების შესახებ, შეგიძლიათ შეიმუშაოთ შეუსაბამო მნიშვნელობების მათემატიკური გარკვევა და დისპერსია.

Საშუალო არითმეტიკული

სკოლაშიც, მათემატიკის გაკვეთილებზე, საბაზისო არითმეტიკით აკეთეს. გაგების ცე ფართოდ არის ვიკორისტვუუცია უზნეობის თეორიაში და რომ მისი იგნორირება არ შეიძლება. მოდით, ჩვენთან ერთად მივმართოთ მათ, ვინც მას უკავშირებს მათემატიკური დაზუსტებისა და მნიშვნელობის დისპერსიის ფორმულებს.

რიცხვების დასასრული არ არის და მინდა ვიცოდე საშუალო არითმეტიკული. ყველაფერი, რაც ჩვენს სანახავად მოდის - pidsumuvati ყველაფერი ნათელია და დაყოფილია რამდენიმე ელემენტად დღის ბოლოს. არ გადახვიდეთ 1-დან 9-მდე. ერთეულების ჯამი არის 45, ხოლო მნიშვნელობები განაწილებულია 9-ით. თემა: - 5.

დისპერსია

მეცნიერულად საუბრისას, ვარიაცია არის რითმის საშუალო კვადრატი და მნიშვნელობა არის არითმეტიკის საშუალო. ის იწყება ერთი სათაურით ლათინური ასო D. კანის ელემენტისთვის, ბოლო არის განსხვავება გამოკვეთილ რიცხვსა და არითმეტიკულ საშუალოსა და კვადრატს შორის. მნიშვნელობა სტილის ტოლია, მაგრამ შეიძლება იყოს შედეგები ეკრანის ბოლოში. შორიდან, ყველაფერი აირია დღის ბოლოს ელემენტების რაოდენობაში. სანამ ხუთი მემკვიდრეობა შეგვიძლია გვქონდეს, ხუთჯერ მეტია.

ძალაუფლების გაფანტვა, რომლის დამახსოვრებაც საჭიროა, უნდა ინახებოდეს ერთი საათის განმავლობაში. მაგალითად, განსხვავების ზომის გაზრდიდან X-ჯერ, განსხვავება X-ში იზრდება ჯერების კვადრატში (ე.ი. X * X). Vona nikoli არ არის ნულზე ნაკლები და არ დევს zsuvu მნიშვნელობაში უფრო დიდი მხარის მნიშვნელობის დონეზე. უფრო მეტიც, არალოკალიზებული ვიპრობაუანებისთვის დისპერსია აჯამებს განსხვავებების ჯამს.

ახლა ჩვენ ვალდებულნი ვართ შევხედოთ დისკრეტული ტიპის სიდიდისა და მათემატიკური დაზუსტების განსხვავებას.

მართალია, ჩვენ ჩავატარეთ 21 ექსპერიმენტი და ავიღეთ 7 განსხვავებული შედეგი. მათგან კანი გამოიცადა, როგორც ჩანს, 1, 2, 2, 3, 4, 4 და 5-ჯერ. რატომ გჭირდებათ დისპერსია?

მნიშვნელობების სია არითმეტიკულად საშუალოა: ელემენტების ჯამი, ზოოზუმი, გზა 21. დილიმო 7-ით, შეიძლება იყოს 3. ახლა, ეკრანის კანის ნომრიდან, კანის მნიშვნელობა წარმოიქმნება კვადრატში და შედეგი არის შედეგი. Wiide 12. ახლა ჩვენ მოგვიწევს ელემენტების რაოდენობის განაწილება და, ნაჩებტო, ყველაფერი. ალე პრობლემაა! მოდი ვიმსჯელოთ.

არაერთი ექსპერიმენტის ჩატარება

როგორც ჩანს, როდესაც დისპერსია გაფართოებულია, მნიშვნელს შეიძლება ჰქონდეს ორი რიცხვიდან ერთი: ან N ან N-1. აქ N არის ჩატარებული ექსპერიმენტების მთელი რიცხვი, ან ბოლოში ელემენტების რაოდენობა (რომლებიც, დღის მიხედვით, იგივეა). სად გინდა მოტყუება?

თუ ასობით ვიპრობუვანია, უნდა ჩავსვათ სტანდარტში N. თუ კოეფიციენტები ვართ, მაშინ N-1. გადაწყდა, რომ კორდონი სიმბოლურად განხორციელდეს: მიმდინარე დღეს 30 ნომერზე გადაივლის.

ზავდანნია

მოდით მივმართოთ ჩვენს კონდახს დისპერსიისა და მათემატიკის ამოცანების ამოხსნის შესახებ. 12 რიცხვი თავიდან ამოვიღეთ, რადგან ნომრის N-სა და N-1-ის დამატება გვჭირდებოდა. ექსპერიმენტების რხევები ჩატარდა 21-ში, სხვა ვარიანტების 30-ზე ნაკლები ვიბრაციით. ოტჟე, ტიპი: გზის დისპერსია 12/2 = 2.

მათემატიკური ochіkuvannya

მოდით გადავიდეთ სხვა გაგებაზე, როგორც ზოგადი წესი, რომ შევხედოთ სტატუსს. მათემატიკური ochіkuvannya არის ყველა შესაძლო მემკვიდრეობის დაგროვების შედეგი, გამრავლებული სხვადასხვა ტიპის მემკვიდრეობით. მნიშვნელოვანია ვიფიქროთ, რომ მნიშვნელოვანია გვესმოდეს, რომ ეს არის დისპერსიის შედეგი, არ არის აუცილებელი მისი ერთხელ გამოყენება მთელი დავალების შესრულებისთვის, რადგან შედეგები მათ არ უნახავთ.

მათემატიკური შეფასების ფორმულა მარტივია: ჩვენ ვიღებთ შედეგს, ვამრავლებთ მის მნიშვნელობას, მაგრამ იგივეს ვაძლევთ მეორე, მესამე შედეგს, უბრალოდ. კვირტი. ულვაში, ვინ იცის, უხერხულია მისი მოშორება. მაგალითად, მოლოდინის ჯამი dorіvnyu ძვირფასო სუმი. შემქმნელისთვის ეს აქტუალურია. ოპერაციების ასეთი სიმარტივე საშუალებას იძლევა, თავისთავად, ვიკონუვატი შორს არის უზნეობის თეორიის კანის ღირებულებისგან. მოდი ვიზრუნოთ და ეს ძალიან მნიშვნელოვანია, რომ ეს ორი ადამიანი გაიგოს. გარდა ამისა, თეორიისკენ ვიყავით მიდრეკილი - პრაქტიკას ერთი საათი დაგვჭირდა.

კიდევ ერთი კონდახი

ჩვენ ჩავატარეთ 50 vip ტესტი და ავიღეთ 10 ტიპის შედეგი - რიცხვები 0-დან 9-მდე - რომლებიც აჩვენებენ ღირსეულ შაბათ-კვირას. ფასი თავისთავად: 2%, 10%, 4%, 14%, 2%, 18%, 6%, 16%, 10%, 18%. Nagadaєmo, otrimannya ymovіrnosti-სთვის აუცილებელია მნიშვნელობის განაწილება vіdsotkah-ში 100-ით. ასეთ რანგში otrimaєmo 0.02; 0.1 და ა.შ. იგი წარმოდგენილია მნიშვნელობის ტიპის დისპერსიისთვის და პრობლემის გადაჭრის კონდახის მათემატიკური გაწმენდისთვის.

ასეთი ფორმულის საშუალო არითმეტიკული, როგორც მეხსიერება ახალგაზრდა სკოლისგან: 50/10 = 5.

ახლა ითარგმნება მემკვიდრეობის რაოდენობა "ნაწილებად", რომელიც bulo zruchnіshe rahuvati. Otrimaєmo 1, 5, 2, 7, 1, 9, 3, 8, 5 და 9. ათვლის მნიშვნელობა ნაჩვენებია საშუალო არითმეტიკაში, რისთვისაც ამოჭრილი შედეგების ტყავი ნაჩვენებია კვადრატში. სიურპრიზი, იაკ ზრობიტი, პირველი ელემენტის კონდახით: 1 - 5 = (-4). დალ: (-4) * (-4) = 16. მოქმედებების წინასწარმეტყველების მნიშვნელობის დამოუკიდებლად ამოხსნა. თუ ყველაფერი სწორად გააკეთეთ, მაშინ თუ ყველა მათ დაამატებთ, მიიღებთ 90-ს.

ალბათ razrahunok ვარიაცია და მათემატიკური ochіkuvannya, განზავებული 90-ით N. რატომ უნდა ვიბრაცი N, და არა N-1? სწორად, მინდორში ჩატარებული ექსპერიმენტების რაოდენობაა 30. იგივე: 90/10 = 9. დისპერსია ამოღებულია. სანამ ნომერი გაქვთ, ნუ გადატვირთავთ. შვიდშე ყველაფერზე, როზრაჰუნკაზე დავიწყეთ ბანალური შეწყალება. ხელახლა დაწერე დაწერილი და ყველა მელოდიური დგას თავის ადგილზე.

მე გამოვიცნობ მათემატიკური ochіkuvannya-ს ფორმულას. ჩვენ არ გავუძღვებით ყველა პრობლემას, დაიწერება თუ ვერ ნახავთ, როგორ შეგიძლიათ შეამოწმოთ, დაასრულეთ თუ არა ყველა საჭირო პროცედურა. მიწოდების დრო 5.48. Nagadaєmo lishe, ისევე როგორც zdysnyuvati ოპერაციები, პირველი ელემენტების კონდახით: 0 * 0.02 + 1 * 0.1 ... ძალიან ცოტა. იაკ ბაჩიტე, უბრალოდ, შედეგის ღირებულება მრავლდება.

Видхилення

კიდევ ერთი გაგება, რომელიც მჭიდრო კავშირშია დისპერსიასთან და მათემატიკურ ოჩიკუვანასთან - ნიშნავს კვადრატულ ხედვას. მას ან ლათინური ასოებით sd, ან კაკლის „სიგმოი“ ეძახიან. ცე გაგება გვიჩვენებს, თუ როგორ ხედავს შუამავალი ცენტრალური ნიშნის მნიშვნელობას. მნიშვნელობის გასაგებად აუცილებელია დისპერსიის კვადრატული ფესვის შემუშავება.

როგორც კი გაიხსენებთ ნორმალური ზრდის გრაფიკს, თუ გსურთ გამოიყენოთ კვადრატული კანონის ხედი აპრიორის საჭიროების გარეშე, ეს შეიძლება გაკეთდეს რამდენიმე ნაბიჯით. ამოიღეთ გამოსახულების ნახევარი შუაში ან მარჯვენა მხარეს მოდიდან (ცენტრალური მნიშვნელობა), დახაზეთ პერპენდიკულარული ჰორიზონტალურ ღერძზე ისე, რომ ფიგურების ფართობი იყოს ტოლი. მნიშვნელობა არის შუა აწევისა და პროექციის, რომელიც წავიდა, ჰორიზონტალურ და შუა კვადრატულ ხედებამდე.

უსაფრთხო პროგრამა

ეს ჩანს ფორმულების აღწერილობებიდან და კონდახის მიმართულებიდან, დისპერსიის განვითარება და მათემატიკური დაზუსტება - არითმეტიკული თვალსაზრისით მარტივი პროცედურა არ არის. არ ვიტრაჩატი საათი, є გრძნობს პროგრამის აჩქარებას, იაკ ვიკორისტოვიას სათავეში მთავარი დაპირებები - არ დაერქმევა "R". მათ აქვთ ფუნქცია, რომელიც საშუალებას აძლევს მათ გაიგონ სტატისტიკის მნიშვნელობა და უმოძრაობის თეორია.

მაგალითად, თქვენ მიუთითეთ ვექტორის მნიშვნელობა. იბრძოლე ასე: ვექტორი<-c(1,5,2…). Теперь, когда вам потребуется посчитать какие-либо значения для этого вектора, вы пишете функцию и задаете его в качестве аргумента. Для нахождения дисперсии вам нужно будет использовать функцию var. Пример её использования: var(vector). Далее вы просто нажимаете «ввод» и получаете результат.

Ბოლოს

დისპერსია და მათემატიკური დაზუსტება - ყოველგვარი შეუფერხებლად საჭირო განვითარების გარეშე. ვიშაში ლექციების ძირითად კურსში, სუნი ერთდროულად ჩანს საგნის პირველ თვეში. სწორედ მათ გაუგებრობით, ვინც ყველაზე ადვილად აცნობიერებს, რომ ბევრი სტუდენტის შეუძლებლობა პროგრამის შესახებ ერთდროულად გაეცნოს, არის ცუდი ნიშნების პოვნა სესიის შედეგების მიღმა, ასე რომ სტიპენდიები შეივსება.

ითამაშე დღეში ერთი კვირა დღეში, გასულ კვირას, სტატისტიკაში წარმოდგენილის მსგავსი. თუმცა, უძრაობის კონტროლის ნებისმიერ თეორიაზე, შეგიძლიათ კონდახებით მორგება მესამე მხარის მინიშნებებისა და თაღლითობის ფურცლების გარეშე.

მათემატიკური ochikuvannya დისკრეტული vypadkovoi სიდიდე ეწოდება შექმნის ჯამს їkhnyaya ymovіrnostі ყველა და შესაძლო მნიშვნელობით.

არ გაქვთ განსხვავებული მნიშვნელობა, შეგიძლიათ მიიღოთ მხოლოდ სხვადასხვა ზომის რაოდენობის მნიშვნელობა. ტოდის მათემატიკური დაზუსტება წვეთების სიდიდის თანაბარი იწყება

თუ მნიშვნელობა არის დისკრეტული და იღებს შესაძლო მნიშვნელობების დიდ რაოდენობას, მაშინ

უფრო მეტიც, ეს მათემატიკურად სწორია, რადგან ტოლობის მარჯვენა ნაწილის რიცხვი აბსოლუტურად კონვერგენტულია.

პატივისცემა. შემდეგის მნიშვნელობა, რომელიც მათემატიკურად გამოიყოფა მნიშვნელობის დისკრეტული ტიპის მიხედვით, არის არატიპური (მუდმივი) მნიშვნელობა.

ღირებულება მათემატიკური ochіkuvannya at vipadku

ვიზუალურად, მათემატიკურად, ის უფრო დისკრეტული და დისკრეტულია. რატომღაც არც თუ ისე დიდი რაოდენობითაა. პოლიტიკის იდეა მდგომარეობს იმაში, რომ ასეთი მნიშვნელობების მიახლოება სცილდება დისკრეტულ მნიშვნელობებს, მათთვის, ვინც მათემატიკურად არის განმარტებული, მაგრამ მათემატიკურად, ისინი მათემატიკურად არის განმარტებული მათემატიკური მნიშვნელობების თანაბარი რაოდენობით. , რომლებიც დისკრეტული და იგივე სიდიდისაა. საუბრის წინ მთელი იდეა კიდევ უფრო უხეშია, რადგან ეს არის ველი იმით, რომ მახასიათებელი კარგი არჩევანია მარტივი ობიექტებისთვის, შემდეგ კი დასაკეცი ობიექტებისთვის ეს არის დამატებითი დაახლოებისთვის და უფრო მარტივი.

Lemma 1. Nehai є დიდი რაოდენობა არ არის დიდი. Todi არის ბოლო დისკრეტული vypadkovyh ღირებულებები, როგორიცაა

მიწოდებული. Rozib'єmo pivvіs on іvnі vіdrіzki dozhini და საგრძნობლად

Todi power 1 და 2 ადვილად იკითხება ქვედა მნიშვნელობის მნიშვნელობიდან და

Lemma 2. Nokhai არის vypadkovy-ის არაუარყოფითი მნიშვნელობა და დისკრეტული vypadkovyh მნიშვნელობების ორი ბოლო მნიშვნელობა, როგორც შეიძლება 1-3 ლემი 1-დან. Todi

მიწოდებული. მნიშვნელოვანია, ტოლერანტობის უმნიშვნელო დიდი მნიშვნელობებისთვის

მე შევხედავ 3-ის ხარისხს, ადვილია ბაჩიტი, ისე, ბოლო დადებითი რიცხვებიდან, ასეთი

ზვიდის შემდეგი

მათემატიკური მნიშვნელობების Vikoristovuyu ძალა დისკრეტული vypadkovyh მნიშვნელობებისთვის, ცნობადი

გადადით საზღვარზე, როდესაც აკვიატებულად გამაგრდება ლემი 2.

Viznachennya 1. Nehay - არა-id'єmna vypadkovy სიდიდე - დისკრეტული vypadkovyh მნიშვნელობების თანმიმდევრობა, რომელიც აძლიერებს 1-3 s lemy 1. მათემატიკური ochikuvannya vypadkovyh მნიშვნელობა ეწოდება რიცხვს.

Lemma 2 არის გარანტია იმისა, რომ არ არის ტყუილი მიმდევრობის არჩევაში, რაც სავარაუდოა.

მოდი ახლა - საკმაოდ დიდი ზომა. ვიზუალურად მნიშვნელოვანი

მნიშვნელოვანი და ადვილად დასალევი

მნიშვნელობა 2. ერთი და იგივე სიდიდის მათემატიკურ გამოკლებებს რიცხვი ეწოდება

მე მინდა მქონდეს ერთ-ერთი რიცხვი ტოლერანტობის ჯაჭვის მარჯვენა მხარეს, ძალიან განსაკუთრებული.

ძალა მათემატიკური ochіkuvannya

სიმძლავრე 1. წინასწარი მნიშვნელობის შემდგომი მნიშვნელობის მათემატიკური დაზუსტება:

მიწოდებული. მუდმივად შესამჩნევი, როგორც დისკრეტული მნიშვნელობა, რადგან ის არის ერთზე მეტი მნიშვნელობა და მიღებულია ერთი და იგივე მნიშვნელობიდან,

პატივისცემა 1. მნიშვნელოვანია მუდმივი მნიშვნელობის დამატება დისკრეტულ მნიშვნელობას, როგორც დისკრეტულ მნიშვნელობას, რომელიც შეიძლება წარმოდგენილი იყოს ნებისმიერი ღირებულების შემქმნელებთან; პოტენციური მნიშვნელობის ღირებულება უდრის პოტენციური ღირებულების მნიშვნელობას, მაგალითად, პოტენციური ღირებულების ღირებულება ძვირია, ღირებულების ღირებულება ასევე ძვირია.

2. მუდმივი მულტიპლიკატორი შეიძლება დაბრალდეს მათემატიკური გამოთვლის ნიშანს:

მიწოდებული. არ ინერვიულოთ, მნიშვნელობა დადგენილია მნიშვნელობების განაწილების კანონით:

Vrahovyuchi zaurzhennya 1, ჩვენ დავწერთ ვიპადკოვოს სიდიდის ზრდის კანონს

შენიშვნა 2. ძალაუფლების დასაწყისამდე გადასვლის პირველ საფეხურს, მნიშვნელობით, სიდიდის ორ ტიპს უწოდებენ დამოუკიდებელ, რადგან ერთ-ერთი მათგანის ზრდის კანონი არ მდგომარეობს იმაში, რომ შესაძლებელია ღირებულება გაიზარდა. In іnshomu іnshom іvadkіvі ზომის დაწოლა. დიდი რაოდენობით დეცილს უწოდებენ ურთიერთდამოუკიდებელ, რადგან მათი ნებისმიერი რაოდენობის განაწილების კანონები არ ცრუობს იმის გამო, რომ არსებობს მნიშვნელობების შესაძლო მნიშვნელობები.

Zuhvazhennya 3. ვიზუალურად, არსებობს გარკვეული რაოდენობის დამოუკიდებელი მნიშვნელობები და შესაძლო მნიშვნელობის მნიშვნელობა კანზე დერმული პოტენციური მნიშვნელობის შემქმნელებისთვის. მაგალითად, თუ მობილურის ღირებულების ხარისხი ძვირია, მობილურის ღირებულების ხარისხი არის

უფლებამოსილება 3. ერთი და იგივე სიდიდის ორი დამოუკიდებელი მნიშვნელობის მათემატიკური ანალიზი შესაბამისია მათემატიკური მნიშვნელობების შესაქმნელად:

მიწოდებული. არ ინერვიულოთ დამოუკიდებელ ზომებზე, რომლებიც დადგენილია მნიშვნელობების განაწილების საკუთარი კანონებით:

გარდა ყველა მნიშვნელობისა, რომელიც შეიძლება ჩაითვალოს განსხვავებულ მნიშვნელობად მთლიანობაში, კანზე ყველა შესაძლო მნიშვნელობა მრავლდება; შედეგად, მე წავართმევ და გადავხედავ 3 პატივსაცემ, ჩვენ დავწერთ ზრდის კანონს, რაც საშუალებას იძლევა სიმარტივე, მაგრამ შესაძლებელია ღირებულების შექმნა (თუ არ ღირს, მაშინ დამტკიცება ხორციელდება იგივენაირად):

შემოქმედების სიმდიდრის მათემატიკური გამოყოფა შემდეგი მნიშვნელობების ყველა შესაძლო მნიშვნელობით:

სლიდსტვო. მათემატიკური ochіkuvannya შექმნას მთელი რიგი ურთიერთდამოუკიდებელი მნიშვნელობები იგივე სახის არის დამატებით მათემატიკური ochіkuvannya.

ძალა 4. დოკუმენტების მათემატიკური შეფასების შესაბამისი ჯამის ორი დიდი მნიშვნელობის ჯამის მათემატიკური შეფასება:

მიწოდებული. არ ინერვიულოთ სიდიდეზე, რომელიც დადგენილია ზრდის შემდეგი კანონებით:

ღირებულების ყველა შესაძლო მნიშვნელობის გარდა დოდამოს მთლიანი კანის ახალგაზრდული მნიშვნელობის კანისთვის მეტი მნიშვნელობა აქვს; მისაღებია სიმარტივისთვის, მაგრამ არსებობს მნიშვნელობის შესაძლებლობა (თუ ეს ასე არ არის, მაშინ მტკიცებულება ხორციელდება იმავე გზით),

მათემატიკური გარკვევა სიმდიდრის ღირებულების უმაღლესი შესაძლო მნიშვნელობის მქონე არსებების დიდი ჯამის სიდიდისა:

ცხადია, რა პოლუსი, ისევე როგორც პოლარობა იმაში, რომ იდეის ღირებულება (გზის მოძრაობის იდეა), უკან იხევს, როგორც პოლარობა იმაში, რომ იდეის ღირებულება არის, მაგრამ (უკან მოძრაობის მნიშვნელობის მნიშვნელობა დასაკეცი თეორემისთვის) Svidsy y vipliva

მოწოდებულია cich erivals-ის სწორი ნაწილები spyvidnoshennya (*), otrimaєmo

ან ნარჩენი

დისპერსია და საშუალო კვადრატული პასუხი

სინამდვილეში, ხშირად საჭიროა საშუალო მნიშვნელობის შესაძლო მნიშვნელობის განვითარების შეფასება საშუალო მნიშვნელობის მახლობლად. მაგალითად, არტილერიაში ეს მნიშვნელოვანია თავადაზნაურობისთვის, როგორც კი შესაძლებელია ჩემთან ახლოს ჭურვების დაყრა, იაკ ჩემი ბუტი ეშინია.

ერთი შეხედვით, თქვენ შეგიძლიათ შექმნათ, განვითარების შეფასებისთვის, ძალიან მარტივია დათვალოთ ყველა შესაძლო მნიშვნელობის სიდიდე და იცოდეთ საშუალო მნიშვნელობა. დაიცავით ისეთი გზა, რომ არაფერი მისცეს, შუა ხილულის ნატეხები, ტობტო. ნებისმიერი სახის დიდი ზომისთვის ეს არის ნული. ახსნის ძალა მოკლებულია იმ ფაქტს, რომ მხოლოდ ერთს შეუძლია დანახოს დადებითი და - უარყოფითი; დაბრუნების საშუალო ღირებულების ნულამდე ურთიერთდაბრუნების შემთხვევაში. აღსანიშნავია მათი ნახვის შესაძლებლობის კვადრატების აბსოლუტური მნიშვნელობებით ჩანაცვლების ეფექტურობა. ასე რომ, მე უნდა იყოს მორცხვი on delі. რა თქმა უნდა, თუ თქვენ შეგიძლიათ შეცვალოთ იგი აბსოლუტური მნიშვნელობებით, შესაძლებელია აბსოლუტური მნიშვნელობებით მუშაობა, რათა ამან გამოიწვიოს სერიოზული სირთულეები. ყველაზე ხშირი გზაა ტობტო. გამოთვალეთ გამომავალი კვადრატის საშუალო მნიშვნელობა, რომელსაც დისპერსიას უწოდებენ.