Як знайти відсоток від числ. Як знайти відсоток від числа.

Наш світ складається з схем і послідовностей. Вони всюди: день змінюється вночі, тварини мігрують в своєму порядку. У тварин навіть є відчуття відстані і кількості. Головна концепція математики - це простір і кількість, вбудовані в наш мозок. У природі все взаємопов'язано з цією наукою. Можливо, деякі люди не замислюються над цим. Але це так. Великі представники різних культур відкрили мову математики для опису Всесвіту. І на їх основі людина в сучасному світі користується нею в житті. Наприклад, відсоток від числа в основному зачіпає економіку, фінансову і демографічну сторону нашого життя. Таким чином, навіть ця незначна частина великої науки має відношення до кожної сім'ї. У сучасному світі вже не обійтися без певних знань в тій чи іншій області.

Навіщо людині математичні розрахунки в життя?

Це потрібно для рівномірного розвитку в усіх відношеннях, для раціонального використання витрат родини. Інформація з даної статті може стати в нагоді кожному з нас. Кому-то буде корисно освіжити знання, отримані ще на шкільній лаві, а деяким людям необхідно заповнити пролом в освіті. Адже не секрет, що багато хто з нас могли ставитися до навчання в школі несерйозно. Коли ми були дітьми, то вважали, що деякі теми занадто складні і взагалі не знадобляться нам в житті. Особливо потрібні знання про те, як знаходити відсоток від числа. Математика є скрізь: в біології, хімії, астрономії. Вона вчить думати нестандартно. Розвиває математичну логіку, розкриває творчі здібності. Як сказав один розумний чоловік: «Математика - це особливий вид мистецтва». Щоб уявити всі нюанси, потрібно включати фантазії і абстрактне мислення. А для того щоб все це було цікаво, необхідний високий рівень викладання точних наук і правильне сприйняття. Знання обчислень (відсоток від числа) спрощують життя в матеріальному і іншому відношенні.

Коли в житті застосовується розрахунок відсотка?

Це необхідно для порівняння, сприйняття (наприклад, людина складається з 66% води, а медуза - з 98%). В економіці використовується відсоток від числа (можна обчислити прибуток в бізнесі ((3000 - 2000): 2000) · 100% = 50%). Також ці знання знадобляться для аналізу величин (наприклад, в червні - 100% зарплата, в липні - на 50% вище, 100 + 50 = 150%, (50: 150) множимо на 100%, виходить (1: 3) х 100 = 33%, т. е. на 33% зарплата була менше, ніж в липні). Вирахувати відсоток від числа буде легко, якщо один раз вникнути в суть завдання. Якщо ви засвоїте матеріал про знаходження частини від числа і навпаки, то труднощів з обчисленням відсотків не буде. Наприклад, знайдемо 2/5 частини від 20. Рішення: 20 х 2/5 = 20 х 2: 5 = 8. Тепер можна зрозуміти, як проводити розрахунки за відсотками.

Розрахунок відсотка від числа

Для того щоб розібратися в темі, бажано почати з самих її азів. Один відсоток - це одна сота від числа: 1/100, або 0,01. Два відсотки - це 2/100, або 0,02. Двадцять відсотків = 20/100 = 1/5 = 0,2. Так само 75% = 75/100 = 3/4 = 0,75. Зараз вирахуємо, припустимо, 25% від 80. Розглянемо приклад. 25% = 25/100 = 0,25 = 1/4, а 80 х 0,25 = 20. Ще один спосіб: 80 х 25/100 = 80 х 1: 4 = 20. Як видно, на результат рішення не впливає форма запису числа. Або вирахуємо 20% від 150. Простий приклад: 20% = 0,2. 150 х 0,2 = 30. Вище згадувалося, що такі обчислення необхідні при складанні бюджетної книги сім'ї. Спробуємо підрахувати самостійно свій бюджет (витрати і доходи), розглянувши запропонований приклад.

Бюджетні розрахунки сім'ї

Батьки отримують: мама - вісім тисяч, тато - шість тисяч. Всього чотирнадцять тисяч (100%). Потрібно знайти процентний дохід в бюджет сім'ї обох батьків. Застосуємо правило знаходження відсотка від числа. Щоб знайти відсоток зарплати, потрібно помножити суму на сто і розділити на чотирнадцять тисяч. (6000 х 100: 14 000 = 42,85%). Далі: (8000 х 100: 14 000 = 57,14%). Тепер розглянемо витрати сім'ї і відсоток від суми.

витрати сім'ї

Комунальні послуги - 800 рублів (800 х 100: 14 000 = 5,7%).
Електроенергія - 490 рублів (490 х 100: 14 000 = 3,5%).
Оплата стаціонарного телефону - 250 рублів (250 х 100: 14 000 = 1,7%).
Харчування - 5000 рублів (5000 х 100: 14 000 = 35,71%).
Одяг - 3900 рублів (3900 х 100: 14 000 = 27,85%).
Медикаменти - 510 рублів (510 х 100: 14 000 = 3,64%).
Миючі засоби - 220 рублів (220 х 100: 14 000 = 1,57%).
Купівля бензину та інше для машини - 1000 рублів (1000 х 100: 14 000 = 7,1%).
Оплата шкільного харчування - 500 рублів (500 х 100: 14 000 = 3,57%).
Всього 12 670 рублів (12 670 х 100: 14 000 = 90,5%).

Висновок: 90,5% витрат від числа, т. Е. Від зарплати батьків. Майже 10% залишається на всякий непередбачений випадок. У світі існують формули, які бажано запам'ятати. Вони стануть в нагоді скрізь. Наступний підрозділ статті ми якраз і присвятимо цій темі.

формули

Наведемо приклад існуючих формул:

В = А х Р: 100%; А = В х 100%: Р;
Р = В: А х 100%; В = А х (1 + Р: 100%);
В = А х (1 - Р: 100%);
А = (В х 100%): (100% + Р).

Також список продовжують формули:

А = (В х 100%): (100% - Р);
В = А х (1 + Р: 100%) х n.

Позначення: В - майбутня вартість; А - поточна вартість; Р - процентна ставка за певний період; n - кількість всіх обчислювальних періодів.

Наведемо приклад. Завдання № 1: необхідно знайти В, яке становить 6% від 36. Рішення: В = 36 х 6: 100 = 2,16. Відповідь: В = 2,16.

Завдання № 2. Скільки відсотків становить число 37 від 21? Рішення: 37: 21 х 100 = 176%. Відповідь: 176%.

Завдання № 3. Знайдемо число на 17% менше, ніж 30. Рішення: 30 х (1 - 17: 100%) = 30 х 0,83 = 24,9. Відповідь: число 24,9 менше на 17% від 30.

На наочному прикладі ми бачимо, що немає нічого складного в рішенні задач з відсотками. Головне, щоб заздалегідь був розвинений інтерес до цієї теми. І навіть якщо відсутні знання, їх можна заповнити, прочитавши до кінця цю статтю.

Фактори, що розвивають інтерес до навчання

Помітно, що якщо приділити трохи часу рішенням процентних завдань, то у будь-якого прокинеться інтерес, і математика стане невід'ємною частиною життя. Але починати вчитися необхідно ще з дитячого садка. А ще краще з самого народження. Дитина легше сприймає науку в ці роки. Існує думка, що якщо упустити навчання до трьох років, то пізніше буде важче прищепити дитині любов до школи, урокам. Існують фактори, які формують зацікавленість людини до математики: добре ставлення вчителя, увага батьків, похвала і правильна активна методика навчання (спробувати захопити дитину і перетворити завдання в захоплюючу пригоду). Адже навіть найскладніше завдання може стати захоплюючою. Учитель повинен бути в першу чергу психологом і знаходити підхід до кожного учня, готувати індивідуальні заняття. Це зможе розвинути впевненість і почуття власної гідності в дітях.

Добросовісний учитель розробляє різні змагання, сценки, математичний КВК для того, щоб діти полюбили його науку і інші предмети в школі і дошкільній установі. Це розпалює ентузіазм в дітях. Навчання через казку сподобається всім. Деякі викладачі дають завдання додому, наприклад, написати казкове твір на тему «Подорож у країну математики». І діти включають свою уяву і пишуть захоплюючі історії. В цьому випадку хлопці дійсно полюблять школу! І тоді, подорослішавши, діти знайдуть застосування математики в будь-якій області життя. Так, всьому людству варто розширювати свої пізнання в сфері процентних обчислень, незважаючи на те що ця тема - одна з найскладніших. В яких класах вивчаються завдання на відсотки? Детально цю тему розбирають тільки в п'яте, шосте класах. Пізніше цього присвячується незначна частина часу. Тому кожному, хто стикається з процентними обчисленнями, доведеться згадати математику середніх класів. Як виявилося, це зробити нескладно. Хто придумав це?

Історія виникнення відсоткових завдань

Латинський вираз pro centum визначається як «за сотню», «зі ста». Але сталося це від італійського слова, яке пишеться як «сто». Однак ще існує припущення, що знак «%» (відсоток) з'явився через помилку письменника книги. Він замість «сто» надрукував%. Один інженер з Нідерландів як першовідкривач випустив у світ процентну таблицю розрахунків в 1584 р Спочатку ця наука застосовувалася в торгових областях, потім поступово відсотки стали використовувати в технічних роботах, науці, господарських справах, статистикою. Можна зробити висновок, що математика і використання процентних обчислень дуже знадобляться в житті.

Якщо вам на уроках не вдалося зрозуміти, як знайти відсоток від числа, і на носі контрольна або ЕГЕ - не сумуйте. Для знаходження відсотка одного числа від іншого або відсотка між двома числами, достатньо засвоїти значення поняття - «відсоток» і робити приклади для закріплення знань.

Це зовсім нескладно, а навіть навпаки. Нижче наведені рішення типових задач.

Що таке відсоток?

Будь-яке число або річ можна розділити на багато частин. Якщо таких умовних частин буде 100, то кожну частку назвуть відсотком.

Запис 1% розшифровують, як 0,01 або соту частку від числа. Ця інформація дозволить легко розрахувати 1 відсоток від числа, 7 відсотків від числа і так далі.

Основні завдання на знаходження відсотка

Для вирішення завдань досить розуміти визначення % і правильно визначати число, від якого цей відсоток шукають в завданні. Розглянемо конкретні рішення типових задач, щоб вам було легше зрозуміти принцип роботи з відсотками.

Знайти вказаний відсоток від заданого числа

Щоб дізнатися% від заданого кількості, потрібно розділити кількість на 100 частин і множити на вказаний%.

A1 = A2 * P / 100, де

A1 - обчислюється значення;
A2 - заданий початкове значення;
P - вказаний в завданні відсоток.

приклад: На пляжі Las Salinas відпочивають 2000 чоловік, 40% з них - жінки. Як розрахувати кількість відпочиваючих жінок на пляжі?
Рішення: 2000 * 40/100 = 800 жінок

Увага! Якщо завдання здаються вам занадто легкими - все одно витратьте 1-2 хвилини на їх письмове рішення. Це дозволить зміцнити навик і освіжити отримані знання.

Знайти число за його відношенням до іншого числа

Щоб дізнатися число, якщо відомо його процентне відношення до іншого числа, потрібно розділити відоме число на процентне відношення і помножити на 100%. Так ми дізнаємося для початку 1%, а далі - 100% шуканого числа.

приклад: Інтернет дохід Максима в цьому місяці склав 600 $, що становить 200% від доходу «на дядю» в офісі. Скільки отримує Максим, працюючи «на дядю»?
Рішення: 600 / 200 * 100 = 300$

Знайти відсоток їх одного числа від іншого

Щоб знайти, скільки% числа полягає в іншому, потрібно їх дріб помножити на 100%.

приклад: Ліза купила 20 шоколадних цукерок у продуктовому магазині «Ромашка», а Маша - 50. Скільки відсотків від числа Машиних цукерок купила Ліза в «Ромашці»?
Рішення: 20 / 50 * 100 = 40%

Дізнатися на скільки відсотків одне число більше іншого

Щоб дізнатися, на скільки% одне число перевищує інше, потрібно взяти% другого числа від першого і відняти 100%.

приклад: Сьогодні ввечері на заправку заїжджали 15 білих машин і 75 чорних. На скільки відсотків чорних машин заїхало більше, ніж білих?
Рішення: 75 / 15 * 100 – 100 = 400%

Обережно! Наступне завдання нагадає вам попередню, але принцип її рішення трохи відрізняється. Уважно вчитуйтесь в умови і рішення.

Дізнатися на скільки відсотків одне число менше іншого

Для розрахунку, на скільки% одного з чисел менше, потрібно з 100% відняти відсоток меншого числа від більшого.

приклад: У Васі в гаражі поміщається чотири машини, а у Ані тільки одна. На скільки відсотків менше машин поміщається у Ані в гаражі?
Рішення: 100 – 1/4*100 = 75%

Обережно! При вирішенні подібних завдань, легко переплутати, яке число приймається за 100%. щоб не допустити цієї типової помилки, виконуйте перевірку підстановлювальний методом.

Як збільшити значення на заданий відсоток

Для збільшення числа на заданий%, потрібно виконати операцію додавання після того, як знайдете% від числа.
приклад: У мене є 40 ігор в Steam, за підсумками конкурсу можу збільшити їх на число відсотки якого рівні 20. Скільки у мене стане ігор в Steam, якщо я виграю?
Рішення: 40 + 20 * 40/100 = 40 + 8 = 48 шт.

Обережно! Пам'ятайте про необхідність записувати позначення рішення в штуках, метрах, відсотках, кілограмах - така помилка серйозно сприймається перевіряючими.

Як зменшити значення на вказаний відсоток

Для зменшення числа на заданий%, потрібно знайти величину% від заданого числа і виконати операцію віднімання.

приклад: Медведю із зоопарку на рік виділили 200 літрів меду, і він вже з'їв 10%. Скільки літрів залишилося в запасі у зоопарку?
Рішення: 200 - 200 * 10/100 = 180 літрів

Увага! Якщо ви будете довго займатися вирішенням однотипних завдань, принцип їх вирішення може автоматично перенестися на інші завдання. Комбінуйте різні завдання для рішень при вивченні навчальних матеріалів.

Універсальний спосіб - метод хрестиків або діагоналей

Для розумників і розумниць. Є універсальний спосіб, як знайти скільки відсотків становить число в будь-якій задачі - метод хрестиків. Його суть полягає в тому, що залежні числа записуються навпроти один одного.

Потім, по діагоналі відомі числа перемножуються і поділяються на діагональну пару невідомого. Наприклад, щоб знайти 5% від 20 рублів, потрібно зробити коротку запис:

20 - 100% (Відоме в завданні число завжди приймається за 100%)
? - 5% (Під числом записується число, під відсотками - відсоток)

Якщо використовується формула A1 = A2 * P / 100, Виходить те ж саме значення: 20 * 5/100 = 1 рубль

Відео «Як швидко рахувати відсотки в розумі»

Відсоток - це одна сота частина цілого.

1% = 1/100 = 0,01

1) Дії з відсотками.

2) Дії з відсотками за допомогою правила пропорції.

Можна здійснювати дії з відсотками, застосовуючи правило пропорції. «Малюємо» Z.

Знаходження відсотка від числа.

приклад:
Знайдемо 20% від числа 250.

Рішення :

250 - це все число, тобто 100%. Скільки ж буде 20%? Робимо пропорцію:

100% -- 250
20% - х

«Малюємо» букву Z, починаючи від х:

х = 20 · 250: 100 = 50

Знаходження числа за даним відсотку.

приклад:
22 - це 40% якогось числа. Яке це число?

Рішення :
22 -- 40%
х - 100%

х = 100 · 22: 40 = 55

Знаходження процентного відношення.

приклад:
Скільки відсотків від числа 90 становить число 27?
Рішення :
90 -- 100%
27 - х%

х = 27 · 100: 90 = 30%

Збільшення на певний відсоток.

приклад:
Збільшимо число 290 на 40 відсотків.

Рішення :
290 -- 100%
х - 140%

х = 140 · 290: 100 = 406

Зменшення на певний відсоток.

приклад:
Зменшимо число 290 на 40 відсотків.

Рішення :
290 -- 100%
х - 60%

Навчаючись у школі, діти думають, що вчителі так багато задають уроків. Особливо з математики, ці знання можуть і не знадобитися в житті. Але коли повзрослеешь, розумієш, як неправильно чинив і багато пропускав повз вуха. Тепер доводиться вчитися заново. Адже без знань не порахуєш навіть, який відсоток з тебе знімуть при знятті грошей з пластикової кредитної картки за переведення в готівку.

Найпростіший спосіб - це підрахувати, який відсоток становить число через всесвітню мережу. Для цього треба зайти в інтернет і клікнути сюди на сторінку. Там всього-на-всього вставляєте дані в потрібні поля, а результат вам вважатиме калькулятор. Наприклад, як дізнатися, скільки відсотків становить число 15 від 13. Для цього у другому рядку вставляємо спочатку 15, а потім 13, тиснемо «Вважати». Калькулятор видає: 115,38461%. З підручника математики за п'ятий клас відомо, що відсоток (%) - сота частина від даного числа. Приклад: знайти 675 від 4500. Складаємо пропорцію, користуємося правилом хреста: ті дані, які знаходяться один навпроти одного, перемножуємо, а на третє число ділимо. І числа пишемо під числами, відсотки під відсотками:

х = (675 * 100) / 4500;

х = 67500/4500 = 15%.

Не важко дізнатися відсоток і на звичайному калькуляторі. Можна просто порахувати, як у другому пункті. Є ще спосіб, розповімо на прикладі. Нам відомо число - 8700, треба знайти, скільки це 47% від цього числа. Робимо наступне:

На калькуляторі набираємо: 8700;
Тиснемо «Помножити» (*);
Потім: 47;
Натискаємо кнопку «Відсотки» (%);
Потім «Так само» (=);
Виходить: 4089

Якщо ви перебуваєте біля ПК, немає листа і ручки, а необхідно дізнатися, скільки буде складати 47% від 8700. Тоді на робочому столі створіть «Лист Microsoft Excel», відкрийте документ, в виділену рядок введіть наступне на клавіатурі:

Так само (=)
Потім: 8700
Натисніть на «Помножити» (*)
потім 47
Натисніть (%)
В кінці клікайте на «Enter».
Вийде: 4089.

Не варто забувати, що калькулятори є на мобільних телефонах (в додатках), на комп'ютерах і ноутбуках в меню «Пуск». А як знайти% від числа на обчислювачі - подивіться в пункті 2.

Знаючи всі ці хитрощі, тепер без зусиль зможете визначити відсоток від відомого числа. Такі знання на сьогоднішній день дуже потрібні. І хоч іноді виконуйте обчислення в стовпчик, щоб не забути таблицю множення.

Відсоток показує соту частину одиниці, яку позначають за допомогою знака «%». Даний показник використовується, щоб позначити частку чогось або до цілого. Як порахувати відсоток від числа ще знали в Древньому Римі. До того, як придумали десяткову систему числення, обчислення проводилися за допомогою дробів, які були кратні 1 до 100. Октавіан Август брав податок в розмірі однієї сотої на товари, які продавалися на аукціоні, і називався Centesima Rerum Venalium. Розрахунки за допомогою множників чимось нагадували обчислення відсотків.

При заміні валюти в середні століття обчислення зі знаменником сто стали більш поширеними, а з кінця 16 століття до початку 17 століття такий метод розрахунку став використовуватися всіма, виходячи з матеріалів, які містять арифметичні обчислення. Згідно з матеріалами такий метод застосовували при розрахунку прибутку і збитку, процентної ставки, а також при правилі трьох. У сімнадцятому столітті ця форма обчислень була стандартом для оформлення процентних ставок в сотих частках. Поняття відсоток в Росcии ввів Петро I. Проте вважається, що схожі обчислення почали використовувати в Смутні часи, в результаті першої прив'язки карбованих монет 1 до 100, коли рубль коштував 10 гривеників, а трохи пізніше - 100 копійок.

Іноді порівнюють дві величини НЕ порівнюючи їх значення, а в процентах. Наприклад, ціну двох товарів порівнювати не в грошовому еквіваленті, а порівняти у відсотках наскільки ціна одного товару перевищує ціну іншого. Якщо можна визначити, наскільки один показник більше або менше іншого, то для порівняння в% необхідно вказати, щодо якої величини обчислюється відсоток. Така вказівка іноді не потрібно, в тому випадку, коли йдеться про те, що один показник більше іншого на число відсотків, яке більше показника 100. У такому випадку є один спосіб знайти відсоток, поділити різницю на менше з двох чисел і помножити це число на 100.

Як знаходити відсоток від числа

Для того, щоб знаходити відсоток від числа, потрібно дане число помножити на число відсотків і отримане число розділити на сто. як правило, виділяють три основних види завдань на обчислення відсотків:

Порахувати відсоток від даного числа. Дане число потрібно помножити на вказане число відсотків, а потім результат потрібно поділити на 100.
Визначити число по заданому іншому числу і його величиною у відсотках від шуканого числа. Дане число потрібно поділити на відсоток їх і результат помножити на 100.
Визначити вираз одного числа від іншого в процентах. Перше число потрібно поділити на друге і результат помножити на 100.

Як правило, в економіці, де більшість показників виражають у відсотках, зміна таких показників виражається не в% від вихідного показника, а в процентних пунктах, які показують різницю нового і старого значень показника. Наприклад, якщо в країні індекс ділової активності підвищився з 50% до 51%, то його зміни обчислюють таким чином: (51% -50%) / 50 = 1/50 = 2%, що в процентних пунктах становить 1%.