Шкільна програма відсотки. Проект з математики "відсотки в нашому житті"

Часто буває таке, що стикаючись з труднощами з вивченням математики, дитина відмовляється її намагатися зрозуміти далі, заявляючи, що вона йому в житті ніде не знадобиться. І у батьків постає питання, які приклади її реального застосування привести, щоб дитина повірила в її необхідність.

Автор книги «Як пояснити дитині математику» Керол Вордерман не тільки просто і доступно пояснює основні теми шкільної програми, а й наводить цікаві приклади математики в житті. Навіть дорослим буде цікаво її погортати, щоб освіжити в пам'яті основні поняття і терміни.

♦   Відсотки в життя. Як обчислити, на скільки подорожчали продукти? І як рахувати відсотки за вкладом або кредиту?

За допомогою відсотків зручно задавати пропорції. Якщо ми знаємо дві величини з трьох - відсоткову частку, величину цілого або величину частки, то третю легко обчислити.

З відсотками ми стикаємося всюди: в магазинах, газетах, телепередачах. Багато речей в повсякденному житті вимірюються і порівнюються в процентах: знижка при продажу; банківські відсотки по іпотеці або позикою; ефективність електричної лампочки. Навіть рекомендації по щоденному споживанню вітамінів та інших поживних речовин  даються у відсотках.

Щоб грамотно розпоряджатися своїми грошима, людині потрібно знати, як і які податки з нього утримуються, як він платить відсотки по кредитах і як отримує їх за вкладами.

♦ Яка ймовірність виграти в лотерею?

Імовірність настання випадкової події можна розрахувати. Для цього потрібно висловити у вигляді дробу ймовірність якої-небудь події, а потім помножити цю дріб на кількість можливих випадків настання події. Щоб розрахувати результат, потрібно скласти ймовірності настання всіх варіацій і комбінації цифр, і відразу стане зрозуміло, що виграш - це дуже і дуже велика удача. Не варто на нього сподіватися, краще сподіватися на свої знання математики.

♦ Фінансовий облік в бізнесі. Як просто прикинути бізнес-план?

Якщо ваш малюк каже, що він буде бізнесменом, але при цьому не хоче вчити математику, доведеться його засмутити - вона йому дуже сильно стане в нагоді. Мета бізнесу - отримання прибутку, і математика відіграє в цьому важливу роль.

Отримати прибуток - значить, отримати дохід від продажу товару / послуги більший, ніж було витрачено на виробництво цього товару або надання цієї послуги. Між доходом і прибутком є ​​істотна відмінність. Дохід - це виручка від продажу виробленої продукції. Прибуток - це різниця між доходами і витратами, т. Е. Гроші, які бізнес заробив.

♦ Усний рахунок. Як швидко помножити на 25, 9 і 11?

Уміння виконувати прості обчислення без калькулятора дуже стане в нагоді в житті. Дізнатися вартість 11 пачок мармеладок або 25 іграшок для всього класу.

Наприклад, щоб помножити на 10, або додаємо до числа справа 0, або зрушуємо кому на 1 цифру вправо. А щоб помножити на 20, спочатку помножимо на 10, а потім на 2.

Без знань і вміння орієнтуватися на карті навіть навігатор не дуже допоможе. Координати задають положення точки на карті або графіку. Координати - це пари чисел або букв. Вони завжди записуються в круглих дужках через крапку з комою. Порядок координат в парі дуже важливий. Координати (E; 1) означають таку позицію на карті: чотири кроки по горизонталі зліва направо і один крок по вертикалі зверху вниз.

Наприклад, карта міста, розбита на квадрати. Кожен квадрат має дві координати - горизонтальну і вертикальну. Будь-яке цікавить нас місце на карті можна знайти за його координатами. Пам'ятайте, що спочатку йде координата по горизонталі, а потім по вертикалі.

За матеріалами книги «Як пояснити дитині математику», Керол Вордерман.

Зі стажем, достеменно відомо, який страх навівають деякі теми у школярів, не залежно, в якому вони навчаються класі, і скільки знань зуміли накопичити в своїх "скарбницях".

Однією з таких тем є вивчення відсотків. Чому намагаються обходити їх стороною учні? Теж зрозуміло Для них це тако-о-о-о-о-е "страшне" поняття, що, як тільки вони чують в тексті завдання цей термін, мало не лізуть під парти ховатися.

Причин кілька.

Природно - незнання матеріалу, це по-перше. По-друге…

На цьому можна було б і зупинитися. Тому що вже і першої причини досить, щоб зрозуміти: у учнів не сформоване ПРАВИЛЬНЕ розуміння, що таке "відсоток". А значить, і сприйняття подальшого матеріалу буде йти врозріз з їх знаннями по цій темі.

Але звідки береться нерозуміння? Дуже просто. Я уявляю собі якусь логічний ланцюжок, яка в кінцевому підсумку призводить до відсутності мотивації і практичної спрямованості пояснюється на уроці теми про відсотки.

Одним словом, інтерес вирішує все!

Буде інтерес - буде увагу, а значить і стимул на вивчення відсотків. А звідти - бажання розібратися і зрозуміти. А запам'ятовування матеріалу (якщо воно потрібне; особисто я в цьому не впевнена) прийде само собою.

І в даній статті я хочу навести декілька життєвих фактів, але з математичним ухилом по темі "Відсотки". Тому що вважаю, що абсолютно кожен з нас повсякденно стикається з цим поняттям, але можливо, навіть не здогадується про це.

Де ж ми можемо "виявити" відсотки? АБСОЛЮТНО скрізь. Переконайтеся самі.

1) З пшениці отримують 80% борошна.

2) Молоко дає 25% сметани, а сметана - 20% масла.

3) Цукрові буряки містить 20% цукру.

4) Гриби при сушінні втрачають 79% вологи.

5) Бджола за один раз несе 60% від 1 грама нектару.

6) Людина має 7,5% крові від загальної маси тіла.

7) Сосна щороку зростає на 15%.

8) Латунь - це сплав цинку і міді в відношенні 40% і 60% відповідно.

9) 1 куб.м. пшениці важить 70% від 1 тони, сніг - 14,3% від 1 тонни, а повітря - 0,13% від тонни.

10) Швидкість польоту ворони становить 68% від швидкості польоту гайвороння.

Сподіваюся, наведені факти - хоч якось дали вам уявлення переконатися, що з відсотками ми зустрічаємося на кожному кроці.

Ми навіть все частіше в розмовній мові вживаємо цей термін.

• «Працювати за відсотки» - працювати за винагороду, що обчислюється в залежності від прибутку або обороту.
• «Він, мабуть на всі сто відсотків» - надійний в усіх відношеннях; можна повністю довіряти.
• «У банк під відсотки» - покласти гроші на депозит з перспективою отримати приріст від вкладених грошей.

Питання тепер в іншому: як зрозуміти, що означають ці дані. Так би мовити,

Розберемося поки з теорією.

відсоток   - (лат. «Pro ​​centum») Одна сота частка. Позначається знаком «%». Використовується для позначення частки чого-небудь по відношенню до цілого. Наприклад, 17% від 500 кг означає 17 частин по 5 кг кожна, тобто 85 кг.

Тобто якщо ціле розділити на 100 рівних частин, то 1 частина і буде позначати 1%.1%=1/100

Звідси, легко зрозуміти, що:

10% = 1/10;

25% = 1/4;

50% = 1/2;

75% = 3/4;

100% = 1.

Зрозуміло, що на цьому не закінчується вивчення відсотків. Навпаки, воно тільки починається. Існують різні типи завдань на цю тему. І в наступних статтях ми обов'язково розберемо їх. А на завершення даної статті я ще раз пропоную зануритися в світ цікавих фактів, де "головною дійовою особою" є відсотки.

• Чи знаєте ви, що ще в XV-XVI століттях індіанці культури Чонос (Еквадор) виплавляли мідь з вмістом 99,5%.
• Приблизно 10 відсотків американських домогосподарок одягають своїх домашніх вихованців у святкові костюми на Хелловін (Hellowin), а99 відсотків гарбузів, що продаються в США служать єдиної мети - декорації на це свято.
• 14% їдять кавун разом з насінням.
• Мова хамелеона на 200% довший його тіла.
• Тільки 1% бактерій викликає недуги у людини.
• Медуза на 95 відсотків складається з води.
• Тільки 55% американців знають, що Сонце - це зірка.
• 10 відсотків чоловіків і 8 відсотків жінок на Землі - лівші.
• Головні побоювання жителів країн ЄС: Атомна війна - 49%, кліматичні катастрофи - 43%, забруднення середовища - 36%, аварії на ядерних реакторах - 35%, клонування людей - 28%, небезпека витоку смертоносних бактерії з генних лабораторій - 26%, зникнення лісів - 20%, зникнення тварин і рослинних видів - 17%, виснаження запасів нафти - 7%, надлишок інформації - 5%, падіння метеоритів - 3%, вторгнення інопланетян - 1%.
• І нарешті, ще один дивовижний факт: зіниця людини збільшується на 45 відсотків, коли людина дивиться на щось приємне.

  Сподіваюся, і вам, шановний читачу, приємно було опинитися на статті, присвяченій вивченню відсотків, і пізнати для себе щось нове і корисне.

Конкретні завдання на відсотки будуть розглянуті в окремій статті.

  Залиште, будь ласка, свій коментар з цього питання нижче.

Перейшовши в п'ятий клас, школярі стикаються з новим типом математичних задач - завданнями на відсотки. Для багатьох з них ця тема буває досить важкою. Як пояснити знаходження відсотків?

Інструкція

Розкажіть дитині історію про те, як взагалі з'явилося слово відсоток. Воно походить від латинського "pro centum", що перекладається як «сота частка». Надалі в підручнику Матьє де ла Порта по комерційній арифметиці була зроблена помилка, через яку і з'явився знак%. Таким чином, найголовніше - засвоїти, що відсоток - це одна сота частина від будь-якого числа.

Дитина зазвичай швидко розуміє завдання на прості числа. Наприклад, якщо в одному рублі 100 копійок, 50 копійок - це 50 відсотків. Набагато важче пояснити, що відсотки можна знайти від будь-якої величини. Розібравшись з простими величинами: грамами і кілограмами, сантиметрами і метрами - переходите до більш складних питань.

Якщо дитина не може зрозуміти саму суть відсотків, навчіть його вирішувати завдання за алгоритмом, стежачи, щоб він не пропускав жодної щаблі рішення. Наприклад, завдання: швейна фабрика випустила за рік 1200 костюмів. З них 30% костюми синього кольору. Скільки костюмів синього кольору випустила фабрика? Спочатку знайдіть, скільки костюмів становлять 1%. Для цього розділіть загальна кількість на 100. 1200/100 = 12. Тобто кожні 12 костюмів - це 1 відсоток. Потім помножте 12 на 30% і отримаєте потрібну відповідь.

Можна скористатися старим «дідусевим» методом пропорції. У школах тепер його чомусь показують рідко, а працює він безвідмовно. З тієї ж самої задачі:
1200 костюмів - 100%

Х костюмів - 30%

Х (1200 * 30) / 100.
Потрібно просто помножити числа хрест-навхрест і вирішити вийшло рівняння. Не хвилюйтеся, якщо вам здається, що дитина вирішує механічно. Поки йому і не потрібно глибоко вдумуватися в суть, найголовніше, щоб він запам'ятав алгоритм дій, цього вистачить для вирішення шкільних завдань. Будьте терплячі, не кричіть на дитину і не гнівайтесь на нього. Адже йому здається, що ця інформація дуже складна, незрозуміла і зовсім не потрібна. Спробуйте запропонувати йому практичні завдання, наприклад, для сімейного бюджету.

   Назад вперед

Увага! Попередній перегляд слайдів використовується виключно в ознайомлювальних цілях і може не давати уявлення про всі можливості презентації. Якщо вас зацікавила дана робота, будь ласка, завантажте повну версію.

клас:5

тривалість:45 хвилин

Мета уроку:

• Ознайомити учнів з поняттям "відсотки";
• Позначати, читати і знаходити відсоток чисел і деяких одиниць виміру величин;
• Перекладати відсоток в десяткову дріб і назад;
• Вчити хлопців розв'язувати текстові задачі;
• Удосконалювати обчислювальні навички
• Навчити застосовувати вивчений матеріал в повсякденному житті.

Очікувані результати:

• розуміння учнями значення поняття відсотка для опису реальних процесів;
• знаходження відсотка від числа;
• придбання кожним учнем віри в свої сили, впевненості в своїх здібностях і можливості;
• розвиток комунікативних якостей особистості: взаємної поваги, доброзичливості, довіри, поступливості і в той же час ініціативності, навичок ділового спілкування, терпимості;
• розвиток усвідомлених мотивів навчання, які спонукають учнів до активної пізнавальної діяльності.

Тип уроку:  пояснення і первинне закріплення навчального матеріалу.

технології:навчальна мультимедійна презентація.

устаткування: проектор з екраном для демонстрації презентації, комп'ютер.

План уроку:

1. Організаційний момент. (2 хв)

2. Актуалізація опорних знань (5 хв)

3. Робота по темі уроку (20 хв)

4. Фізкультхвилинка (2 хв)

5. Самостійна робота (9 хв)

6. Висновок (5 хв)

7. Підведення підсумків уроку (2 хв)

ХІД УРОКУ

I. Організаційний момент(2 хв.)

Перевірка готовності до уроку. Оголошення теми і мети уроку.

Зміна зошитів.

(Слайд 1-6)

Будь уважніше дружок,
   Починаємо ми урок
   Подивіться всі ль в порядку:
   Книжка, ручка і зошит.
   Чи всі правильно сидять?
   Всі ль уважно дивляться?
   Кожен хоче отримувати
   Тільки лише оцінку "5".

2. Мотивація уроку

Привіт, хлопці! Сьогоднішній урок я хочу почати словами французького філософа

Ж. Ж. Руссо (1712-1778): "Ви талановиті діти! Коли-небудь ви самі приємно здивуєтеся, які ви розумні, як багато і доброго вмієте, якщо будете постійно працювати над собою, ставити нові цілі і прагнути до їх досягнення ... "(СЛАЙД 7)

Я бажаю вам сьогодні удачі. Ви готові до роботи?

  II. Актуалізація опорних знань.

1.Устние вправи. (СЛАЙД 8)

Щоб дізнатися тему нашого уроку ви повинні правильно виконати обчислення і вписати в таблицю букви, відповідні знайденим відповідей. Розмістіть в порядку убування.

Отже, хлопці, тема сьогоднішнього уроку - "Відсотки". Це універсальна величина, яка з'явилася з практичної необхідності вимірювання різних величин. Вона дуже важлива в курсі математики. В цьому році ми почнемо цю тему. У 6-му класі ми до неї повернемося при вивченні пропорцій.

Хлопці, як ви думаєте, де в повсякденному житті зустрічаються відсотки?

Відповіді учнів:

Можна почути, наприклад, що, у виборах взяли участь 45% виборців;

Успішність в класі 100%;

Молоко містить 5% жиру;

Матеріал містить 97% бавовни і т.д.

А також в повсякденному житті зустрічається дуже багато завдань на знаходження процентного відношення чисел. Отримані знання на уроках математики вам допоможуть надалі при вирішенні завдань з фізики, з хімії. При здачі ЄДІ дають текстові задачі на відсотки. Тому наша мета, навчитися вирішувати вже зараз, і надалі застосовувати отримані знання.

Повторення вивченого матеріалу

Згадайте:

Правило множення десяткового дробу на 100;

Правило ділення десяткового дробу на 100;

питання:(СЛАЙД 9-10)

1) Скільки кілограмів в одному центнері? Яку частину центнера становить 1 кг?

2) Скільки сантиметрів в одному метрі? Яку частину метра становить 1 см?

3) Скільки ар в одному гектарі? Яку частину гектара становить 1 га?

Учні дають відповіді, на екрані з'являються записи.

1 ц = 100 кг;

1 м = 100 см;

1 га = 100 а;

Записують у зошити.

III. Робота по темі уроку

1. Пояснення матеріалу

Хлопці, ми розглянули співвідношення деяких одиниць виміру, які пов'язані з однієї сотої частиною.

Сота частина будь-якої величини прийнято називати відсотком. (СЛАЙД 11-12)

Пропонується учням знайти визначення відсотка в підручнику, прочитати і запам'ятати. У зошиті записується:

• 1 кг - 1% центнера;
• 1 см - 1% метра;
• 1 а - 1% га;
• 0,09 - 1% від 9.

Історія виникнення відсотка

Слово "відсоток" походить від латинських слів Рro centum, що буквально означає "з ста". Широко почали використовувати відсотки в Стародавньому Римі, але ідея відсотків виникла багато раніше-вавилонські лихварі вже вміли знаходити відсотки (але вони вважали не «зі ста", а "з шістдесяти", так як у Вавилоні користувалися шістдесяткова дробом). А знак% стався, як припускають, завдяки помилці. У рукописах pro centum часто замінювали словом "cento" (сто) і писали його скорочено - cto. У 1685 році в Парижі була надрукована книга-посібник з комерційної арифметики, де помилково складач замість cto набрав%. Після цієї помилки багато математики стали вживати знак% для позначення відсотків. Були відомі відсотки і в Індії. Індійські математики обчислювали відсотки, застосовуючи так зване потрійне правило, тобто користуючись пропорцією. Грошові розрахунки з відсотками були особливо поширені в стародавньому Римі. Римляни називали відсотками гроші, які платив боржник позикодавцеві за кожну сотню. Вони брали з боржника лихву (гроші понад те, що брали в борг). При цьому говорили: "На кожні 100 сестерціїв боргу заплатиш 16 сестерціїв лишку". Так як слово "на сто" по латині звучить "про центум", то соту частину і стали називати відсотком. Навіть римський сенат змушений був встановити максимально допустимий відсоток, що стягується з боржника, так як деякі позикодавці старалися в отриманні процентних грошей. Від римлян відсотки перейшли до інших народів.

В Європі відсотки з'явилися на 1000 років пізніше. Їх ввів бельгійський вчений Симон Стевін, який в1584 році вперше опублікував таблиці відсотків.

Первинне закріплення матеріалу

Завдання 1.(СЛАЙД 13)

Як перевести відсотки в десяткову дріб?

• 2%=0.02
• 6%=0.06
• 49%=0.49
• 129%=1.29
• 3.9%=0,039
• 0.8%=0.008

Завдання 2.(СЛАЙД 14)

Як записати десяткову дріб у відсотках?

• 0.87=87%
• 1.46=146%
• 0,907=90.7%
• 3.456=345.6%

учитель:Отже, що потрібно робити, щоб десяткову дріб висловити у відсотках або відсотки представити у вигляді десяткового дробу?

Висновки: (відповідають учні)

1) Щоб звернути десяткову дріб в відсотки, треба її помножити на 100.

2) Щоб перевести відсотки в десяткову дріб, треба розділити число відсотків на 100.

Знаходять ці правила в підручнику.

3. Рішення прикладів за підручником

Вирішуємо № 1561, тисячі п'ятсот шістьдесят два

Два учні по черзі на дошці показують рішення.

Відповіді для перевірки:

• №1532: 0,01; 0,06; 0,45; 1,23; 0,025; 0,004
• №1533: 87%; 7%; 145%; 3,5%; 267,2%; 90,7%

Вирішуємо завдання (умови задач на екрані)

Завдання 1.  (Слайд 15)

За контрольну роботу з математики позначку "5" отримали 12 учнів, що становить 30% всіх учнів. Скільки учнів у класі?

завдання 2. (Слайд 16)

Вини-Пух пішов у ліс за медом. Він набрав 4.2 кг меду. По дорозі додому Віні-Пух з'їв 30% меду. Скільки кг меду з'їв Віні-Пух?

Завдання 3.(Слайд 17)

Із 1800 га колгоспного поля 558 га засіяно ячменем. Який відсоток поля засіяний ячменем?

IV.Фізкультмінутка  (СЛАЙД 18)

• Раз - піднятися на носки і посміхнутися.
• Два - зігнутися, розігнутися.
• Три - в долоні три бавовни, головою три кивка.
• На чотири - руки ширше.
• П'ять - руками помахати.
• Шість - за парту тихо сісти.

V. Самостійна робота учнів

1. Заповнити таблицю (Слайд 19)

2. Вирішити задачу. (Слайд 20)

Кролик посадив у себе в саду 250 цибулин тюльпанів червоного кольору. Але 8% тюльпанів зросла жовтими. Скільки тюльпанів виявилося жовтим?

Учні обмінюються зошитами, перевіряють роботи, виставляють оцінки.

VI. Висновок. рефлексія

Отже, хлопці, сьогодні ми з вами ознайомилися з поняттям відсотка. З'ясували, де він застосовується. Навчилися позначати цю величину, виражати десяткову дріб у відсотках і відсоток представляти у вигляді десяткового дробу. Розглянули, як вирішуються найпростіші завдання на відсотки.

Самостійна робота показала, як ви засвоїли і закріпили цей матеріал. На наступних уроках ми з вами будемо вирішувати більш складні завдання на відсотки.

VII. Підведення підсумків уроку(СЛАЙД 21)

Що таке відсоток?

Виставляються оцінки за активну роботу на уроці, все отримують оцінку за тест.

Домашнє завдання.

Вивчити визначення і правила.

Вирішити № 1598, 1599 1612 (а).

Література.

1. Попова Л.П, Поурочні розробки з математики: 5 клас. - М.ВАКО: Учителю 2009.

2. Н.Я. Виленкин, В.І. Жохов і ін. Математика: підручник для 5 класу загальноосвітніх установ. - М .: Мнемозина, 2006.

3. Леонович А. А. Я пізнаю світ. Математика, енциклопедія для дітей, М: АСТ - ЛТД, 1998..